集体备课教学设计模板

§19．2．3一次函数与方程、不等式（方正小标宋简体）

课标要求：体会一次函数与二元一次方程组的关系；能用一次函数解决简单实际问题. 教学目标：

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，能够在一次函数图象中找到一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解；

2.经历用一次函数图象求方程的解、不等式的解集、二元一次方程组的解的过程，体会“以形表数、以数释形”数形结合的思想，会用函数的观点解释方程的解、不等式的解集的意义.

重点：利用函数图象求出方程（方程组）的解、不等式的解集.

难点：读懂图象，从图象中读出方程（组）的解、不等式的解集.

教学过程：

环节一、复习旧知，引入新课

教师：前面我们学习了一次函数及基性质，你能回忆出哪些知识点？

学生：一次函数的表达式、图象是一条直线、根据k 、b 的值确定直线经过哪些象限 环节二、探索新知

问题1.一次函数与一元一次方程

我们来思考以下两个问题：

（1）解方程063=-x

（2）当x 取何值时，函数63-=x y 的值为0？

分析：

①从结果来看，两个问题有什么联系？

②从形式上看，两个问题有什么区别？

③你能把（2）的解在图象上找出来吗？

④请找出方程063=-x 与一次函数63-=x y 之间存在关系.

⑤你能在函数图象上找出以下方程的解吗？

363=-x 363-=-x 663-=-x

结论：一元一次方程c b kx =+的解可以转化为对应一次函数b kx y +=的函数值为b 时求自变量x 的值；尤其当0=c 时，一元一次方程0=+b kx 的解是一次函数b kx y +=与x 轴交点的横坐标.

（学生说不完整时教师补充）

问题2.一次函数与一元一次方程

认真分析直线63-=x y 的图象，完成以下各题：

（1）当0>y 时，可以得到不等式________，此时不等式的解集为_________

则0>y 时63-=x y 对应横坐标x 的取值范围是 _____

（2）当0

则0

（3）当6-

则6-

的取值范围是__________ 结论：一元一次不等式0>+b kx 的解集就是——

直线）（0≠+=k b kx y 在x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围；

一元一次不等式0<+b kx 的解集就是——

直线）（0≠+=k b kx y 在x 轴下方的部分所对应的x 的取值范围；

一元一次不等式c b kx >+的解集就是——

直线）（0≠+=k b kx y 在直线c y =上方的部分所对应的x 的取值范围；

一元一次不等式c b kx <+的解集就是——

直线）（0≠+=k b kx y 在直线c y =下方的部分所对应的x 的取值范围；（学生说不完整时教师补充）

问题3、一次函数与二元一次方程组

函数x y 21=与函数42+=ax y 的图象如图所示，

（1）你能从图象上得出方程组⎩⎨⎧+==4

221ax y x y 的解吗？ （2）你能解出不等式42+

结论：

二元一次方程组的解就是两条直线交点的坐标；

不等式的解集就是以交点为分界线，观察图象，哪条直线在上方其对应的函数值大于另一组函数值.

（学生说不完整时教师补充）

环节三、例题分析

例1.课本第97页例题：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分钟的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分钟的速度上升。两个气球都上升了1小时.

（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y （米）关于上升时间x （分钟）的函数关系；

（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什

么高度？

环节四、课堂练习

1.直线93+=x y 与x 轴的交点是( )

A.（0，—3）

B.（—3，0）

C.（0，3）

D.（0，—3）

2.直线a x k y +=11与b x k y +=22

的交点坐标为（1，2），则使21y y < 的自变量的取值范围是（ ）

A.1>x

B.1

C.2>x

D.2

3.一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象如图所示， 则使0>y 成立的x 的取值范围是_____

4.课本第98页练习题

考虑下面两种移动电话计费方式：

用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。 环节五、课堂小结

学生总结学生收获，教师适时、适当补充。

1.一次函数与一元一次方程的关系；

2.一次函数与一元一次不等式的关系；

3.一次函数与二元一次方程组的关系。 环节六、作业布置

课后反思：

（后面有空白，就留作课后反思的位置，不用再把下一节内容提上来）