过定点问题

是减函数,且其图象可视为是由函数
(2)曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示, 由图象可得:如果|y|=2x+1与直线y=b没有公 共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1]. 答案:[-1,1]
【3】若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象 经过第二、三、四象限,则一定有……( C ).
（4）不论a为何值，直线（ a 1) x
(2a 1) y 6 0必过定点，求此定点
（5）直线l：（m 2) x (2m 1 ）y 7m 8 证明：直线l恒过定点
1．已知直线(m＋2)x－(2m－1)y－ 3(m－4)＝0，不论m怎样变化，直 线恒过定点( ) A．(－5(21)，－5(18)) B．(－5(21)，5(18)) C．(5(21)，－5(18)) D．(5(21)， 5(18))
a
(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是
.
【解题提示】(1)分a>1及0<a<1两种情况讨论函数y=ax- 1 的单调性, 再结合选择支求解. (2)作出曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象,数形结合求解.
a
【规范解答】(1)选D.当a>1时,y=ax0<1<1,排除A,B.
B.a>1,0<c<1 D.0<a<1,0<c<1
(1) y kx 1过定点为（，） 利用y kx b过定点（ 0，b)求得 （2）k ( x - 1） y 2 0过定点为(, ) 利用点斜式y y0 k ( x x0）求得
（3）不论m为何值，直线：（ m - 1) x (2m 1 ）y m 5过一定点，求此定点
练1：函数y loga ( x x 5) 3(a 0且a 1) (3,3)和(-2,3) 的图像恒过定点
2
考点2
对数函数的图象及应用
【典例2】(1)(2014·山东高考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数.
其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1 C.0<a<1,c>1
图像过定点问题
由于函数 y ＝ a x ( a ＞ 0, 且 a≠ 1) 恒经过定点 (0,1), 因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必 经过哪个定点？ ( 3 , 3 )
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
A. 0 a 1, 且 b 0 C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
o x
y
0 a 1, 1 b 1 0,
【变式训练】1.(2015·安庆模拟)已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中 a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )
【解析】因为函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象 限,所以 即
0 a 1, 1 0, 答案:(0,1),(1 b ∞,0)
0 a 1, b 0.
应用一、 过定点问题
1、函数 y loga ( x 2) 1(a 0且a 1) (3,1) 必过点_____
2.图像过定点问题
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a 则b1 =____.
x b
2 恒过定点(1,3)
考点2
指数函数的图象及应用
【典例2】(1)(2015·惠州模拟)函数y=ax- 1 (a>0,且a≠1)的图象 可能是( )
当x1≠x2时，
AB方程
4 k AB , y1 y2
4 y y1 (x x1 ) 2 y2 (y1+y2)y-y1 -yy y 11 2=4x-4x 1
(y1+y2)y=4x-16,即(y1+y2)y=4(x-4)经过(4,0)， 当x1=x2时，x1=x2=4,即直线AB方程为x=4过点(4，0). 答案：(4，0)
典例1】(1)已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2= 4x上的两个动点,O是坐标原点, 则直线AB过定点 .
【
【解析】(1)因为
OAOB 0, y12 4x1 , y 2 2 4x 2 ,
所以x1x2+y1y2=0，y1y2=-16，
为增函数,且在y轴上的截距为
1 a
<0,故选D.
Baidu Nhomakorabea
1 时,y=ax- 为减函数,且在y轴上的截距为1当0<a<1 a 1 a 1 a
【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 方法一:当0<a<1时,函数y=ax-
1 y=ax的图象向下平移 个单位长度得到的 ,结合各选项知选D. a 1 方法二:因为函数y=axa- (a>0,且a≠1)的图象必过点(-1,0),所以选D. 1 a
【解析】选A.由已知并结合图象可知0<a<1,b<-1.对于函数g(x)=ax+b, 它一定是单调递减的,排除C,D.且当x=0时g(0)=a0+b=1+b<0,即图象与 y轴交点在负半轴上,排除B,选A.
2.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则a,b 的取值范围分别是 .