平行线经典题型

平行线的经典题型

一、平行线之间的基本图形

1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，

F 是两条角平分线的交点；求证：1

2

F AEC ∠=∠.

2、已知AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系如何？

你能找出其中的规律吗？

3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？

4、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A B

D

C

E

二、 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．

2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,

求证：DO ⊥AB.

3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。

4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.

D

B C A F

E

A

D

F

B

E C

A B

E

F D

A

B

E F C

M

N

A

D

B

C

b

2

1

a

E

三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ． 求证：AB ∥CD ．

2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ．

3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。

四、证特殊角

1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ．

2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300

，则∠PFC ＝_____．

3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF.

4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．

5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．

6、 求证：三角形内角之和等于180°．

五、寻找角之间的关系

1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.

A

B C

D

E

F

1

4

2

3

2

1

G

F

E

D

B C

A

E 2、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE 。

3．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 六、翻折

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝55°，则∠

AED ′的度数为 。

2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则∠B 的度数等于 。

图2

3、如图3，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′， 若ADC ∠′=20°，则∠DBC =的度数为 _。

4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°按图中所示方法将 △BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则∠BDC =__________．

5、如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，

则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．

6. 如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=200

，则图③中∠CFE 度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.

E

D

B

C′

F C

D ′

A

图1

C

1

2 3

A

B D F A D

B C E

F 1

2

3

4

A 1

2

B

C

图3

C ′

A

D

C

B

20° A E B

F

C

D 图

A E

B

F C

D

A E B

F C

D 图

A

B

C

D

C’