传感器复习题

传感器基本知识：
【教材例题】用一个时间常数4510s τ-=⨯的一阶传感器测量正弦信号。

问：
（1）如果要求限制振幅误差在5%以内，则被测正弦信号的频率为多少？此时的振幅误差和相角差各是多少？
（2）若用具有该时间常数的同一系统作50Hz 信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
分析：传感器对某一信号测量后的幅值误差应为
101
1()δω-==-A A A A (1-48) 其相角差即相位移为ϕ，对一阶系统，若设K=1，则其幅频特性和相频特性分别为
()arctan()A ωϕωτ==-
解：(1) ∵1()A δω=-，故当||5%0.05δ=≤时，即要求1()0.05A ω-≤，所以
10.05。

化简得：22
1()10.1080.95ωτ-=≤
∴ 4
11104()22510f Hz τ-=ππ⨯⨯ 即被测正弦信号的频率不能大于104Hz 。

此时产生的幅值误差和相位误差分别为：
11110.9506 4.94%δ=-==-==
4arctan()arctan(2)arctan(2104510)18.9f ϕωττ-=-=-π=-π⨯⨯⨯=-
(2) 当作50Hz 信号测试时，有
11110.9878 1.21%δ=-==-==
4arctan()arctan(2)arctan(250510)8.92f ϕωττ-=-=-π=-π⨯⨯⨯=-
【教材习题】液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为 4dy/dt+2y = 2×10-3x 。

式中，y 为水银柱高（m ），x 为被测温度（°），求：
（1）水银温度计的传递函数；
（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；
解：微分方程变形为：2dy/dt+y = 1×10-3x
其拉氏变换为：（2s+1）Y （s ）=1×10-3 X （s ）
传递函数为：()3
()110()12Y s H s X s s
-⨯==+ 时间常数:2τ=秒；静态灵敏度:3
110/1/k m C mm C -=⨯=
什么是传感器？传感器是如何分类的？
传感器由哪几部分构成？
衡量传感器静态特性的主要指标有哪些？它们的定义是什么？
什么是传感器的静态特性和动态特性？
传感器要满足不失真动态测试应达到什么条件？
一阶、二阶传感器的主要动态特性指标是什么？
应变式传感器：
【教材例题】为测量图(a)所示实心圆柱体的应变，沿其轴线方向粘贴一片120 Ω，灵敏系数K=2的电阻应变片，并接入图(b)所示直流电桥中，已知电桥供电电压为6 V ，试求：
(a) (b)
(1) 当应变片电阻R 变化值为0.48 Ω时，圆柱体的应变是多少？电桥输出电压是多少？
(2) 现沿着圆柱体圆周方向再贴一片相同的应变片构成差动电桥，已知试件泊松系数μ=0.3，此时电桥输出又是多少？
（3）试证明该差动电桥可以消除温度变化对电桥输出的影响。

解：(1) 根据应变片转换基本公式R K R
ε∆=，得圆柱体的应变为 0.481200.0022
R R K ε∆=== 根据单臂电桥输出公式得：i o 620.002V 0.006V 6mV 44
U U K ε==⨯⨯== (2) 根据横向应变与轴向应变的关系，横向粘贴的应变片电阻变化为R μ-∆，两臂差动电桥输出为
i i o ()(1)22()4(10.3)0.486V 0.0078V 7.8mV 4120
U U R R R U R R R R μμμ∆--∆+∆=⋅≈⋅+∆+-∆+⨯=⨯== （3）由于两片应变片相同，则温度引起的电阻变化均为t R ∆，差动电桥输出： i o ()()022()()
t t t t R R U U R R R ∆-∆=⋅=+∆+∆ 可见温度虽然引起了应变片电阻变化，但差动电桥输出为零，消除了温度的影响。

【教材习题】为了测量图示等截面悬臂梁的应变，把一个电阻R=120Ω，K=2.05的应变片粘贴在梁上，并接入图示直流电桥中，电桥电源电压为6V ，试求：
(1) 如果输入应变为1000m/m μ，计算电桥输出电压是多少？
(2) 如果要求利用电桥电路来进行温度误差的补偿，试提出你的温度补偿方案，画出应变片
的粘贴示意图和电路图，并写出电桥输出电压表达式。

解: 单臂电桥输出：63i o 6 2.05100010 3.07510 3.075mV 44
U U K V ε--==⨯⨯⨯=⨯= 可采用两臂或四臂差动电桥。

图及电桥输出表达式参见教材。

应变片工作原理、温度误差及补偿、应变式传感器的结构、教材填空题
电感式传感器：
变气隙式电感传感器的工作原理和输出特性，其灵敏度和线性度与哪些因素有关？如何提高灵敏度？
什么叫电涡流效应？涡流传感器可以用于哪些物理量的检测？
差动变压器的工作原理？其灵敏度与哪些因素有关？
电容式传感器：
【教材例题】有一台变极距式非接触电容测微仪，其传感器的极板半径r =4 mm ，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3 mm ，极板间介质为空气。

试求：
(1) 如果传感器与工件的间隙减少∆d=10 m μ，电容变化量为多少?
(2) 如果测量电路的灵敏度是Ku=100 mV/pF ，则在△d = ±1 m μ时的输出电压为多少? 解：由题意可求并如下。

(1) 初始电容为
()21232000300128.8510410F 0.310 1.4810F 1.48pF
S r C d d εε----⨯⨯π⨯⨯π===⨯=⨯=
则当Δd=10 µm 时，电容量将增加ΔC ，由于0/1d d ∆<<，故
3
0010101.48pF 0.049pF 0.3
d C C d -∆⨯∆==⨯= (2) 当Δd = ±1µm 时，有
0301m 1.48pF 0.0049pF 0.310m
d C C d ∆±μ∆==⨯=±⨯μ 由Ku=100 mV/pF=Uo/ΔC ，则可得
Uo=KuΔC=100 mV/pF×(±0.0049 pF)= ±0.49 mV
教材填空、选择、简答题
压电式传感器：
【教材例题】某压电式传感器由两片石英晶片并联而成，每片尺寸为(50×4×0.3)mm3，当1 MPa 的压力沿电轴垂直作用时，求传感器输出的电荷量和极间电压值。

解：两片压电片并联时，输出电荷是单片的2倍，所以依式(5-8)求得传感器输出电荷量为 1266121111222 2.31101105041092410C =924pC x Q d F d pS ---===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
并联电容是单片电容的2倍，即
126
120328.8510 4.5504102 5.3110F =5.31pF 0.310
r S
C d εε----⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯ 可见压电元件的电容量很小。

极间开路电压为： 9245.31174V U Q ===
教材选择题、简答题
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