VaR分析的三种计算方法

VaR度量的三种经典方法

1.正态分布法

正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：

A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为σ的正态分布。则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期Δt内组合的对数收益率服从均值为u∗Δt，方差为σ2∗Δt的正态分布。通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。具体步骤为：

1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；

2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；

3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格P0（以持仓量计算权重）；

4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率σ；

5、计算置信度α对应的标准正态分布的分位数zα；

6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：VaR=P0∗zα∗σ∗√Δt，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化P−P0。其中√Δt为持有期；

在该置信度下，债券组合绝对VaR为： uP0Δt−P0∗zα∗σ∗√Δt (此值为负)，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化P−E(P)，其中u为债券组合的收益率均值。

B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR.

1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；

2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；

3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为W∗V∗W T；

4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：VaR=P0∗zα∗√W∗V∗W T∗√Δt，也就是相对VaR；

债券组合在该置信度下的最差价格为：uP0Δt−P0∗zα∗√W∗V∗W T∗√Δt (此值为负)，也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。

C．根据成分债券的VaR计算组合VaR

假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。 V i为第i种成分债券的当前持仓量， VaR i为第i种债券的1日VaR，根据上述方法A计算得到。则第i种成分债券在组合中的VaR为V i∗VaR i，设向量VaR为：

VaR=

(V1∗VaR1 V2∗VaR2

…

…

V n∗VaR n)

设corr为各成分债券收益率的相关系数矩阵,则债券组合的T日VaR度量如下：

VaR

组合

=√VaR T∗corr∗VaR∗√T

2. 历史模拟法

计算历史资产变动情况，模拟资产在未来的变动情况。具体步骤为：

1、获得成分债券的历史盯市价格P，计算历史盯市价格的简单日收益率ΔR（即债券的日变

化率），ΔR的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列，设每只成分债券获得N个日收益率。

2、对每只成分债券，N个日收益率*当前盯市价格= 模拟的明日该债券价格的N个可能变

动值。

3、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；

4、根据成分债券N个可能日变动值和权重向量W，计算N个加权和，得到债券组合价格

的明日N个可能日变动值，即组合的损益分布。

5、将这些可能变动值按从小到大排列，取第5%小的值即为债券组合在95%的置信度下的

最大损失额VaR。

3.蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法假设成分债券的价格服从几何布朗运动

1、获得成分债券的历史盯市价格，估计每种成分债券价格的均值μ和标准差σ；

2、建立每种成分债券价格的随机模型：dS=μSdt+σSdw;

3、将上述模型离散化，利用蒙特卡罗技术模拟每种成分债券未来可能的价格序列；每种成分债券模拟N条路径，获得该债券的N个未来可能价格；

5、根据成分债券当前持仓量计算权重向量W，并由成分债券的当前价格计算组合的当前价格；

6、根据成分债券的价格的N条路径及权重向量计算组合的价格的N条路径，得到组合价格未来的N个可能值；

7、组合价格的未来N个可能值减去组合的当前价格，获得组合价格未来的N个日变动值，即为组合的损益分布；

8、将变动值从小到大排列，第5%小的变动值即为在95%置信度下组合的最大损失金额VaR。