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第二章热力学第一定律

1mol 理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。

解：理想气体n = 1mol

对于理想气体恒压过程,应用式（ 2.2.3）

W =－ p amb V －=p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－

1mol 水蒸气 (H2O,g)在 100℃,下全部凝结成液态水。求过程的功。假设：相对于水蒸气的体

积，液态水的体积可以忽略不计。

解: n = 1mol

恒温恒压相变过程 ,水蒸气可看作理想气体 , 应用式（ 2.2.3）

W =－ p amb V =－p(V l -V g ) ≈ pVg = nRT =

在25℃及恒定压力下，电解 1mol 水(H2O,l)，求过程的体积功。

H2O(l)＝ H2(g) + 1/2O2(g)

解: n = 1mol

恒温恒压化学变化过程, 应用式（ 2.2.3）

W=－p amb V =－ (p2V2-p1V1)≈－ p2V2 =－n2RT=－

若途径 a 的 Q a=,Wa=－；而途径 b 的Q b=系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。

－。求 W b.

解 :热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关

,故ΔU a=ΔU b

由热力学第一定律可得Qa + Wa = Q b + W b

∴ W b = Q a + W a－Q b = －

始态为 25℃，200 kPa 的 5 mol 某理想气体，经途径 a ，b 两不同途径到达相同的末态。途

经 a 先经绝热膨胀到

-28.47℃， 100 kPa ，步骤的功

；再恒容加热到压力

200 kPa

的末态，步骤的热

。途径

b 为恒压加热过程。求途径

b 的

及 。

解：先确定系统的始、末态

V 1 =

nRT 1 =5 ×8.314 ×298.15

3

P 1

= 0.0619 m

200000

V 2 = V =

nRT

= 5 ×8.314 ×244.58 = 0.1016 m 3

P

100000

U = W a + Q a = (－5.57 + 25.42 )kJ = 19.85kJ

对于途径 b ，其功为

W b = － p 1 V = －200000（0.1016－0.0619） J = －7.932kJ

根据热力学第一定律

4mol 某理想气体，温度升高 20℃ , 求 ΔH－ΔU 的值。 解：根据焓的定义

-3

水 (H 2 在 ℃ 下：（ ）压力从 增

已知水在 25℃ 的密度 ρ =997.04kg ·m。求 1mol

100kPa O,l) 25 1 加至 200kPa 时的 H;（2）压力从 100kPa 增加至 1Mpa 时的 ΔH。假设水的密度不随压力改

变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。

-3

-3

-1

解 : 已知 ρ= 997.04kg ·m H2O

= × 10 kg mol ·

M

凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变 , 则 V H2O = m / ρ = M/ ρ

H －U =(pV) = 2V(p－p1 )

摩尔热力学能变与压力无关,U = 0

∴Δ H =(pV) 2=－V(p1 )

1)H－U =(pV) = 2V(p－p1 ) =

2)H－U =(pV) = 2V(p－p1 ) =

某理想气体 C v,m=3/2R。今有该气体 5mol 在恒容下温度升高 50℃。求过程的 W， Q，ΔH和ΔU。

解 : 理想气体恒容升温过程n = 5mol C V,m = 3/2R

Q V = U = n V,m C T = 5 ×× 50 =

W = 0

H =U + nR T p,m= n CT

= n (C V,m+ R) T = 5 ×× 50 =

某理想气体 C v,m=5/2R。今有该气体 5mol 在恒压下温度降低 50℃。求过程的 W， Q，ΔU和ΔH。

解 : 理想气体恒压降温过程n = 5mol

C V,m = 5/2R C p,m = 7/2R

Q p = H = n p,m C T = 5 ××(－50) = －

W =－ p amb V －=p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =

U =ΔH－nR T = nC V,m T = 5 ××(-50)= －

2mol 某理想气体， C p,m=7/2R。由始态 100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至 200kPa，再恒压冷却使体积缩小至 25dm 3。求整个过程的 W，Q，ΔH和ΔU。

解：过程图示如下

由于，则，对有理想气体和只是温度的函数

该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的根据热力学第一定律

容积为 0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板, 其两侧分别为0℃ ,4mol 的 Ar(g)及150℃,2mol 的 Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t 及过程的 H。

已知： Ar(g)和 Cu(s)的摩尔定压热容 C 分别为·-1·-1及 J·mol -1·-1，且假设均不随温

p,m mol K K

度而变。

解 : 恒容绝热混合过程Q = 0 W = 0

∴ 由热力学第一定律得过程U=U(Ar,g)+U(Cu,s)= 0

U(Ar,g) = n(Ar,g) V,m C (Ar,g)×2－(t0)

U(Cu,S) ≈Δ H (Cu,s) = n(Cu,s)C p,m×2－(t150)

解得末态温度 t2℃

= 74.23

又得过程

H = H(Ar,g) +H(Cu,s)

=n(Ar,g)C p,m(Ar,g)×2－(t 0) + n(Cu,s)C p,m(Cu,s)×2－(t150)

=

或H = U+ (pV) =n(Ar,g)R T=4×－83140)=×