基本初等函数基础练习题(可编辑修改word版)
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题基本初等函数练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
而初等函数则是指可以由有限次的四则运算、指数和对数运算以及三角函数和反三角函数运算得到的函数。
在数学学习中，初等函数是一个基础且重要的概念，下面我们来练习一些基本初等函数的题目。
1. 计算函数f(x) = 3x + 2在x = 5处的值。
解答：将x = 5代入函数f(x) = 3x + 2中，得到f(5) = 3 * 5 + 2 = 17。
所以函数在x = 5处的值为17。
2. 求函数g(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
解答：零点即函数的解，即g(x) = 0。
将g(x) = x^2 - 4x + 3置零，得到x^2 -4x + 3 = 0。
通过求根公式，我们可以得到x = 1和x = 3。
所以函数的零点为x = 1和x = 3。
3. 计算函数h(x) = log2(x)在x = 8处的值。
解答：将x = 8代入函数h(x) = log2(x)中，得到h(8) = log2(8)。
由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。
所以函数在x = 8处的值为3。
4. 求函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值和最小值。
解答：由于三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，所以sin(x)和cos(x)的最大值和最小值都是1和-1。
所以函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为1 + 1 = 2，最小值为-1 - 1 = -2。
5. 计算函数m(x) = e^x在x = 2处的值。
解答：将x = 2代入函数m(x) = e^x中，得到m(2) = e^2。
e是一个数学常数，约等于2.71828。
所以函数在x = 2处的值为e^2。
通过以上的练习题，我们可以巩固对基本初等函数的理解和运用。
初等函数在数学中的应用非常广泛，它们可以描述各种各样的数学关系和现象。
(完整版)基本初等函数基础习题
(完整版)基本初等函数基础习题基本初等函数基础习题一、选择题1、 以下函数中，在区间 0,不是增函数的是（）A. y2 xB.y lg xC.yx 3D.y1x2、函数 y ＝log 2 x ＋3（ x ≥1）的值域是（ ）A. 2,B.（3，＋ ∞）C. 3,D.（－ ∞，＋ ∞）3、若 M{ y | y 2x }, P { y | yx 1} ，则 M ∩P（）A. { y | y 1}B. { y | y 1}C. { y | y0}D. { y | y 0}4、对数式 b log a 2 (5a) 中，实数 a 的取值范围是（）A.a>5,或 a<2B.2<a<5C.2<a<3,或 3<a<5D.3<a<45、 已知 f (x)a x ( a 0且 a 1) ，且 f ( 2)f ( 3) ，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0B.a 1C.a 1D.0 a 16、函数 f ( x) | log 1 x | 的单一递加区间是2A 、 (0, 1]B 、 (0,1]C 、（0，+∞）D 、 [1, )27、图中曲线分别表示 yl o g a x ， y l o g b x ， y l o g c x ，y l o g d x 的图象， a, b, c, d 的关系是（）yy=log xay=log b xA 、 0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、 0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<bO1xy=log c x8、已知幂函数f(x) 过 点 （ 2 ，2 ）， 则 f(4) 的 值 为y=log d x2（）A 、1B 、 1C 、 2D 、 82、a=log 0.5 ，b=log 2，c=log35，则()9A.a ＜ b ＜ cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜ bD.c ＜a ＜b10 已知 y log a ( 2 ax) 在［ 0，1］上是 x 的减函数，则 a 的范围A.(0 ， 1)B.(1，2) C.(0 ，2)D.［2，+∞］二、填空题11、函数 ylog 1 ( x 1) 的定义域为.212. 设函数 fxf 2xx 4，则 f log 2 3 =x2 x 414、函数 f ( x )lg (3x 2) 2 恒过定点三、解答题：15、 求以下各式中的 x 的值 (1)ln (x 1) 12x 11 x 2(2) a, 此中 a 且 1.a0 a16、点（ 2，1）与（ 1，2）在函数 f x2axb的图象上，求 f x 的分析式。
基本初等函数测试题及答案[1]
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基本初等函数测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式:①错误!＝a ； ②若a ∈R ,则（a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④ 错误!＝错误!.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a｜x ｜(a 〉1)的图象是( ）3．下列函数在(0，＋∞）上是增函数的是( ) A ．y ＝3－xB ．y ＝－2xC ．y ＝log 0.1xD ．y ＝x 错误! 4．三个数log 2错误!，20.1，2－1的大小关系是( ）A ．log 2错误!<20.1<2－1B ．log 2错误!<2－1<20.1C ．20.1〈2－1<log 2错误!D ．20.1〈log 2错误!〈2－15．已知集合A ＝｛y |y ＝2x，x <0｝，B ＝｛y |y ＝log 2x ｝，则A ∩B ＝（ ） A ．｛y |y >0｝ B ．{y ｜y >1｝ C ．{y |0〈y <1｝ D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝｛x |x ∈P 且x ∉Q },如果P ＝{x |log 2x ＜1｝,Q ＝｛x ｜1〈x 〈3｝，那么P －Q 等于（ ）A ．｛x |0＜x ＜1}B ．{x ｜0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x ｜2≤x ＜3}7．已知0〈a <1，x ＝log a 错误!＋log a 错误!，y ＝错误!log a 5,z ＝log a 错误!－log a 错误!,则（ ） A ．x >y >z B ．x >y 〉x C ．y >x >z D ．z 〉x >y 8．函数y ＝2x－x 2的图象大致是( ）9．已知四个函数①y ＝f 1（x )；②y ＝f 2（x )；③y ＝f 3(x ）；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1（x 1)＋f 1（x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2）C ．f 3（x 1＋x 2）＝f 3(x 1）＋f 3(x 2）D ．f 4（x 1＋x 2）＝f 4（x 1）＋f 4（x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x ）＝x －1，f 3（x ）＝x 2，则f 1（f 2(f 3(2010）））等于（ ） A ．2010 B ．20102 C 。
(完整word版)必修一基本初等函数单元练习题(含答案)
《函数》周末练习一、选择题 (本大题共12 小题，每题 4 分，共48 分)1.已知会合 A＝ { x|x＜ 3} ，B＝ { x|2x-1＞ 1} ，则 A∩B＝( )A.{ x|x＞ 1}B.{ x|x＜ 3}C.{ x|1＜ x＜3}D. ?2、已知函数 f(x) 的定义域为 [－ 1，5] ，在同一坐标系下，函数y＝f(x) 的图像与直线x＝1 的交点个数为( )．A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0 个或 1 个均有可能3 设函数f (x) 1 x2，x ≤ 1， 1的值为（）x2则 fx 2， x 1， f (2)A．15B．27 C．8D．18 16 16 94．判断以下各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f ( x) x 2 - 9， g(t ) t 3(t -3) ；x 3（ 2）f ( x) x 1 x 1 ，g ( x) ( x 1)( x 1) ；（ 3）f ( x) x ，g( x) x2；（ 4）f ( x) x ，g( x) 3x3 ．A. （ 1），（ 4）B. （ 2），（ 3）C.（1）D.（3）15.函数 f(x)＝ lnx－x的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1， e)C.(e,3)D.(3 ，＋∞)6. 已知 f＋1)＝x＋1，则f(x)的分析式为（）A．x2B． x2＋ 1(x ≥ 1) C．x2－2x＋2(x≥ 1)D．x2－2x(x≥ 1)7．设A=x|0 x 2 ， B= y|1 y 2 ，以下图形表示会合 A 到会合 B 的函数图形的是()8. 函数的递减区间是（）A．( － 3，－ 1) B ．( －∞，－ 1) C．(－∞，－3)D．(－1，－∞ )9.若函数 f(x) ＝是奇函数，则m的值是（）A．0 B．C．1D．2（），x <110.已知 f(x)＝3a 1 x 4a 是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是( )log a，x≥1.xA.(0,1)1 1 1 1B.(0， )C.[ ， )D.[ ， 1)3 7 3 711. 函数f ( x)2x x 2 ,0 x 3的值域是（）x 2 6 x, 2 x 0A. RB. [1, )C. [ 8,1]D. [ 9,1]1 112.定义在 R 的偶函数 f(x)在[0 ，＋∞)上单一递减，且f(2)＝ 0，则知足 f(log 4x)＜ 0 的 x 的会合为 (A.( －∞，1)∪ (2，＋∞) B.(1， 1)∪ (1,2) C.(1， 1)∪ (2，＋∞) D.(0 ，1)∪ (2，＋∞)2 2 2 2二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)13. 函数f (x)3x23x 1 的定义域是______ .1 x14、若a 0.53 ,b 30.5 , c log 3 0.5 ，则a，b，c的大小关系是15、函数y m2 m 1 x m2 2 m 3是幂函数且在 (0, ) 上单一递减，则实数m 的值为.1 116.若 ( a 1) 2 (3 2a) 2 ，则 a 的取值范围是 ________．三、解答题 ( 共 5 个大题， 17,18 各 10 分， 19,20,21 各 12 分，共 56 分)17、求以下表达式的值2 1 1 1（1） (a 3 b1) 2 a 2 b3 ; （a>0,b>0）（2）1lg32-4lg 8 +lg 245 .6 a b5 2 49 318、设会合 A{ x | 0x a 3}, B{ x | x 0或 x 3} ，分别求知足以下条件的实数a 的取值范围：20．汽车和自行车分别从A 地和 C 地同时开出，以以下图，各沿箭头方向（双方向垂直）匀速行进，汽车(1)A B；(2)A B B .和自行车的速度分别是10 米 / 秒和 5 米 / 秒，已知 AC 100 米 . （汽车开到 C 地即停止）（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达B 处，自行车抵达 D 处，设 B, D 间距离为 y ，试写出 y 对于 t 的函数系式，并求其定义域 .（ 2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？19． 已知二次函数 f ( x) 知足 f ( x 1) f (x)2x 且 f (0) 1 ．(1) 求 f ( x) 的分析式；ax b是定义在 (-1,1)上的奇函数，且1 2当 x [ 1,1]时，不等式： f ( x)2x m 恒建立，务实数 21. 已知函数 f ( x)x 2 f ().(2) m 的范围．125(1) 求函数 f ( x) 的分析式；(2) 判断函数 f (x) 在 (-1,1)上的单一性并用定义证明；(3) 解对于 x 的不等式 f ( x-1) + f (x 2) < 0 .《函数》周末练习答案1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD13、 -1,114 、 b a c15、2 16、(2,3)3321 11 1a 3b 22b 31 111 1 517、（ 1）原式 aa 3 2 6b 2 3 6a 0b 01.=15a 6b 6（2）原式 = 1（ lg32-lg49 ） - 4 lg8 1 1 lg2452+2 32=1(5lg2-2lg7)-4× 3 lg 2 + 1(2lg7+lg5)23 2 2= 5 lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5= 1 lg2+1lg52222= 1 lg(2 × 5)=1lg10= 1 .22218. 解：∵ A { x | 0x a 3} ∴ A { x | ax a 3}（1）当 AB时，有a 0，解得 a5 分a33（2）当 AB B 时，有 A B ，因此 a 3 或 a 3 0 ，解得 a3 或 a310 分19、解：（ 1）设 f (x)=ax 2 +bx+c(a 0) ，由题意可知：a(x+1)2 +b(x+1)+c-(ax 2 +bx+ c)=2 x ； c=1a=1整理得： 2ax+a+b=2xb=-1 f (x)=x 2 -x+15 分c=1（ 2）当 x [1,1] 时， f ( x) 2x m 恒建立刻： x 2 3x 1m 恒建立；令 g (x)x 2 3x 1( x 3 )2 5 , x [ 1,1]2 4则 g (x) min g (1)1 ∴ m 110 分20、解：（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达 B 处、自行车抵达 D 处，则125( t 2 16t 80) 125[(t8) 2 16]因此 yBD125(t 2 16t80)125[(t 8)2 16]定义域为 [0,10]6 分（ 2）Q y125[(t 8)2 16] ， t[0,10]∴当 t 8 时， y min 125 16 20 5答：经过 8 秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是20 5米. 12分f (0)a 1x21. 解 :(1) 由题可知：12 ∴ f ( x)2 分f ( ) b 01 x 22 5(2) 函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加，证明:令 1x 1 x 2 1∴ f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1x 2 ( x 1 x 2 )(1 x 1 x 2 )1x 121x 22(1 x 12)(1 x 22 )∵1 x 1x 2 1 ∴ x 1 x 2 01 x 1x 20, 1 x 12 0, 1 x 22∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 即 f ( x 1) f (x 2 ) ∴函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加7 分(3) 由已知 : f (x 2 )f (x 1) f (1 x)由 (2) 知 f (x) 在 (1,1)上单一递加x 2 1-x1 51 5∴ 1 x 21 0 x∴解集为 { x |0x}12分 1 1x 122BD 2 BC 2 CD 2 (100 10t )2 (5t )2。
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数学练习题姓名 _________班级_________评卷人得分一、选择题（此题共12 道小题，每题 4 分，共 48 分）1、函数yx 1 的定义域是（）A．（﹣∞， 1）B．（﹣∞， 1] C．（ 1， +∞）D． [1 ， +∞）2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通拥塞逗留了一段时间，后为了赶时间加速速度行驶．与以上事件符合得最好的图象是（）A．B．C．D．3、函数 f ( x) x4x2的奇偶性是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶 D ．没法判断4、假如偶函数 f (x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是2，那么 f ( x) 在 [ 7, 3] 上是A.减函数且最小值是C.增函数且最小值是22B..减函数且最大值是 2D.增函数且最大值是 2 ．5、已知f ( x)为R上奇函数，当x 0 时, f ( x) x2 2x ，则当x 0 时，f ( x) ( ).A. x2 2xB. x2 2xC. x2 2xD. x2 2x6、已知函数 f ( x) 为奇函数，且当x 0 时， f ( x) x 2 1 ，则 f ( 1)xA 2B 1C 0D-27、已知函数 f ( x) 为奇函数,且当x 0 时 , f ( x) x2 1 ，则 f ( 1) =（）xA、 2 B 、 0 C 、 1 D 、－ 28、函数f x x2 2 a 1 x 2 在区间,4 上递减，则 a 的取值范围是A. 3,B. , 3C. ,5D. 3,9、已知函数 f （ x）=﹣ x 2﹣ x+2，则函数 y=f （﹣ x）的图象是（）10、函数y x2 4x 3, x [0,3] 的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]11、函数 f （x） =x 2﹣ 4x+4 的零点是（）A．（ 0， 2） B．（ 2， 0） C． 2 D． 412、函数 f （x） =x 2﹣ 4x+3 的最小值是（）A．3B． 0 C．﹣ 1 D．﹣ 2评卷人得分二、填空题（此题共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）13、已知函数 f ( x) ax5 x3 bx 7 ，若 f (2) 9 ，则 f ( 2) = ．14、已知函数y=f （x）可用列表法表示以下，则f(f(1))= ．x -1 0 1y 0 1 -115、函数f ( x) 1 的定义域为 ______________．3 x216、f (x) x2 ax 1在 (1, ) 为单一递加，则a 的取值范围是．评卷人三、解答题（此题共 3 道小题 ,第 1题 8分,第 2题 8分,第 3 得分题 8 分,第四题 12 分，共 36 分）17、（1f (x) x2 2x 4 在[1,8]是单一减函数）证明（ 2）求f ( x)在区间[2,2] 的最大值和最小值18、已知一次函数 f (x) 知足 2 f (2) - 3 f (1) = 5 2 f (0) - f (- 1) = 1 ．（1）求这个函数的分析式；（2）若函数g(x) = f (x) - x2，求函数g( x)的零点（3） x 为什么值时，g (x) > 019、若 f （ x）为二次函数，﹣ 1 和 3 是方程 f （ x）﹣ x﹣ 4=0 的两根， f （ 0） =1（1）求 f （ x）的分析式；（2）若在区间 [ ﹣ 1， 1] 上，不等式 f （ x）＞ 2x+m有解，务实数 m的取值范围．20、已知函数 f （x）=﹣x2+2ax﹣3a．（Ⅰ）若函数 f （x）在（﹣∞， 1）上是增函数，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若函数 f （x）存在零点，务实数 a 的取值范围；（Ⅲ）分别求出当 a=1 和 a=2 时函数 f（x）在 [ 1，3] 上的最大值．。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题一、选择题1．如果函数y ＝(a x－1)－12的定义域为(0，＋∞)那么a 的取值范围是( )A ．a >0B ．0<a <1C ．a >1D ．a ≥12．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )A.12B ．2C ．4D.143．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x的图象可能是( )4．函数xx y 2221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,2]C ．(12，2] D ．(－∞，2]5．函数y ＝3x与y ＝(13)x的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称 6．若－1<a <0，则有( )A ．2a>(12)a >0.2aB ．(12)a >0.2a >2aC ．0.2a >(12)a >2aD ．2a >0.2a >(12)a7．设a 、b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( )A ．a a<a bB ．b a <b bC ．a a <b aD ．b b <a b8．下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a xA ．0B ．1C ．2D ．3 9．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c3D.2ab 3c10． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋5211．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，则( )A ．x >1，a >2B ．x >1，a >1C ．x >0，a >2D ．x <0,1<a <212．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．|a |>1B ．|a |> 2C ．|a |< 2D ．1<|a |< 213．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x >1}，则A ∪B ＝( )A ．{y |0<y <12}B ．{y |y >0}C ．∅D ．R14.若0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限15．如下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 的取值分别为3、43、35、110，则相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( ) A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，3516．幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．无法确定17．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5B ．f (x )＝x 3－5x －5C ．f (x )＝ln x －3x ＋6D ．f (x )＝e x＋3x －618．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]19．函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A ．(6,7)B ．(7,8)C ．(8,9)D ．(9,10)20．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <β B ．a <α<β<b C ．α<a <b <β D ．α<a <β<b21．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．322．函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在区间为( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)23．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定24．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个25．若函数y ＝f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f (0)·f (4)的值( )A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法判断 二、填空题1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，12)，则f [f (2)]＝________.2．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x－2的值域为__________．3．已知x >0时，函数y ＝(a 2－8)x的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________4．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________． 5．已知5lg x＝25，则x ＝________，已知log x 8＝32，则x ＝________.6．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． 7．用“>”“<”填空：(1)log 3(x 2＋4)___1；(2)log 12(x 2＋2)___0；(3)log 56_____log 65；(4)log 34___43.8．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，则a 与b 满足的关系式为________． 9．函数y ＝ax ＋1(0<a ≠1)的反函数图象恒过点______．10．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________． 11．若(a ＋1)13<(2a －2)13，则实数a 的取值范围是________．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y6－4－6－6－46则使ax 213．已知y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＋0.01， 则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x ＞1时恰有一实根；③当0＜x ＜1时恰有一实根；④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题1．已知f (x )＝73x ＋1，g (x )＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f (x )的值小于g (x )？哪个区间上，f (x )的值大于g (x )?2．已知函数f (x )＝log a (a x－1)(a >0且a ≠1)(1)求f (x )的定义域；(2)讨论f (x )的单调性；(3)x 为何值时，函数值大于1.3．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．4．已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n的值，并画出函数的图象．5．若函数f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，求a 的取值范围．参考答案：一、选择题：1-5CBBBB 6-10CCACB 11-15ADBAA 16-20ADDDC 21-25CCBAD二、填空题：1．16 2．{y |－53≤y ≤1}3． a >3或a <－3 4．1<x <3且x ≠2 5．100；4 6． (0,1)，(0,1)8．ab ＝1 9．(1，－1) 10．y ＝x 12 11． (3，＋∞) 12．(－∞，－2)∪(3，＋∞)13．①⑤ 三、解答题：1.[解析] 在同一坐标系中，画出函数f (x )＝2x与g (x )＝7x 3＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，显然当x ∈(－∞，0)或x ∈(3，＋∞)时，f (x )>g (x )，当x ∈(0,3)时，f (x )<g (x )． 2.[解析] (1)f (x )＝log a (a x－1)有意义，应满足a x－1>0即a x>1当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x－1为增函数，因此y ＝log a (a x－1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x－1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x－1)为增函数． (3)a >1时f (x )>1即a x －1>a ∴a x>a ＋1∴x >log a (a ＋1)0<a <1时，f (x )>1即0<a x－1<a ∴1<a x<a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.3.[解析] (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1＋132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2.4.[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A.当n ＝1时，y ＝x －4，其图象如图B.∴n 的取值集合为{－1,1,3}． 5.[解析] ∵f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，∴log 3(ax 2－x ＋a )＝0有解．∴ax 2－x ＋a ＝1有解．当a ＝0时，x ＝－1.当a ≠0时，若ax 2－x ＋a －1＝0有解，则Δ＝1－4a (a －1)≥0，即4a 2－4a －1≤0，解得1－22≤a ≤1＋22且a ≠0.综上所述，1－22≤a ≤1＋22.。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
解析：代入x=2，得出：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1= 2(4) - 6 + 1= 8 - 6 + 1= 3所以，f(2)的值为3。
2. 求函数g(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x的导函数。
解析：对于函数g(x)，使用幂函数的求导法则，得到：g'(x) = 3(3x^2) + 2(2x) - 5= 9x^2 + 4x - 5所以，函数g(x)的导函数为g'(x) = 9x^2 + 4x - 5。
3. 函数h(x) = log₃(x - 2)，求h(10)的值。
解析：代入x=10，得出：h(10) = log₃(10 - 2)= log₃(8)因为log₃(8)表示3的几次方等于8，即3^? = 8。
而3^2 = 9，3^3 = 27，所以8位于3^2和3^3之间。
因此，log₃(8) = 2.xxx，其中xxx是一个小于1的数。
所以，h(10)的值约等于2.xxx。
4. 求函数j(x) = e^x 的反函数。
解析：对于函数j(x) = e^x，令y = e^x，则可以表示为x = ln(y)。
为了求得函数j(x)的反函数，交换x和y的位置并解出y即可。
解得，y = ln(x)。
所以，函数j(x)的反函数为j^(-1)(x) = ln(x)。
5. 函数k(x) = |x - 3|，求k(-2)的值。
解析：代入x=-2，得出：k(-2) = |-2 - 3|= |-5|= 5所以，k(-2)的值为5。
6. 求函数m(x) = 2x + 1 的零点。
解析：对于函数m(x)，令y = 2x + 1，令y = 0，求得x的值。
解得，2x + 1 = 0=> 2x = -1=> x = -1/2所以，函数m(x)的零点为x = -1/2。
通过以上的练习题，不仅可以使我们更加熟悉和掌握基本初等函数的运算和性质，也对函数的图像、导函数、反函数以及零点有了更深入的理解。
基本初等函数(基础训练)
基本初等函数（基础训练）基本初等函数（基础训练）一．选择题（共30小题）1．化简的结果为（）3．函数的图象是（）．C D．x2|x|．C D．x．C D．﹣|x|．C D．x﹣111．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）12．设，则f（3）的值是（）13．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）14．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）16．（2014•四川模拟）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则17．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（）．C D．19．函数f（x）=|log2x|的图象是（）．C D．222．（2007•山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下25．（2014•齐齐哈尔二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）．26．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．C D．．28．（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是29．（2010•通州区一模）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（）．C30．（2010•崇文区一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．C D．基本初等函数（基础训练）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．化简的结果为（）3．函数的图象是（）．C D．=1，则=x2A B|x|．C D．，x．C D．﹣|x|．C D．）且图象关于x﹣1|x|11．（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）==12．设，则f（3）的值是（），即．13．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（），对数式的真数．14．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）解：∵16．（2014•四川模拟）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则17．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（）的值域为．C D．．C D．=221．（2000•北京）函数y=lg|x|（）22．（2007•山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下满足满足24．（2012•桂林模拟）已知函数f（x）的反函数为g（x）=log2x+1，则f（2）+g（2）=（）25．（2014•齐齐哈尔二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）．，﹣=x=26．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．C D．解：因为．28．（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是29．（2010•通州区一模）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（）．C）的图象经过点，我们使用待定系数法，易求出函数的解析式，然后将）的图象经过点30．（2010•崇文区一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）．C D．，∴，∴。
基本初等函数基础练习5页word文档
指数函数1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）（1）x y 4= （2）4x y = （3）x y )4(-= （4）24x y =。
2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。
3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。
4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ）A 、2<aB 、2>aC 、21<<aD 、10<<a5、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - > 6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 0.2423-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3） 2.52.3-0.10.2-7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2.05<x9、已知下列不等式，试比较n m ,的大小：（1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a a n m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
11、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与xy -⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象关于 对称。
12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值多2，求a 的值 。
13、已知函数)(x f =122+-x x a 是奇函数，求a 的值 。
14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 21)(+=，求此函数的解析式。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x + 1在x=1处的导数值是：A. 6B. 3C. 4D. 53. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-4, 0]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减5. 函数g(x) = √x的最小值出现在x等于：A. 0B. 1C. 2D. 没有最小值二、填空题6. 若f(x) = 3x - 2，则f(1) = _______。
7. 函数y = 2^x的反函数是 _______。
8. 函数y = x^3在x=-1处的切线斜率是 _______。
9. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = _______。
10. 函数y = e^x的微分dy等于 _______。
三、简答题11. 给定函数f(x) = 4x^3 - 2x^2 - 5x + 7，请计算其在x=0和x=2时的值。
12. 描述函数y = ln(x)在x=1处的切线方程。
13. 证明函数f(x) = x^2在(-∞, +∞)上是凸函数。
14. 求函数g(x) = √x在[1, 4]上的单调性，并说明理由。
15. 给定函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，请找出其极值点。
四、计算题16. 计算定积分∫[0,1] (3x^2 - 2x + 1) dx。
17. 利用换元积分法计算定积分∫[1, e] (2/x) dx。
18. 求不定积分∫(2x + 1)^5 dx。
19. 利用分部积分法计算不定积分∫x * e^x dx。
20. 求函数f(x) = x^2 * sin(x)在区间[0, π]上的定积分。
(word版)基本初等函数练习题与答案
数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[根底训练A组]一、选择题1．以下函数与y x有相同图象的一个函数是〔〕A．y x2B．y x2x．loga x且D．y log a x a(a0a1)aCy2．以下函数中是奇函数的有几个〔〕x2x①y a1②y lg(1x)③y④y log a1xxa x1x331x A．1B．2C．3D．43．函数y3x与y 3x的图象关于以下那种图形对称()A．x轴B．y轴C．直线y xD．原点中心对称x1334．x3，那么x2x2值为〔〕A.33B.25C.45D.455．函数y log1(3x 2)的定义域是〔〕2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3336．三个数6，6，log6的大小关系为〔〕A.6log66B.66log6 C．log666 D.log6667．假设f(lnx)3x4，那么f(x)的表达式为〔〕A．3lnx B．3lnx4C．3e x D．3e x4二、填空题1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是。
2．化简81041084的值等于__________。
4113．计(log25)24log254log21=。
算：54．x2y24x2y50，那么log x(y x)的值是_____________。
13x3的解是_____________。
5．方程3x116．函数y82x1的定义域是______；值域是______.7．判断函数y x2lg(x x21)的奇偶性。
三、解答题1．a x65(a0),求a3xaa x a3x的值。
2．计算1lg214lg34lg6lg的值。
33．函数f(x)1log21x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
x1x 4．〔1〕求函数f(x)log2x13x2的定义域。
〔2〕求函数y(1)x24x,x[0,5)的值域。
3数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[综合训练B组]一、选择题1．假设函数f(x)log a x(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为()2 B ．2 1D ．1A ．C ． 42422．假设函数y log a (xb)(a0,a 1)的图象过两点(1,0)和(0,1)，那么( )A ．a2,b2B ．a 2,b2C ．a2,b1D ．a2,b23．f(x 6)log 2x ，那么f(8)等于〔〕4 B ．8C ．18D ．1A ．234．函数y lgx ()A ．是偶函数，在区间B ．是偶函数，在区间C ．是奇函数，在区间( ,0) 上单调递增 (,0)上单调递减(0, )上单调递增D ．是奇函数，在区间 (0, )上单调递减5．函数f(x)lg 1 x .假设f(a) b.那么f(a)〔〕1 xA ．bB ．b1 D ．1C ．bb6．函数f(x)log a x 1 在(0,1) 上递减，那么 f(x)在(1,)上〔〕A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题1f(x) 2x2 xlga是奇函数，那么实数a =_________。
基本初等函数基础练习
基本初等函数基础练习1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 3、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 4. 幂函数 a b c d y x y x y x y x ====，，， 在第一象限的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ( )A ．a>b>c>dB ．d>b>c>aC ．d>c>b>aD ．b>c>d>a5．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y x α= 的定义域为R 且为 奇函数的所有 α 的值为 ( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,36．已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f(4)的值为 ( ) A ．16 B ．2 C.12 D.116 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 8、函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ． 第9题9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 431,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ） A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 ＊10、函数1241++=+x x y 的值域是 .11、设1052==b a ,则=+ba 11 。
(完整word版)高一数学基本初等函数基础训练
数学1（必修）基本初等函数（1）--基础训练A 组 一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D ．x a a y log =2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称4．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（ ）A .B .C .D . -5．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]36．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<<7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3xe D ．34xe +二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。
2．化简11410104848++的值等于__________。
3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。
4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是_____________。
5．方程33131=++-xx的解是_____________。
6．函数1218x y -=的定义域是______；值域是______.7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。
必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1 B．0 C．1 D．不存在1．A解析：log32－(2＋3)＝log32－(2－3)－1，故选A．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D2．A解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞13．A解析：取特殊值a＝21，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．(第4题)5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 5．D6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥36．D7．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R7．C＋∞)．8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a8．B9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，9．C解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ．16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 解析：∵ f (x )为奇函数，三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100．18．已知函数f (x )＝lg (ax 2＋2x ＋1) ．(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1； (2)y ＝2＋3231x －x ⎪⎭⎫⎝⎛．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(－x＋1)－log a(1＋x)＝－［log a(1＋x)－log a(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0即log a(x＋1)－log a(1－x)＞0有log a(x＋1)＞log a(1－x)．。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。
基本初等函数基础题(答案解析)
基本初等函数基础题汇总一、单选题（共15小题）1.若a＞b，则下列各式中恒正的是（）A．lg（a﹣b）B．a3﹣b3C．0.5a﹣0.5b D．|a|﹣|b|【解答】解：选项A：令a＝1，b＝，则a﹣b＝，而lg＝﹣lg2＜0，A错误，选项B：因为函数y＝x3在R上单调递增，又a＞b，所以有a3＞b3，则a3﹣b3＞0，B正确，选项C：因为函数y＝0.5x在R上单调递减，又a＞b，所以有0.5a＜0.5b，即0.5a﹣0.5b＜0，C错误，选项D：令a＝1，b＝﹣2，则|a|﹣|b|＝1﹣2＝﹣1＜0，D错误，故选：B【知识点】指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的性质2.设a＝40.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a＝40.4＞1，0＜b＝log0.40.5＜log0.40.4＝1，c＝log50.4＜0，∴c＜b＜a．故选：D．【知识点】对数值大小的比较3.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【解答】C【知识点】对数的运算性质4.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B．C．2D．8【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，∴，∴f（x）＝＝，∴f（）＝＝，故选：A．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域5.已知幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），则k+α等于（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），∴k﹣1＝1，2α＝4，∴k＝2，α＝2，∴k+α＝4，故选：D．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域6.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（）y+log2x＝log8y3+2﹣x，则（）A．ln|1+x﹣3y|＜0 B．ln|1+x﹣3y|≤0C．ln（1+3y﹣x）＞0 D．ln（1+3y﹣x）≥0【解答】解：由题意可知，a•（）3y+log2x＝log2y+，∴＝＜≤，令f（x）＝，则f（x）＜f（3y），易知f（x）在（0，+∞）上为增函数，由f（x）＜f（3y）得：x＜3y，∴3y﹣x＞0，∴1+3y﹣x＞1，∴ln（1+3y﹣x）＞ln1＝0，故选：C．【知识点】对数的运算性质7.若a，b，c满足，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵2a＝3，∴a＝log23，∵1＝log22＜log23＜log25，∴b＞a＞1，∵3c＝2，∴c＝log32，∵0＝log31＜log32＜log33＝1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：D．【知识点】对数值大小的比较8.已知实数a，b，c∈R，满足＝＝﹣＜0，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：易知，a，b，c＞0．由﹣＜0，则c＞1，不妨令c＝e．则＜0，故0＜2a＜1，0＜b＜1．因为，故，所以，而函数f（x）＝，，易知0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上递增，故0＜a＜b＜1．所以c＞b＞a．故选：A．【知识点】对数值大小的比较9.函数f（x）＝a x﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，2）或（3，1）【解答】解：①令x﹣2＝0，得x＝2，此时y＝1﹣2a+2a+1＝2，所以定点P（2，2），②令x﹣2＝1，得x＝3，此时y＝a﹣3a+2a+1＝1，所以定点P（3，1）综上所述，点P的坐标为（2，2）或（3，1），故选：D．【知识点】指数函数的单调性与特殊点10.若函数为对数函数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数为对数函数，∴a2﹣3a+2＝0，则a＝1（舍去）或a＝2，故选：B．【知识点】对数函数的定义11.若实数a，b满足2a＝2﹣a，log2（b﹣1）＝3﹣b，则a+b＝（）A．3 B．C．D．4【解答】解：由2a＝2﹣a可知，a为函数y＝2x与y＝2﹣x的交点A的横坐标，由log2（b﹣1）＝3﹣b＝2﹣（b﹣1）可知，b﹣1为函数y＝log2x与y＝2﹣x的交点B的横坐标，如图所示：，∵函数y＝2x与函数y＝log2x关于直线y＝x对称，∴点A与点B关于点（1，1）对称，∴a+b﹣1＝2，即a+b＝3，故选：A．【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质12.函数f（x）＝a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P又在幂函数g（x）的图象上，则g（3）的值为（）A．4 B．8 C．9 D．16【解答】解：∵f（x）＝a x﹣2+3，令x﹣2＝0，得x＝2，∴f（2）＝a0+3＝4，∴f（x）的图象恒过点（2，4）．设幂函数g（x）＝xα，把P（2，4）代入得2α＝4，∴α＝2，∴g（x）＝x2，∴g（3）＝32＝9，故选：C．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域13.已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则m2﹣2m﹣2＝1，且m2+m﹣2＜0，求得m＝﹣1，故f（x）＝x﹣2＝，故f（m）＝f（﹣1）＝＝1，故选：C．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域、幂函数的性质14.已知对数函数y＝log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，﹣1），则幂函数y＝x a的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对数函数y＝log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，﹣1），∴﹣1＝log a3，∴a＝，故幂函数y＝x a＝，它的图象如图D所示，故选：D．【知识点】幂函数的图象15.从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．20 B．18 C．10 D．9【解答】解：首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共A52＝20有种排法，又，，∴从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb＝的不同值的个数是：20﹣2＝18．故选：B．【知识点】对数的运算性质二、填空题（共10小题）16.设函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞1）的反函数为y＝f﹣1（x），若f﹣1（2）＝1，则f（2）＝【解答】解：由题意得：函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞1）过（1，2），将（1，2）代入f（x）得：a2﹣2＝2，解得：a＝2，故f（x）＝2x+1﹣2，故f（2）＝6，故答案为：6．【知识点】反函数17.若函数y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝log a x（a＞0，a≠1）图象经过点（8，），则f（﹣）的值为．【解答】解：由已知可得log a8＝，即a＝8，解得a＝4，所以f﹣1（x）＝log4x，再令log4x＝﹣，即4＝x，解得x＝，由反函数的定义可得f（﹣）＝，故答案为：．【知识点】反函数、函数的值18.若函数y＝log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），则实数m＝．【解答】解：∵函数y＝log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），∴函数y＝log2（x﹣m）+1的图象过点（3，1），∴1＝log2（3﹣m）+1∴log2（3﹣m）＝0，∴3﹣m＝1，∴m＝2．故答案为：2．【知识点】反函数19.已知幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n＝．【解答】解：∵幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，∴，解得n＝2．故答案为：2．【知识点】幂函数的性质20.已知函数y＝f（x）在定义域R上是单调函数，值域为（﹣∞，0），满足f（﹣1）＝﹣，且对于任意x，y∈R，都有f（x+y）＝﹣f（x）f（y）．y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若将y＝kf（x）（其中常数k＞0）的反函数的图象向上平移1个单位，将得到函数y＝f﹣1（x）的图象，则实数k的值为（）【解答】解：由题意，设f（x）＝y＝﹣a x，根据f（﹣1）＝﹣，解得a＝3，∴f（x）＝y＝﹣3x，那么x＝log3（﹣y），（y＜0），x与y互换，可得f﹣1（x）＝log3（﹣x），（x＜0），则y＝kf（x）＝﹣k•3x，那么x＝，x与y互换，可得y＝，向上平移1个单位，可得y＝+1，即log3（﹣x）＝，故得k＝3，故答案为：3．【知识点】反函数21.若函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则＝（）【解答】解：∵函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），令x﹣7＝1，求得x＝8，y＝2，可得函数的图象经过定点（8，2）．若函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则m＝8，n＝2，则＝＝2，故答案为：2．【知识点】对数函数的单调性与特殊点22.已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，∴m2﹣m﹣1＝1，求得m＝2，或m＝﹣1．∵当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x1﹣m是上是减函数，∴1﹣m＜0，故m＝2，f（x）＝x﹣1＝，故答案为：2．【知识点】幂函数的性质23.已知函数f（x）＝x2﹣3tx+1，其定义域为[0，3]∪[12，15]，若函数y＝f（x）在其定义域内有反函数，则实数t的取值范围是（）【解答】解：函数f（x）＝x2﹣3tx+1的对称轴为x＝，若≤0，即 t≤0，则 y＝f（x）在定义域上单调递增，所以具有反函数；若≥15，即 t≥10，则 y＝f（x）在定义域上单调递减，所以具有反函数；当3≤≤12，即 2≤t≤8时，由于区间[0，3]关于对称轴的对称区间是[3t﹣3，3t]，于是当或，即t∈[2，4）或t∈（6，8]时，函数在定义域上满足1﹣1对应关系，具有反函数．综上，t∈（﹣∞，0]∪[2，4）∪（6，8]∪[10，+∞）．【知识点】反函数24.如图所示，正方形ABCD的四个顶点在函数y1＝log a x，y2＝2log a x，y3＝log a x+3（a＞1）的图象上，则a＝（）【解答】解：设B（x1，2log a x1），C（x1，log a x1+3），A（x2，log a x2），D（x2，2log a x2），则log a x2＝2log a x1，∴，又2log a x2＝log a x1+3，，即x1＝a，，∵ABCD为正方形，∴|AB|＝|BC|；可得a2﹣a＝2，解得a＝2．故答案为：2．【知识点】对数函数的图象与性质25.已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是．【解答】解：∵函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，f（x）＝x+log2（2x+2），设y＝x+，则y﹣x＝，∴2y﹣x＝2x+2，∴2y＝22x+2x+1，∴2x＝＝﹣1，x＝．互换x，y，得g（x）＝，∵f（x）＞log23＞g（x），∴x+log2（2x+2）＞log23＞，解得0＜x＜log215．∴满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是（0，log215）．故答案为：（0，log215）．【知识点】反函数三、解答题（共10小题）26.计算以下式子的值：（1）2lg2+lg25；（2）；（3）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5．【解答】解：（1）原式＝lg4+lg25＝lg（4×25）＝lg100＝2；（2）原式＝＝＝＝＝1；（3）原式＝．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式27.求值：（1）；（2）log354﹣log32+log23•log34．【解答】解：（1）原式＝+4+1+＝7；（2）原式＝log327+•＝3+2＝5．【知识点】有理数指数幂及根式、对数的运算性质28.计算下列各式的值：（1）；（2）lg25+4．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝2lg5+2lg2﹣2log23•log32＝2（lg5+lg2）﹣2＝2﹣2＝0．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式29.已知幂函数f（x）＝（m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．【解答】解：∵幂函数f（x）经过点（2，），∴＝，即＝∴m2+m＝2．解得m＝1或m＝﹣2．又∵m∈N*，∴m＝1．∴f（x）＝，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．由f（2﹣a）＞f（a﹣1）得解得1≤a＜．∴a的取值范围为[1，）．【知识点】幂函数的性质30.（1）化简：（a，b均为正数）；（2）求值：lg4+2lg5+π0﹣4ln+．【解答】解：（1）＝＝＝．（2）lg4+2lg5+π0﹣4ln+＝＝2+1﹣4×＝22．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式31.已知函数f（x）为函数y＝a x（a＞0，a≠1）的反函数，f（5）＞f（6），且f（x）在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解关于x的不等式．【解答】解：（1）∵f（x）为函数y＝a x的反函数，∴f（x）＝log a x，又∵log a5＞log a6得：0＜a＜1，由f（x）在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1，得：log a a﹣log a3a＝1，解得：a＝；（2）∵0＜a＜1，∴，∴1＜x≤2．【知识点】反函数、指、对数不等式的解法32.计算：（1）．（2）已知，，求实数B的值．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）由题意知：，，∴3B＝9B﹣6＝（3B）2﹣6，解得3B＝3或﹣2（舍），∴B＝1．【知识点】对数的运算性质33.已知函数f（x）＝log a（kx2﹣2x+6）（a＞0且a≠1）．（1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，2]上恒有意义，求k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
基本初等函数专项训练(含答案)经典题
(2)假设该公司采用模型函数y＝ 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
8、函数 图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为 .
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；
(2)假设第x月的销售量g(x)＝
(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝ ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润到达最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
6、函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(Ⅱ) ,令 ,
那么 ,令 ,得x=1(x=-1舍去).
在 内,当x∈ 时, ,∴h(x)是增函数;
当x∈ 时, ,∴h(x)是减函数.
那么方程 在 内有两个不等实根的充要条件是
即 .
9、解：∵ 命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，∴ 0<a<1.
又命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，
①当0＜a＜ 时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或 ＜x＜1
由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜ ，
所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和 ，单调减区间是 ，(10分)
②当a＝ 时，f′(x)＝ ≥0，且仅当x＝ 时，f′(x)＝0，
所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)
当6＜x＜7时，h′(x)＜0，
∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e6≈12 090，(11分)
(word完整版)高一数学基本初等函数练习题
A. 基本初等函数(2) 、选择题：沖12 log 3 2 () B. 2.3C. D.3 若f (10x ) x ,则f(100) 100 B 、lg10 C 、2 D 、10100 已知集合 P={x| y 1 x lg(x 2)},Q={ y| y (卉 R},则 P Q Q=( ) A.(0,1) B.(0,1] C. 2,1) D.[-2 1]下列函数中 A. f (x) ,在0, 上为增函数的是( B. f (x) x 2 3x C. f(x) D. f (x) x 5、x设函数f (x) A . [ 1 , 2] 已知f(x)A.(0,1) 设函数f x 21 ,x 1 log 2 x,x ，则满足 1 f(x) 2的x 的取值范围是( B . [0 , 2] C . [1, + ]D . [0, + ] (3a 1)x 4a, x log a x,x 1 1 B.(叫) )上的减函数，那么 a 的取值范围是 1 D.[尹) 和g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A .f x |g x |是偶函数 C. f x g x 是偶函数 9、已知函数 f (x)是定义在实数集 是( )A. 0 1B. 一 2 B . f x |g x |是奇函数 D . | f x \ g x 是奇函数 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数C. 1D. x 都有 xf x 1 (x 1)f (x)，则7 2(号)的值 10、已知偶函数f(x)在区间0, 上单调递增，则满足f(2x 1) f(3)的x 的取值范围是(1 log a (6 2x)的图象恒过一定点，这个定点是3)在［2,4］上是增函数，则实数 a 的取值范围是 三•解答题求a 值； 判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性; 2 (1)若函数f (x) log 2(kx 4kx 3)的定义域为R ,求k 的取值范围。
基本初等函数练习题
基本初等（一）函数练习一、选择题1．552log 10log 0.25+=A ．0B ．1C ．2D ．42．函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(2，+∞)B ．(1,+∞)C ．[1，+∞)D ．[2，+∞)3．2()log (31)x f x =+的值域为A.（0，+∞）B.[0,+∞]C.（1，+∞）D.[1，+∞)4．函数1y=1-e x 的定义域为 A ．(]1,-∞ B ．[)∞+,1 C ．()1,∞- D ． (1,)+∞5．若函数()f x =3x +3x -与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A.()f x 与()g x 均为偶函数B.()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C.()f x 与()g x 均为奇函数D.()f x 为偶函数．()g x 为奇函数6．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()f x =2x +2x +b (b 为常数)，则(1)f -=A.3B.1C.－1D.－37.函数)1(log 21-=x y 的图像是8. 方程3log 24x =的解是A 3B ．3C ．9D ．199．若集合121|log 2A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,则R C A =A.2(,0](,)2-∞+∞ B.2()2+∞ C.2(,0][,)2-∞+∞ D.2,)2+∞10.设0.3113211log 2,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 A. a b c << B.a c b << C. b c a << D.b a c <<11.已知函数()f x =3log 0,20.x x x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩则1(())9f f = A.4 B. 14 C.4- D. 14-12．设25a b m ==,且112a b +=，则m=二、填空题13.已知3log 2,则x =.14.已知函数1()21x f x a =-+，若)(x f 是奇函数，则a =. 15．已知2(3)4log 3x f x =，则(2)(4)(8)f f f ++的值等于.16.设(0)()ln (0)x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则[(2)]f f -=. 三、解答题17．已知函数()[].5,5,222-∈++=x ax x x f （1）当a =-1时，求函数()x f 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数。
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数学练习题
姓名
班级
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分）
1、函数 y = 的定义域是（
）
A ．（﹣∞，1）
B ．（﹣∞，1]
C ．（1，+∞）
D ．[1，+∞）
2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、函数 f (x ) = x 4 + x 2 的奇偶性是（
）
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．非奇非偶
D ．无法判断
4、如果偶函数 f (x ) 在[3,7] 上是增函数且最小值是 2，那么 f (x ) 在[-7,-3] 上是
A. 减函数且最小值是2 C. 增函数且最小值是2
B.. 减函数且最大值是2 D. 增函数且最大值是2 ．
5、 已知 f (x ) 为 R 上奇函数， 当 x ≥ 0 时, f (x ) = x 2 + 2x ， 则当 x < 0 时， f (x ) =
(
).
A. x 2
- 2x
B. -x 2
+ 2x
C. x 2
+ 2x
D. -x 2
- 2x
6、已知函数 f (x ) 为奇函数，且当 x > 0 时， f (x ) = x 2 + 1
，则 f (-1) =
x
A 2
B 1
C 0
D -2
x -1 评卷人 得分
7、已知函数 f
(x ) 为奇函数,且当 x > 0 时, f (x ) = x 2 + 1
，则 f (-1) =（
）
x
A 、2
B 、0
C 、1
D 、－2
8、函数 f ( x ) = x 2 + 2(a -1) x + 2 在区间(-∞, 4] 上递减，则 a 的取值范围是
A. [-3, +∞) C. (-∞,5]
B. (-∞, -3] D.
[3, +∞)
9、已知函数 f （x ）=﹣x 2
﹣x+2，则函数 y=f （﹣x ）的图象是（
）
10、函数 y = x 2 - 4x + 3, x ∈[0, 3] 的值域为
（ ）
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
11、函数 f （x ）=x 2
﹣4x+4 的零点是（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．2
D ．4
12、函数 f （x ）=x 2
﹣4x+3 的最小值是（ ）
A ．3
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
13、已知函数 f (x ) = ax 5 - x 3 + bx - 7 ，若 f (2) = -9 ，则 f (-2) =
．
14、已知函数 y=f （x ）可用列表法表示如下，则 f(f(1))=
．
x -1 0 1 y
1 -1
15、函数 f (x ) =
的定义域为
．
3 - x 2
16、 f (x ) = x 2 +ax +1在(1, +∞) 为单调递增，则 a 的取值范围是
．
题（本题共 3 道小题,第 1 题 8 分,第 2 题 8 分,第 3
第四题 12 分，共 36 分）
评卷人
得分
评卷人
三得、分解答
题 8 分,
17、（1）证明f (x) =-x2- 2x + 4 在[1,8] 是单调减函数
（2）求f (x) 在区间[-2, 2] 的最大值和最小值
18、已知一次函数f (x) 满足2 f (2)- 3 f (1) =5 2 f (0)- f (- 1) = 1．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数g(x) = f (x)- x2，求函数g(x) 的零点
（3）x 为何值时，g(x) > 0
19、若 f（x）为二次函数，﹣1 和 3 是方程 f（x）﹣x﹣4=0 的两根，f（0）=1 （1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式 f（x）＞2x+m 有解，求实数 m 的取值范围．20、已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3a．
（Ⅰ）若函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）存在零点，求实数 a 的取值范围；
（Ⅲ）分别求出当a=1 和a=2 时函数f（x）在[1，3]上的最大值．。