矩形、正方形
矩形和正方形的判定
矩形和正方形的判定矩形和正方形是几何学中常见的两种形状，它们在我们的日常生活和工作中无处不在。
虽然它们看起来很相似，但在几何学中，它们有着明确的定义和特征。
在本文中，我们将介绍如何判定一个图形是矩形还是正方形，并探讨它们之间的关系。
一、矩形的定义和特征矩形是一种具有四个直角的四边形。
直角指的是两条边相交时，交点的内角为90度。
矩形的特征包括：所有内角都是直角，相对的边相等，对角线相等且平分。
为了更好地理解矩形的特征，我们可以通过一些例子来加深印象。
比如，一张纸的形状就是一个矩形，因为它的四个角都是直角，且相对的两条边相等。
又如，一块长方形的地板砖，也是一个矩形，因为它的四个角都是直角，且相对的两条边相等。
二、正方形的定义和特征正方形是一种特殊的矩形，它的四个边长相等且内角都是直角。
可以说，正方形是具有最大对称性的矩形。
正方形的特征使得它在很多领域被广泛应用。
比如，我们常见的电视屏幕、手机屏幕和计算机屏幕，都是正方形的。
这是因为正方形的对称性可以更好地展示图像和文字，使得我们的观看体验更佳。
三、矩形和正方形的关系矩形和正方形之间存在着一定的关系。
可以说，正方形是矩形的一种特殊情况。
也就是说，每个正方形都是矩形，但不是每个矩形都是正方形。
正方形的特殊性在于它的四个边长相等，这就决定了它的内角都是直角。
而一般的矩形并没有这个限制，它的相邻边可以不相等，只要满足其他矩形的特征即可。
四、如何判定一个图形是矩形还是正方形当我们面对一个图形时，如何判断它是矩形还是正方形呢？这里给出两种方法。
方法一：判断边长关系我们可以通过判断图形的四个边长是否相等来判断它是矩形还是正方形。
如果四个边长都相等，那么它就是正方形；如果有两对边长相等，而且相邻边长不相等，那么它就是矩形；如果四个边长都不相等，那么它既不是矩形也不是正方形。
方法二：判断角度关系我们可以通过判断图形的内角是否为直角来判断它是矩形还是正方形。
如果四个内角都是直角，那么它就是矩形；如果四个内角都是直角且四边长相等，那么它就是正方形；如果有一个内角不是直角，那么它既不是矩形也不是正方形。
平面几何中的正方形与矩形
平面几何中的正方形与矩形在平面几何中，正方形和矩形是两种常见的几何形状。
它们都有各自独特的特点和性质，在数学和日常生活中都有广泛的应用。
本文将探讨正方形和矩形的定义、性质以及它们在几何学和实际生活中的应用。
一、正方形正方形是一种特殊的矩形，也是最简单的四边形之一。
它具有以下几个关键特点：1. 边长相等：正方形的四条边长度相等。
这意味着它的四个角度也相等，每个角度都为90度。
2. 对角线相等：正方形的两条对角线长度相等且平分对角线的交点。
3. 对称性：正方形具有四重对称性，即它可以被平分为四个完全相等的部分。
4. 最大的面积：对于给定的周长，正方形具有最大的面积。
这也是为什么在很多设计和建筑中，我们使用正方形来最大程度地利用空间。
正方形在实际生活中有许多应用。
例如，在建筑设计中，我们常常使用正方形来设计房间的平面布局，以最大化使用空间。
在制作画板或相框时，正方形也是一种常用的尺寸选择。
另外，在编程和计算机图形学中，正方形也被广泛运用。
二、矩形矩形是一种常见的几何形状，也是四边形的一种。
与正方形不同，矩形的对边长度可以不相等，但每对对边都是平行的。
下面是矩形的主要特性：1. 相等的对边：矩形的相对边长度是相等的，即相对的两边长度相等。
这也意味着它的相对角度是相等的，每个角度都为90度。
2. 对角线相等：与正方形一样，矩形的两条对角线长度也相等。
3. 两个对称轴：矩形具有两个对称轴，即通过连接两个对边中点形成的轴线。
这些轴线将矩形分为四个相等的部分，并且每一部分都是镜像对称的。
4. 最大的面积：对于给定的周长，矩形也具有最大的面积，尤其是在长方形的情况下，其中两对边长度相等。
矩形在现实生活中有许多实际应用。
例如，书籍和纸张通常都是长方形的形状，因为这种形状便于持握和阅读。
电视和计算机屏幕也往往是矩形的形状，以符合人眼的自然视角。
总结正方形和矩形都是平面几何中常见的形状，它们具有独特的特点和性质。
正方形具有边长相等、对角线相等和四重对称性的特点，常被应用于建筑、设计和计算机图形学中。
正方形和矩形的性质与计算知识点总结
正方形和矩形的性质与计算知识点总结正方形和矩形是几何学中常见的两种形状，它们具有独特的性质和特点。
本文将对正方形和矩形的性质与计算知识点进行总结。
一、正方形的性质与计算知识点1. 定义：正方形是一种具有四条相等边和四个内角都为直角（90度）的四边形。
2. 性质：a. 边长：正方形每条边的长度相等，用a表示。
b. 对角线：正方形的对角线相等且互相平分，长度等于边长的平方根乘以√2，即d = a√2。
c. 周长：正方形的周长等于四条边的长度之和，即P = 4a。
d. 面积：正方形的面积等于边长的平方，即A = a²。
e. 内角度数：正方形的每个内角都是90度。
3. 计算知识点：a. 已知边长求周长：周长等于边长的4倍，即P = 4a。
b. 已知边长求面积：面积等于边长的平方，即A = a²。
c. 已知面积求边长：边长等于面积的平方根，即a = √A。
d. 已知面积求周长：面积等于边长的平方，周长等于边长的4倍，即A = a²，P = 4a。
二、矩形的性质与计算知识点1. 定义：矩形是一种具有相对平行且相等的对边的四边形。
2. 性质：a. 边长：矩形的相对边长相等，用a和b表示。
b. 对角线：矩形的对角线相等且互相平分，长度等于边长的平方根乘以√(a²+b²)，即d = √(a²+b²)。
c. 周长：矩形的周长等于两条长边和两条短边的长度之和，即P = 2a + 2b。
d. 面积：矩形的面积等于长边与短边的乘积，即A = ab。
e. 内角度数：矩形的每个内角都是90度。
3. 计算知识点：a. 已知边长求周长：周长等于两条长边和两条短边的长度之和，即P = 2a + 2b。
b. 已知边长求面积：面积等于长边与短边的乘积，即A = ab。
c. 已知面积求边长：面积等于长边与短边的乘积，边长可以通过面积除以另一边的长度得到，即a = A/b或b = A/a。
矩形和正方形的关系
矩形和正方形的关系矩形和正方形是几何图形中最常用的形状之一，它们之间有一定的关系。
下面将详细介绍矩形和正方形的关系和特点。
一、两者的关系从形状上看，正方形是一个特殊的矩形，它的四条边都是等长的。
而矩形则没有这样的要求，它的四条边长度可以不相等。
所以，给定的任意一个正方形，它都是一个矩形，而矩形有可能是正方形也有可能不是正方形。
二、它们的特点1、正方形具有褐色中心对称性，即其中心轴对称，它们的四条边都是等长的，并且它们在任何角度下看起来都是对称的，因此它可以应用于设计形状简单的产品。
2、矩形的形状是不对称的，四条边的长短可以不同，它的设计更加灵活，可以用于设计更复杂的产品，也可以用于装饰各种不同场景，比如墙面、地砖等。
三、它们的应用正方形和矩形可以广泛应用于生活中，无论是建筑物的建筑设计，还是家居装饰，都是用得非常多的几何图形形状。
它们可以用来规划面积，可以用它们组成更复杂的图形等等。
正方形用于建筑设计更多的是来提高经济效益，比如墙、地面、天花板，它可以使建筑的使用面积增大，有利于提高室内的体量效果。
另外，正方形用于卫生间的设计也是常见的，在这种情况下，正方形更有利于空间的有效利用。
矩形的使用更多的是为了增加室内的空间感受，也是经常用于建筑物的设计，比如楼梯、墙面、地砖，矩形可以帮助构成更复杂的图形。
另外，矩形用于家具的设计是常见的，比如椅子、床、衣柜等，因为矩形可以将空间划分得更精细，使家具看起来更精致细腻。
总之，矩形和正方形有着存在的关系，它们可以广泛用于各种场景。
在建筑物或家具的设计中，正方形可以提高经济效益，而矩形可以增加室内的空间感受，使设计更加灵活，更能体现设计师的思想。
矩形和正方形的关系
矩形和正方形的关系
矩形和正方形在数学中都是代表四条边形成的平行四边形，他们之间有一定的关系。
首先，正方形是特殊的矩形，正方形的四边长度相等，四个角度也相等，拥有比矩形更为严谨的几何形状。
换句话说，正方形是矩形的一种特例。
其次，矩形和正方形在计算特性上也有关联，例如矩形的面积和正方形的面积之间存在关系，即矩形面积是正方形面积的2倍。
此外，矩形和正方形在斜边长度上也存在关系，即矩形斜边长度是正方形斜边长度的根号2倍。
再次，除了在定义上的连接以及计算特性的关联，矩形和正方形之间也存在一些实际的联系。
例如，在棋盘游戏中，正方形和矩形是常见的棋子形状，正方形用于表示棋子在棋盘上的位置，矩形则用于表示棋子在棋盘上移动的路径。
另外，正方形和矩形都常用于在建筑中进行规划，正方形常用于街道的地图规划，而矩形则多用于设计建筑的外形。
最后，正方形和矩形之间的关系不仅仅是认知上的，而且也可以找到一定的美学价值。
在绘画和设计艺术中，正方形和矩形的组合可以产生完美的构图，使画面更加有层次和节奏感，增强视觉效果。
总之，矩形和正方形之间有着诸多关联，他们也一直被用于解决实际问题，同时也呈现出一定的艺术美学感。
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矩形和正方形的区别与应用
矩形和正方形的区别与应用矩形和正方形是几何学中的两个重要概念，它们在形状和性质上存在一些区别，同时也有各自独特的应用场景。
本文将分析矩形和正方形之间的区别，并探讨它们在现实生活中的应用。
一、矩形和正方形的区别矩形和正方形是两种常见的多边形，它们之间最明显的区别在于边长和角度。
1. 边长：正方形的四条边长度相等，而矩形的对边长度可以不相等。
2. 角度：正方形的四个角都是直角，即90度，而矩形的四个角可以是锐角、直角或钝角。
3. 对称性：正方形具有对称性，任意对角线可以把它分成两个完全相同的部分，而矩形没有这样的对称性。
二、矩形和正方形的应用1. 建筑设计矩形和正方形在建筑设计中有着广泛的应用。
正方形的稳定性和对称性使它成为建筑中常见的形状之一，例如广场、庭院和某些建筑立面的设计。
正方形的平衡美感和简洁性也常被用于室内设计中的布局规划。
而矩形则更常见于建筑物的平面布局中，例如房间、走廊等。
矩形的长和短两个对边可以更好地适应实际使用需求，灵活性更高。
2. 园艺设计在园林设计中，矩形和正方形也有各自的应用场景。
正方形的特性使其成为许多园艺装饰元素的首选，例如花坛、喷泉和凉亭等。
矩形则更常出现在一些花坛、花墙等边界的设计中，通过不同的矩形组合可以形成更加丰富多样的景观效果。
3. 学术研究在学术研究领域，矩形和正方形也有着广泛的应用。
正方形经常被用于数学几何中的推导和证明，例如证明平行四边形性质的时候经常使用正方形作为特例。
矩形则在几何、计算机图形学等领域的研究中扮演着重要的角色，例如矩形网格在有限元分析中的应用、矩形区域的离散化计算等。
4. 生活日常矩形和正方形在生活中也随处可见。
例如，电视机、电脑屏幕和书籍的封面一般都采用矩形或正方形的形状，这是因为这两种形状更符合人眼的视觉感官。
此外，在家具制造、窗户设计、墙壁布局等方面，矩形和正方形也常常用于提供稳定的结构和美观的外观。
总之，矩形和正方形在形状和性质上存在一些区别，同时也有各自独特的应用场景。
矩形与正方形的认识与性质
矩形与正方形的认识与性质矩形和正方形是我们学习数学时常遇到的两种形状，它们在几何学中有着重要的地位。
本文将从不同角度来探讨矩形和正方形的认识和性质。
一、矩形的定义与认识矩形是一种四边形，有四个内角都是直角的多边形。
我们可以把矩形看作是一种特殊的平行四边形，因为它们的对边是平行的，且相邻边长相等。
矩形具有一些固有的性质，如对角线相等、对角线互相平分等。
1.1 矩形的定义矩形的定义是一个四边形，它的四个内角都是直角的多边形。
在数学中，通过定义我们可以清晰地了解矩形的形状特点。
1.2 矩形的性质矩形具有以下性质：1) 相邻边长度相等：矩形的相邻边相等，这是矩形与其他四边形的一个显著区别之处。
2) 对角线相等：矩形的两条对角线相等，并且互相平分。
3) 内角是直角：由于定义中明确了矩形的四个内角都是直角，所以这也是矩形的重要性质之一。
二、正方形的定义与认识正方形是一种特殊的矩形，它具有矩形所有的性质，同时还有一些独特的特点。
正方形在几何学中被广泛应用，例如建筑设计、绘图等领域。
2.1 正方形的定义正方形是一种具有四个相等边长且四个内角都是直角的四边形。
正方形可以视作是一种特殊的矩形，因此它也具有矩形的性质。
2.2 正方形的性质正方形具有以下性质：1) 边长相等：正方形的四条边都相等，因此它是对称的。
2) 内角是直角：正方形的四个内角都是直角，这也是正方形与其他四边形的一个重要区别。
3) 对角线相等：正方形的两条对角线相等，并且互相平分。
4) 对称性：正方形是一种对称图形，可以通过某条对称轴进行镜像对称。
三、矩形与正方形的区别矩形和正方形在形状上有明显的区别。
正方形可以视为一种特殊的矩形，因此矩形是一个更广义的概念，而正方形则是一种特殊情况。
3.1 形状区别矩形的相邻边可以不相等，而正方形的四条边是完全相等的。
由于矩形的性质更为广泛，我们可以将正方形看作是一种特殊的矩形。
3.2 对角线区别矩形的对角线可以不等长，而正方形的两条对角线是相等的。
矩形和正方形的判定
矩形和正方形的判定矩形和正方形是我们在几何学中经常遇到的两种形状。
它们都属于四边形，但在具体的定义和特征上有所不同。
本文将从几何学的角度来分析矩形和正方形的判定方法，并详细介绍它们的特点和区别。
一、矩形的定义和特征矩形是指具有四个直角的四边形。
简单来说，就是四条边都相互垂直的四边形。
矩形的特征有以下几点：1. 四个内角都是直角（即90度）；2. 相对的边长度相等；3. 对角线相等且相互平分；4. 对边平行。
通过上述特征，我们可以对一个四边形进行判定，若满足以上特征，则可以确定其为矩形。
二、正方形的定义和特征正方形是指具有四个相等边且四个内角都是直角的四边形。
简单来说，正方形是一种特殊的矩形，它的特征有以下几点：1. 四个内角都是直角（即90度）；2. 四条边长度相等；3. 对角线相等且相互平分；4. 对边平行；5. 具有对称性。
通过上述特征，我们可以对一个四边形进行判定，若满足以上特征，则可以确定其为正方形。
三、矩形和正方形的区别矩形和正方形的最大区别在于边长是否相等。
矩形的边长可以不相等，但正方形的边长必须相等。
此外，正方形还具有对称性，而矩形则不一定具有对称性。
四、矩形和正方形的应用矩形和正方形在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计中，矩形和正方形常用于绘制房屋的平面图，用来确定房间的形状和尺寸，确保房间的合理布局；2. 家具设计中，矩形和正方形常用于绘制家具的设计图，用来确定家具的形状和尺寸，确保家具的美观和实用；3. 地板铺设中，矩形和正方形的瓷砖常用于铺设地板，使地面看起来整洁、规整；4. 统计学中，统计表常常使用矩形和正方形的格子来呈现数据，使数据清晰易读；5. 程序设计中，矩形和正方形的概念常用于计算机图形学和图像处理，用来描述和操作图像的位置和尺寸。
矩形和正方形是几何学中常见的两种形状。
它们在定义和特征上有所区别，但都属于四边形。
矩形的边长可以不相等，而正方形的边长必须相等。
矩形和正方形的性质与面积公式
矩形和正方形的性质与面积公式在几何学中，矩形和正方形是两个非常基础且重要的形状。
它们不仅在数学中扮演着极其重要的角色，而且在我们的日常生活中屡见不鲜。
这两种形状的性质及其面积计算公式，构成了我们理解平面几何的基础之一。
让我们一起来深入探讨这两个形状的特点和相关的数学知识。
矩形的定义相对简单。
它是一个四边形，具有四个直角。
矩形的对边相等且平行，这使得它在许多实际应用中都能发挥重要作用。
为了进一步了解矩形，可以分析其性质。
由于所有角均为直角，矩形的对角线长度相等且交于中心，形成两个大小相同的三角形。
矩形的周长计算方法是将长和宽相加再乘以二，即：[=2(长+宽)]而面积的计算则更加直接，只需将长和宽相乘，公式为：[=长宽]正方形则是一个特殊类型的矩形，其所有四条边长度相等，且同样具有四个直角。
正方形的每个角都是90度，因此它的性质与矩形有密切关系。
正方形的对角线也相等，并且以45度的角相交。
周长的计算与矩形相似，只需将边长乘以四，即：[=4边长]关于正方形的面积计算也很简单，因为边长相等，因此其面积为边长的平方：[=边长边长=边长^2]从上述几个公式可以看出，正方形可以看作是一个特殊的矩形。
尽管两者在基本性质上有许多相似之处，正方形的独特之处在于它的边长相等。
而矩形的灵活性体现在它可以有不同的长和宽。
在生活中，矩形和正方形有着至关重要的应用。
例如，在建筑设计中，许多房屋和房间的平面图都可以是矩形的。
相同的，正方形的平面在某些情况下则用于设计那些空间更为均匀的房间，或者用于某些艺术与设计领域。
两者的面积公式也经常出现在各类实用计算中，如在计算地面铺设、墙面涂料、织物裁剪等时都能见到。
深入思考这两种形状的几何特性，我们还可以从角度和对称性上进行更详细的分析。
矩形的对称性可以通过其对角线轴以及20条中心轴来体现。
正方形的对称性则更加显著，除了对角线和中心轴外，其旋转对称性使得它在图形设计和艺术创作中更加广泛应用。
小学数学正方形和矩形的特点
正方形的周长和 面积的关系：周 长等于边长的4倍， 面积等于边长的
平方。
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矩形的周长和面积
矩形的周长：等 于所有边长的总
和
矩形的面积：等 于长乘以宽
正方形的周长： 等于所有边长的
总和
正方形的面积： 等于边长的平方
添加标题
添加标题
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添加标题
04
正方形：四个 角都是直角， 四条边都相等， 对角线互相垂 直且平分
01
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03
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矩形的性质
矩形的四个角都 是直角
矩形的对边平行 且相等
矩形的对角线互 相垂直且平分
矩形的面积等于 长乘以宽
03
正方形和矩形的周长和面积
正方形的周长和面积
正方形的周长： 边长乘以4
正方形的面积： 边长乘以边长
正方形的周长和 面积的计算公式：
正方形的两条对 角线互相垂直，
并且平分。
正方形的周长等 于边长的四倍。
矩形的定义
矩形的对边平行且相等
矩形是四个角都是直角的四 边形
矩形的对角线互相垂直且平 分
矩形的面积等于长乘以宽
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正方形和矩形的性质
正方形的性质
四边形：四条 边，四个角
平行四边形： 对边平行，对 角相等
矩形：四个角 都是直角，对 边平行且相等
小学数学正方形和矩形的 特点
汇报人：xxx
目录
01 正 方 形 和 矩 形 的 定 义
02 正 方 形 和 矩 形 的 性 质
03 正 方 形 和 矩 形 的 周 长 和 面 积
04
矩形与正方形有什么不同？
矩形与正方形有什么不同？矩形和正方形都是几何学中常见的形状，它们都属于多边形的一种，并且都具有特定的性质和特点。
然而，矩形和正方形之间还是存在着一些明显的区别。
本文将从几何性质、边长比例、角度特性和应用领域等方面来详细介绍矩形和正方形的不同之处。
一、几何性质矩形是一种四边形，其两对相邻边相等且平行，四个角都为直角的多边形。
矩形的对角线相等且平分，且两条对角线相交于中点，呈均分角。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度相等且都平行，四个角也都为直角，且对角线相等且平分，两条对角线相交于中点，呈均分角。
二、边长比例矩形的边长可以不相等，它的两对相邻边的长度可以不同。
正方形的边长必须相等，四条边的长度一致。
三、角度特性矩形的四个角都是直角。
正方形的四个角也都是直角。
四、应用领域由于矩形的边长可以不相等，因此在实际应用中，我们会看到很多长方形、横向矩形和纵向矩形。
长方形在建筑设计、画布制作、排版设计等方面都有广泛应用。
正方形则常被运用于图像处理、计算机编程、棋盘游戏等领域。
它由于边长一致的特点，所以在图像处理方面可以更加方便地进行操作和计算。
综上所述，矩形和正方形作为几何学中的两种多边形，在形状和性质上存在一定的差异。
矩形的边长可以不相等，而正方形的边长必须完全相等；除此之外，矩形和正方形在应用领域上也有些许差异。
对于几何学的学习和应用来说，理解和区分矩形和正方形的特点是非常重要的。
只有深入了解它们的不同之处，才能更好地应用于实际生活和工作中。
总结起来，矩形和正方形虽然在某些方面具有相似之处，但它们在几何性质、边长比例、角度特性和应用领域等方面存在明显差异。
通过深入了解它们的特点，我们可以更好地应用于实际生活和工作当中，从而提升我们的数学几何学水平。
正方形和矩形的认识
正方形和矩形的认识正方形和矩形是我们日常生活中常见的几何形状。
它们都属于多边形的一种，具有特定的边长和角度。
下面将通过对正方形和矩形的定义、特点、性质以及应用等方面的论述，来全面认识这两个几何形状。
一、正方形的认识正方形是一种特殊的矩形，它的四个边长相等，并且每个内角都是90度。
正方形的特点使得它拥有一些独特的性质和应用。
1. 正方形的性质（1）边长：正方形的四条边长相等，用a表示。
（2）内角：正方形的每个内角都是90度。
（3）对角线：正方形的对角线相等且垂直。
（4）对称性：正方形具有四条对称轴，分别为水平轴、垂直轴和两条对角线。
2. 正方形的应用正方形在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，正方形常用来表示正方形场地，如篮球场、足球场等；正方形还被应用在设计中，如平面设计、建筑规划等。
二、矩形的认识矩形是一种四边形，它的相邻两条边相等且内角都是90度。
矩形作为一种常见的几何形状，也有其独特的定义、特点和应用。
1. 矩形的性质（1）边长：矩形的相邻两条边相等，分别用a和b表示。
（2）内角：矩形的每个内角都是90度。
（3）对角线：矩形的对角线相等且不相交。
（4）对称性：矩形具有两条对称轴，分别为水平轴和垂直轴。
2. 矩形的应用矩形在我们的生活中也有着广泛的应用。
例如，矩形常用来表示建筑物的平面布局，如房屋、办公室等；矩形还被应用在制作家具、制作画框等设计领域。
三、正方形与矩形的比较虽然正方形和矩形都是四边形，但它们在一些特点和性质上存在差异。
1. 边长：正方形的四条边长相等，而矩形的相邻两条边长分别为a 和b（a≠b）。
2. 内角：正方形和矩形的内角都是90度。
3. 对称性：正方形具有四条对称轴，而矩形只有两条对称轴。
4. 对角线：正方形的对角线相等且垂直，而矩形的对角线相等且不相交。
虽然正方形和矩形在某些方面存在差异，但它们作为几何形状都有着广泛的应用。
无论是在建筑设计、平面设计、数学领域还是日常生活中，正方形和矩形都扮演着重要的角色。
矩形与正方形的性质
矩形与正方形的性质矩形和正方形是我们在数学学科中常见的两种平面图形，它们具有各自独特的性质和特点。
本文将从各个方面探讨矩形和正方形的性质，帮助读者更好地理解它们。
一、定义和基本性质矩形是四边形的一种，它的对边相等且平行，且四个角均为直角。
正方形是矩形的一种特殊情况，它的四条边长相等，且四个角均为直角。
矩形和正方形都属于四边形这一几何图形中的特殊情况。
矩形和正方形的基本性质包括：对边平行且相等，对角线相等，对角线相交于一点的垂直平分线。
这些性质是矩形和正方形最基本的特征。
通过这些性质，我们可以推导和证明出更多有关矩形和正方形的性质。
二、边长和周长矩形和正方形的边长是它们的重要特征之一。
对于任意一个矩形，我们可以将其两组相对边长设为a和b，其中a为较长的边，b为较短的边。
对于正方形而言，它的四条边长均相等，设为a。
那么矩形的周长为2(a+b)，正方形的周长为4a。
边长和周长的关系可以帮助我们计算矩形和正方形的周长，进一步应用到实际问题中。
三、面积矩形和正方形的面积是它们的另一个重要性质。
对于任意一个矩形，设其长为a，宽为b，则其面积为ab。
对于正方形，设其边长为a，则其面积为a^2。
面积的计算是矩形和正方形的重要应用，它不仅可以帮助我们计算图形的面积大小，也可以用于解决一些实际问题。
四、对角线和对角性质矩形和正方形的对角线是它们的特殊性质之一。
对于任意一个矩形，设其长为a，宽为b，则其对角线长度d可由勾股定理得到：d = √(a^2+ b^2)。
对于正方形而言，其对角线长度d = a√2。
对角线的性质不仅在计算中具有重要作用，还可以用于证明和推导其他矩形和正方形的性质。
五、对称性和轴对称性矩形和正方形都具有对称性和轴对称性。
对称性是指图形的一部分关于某条线对称，使得两部分完全一样。
由于矩形和正方形的各边对称，它们具有对称性。
轴对称性是指图形可以沿着某条线旋转180度后保持不变，矩形和正方形也具有这个性质。
第六讲 矩形和正方形
A．BC=AC B．CF⊥BF 8．下列四个命题中真命题是（
C．BD=DF ）
D．AC=BF
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直且相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形 9． 如图， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中， 点 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， CH⊥AF 于点 H， 那么 CH 的长是 （ ）
0
0
0
0
11． 如图， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中， 点 D 在 CG 上， BC=1， CE=3， CH⊥AF 于点 H， 那么 CH 的长是 （
A．
B． 5
C．
D．
12．四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=CA，连结 AE 交 CD•于点 F，•则∠AFC 的度数是（ ）．
第六节 矩形、正方形
知识点精讲
定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：(1)矩形的对角线相等；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形是轴对称图形，有两条对称轴 矩形 判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角 是直角的四边形是矩形 定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 性质： (1)正方形的四条边相等， 对边平行； (2)正方形的四个角都是直角； (3)正方形的对角线相等， 并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形是轴对称图形，有四条对称轴 正方形 判定：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形； (3)有一组邻边相 等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(4)既是矩形，又是菱形的四边形是正方形
矩形和正方形的比较
矩形和正方形的比较矩形和正方形是几何学中常见的形状，它们在不同领域有着广泛的应用。
本文将对矩形和正方形进行比较，从形状、性质和应用等方面进行论述。
一、形状比较矩形和正方形在形状上有一定的区别。
矩形是一种具有四条边的四边形，其中相邻的两边相等但不全相等。
正方形也是一种具有四条边的四边形，但其四条边长度相等，且所有角均为直角。
可以说，正方形是一种特殊的矩形。
由于正方形的特殊性，它具有更多的性质和应用。
二、性质比较1. 边长比较矩形的两对相邻边长度不一致，分别记为a和b。
其中，a≠b。
正方形的边长记为a，正方形的四条边长度相等，即a=a=a=a。
可以看出，正方形的边长是相等的，而矩形的边长则不相等。
2. 角度比较矩形的四个角均为直角，即90度。
正方形也是四个直角，角度均为90度。
由于正方形的边长相等，其角度也是相等的。
3. 对角线比较对角线是连接矩形或正方形相对顶点的线段。
矩形的对角线长度不相等，记为d1和d2，其中d1≠d2。
正方形的对角线长度也不相等，记为d1和d2，但d1=d2。
三、应用比较1. 矩形的应用矩形广泛应用于建筑、家居设计以及艺术等领域。
在建筑方面，矩形是常见的房屋平面图形状，如房间、窗户、门等。
在家居设计中，长方形的桌子、柜子等也是常见的设计元素。
此外，在绘画和摄影等艺术领域，矩形的画框和相框也是重要的应用。
2. 正方形的应用正方形在几何学中具有特殊性，因此其应用领域较为广泛。
在建筑方面，正方形的柱子、柱座等作为建筑物的结构元素被广泛使用。
在数学和计算机科学领域，正方形的特殊性使其成为了许多算法和数据结构的基础。
此外，正方形的网络图表、像素图像等也是常见的应用场景。
综上所述，矩形和正方形在形状、性质和应用等方面有一定的差异。
矩形具有不等长的边和两对不等长度的对角线，而正方形的边长相等，对角线长度也相等。
通过对两者的形状、性质和应用进行比较，我们可以更好地理解它们在实际应用中的差异和特点，为实际问题的解决提供更准确的依据。
矩形与正方形
矩形与正方形矩形与正方形是平面几何学中的基本图形，它们在我们的日常生活中随处可见。
本文将从定义、性质、应用等方面进行论述，并探讨二者之间的联系和区别。
定义与性质矩形是一种拥有四个直角的四边形，它的四条边两两平行且相等。
矩形的对角线相互垂直且相等长。
特殊的矩形是正方形，它是一种四边长度相等的矩形，也是一种特殊的长方形。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度相等且相互垂直。
任意两条对角线相互垂直且相等长。
应用领域矩形和正方形在我们的生活中有广泛的应用。
以下是它们在几个领域中的常见应用：1. 建筑与设计：矩形和正方形是建筑和设计中经常使用的基本形状。
例如，房屋的窗户、门框和墙壁等通常具有矩形或正方形的形状。
2. 地理测量学：地理测量学中常使用矩形来表示地块的形状和尺寸，用于土地划分和测量。
3. 数学几何学：矩形和正方形是几何学中的基本概念，广泛应用于数学证明和几何推理中。
它们的性质和定理在数学教育中也起到了重要的作用。
4. 统计学与数据分析：在统计学中，矩形和正方形可用于表格和图表的绘制，用于数据的可视化和分析。
联系与区别矩形和正方形之间存在一些联系和区别。
下面进行具体阐述：1. 形状：正方形是矩形的特殊形式，它的四个边相等且相互垂直。
矩形的边可以是不等长的，但必须满足两两平行。
2. 对角线：矩形的对角线相互垂直且相等长，而正方形的对角线也满足相互垂直且相等长的性质。
3. 边长关系：正方形的四条边长度相等，而矩形的四条边可以不等长。
4. 面积与周长：对于给定的周长，正方形是能够得到最大面积的矩形形状。
具体而言，正方形的面积为边长的平方，而矩形的面积为长乘以宽。
结论矩形和正方形是平面几何学中的重要概念，它们在日常生活中有广泛的应用。
矩形是一种具有四个直角的四边形，对角线相互垂直且相等长。
正方形是矩形的特殊形式，它的四条边长相等且相互垂直。
矩形和正方形在建筑、设计、地理测量学、数学几何学以及统计学与数据分析等领域都起到了重要的作用。
矩形和正方形
矩形和正方形矩形和正方形是我们日常生活中经常接触到的几何形状，它们在建筑、设计、数学等领域都有着广泛的应用。
本文将就矩形和正方形的定义、特点以及应用进行详细的探讨。
一、矩形的定义和特点矩形是一种具有特定几何特征的四边形，它的特点主要包括以下几个方面：1. 四边相等：矩形的四条边分成两对，每一对的边长相等，所以矩形具有两对对边平行的特点。
2. 内角为直角：矩形的四个内角都是直角，即90度，这也是矩形最显著的特点之一。
3. 对角相等：矩形的两条对角线相等，这是矩形特有的性质，也是可以通过勾股定理得出的。
4. 面积计算：矩形的面积可以通过长度乘以宽度来计算，公式为：面积 = 长 ×宽。
由于矩形具有以上特点，因此在我们的生活中有着广泛的应用。
比如建筑领域中的房屋设计、家具制作中的桌子、纸张的裁剪等等都离不开矩形这个几何形状。
二、正方形的定义和特点正方形是一种特殊的矩形，它的定义和特点如下：1. 四边相等：正方形的四条边长度相等，所以它也具有两对平行的对边。
2. 内角为直角：正方形的四个内角都是直角，与矩形一样，角度为90度。
3. 对角相等：正方形的两条对角线相等，这个特点也适用于所有矩形。
4. 面积计算：正方形的面积计算非常简单，因为它的两条边长相等，所以面积的计算公式为：面积 = 边长 ×边长或面积 = 边长^2。
正方形作为矩形的一种特殊形式，同样在我们的生活中有着重要的应用。
例如，正方形的地砖、画框、电子屏幕等都常常使用这个规则的形状。
三、矩形和正方形在日常生活中的应用矩形和正方形在我们的日常生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的例子：1. 建筑设计：在建筑领域，矩形和正方形是常见的设计元素，如房屋的墙壁、门窗的形状等。
2. 家具制作：很多家具的表面形状都采用了矩形或正方形，如桌子、柜子等。
3. 纸张裁剪：打印纸、书籍的页面等都是矩形的形状，而且还需要按照一定的尺寸进行裁剪。
4. 路牌标识：道路中的路牌、交通标示等通常都采用方形或矩形的形状，方便人们识别和辨认。
第十三讲矩形正方形
第十三讲矩形、正方形一、【基础知识精讲】（一）矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形．1．矩形的性质: （1）具有平行四边形的一切性质．（2）矩形的四个内角是直角．（3）矩形的对角线相等且互相平分．2．矩形的判定方法:（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形为矩形．（3）三个角是直角的四边形是矩形．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（二）正方形:有一组邻边相等的矩形叫正方形．（或有一个角是直角的菱形叫正方形）1. 正方形的性质: 由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下性质：(1)对边平行，四条边都相等.(2)四个角都是直角．(3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．2. 正方形的判定方法:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形. (2)有一个角是直角的菱形是正方形.二、【例题精讲】例1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分例2．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为__.例3．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是( )A. AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB. AB∥CD，AC⊥BDC. AD∥BC，∠A=∠CD. AO=CO，BO=DO，AB=BC例4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线长为_______，短边长为_______．例5．正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______．例6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．例7．已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE=3：1，求∠EAC的度数．三、【同步练习】A组一、选择题1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A. 一般平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（）A.45°B.30°C.60°D.75°3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或264.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62二、填空题1.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.2.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.3.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.三、解答题1.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？2. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.3. E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.4.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE,CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.B组1．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为______________.2．E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，CE＝CA，AE交CD于F，则∠AFC＝____ . 3．M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程．4.如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE. 求证：AE⊥EG.5.已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1) 求证：△BEC≌△DFC；(2) 若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.6. 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离；α=°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．（2）当45家庭作业姓名：一、选择题：1、如图，已知正方形ABCD的边长为，E为DC上一点，∠EBC=300，则BE的长为（）A.C. 5cmD. 10cm2、如图，等边三角形ABE与正方形ABCD有一条公共边，则∠AED等于( )A. 100B. 12.50C. 150D. 2003、如图，E是正方形ABCD内的一点，且⊿EAB是等边三角形，则∠ADE等于（）A、700B、72.50C、750D、77.504、用长为30cm的一根绳子，围成一根矩形，其面积最大值为（）A、225cm2B、112.5cm2C、56.25cm2D、100cm2二、填空题5、如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E,，使AE=AB，则∠EBC= _____________．三、解答题6、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C,出，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求S⊿BED的面积。
长方形正方形和矩形的区别与应用总结
长方形正方形和矩形的区别与应用总结长方形、正方形和矩形都是常见的几何形状，它们在数学、几何学和日常生活中都有着重要的应用。
本文将从几何特征和应用方面总结长方形、正方形和矩形的区别。
一、几何特征长方形、正方形和矩形都属于矩形，它们具有以下共同特征：1. 有四个直角：矩形的四条边相互垂直，即每一条边和相邻的边形成直角。
2. 有四条边：长方形、正方形和矩形都由四条直线段构成，每条边的性质是相等的。
然而，尽管它们有共同之处，长方形、正方形和矩形之间也存在一些区别。
二、长方形长方形是一种特殊的矩形，它的特征如下：1. 边长不相等：长方形的两组相对边是不相等的，一组边长相等，另一组边长也相等。
2. 所有角都是直角：长方形的四个角都是直角，即90度。
长方形的应用场景非常广泛，如建筑设计中的房间、画框、书籍和报纸的页面等都可以是长方形的形状。
三、正方形正方形是一种特殊的长方形，它具有以下特征：1. 边长相等：正方形的四条边都是相等的，每一条边都具有相同的长度。
2. 所有角都是直角：正方形的四个角都是直角，即90度。
正方形在几何学和日常生活中都有广泛的应用。
例如，棋盘的格子、电视屏幕、图标等都常常采用正方形的形状。
四、矩形矩形是一般的矩形形状，它的特点如下：1. 边长可以相等，也可以不相等：矩形的相对边可以相等，也可以不相等。
2. 所有角都是直角：矩形的四个角都是直角，即90度。
矩形的应用范围极广。
在建筑领域，办公桌、书架、窗户等都可以采用矩形的形状。
在数学中，矩形是许多几何定理和计算公式的基础。
综上所述，虽然长方形、正方形和矩形都属于矩形，但它们的几何特征和应用有所区别。
长方形的边长不相等，正方形的边长相等，而矩形的边长可以相等也可以不相等。
长方形、正方形和矩形在建筑设计、数学学科以及日常生活中均有各自的应用，它们的特性和用途都各具特色，为我们的生活和学习提供了便利。
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一星级题：1．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
求证：四边形CEDF 是正方形。
2．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，且∠DAE ：∠BAE=3：1，求∠BAE 、∠EAO 的度数。
3．已知：如图，口ABCD 中，AE 、BE 、CG 、DG 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 为它们的交点。
求证：四边形EFGH 是矩形。
4．矩形的对边 且 ，对角线 且 ，四个角都是 ； 5．矩形的面积为60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。
6．若正方形的面积为4cm 2，则它的边长为 ，对角线长为 。
7．矩形没有而正方形具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．每个内角都是直角8．已知正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD 的面积为（ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ．59．正方形ACEF 的边AC 是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:2D ．2:110．矩形对角线相交成的钝角为120°，矩形宽为4cm ，则对角线长为 。
11．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O ，AB=6，BC=8，则△ABO 的周长为 。
12．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直且相等。
A BCDE F ABCDEO AB CDE13．下列命题中，正确的命题是（ ） A ．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形； B ．两条对角线互相平分的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形； D ．两条对角线互相垂直的菱形是正方形。
14．若正方形的对角线长为22，则正方形对角线交点到它的边的距离为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．2 D ．2215．矩形的两边长分别为10cm 和15cm ，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）A ．6cm 和9cmB ．5cm 和10cmC ．4cm 和11cmD ．7cm 和8cm 16．下列关于正方形叙述错误的是（ ） （A ）正方形的四条边相等，四个角都是直角。
（B ）正方形的面积等于边长的平方，或等于对角线长的平方的一半。
（C ）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
（D ）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形。
二星级题：1．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，对角线AC 、BD 相交于O ，且BE:ED=1:3，AD=6cm ，求AE 的长。
2．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BM 为高，求证：DE+DF=BM 。
3．已知：如图，E 点在矩形ABCD 上，若BC=BE=2CD 。
求∠ECD 的度数。
ABC DEOAB CD EMF ABCDE4．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ，求证：BCED 是矩形。
5．如图，在正方形ABCD 中，E 为内部一点，△BCE 是正三角形，求∠AED 的度数。
6．正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上的一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，求证：（1）EF=AP 。
7．如图，已知四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，求证：DG=BE 。
8．矩形各内角平分线所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．菱形 9．如图所示，在正方形ABCD 中，CF=CE ，求证：BG ⊥DF 。
10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，已知AB=3，AD=4。
求△AEO 的面积。
11．如图所示，O 为矩形ABCD 对角线AC 的中点，EF ⊥AC ，垂足为O ，AB=2cm ，BC=4cm ，求四边形AECF 的面积。
ABCD E ABCDEA B CDE F G AB CD FG EABC DEOADEO12．如图，在矩形ABCD 中，AE 、BE 、CG 、DG 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 分为它们的交点。
求证：四边形EFGH 是正方形。
13．在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠AFC=（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°14．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB=2，AD=23，求CE 。
15．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的中点，F 是CD 上的一点，且DF=3CF 。
求证：AE ⊥EF 。
16．顺次连续四边形ABCD 各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD 的对角线AC 和BD 只需满足的条件是（ ）A ．相等B ．互相垂直C ．相等且互相垂直D ．相等且互相平分17．如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ：∠BAE=3：1，则 ∠EAC= 。
18．正方形ABCD 中，AC ，BD 交于O 点，EC ⊥AC 交过O 点平行于BC 的直线于E 点。
则OE 与AB 的关系为（ ）（A ）相等 （B ）AB>OE （C ）OE ≥AB （D ）不确定 19．已知E 为边长为22的正方形ABCD 内的一点，且AEB S ∆=1，则CED S ∆=( )。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4DABCE F GHAB CDE FAB C DEFAB CDOE20．正方形ABCD 的两条对角线相交于O ，点P 在AO 上，且∠PDO=30°，则PBAP=（ ）。
（A ）212- （B ）213- （C ）215- （D ）217- 三星级题：1．如图，已知；矩形ABCD 中，E 为BC 延长线上的一点，且BE=BD ，F 为DE 中点。
求证；AF ⊥FC 。
2．如图，已知锐角△ABC 中，以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结CE 、BG ，交点为O ，求证：（1）EC=BG ；（2）EC ⊥BG 。
3．如图，以△ABC 的边AB ，AC 为边向形外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AH ⊥BC ，交EG 于M ，垂足为H ，求证：EM=MG 。
4．如图，正方形ABCD 中，F 是CD 中点，且AE=CD+CE 。
求证：AF 平分∠DAE 。
5．已知：如图，正方形CEFG 的边CG 在正方形ABCD 的边CD 上，延长CD 到H ，使DH=CE ，K 在BC 边上。
且BK=CE 。
求证：四边形AKFH 是正方形。
6．如图，已知；在正方形ABCD 中，P 是BD 上任意一点，PE 垂直CD 于点E 、PF 垂直BC 于点F ，连结AP 并延长交EF 于点H 。
求证AH ⊥EF 。
ABC EF D OAB CDEF GOB CDFG EAMH ABCEF DAD EHP AB C DEF G H K7．以△ABC 的三边为边在BC 的同一侧分别作三个等边三角形即△ABD ，△BCE ，△ACF ，请回答下列问题，并说明理由。
（1）四边形ADEF 是什么四边形？（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？8．如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°。
求△AEF 的面积。
9．如图，在正方形ABCD 中，E 为OB 上一点，DG ⊥CE 于G ，交OC 于F ，求证：OE=OF 。
10．如图，在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，且BN 平分∠CBE 。
求证：DM=MN 。
11．已知口ABCD ，∠AEC=∠BED=90°，求证：四边形ABCD 是矩形。
AB C DE FAB C D E FA BCDMN EA B CDEF GOABCDE12．如图，已知锐角△ABC 中，以AB 、AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结CE 、BG ，交点为O ，求证（1）EC=BG ；（2）EC ⊥BG 。
13．如图所示，正方形ABCD 中，F 是BC 中点，∠BAF=∠FAE 。
求证：AE=BC+CE 。
14．如图，已知正方形ABCD 中，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF 。
15．如图，在矩形ABCD 中，P 为BC 上的一个动点，P 点可在BC 边上移动，P 到两条对角线的距离和是否改变？若不变，求这个距离和。
若改变，请说明理由。
16．如图1正方形ABCD 的边长为5，点E 平分CD ，连结AE ，过B 作BF ⊥AE 于F ，则BF= 。
第13届（2002年）初二培训EDBCFGA OABCDEF AB CD E FABC D E FOPA D E C B图1AD QP CB图217．如图8，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE=a ，AF=b ，若E F G H S =32，则a b -=（ ）。
（A ）22 （B ）32 （C ）23 （D ）33第12届（2001年）初二第1试18．将三个同样的正方形的一个顶点重合放置。
如图9所示，那么∠1= 。
第14届（2003年）初一培训19．如图10，P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，且APB S ∆=0.2，那么点P 到DC 的距离等于 。
第13届（2002年）初二第2试20．如图11，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为BE 的中点，已知△BCF 的面积等于4平方厘米，则正方形ABCD 的边长等于 厘米。
第14届（2003年）初一培训21．如图12，正方形ABCD 的边长AB=20，F 为AD 上的一点，连结CF ，作CE ⊥CF 交AB 的延长线于E ，作DG ⊥CF 于G ，若BE=15，则DG 的长等于 。
第12届（2001年）初二培训AE DFG BCH图845° 30° 1图9ADP B C 图10AEDCB F图11ABEDCF G 图1222．如图13，已知边长为a 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，那么△BPD 的面积是 。