初三数学 比例线段练习题
比例线段中考试题及答案
比例线段中考试题及答案【正文】考试题一：已知线段AB与线段CD的比例为3：4，AB的长度为12cm，求CD的长度。
解答：根据比例的定义可得：AB/CD = 3/4将已知条件代入，得：12/CD = 3/4交叉相乘，得：4 * 12 = 3 * CD48 = 3 * CDCD = 48/3CD = 16cm所以，CD的长度为16cm。
考试题二：已知线段EF与线段GH的比例为5：2，EF的长度为15cm，求GH的长度。
解答：根据比例的定义可得：EF/GH = 5/2将已知条件代入，得：15/GH = 5/2交叉相乘，得：2 * 15 = 5 * GH30 = 5 * GHGH = 30/5GH = 6cm所以，GH的长度为6cm。
考试题三：已知线段IJ与线段KL的比例为7：9，IJ的长度为21cm，求KL的长度。
解答：根据比例的定义可得：IJ/KL = 7/9将已知条件代入，得：21/KL = 7/9交叉相乘，得：9 * 21 = 7 * KL189 = 7 * KLKL = 189/7KL = 27cm所以，KL的长度为27cm。
考试题四：已知线段MN与线段OP的比例为4：11，MN的长度为8cm，求OP的长度。
解答：根据比例的定义可得：MN/OP = 4/11将已知条件代入，得：8/OP = 4/11交叉相乘，得：11 * 8 = 4 * OP88 = 4 * OPOP = 88/4OP = 22cm所以，OP的长度为22cm。
考试题五：已知线段QR与线段ST的比例为2：5，QR的长度为10cm，求ST的长度。
解答：根据比例的定义可得：QR/ST = 2/5将已知条件代入，得：10/ST = 2/5交叉相乘，得：5 * 10 = 2 * ST50 = 2 * STST = 50/2ST = 25cm所以，ST的长度为25cm。
总结：通过以上五道考试题，我们可以发现，计算比例线段的长度只需要将已知条件代入比例的定义中，通过交叉相乘求得未知线段的长度。
初三数学比例线段练习题
比例线段同步练习一、填空题8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xyx 11、543z y x ==，则=++xzy x ，=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。
13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。
14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+cb a cb a 3532二、选择题15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x =16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:3 17、已知dcb a =，则下列等式中不成立的是（ ） A.c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. bac bd a =++18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=59cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：420、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、解答题 22、已知7532=b a ，求bab a 3423+的值。
初三数学比例线段试题
初三数学比例线段试题1.在YC市的1：40000最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是15㎝，则它们的实际距离是（）A．60000米B．6000米C．600米D．60千米【答案】B【解析】据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离．要注意统一单位．设它们之间的实际距离为xcm，1：40000=15：x，解得x=600000，600000cm=6000m，所以它们的实际距离为6000m，故选B.【考点】本题考查了比例线段的性质点评：解答本题要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．2.若＝2，则=（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由＝2去分母得，再整理即可得到结果。
∵＝2，∴，，，则，故选D.【考点】本题考查了比例式的计算点评：解答本题的关键是由＝2去分母得，再移项整理得到3.下列各组线段长度成比例的是（）A．1㎝，2㎝，3㎝，4㎝B．１㎝，3㎝，４.５㎝，６.５㎝C．１.１㎝，２.２㎝，３.３㎝，４.４㎝D．１㎝，２㎝，２㎝，４㎝【答案】D【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．依次分析各项即可．A、1×4≠2×3，故错误；B、1×6.5≠3×4.5，故错误；C、1.1×4.4≠2.2×3.3，故错误；D、1×4=2×2，故错误．故选B．【考点】本题考查了比例线段点评：根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割的定义即可求得较短的线段长。
由题意得较短的线段长为，故选A.【考点】本题考查了黄金分割点评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的。
比例线段练习题及答案
比例线段练习题及答案一、选择题1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列哪个等式是正确的？A. ad=bcB. ac=bdC. ab=cdD. a^2=cd^22. 已知线段AB=6cm，线段CD=8cm，且AB:CD=2:3，求线段AC的长度。
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 如果x:y=3:4，y:z=5:6，那么x:z的比例为：A. 15:24B. 3:4C. 5:6D. 3:6二、填空题1. 若线段EF=10cm，线段GH=15cm，且EF:GH=2:3，根据比例线段的性质，线段______的长度为20cm。
2. 已知线段MN=12cm，线段OP=18cm，若MN:OP=4:3，求线段NP的长度，答案为______。
三、解答题1. 已知线段AB=3cm，线段CD=6cm，且AB:CD=1:2。
如果线段EF与线段AB成比例，求线段EF的长度。
2. 线段GH=14cm，线段IJ=21cm，若GH:IJ=2:3，求线段GI的长度。
四、证明题1. 已知线段AB=8cm，线段CD=12cm，线段EF=10cm，线段GH=15cm，且AB:CD=EF:GH。
证明线段AB、CD、EF、GH构成的比例线段是正确的。
2. 线段KL=5cm，线段MN=7cm，线段OP=10cm，线段QR=14cm。
若KL:MN=OP:QR，证明线段KL、MN、OP、QR构成的比例线段是正确的。
五、应用题1. 一个三角形ABC的三边长分别为AB=2x，BC=3x，AC=4x。
如果三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形DEF的边长DE=8cm，求三角形DEF的另外两边长。
2. 一个长方形的长为20cm，宽为15cm。
如果一个相似的长方形的长为25cm，求其宽。
答案：一、1. A2. B3. A二、1. EF2. 9cm三、1. 线段EF的长度为2cm。
2. 线段GI的长度为21cm。
四、1. 由题意知AB:CD=EF:GH，即3:6=10:15，可以验证比例关系是正确的。
初三数学比例线段练习题
比例线段成比例线段 类型一：线段的比考点说明：陕西各大学校对于线段的比基本在月考或期中期考考试中会出一道选择题以此来检验学生的掌握情况，容易度为：比较容易，没有出现过难题，一般属于送分题。
【易】1．若a ：b=b ：c=c ：d=1：2，则a ：d=（ ） A.1：2 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：8【易】2．已知y x =53，则(x+y)：(x −y)= . 【易】3．已知5x =3y =4z，则z y 3x z -y 2x +++= .【中】4．已知y 2-x 3y 5x +=21，则y x= ，y-x y x += .【中】5．如果b a =32，且a ≠2，b ≠3，那么5-b a 1b -a ++= .【中】6．若ba =43，cb =23，dc =54，则22db ac +等于多少？【难】7．已知a+b=x c ，b+c=x a ，a+c=xb，求x 的值类型二：成比例线段【易】1．已知mn=ab≠0，则下列各式中错误的是（ ） A.a m =nb B. b m =n a C. m a =b n D.n m =ba【易】2．已知线段a ，b ，c 满足c 2=ab ，a=4，b=9，则c=______【易】3．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm ，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度为（ ） A.750cm B.75000cm C.3000cm D.300cm【中】4.有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（ ） A.25：1 B.5：1 C.251 D.51 【中】5.如图，四条线段的长分别为9，5，x 、1（其中x 为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段，则x 可取值的个数为（ ）A.1个B.3个C.6个D.9个【难】6.已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a=3cm ，b=（x-1）cm ，c=5cm ，d=（x+1）cm ，求x 的值比例线段的性质类型一：比例线段的性质考点说明：考试一般以选填形式出题，大题中则是把知识点与三角形的边长之间的关系结合在一起考查学生。
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、选择题1. 若线段AB与线段CD成比例，且AB=10cm，CD=8cm，则线段AB与线段CD的比例系数为：A. 0.8B. 1.25C. 1.5D. 2.52. 在比例线段中，若a:b = c:d，且a=6cm，b=3cm，c=4cm，则d的值是：A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 若线段EF与线段GH成比例，且EF=15cm，GH=20cm，求EF:GH的比例系数：A. 0.75B. 3/4C. 4/5D. 5/4二、填空题4. 若线段XY与线段PQ的比例系数为2，且XY=4cm，则PQ的长度是______。
5. 在比例线段中，若x:y = 3:5，且x=9cm，则y的长度是______。
6. 若线段MN与线段RS的比例系数为4/3，且RS=12cm，则MN的长度是______。
三、解答题7. 已知线段AB与线段CD的比例系数为3/2，求证线段AB与线段CD的乘积等于线段AB的平方。
8. 若线段EF与线段GH的比值为4:7，线段EF的长度为16cm，求线段GH的长度。
9. 线段IJ与线段KL成比例，比例系数为5/6，若线段IJ的长度为20cm，求线段KL的长度。
四、证明题10. 已知线段MN与线段OP成比例，比例系数为k，求证线段MN与线段OP的长度之和等于线段MN的长度加上k倍的线段OP的长度。
五、应用题11. 在一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形ABCD按比例放大，使得AB变为12cm，求放大后的矩形的对角线AC的长度。
12. 某工厂生产零件，原设计零件长度为10cm，现需按比例缩小至5cm，求缩小后零件的面积与原零件面积的比例。
六、综合题13. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，若三角形DEF与三角形ABC相似，且DE=10cm，求三角形DEF的边长DF和EF。
14. 已知线段GH与线段IJ的比例系数为3，若线段GH的长度为9cm，求线段IJ的长度，并计算线段GH与线段IJ的面积比。
九年级数学上册成比例线段练习题精选
第1课时 线段的比和比例的基本性质基础题知识点1 线段的比1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．已知a ＝0.2，b ＝0.04，则a∶b＝________.3．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a∶b＝________.4．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ，在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比， AC 与DF 之比．知识点2 比例线段5．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，d ＝4 cm ，c ＝6 cm ，则b 等于( )A ．8 cm B.29cm C.92cm D ．2 cm 6．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西长约3.5公里，则在地图上的东西长约为( )A ．0.002 3 cmB ．0.23 cmC ．4.29 cmD ．0.042 9 cm7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．8．已知a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值．知识点3 比例的基本性质9．已知x 3＝y 2，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝2yD ．xy ＝610．若2y －5x ＝0，则x∶y 等于( )A ．2∶5B ．4∶25C ．5∶2D ．25∶411．已知线段m ，n ，且m n ＝34，求m ＋n m 的值． 中档题 12．不为0的四个实数a 、b 、c 、d 满足ab ＝cd ，改写成比例式错误的是( )A.a c ＝d bB.c a ＝b dC.d a ＝b cD.a b ＝c d13．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2；②3，2，6，4；③12，1，5，2；④1，3，5，7，能组成比例的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．将两块长a 米，宽b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是( )A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b15．已知线段a ＝2，b ＝2＋3，c ＝2－ 3.(1)若a∶b＝c∶x，求线段x 的长；(2)若b∶y＝y∶c，求线段y 的长．16．在比例尺为1∶8 000 000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4 cm ，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．17．已知三条线段的长分别为1 cm 、2 cm 、 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长． 18．如图所示，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．综合题19．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC能成立吗？请说明理由．参考答案1．D 2.5∶1 3.2∶3 4.在Rt △ABC 中，根据勾股定理知，AC ＝AB 2＋BC 2＝10 2 cm ，则AB EF ＝1012＝56，AC DF ＝1028＝524. 5.D 6.B 7.9.6 8.依题意，得3x －1＝5x ＋1.解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，∴x ＝4. 9.A 10.A 11.∵m n ＝34，∴可设m ＝3k ，则n ＝4k.∴m ＋n m ＝3k ＋4k 3k ＝73. 12.D 13.B 14.D 15.(1)由题意得22＋3＝2－3x .解得x ＝12.(2)由题意得2＋3y ＝y 2－3.解得y ＝±1.由于线段y 为正数，所以y ＝1. 16.6.4厘米×8 000 000＝51 200 000厘米＝512千米.3小时12分钟＝315小时．该火车的速度是512÷315＝160(千米/小时)． 17.设另一条线段长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1×x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长是2 2 cm 或 2 cm 或22cm. 18.设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP ＝4.∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∴10＋y y＝32.解得y ＝20.∴PQ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24. 19.(1)AD ＝365.(2)能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝EC AC.比例线段姓名__________一．选择题（共12小题）1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．2．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．（2016•闵行区一模）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2 B．20000m2C．4000000m2 D．40000m25．（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm6．（2015春•成都校级期末）下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（）A．2，5，6，8 B．3，6，9，18C．1，2，3，4 D．3，6，7，97．（2015秋•龙海市校级期末）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cmB．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．6cm、3cm、8cm、4cm8．已知，则的值是（）A．3B．4C．﹣4D．﹣39．（2015秋•莘县期末）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．10．（2015春•苏州校级期末）已知线段a=l，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（）A．2.5 B．C．±2.5 D．±11．（2004•遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1B．1：C．：1D．1：12．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5二．填空题（共5小题）13．已知≠0，则的值为．14．（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．15．（2015•大庆）已知=，则的值为．16．（2000•天津）已知，则a：b=．17．（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．三．解答题（共1小题）18．（2015秋•浦东新区月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．A；9．D；10．B；11．A；12．A；二．填空题（共5小题）13．；14．3；15．-；16．19：13；17．6；三．解答题（共1小题）18．；成比例线段同步练习题精选命题：平顶山市状元郎数学辅导学校 杨书山【概念回顾】：1.四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如：d c b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么这四条线段叫做__________，简称_________．2.成比例线段的性质：如果dc b a =，那么__________ 3.合比性质：_____________________________________4.等比性质：______________________________________________________________________________【练习题】：一、选择题：1、判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2、下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm(C)2cm,5cm,3cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3、已知32=b a ，则b b a +的值为（ ）(A)23 (B)34 (C)35 (D)53 4、若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c d ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）（A ） a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m （B ）a ＋b b ＝c ＋d c （C ）a c ＝d b （D ）a －b a ＋b ＝c －d c ＋d 5、如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)326、若ac =bd ，则下列比例式中不正确的是 ( ) (A)c b d a = (B)d a c b = (C)d b c a = (D)dc a b = 7、若3x =x 4 ，则x 等于（ ） (A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 38、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:59、若a b =c d ，下列各式中正确的个数有（ ）a d =c d , d:c=b:a, ab =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+c a+d , c d =ma mb (m ≠0)(A)1 (B)2 (C)3 (D)410、若ba c a cbc b a k 222-=-=-=，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题1 、线段a=1cm ，b=4cm ，c=9cm ， 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____2、已知5x-8y=0，则x+y x = ,如果053=-y x ，且y ≠0，那么yx = ． 3、如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y＝ 4、如果5:4:3::=c b a ，那么=+--+cb ac b a 3532 ； 5、.若9810z y x ==, 则 ______=+++zy z y x ,已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z x+3y+z = 6、.若322=-y y x , 则_____=yx . 7、已知32==d c b a ，若0≠+d b ，则=++db c a 8、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝9、若0622=--y xy x ，则=y x : ； 10、若43===f e d c b a , 则______=++++fd be c a . 11、若k ba c a cbc b a =+=+=+ 则k=______ 12、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝14、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，则____432432=+-+-f d b e c a 15、如果y y x +＝73 ，那么___=y x ，x －y y = , yx y x +-＝ 16、如图，已知ΔABC 中，CE AE DB AD =,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ; 17、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为18、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=19、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=20、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y x-y = ;三、解答题1、已知0753≠==z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++354322、已知有三条线段长为1cm 、4cm 、9cm ，请你再添加一条线段，使这四条线段为成比例线段，求所添加线段的长A BCD E3. 已知0≠-=-=-z a c y c b x b a ，求x+y+z 的值.。
初三数学练习(3)--比例线段
（比例线段三）
一、填空题：
1、 C 为线段 AB 上一点，若 AB 1, AC 5 1 ,则 AC : BC
；
2
2、
如图， ABC 和 ECD 都是等边三角形，且 B, C, D 在一直线
上，若 BC 15, CD 5 ，那么 CP
；
3、
G
如图，四边形 ABCD 和 CEFG 是边长分别为 2 和1的正方形，且
16、已知 ABC 中， AB AC 5 ， BC 6 ， （1）试计算 ABC 的面积； （2）如图（1）所示，直线 l 与 ABC 的 AB, BC 相交（直线 l 不经过顶点 A, B,C ），它把 ABC 的周长和面积分别二等分，试求出直线 l 的位置？（即直线 l 在 AB, BC 上分别截得线段 BE, BF
12、在 ABC 中， BC 2 ， CA 3 ， AB 4 ， P 是 ABC 内一点， D 、 E 、 F 分别在
AB 、 BC 、 CA 上，且 PD // BC ， PE // AC ， PF // AB ，若 PD PE PF l ，则
l在 ABC 中，AM 是 BC 边的中线，O 为 AM 上的任意一点，BO 的延长线交 AC 于
D ， CO 的延长线交 AB 于 E ，
求证： ED // BC ；
A
E
D
O
B
M
C
14、如图，在 ABC 中，DE // BC, DF // AC ，BE、DF 交于 N，AF、DE 交于 M，求证：MN//AB
A
D
ME
N
B
F
C
2
15、如图，已知 M , N 为 ABC 的边 BC 上的两点，且满足 BM MN NC ，一条平行于 AC 的直线分别交 AB, AM 和 AN 的延长线于 D, E, F ，求证： EF 3DE ；
初三数学试卷比例线段
1. 在下列各数中，能表示线段AB的长度的是（）A. AB的倒数B. AB的平方根C. AB的立方根D. AB的倒数平方2. 已知线段AB的长度为5cm，点C在线段AB上，AC的长度为3cm，则BC的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm3. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 若直线l上的点P到A、B两点的距离分别为3cm和5cm，则AB线段的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 8cm5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC的长度为10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm6. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 在平行四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则下列说法正确的是（）A. AB=BCB. AD=CDC. AB=ADD. BC=AD8. 在梯形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，则下列说法正确的是（）A. AD=BCB. AB=CDC. AD=ABD. BC=CD9. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，则下列说法正确的是（）A. AB>CDB. AB<CDC. AB=CDD. 无法确定10. 在下列各数中，能表示直角三角形斜边长度的是（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm1. 若线段AB的长度为6cm，点C在线段AB上，且AC的长度为2cm，则BC的长度是__________cm。
2. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=10cm，BC=6cm，则AC的长度是__________cm。
3. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，且CD的长度为4cm，则AB的长度是__________cm。
初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习3(附答案详解)
1．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定、一元二次方程的解、黄金分割比、根的判别式逐一判断．
【详解】
解：A、两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，故A错误；
B.当 时，一元二次方程 必有一根为 ，正确；
C.若点 是线段 的黄金分割点，则 或 ，故C错误；
D.对于方程 ， ，所以方程无实数解，故D错误；
故答案为4．
考点：比例线段．
17．12．36．
【解析】
试题分析：黄金分割即较大部分与较小部分之比值为1∶0.618，该矩形的较长边是20cm，那么较小边x是 ，解得x=0.618×20=12.36.
考点：黄金分割比例
点评：该题主要考查学生对黄金分割的意义，比值的熟记程度，同时提高学生明白数学在审美中的应用。
解得：x=150(千米)，
故答案为：150
【点睛】
本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．
16．4
【解析】
试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．
23．点C，点D是线段AB上任意两点．
（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；
（2）如图2，若点C把线段AB分为2：3的两段（AC＜BC），点D分线段AB为1：5两段（AD＜BD），DC＝7，求线段AB的长．
24．（1）对于实数 、 ，定义运算“ ”如下： ．若 ，求: 的值；
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
成比例线段练习题初三
成比例线段练习题初三题目一：已知线段AB与线段CD成比例关系，且AB=15cm，CD=6cm。
求线段EF的长度，已知线段EF与线段AB成比例，且EF=10cm。
解答：根据题意已知AB与CD成比例，可以得到比例关系式：AB/CD = AE/CF将已知数据代入得：15/6 = AE/CF进一步计算可得：AE = 15 * CF / 6又已知EF与AB成比例，得到比例关系式：AB/EF = CD/EF = AE/EF代入已知数据，得：15/10 = AE/EF进一步计算可得：AE = 15 * EF / 10将上述两个关系式相等，得到：15 * CF / 6 = 15 * EF / 10化简上述方程，消去分数，得到：5CF = 3EF进一步化简，得：CF = 3/5 * EF根据上述结果可知，CF与EF也是成比例的，且比例系数为3/5。
由此，线段EF的长度为10cm，CF的长度可以根据比例关系计算出来：CF = 3/5 * EF代入EF的值得：CF = 3/5 * 10 = 6cm总结，根据已知线段AB与线段CD成比例的关系以及线段EF与线段AB成比例的关系，可以计算出线段EF的长度为10cm，线段CF的长度为6cm。
题目二：已知线段MN与线段OP成比例，且MN=8cm，OP=20cm。
求线段PQ的长度，已知线段PQ与线段MN成比例，且PQ=12cm。
解答：根据题意已知MN与OP成比例，可以得到比例关系式：MN/OP = PQ/QN代入已知数据，得：8/20 = PQ/QN进一步计算可得：Qn = PQ * 20 / 8又已知PQ与MN成比例，得到比例关系式：MN/PQ = OP/PQ = Qn/PQ代入已知数据，得：8/12 = Qn/PQ进一步计算可得：Qn = 8 * PQ / 12将上述两个关系式相等，得到：PQ * 20 / 8 = 8 * PQ / 12化简上述方程，消去分数，得到：5PQ = 2PQ进一步化简，得：3PQ = 0显然，上述方程无解。
九年级数学比例线段练习题
九年级数学比例线段练习题题目一：一根长度为20厘米的线段，按照比例1：4分成两段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，较短的线段为y，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y = 20 （1） x:y = 1:4 （2）
由（2）式可得 x = 4y，代入（1）式得： 4y + y = 20 5y = 20 y = 4
将y的值代入（2）式可得： x:4 = 1:4 x = 4
所以，较长的线段的长度为4厘米。
题目二：在一个比例尺为1:20的地图上，两个城市的实际距离为15千米。
求地图上这两个城市之间的距离。
解答：设地图上这两个城市之间的距离为x，根据题意可以得到以下等式：x/20 = 15
将等式两边乘以20，可得： x = 15 * 20 x = 300
所以，地图上这两个城市之间的距离为300千米。
题目三：一根线段的长度为12厘米，按照比例1：3：5分成三段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，中间的线段为y，较短的线段为z，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y + z = 12 （1） x:y:z = 1:3:5 （2）由（2）式可得 x = 3y，z = 5y，代入（1）式得： 3y + y + 5y = 12 9y = 12 y = 12/9 y = 4/3
将y的值代入（2）式可得： x:4/3:5/3 = 1:3:5 x = 4/3 * 1 x = 4/3
所以，较长的线段的长度为4/3厘米。
初三数学比例线段试题
初三数学比例线段试题1.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．3.在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P 在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴即，∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选A．4.如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】根据平行线等分线段定理，得BF=DF，根据已知可求得BF，从而也就得到了CD的长．解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点∴BF=DF∵DC=BF，BC=10∴BF=10∴BF=4∴DC=2．故选C．5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】利用相似三角形的判定与性质得出=，求出EC即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴==，解得：EC=8．故选：B．7.如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．8.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，若CD=8，则EF的长为（）A．B．C．6D．4【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=8，又由EF∥AB，DE：DA=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵EF∥AB，DE：DA=2：5，∴，即：，∴EF=．故选B．9.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．【答案】3【解析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG 周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．10.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．【答案】【解析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．解：如图，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，则由比例的性质知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．。
初三数学成比例线段专题练习
比例线段专题练习1．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）A ．﹣1B ．（+1）C ．3﹣D ．（﹣1）2．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AC=4，则线段AB 的长为（ ）A ．2﹣2B ．2+2C ．6﹣2D ．6+23．在比例尺为1：100000的地图上，测得A ，B 两地之间的距离为2cm ，则A ，B 两地之间的实际距离为（ ）A ．200000cmB ．400000cmC ．200000000000cmD ．400000000000cm4．已知三个数2，2，4．如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（ ）A ．22B ．22或22C ．22，24或28D ．22，22或24 5．若a ：b ：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b ﹣c= ．6．若线段a =3 cm,b =12 cm ，则a 、b 的比例中项c = cm ．7．已知65a b =，则b a 的值为 8．已知，则______________ 9．如果且x+y+z=5，那么x+y ﹣z= ． 10．如果a b =23，那么a a b+=________． 11．已知4a =5b =6c，且10=+c b -a ，则c -b a +的值为________________．12．若x y z k y z z x y x===+++，则k = ． 13．已知线段a 、b 、c 满足a ︰b ︰c ＝3︰2︰6，且226a b c ++=．（1）、求a 、b 、c 的值；（2）、若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．14．已知==，且x+y ﹣z=6，求x 、y 、z 的值．25=b a =-bb a15．已知a ：b ：c=2 ：3 ：4，且2a ＋3b －2c=10，求a ， b ，c 的值。
16．已知：0234a b c ==≠，且2a-b+c=10．求a 、b 、c 的值．17．已知1:2:3::=cb a ，且432=+-c b a ，求c b a 432-+的值．18．（9分）已知：线段a 、b 、c ，且432c b a ==． （1）求bb a +的值． （2）如线段a 、b 、c 满足27=++c b a ，求a 、b 、c 的值．19．已知2==dc b a ，求a b a +和d c d c +-的值。
初三数学比例线段练习题
初三数学比例线段练习题1. 已知线段AB与线段CD的比为2:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。
解析：设线段AB的长度为x cm。
根据题意，可以列出比例方程：2/5 = x/15。
通过交叉相乘可以得到：5x = 2 * 15。
解方程可知：5x = 30，得到x = 6。
所以，线段AB的长度为6 cm。
2. 若线段EF与线段GH的比为3:4，且线段EF的长度为24 cm，求线段GH的长度。
解析：设线段GH的长度为y cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/4 = 24/y。
通过交叉相乘可以得到：3y = 4 * 24。
解方程可知：3y = 96，得到y = 32。
所以，线段GH的长度为32 cm。
3. 已知线段IJ与线段KL的比为7:3，且线段IJ的长度为21 cm，求线段KL的长度。
解析：设线段KL的长度为z cm。
根据题意，可以列出比例方程：7/3 = 21/z。
通过交叉相乘可以得到：7z = 3 * 21。
解方程可知：7z = 63，得到z = 9。
所以，线段KL的长度为9 cm。
4. 两条线段比值为9:7，若线段A的长度为63 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为w cm。
根据题意，可以列出比例方程：9/7 = 63/w。
通过交叉相乘可以得到：9w = 7 * 63。
解方程可知：9w = 441，得到w = 49。
所以，线段B的长度为49 cm。
5. 两条线段比值为3:10，若线段A的长度为12 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为v cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/10 = 12/v。
通过交叉相乘可以得到：3v = 10 * 12。
解方程可知：3v = 120，得到v = 40。
所以，线段B的长度为40 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以看出在比例问题中，可以用代数方法解决。
根据已知条件，设未知量，并列出比例方程，通过解方程求得未知量的值。
这样的练习题有助于我们加深对比例概念的理解，并提高解决实际问题时的数学能力。
【沪科版】九年级数学上 22.1 比例线段课时练习(含解析)
九年级上学期数学课时练习题（22.1 比例线段）一.精心选一选1﹒若yx ＝34，则x yx+的值为（）A.1B.47 C.54D.742﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±23 B.23C.43D.±435﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）A.2，5，6，8B. 3，6，9，18C.1，2，3，4D. 3，6，7，96﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC BAC.BCAC ＝51- D.ACBC＝51-7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A.B.C，直线DF 分别交11，l2，l3于点D.E.F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.35第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.49﹒如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ∥CD ，若AO ＝2，DO ＝3，BC ＝6，则CO 等于（ ）A.2.4B.3C.3.6D.410.如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） A.AE EC ＝BF FCB.AD DB ＝DE BCC.BF BC＝EF ADD.EF AB＝DE BC二.细心填一填11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则bc a+的值为_________.12.已知x y＝23，则x y x y-+＝________.13.已知实数x .y .z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______. 14.如图，△ABC 中，点D .E 分别在边AB .BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，AD ＝2，BC ＝5，则EC ＝________.15.如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AE EC＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AO OD＝_________.第14题图 第15题图 第16题图16.如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________.三.解答题17.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c ，求△ABC的三边长.18.如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD＝AC BC.求证：AD ＝EB .19.如图，已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC .BC 于G .F ，试说明：DG 是GE .GF 的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC ＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE.22.1《比例线段》课时练习题参考答案一.精心选一选1﹒若x ＝4，则x的值为（）A.1B.47 C.54D.74解答：∵yx ＝34，∴x yx+＝344+＝74，故选：D.2﹒下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故A错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B正确；C.所有的矩形不一定相似，故C错误；D.所有的菱形不一定相似，故D错误.故选：B.3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式，设甲.乙两地间的实际距离为x cm，则：1 5000＝25x，解得：x＝125000cm＝1.25km，故选：D.4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）A.±23 B.23C.43D.±43解答：由题意知：b2＝ac，∵a＝3，b＝2，∴22＝3c，∴c＝43，故选：C.5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）A.2，5，6，8B. 3，6，9，18C.1，2，3，4D. 3，6，7，9解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段，故选：B.6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC BAC.BCAC ＝51- D.ACBC＝51-解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为51-，∴BCAC＝51-，故选：C.7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A.B.C，直线DF 分别交11，l2，l3于点D.E.F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为（）A.12B.2C.25 D.35解答：∵AG ＝2，GB ＝1， ∴AB ＝AG +BG ＝3， ∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴DE EF＝AB BC＝35，故选：D.8﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解答：∵DE ∥BC ， ∴AD DB＝AE EC，即63＝4EC，解得：EC ＝2， 故选：B.9.如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ∥CD ，若AO ＝2，DO ＝3，BC ＝6，则CO 等于（ ）A.2.4B.3C.3.6D.4 解答：∵AB ∥CD ， ∴AO DO＝BO CO，∴AO DO DO+＝BO CO CO+，即233+＝6CO， ∴CO ＝3.6， 故选：C.10﹒如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） A.AE EC ＝BF FCB.AD DB＝DE BCC.BF BC＝EF ADD.EF AB＝DE BC解答：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴DE ＝BF ，BD ＝EF ， ∵DE ∥BC ， ∴AD AB＝AE AC＝BF BC，∴EF AB＝CE AC＝BC DE，∵EF ∥AB ，∴AE EC ＝BF FC ，CE AE＝CF BF，∴AE EC＝BF FC， 故选：A. 二.细心填一填11. 32； 12. －15； 13. 3：1：(－4)；14. 53； 15. 23； 16. 5：3：2；11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则bc a+的值为_________.解法一：∵4c ＝5b ＝6a ≠0，∴c ＝23a ，b ＝56a ，∴b c a+＝5263a a a +＝32， 解法二：设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ， 则b c a+＝546k k k+＝96＝32，故答案为：32.12.已知x y＝23，则x y x y-+＝________.解答：∵x y＝23，∴可设x ＝2k ，y ＝3k ，∴x y x y-+＝2323k k k k -+＝5k k -＝－15，故答案为：－15.13.已知实数x .y .z 满足x +y +z ＝0，3x －y +2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______. 解答：x +y +z ＝0 ①，3x －y +2z ＝0 ②， ①+②得：4x +3z ＝0，∴z ＝－43x ，②－①×2得：x －3y ＝0，∴y ＝13x ，∴x ：y ：z ＝x ：13x ：(－43x )＝3：1：(－4)，故答案为：3：1：(－4).14.如图，△ABC 中，点D .E 分别在边AB .BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，AD ＝2，BC ＝5，则EC ＝________.解答：∵DE ∥AC ， ∴BD AD＝BE EC，∴BD AD AD+＝BE EC EC+＝BC EC，即422+＝5EC，解得：EC ＝53，故答案为：53.15.如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AE EC＝12，AD与BE 相交于点O ，则AO OD＝_________.解答：过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则EF ＝FC ＝12EC ， ∵AE EC ＝13，∴AE EF ＝23， ∵OE ∥DF ，∴AO OD ＝AE EF ＝23， 故答案为：23. 16.如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________.解答：如图，作PD ∥BF ，QE ∥BC ，∵D 为BC 的中点，∴PD ：BF ＝1：2，∵E ，F 为AB 边三等分点，∴PD ：AF ＝1：4，∴DN ：NA ＝PD ：AF ＝1：4，∴ND ＝15AD ，AQ ：AD ＝QE ：BD ＝AE ：AB ＝1：3， ∴AQ ＝13AD ，QM ＝14QD ＝14×23AD ＝16AD ， ∴AM ＝AQ +QM ＝12AD ， MN ＝AD －AM －ND ＝310AD ， ∴AM ：MN ：ND ＝5：3：2．故答案为5：3：2．三.解答题17.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c ，求△ABC 的三边长.解答：∵3a ＝4b ＝5c ， ∴a ＝35c ，b ＝45c ， ∵a +b +c ＝36，∴35c +45c +c ＝36， 解得：c ＝15，∴a ＝35c ＝9，b ＝45c ＝12， 答：△ABC 的三边长分别为9，12，15.18.如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD ＝AC BC. 求证：AD ＝EB .解答：过点D 作DG ∥AB 于点G ，则EF FD＝EB BG ，AC BC ＝AD BG ， ∵EF FD＝AC BC ∴EB BG ＝AD BG， ∴AD ＝EB .19.如图，已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC .BC 于G .F ，试说明：DG 是GE .GF 的比例中项.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∴DGGE ＝CGAG，∵AD∥BC，∴GFDG ＝CGAG，∴DGGE ＝GFDG，∴DG2＝GE GF，即DG是GE.GF的比例中项.20.已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC ＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值.解答：∵ADDC ＝23，AD+DC＝AC，∴ADAC ＝25，过点D作DG∥AF交BC于点G，则FGFC ＝ADAC＝25，∵E是BD的中点，∴BF＝FG，∴BFFC ＝25，∴BFFC BF+＝252+＝27，即BFBC ＝27.21.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∵GF∥AE，∴GF∥DC，∴EFEC ＝EGED，∵BG∥AD，∴BEAE ＝EGED，∴EFEC ＝BEAE，∴EF AE＝BE EC.22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.解答：过点E作DG⊥AC于G，EH⊥AB于H，则EG＝EH，∵ABE AEC S S ∆∆＝1212AB EH AC EG ＝ABAC ＝12，ABE AEC S S ∆∆＝BE CE， ∴BE CE ＝12， ∵DF ∥AE ，CD ＝BD ＝12BC ， ∴CF CA ＝CD CE ＝12×BC CE ＝12×BE CE CE +＝12(BE CE +1)＝12(12+1)＝34， ∴CF ＝34×CA ＝34×2＝32. 23.如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，E 为BC 的中点，连接AE ，∠ABC 的平分线BF 交AC 于点F .求证：AB ＝2DE .解答：证明：连接EF ，∵∠ABC ＝2∠C ，BF 是∠ABC 的平分线，∴∠FBC ＝∠C ＝12∠ABC ， ∴BF ＝CF ，又∵BE ＝CE ，∴EF ⊥BC ，又∵AD ⊥BC ，∴EF ∥AD ，∴AF FC ＝DE EC, ∵BF 是∠ABC 的平分线，∴AB BC ＝AF FC，∴ABBC ＝DEEC，∴AB＝BC×DEEC ＝2EC×DEEC＝2DE，即AB＝2DE.。
初中比例线段试题及答案
初中比例线段试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列说法正确的是（）A. a+b=c+dB. a:c=b:dC. a:b=d:cD. a+c=b+d答案：B2. 若线段AB=6cm，线段CD=12cm，且AB:CD=2:3，则线段AB与CD的比例中项是（）A. 4cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm答案：A3. 已知线段a、b、c满足a:b=b:c，那么线段a、b、c成（）A. 等差数列B. 等比数列C. 等分线段D. 黄金分割答案：B4. 在比例线段中，如果a:b=c:d且a+b=c+d，那么下列说法错误的是A. a=cB. b=dC. a+c=b+dD. a:c=b:d答案：A5. 线段AB被点C分成两段，AC:CB=2:3，若AB=10cm，则AC的长度是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 线段DE被点F分成两段，EF:FD=3:2，若DE=15cm，则EF的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：C7. 已知线段MN被点P分成两段，MP:PN=4:5，且MN=20cm，则MP的长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cm答案：A8. 在比例线段中，如果a:b=c:d且b:d=e:f，则下列说法正确的是（）A. a:c=e:fB. a:e=b:fC. a:b=c:dD. a:e=c:f答案：A9. 线段GH被点I分成两段，GI:IH=5:7，若GH=35cm，则GI的长度是（）A. 15cmB. 17.5cmC. 25cmD. 35cm答案：B10. 已知线段JK被点L分成两段，JL:LK=3:4，且JK=36cm，则JL的长度是（）A. 9cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 若线段XY=18cm，线段PQ=36cm，且XY:PQ=3:6，则线段XY与PQ的比例中项的长度是_______cm。
比例性质和比例线段专项练习30题(有答案)
比的性质和比例线段30题（有答案）1．若==（abc≠0），求的值．2．已知：（x、y、z均不为零），求的值．3．已知：，求代数式的值．4．已知===k，求k的值．5．已知x：y：z=2：3：4，求的值．6．已知a：b：c=3：2：1，且a﹣2b+3c=4，求2a+3b﹣4c的值．7．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．8．已知xyz≠0且，求k的值．9．若==，求a：b：c的值．10．已知：==，求的值．11．若=k，且x+y﹣z=5，求x，y，z的值．12．如果，求k的值．13．已知线段．（1）若a：b=c：x，求x；（2）若b：y=y：c，求y．14．已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．15．已知：==≠0，求a：b：c的值．16．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比是3：2，后来又有6名女生参加进来，此时男生与女生人数的比为5：4，求原来各有多少名男生和女生？17．已知，求的值．18．求的值．19．已知，且b+d+f≠0（1）求的值；（2）若a﹣2c+3e=5，求b﹣2d+3f的值．20．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．21．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．22．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．23．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比以及比值；（2）如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．24．在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB，BC的比例中项，求线段AC的长．25．在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD：DC=AB：AC，BD﹣DC=2cm，求BC的长．26．下列各组中的a，b，c，d四个数是否成比例，若成比例请写出比例式（式中须含全部4个字母）．（1）a=1cm，b=3cm，c=6cm，d=9cm；（2）a=5cm，b=10cm，c=15cm，d=20cm；（3）a=1.9cm，b=8.1cm，c=5.7cm，d=2.7cm；（4）a=126cm，b=23cm，c=14cm，d=207cm．27．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．28．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．29．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．（3）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，x=2时，y=5．求：①y与x之间的函数关系式；②当x=4时，求y的值．30．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．比的性质和比例线段30题参考答案：1．解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，所以===．2．解：设=k，则x=6k，y=4k，z=3k∴===3．3．解：设=t，∴，解得，，∴==．4．解：①a+b+c≠0时，∵===k，∴k==2；②a+b+c=0时，a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，所以，k==﹣1，综上所述，k的值为2或﹣15．解：∵x：y：z=2：3：4，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∴===6．解：∵a：b：c=3：2：1，∴设a=3k，b=2k，c=k，∵a﹣2b+3c=4，∴3k﹣4k+3k=4，∴k=2，∴a=6，b=4，c=2，∴2a+3b﹣4c=12+12﹣8=16．7．解由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．8．解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵===k，∴k==2，②当x+y+z=0时，x+y=﹣z，z+x=﹣y，y+z=﹣x，所以，k=﹣1，综上所述，k=2或﹣1．9．解：∵==，∴==，∴a+c=2b，∴==，∴=，整理得，a=b，∴b+c=2b，c=b，∴a：b：c=b：b：b=2：3：410．解：设比值为k，则2a﹣b﹣c=ka，﹣a﹣c+2b=kb，﹣a﹣b+2c=kc，所以，b+c=（2﹣k）a，a+c=（2﹣k）b，a+b=（2﹣k）c，∵==，∴=k=0，∴==（2﹣k）3，∵k=0，∴（2﹣k）3=（2﹣0）3=8，∴=8．11．解：∵===k，∴x=2k，y=3k，z=4k，∵x+y﹣z=5，∴2k+3k﹣4k=5，解得k=5，∴x=10，y=15，z=20．12．解：①当x+y+z=0时，y+z=﹣x，z+x=y，x+y=﹣z，∴k为其中任何一个比值，即k==﹣1；②x+y+z≠0时，k===2．13．解：（1）整理得：=，∴x=c÷==（2+）（2﹣）×2=2；（2）由，可得，∴y2=（2+）（2﹣）=1．∴y=±1．14．解：∵=，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项15．解：设：===k，则：，①﹣②得：a﹣c=﹣k ④，③+④得：2a=6k，∴a=3k，∴b=﹣k，c=4k，∴a：b：c=3：（﹣1）：4．16．解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k，由题意得，=，整理得，12k=10k+30，解得k=15，3k=3×15=45，2k=2×15=30．答：原来各有45名、30名男生和女生．17．解：设=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x===1，∴a=b=c=d，∴==2；当a+b+c+d=0时，则=0．故的值为2或018．解：设=x，分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x==；当a+b+c=0时，则a+b=﹣c，x=﹣1．故的值为﹣1或．19．解：（1）∵===2，∴=2；（2）∵===2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∵a﹣2c+3e=5，∴2b﹣2（2d）+3（2f）=5，∴b﹣2d+3f=2.520．解：==，得a=c，b=c，把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得c+c+c=36，解得c=15，a=c=9，b=c=12，△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15．21．解：（1）设===k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以，3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以，a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×3=18；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2．22．解：（1）∵b是a，c的比例中项，∴a：b=b：c，∴b2=ac；b=±，∵a=4，c=9，∴b=±=±6，即b=±6；（2）∵MN是线段，∴MN＞0；∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB：MN=MN：CD，∴MN 2=AB•CD，∴MN=±；∵AB=4cm，CD=5cm，∴MN=±=±2；MN不可能为负值，则MN=2，通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值．23．解：a=0.3m=3dm，b=60cm=6dm，c=12dm．（1）a：b=3：6=；（2）∵线段a，b，c，d成比例，∴3：6=12：d，解得d=24．故线段d的长是24分米24．解：设AC=x，则BC=a﹣x，∵AC是AB，BC的比例中项，∴AC2=BC•AB，即x2=（a﹣x）•a，解得：x=a，∵AC＞0，∴AC=a．故线段AC的长为a25．解：∵BD：DC=AB：AC，AB=15cm，AC=10cm，∴BD：DC=15：10=3：2，设BD=3x则DC=2x，∵BD﹣DC=2，∴3x﹣2x=2，x=2，∴BC=BD+CD=5x=10cm．26．解：（1）从小到大排列，由于1×9≠3×6，所以不成比例；（2）从小到大排列，由于5×20≠10×15，所以不成比例；（3）从小到大排列，由于1.9×8.1=5.7×2.7，所以成比例，比例式为a：c=d：b；（4）从小到大排列，由于14×207=23×126，所以成比例，比例式为a：c=d：b．（或c：b=a：d）27．证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，则b=ak，则k=，设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，解得：m=，∵a，b，c，d四个数成比例，∴=，∴=，∴k=m，则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上28．解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）29．解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=3，b=2，c=6，代入得：d=4，答：线段d的长是4cm．（2）解：∵线段c是线段a和b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4，b=9，代入得：c=6，答：线段c的长是6cm．（3）①解：∵y1与x成正比例，设y1=ax，（a≠0），∵y2与x成反比例，设y2=（b≠0）∴y=ax+，把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：，解得：，∴y=2x+，答：y与x之间的函数关系式是y=2x+．②解：由①知：y=2x+，当x=4时，y=，答：当x=4时，y的值是．30．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，设AD=x，则AB=2AD=2x，根据勾股定理，BD===x，∴BC=2x，∴AB：BC=2x：2x=1：．。
人教版九年级数学上册22.1 比例线段
人教版九年级数学上册22.1 比例线段姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）A．B．C．D．2 . 下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=83 . 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段长为（）A．18cm；B．5cm；C．6cm；D．±6cm；4 . 如图，矩形∽矩形，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A．矩形和矩形的面积之差B．矩形和矩形的面积之差C．矩形和矩形的面积之和D．矩形和矩形的面积之和5 . 若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．C．或D．或6 . 已知，则的值是（）A．B．C．D．7 . 若，则（）A．6B．2C．D．8 . 下列各组图形不一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形，B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．各有一个角是50°的两个直角三角形，9 . 下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形二、填空题10 . 如果，则__________.11 . 如图，已知，，，，则的值为________．12 . 如图，，，则与________位似图形．13 . 已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．14 . 线段9和25的比例中项是_____．15 . 如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．16 . 已知：，那么．17 . 若，则=_____．18 . 小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米．已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为__________米．19 . 如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段_______三、解答题20 . 如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（－2，n），求使MN＋BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似，（△PAB与△ABD 不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21 . 已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．22 . 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2 cm，求AC的长度和的值.23 . 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点A．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．24 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是150cm2，那么这块地的实际面积是______________8×107 cm2(用科学记数法表示)．25 . 已知a：b：c=3：2：5，求的值.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答题1、2、3、4、5、6、。
九年级数学下册比例线段
九年级数学下册比例线段一．解答题（共30小题）1．已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：①a：b：c②．2．（2014•嘉定区二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，E 为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于F；（1）联结BE，求证：BE=EF．（2）联结BD交AE于M，当AD=1，AB=2，AM=EM时，求CD的长．3．（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E﹨F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE﹨AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．4．（2013•闵行区三模）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形．过点E作EF∥BC，EF分别与线段AB﹨AC﹨AD相交于点F﹨G﹨H，联结CE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）如果AD⊥BC，求证：BC=2FG．5．（2013•明溪县质检）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC﹨BC为边作等边△ACD．等边△BCE，连接AE﹨BD分别交CD﹨CE于M﹨N两．（1）求证：AE=BD；（2）判断直线MN与AB的位置关系；（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长．若不存在请说明理由．6．（2012•贵港）如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．7．（2012•上海模拟）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E﹨F分别是边BC﹨CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB．8．（2012•顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE 与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．9．（2012•卢湾区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AO D的面积等于6，AB=7，求CD的长．10．（2012•虹口区二模）如图，已知ED∥BC，GB2=GE•GF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形．11．（2012•嘉定区一模）如图，直线l1﹨l2﹨l3分别交直线l4于点A﹨B﹨C，交直线l5于点D ﹨E﹨F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．12．（2012•卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．13．（2011•菏泽）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．14．（2011•百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M﹨N分别是OD﹨OC上异于O﹨C﹨D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是_________ ．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．15．（2011•辽阳）如图，⊙O经过点B﹨D﹨E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．（1）试说明直线AC是⊙O的切线；（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．16．（2011•通州区二模）如图，矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= _________ ．17．（2011•抚顺一模）如图1，在▱ABCD中，AC﹨BD相交于点O，BM⊥直线AC于M，DN⊥直线AC于N．（1）线段OM﹨ON有什么样的数量关系？直接写出结论；（2）若直线AC绕点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM﹨ON有什么样的数量关系？请给予证明；（3）若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明．18．（2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥B C，点E，F分别是AB﹨CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．（2）如果点E分线段AB为=，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF= _________ （直接填写结果）；（3）如果点E分线段AB为=，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．19．（2011•安溪县质检）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CF=2，求BE的长．20．（2011•昌平区二模）梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，对角线AC﹨BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB﹨AD于点E﹨F，求EF的长．21．（2011•青浦区一模）如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交AD于点F．已知AD=2cm，AB=8cm．求：（1）的值；（2）的值．22．（2011•嘉定区二模）如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG﹨CE．（1）求证：AG=CE；（2）设CE与GF的交点为P，求证：．23．（2011•奉贤区一模）如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB﹨DB﹨AC于点E﹨F﹨G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG﹨FG的长．24．（2011•徐汇区一模）已知：▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．求证：CG2=GF•GE．25．（2011•嘉定区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB 于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．26．（2011•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E为线A C上一点（不与A﹨C重合），过点E作ED⊥AC交线段AB于点D，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M．（1）若BM=8，求证：EM∥AB；（2）设EC=x，四边形的ADMC的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域．27．（2011•闵行区一模）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P﹨Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．（1）求的值．（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．28．（2010•济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB 的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G ，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．（1）请按照小明的思路写出求解过程．（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．29．（2010•大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）30．（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，B D交于点P．（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．比例线段参考答案与试题解析1．已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：①a：b：c②．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的基本性质可设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，进而求得a﹨b﹨c的值，再分别代入求值．解答：解：①∵（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，∴a+b+c=15k，∴a=k，b=6k，c=8k，∴a：b：c=1：6：8②==﹣．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．（2014•嘉定区二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，E 为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于F；（1）联结BE，求证：BE=EF．（2）联结BD交AE于M，当AD=1，AB=2，AM=EM时，求CD的长．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行线分线段成比例．分析：（1）证明△DAE≌△CFE可得AE=FE，再根据直角三角形的性质可得BE= EF；（2）过D作DH⊥BF于H，证明四边形ABHD为矩形，再由AD=BH，可得AD=CH，进而得到CH=1，然后根据勾股定理可得答案．解答：（1）证明：∵ABCD为直角梯形，∠A=∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，在△DAE和△CFE中，，∴△DAE≌△CFE（AAS），∴AE=FE，AD=FC，在直角三角形ABF中：BE=AE=FE；（2）∵AM=EM，AE=FE，∴AM=FM，∵AD∥BC，∴==，过D作DH⊥BF于H，∴∠DHB=90°，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABHD为矩形，∵AD=BH，∴AD=CH，在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，CD==．点评：此题主要考查了直角梯形，关键是掌握直角梯形中常用辅助线，作高，构造矩形和直角三角形．3．（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E﹨F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE﹨AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：（1）根据EF∥BD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DF∥AB，则==，进而得出==，求出GH即可．解答：解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB= CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键．4．（2013•闵行区三模）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形．过点E作EF∥BC，EF分别与线段AB﹨AC﹨AD相交于点F﹨G﹨H，联结CE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）如果AD⊥BC，求证：BC=2FG．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．专题：证明题．分析：（1）通过全等三角形△BAD≌△CAE（SAS）的对应角相等判定∠B=∠A CE=60°．则∠ACE=∠BAC．所以根据平行线的判定知BF∥CE．又EF∥BC，故两组对边互相平行的四边形是平行四边形，即四边形BCEF是平行四边形；（2）由垂直得到直角，即由AD⊥BC，得到∠ADC=90°．然后根据（1）中的平行线得到∠AHE=∠ADC=90°．即EH⊥AD．又△ADE是等边三角形，所以EA=ED．AH=DH．再根据平行线分线段成比例得到．即AF=BF，同理可得AG=CG．故BC=2FG．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°．同理可知，AD=AE，∠DAE=60°．即得∠BAC=∠DAE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即得∠BAD=∠CAE．∴在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠B=∠ACE=60°．∴∠ACE=∠BAC．∴BF∥CE．又∵EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．又∵EF∥BC，∴∠AHE=∠ADC=90°．即EH⊥AD．又∵△ADE是等边三角形，∴EA=ED．∴AH=DH．∵EF∥BC，∴．∴AF=BF，同理可得AG=CG．∴BC=2FG．点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例等知识点，综合性比较强，需要同学们对知识有一个系统的掌握．5．（2013•明溪县质检）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC﹨BC为边作等边△ACD．等边△BCE，连接AE﹨BD分别交CD﹨CE于M﹨N两．（1）求证：AE=BD；（2）判断直线MN与AB的位置关系；（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长．若不存在请说明理由．考点：平行线分线段成比例；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得DC=AC，EC=BC，∠DCB=∠ACE=120°，然后利用“边角边”证明△DCB和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等求出∠NBC=∠MEC，再求出∠NCB=∠MCE=60°，然后利用“角边角”证明△NCB和△MCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CN=CM，从而求出△CMN是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠NMC=∠ACD=60°，然后利用内错角相等，两直线平行即可证明；（3）设AC=x，MN=y，根据平行线分线段成比例定理可得=，再表示出EC﹨CN﹨EN，整理得到y﹨x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：（1）证明：∵△ACD和△BCE均为等边三角形，∴DC=AC，EC=BC，且∠DCB=∠ACE=120°，∵在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（2）MN∥AB．理由如下：由（1）可知△DCB≌△ACE，∴∠NBC=∠MEC，又∵∠MCE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠NCB=∠MCE=60°，∵在△NCB和△MCE中，，∴△NCB≌△MCE（ASA），∴CN=CM，又∵∠MCE=60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠NMC=∠ACD=60°，∴MN∥AB；（3）设AC=x，MN=y，∵MN∥AB，∴=，又∵CB=EC=10﹣x，CN=y，EN=10﹣x﹣y，∴=，整理得，y=﹣x2+x，配方得y=﹣（x﹣5）2+2.5（0＜x＜10），∴当x=5cm时，线段MN有最大值2.5cm．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，难度较大，准确识图，找出全等三角形的条件是解题关键．6．（2012•贵港）如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行线分线段成比例．专题：证明题．分析：（1）连接AE﹨BD﹨根据AB∥CD，AB=CD=DE，得出平行四边形ABDE，即可推出答案；（2）在BC上截取BN=AB=1，连接AN，推出△ANB是等边三角形，求出CN=1=AN，根据三角形的内角和定理求出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，根据△AGB∽△CGE，得出==，求出AG，在△BGA中，由勾股定理求出BG，求出GE﹨BE，根据平行四边形BDEA求出BF，即可求出答案．解答：（1）证明：连接BD﹨AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DE=CD，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AF=DF．（2）解：在BC上截取BN=AB=1，连接AN，∵∠ABC=60°，∴△ANB是等边三角形，∴AN=1=BN，∠ANB=∠BAN=60°，∵BC=2AB=2，∴CN=1=AN，∴∠ACN=∠CAN=×60°=30°，∴∠BAC=90°，由勾股定理得：AC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AGB∽△CGE，∴==，∴=，AG=，在△BGA中，由勾股定理得：BG==，∵=，∴GE=，BE=+=2，∵四边形ABDE是平行四边形，∴BF=BE=，∴FG=﹣=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，综合性比较强．7．（2012•上海模拟）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E﹨F分别是边BC﹨CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质；梯形．分析：（1）首先根据三角形中位线定理可得EF∥BD，再有条件AD∥BC，可根据两边互相平行的四边形是平行四边形，可判定四边形DBEM是平行四边形；（2）首先根据平行线分线段成比例定理可得=，再根据BE=CE，可得BN=CM，进而得到AB=BN，再由EF∥BD，可得=，进而得到MN=2DB．解答：证明：（1）∵点E﹨F分别是边BC﹨CD的中点，∴EF∥BD，又∵AD∥BC，∴四边形DBEM是平行四边形；（2）∵四边形ABCM为平行四边形，∴AB=CM，AB∥CM，∴=，∵BE=CE，∴BN=CM，∴AB=BN，∵EF∥BD，∴=．∴MN=2DB．点评：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定﹨平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理：定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．8．（2012•顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE 与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质．分析：利用矩形的性质﹨勾股定理求得AE的长度；然后在Rt△DCE中根据平行线分线段成比例可知EF﹨DF间的数量关系；最后利用线段ED与EF﹨DF间的和差关系即可求得DF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．∴EB=AB=1．在Rt△ABE中，；在Rt△DCE中，；∵AB∥DC，∴．设EF=x，则DF=2x．∵EF+DF=DE，∴x+2x=∴x=，∴DF=2x=．点评：本题考查了勾股定理﹨矩形的性质以及平行线分线段成比例．利用平行线分线段成比例定理时，要找准对应关系．9．（2012•卢湾区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AO D的面积等于6，AB=7，求CD的长．考点：平行线分线段成比例．分析：根据△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．解答：解：∵AB∥DC，∴=，…（3分）∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴=，（3分）∴==，∵AB=7，∴CD=．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例和等高三角形的面积的比等于对应底边的比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2012•虹口区二模）如图，已知ED∥BC，GB2=GE•GF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行线分线段成比例定理可以得到：，然后根据GB2=GE •GF变形得到：，则，然后利用平行线分线段成比例定理的逆定理即可证得AB∥CD，根据平行四边形的定义即可证得；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，得到O是BD的中点，再根据GB=GD，利用等腰三角形的性质即可得到BD⊥AC，利用菱形的判定定理即可证得．解答：证明：（1）∵ED∥BC，∴．∵GB2=GE•GF，∴，∴，∴AB∥CF，即AB∥CD．又∵ED∥BC∴四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD为平行四边形．∴BO=DO，∵GB=GD∴OG⊥BD 即AC⊥BD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理及其逆定理，和菱形的判定定理，等腰三角形的三线合一定理，运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是关键．11．（2012•嘉定区一模）如图，直线l1﹨l2﹨l3分别交直线l4于点A﹨B﹨C，交直线l5于点D ﹨E﹨F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：（1）根据l1∥l2∥l3，推出==，代入求出BC即可求出AB；（2）根据l1∥l2∥l3，得出==，求出OB﹨OC，根据平行线分线段成比例定理得出==，代入求出即可．解答：（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，∴==，∴=，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3∴==，∴=，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴==，∴=，∴CF=4．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．12．（2012•卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．考点：平行线分线段成比例．专题：证明题．分析：过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．解答：解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴=，∵AF：BF=1：2，∴=，∴=，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴===．即FN：ND=2：3．证法二﹨连接CF﹨AD，∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，∴==，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BDA，∴==，∠BCF=∠BDA，∴FC∥AD，∴△CNF∽△AND，∴==．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．13．（2011•菏泽）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；平行四边形的判定与性质；梯形；平行线分线段成比例．专题：证明题；数形结合；待定系数法．分析：（1）①由一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函数的表达式；②由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组，解方程组即可求解；（2）过点A作AG∥DC，然后证明四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到GC=AD，然后利用已知条件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥D C∥AG，利用平行线分线段成比例即可解决问题．解答：解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函数的表达式为；（3分）②联立得方程组，解得或，经检验：都是原方程组的解，故第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．（2）解：过点A作AG∥DC，∵AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，（2分）∴GC=AD，∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3，在Rt△ABG中，AG==，（4分）∵EF∥DC∥AG，∴，∴EF==．（6分）点评：此题的第一小题考查了待定系数法确定函数的解析式和函数图象的交点坐标与解析式的关系，第二小题考查了梯形的性质﹨勾股定理﹨平行线分线段成比例的定理即平行四边形的性质与判定，有一定的综合性，难度不大．14．（2011•百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M﹨N分别是OD﹨OC上异于O﹨C﹨D的点．21 / 21。
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比例线段同步练习
一、填空题
8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，
=+x
y
x 11、
543z y x ==，则=++x
z
y x ，
=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。
13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际
距离是 公里。
14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c
b a c
b a 3532
二、选择题
15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）
A x a c b =
B b c x a =
C x c b a =
D c
a b x =
16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么
这三条线段的和与b 的比等于（ ）
A 6:1
B 1:6
C 3:1
D 1:3 17、已知
d
c
b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A.
c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b
a
c b
d a =++
18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=
B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
C. a=30mm b=2cm c=5
9
cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=
19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）
A. 4：3
B. 3：2
C. 2：3
D. 3：4
20、已知
53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3
8
=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）
A. 5:3
B. 5:4
C. 5:12
D. 25:12
三、解答题 22、已知
7532=b a ，求b
a
b a 3423+
的值。
23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
初三数学预备 平行线分线段成比例
一、 知识要点：
1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。
2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
F
E
D C B A F
E
D
C
B
A
问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗 牛刀小试：
1、如图AB ∥CD ∥EF ，AC=3，AE=8，BF=10。
求BD 、DF 的长。
A B
C D
E F
2、 如图，1L ∥2L ∥3L ，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_________
L 3
L 2
L 1F
E
D
C
B
A
3、在（1）题中，AB ∥CD ∥EF ，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。
求BF 、CE 的长。
4、已知如图，AD ∥CF ∥EB ，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE 、EF 、BE 的长。
F
C
E
D B A
二、典型例题：
1、如图，已知：AB 、CD 、EF 都垂直于L,AB=12，EF=7，BD ：DF=2：3，求CD 的长。
L
F
C
E
D
B
A
巩固练习： 1、已知a
bc
x
,求作x,则下列作图正确的是（ ） A
x
c b
a B
x
c b
a
C
x
c
b
a D
x c b
a
2、如图，1L ∥2L ∥3L ，两直线AC 、DF 与1L 、2L 、3L 分别交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，下列各式中，不一定成立的是（ ） A 、
AB DE =BC EF B 、AB DE =AC DF C 、EF BC =FD CA D 、AD BE
=BE CF
L 3
L 2L 1F
E
D C
B A
4、如图已知a ∥b ∥c ，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。
求BE 、AH 、DE 、MH 、AB 的值。
A B
C D E M N
F G H
思维拓展：
1、如图，已知：平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，
2
1
BF FC =，求CO ：AO 的值。
O
F
C
E
D
B
A
2、如图，已知：△ABC 中，AD 是BC 上的中线，点F 在AD 上，且
32
AF FD =，求AE
EC 的值。
F
E
D
C
B
A
巩固练习：
AB
DF
BC EF
123
AB BC AE BD DE CE
L 3
L 2L 1图乙
E D C
B
A
图丙
E
D
C
B
A
M L3
L2L1
F
E
D
C
B A EC
AE
CF BF =F
G
E
D C
B
A
2=MB AM 3=NB CN OB
DO
N
M
D
C
B A
4cm9cm
7cm3cm6cm10cm6cm1cm3cm5cm
2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=ABAF,求证∠1=∠2
A
B
C
D
E
F
1
2
3、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BD
DC
4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BF
CE ，求证AF=AE
5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC, EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GF
AD 的值。
A
B
C
D
E
A
B
C
D E F
A
B
C
D
E
F
G。