直升机空气动力学涡流理论

6-2 旋翼诱导速度
设旋翼的入流合速度为飞行相对速度与旋翼等效诱导速度
之合，即 V1 V0 vdx
式中旋翼等效诱速
vdx
k
dx
4 V0 vdx
其中 vdx
dx
1
1
v1rdr / rdr
0
0
1
1
0
*rdr /
rdr
0
则旋翼诱导速度可写为：
v1
( vy)
k* 4 V1
k
*
4 V0 vdx
讨论：试比较等效诱导速度与滑流理论计算值的异同
1 bC y r 2dr 0 b7C y7
k
7
1
2( * )rdr
0
7
而k 7
k
1 2
C
y
7
b7
0.7代入上12 式CY，7 0.再7 与先
前 C式T 子对比， 可得：
KT
1
3 0.7 ( * )rdr
0 7
3 1 bC y r 2dr 0 b7C y7
第七节 旋翼功率系数
叶素理论已得出
P k (dX cos * dY sin * ) r
一片桨叶的环量： 每个圆筒涡面总环量： d
() kd d
d
利用圆筒涡系的诱导速度公式，再沿径向积分， 可求得涡柱的诱导速度。
轴向诱导速度： 由 dvy 0 (r )
dvy
- k (- d d )
4d
V1
(r
)
得 vy
R
r
dv y
0
0
0
k 4 V1
( ) |rR
Rk d d r 4 V1 d k
(r) 4 V1
代入环量公式
1
1
* 2 C yWb 2 C yrb
旋翼拉力系数的环量表达式
k
1
0 C yr 2bdr
则得
CT
k
1
2 *rdr
0
k
CT
dx
6-4 拉力修正系数
在叶素理论中，已得到
1 CT 3 KT Cy7
但修正系数 K并T 未给出，此处由涡流理论导出。
由 CT
k 1改C y写r 2为bdr 0
CT
k b7C y7
代入几何关系式
l0 cos(
) r cos(
1 [(r2 2
积分得 ：
vy
k ( ) 1 [ 1 1] 2 8 2 V1 2
) 2 ) l02 ]
vy 0
当r
vy
k
当r
4 V1
（涡筒外） （涡筒内）
4-1-2 中央涡束
只激起周向诱导速度，不引起轴向速度分量。
4-1-3 圆形附着涡盘
由于桨盘平面上涡线的“反对称”关系， 不会在自身平面激起任何诱导速度。 结论：垂直飞行状态，桨盘平面处的轴向诱导速度 Vy 仅 由园筒涡面产生，在桨尖以外为 0 ，桨尖以内为常数：
写为无量纲形式
vy
k *(r) 4 V1
式中 vy vy / R ; *(r)
*(r) / R2
同理，周向诱导速度为
v
r 0
k
4
(
d*
d
d )
1 r
k
4r
* (r )
或
v
k *(r) 4r
结论：桨盘处的轴向及周 向诱导速度皆正比 于当地的桨叶环量。
第六节 桨叶环量及旋翼拉力公式
6-1 桨叶环量
第二节 常用的旋翼涡系模型
2-1 固定涡系（经典涡系）
参照诱导流场，设定涡线或涡面的构成和形状， 如：螺旋面涡系，圆环涡系，偶极子涡系，涡柱涡系 等
2-2 预定涡系
根据流态显示试验得到的涡线形状和位置，设 定涡系结构。
2-3 自由涡系
依据自由涡线在流场中 不受力条件，让涡线随气流 自由延伸。
l0
sin( l02
)
sin(
)]
V1
l0
)
cos( )
]
V1
l0
第二步，沿方位角θ积分，并注意到：
1 2 [r cos(
20
l02
1 2 cos( )d
20
l0
)]d 1 (当 r ) 或 0 （当r ) r
＝（2） 1
r2 [
2
(r
K
)2 E]
r
2r
2r
式中K、E 分别为第一和第二类椭圆积分
K
0
mky CTV0
诱导功率：
mki
k
1
04
k (V0
*2 vdx )
*rdr
k k dx
1
( * )2 2rdr
4 (V0 vdx ) 0 dx
CT vdx J
J
1
( * )2 2rdr
0 dx
讨论：
1，回顾第二章中的儒可夫斯基旋翼，它的J 等于多少？
涡系是怎样的结构？
2，矩形的、桨叶剖面 C y 、Cx 为常数的旋翼，其修 正系数 J、K P、KT 是多大？
形成 arctan(V1 / ) 角度的螺旋线。
全部螺旋线桨尖涡形成圆筒形涡面。
3）中央涡束
在叶根处，附着涡汇集成环量为kΓ的 中央涡束沿轴进入。
讨论：中央涡束应多长？
第四节 桨盘平面处的轴向诱导速度计算
涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算
ds l
dv
4
l3
在直角坐标系中的三分量为
dv
x
4 l 3
vy 0
k
vy
4 V1
当r 当r
4-2 桨盘平面内的径向和周向诱导速度
4-2-1 圆筒涡面的诱导速度
在直角坐标系内，诱导速度沿x、z 轴方向的分量为
dvx 4 l 3 (lzdsy lydsz )
dvz 4 l 3 (lydsx lxdsy )
转换为周向 和径向 r 分量
dv dvx sin dvr dvx cos
引入等效诱导速度后，桨叶环量可写为
ab
*
( 2
V0 k
* 1 )r
r 4 V0 vdx r
或
ab
*
B( 2
V0 )r r
式中
B 1/(1 a b k ) 1
8 V0 vdx
若已知桨叶的几何参数、桨距和飞行状态，就能算出环 量沿半径的分布，并得到诱速分布。
6-3 拉力系数
由叶素理论
CT k (C y cos * Cx sin * )W 2bdr
旋翼桨叶的尾涡 呈螺旋线状
讨论：
照片说明： 漩涡中气压低，潮湿空 气中的水汽凝结为云， 显示出涡的轨迹。
你所见到的漩涡及其形成的原因
1-2 涡的诱导速度
漩涡引起周围流体的速度和压强变化
涡
涡的诱导速度用毕奥—沙瓦定理计算
速度
Y向
ds l
dv
4
l3
压强
式中 是涡元 ds 到计算点M 的矢径，
是涡的环量。
圆筒涡面引起的周向诱速 v
k 1 当 (r ) ; 4r
v0
当 (r ).
4-2-2 中心涡束的诱导速度
中心涡束不引起径向诱导速度，只产生周向诱速
vk 4r
4-2-3 整个圆筒涡系的周向诱导速度
中心涡束与圆筒涡面两者的作用相加，即得整个
涡系的周向诱速： v 0 (r )
v k (r ) 4r
小结： 园筒涡系在桨盘处的诱导速度
3-2 轴向气流中的旋翼涡系构成
1）附着涡盘
旋翼有k 片桨叶，每片桨叶环量为Γ， 假设 kΓ的总环量均匀分布在桨盘上，
即：在桨盘有无限多的强度无限小的 附着涡。
桨盘平面上，中心角为 d 的微元中，
附着环量为 (k / 2 )d 。
2）桨尖涡的园柱面
在叶尖处，每个微元附着涡转换成 一条桨尖涡顺流逸出，它与桨盘圆周
流速分布与涡线形状同 步迭代计算，逐步近似直至收敛。 计入了涡系形状的畸变。
讨论：三类涡系的优缺点和适用性
第三节 旋翼圆筒涡系
3-1 基本假定
除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定： ➢ 气流是定常的（相当于无限多片桨叶）； ➢ 桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）； ➢ 不计径向诱速、周向诱速对涡线延伸方向的影响； ➢ 轴向诱速对涡线延伸方向的影响，用桨盘处的等效 诱导速度来代表； ➢ 旋翼桨叶的挥舞角度角略去不计；
[(
l0 cos
)(
ds0 cos
)
(l0 sin )( ds0 sin )
l0 表示 A0 与 M0 之间的距离，φ 表示极
坐标轴到A0M0的夹角。
A0 ( , ) 是涡元 ds 在桨盘平面上的投影
的所在点。
ds0
把轴向诱导速度表达式加以整理，改写为：
dv y
k d cos( 8 2 (l02
)l0ds0 y2 )3/2
根据儒氏定理，叶素的升力为：dY W *dr 由叶素理论，叶素的升力为： dY Cy 2 W 2bdr
由此得桨叶源自文库环量表达式：
*
1 2 CyWb
1 2 Cyrb
引入叶素理论的关系式，桨叶环量可表示为：
1
1
ab
*
2 C yrb
a 2
*rb
( 2
ab
* )r
( 2
V0 v1 )r r
讨论：可否用此式计算桨叶的环量？
/2
d1
0 1 k12 sin2 1
/2
其中模数 k1
E
1 k12 sin2 1 d 1
0
4r /(r )
积分后得到
圆筒涡面引起的径向诱导速度
vr＝
k 4
( （) 2） 1
V1
r
[ r2 2r
2
K
(r )2 E] 2r
由于中心涡束及附着涡盘都不产生径向诱导速度，此式 即整个圆筒涡系在桨盘平面引起的径向诱导速度。
1-3 旋翼涡流理论的基本思路
旋翼对周围空气流速的影响（诱导作用），用一涡系 的作用来代替，用来计算旋翼的诱导流场。
关键是构建适当的涡系： 能逼真地代表旋翼的作用，即此涡系的诱导速度场与 旋翼的尽可能相同。此外，便于计算涡系的诱导速度。 如：最简单的机翼涡系
简单的旋翼桨尖涡系
悬停
低速前飞
高速前飞
1 K
2 (1 k12 )1/ 4
E
1 k12
22
k1 4r /(r )
讨论：所得诱速分布与滑流理论的有何异同？
第五节 圆柱涡系及其诱导速度
一般情况下，桨叶的环量沿桨叶 展向不是常值，而是沿径向变化的。
依据环量（涡强）守恒定理，在桨 叶附着涡变化处必然要逸出类似于桨 尖涡那样的尾涡，它们形成无限多的 同心圆筒涡面，或说是实心涡柱。
桨叶应具备怎样的扭转角才能实现这样的气动特性？
小结
构建适当的涡系，使其产生的诱导速度场与真实旋翼 的尽可能相同。
依据旋翼的几何及运动参数，由儒可夫斯基定理，得 出桨叶的速度环量分布。
利用比奥-沙瓦定律， 计算涡系的诱导速度场。 由桨叶环量分布，计算旋翼拉力及诱导功率的修正系
数 KT , J
讨论：涡流理论能否计算型阻及其功耗？
轴向
vy 0
当r
vy
k
当r
4 V1
径向
vr＝
k(
（) 2） 1
r2 [
2
K
4 V1
r
2r
(r )2 E]
2r
周向
v 0 (r )
v
k (r 4r
式中 r 计算此处的诱速
)
ρ涡柱半径
练习题 画出圆筒涡系所确定的桨盘平面处的旋翼诱导速度
各分量分布图。
注：对于两种椭圆积分，若无数据表可查，可用 下列近似式：
( l z ds y
l ydsz )
dv
y
4 l 3
(lxdsz
lzdsx
)
dvz 4 l 3 (lydsx lxdsy )
4-1 轴向（y 向）诱导速度
4-1-1 圆筒涡面的轴向诱导速度
筒面上任一点 A 处的涡元 ds ，在
桨盘平面上M0(r, ) 点的轴向诱导速度为：
dv y
k 2
4
d l3
dvz cos dvz sin
代入 l 及 ds 的投影
得：
dv
dvr
kd 8 2l 3 [ l0 cos(
k 8
d 2l
3
[l0
sin(
) sin( V1
) cos( V1
) y]dy ) y]dy
第一步，沿筒面母线（对dy ) 积分，得：
v k d [ l0 cos(
82
l02
vr
kd 82
[
第三章 垂直飞行时的涡流理论
1、涡流基本概念 2、旋翼涡系 3、旋翼的诱导速度 4、旋翼拉力和功率的修正系数
第一节 基本概念
1-1 升力面的尾涡
升力面的上、下气流有压差，在端部形成绕流 （漩涡）。漩涡随气流延伸，成为升力面的尾涡。 如机翼。
当升力面的速度环 量改变时，有与升力面 平行的涡逸出，称为脱 体涡。
mk k (Cx cos * C y sin * )W 2brdr
k
1
Cxr 3bdr
0
k V0
1
C ybr 2dr
0
即 mk mkx
k
1
v1C ybr 2dr
0
mky mki
型阻功率： 有效功率：
mkx ( kb7 )Cx7 K p / 4
Kp
1
(
b
)(
Cx
)r 3dr
/
1
r 3dr
0 b7 C x7
先沿园筒面母线即 y 向积分，此时须采用代换 ds0
k vy 8 2 l0 cos(
( )d( y)
)d
0
V1 (l02 y2 )3/ 2
k 8 2 l0 cos(
1 )d ( V1 ) l02
再沿θ积分,得整个圆筒涡面对M0点的诱速：
vy
k 8
2 ( V1 )
2 0
l0 cos( l02
)
( dy ) V1