高中数学优质课比赛课件：任意角

把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元
素β写出来:
(1)45°；
(2)-30°；
(3)1303°18′； (4)-225°.
课堂小结
1. 角的定义； 2. 角的分类：正角、零角、负角． 3. 象限角； 4. 终边相同的角的表示法．
课后作业
1. 教材P.6练习第1-5题； 2. 教材P.10习题1.1第1、2、3题.
例5．写出终边在直线y=x上的角 的集合S，并把S中适合不等式
－360°≤ ＜720°的元素写出
来．
小试牛刀
1.在0°到360°的范围内，找出与下列各角 终边相同的角. （1）54°18′； （2）395°8′； （3）-1190°30′；（4）1563°.
2.写出与下列各角终边相同的角的集合,并
任意角
问题引入
想一想
假如你的手表慢了5分钟，你是如何将它校准的？ 假如你的手表快了1.25小时,你如何将它校准呢? 当时间校准后,分针旋转了多少度?
讲授新课
1.角的有关概念 ① 角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端 点从一个位置旋转到另一个位置所形 成的图形.
②角的名称：
B 终边
O 顶点
始边 A
2. 象限角的概念 定义：若将角顶点与原点重合，角的 始边与x轴的非负半轴重合，那么角 的终边(端点除外)在第几象限，我们 就说这个角是第几象限角．
例题讲解
例1．图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
y
y
45°
x
o
x
o 60°
30°
⑴
⑵
例题讲解
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但 不能表示与角终边相同的所有角．
例题讲解
例3．在0°到360°范围内，找出与 下列各角终边相等的角，并判断它 们是第几象限角．
⑴ －80°；
⑵ 580 °；
⑶ －950°12'．
例题讲解
例4．写出终边在y轴上的角的集合 (用0°到360°的角表示).
例题讲解
③ 角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角. 正、负角动画演示
零角：射线没有任何旋转形成的角. 负角：按顺时针方向旋转形成的角.
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简写成“ ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角，则 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
⑴30°； ⑵150°；⑶210°；
⑷330°；⑸405°；⑹510°.
探究: 教材P.4
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合S＝{| =+k·360 °, k∈Z }，即任一与角终 边相同的角，都可以表示成角与整数
个周角的和．
ห้องสมุดไป่ตู้
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任意角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；