《平行四边形中的动点问题》课件
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平行四边形动点问题
动点型问题解题思路
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类问题．
解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．解题时要注意动点的起始位置和终止位置、运动方向，有时还要关注动点的运动速度，注意在运动过程中寻找等量关系．
动点问题思路剖析
问题1：动点问题的处理框架是什么？
答：读题标注，整合信息（即明确所研究的背景图形）
问题2：分析运动过程需要关注四要素是什么？
答：①起点、终点、速度：标注到图形中，以示说明
②时间范围
根据路程、时间和速度的公式s=vt，已知动点的速度，结合基本图形中线段长的研究，可以确定动点的运动时间
③状态转折
状态转折即点的运协发生变化的时刻，常体现在动点的运动方向，运动速度发生了改变
④目标或结论导向
根据题意作出图形，有序操作（分段作图并求解）
问题3：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？
答：①路程即线段长，可根据s=vt直接进行表达已走路程或未走路程
②根据研究几何特征的需求进行表达，即要利用动点的运动情况，又要结合背景图形信息。
八年级四边形动点专题复习 ppt课件
∵点D在线段PQ的中垂线上
∴DQ=DP
∟G
DQ2 DP2
t 2 42 (2t 3)2
3t 2 12t 25 0
∵ △ = —156<0 ∴方程无解。 PPT上课即。件点D都不可能在线段QP的中垂线 14
3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近 似值）
2
5
y 4 tPP2T课件4t
12
5
2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积 比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。
A
S ABC
1 86 2
24
D
P
Q
B
C
计算要仔细
y
7
S ABC
15
4 t 2 4t 7 24
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
PPT课件
3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
PPT课件
4
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
当CB=CP时
D
C
4
A
最新双动点型平行四边形存在性问题PPT课件
M
操作手段
旋转 伸缩
计算方法
（-1,0） N4
A
O
(
1
，-
3
B
)
(3,0)
xN
22
中点坐标公式
M4
D（2,-3）
解：令y=0则x2-2x-3=0
当yM=-3时,
∴x1=-1 x2=3
点M与点D关于对称轴x=1对称
∴A(-1,0) B(3,0) D(2,-3)
∴M1(0,-3)
(∵∴(21y由))当当N对平=AA0称D移D为轴为得对:边：角x=线时y1M时,=A,-AD3D∥或与M3NM,NA互D=相M平N分y∴当∴∴∴NMxNy112M2(=((=-14313--,-√时0√√77)7，,,30x))x2M2N=-3213((x+14-√++37√√=773
原因：
多见于IUD移位或异位于子宫肌壁、盆腔或腹 腔等情况。
处理： 终止妊娠，取出节育器。
输卵管绝育术
适应症 ：
要求接受绝育手术且无禁忌证者； 患有严重全身疾病不宜生育者。
输卵管绝育术禁忌证：
1 24小时内两次体温在37.5℃或以 上者；
2 全身状况不佳，如心力衰竭、血液 病等，不能胜任手术者。
处理： 确诊节育器异位后，应经腹(包括腹腔镜)或
经阴道将节育器取出。
放置IUD的副作用和并发症及处理
节育器嵌顿或断裂
原因：
由于节育器放置时损伤宫壁或放置时间过长，
致部分器体嵌入子宫肌壁或发生断裂。 处理：
应及时取出。 困难：B型超声下或在宫腔镜直视下取出。
放置IUD的副作用和并发症及处理
带器妊娠
放置。
禁忌证：
平行四边形中的动点问题
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个 新问题----动态几何。它通常分为三种类型： 动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问 题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被 “动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”， 化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间， 寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类 型----平行四边形中的动点问题。
平行四边形中的 动点问题
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向 点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发， 沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当 运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是 平行四边形？
A
D
M N
B
C
如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N 从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s， 设四边形MNCD的面积为S。（1）写出面积S 与时间t之间的函数关系式。
（2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
（3）运动几s时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等．
6-t t
2t
9-2t
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、 AD边上的动点，且AE=AF. (1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角 形吗？
(2) △CEF能否运动成等边三角形？若能， 请说明理由。若不能，还需对四边形ABCD 添加怎样的限定条件？
ED
A
专题训练八特殊四边形与动点问题PPT课件
(1)从运动开始，经过多长时间，四边形 OCPQ 是平行四边形？ (2)在点 P，Q 运动的过程中，四边形 OCPQ 有可能成为矩形吗？若能，求出运动时间； 若不能，请说明理由． (3)在点 P，Q 运动的过程中，四边形 OCPQ 有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间； 若不能，请说明理由．
第2页/共11页
(1)点 A 在移动的过程中，线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系，并说明理由； (2)点 A 在移动的过程中，若射线 ON 上始终存在一点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对 称，判断并说明以 A，D，F，E 为顶点的四边形是怎样的特殊四边形？ (3)若∠MON＝45°，猜想线段 AC，AD，OC 之间有怎样的数量关系，只写出结果即可， 不用证明．
解：(1)设从运动开始，经过x s，四边形OCPQ是平行四边形，则OQ＝CP，即10－3x＝x， 解得x＝2.5，即从运动开始，经过2.5 s，四边形OCPQ是平行四边形． (2)四边形OCPQ不可能成为矩形．理由：若四边形OCPQ能成为矩形，则四边形OCPQ的每 一个内角均为90°，而已知∠COA＝60°，所以四边形OCPQ不可能成为矩形． (3)四边形OCPQ不可能成为菱形．理由：若四边形OCPQ成为菱形，则CO＝QO＝CP＝4 cm.∵OA＝10 cm，∴AQ＝10－4＝6(cm)，则点Q运动的时间为6÷3＝2(s)，这时CP＝2×1 ＝2(cm)，∵CP≠4 cm，∴四边形OCPQ不可能成为菱形．
(2)存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时点M使得四边形DMEP是 平行四边形．证明如下：∵DM⊥AE，∴∠ADM＝90°－∠DAE.∵四边形 ABCD 为 正 方 形 ， ∴AB ＝ AD ， ∠B ＝ ∠BAD ＝ 90° ， ∴∠BAE ＝ 90° － ∠DAE，∴∠BAE＝∠ADM，∴△BAE≌△ADM，∴AE＝DM.由(1)知AE＝ EP，∴DM＝EP.∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥EP，∴四边形DMEP是平 行四边形．
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(1)点 A 在移动的过程中，线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系，并说明理由； (2)点 A 在移动的过程中，若射线 ON 上始终存在一点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对 称，判断并说明以 A，D，F，E 为顶点的四边形是怎样的特殊四边形？ (3)若∠MON＝45°，猜想线段 AC，AD，OC 之间有怎样的数量关系，只写出结果即可， 不用证明．
解：(1)设从运动开始，经过x s，四边形OCPQ是平行四边形，则OQ＝CP，即10－3x＝x， 解得x＝2.5，即从运动开始，经过2.5 s，四边形OCPQ是平行四边形． (2)四边形OCPQ不可能成为矩形．理由：若四边形OCPQ能成为矩形，则四边形OCPQ的每 一个内角均为90°，而已知∠COA＝60°，所以四边形OCPQ不可能成为矩形． (3)四边形OCPQ不可能成为菱形．理由：若四边形OCPQ成为菱形，则CO＝QO＝CP＝4 cm.∵OA＝10 cm，∴AQ＝10－4＝6(cm)，则点Q运动的时间为6÷3＝2(s)，这时CP＝2×1 ＝2(cm)，∵CP≠4 cm，∴四边形OCPQ不可能成为菱形．
(2)存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时点M使得四边形DMEP是 平行四边形．证明如下：∵DM⊥AE，∴∠ADM＝90°－∠DAE.∵四边形 ABCD 为 正 方 形 ， ∴AB ＝ AD ， ∠B ＝ ∠BAD ＝ 90° ， ∴∠BAE ＝ 90° － ∠DAE，∴∠BAE＝∠ADM，∴△BAE≌△ADM，∴AE＝DM.由(1)知AE＝ EP，∴DM＝EP.∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥EP，∴四边形DMEP是平 行四边形．
平行四边形中的动点问题
练习：如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC, 点A在直线AD上运动，AE平分∠MAD,CE⊥AE于E, 连结DE交AC于点F.
求证（1）四边形ADCE是矩形。 （2）求证四边形ABDE是平行四边形。
A
E
（3）讨论当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是正方形。 （4）讨论是否存在点A，可使四边形ABDE B 是菱形，若存在，请证明；若不存在， 请说明理由？
F
D
C
思考：
如果已知条件变为AD垂直平分平分BC，该如何 证明？ 如果已知条件变为AD平分角BAC，D是BC中点， 该如何证明？
你能用简洁精练的语言说说 自己的心得体会吗？
谢谢同学们的配合！ 希望各位老师提出宝贵意见！
平行四边形中的动点问题
长春市第五十二中学 赵 硕
1.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC， CD=8cm,AB= 4 3 cm,点P从点A沿AD边以 1cm/s的速度向D运动多少秒后，四边形PBCD 是等腰梯形？
A
P
D
4 3
8
8
B
C
变式一：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC, ∠C=60°，CD=8cm,点P从点A沿AD边以 1cm/s的速度向D运动多少秒后，四边形PBCD 是等腰梯形？ 如果∠C=45°呢？ 8
Q C
B
2t
（2）当t为何值时，四边形ABQP是矩形。
A
t
P
D
思考：⑴当AB多长时平行四边形 ABQP是正方形？ ⑵当CD=14，∠C多少度时 平行四边形ABQP是正方形？
B
21-2t
Q
2t
C
（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形。
平行四边形的应用动点问题ppt课件
A
PD
∴S=
1
2BQ ·AB
= 1 (21-1.5t) ·12
2
即S=-9t+126 (0≤t≤12)
B
Q
C
合作交流，探索新知
变式2： （3）若点P从点A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向运动，同时 点Q从点C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向运动.在P、Q运动 过程中，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形 B 则 12-t=1.5t， 解得 t=4.8
QC
图①
2）若P在BC上，Q在AD上时，如图②
A
依题意得QD=45-1.5t，PC=t-27
QD
当QD=PC时，四边形QPCD是平行四边形
则 45-1.5t=t-27， 解得 t=28.8
B
综上所述，存在以P、D、C、Q为顶点的四边
图② P C
形是平行四边形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.
中考演练
如图，在四边形Βιβλιοθήκη BCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，
AB＝13，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD→DC
向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度
沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边
A
P
D
A
QD
B
Q
C
B
PC
图①
图②
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
合作交流，探索新知
解： （3）存在.
∵tp=(12+15+21) ÷1=48(秒)， tQ=(21+12+12) ÷1.5=30(秒)
有关平行四边形的动点问题
有关平行四边形的动点问题
平行四边形是由两组相邻的平行线和它们之间的四条线段组成的四边形。
在平行四边形中，我们可以考虑一个点在它沿着一个方向移动的同时，沿着另一个方向的轨迹。
这个点被称为“动点”。
如果动点沿着平行四边形的一条边上移动，那么它所相应的高度和底边也会相应地改变。
因此，如果我们将平行四边形分成许多小长方形，并在这些小长方形的顶点处放置动点，则可以形成一条光滑的曲线。
这个曲线被称为平行四边形的“径线”。
如果动点同时沿着两个方向移动，则可以得到一个新的曲线，称为“余弦曲线”。
这个曲线看起来像是一个上下波动的曲线，与平行四边形的一条对角线平行。
有趣的是，这两个曲线都是周期性的，其周期等于平行四边形的面积除以它沿着这个方向的速度。
因此，我们可以通过这些曲线来计算平行四边形的面积和周长。
通过研究这些平行四边形的动点问题，我们能够深入了解其内在的几何性质和性质之间的相互关系。
这不仅有助于帮助我们更好地理解平行四边形，还可以为其他更复杂的几何形状和问题提供有用的洞见和启示。
平行四边形的动点问题
平行四边形的动点问题1. 平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
在这个问题中，我们关注一个动点在平行四边形内移动的情况。
2. 首先，让我们定义平行四边形的四个顶点为A、B、C和D，并假设它们按顺时针方向排列。
我们还假设动点记为P，并且它可以在平行四边形内的任意位置移动。
3. 问题的第一部分是，如果动点P从A点出发，按一定路径移动，最后回到A点，那么它经过的路径会是什么样子4. 要回答这个问题，我们需要注意到平行四边形的两对相对边分别是AB和CD，以及AD和BC。
因此，如果动点P从A点出发并回到A 点，它必定会经过平行四边形的另外两个顶点，即C和B。
5. 为了更具体地描述动点P的路径，我们可以进一步假设动点P沿着直线AC移动到顶点C，然后沿着直线CB移动到顶点B，最后沿着直线BA移动回到顶点A。
这样，动点P所经过的路径形成了一个三角形ABC。
6. 需要注意的是，这个路径并不是唯一的。
动点P可以按任意方式从A到C，再从C到B，最后从B到A。
但无论路径如何，最终的路径都是一个三角形ABC。
7. 接下来，让我们来看问题的第二部分。
如果动点P从一个顶点出发，按一定路径移动，最后回到另一个顶点，那么它经过的路径会是什么样子8. 在这种情况下，我们可以假设动点P从顶点A出发，并沿着直线AC移动到顶点C。
然后，它会继续按照平行四边形的形状，沿着直线CB移动到顶点B，并最终沿着直线BA返回到顶点A。
9. 与第一部分类似，这个路径也不是唯一的。
动点P可以从任意顶点出发，按照相应的顺序经过其他两个顶点，最后回到初始的顶点。
10. 总结起来，平行四边形的动点问题涉及动点在平行四边形内移动的路径问题。
无论是从一个顶点出发回到同一个顶点，还是从一个顶点出发回到另一个顶点，最终路径都可以看作是一个三角形。
11. 这个问题的解答可以帮助我们更好地理解平行四边形的形状和特性，以及动点在平行四边形内移动时的可能路径。
它也为我们提供了一种思考和探索几何问题的方式。
初中数学_平行四边形——动点问题探究教学课件设计
30°
A
7
B 23 E
P
CB=CP
D
C
4
A
7
B
P
BP=BC
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
PB=PC时
如图： 已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
点 点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。
问 (1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
题 (2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边
形PDCQ的面积相等?
B
6
Q
C
A
P9
D
多动点问题
• 例3，如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N 分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩 形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一 个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若 BQ=xcm(x≠0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
7BLeabharlann P当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形 PBC 是等腰三角形 3
八年级四边形动点专题复习 ppt课件
问题：连接 PE,当' t为何值时，△ PDE为' 直角三角形？
4
A
B
A
B'
B
5
5
5
P
D4
E
6
C
D
E' E
C
PPT课件
19
4
A
B
5
54 5
D4
E3
3C
A
B'
B
P
D
E'
E
C
DP=t
DE' =4 -t
A
B'
P
D
E'
E
B C
t 3 4t 5
∴t=1.5
4t 3
t
5
∴t=2.5
PPT课件
20
小结：
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
PPT课件
3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
PPT课件
4
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
即点d都不可能在线段qp的中垂线15601432009中考如图在边长为2cm的正方形abcd中点q为bc边的中点点p为对角线ac上一动点连接pbpq则pbq周长的最小值是cm结果不取近如图已知在直角梯形abcd中adbcb90ad24cmbc26cm动点p从点a开始沿ad边向点d以1cm秒的速度运动动点q从点c开始沿cb向点b以3厘米秒的速度运动pq分别从点a点c同时出发当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动设运动时间为t秒求
人教版小专题(十) 四边形中的动点问题
数学 第十八章 平行四边形
小专题(பைடு நூலகம்) 四边形中的动点问题 ——教材P68复习题T13的变式与应用
【例】 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝ 8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度 向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2 cm/s 的速度向点 B 运动．规 定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开 始，使 PQ∥CD 和 PQ＝CD，分别经过多少时间？为什么？
解：①设经过 t s 时，PQ∥CD，此时四边形 PQCD 为平行四边形． ∵PD＝(12－t) cm，CQ＝2t cm， ∴12－t＝2t．∴t＝4． ∴当 t＝4 时，PQ∥CD，且 PQ＝CD．
②设经过 t s 时，PQ＝CD，分别过点 P，D 作 BC 边的垂线 PE， DF，垂足分别为 E，F．
【拓展变式 2】 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQBA 是矩 形？解：如图，由题意，得 AP＝t，DP＝12－t，CQ＝2t，BQ＝18－ 2t．
要使四边形 PQBA 是矩形，已有∠B＝90°，AD∥BC，即 AP∥BQ， 只需满足 AP＝BQ，即 t＝18－2t，解得 t＝6．
所以当 t＝6 时，四边形 PQBA 是矩形．
③如图 3，当 QD＝QC 时，过点 D 作 DH⊥CQ，DH＝8，CH＝6， DC＝10，CQ＝QD＝2t，QH＝|2t－6|．
在 Rt△DQH 中，DH2＋QH2＝DQ2． ∴82＋|2t－6|2＝(2t)2． 解得 t＝265． 综上，当 t＝5 或 6 或265时，△DQC 是等腰三角形．
【拓展变式 4】 是否存在 t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在， 请求出 t 值；若不存在，请说明理由．
小专题(பைடு நூலகம்) 四边形中的动点问题 ——教材P68复习题T13的变式与应用
【例】 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝ 8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度 向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2 cm/s 的速度向点 B 运动．规 定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开 始，使 PQ∥CD 和 PQ＝CD，分别经过多少时间？为什么？
解：①设经过 t s 时，PQ∥CD，此时四边形 PQCD 为平行四边形． ∵PD＝(12－t) cm，CQ＝2t cm， ∴12－t＝2t．∴t＝4． ∴当 t＝4 时，PQ∥CD，且 PQ＝CD．
②设经过 t s 时，PQ＝CD，分别过点 P，D 作 BC 边的垂线 PE， DF，垂足分别为 E，F．
【拓展变式 2】 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQBA 是矩 形？解：如图，由题意，得 AP＝t，DP＝12－t，CQ＝2t，BQ＝18－ 2t．
要使四边形 PQBA 是矩形，已有∠B＝90°，AD∥BC，即 AP∥BQ， 只需满足 AP＝BQ，即 t＝18－2t，解得 t＝6．
所以当 t＝6 时，四边形 PQBA 是矩形．
③如图 3，当 QD＝QC 时，过点 D 作 DH⊥CQ，DH＝8，CH＝6， DC＝10，CQ＝QD＝2t，QH＝|2t－6|．
在 Rt△DQH 中，DH2＋QH2＝DQ2． ∴82＋|2t－6|2＝(2t)2． 解得 t＝265． 综上，当 t＝5 或 6 或265时，△DQC 是等腰三角形．
【拓展变式 4】 是否存在 t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在， 请求出 t 值；若不存在，请说明理由．
人教版平等性四边形动点问题探究
平行四边形
_______动点问题探究
例1、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发， 点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速 度由点C向点B运动。
(1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
(2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ 的面积相等?
B
Q
C
A
P
D
例3、如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
D
A 30° 7P
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
_______动点问题探究
例1、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发， 点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速 度由点C向点B运动。
(1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
(2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ 的面积相等?
B
Q
C
A
P
D
例3、如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
D
A 30° 7P
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
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(1)当t=( )时四边形PQCD是平行四边形？
思考：当CD=( )时，四边形PQCD是菱形？
(２)当t=( )时，四边形ABQP是矩形？
思考：当AB=( )时，四边形ABQP是正方形？
（3）、当t= ( ) 时，四边形PQCD中PQ=CD
练习：
演示
如图：在Rt△ABC中，∠B=90o，BC=5 3，∠C =30o 点D从点C
A
B
A
变式一：
B
如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC 且AD=4cm AB=6cm,DC=10cm,若动点P从 A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向D 运动，动点Q从C点出发，以每秒2cm的速度 沿CB向点B运动，当一个点到达终点时， 动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出
发，并运动了t 求：当ｔ为何值时四边形PQCD是平行四边
出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时 点E从点A出发沿AB方向每秒1个单位长的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点 D,E运动时间是t秒，过D作DF⊥BC于点F，连接DE,EF, (1).求证：AE=DF （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t （3）当t为何值时， △DEF为直角三角形，请说明理由。
平行四边形中的动点问题
• 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°， AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，
DC=10cm若动点P从A点出发，以每秒 1cm的速度沿线段AD向点D运动，点Q 是BC上一定点，CQ=3cm，设运动时 间为t秒， • 探究：当t= （ ） 时四边形PQCD是 平行四边形？
形？
变式二：
演示
ห้องสมุดไป่ตู้
• 在（变式一）的前提下，若点E是线段BC 的中点，t为何值时以点P,Q,E,D为顶点的四 边形是平行四边形？
A
B
E
变式三：
演示
• 如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且 AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发 4cm的速度沿线段AD、DC向C 动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运 动,当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动,设 点P、Q同时出发,并运动了t秒.
• （1）、当t= ( )时，AQ=DC
• （2）、是否存在t,使得P点在线段DC上且 PQ⊥DC,若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理 由.
A
变式四：
演示
B
如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且 AD=18cm,BC=21cm.若动点P从A点出发,以每秒 1cm的速度沿线段AD向点D运动，动点Q从C点出 发，以每秒2cm的速度沿CB向点B运动，
思考：当CD=( )时，四边形PQCD是菱形？
(２)当t=( )时，四边形ABQP是矩形？
思考：当AB=( )时，四边形ABQP是正方形？
（3）、当t= ( ) 时，四边形PQCD中PQ=CD
练习：
演示
如图：在Rt△ABC中，∠B=90o，BC=5 3，∠C =30o 点D从点C
A
B
A
变式一：
B
如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC 且AD=4cm AB=6cm,DC=10cm,若动点P从 A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向D 运动，动点Q从C点出发，以每秒2cm的速度 沿CB向点B运动，当一个点到达终点时， 动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出
发，并运动了t 求：当ｔ为何值时四边形PQCD是平行四边
出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时 点E从点A出发沿AB方向每秒1个单位长的速度向点B匀速运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点 D,E运动时间是t秒，过D作DF⊥BC于点F，连接DE,EF, (1).求证：AE=DF （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t （3）当t为何值时， △DEF为直角三角形，请说明理由。
平行四边形中的动点问题
• 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°， AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，
DC=10cm若动点P从A点出发，以每秒 1cm的速度沿线段AD向点D运动，点Q 是BC上一定点，CQ=3cm，设运动时 间为t秒， • 探究：当t= （ ） 时四边形PQCD是 平行四边形？
形？
变式二：
演示
ห้องสมุดไป่ตู้
• 在（变式一）的前提下，若点E是线段BC 的中点，t为何值时以点P,Q,E,D为顶点的四 边形是平行四边形？
A
B
E
变式三：
演示
• 如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且 AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发 4cm的速度沿线段AD、DC向C 动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运 动,当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动,设 点P、Q同时出发,并运动了t秒.
• （1）、当t= ( )时，AQ=DC
• （2）、是否存在t,使得P点在线段DC上且 PQ⊥DC,若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理 由.
A
变式四：
演示
B
如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且 AD=18cm,BC=21cm.若动点P从A点出发,以每秒 1cm的速度沿线段AD向点D运动，动点Q从C点出 发，以每秒2cm的速度沿CB向点B运动，