螺旋弹簧刚度计算软件
麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析
麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析第39卷第2期2011年2月同济大学(自然科学版)JOURNALOFTONGJIUNIVERSITY(NATURALSCIE)V o1.39No.2Feb.2011文章编号:0253.374X(2011)02—0266—05DOI:10.3969/j.issn.0253—374x.2011.02.021麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析陈辛波,王斌,朱琳,冯春晟(同济大学汽车学院,上海201804)摘要:为提高麦弗逊式独立悬架分析与设计效率,建立悬架受力分析以及进行刚度与阻尼计算的数学模型,给出按选定的偏频和相对阻尼比确定螺旋弹簧刚度和减震器阻尼参数的设计步骤,并研制了方便实用的麦弗逊螺旋弹簧悬架系统刚度和阻尼参数分析与设计计算软件.虚拟样机试验结果验证了数学模型和计算软件的正确性.关键词:麦弗逊式螺旋弹簧悬架;减震器;刚度;阻尼中图分类号:U463.33文献标识码:A StiffnessandDampingCharacteristicsAnalysis onMePherson—strutSuspensionXinbo,WANGBin,ZHULin,Chunsheng(CollegeofAutomotiveStidies,T0niUniversity,Shanghai201804,China)Abstract:ToimprovetheanalysisanddesignefficiencyofMcPherson-strutsuspension,amathemafica1modelofsuspension basedonforceanalysisanddampingcalculationwasestablished. 111edesignprocedureofconfirmingparametersofcoilspring stiffnessandshockabsorberdampingbasedondesignedoffset frequencyandrelativedampingratiowasputforward,andasetof specialsoftwareofstiffnessanddampingparameteranalysisand designforMcPherson-strutsuspensionsystemwasdesigned.,nle testresultsofvirtualprototypeverifytheaccuracyofrr~thematicalmodelsandcalculatingsoftwareonstiffnessand dampingcharacteristicsanalysis.Keywords:McPherson—strutsuspension;shockabsorber; stiffness;damping汽车悬架作为连接车身与车轮的系统总成,决定着车辆的稳定性,舒适性和安全性.麦弗逊式独立悬架是轿车常用的悬架结构型式之一.国内外对它已进行了不少研究,如文献[1]建立了麦弗逊式前悬架多刚体模型,并采用)AMS/Insight模块进行影响因素分析和悬架布置的优化;文献[2]利用ADAMS软件建立汽车虚拟样机,研究螺旋弹簧刚度和横向稳定杆直径对汽车稳态转向特性的影响;文献[3]建立麦弗逊悬架多体动力学模型,将减振器侧向力仿真结果作为侧载弹簧设计目标,应用有限元方法进行结构优化设计,并进行了试验验证;文献I-4]研究前麦弗逊悬架的侧倾转向,采用遗传算法对机构特性进行运动分析和优化.这些研究一般都离不开ADAMS软件平台的支撑,因而也不能给出悬架等效刚度及等效阻尼参数与悬架实际所用弹簧元件及减震器参数之间的解析关系.文献[5—6]在机构运动分析的基础上,导出了分析双横臂悬架受力,刚度与阻尼特性的基本公式,并开发出了双横臂悬架系统刚度与阻尼参数分析软件.然而对于麦弗逊式独立悬架系统还没有这方面的研究,笔者针对麦弗逊式独立悬架系统进行导向机构的运动和受力分析,直接导出麦弗逊式悬架系统有关刚度,阻尼及受力分析的解析式,并编制便捷的悬架系统参数分析与设计计算软件.在ADAMS环境下建立麦弗逊式悬架模型,进行虚拟样机试验的结果验证了相关公式和计算软件的正确性.这样,直接运用自主开发的软件系统,可方便准确地进行麦弗逊式悬架刚度与阻尼参数的匹配计算和受力分析,从而为进__步的悬架结构设计和分析提供理论依据.1麦弗逊式螺旋弹簧悬架运动分析麦弗逊独立悬架右悬架部分由下摆臂,转向节收稿IEf期:2009—11—09基金项目;上海市科委项目(06DZ12214);科技部国际合作项目(2oo9DFB801oo)第一作者:陈辛波(1962一),男,教授,博士生导师,工学博士,主要研究方向为汽车传动与控制,电动汽车等.E-mail:Austin_l@163第2期陈辛波,等:麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析总成(包括减振器下体,轮毂轴,制动底板等),转向横拉杆,减振器上体,转向器齿条,车轮总成,车身共7个刚体组成.将麦弗逊悬架进行合理简化,如图l所示.其中为下摆臂,螺旋弹簧HG通过∞与减震器连接.肋为减震器,其一端E固定支承于车架,另一端O与转向节OC『B固定,B点通过球铰与下横臂AB连接.杆件AB长Z,ED长ls,BC长c,CG长￡,AE长c,a.表示AE与水平方向的夹角;E点坐标(E,Y);螺旋弹簧上端固定点H点坐标(X,Y);C点到轮胎中心点F的距离zt,轮胎半径PF为;ab,a分别表示BC与OC延长线的夹角,C_G与OC的夹角;,为减震器和螺旋弹簧与垂直方向的夹角;为下臂AB与水平方向的夹角;卢为主销内倾角;口为CF与CE垂直方向的夹角. 图1麦弗逊螺旋弹簧独立悬架结构简图Fig.1StructurediagramofmcPherson—strut suspension建立固结于C点的相对坐标系C1y.其中y1沿CE方向,则Fcosflo]厂一sinflo]lsinP._J'Yllc._J1.1角由机构位移分析,得2tan-~—A+~/A2-B2-C2(1)式中:A=1lsine—lesina;B:1lsine—leCOSa.;C=Ibsinab.微分式(1)可得d/de,d2/de.1.2减震器长度k及相对滑动速度lec=,/(c—gee)+(yc—YE)(2)V=1sin(叩一.】fI)一Ibcos('7一J9o—ab)dflo/de (3)其中,fEC与水平方向的夹角为一tan()(4)1.3车轮外倾角车轮外倾角是指转向轮在安装时,其轮胎中心平面不是垂直于地面,而是向外倾斜一个微小的角度.它可以避免汽车重载时车轮产生负外倾即内倾, 同时也与拱形路面相适应.由于车轮外倾使轮胎接地点向内缩,缩小了主销偏移距,从而使转向轻便并改善制动的方向稳定性.车轮外倾角为a=f一o(5)1.4主销内倾角主销BE连线的内倾角为卢=tan一[(YE～YB)/(B一日)](6)1.5其他参数计算根据图1,可直接由如下矢量和计算C点位置坐标(c,YG)[:]:[:cs.inseJ]+L-cl.bssin(.fl+o+.;]=l1c…os~-l.b…sin(,.flo+a..b,)1(7)』…jJ.…,●uH.,同理可得G点坐标(XG,Y),轮心F点坐标(,Y),车轮接地点P点坐标(P,Y).弹簧长度L为L=1VH=~/(H—XG).+(YH—YG)(8)设逆时针方向为正方向,弹簧力的方向角为k=tg[(G一H)/(YH—YG)](9)2麦弗逊式螺旋弹簧悬架受力分析静载时,车轮接地点受到地面对车轮的作用力F=mg,其中m为1/4车辆总负载.在车辆行驶过程中,螺旋弹簧受弹簧力F=k.(Z—eo),其中.为弹簧刚度系数,￡为弹簧受力后的实际长度,￡o为同济大学(自然科学版)第39卷弹簧原长度.由图2得F他=a悬架受力分析式中,lo为上横臂螺旋弹簧零变形(FP=0)时弹簧(10)的初始长度?l0=l一(Fedye/d~)/(kQ)(13)令q=sin/?kG—cosflkYG容易求得(((c_Q+Qdldyp+Q一fd2ypdyp).(14)可见,当螺旋弹簧刚度k.一定时,悬架刚度与螺旋弹簧刚度k.及悬架机构结构参数之间存在明显的非线性关系.从中可解得螺旋弹簧刚度为b减震器简化图图2麦弗逊螺旋弹簧悬架受力分析与减震器简化图Fig.2DiagramofMePherson—strutsuspension andshockabsorber3悬架刚度与弹簧刚度间的解析关系悬架系统刚度直接影响汽车平顺性.汽车的固有频率是衡量汽车平顺性的重要参数,它由悬架刚度和悬架弹簧支承的质量(簧载质量)所决定.当悬架刚度一定时,簧载质量越大,悬架垂直变形也愈大,而固有频率越低.空车时的固有频率要比满载时高.簧载质量变化范围大,固有频率变化范围也大. 为了使空载和满载固有频率保持一定或很小变化, 有时需要把悬架刚度做成可变或可调的.设单轮悬架刚度为k,N?m,单轮簧载质量为,kg,f为悬架固有频率,则kP=(2nf)m(11)设螺旋弹簧刚度为.,N?m～,螺旋弹簧变形所产生的力为F,N,则按螺旋弹簧的不同安装位置可分别建立k与k之间的函数关系.根据功能原理,得—k.(1一lo)(sinflkXG～COS~kYa)r1r),一dy./dek.=()q—dypdQ+FPd2YP0Q(15)4悬架阻尼特性与减震器阻尼参数的解析关系悬架系统弹性元件受冲击将产生振动.为改善汽车行驶平顺性,衰减车身自由振动和抑制车身,车轮的共振以减小车身的垂直振动加速度和车轮的振幅(减小车轮对地面压力的变化,防止车轮跳离地面),在悬架中与弹性元件并联安装减振器.减振器利用其自身的油液流动阻力来消耗振动能量,以迅速衰减车身振动.按汽车平顺性要求,悬架平衡位置垂向阻尼系数CP由下式确定:CP=4nfmCo(16)式中,C.为相对阻尼比,可取0.25～0.50.按功能原理,求得C与减震器阻尼系数C的关系为CV=CP(dyP/de)=CP.(17)式中,V为车轮跟动速度.代人相关参数,得广CP=Clllsin(一)一lbcos('7一L]2,卢.一a)dfl0/del/(dyP/de)(18)5虚拟样机验证5.1设计步骤及软件研制软件设计的目的是将麦弗逊悬架繁复的设计过第2期陈辛波,等:麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析程可视化,实现依据用户输入的相应初始参数来进行麦弗逊式螺旋弹簧悬架的模拟运行,给出横臂和连杆轨迹跟踪图,悬架中各力与关系图示,悬架刚度k与关系图示,CP与关系图,并最后输出基于初始参数的平衡点各参数数值.从而清晰地了解设计过程中各个参量对麦弗逊悬架性能的影响,进而方便调整,达到简化设计过程,提高设计效率的目的.设计步骤如下:①按人体工程学和汽车平顺性要求,选取合适的偏频和相对阻尼比.②按式(11),式(16)分别计算悬架平衡位置时的k,C以及C.③由式(14)计算k随悬架上下跳动的变化.④在悬架平衡位置,将F=mg代人式(15),确定,进而由式(13)计算￡..⑤按式(2)～(4)计算f嬲,随悬架上下跳动的变动范围及.,进而确定减震器阻尼力F=CV.⑥按式(18)计算悬架阻尼系数C随悬架上下跳动的变化.⑦按式(12)计算悬架不同位置时地面对车轮的反力.⑧按式(5),式(6)求车轮外倾角,主销内倾角.用VB软件编制简明实用的参数化计算软件,其运行界面如图3所示.壹弗避式螺旋弹簧患架分析V10F●b,F'r0一l;li1_l芦-L一i一!一{一一l一一l;卜i卜lF一{■lr—l■l—i『l一{I图3麦弗逊式螺旋弹簧悬架分析软件结果输出界面Fig.3Outputinterfaceofanalysissoftwareon McPherson—strutsuspension5.2基于ADAMS的虚拟样机试验验证在ADAMS环境下,建立如图4所示麦弗逊式悬架仿真模型,验证悬架刚度和阻尼特性等参数随车轮上下跳动而变化的规律是否与上述软件计算结果一致. 5.2.1悬架刚度验证同理,对悬架刚度进行虚拟仿真和理论曲线绘制,测量值与计算值重合,如图5所示.证明悬架刚度计算仿真正确.图4添加驱动和约束后的模型Fig.4Modelwithdrivingandrestrictions图5悬架刚度验证曲线Fig.5Stiffnessvalidationcurveof McPherson—strutsuspension5.2.2悬架阻尼验证由于式(17)中C为常数,而图6和图7显示的减震器相对运动速度和车轮跳动速度(即),其理论计算与ADs仿真完全一致,因此式(18)无误.6结语建立了汽车麦弗逊式悬架系统受力分析和刚度,阻尼计算的数学模型.给出了按选定偏频和相对阻尼比确定螺旋弹簧刚度和减震器阻尼参数的设计步骤.研制了麦弗逊式螺旋弹簧悬架系统刚度和阻尼参数分析软件,为此类独立悬架系统提供了简明实用的仿真分析与设计工具.270同济大学(自然科学版)第39卷图6减震器运动相对速度曲线Fig.6Relativemovingspeedcurveofshockabsorber毒{蟊主:j!霸斛鞠.l期雕-磷刊QI墅l嚼嚼囊囊删刊矧删rj膏I|嘲…-～.枷.\三/\■■一1*./\:/,一,Ⅱ/\l,/\t..\1.|一i1.\\h__I…l=i!小呻jl1—Yr—■——●—一广——一广肓———————■■——■—●.一——tJ 啪——卫1l～{…'…PI?I…一jIJ::{",rJl17■——■●__j脚_-^_参型fI.黔.:图7车轮跳动速度曲线Fig.7Jumpingspeedcurveofwheel参考文献:[1]汤靖,高翔,陆丹.基于ADAMS的麦弗逊前悬架优化研究[J]计算机辅助工程,2004,3(1):28.?下期文章摘要预报?TANGJing,GA0Xiang,LUDan.Theoptimizeddesighof macphersonsuspensionbasedonadamsI-J] puterAidedEngineering,2004,3(1):28.[2]褚志刚,邓兆祥,王攀,等.基于虚拟样机的汽车稳态转向特性改进研究I-J].系统仿真,2006,18(1):106.CHUZhigang,DENGZhaoxiang,WANGPan,eta1. Improvementofstablesteeringcharacteristicofvehiclebasedon virtualprototype[J].JournalofSystemSimulation,2006,18(1):106.[3]柳江,喻凡,楼乐明.麦弗逊悬架侧载螺旋弹簧优化设计[J].汽车工程,2006,28(8):743.LIUJiang,YUFan,LOULeming.Optimizationdesignofside loadcoilspringsformacPhersonsuspensionI-J].Automotive Engineering,2o06,28(8):743.r4]HoseinHabibi,KouroshH.Shirazi,MohammadShishesaz.RoIJ steerminimizationofMcPherson—strutsuspensionsystemusing geneticalgorithmmethod[J].MechanismandMachineTheory, 2008,43:57.[5]陈辛波,王伟,万钢.双横臂扭杆弹簧悬架系统刚度与阻尼特性分析的新方法[J].机械工程,2009,42(9):103.CHENXinb0,WANGWei,WANGang.Newmethodfor analyzingrigidityanddampingcharacteristicsofdouble- wishbonesuspensionwithtorsionbar[J].ChineseJournalof MechanicalEngineering,2009,42(9):103.[6]冯春晟,陈辛波.双横臂一螺旋弹簧悬架受力及刚度阻尼特性非线性分析[J].汽车技术,2007(9):7.FENGChunsheng.CHENXinbo.Nonlinearanalysisonforce, rigidityanddampingperformancesofdoublewishbone independentsuspensionwithcoilspring[J].Automobile Technology,2007(9):7.[7]刘惟信.汽车设计[M].北京:清华大学出版社,2001. LIUWeixing.Automotivedesign[M].Beijing:Tsinghua UniversityPress,2001.基于增量谐波平衡法的汽车非线性悬架系统定量研究盛云,吴光强分析了汽车悬架系统和轮胎的非线性弹簧力和阻尼力,建立二自由度汽车非线性垂向振动系统的动力学模型.结合增量谐波平衡方法(incrementalharmonicbalancemethod, IHBM),对该系统的动力学行为进行定量研究.推导其增量谐波平衡过程,研究增量谐波平衡法的迭代计算过程,采用几个不同的谐波次数,计算系统的近似周期解,确定周期解的稳定性;同时,以路面激励圆频率为参数进行了跟踪计算,得到系统主共振时的幅频响应特性.近似解的计算结果与数值计算结果的对比表明,增量谐波平衡方法的精度可灵活控制,且收敛速度快,结果可靠,是汽车强非线性动力学行为研究的有效方法.。
螺旋弹簧横向静刚度计算及动刚度频变分析
Lateral Static Stiffness Calculation and Dynamic Stiffness Frequency Variety Analysis of Helical Spring
ZHANG Mingyang, ZHANG Kailin, YAO Yuan (State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) Abstract：To explore the lateral static stiffness and dynamic stiffness characteristics of cylindrical helical compression spring with
且最终都趋于无垂向压缩时的刚度值。当兀远大于Z
时，弹簧垂向变形占主导地位，故价随兀的增加呈线性增 加/减小,且随着ft的增加，仰变化速度减缓。
由上述分析可知，螺旋弹簧受载端的Z和都会对
弹簧附产生影响，而Krettek刚度公式仅考虑了 的影 响,故其存在一定偏差。
.UIUIZ/
/
(一. 500
E E Z
肖绯雄［ll］发现横向载荷的加载方向会对螺旋弹簧垂 向静刚度亿产生影响。为探究加载方向对k是否有影 响，在受载端以A点为坐标原点，建立如图2所示的坐标 系。y轴与受载端切口平面S|的法向相平行，且向外为 正。通过改变有效圈和支撑圈的圈数，调整受载端切口平 面S|和约束端切口平面S2的相对位置，将两切口平面所 夹角度0分为4个区间。通过有限元计算,定性分析不同 加载方向下k i随fl和兀的变化趋势，如表1所示。
(-.alalz
液压可变刚度螺旋弹簧设计与分析
液压可变刚度螺旋弹簧设计与分析作者：王强任国华来源：《机电信息》2020年第26期摘要：针对目前可变刚度螺旋弹簧存在的缺陷，设计了一种液压可变刚度螺旋弹簧。
该弹簧通过螺旋弹簧丝内部的液体压力变化，实现螺旋弹簧刚度可变，为设计出新的汽车悬架系统提供了新的参考方案。
关键词：螺旋弹簧;刚度;液压;ANSYS Workbench0 引言在机械工程中，螺旋弹簧种类繁多，应用范围广，是一种可靠性很强的机械元件，它普遍应用于交通运输工具、电器、航空航天、造船、仪表、内燃机等机械工程领域，主要用于元件复位、限位、缓冲吸振、控制振动、储存能量。
螺旋弹簧通过合理选择设计参数，即可得到优良的综合性能，包括承压稳定性、轴向变形、应力强度、侧向变形、动力特性以及疲劳强度等，以适应不同的工况要求。
近年来，国内不少学者都在螺旋弹簧的工艺加工技术和理论研究方面做出了很大贡献，随着科学技术的进步，不断涌现出各种型式的螺旋弹簧。
弹簧在整个变形过程中，弹簧刚度可能是常量，也可能是变量。
弹簧柔度的定义是单位力使弹簧所产生的变形，即弹簧的柔度是其刚度的倒数。
弹簧特性曲线是指载荷与变形之间的关系曲线。
弹簧特性曲线的切线表示弹簧刚度值，即弹簧产生单位变形所需的载荷量。
弹簧的刚度特性曲线对于设计弹簧以及选择弹簧的类型起到了指导性作用。
当弹簧刚度为常量时，其特性曲线为一条线性直线。
对于弹簧特性曲线为直线的弹簧，其刚度也称为弹簧常量或弹性系数。
弹簧刚度为变量时，其特性曲线为曲线，这种弹簧被称为变刚度弹簧目前可变刚度螺旋弹簧主要有变直径可变刚度弹簧和弹簧叠加可变刚度弹簧两种。
变直径可变刚度弹簧存在如下问题：（1）变化的弹簧直径制造相对困难，增加制造成本;（2）在直径较小的地方，当受力较大时，弹簧丝会相互叠加，甚至造成直径较小处发生塑性变形。
弹簧叠加可变刚度弹簧存在如下问题：（1）不同弹簧的连接难度很大，不牢固;（2）对于弹簧丝直径较小的弹簧，当受力较大时，弹簧丝会叠加，造成直径较小处发生塑性变形。
ANSYS画弹簧和螺钉
ANSYS 入门教程 (18) - 几何建模实例 (a 弹簧和螺钉)2.6 几何建模实例2.6.1 弹簧按力学行为弹簧可分为压缩弹簧、拉伸弹簧、扭转弹簧及弯曲弹簧；按弹簧外形可分为螺旋弹簧、蝶形弹簧、环形弹簧和板簧等。
仅就单个弹簧进行力学分析时，可采用 3D 实体单元进行模拟，以分析弹簧的各种力学行为及其参数；如果将弹簧与结构共同分析，可采用弹簧单元，其实常数可采用单个实体弹簧分析得到的参数或弹簧本身的出厂参数。
圆柱形压缩弹簧和拉伸弹簧的节距不同，但建模方法是相同的。
基本方法都是利用面沿路径拖拉创建体，ANSYS 命令众多，具体方法可以多种多样。
1. 整圈数圆柱形螺旋弹簧的建模整圈数时，弹簧的建模方法可先创建 1/2 螺旋线，然后利用对称性生成一圈的螺旋线；在螺旋线端部创建簧丝断面，然后沿路径拖拉该面创建一圈簧身；利用体复制生成其它部分。
示例：!ex2.1A-整圈数圆柱形螺旋弹簧的几何建模finish $ /clear $ /prep7!1.定义弹簧参数-----------------------------------------------------------------d=4 ! 簧丝直径c=8 ! 旋绕比，簧丝直径不同，旋绕比的围也不相同n=10 ! 圈数（设为整数），即螺旋线的圈数dz=c*d ! 弹簧中径，即螺旋线的直径t=dz/2.5 ! 节距 (螺距)*if,t,lt,d,then $ t=d $ *endif ! 节距的最小值为簧丝直径，拉伸弹簧的t=D!2.创建一圈螺旋线---------------------------------------------------------------csys,1 ! 设置当前坐标系为柱坐标系k,1,dz/2,0,-t/2 $ k,2,dz/2,180 ! 创建两个关键点l,1,2 ! 创建半圈螺旋线csys,0 ! 设置直角坐标系lsymm,z,1 $ lsymm,y,2,,,,,1 ! 利用对称性生成另外半圈螺旋线nummrg,all $ cm,l1,line ! 合并关键点，并将此两条线定义为组件L1!3.在螺旋线端部创建簧丝截面-------------------------------------------------------kwpave,1 $ wprota,,90 ! 移动工作平面并旋转cyl4,,,d/2 ! 创建直径为 D 的圆面（簧丝截面）!4.沿L1路径拖拉圆面创建体、复制体等-----------------------------------------------vdrag,1,,,,,,l1 ! 拖拉面创建体vgen,n,all,,,,,t ! 复制体 N 次nummrg,kp $ wpcsys ! 合并关键点，并将工作平面归位2. 任意圈数圆柱形螺旋弹簧的建模当不为整圈数时，弹簧的建模方法可先创建螺旋线；在螺旋线端部创建簧丝断面，然后沿路径拖拉该面创建簧身。
基于ABAQUS分析圆柱螺旋弹簧几何参数对弹簧刚度的影响_朱勋
参考意义。
关键词: 圆柱螺旋弹簧; 有限元; 弹簧刚度; 旋绕比; 螺旋升角
中图分类号: TH135 + ． 1
文献标识码: A
DOI:10.13952/ki.jofmdr.2015.0149
Study on the Influence of Cylinder Helical Spring's Geometrical
表 1 中各参数的弹簧刚度可通过公式( 1) 、( 2) 、( 3) 计算出
结果。将有限元计算结果与理论计算结果相对比，研究几何
参数变化对弹簧刚度的影响以及弹簧刚度公式的实用性。
2 结果
2． 1 网格的影响
文章取
表 1 第一组，
d/D = 0． 4 的
一组参数进
行分 析，分 别
划分不同尺
寸及数量的
网格，对 比 有
第4 期
朱 勋等: 基于 ABAQUS 分析圆柱螺旋弹簧几何参数对弹簧刚度的影响
97
图 3 很明显地给出了网格对有限元结果的影响。鉴于 尚没有统一的标准对有限元分析中网格大小做统一的规定， 本文中取网格尺寸相对于弹簧丝径为 1 /10( 本组 0． 4 mm) 作为划分网格的标准，可确保有限元计算结果处于较为平坦 稳定的区域。对于其它丝径的弹簧，也按照 1 /10 或稍小的 准则进行划分网格。该方法能确保计算的精准度，也能避免 因过分追求网格数量而造成的资源浪费。 2． 2 弹簧几何参数与刚度的关系
摘 要: 在工程中弹簧刚度多采用近似法给出，一般不考虑旋绕比和螺旋升角的影响。文章运用有限元
分析软件 ABAQUS，建立圆柱螺旋弹簧的有限元模型，计算旋绕比、螺旋升角等参数对弹簧刚度的影响，将分析
结果与已有的弹簧刚度公式进行了对比。另外，分析了拉伸载荷下截面剪切应力的分布情况。结果表明，常用
弹簧设计计算软件
L=n*l+钩 mm 316.44 环展开尺
寸
计算
公式
661.5 N/mm2
78500 N/mm2 203000 N/mm2
备注
2.16 mm
Mn'>Mn
合理
8
n)/(3667* Mn*D)= φn/Ψn=
23 工作极限扭矩 Mj
N.mm
787.5
Mj=(d^3* [σ BP])/(10* K)
24 最小工作扭矩 M1 25 工作极限扭矩下扭转角 φj
N.mm （°）
295
M1=φ 1/(Ψ'*n)
88 φj=Ψ '*n*Mj
步骤 原始条件
选材
系数选取
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
14
15 16
17
18
19
项目 最大工作扭矩 Mn 最大扭转角φn 工作扭转角φ 旋向 负荷种类 制造精度
弹簧材料
弹簧许用切应力 [τp] 弯曲应力 σb
许用弯曲应力 [σBP]
剪切弹性模量 G 弹性模量 E
圆柱螺旋扭转弹簧计算
（°） （°）
8.372 11.025
Ψn=Ψ '*Mn
Ψj=Ψ '*Mj
公式
Ψ
'=(3667*
20 在1N.mm扭矩作用下单圈扭转角Ψ' （°） 0.014 D)/(E*d^ 4)=Ψ
n/Mn l=((π
21 弹簧单圈展开长度 l
mm
37.68
*D)^2*t^ 2)^(1/2)
≈π*D
参数计算 22 有效圈数 n
26 最小工作扭矩下扭转角 φ1
螺旋弹簧数据计算
项目 最小工作载荷P1 最大工作载荷Pn 工作行程h 弹簧外径D2 弹簧类别 端部结构 弹簧材料 单位 N N mm mm 公式及数据 60 240 45 N=10^3-10^6 D2的选择范畴 次数 端部并紧，磨平，两端支承圈各一圈 碳素弹簧钢丝C级
原始条件
初算弹簧刚度P＇ 工作极限载荷Pj
工作极限载荷下的变 mm 参数计算 形量Fj mm 节距t mm 自由高度Ho mm 弹簧外径D2 mm 弹簧内径D1 （°） 螺旋角α mm 展开长度L mm 最小载荷时的高度H1 mm 最大载荷时的高度Hn mm 极限载荷时的高度Hj mm 实际工作行程h 工作范围 高径比b 注：红色部分为输出数据；绿色部分为输入参数；
N/mm
4 300
涉及参数（根据Pj与D条件可以从机械设计表格查出） 弹簧材料直径d及弹簧 d（材料直径） D（材料中径） 中径D与有关参数
1 2
Pj
3 1.25 3.5
有效圈数n 总圈数n1
弹簧d/P＇ 加上底支承圈
3.333333333 4.5 4 7.5 3 1 32.49479994 46.53608201 -10.5 -64.5 -82.5 54 0.2 3.75
0.8
如果b小于2.6可不进行稳定
例
公式及数据
D2的选择范畴
紧，磨平，两端支承圈各一圈 碳素弹簧钢丝C级
件可以从机械设计表格查出） fj(工作极限载 P＇d(单圈刚 荷下的单圈变 度) 形量)
3 5 1.5
然后参考表格 取值
根据数据圆整
如果b小于2.6可不进行稳定性验算
减振器螺旋弹簧组串并联刚度计算与分析
减振器螺旋弹簧组串并联刚度计算与分析可帅;冯治国;李长虹;余世捷【摘要】基于有限元仿真提出了一种新的减振器弹簧组刚度计算方法,首先利用UG建模平台对减振器中弹簧组的两种常见的串并联方式进行简化三维建模,然后将建立好的弹簧组三维模型导入ANSYS中进行弹簧组串、并联有限元分析,分别得到两种弹簧组在不同作用力下位移的变化量,利用Matlab数据处理平台分别拟合出弹簧组理论曲线和有限元分析的位移与法向力的关系曲线,并分别计算出相对误差,将二者进行对比分析;最后采用相同的分析方法进行了整个减振器扭转刚度的计算与分析.研究表明,串、并联弹簧组均具有线性特征,为更复杂的弹簧组的使用提供可靠地理论依据和方法.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)009【总页数】4页(P25-28)【关键词】螺旋弹簧组;刚度特性;三维建模;ANSYS;Matlab【作者】可帅;冯治国;李长虹;余世捷【作者单位】贵州大学机械工程学院,贵州贵阳 550025;贵州大学机械工程学院,贵州贵阳 550025;贵州大学机械工程学院,贵州贵阳 550025;贵州大学机械工程学院,贵州贵阳 550025【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言汽车行驶的过程中，减振器中的弹簧起着缓冲和减震的作用，由于路况不同，弹簧要不断承受高频往复的运动，因此弹簧减振能力和质量的好坏，直接影响着车辆的平稳性和安全性。
在弹簧减振器中，把不同性能的弹簧按照一定的方式组成新的弹簧组系统，往往比单只弹簧的使用更加普遍。
弹簧组的使用提高了传统的单只长弹簧的侧向稳定性。
为改善货车小载荷下的运行品质，提高对扭曲线路的适应能力，货车转向架弹簧悬挂装置中两级刚度弹簧组早在上世纪50年代就在前苏联X-2型货车转向架上得到应用。
在国外一些国家的货车转向架上，两级刚度弹簧组都程度不同地得到了应用。
在解决管道热力学膨胀的问题中，国外科研人员采用多级弹簧串联使用，由多个弹簧来共同分担热位移的影响。
基于MATLAB螺旋拉伸弹簧优化设计2800字
基于MATLAB螺旋拉伸弹簧优化设计2800字摘要：通过MATLAB优化工具箱可以对螺旋拉伸弹簧的相关尺寸得到优化。
结果证明，在满足变形要求和最大剪应力不超过允许值的情况下，使最终目标为弹簧丝体积达到最小。
毕业关键词：MATLAB 螺旋拉伸弹簧优化设计一、前言弹簧是一种通用机械零件，它可以在载荷作用下产生较大的弹性变形。
弹簧性能的好坏对一些机械如内燃机气缸的阀门弹簧及各种缓冲器用的弹簧等是否能正常工作有很大的影响，衡量弹簧优劣的重要指标有体积或质量、速度及刚度，而且每一个目标之间的约束都具有其复杂性，所以很难在同述性能目标和质量目标并求得总体意义上的最优解，早已经成为人们研究与探讨的问题。
文献[1]是根据弹簧的最大载荷、最大变形及结构要求等来决定弹簧直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等通过运用遗传算法对以弹簧丝体积最小为目标函数的圆柱螺旋拉伸弹簧进行优化设计。
文献[2-4]分别用不同的方法来求解螺旋弹簧的优化模型。
本文是以联合收割机割台仿形机构的拉伸平衡弹簧为例，在满足变形要求和最大剪应力不超过允许值的情况下，以弹簧丝体积最小为目标函数运用MATLAB进行优化设计。
二、螺旋拉伸弹簧数学模型的建立在设计螺旋拉伸弹簧时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形以及结构要求等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。
即要求弹簧刚度尽可能大，弹簧所用金属材料尽可能少[5]。
设计联合收割机割台仿形机构的拉伸平衡弹簧，弹簧最大的拉力为F=28760N，最大拉力时弹簧的变形f=221.3mm, =700MPa，对于碳钢G=83000N/mm2 。
（一）设计变量的确定除了拉力F已知以外,影响弹簧变形和应力的参数有弹簧平均直径D、弹簧钢丝直径d、弹簧的有效圈数i、弹簧的根数n，因此取设计变量为：（二）目标函数的确定在满足变形要求和最大剪应力不超过允许值情况下,使弹簧的重量(或用料体积最小),本文用弹簧丝的体积作为目标函数,即:引入设计变量x1,x2,x3,x4,整理后可得体积最小的目标函数为：（三）约束条件的确定考虑到变形要求和剪应力及设计变量等的界限，得约束条件如下：1.弹簧的剪应力公式为：（MPa）式中k―与旋绕比有关的系数，可按以下公式计算：因此2.弹簧丝的直径d不大于15mm，即：3.弹簧圈的平均直径D不大于100mm，即：4.弹簧的根数n必须大于或等于1，即：5.螺旋弹簧的变形公式为：式中G―材料的剪弹性系数，F―弹簧承受的载荷（N）；所以-221.3=0三、MATLAB优化工具箱MATLAB是由美国Math Works公司开发的以矩阵运算为基础，集通用数学运算、图形交互、程序设计和系统建模为一体，功能强、使用简单、容易扩展的科技应用软件，分总包和若干工具箱，其中的优化工具箱含有一系列的优化算法函数，机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中,用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案, 从而大大提高设计质量和设计效率。
基于 Matlab 的圆柱螺旋弹簧设计计算与优化
基于 Matlab 的圆柱螺旋弹簧设计计算与优化周尧;张丰华;田沣;杨林【摘要】The traditional design and calculation of spring includes these steps: determining working conditions, determining the initial parameters, looking up the table and calculating again.It's a complex process and it's easy to make mistakes.This paper presented a design method of helix spring based on Matlab, the parameters of spring can be computed quickly, and the spring can be optimized to have a minimum size, thus could enhance the design efficiency and decrease the amount of work.%传统的弹簧设计计算包括：确定工况、初步确定参数、查表、计算、修改参数，再次计算…，这样反复迭代直到符合要求的计算过程，计算量很大且容易出错，对设计者设计经验有较高要求。
本文提出了一种基于 Matlab 的圆柱螺旋弹簧设计计算方法，可以快速计算出弹簧设计参数，并且可以按照弹簧外形尺寸最小的目标对弹簧进行优化，提高设计效率，减小设计者工作量。
【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】2页(P124-125)【关键词】弹簧;Matlab;优化设计【作者】周尧;张丰华;田沣;杨林【作者单位】西安航空计算技术研究所，陕西西安 710119;西安航空计算技术研究所，陕西西安 710119;西安航空计算技术研究所，陕西西安 710119;西安航空计算技术研究所，陕西西安 710119【正文语种】中文【中图分类】TH120 引言弹簧广泛应用于机械、仪表、电子、交通运输等行业，是涉及面较大的基础机械零件［1］。
基于 MATLAB等节距圆锥螺旋弹簧的刚度分析
基于 MATLAB等节距圆锥螺旋弹簧的刚度分析任晋贤【摘要】In order to research the performance of a nonlinear vibration isolator and at the process of creating a system dynam-ics model and simulating calculation , the characteristic curve of its key components named equal-pitch conical coil spring need to be considered.The classic mechanics theory of conical compression spring is described.The characteristic curve of conical compression springs are obtained through the powerful numerical calculation and drawing functions ofMATLAB,which can provide a simple and efficient method of analysis for the parameter optimization design of conical springs.%为深入研究某非线性隔振器的隔振性能，在建立系统动力学模型和仿真计算的过程中，需要考虑其关键部件等节距圆锥螺旋弹簧的刚度曲线，对等节距圆锥弹簧的经典力学理论进行阐述，通过MATLAB强大的数值计算及绘图功能，得到圆锥压缩弹簧的特性曲线，为圆锥弹簧的参数优化设计提供了一种简洁而高效的分析方法。
【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2013(000)006【总页数】2页(P10-11)【关键词】MATLAB;等节距圆锥螺旋弹簧;非线性【作者】任晋贤【作者单位】中北大学材料科学与工程学院，山西太原 030051【正文语种】中文【中图分类】TH1221 引言螺旋弹簧在振动控制、限位装置、复位机构中应用十分广泛，因为其具有良好的柔性、通过吸收和释放机械能来达到减振与缓冲的作用。
圆柱螺旋扭转弹簧计算公式EXCEL计算
无色为输入值潜蓝色为输出值，自动生成项目输入值名称值材料线径mm d 1弹簧内径mm D 1 3.4弹簧外径mm D 25.4弹簧中径mm D 4.400D=D 1+d 材料弹性模量N/mm² E 186000旋绕比 C 4.40C=D/d 材料抗拉强度（应力）MPa σb 1850自由角度 º 0有效圈数 n2扭转刚度（N.mm/ º） M' 4.978最小负荷扭角º 3最小扭矩N.mm M 114.9最大负荷扭角º15最大扭矩N.mm M 274.7扭臂1长度 mm L 17最小弯曲应力MPa σmin 152.2扭壁2长度 mm L 26最大弯曲应力MPa σmax 761.0循环特征 γ0.20上限应力系数 σmax/σb 0.41σmax/σb最大负载状态下直径减少量 mm ΔD 0.09导杆直径 mm D'2.98a)、长扭臂弹簧二、疲劳度判断b）、短扭臂弹簧（L 1,L 2=0)公式判定说明：查下表疲劳度图，若γ与σmax/σb值的交点在图中 下方，说明该弹簧的疲劳强度N > 次，σmax/σb=0.7是弹簧不发生永久变形的极限值圆柱螺旋扭转弹簧疲劳度计算一、弹簧参数计算输入参数区域输出区域]}3/)([*3670/{'214L L Dn Ed M ++=ππ1φ2φ)/(3231min d M πσ=)/(3232max d M πσ=max min /σσγ=n10)360/(2n D D φ=∆)(9.0'1D D D ∆-=11'*φM M =22'*φM M =φ)]int([360n n -=φn 10。
CFRP圆柱螺旋弹簧强度预测理论及仿真
CFRP圆柱螺旋弹簧强度预测理论及仿真随着现代制造技术的不断发展,力学性能优异的新型材料正在愈发受到关注。
其中，碳纤维增强复合材料（CFRP）由于其具有超强的强度、优良的刚性和较低的重量而成为广受欢迎的材料。
CFRP圆柱螺旋弹簧也因其可调节的弹簧常数和自带防腐性能，而在实际生产中得到广泛应用。
本文将探讨CFRP圆柱螺旋弹簧的强度预测理论及仿真方法。
首先，我们要了解CFRP材料的特点及其强度设计中需要考虑的因素。
CFRP材料的性能与纤维方向、纤维密度、织布方式、树脂体积分数等因素密切相关。
在弹簧设计中，螺旋弹簧的弹簧轴向拓扑形状和弹簧线材道次拓扑形状的影响也非常重要。
下面，将对CFRP圆柱螺旋弹簧强度预测理论进行详细阐述。
CFRP圆柱螺旋弹簧预测其强度需要考虑以下因素：复合材料CFRP的宏微观结构、材料本身的强度、弹簧拓扑、外载荷等。
弹簧的外载荷需要分成两类进行考虑：静载荷和动载荷。
静载荷是在静止状态下凭借自身重力或外部作用力所产生的荷载，而动载荷则是在运动过程中所产生的荷载。
弹簧的强度预测主要是针对弹簧的疲劳寿命，而实际中，弹簧的疲劳寿命又会受弹簧的预应力和工作环境等因素的影响。
在CFRP圆柱螺旋弹簧的预测模型中，需要将材料强度模型、弹簧预应力和负载模型等因素进行相互结合，以达到更加精确全面的预测结果。
在考虑疲劳寿命时，主要是将单轴拉伸和循环荷载的强度进行计算，以研究弹簧的疲劳破坏机理。
在强度预测时，可以采用数值仿真方法进行研究，其中有限元法是其中基本的方法之一。
在数值仿真方法中，需要先将材料本身的力学特性进行试验测量，并根据试验结果建立相应的材料本构模型。
接下来，将弹簧及其周边装置进行建模并确定初始参数，然后建立运动边界条件，即外载荷的激励。
最后通过数值求解的方式，将结果导出并进行分析和比较。
通过以上理论分析及数值仿真研究可以看出，CFRP圆柱螺旋弹簧的强度预测是一个极为复杂的研究课题，需要综合考虑多种因素并采用多种方法进行分析研究。
MATLAB案例一圆柱螺旋弹簧的优化设计说明书
g(1)=1.66*(8*Fmax/pi)*(x(1)/x(2))^0.16*x(2)/x(1)^3*1e6-tao g(2)=G*x(1)^4/(8*x(2)^3*x(3))*1e-3-24*1000 %刚度约束 g(3)=x(2)-14*x(1); %旋绕比约束 g(4)=4*x(1)-x(2); %旋绕比约束 g(5)=x(1)+x(2)-42; %安装空间
弹簧设计需要满足刚度、强度、稳定性、共振 性等条件
例一调压弹簧为普通圆柱螺旋压缩弹簧。阀腔直径为 42mm，弹簧最大工作压力为Fmax=1110N，弹簧的许用应
力[]=665MPa,弹簧的最大刚度kmax=24N/mm,弹簧结构要
求：工作圈数n≥0，弹簧指数4≤ C ≤ 14，弹簧压并高度 λb=1.1h=18.25mm。试在满足弹簧的强度条件、刚度条件、 稳定性条件、旋绕比条件和结构边界等约束条件下，确定 弹簧的簧丝直径d、中径D2和工作圈数n等三个设计参数， 使它的结构重量最轻。
Spring_f,x0,[],[],[],[],[],[],@ Spring_g,options); disp '*********弹簧优化设计最优解**********' fprintf(1, '簧丝直径 d=%3.4f\n',x(1)); fprintf(1, '弹簧中径 D=%3.4f\n',x(2)); fprintf(1, '弹簧圈数 n=%3.4f\n',x(3));
%体积目标函数 function f=Spring_f(x) f=1/4*pi*pi*x(1)^2*x(2)*x(3); %x(1)直径,x(2)中径,x(3)圈数