高三文科数学高考模拟试卷及答案
高三文科数学模考试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=2x+1在R上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 既有增又有减D. 不具有单调性答案：A2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an为（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 30°C. 15°D. 45°答案：B4. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x-1=0D. x^2-2x-1=0答案：C5. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(0)=（）A. 0B. 2C. -2D. 4答案：A6. 在等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第5项an为（）A. 162B. 81C. 243D. 729答案：B7. 已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的对称中心为（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B8. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC=（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C9. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2+x+1>0B. x^2+x-1>0C. x^2-x+1>0D. x^2-x-1>0答案：A10. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则前n项和Sn=（）A. 3n^2-nB. 3n^2+3nC. 3n^2+2nD. 3n^2+n答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在题中横线上。
）11. 函数y=√(x^2-4)的定义域为_________。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
完整版高三模拟考试数学试卷文科Word版含解析
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．函数f （ x ）=的定义域为()A ．（﹣ ∞， 0]B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）2．复数 的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2， 1），若 | + |=| ﹣|，则实数 λ的值为 ()A ．1B ． 2C ．﹣ 1D ．﹣ 24．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a=9， a =11，则 S 等于()nn469 A ．180 B ． 90C ． 72D ． 105．已知双曲线 ﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 ( )A ．y= ±2xB ． y= ± xC ． y= ± xD ． y= ± x6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题； B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”． A ．1 B ． 2 C ． 3D ． 47．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于()A ．B． 16πC． 8πD．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ()A ．5B． 6C．7D．89．已知函数f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f （ x）在点（ x0， f（ x0））处的切线与直线有一个负号） ()x+my ﹣10=0垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前A ．C． D ．10．若直线2ax﹣ by+2=0 （ a＞ 0， b＞ 0）恰好均分圆22﹣4y+1=0 的面积，则的x +y +2x最小值 ()A ．B．C． 2D． 411．设不等式组表示的地域为12 2≤1表示的平面地域为Ω2Ω ，不等式x +y．若Ω1 与Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B．C．±D．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为()A ．B ．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．设函数 f （x） =，则方程f（ x） =的解集为__________ ．14．现有 10 个数，它们能构成一个以随机抽取一个数，则它小于8 的概率是1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这__________．10 个数中15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于__________．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为__________ ．（注：把你以为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是 a， b， c 满足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n1 2 48}} 的公差不为零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 项和 S n．18．如图，四边形 ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E 为 BC 中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生 400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K2＞k0）k020．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点P ，过 F 11的垂线与直线l 交于作 PF 点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数 f （ x ） =x 2﹣ ax ﹣ alnx （ a ∈R ）． （1）若函数 f （ x ）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x ） ≥﹣ + ﹣ 4x+；（3）当 x ∈B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）1.考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用．解析：依据函数 f （ x ）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解： ∵ 函数 f （x ） =，∴ l g （1﹣ 2x ） ≥0，即 1﹣ 2x ≥1， 解得 x ≤0；∴ f （x ）的定义域为（﹣ ∞， 0]．应选： A ．讨论：此题观察了依据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本看法． 专题：计算题．解析：第一进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，获得 a+bi 的形式，依据复数的共轭复数的特色获得结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为 1+2i ．应选 B讨论：此题主要观察复数的除法运算以及共轭复数知识， 此题解题的要点是先做出复数的除法运算，获得复数的代数形式的标准形式，此题是一个基础题．3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2，1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ的值为 ( )A ．1B．2C．﹣ 1D．﹣ 2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．解析：先依据已知条件获得，带入向量的坐标，此后依据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便获得：|（ 2λ +2，22 2） | =|（﹣2，0）| ；∴（ 2 λ +2）2+4=4 ；∴解得λ=﹣ 1．应选 C．讨论：观察向量坐标的加法与减法运算，依据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a =9， a =11，则 S 等于 ()n n469A ．180B．90C． 72D． 10考点：等差数列的前n 项和；等差数列的性质．专题：计算题．解析：由 a4=9， a6=11 利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 ，代入等差数列的前n 项和公式可求．解答：解：∵ a46=9，a =11由等差数列的性质可得a 1+a9=a4+a6=20应选 B讨论：此题主要观察了等差数列的性质若m+n=p+q ，则 a m+a n=a p+a q和数列的乞降．解题的要点是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A ． y= ±2xB ． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：运用离心率公式，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得 a ， b 的关系，再由渐近线方 程即可获得． 解答： 解：由双曲线的离心率为，则 e= =，即 c= a ，b= == a ，由双曲线的渐近线方程为 y=x ，即有 y= x ．应选 D ．讨论：此题观察双曲线的方程和性质，观察离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题；B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简单逻辑．解析： A 项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项依据必需不充分条件的看法即可判断该命题能否正确；C 项依据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的要点是正确找出原命题的条件和结论． 解答：解：关于 A 项 “在△ ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题为 “在 △ABC 中，若 A ＞B ，则 sinA ＞ sinB ”，若 A ＞B ，则 a ＞ b ，依据正弦定理可知 sinA ＞sinB ， ∴ 抗命题是真命题， ∴A 正确；关于 B 项，由 x ≠2，或 y ≠3，得不到 x+y ≠5，比方 x=1 ， y=4， x+y=5 ，∴ p 不是 q 的充分条件； 若 x+y ≠5，则必定有 x ≠2且 y ≠3，即能获得 x ≠2，或 y ≠3， ∴ p 是 q 的必需条件；∴p 是 q 的必需不充分条件，所以 B 正确；关于 C 项， “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “? x ∈R ， x 3﹣ x 2+1＞ 0”；所以 C 不对．abab关于 D 项， “若 a ＞b ，则 2 ＞ 2 ﹣1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．所以 D 正确． 应选： C ．讨论：此题主要观察各种命题的真假判断，涉及的知识点好多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于 ( )A ．B ． 16πC ． 8πD ．考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间地点关系与距离．解析： 由三视图知，几何体是一个正三棱柱， 三棱柱的底面是一边长为2 的正三角形， 侧棱长是 2，先求出其外接球的半径，再依据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是 2，如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D ，且 D 是底面三角形的重心，AD 的长是底面三角形高的三分之二∴AD=× =，在直角三角形OAD中， AD=， OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A 2=4π×=应选： D ．讨论： 此题观察由三视图求几何体的表面积， 此题是一个基础题， 题目中包括的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也特别简单，这是一个易得分题目．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 ( )A ．5B ． 6C ． 7D ． 8考点：程序框 ． ：算法和程序框 ．解析：依据 意，模 程序框 的运转 程，得出S 算了5 次，从而得出整数M 的 ．解答：解：依据 意，模 程序框 运转 程， 算S=2×1+1 ，2×3+1 ， 2×7+1 ， 2×15+1 ， 2×31+1， ⋯ ； 当 出的 S 是 63 ，程序运转了 5 次，∴判断框中的整数 M=6 ．故 ： B ．点 ： 本 考 了程序框 的运转 果的 ， 解 模 程序框 的运转 程， 以便得出正确的 ．9．已知函数 f （ x ） =+2x ，若存在 足 0≤x≤3的 数 x ，使得曲 y=f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 与直 x+my 10=0 垂直， 数 m 的取 范 是（三分之一前有一个 号） ( )A ．C ．D ．考点：利用 数研究曲 上某点切 方程；直 的一般式方程与直 的垂直关系．： 数的看法及 用；直 与 ．解析：求出函数的 数，求出切 的斜率，再由两直 垂直斜率之1，获得 4x 02x 0 +2=m ，再由二次函数求出最 即可．解答：解：函数 f （ x ）=+2x 的 数 f ′（ x ） = x 2+4x+2 ．2，曲 f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 斜率 4x 0 x 0 +2因为切 垂直于直 x+my 10=0， 有 4x 0 x 02+2=m ，因为 0≤x 00 02 0 2+6，≤3，由 4xx +2= （ x 2）称 x 0=2，当且 当 x 0=2，获得最大 6；当 x 0=0 ，获得最小 2．故 m 的取 范 是．应选： C ．讨论： 此题观察导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率， 观察两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，则的最小值()A ．B ．C ．2D ．4考点：直线与圆的地点关系；基本不等式． 专题：计算题；直线与圆．解析：依据题意，直线 2ax ﹣by+2=0 经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b ）（）=2+ （ +），再联合基本不等式求最值，可得的最小值．解答： 解： ∵ 直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，∴圆 x 2+y 2 +2x ﹣ 4y+1=0 的圆心（﹣ 1， 2）在直线上，可得﹣ 2a ﹣ 2b+2=0 ，即 a+b=1 所以，=（a+b ）（ ）=2+ （ + ）∵ a ＞ 0， b ＞ 0，∴ + ≥2=2，当且仅当 a=b 时等号成立由此可得的最小值为 2+2=4故答案为： D讨论： 此题给出直线均分圆面积， 求与之有关的一个最小值． 重视观察了利用基本不等式求最值和直线与圆地点关系等知识，属于中档题．11．设不等式组 表示的地域为1 2 2 2Ω ，不等式 x +y ≤1表示的平面地域为 Ω ．若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B ．C ． ±D ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．解析：作出不等式组对应的平面地域，利用 Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，确立直线的位置即可获得结论 解答：解：（ 1）作出不等式组对应的平面地域，若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则圆心 O 到直线 mx+y+2=0 的距离 d=1，即d==1，即m 2=3，解得 m=．应选： C．讨论：此题主要观察线性规划的应用，利用直线和圆的地点关系是解决此题的要点，利用数形联合是解决此题的基本数学思想．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为() A．B．D．考点：函数零点的判判断理．专题：函数的性质及应用．解析：由 f （ x） =0 得 sin（ x+）=，此后求出函数y=sin （ x+）在上的图象，利用数形联合即可获得结论．解答：解：由 f（ x） =0 得 sin（ x+）=，作出函数y=g（ x） =sin（ x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0 时， g（ 0）=sin=，函数 g（ x）的最大值为1，∴要使 f（ x）在上有两个零点，则，即，应选： B讨论：此题主要观察函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决此题的要点．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分．13．函数 f（ x）=，方程f（ x）=的解集{1，} ．考点：函数的零点．：函数的性及用．解析：合指数函数和数函数的性，解方程即可．解答：解：若 x≤0，由 f（ x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得 x= 1．若 x＞ 0，由 f （x） = 得 f（ x） =|log2x|= ，即 log2x= ±，由 log2x= ，解得 x=．由 log2x=，解得x== ．故方程的解集 { 1，} ．故答案： { 1，} ．点：本主要考分段函数的用，利用指数函数和数函数的性及运算是解决本的关．14．有 10 个数，它能构成一个以 1 首， 3 公比的等比数列，若从10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是．考点：等比数列的性；古典概型及其概率算公式．：等差数列与等比数列；概率与．解析：先由意写出成等比数列的 10 个数，此后找出小于 8 的的个数，代入古典概的算公式即可求解解答：解：由意成等比数列的10 个数： 1， 3，（ 3）2，（ 3）3⋯（ 3）9此中小于8 的有： 1， 3，（ 3）3，（ 3）5，（ 3）7，（ 3）9共 6 个数10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是 P=故答案：点：本主要考了等比数列的通公式及古典概率的算公式的用，属于基15．若点 P（ cos α， sin α）在直y= 2x 上，的等于．考点：二倍角的余弦；运用引诱公式化简求值．专题：三角函数的求值．解析：把点 P 代入直线方程求得 tan α的值，原式利用引诱公式化简后，再利用全能公式化简，把 tan α的值代入即可．解答：解：∵点 P（ cosα， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，∴s in α=﹣2cos ，α即 tan α=﹣2，则 cos（ 2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣讨论：此题观察了二倍角的余弦函数公式，以及运用引诱公式化简求值，娴熟掌握公式是解此题的要点．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为③④．（注：把你以为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特色；异面直线的判断．专题：计算题；压轴题．解析：利用两条直线是异面直线的判断方法来考据①③④ 的正误，② 要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，获得结论．解答：解：∵直线 CC1在平面 CC1D1D 上，而 M ∈平面 CC1D1D， A ?平面 CC1D1D，∴直线 AM 与直线 CC1异面，故①不正确，∵直线 AM 与直线 BN 异面，故②不正确，∵直线 AM 与直线 DD 1既不订交又不平行，∴直线 AM 与直线 DD 1异面，故③正确，利用①的方法考据直线 BN 与直线 MB 1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案：③④点：本考异面直的判断方法，考两条直的地点关系，两条直有三种地点关系，异面，订交或平行，注意判断常出的一个法，两条直没有交点，两条直平行，种法是的．三、解答（解答写出文字明，明程或演算步．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的分是a， b， c 足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n}1 2 48}的公差不零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 和 S n．考点：数列的乞降；等比数列的性；余弦定理．：等差数列与等比数列．解析：（Ⅰ）由已知条件推出=，所以 cosA= ，由此能求出 A=．（Ⅱ ）由已知条件推出（2a1+3d） =（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，由此能求出 a n=2n ，从而得以==，而能求出 {} 的前 n 和 S n．解答：解：（Ⅰ）∵ b 222 +c a =bc，∴=，∴c osA= ，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ ） {a n} 的公差d，∵a1cosA=1 ，且 a2， a4， a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（ a1+3d）2=（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，解得 d=2 ，∴a n=2n ，∴==，∴S n=（ 1）+（） +（） +⋯+（）=1=．点：本考角的大小的求法，考数列的前n 和的求法，是中档，解要真，注意裂乞降法的合理运用．18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E为BC中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．考点：平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．专题：空间地点关系与距离．解析：（ 1）连接 BD ，即可获得 BD=DC ，而 E 又是 BC 中点，从而获得 BC ⊥DE，而由 PD⊥平面 ABCD 即可获得 BC ⊥PD，从而得出 BC ⊥平面 PDE ，依据面面垂直的判判断理即可得出平面PBC⊥平面 PDE；（2）连接AC ，交BD于 O，依据相似三角形的比率关系即可获得AO=，从而在PC 上找 F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF ，这样即找到了满足条件的 F 点．解答：解：（ 1）证明：连接BD ，∠ BAD=90°，；∴B D=DC=2a ， E 为 BC 中点，∴ BC ⊥DE；又 PD⊥平面 ABCD ， BC ? 平面 ABCD ；∴BC ⊥ PD， DE∩ PD=D；∴BC ⊥平面 PDE；∵BC ? 平面 PBC；∴平面 PBC⊥平面 PDE；（2）如上图，连接 AC ，交 BD 于 O 点，则：△AOB ∽△ COD ；∵DC=2AB ；∴；∴；∴在 PC 上取 F，使；连接 OF，则 OF∥ PA，而 OF? 平面 BDF ，PA? 平面 BDF ；∴PA∥平面 BDF ．讨论：观察直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判判断理，相似三角形边的比率关系，线面平行的判判断理．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K 2＞ k0）k0考点：独立性检验．专题：概率与统计．解析：（ 1）依据分层抽样，求出x 与y，获得表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选2人的全部可能结果共10 种，此中恰有 1 人测评等级为合格的状况共 6 种，所以概率为；（2）依据 1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜，判断出没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（ 1）设从 2014-2015 学年高一年级男生中抽出 m 人，则 = ，m=25∴ x =25 ﹣ 15﹣ 5=5 ， y=20 ﹣ 18=2表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a ，b ，c ，尚待改进的2 人为则从这 5 人中任选 2 人的全部可能结果为A ，B ，（a ， b ），（a ， c ），（ a ，A ），（a ， B ），（ b ， c ），（ b ， A ），（ b ，B ），（c ， A ），（ c ， B ），（ A ，B ）共 10 种，记事件 C 表示 “从表二的非优秀学生 5 人中随机采纳 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”则 C 的结果为：（a ， A ），（ a ， B ），（ b ，A ），（b ， B ），（ c ， A ），（ c ，B ），共 6 种，∴P （ C ） = = ，故所求概率为 ；（ 2）男生 女生总计 优秀 15 1530 非优秀 10515 总计25 2045∵1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜∴没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关 ”．讨论：此题观察了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是 ．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F 1 作 PF 1 的垂线与直线 l 交于点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：（ Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得2 2c=1，联合隐含条件获得 a =b +1，再由点到直线的距 离公式获得关于 a ， b 的另一关系式，联立方程组求得 a ， b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ ）联立直线方程和椭圆方程，消去y 获得（ 4k 2+3） x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 ，由鉴识式等 于 0 整理获得 4k 2﹣ m 2+3=0，代入（ 4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 求得 P 的坐标，此后写出直线 F1Q 方程为，联立方程组，求得 x=4 ，即说明点 Q 在定直线 x=4 上．解答：（Ⅰ ）解：由抛物线的焦点坐标为（1， 0），得 c=1，所以 a 2=b2+1 ①，直线 AB：，即 bx﹣ ay﹣ ab=0．∴原点 O 到直线 AB 的距离为② ，联立①②，解得： a 2=4， b2=3，∴椭圆 C 的方程为；（Ⅱ ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得 m≠0且△=64k 2m2﹣ 4（ 4k2+3 ）（ 4m2﹣ 12）=0，整理得： 4k 2﹣ m2+3=0 ，将 4k 2+3=m2，即 m2﹣ 3=4k2代入（ * ）式，得 m2x2+8kmx+16k2=0，即（ mx+4k ）2=0，解得，∴，又 F1（1，0），∴，则，∴直线 F1，Q 方程为联立方程组，得 x=4 ，∴点 Q 在定直线x=4 上．讨论：此题观察了椭圆方程的求法，观察了点到直线距离公式的应用，线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．观察了直线和圆锥曲21．已知函数（1）若函数f （ x） =x2﹣ ax﹣ alnx（ a∈R）．f（ x）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（1）的条件下，求证： f （ x）≥﹣+﹣ 4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得 f ′（ 1） =0，解得a=1；经检验， a=1 时（2）证明：由（f （ x）在 x=1 处获得极值，所以1）知， f（ x） =x2﹣ x﹣ lnx ．a=1．令，由，可知g（ x）在（0，1）上是减函数，在（1， +∞）上是增函数，所以g（ x）≥g（ 1） =0 ，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．讨论：此题主要观察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数 f （ x） =|2x﹣ a|+a．（1）若不等式 f（ x）≤6的解集为（2）在（ 1）的条件下，若存在实数{x| ﹣ 2≤x≤3}，务实数a的值；n 使 f（ n）≤m﹣f（﹣ n）成立，务实数m 的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．解析：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得 |2x﹣ a| ≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，联合条件得出 a 值；（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n） +f （﹣ n），化简φ（ n）的解析式，若存在实数 n 使 f （ n）≤m﹣ f （﹣ n）成立，只须 m 大于等于φ（ n）的最大值即可，从而求出实数 m 的取值范围．解答：解：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得|2x﹣ a| ≤6﹣a，∴a﹣ 6 ≤ 2x﹣ a ≤6﹣ a，即 a﹣ 3 ≤ x ≤3，∴a﹣ 3=﹣ 2，∴a=1．（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n）+f （﹣ n），则φ（ n） =|2n﹣ 1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数 m 的取值范围是 [4， +∞）．讨论：此题观察绝对值不等式的解法，表现了等价转变的数学思想，表达式是解题的要点．利用分段函数化简函数。
高三模拟考试数学试题(文科)(附参考答案)
数学试题（文科卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ）A ．}{0B ．}{1C ．}{0,2,1--D ．Φ3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．21 4． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．126．在数列{n a }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a a a n =，则=+53a a ( ) A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．1531 7．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积8．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）。
模拟试卷高三数学文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, -1)D. (1, -1)答案：A2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：D3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)答案：B4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限答案：A5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -3C. 0D. -5答案：A6. 函数y = log2(x + 1)的图像与函数y = 2x的图像在第一象限的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 54，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1答案：C9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 0B. 1C. 4D. 9答案：C10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 13，则a、b、c的值分别为（）A. 1, 2, 1B. 1, 3, 1C. 1, 4, 1D. 1, 5, 1答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d = __________。
高三文科数学模拟卷(含答案)
高三文科数学模拟卷本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下四个命题：①“若x y =，则22x y =”的逆否命题为真命题②“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件 ③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题④对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ⌝为：x R ∀∈，210x x ++≥其中真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知x 0是函数f （x ）=ln x -1x（x ＞0）的一个零点，若x 1∈（0，x 0），x 2∈（x 0，+∞）则（ ） A ．()10f x <,()20f x > B ．()10f x >,()20f x < C ．()10f x <,()20f x <D ．()10f x >,()20f x >3．已知0.50.60.910.80.60.5a og b c ===，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．已知f （x ）是定义域为[-3，3]的奇函数，且在[-3，0]上是减函数，那么不等式f （x +1）＞f （3-2x ）的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．[]0,2C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．函数f （x ）=x 2ln|x |的图象大致是( ).A ．B ．C ．D ．6．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22()6c a b =-+，且,,A C B 成等差数列，则ABC △的面积是（ ） A ．332B ．32C ．3D ．337．数列{}n a 中,115a =-,且12n n a a +=+,则当前n 项和n S 最小时,n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．若对任意的[1,3]x ∈，不等式230x x m --<都成立，则实数m 的取值范围为（ ）. A ．(2,)-+∞B ．9(,)4-+∞C ．9(,0)4-D ．(0,)+∞9．设1x >，则函数2()231f x x x =++-的最小值为（ ） A ．9B ．8C ．6D ．510．关于直线m 、n 及平面α、β，下列命题中正确的是（ ） A ．若m α⊥,//m β,则αβ⊥ B ．若//m α,//n α,则//m n C ．若//m α,m n ⊥,则n α⊥D ．若//m α,n αβ=,则//m n11．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =( )A ．6B ．52C ．3D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学模拟试卷文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。
6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高三数学模考文科试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。
2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。
3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。
因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。
4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。
5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。
7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。
8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。
9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。
代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。
10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。
代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。
高三数学模拟试题(文科)及答案
高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知x x x f 2)(2-=，且{}0)(<=x f x A ，{}0)(>'=x f x B ，则B A 为（ ） A ．φB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2>x x2．若0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是 （ ）A ．22b a > B ．b a >C ．a b a 11>-D ．ba 11> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是（ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,, ”是不可能事件4．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（ ）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．349m B ．337mC ．327mD ．329m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ）A ．第63行，从左到右第5个数B ．第63行，从左到右第6个数C ．第63行，从左到右第57个数D ．第63行，从左到右第58个数10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若FM 2=，则该双曲线离心率为（ ）A ．23B ．26C ．3D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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安徽省六校高三联考试卷数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）1、己知{}{}2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）A {}1B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数2()3bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A {}212≤≤-≤a a a 或B {}1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}12≤≤-a a4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a = A 32 B 64 C 64± D 2565、若函数32x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）A227 B 229 C 42 D 10109 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是（ ）A 1,1><n mB 1,0>>n mC 10,0<<>n mD 10,0<<<n m7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900的概率是（ ） A21 B 31 C 127 D 125 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2,0)(sin()(πϕϕ<>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12(π对称， B 关于直线125π=x 对称C 关于点)0,125(π对称 D 关于直线12π=x 对称 10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ）A 33,3218+B 18，3C 33,3618+ D862,3+11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( ) A31 B 32 C 1 D 34 12、椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且21PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是( ) A 、]22,33[B ]1,22[C )1,33[D ]21,31[二、填空题（每小题4分，共16分）13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34224,2122≥++=+≥+x x x xx x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+N n n xmx n ，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600于H ，M 为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件；（2）函数962+-=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤（3）要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单位；（4）ax x x f a -=>3)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-=)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π，值域为［－5，1］，求a 和b 的值.18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下（1）求出表中m、n，M、N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点 （1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.20、设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=⋅。
（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程.21、己知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22、己知)(x f 为二次函数，不等式02)(<+x f 的解集为),31,1(-且对任意,,R ∈βα恒有,0)cos 2(,0)(sin ≥+≤βαf f 数列{}n a 满足*)()('113,111N n a f a a n n ∈-==+。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设,1nn a b =求数列{}n b 的通项公式； （3）若（2）中数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{})cos(πn n b S ⋅的前n 项和n T .数学（文科）参考答案：一、选择题1、D2、A3、C4、B5、A6、D7、D8、D9、B 10、D 11、C 12、A 二、填空题13、11 14、n n 15、3216、①③④三、解答题 17、⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=312233612b a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=312193612b a18、（1）04.0502,1,2)8152041(50,5002.01====++++-===n N m M （4分）（2）作平面直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率／组距，横轴表示身高，画出直方图如图。
（4分）（3）在153.5～157.5范围内最多，估计概率为200.450P == （4分）19、（1）连结,11D B 则11//D B BDABCD 是正方形，连结AC ，BD AC ⊥∴ ∵⊥CE 面ABCD ，∴BD CE ⊥ 又C CE AC = ， ∴BD ⊥面ACE∵⊂AE 面AE BD ACE ⊥∴, AE D B ⊥∴11 （4分）（2）取1BB 的中点F ，连结AF 、CF 、EF 、E B 1、B 1D∵E 、F 是CC 1、BB1的中点，∴CE 平行且等于 B 1F ，∴四边形FCE B 1是平行四边形， ∴ CF//B 1E∵E 、F 是CC 1、BB 1的中点， EF 平行且等于ED ∵又BC 平行且等于AD ，∴EF 平行且等于AD ∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF//ED ∵,,1E ED E B F CF AF == ∴面ACF//面B 1DE又⊂AC 平面ACF ，AC//面B 1DE （8分）（3）由于四边形ADEF 为平行四边形，所以三棱锥ADE B -1的体积等于三棱锥1B AEF -的体积1111111332B AEF E AFB AFB V V S BC FB AB BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯ 112122,323=⨯⨯⨯⨯= 所以三棱锥ADE B -1的体积等于32。
（12分）20、（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x 表示圆心为（－1，3），半径为3的圆。
∵点P 、Q 在圆上且关于直线04=++my x 对称， ∴圆心（－1，3）在直线上，代入得1-=m 。
（4分） （2）∵直线PQ 与直线4+=x y 垂直，∴设),(11y x P 、),,(22y x Q PQ 方程为b x y +-=将直线b x y +-=代入圆方程，得016)4(2222=+-+-+b b x b x 。
,0)16(24)4(422>+-⨯⨯--=∆b b b 得232232+<<-b 。
由韦达定理得2121261(4),2b b x x b x x -++=--⋅=b b b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅。
（8分）,0,02121=+⋅∴=⋅y y x x 即04162=++-b b b解得1(22b =∈-+∴所求的直线方程为1+-=x y 。
（12分）21、（1）2'()323f x x ax =-- )(x f 在［1，＋∞）单增 )('x f ∴在［1，＋∞）上恒有,0)('≥x f 即03232≥--ax x 在［1，＋∞）上恒成立，则必有,13≤a且0,02)1('≤∴≥-=a a f 。
（4分）（2）0)31('=-f ，即x x x x f a a 34)(,4,03323123--=∴=∴=-+令2121'()3830,3f x x x x x =--=⇒=-=，则∴（2）函数hx g x =)(的图象与)(n f 图象恰有3个交点，即bx x x x =--3423恰有3个不等实根03423=---∴bx x x x ，其中0=x 是其中一个根0342=---∴b x x ，有两个不等零的不等实根.∴ 164(3)0,30b b ∆=++>--≠ 7->∴b 且3-≠b （12分）22、（1）依题设，1()2(1)()(0),3f x a x x a +=+->即22()233a af x ax x =+-- 令,,2παβπ==则sin 1,cos 1,αβ==-有(1)0,(21)0,f f ≤-≥得(1)0f =.即220,33a a a +--=得32a = 235()22f x x x ∴=+- （4分）（2）'()31,f x x =+则1311311,'()3131n n n n n a a f a a a +=-=-=++即131n n n a a a +=+，两边取倒数，得1113,n na a +=+即13n nb b +=+∴数列{}n b 是首项为1111,b a ==公差为3的等差数列. ∴1(1)332(*)n b n n n N =+-⨯=-∈. （9分）（3）,)1()cos()23cos()cos(nn n n b -==-=πππcos()(1)n n n n S b S π⋅=-1234(1)n n n T S S S S S =-+-+-+-当n 为偶数时，∴214312422()()()()322(432)244n n n nn T S S S S S S b b b nb b n n nn -=-+-++-=+++++==+-=当n 为奇数时2213(1)2(1)(132)321424n n n n n n n n n T T S --+-+---+=-=-=综上，T n ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--为偶数）（为奇数n n n n n n 423)(412322 （14分）。