新人教A版必修1高中数学1.2.2函数的表示法导学案

高中数学 1.2.2函数的表示法导学案新人教A版必修1

学习目标：掌握函数的三种表示方法-----解析法、图像法、列表法学习重点：函数的解析式的求法

学习过程：

一、函数的三种表示方法

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里的按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，根据题意票价与里程之间的函数关系

用列表法表示为

用解析法表示为

用图象法表示为

（注：本例中的函数称为_____________函数） 练习：

函数[]x x f =)(的函数值表示不超过x 的最大整 数，例如[]45.3-=-，

[]21.2=。当](3,5.2-∈x 时，写出[]x x f =)(的解

析式，并作出函数图象。

二、函数解析式的求法 1、代入法

例题：已知函数13)(-=x x f ，求)1(+x f 的解析式。

练习：已知函数2)(2-=x x f ，求)1(2+x f 的解析式

2、换元法

例题：已知函数23)1(+=+x x f ，求)(x f 的解析式。

练习：已知函数62)1(+=-x x g ，求)3(g

3、待定系数法

例题：已知函数)

f是一次函数，

(x

满足17

+x

-

x

f

-

x

f

(

)1

2

(

2

3+

)1

=

求)

f解析式

(x

练习：已知函数)

f是一次函数，

(x

若8

x

f，求)

(x

f解析式

f

4

))

(

=x

(+

【课后作业与练习】

一、选择题

1、若()2

f x的最大

∈=-=

x R f x y x y x

,2,

是这两个函数中的较小者，则()

值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．-1

D ．无最大值 2、设21,1x f x f x x ⎛⎫

⎛⎫

=

= ⎪ ⎪+⎝

⎭

⎝⎭

则（ ）

A ．()f x

B ．()f x -

C ．

()1f x D ．()

1

f x - 3、已知集合{}*A N ,B=21,m m n n Z ==-∈，映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（ ）

A ．3

B ．5

C ．17

D ．9

4、若()()()2

2112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，

则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．1

B ．3

C ．15

D ．30 5、若()29

x f x x -=，则方程()9f x x =的根是（ ）

A ．1

2

B ．1

2

- C ．1 D ．1-

6、已知()f x 是二次函数，且()()()01,122f f x f x x =-+=-+，则()f x 的表达式为（ ）

A ．()231f x x x =-+-

B ．()2312

f x x x =--- C ．()213222f x x x =-+ D ．()21222

f x x x =-+ 二、填空题

7、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙

所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少代开一个

蓄水量

水口）

给出以下3个论断：①0点到3点至进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是__________________。

8、设函数()()()

22,02,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且()08f x =，则0x =___________。

9、函数()2

2

1x f x x =+，那么 ()()1122f f f ⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

()133f f ⎛⎫

++

+ ⎪⎝⎭

()144f f ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

______。

10、函数()[]242,4,4f x x x x =-+∈-的最小值是_________，最大值是___________。 三、解答题

11、画出下列函数的图像： （1）22,2y x x Z x =+∈≤且；

（2）(]223,0,2y x x x =-+∈；

（3）2y x x =--；

（4）3,23,223,2x y x x x <-⎧⎪

=--≤<⎨⎪-≥⎩

12、已知函数(

)f x =()f x 的定义域。

13、已知函数(

)4f x x = （1）求()4f -；

（2）求函数()f x 的定义域。