上海交通大学大学物理A类第2章1PPT概论
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大学物理第二章牛顿定律课件
Fc 2m v
强热带风暴旋涡 34
傅科摆摆面的旋转
傅 科摆 :1851 年傅科在巴 黎（北半球）的一个大厅 里悬挂摆长67米的摆。发 现摆动平面每小时沿顺时 针方向转过1115’角度。
北
西
东
南 35
第二章 牛顿定律 总结
• 概念：惯性系，力，动量，力的叠加原理 ，非惯性系，惯性力
• 牛顿第二定律解题：认物体，看运动，查 受力，列方程。
2-1牛顿定律
1.牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到
外力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量
， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
惯性参考系： 在惯性参考系中，任何不受外力作用的 物体保持静止或匀速直线运动。
第一定律 定义了“惯性”和“惯性参考系”的概念 。
2. 电磁力
电磁力为带电体之间的作用力，磁力和电力都是电磁 力的一种表现。库仑定律给出两个相距 r远的静止的带 电量为q1和q2的点电荷之间的作用力f
f
kq1q2 r2
比例系数 k = 9109 Nm2/C2
静电力与引力比较： 两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。
电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。
dv k
dx
m
f xv
0
x
dx m dv
k
xmax dx m
0
dv
0
k v0
m xmax k v0
即初例速F2为r 设v空0k、v气抛，对射k抛角为体为比的例阻系.力数求与抛.抛体抛体运体的动的速的质度轨量成迹为正方比m程，.、
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
大学物理第2章回顾课件
圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动
方程为s 0.5 t 2。试求从 t1 2 s到 t2 2 s 这段
时间内质点所受合外力的冲量。
解：s1
1 2
π
2
2 π
1
s1 R
π 2
mv1
s2
1 2
π
22
2π
2
s2 R
π
O
v ds π t dt
mv2
v1 2π m s1
v2 2π m s1
由B式：F 1mAg 2 (mA mB)g FT mBa
解得：
F 13.2 N
P.8/42
质点动力学
例2 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对 圆弧面的作用。
解： mg cos m dv
dt A
FN
mg sin
m
v2 R
dv dvds v dv
p
mi vi
常矢量
条件：
Fi 0
P.27/42
质点动力学
说明：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个
质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。
（2）系统动量守恒的条件：① 系统不受外力； ② 合外力=0；
③ 内力>>外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用 时间极短的过程中，内力>>外力，可略去外力。
消去 FT
ar
(m1
m2 ) (g m1 m2
a)
FT
2m1m2 m1 m2
(g
a)
FT
ar FT
FT
m1 m2
m1g
m1a m2a
m2 g
大学物理第二章讲稿PPT课件
2R
(D) 2 s g
R
R A Rm 2mgs
(本题3分)0054
已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量是地球的 0.04倍,设在地球上的重力加速度为g ,则水星表面上 的重力加速度为:
(A)0.1g
对质量为m物体的万有引力
(B)0.25g (C)4g (D)2.5g
地球 kRM2 m mg地
1. 力的迭加原理：几个力同时作用于一个物体
的效果等于它们的矢量和的那一个力的作用效
果.
F F 1F 2..F .n ...
2.矢量性(分量式)：
直角坐标系：
Fx max Fy may3. Fm Nhomakorabea具有瞬时性
自然坐标系：
Ft mat mddvt
v2 Fn man m r
三、牛顿第三定律
内容：对于每一个作用,总有一个相等的反作 用与之相反;或者说,两个物体对各自对方的相 互作用总是相等的,而且指向相反的方向。
v0
vd v g0 lsid n
1 2(v2v0 2)g(lco1 s)
on T
v
vv0 22g(lco 1)s
将上式代入（2）式：
l P
mg
Tmcgos m v 2
r
得 Tm(v0 22g3gco)s
l
（本题3分）0030 P10-1
在升降机天花板上栓有轻绳，其下系一重物，当升降
机以加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所
g
(A)
R
(B) g
(C) g
R
(D) g
R
Rm2mg
A
g
R
（本题3分）5010
在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积
(D) 2 s g
R
R A Rm 2mgs
(本题3分)0054
已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量是地球的 0.04倍,设在地球上的重力加速度为g ,则水星表面上 的重力加速度为:
(A)0.1g
对质量为m物体的万有引力
(B)0.25g (C)4g (D)2.5g
地球 kRM2 m mg地
1. 力的迭加原理：几个力同时作用于一个物体
的效果等于它们的矢量和的那一个力的作用效
果.
F F 1F 2..F .n ...
2.矢量性(分量式)：
直角坐标系：
Fx max Fy may3. Fm Nhomakorabea具有瞬时性
自然坐标系：
Ft mat mddvt
v2 Fn man m r
三、牛顿第三定律
内容：对于每一个作用,总有一个相等的反作 用与之相反;或者说,两个物体对各自对方的相 互作用总是相等的,而且指向相反的方向。
v0
vd v g0 lsid n
1 2(v2v0 2)g(lco1 s)
on T
v
vv0 22g(lco 1)s
将上式代入（2）式：
l P
mg
Tmcgos m v 2
r
得 Tm(v0 22g3gco)s
l
（本题3分）0030 P10-1
在升降机天花板上栓有轻绳，其下系一重物，当升降
机以加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所
g
(A)
R
(B) g
(C) g
R
(D) g
R
Rm2mg
A
g
R
（本题3分）5010
在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积
上海交通大学物理系.ppt
1, x
1/ 2,
if | j1j2JT| j3j4JT; otherwise.
G J j1 T j2j3j4 j1j2 J T |V |j3j4 J T
There are some people who use other distributions, for example, A uniform distribution between -1 and 1. For our study, it is found that these different distribution present similar statistics.
Other applications: complicated systems (e.g., quantum chaos)
1. What does 0 g.s. dominance mean ?
In 2019, Johnson, Bertsch, and Dean discovered that spin parity =0+ ground state dominance can be obtained by using random two-body interactions.
Two-body random ensemble（ＴＢＲＥ）
One usually choose Gaussian distribution for two-body random interactions
(G ) JT j1j2 j3j4
1 (GJj1Tj2j3j4 )2 2 x exp( ) 2x
Phys. Rep. 347, 223 (2019).
Original References:
J. B. French and S.S.M.Wong, Phys. Lett. B33, 449(1970);
《大学物理第二章-》PPT课件
F
△r
注意：
0 , dA 0
①、功是标量，
2
有正、负。
, dA 0
②、功是过程量，只有物2 体的位置发生变化的过程中才
存在功。
③、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点
在同一过程中作的功因参考系的不同而异。
f静
合力的功
br r b r r
rr
Aab
F dr
a
d
r2
结论:
x
成对力的总功与参考系的选择无关,
其大小只取决于力和相对位移的乘积.
f AB B
v0
A
f BA
L v
S
计算摩擦力对A、B系统所作的功
f (L S) f S f L 或 f AB RBA fL
三、势 能
以上讨论了重力、弹力、引力的功
A重 mgh1 mgh2
A弹
1 2
h2 mg(dh) h1
dr
h1
mg
cos dr=-dh
h2
mgh1 mgh2 o
重力作功只跟始末位置有关，跟路径无关， 这种力称保守力。重力是保守力。
2. 弹力的功
在弹性力
F
kx
的作用下，从
x1x2 弹
力所作的功
F
o
x1
x
x2 dx
x
图3－9
dA=Fcos dx = kx (–1) dx
(dx >0)
A12
x2 x1
kxdx
1 2
k x12
1 2
k x22
弹力也是保守力
3. 引力的功
m2在m1 m2引力作用下，从12引力所作的功
高考物理(沪科)大一轮复习精讲课件：第2章 相互作用1-2-1
共点力的平衡
Ⅱ
部分内容和考题；
法等；
实验二：探究 弹力和弹簧伸 (3)注意与牛顿 (3)力的合成与分解； (4)共点力作用下物体的 运动定律、功和 能、电磁学等知
长的关系
实验三：验证
力的平行四边 形定则
平衡，如动态平衡、极
值求解等
识的结合；
(4)注意与社会 生产、生活和现 代科技的结合
第1课时 重力、弹力
题组二
对弹力的理解及方向的判断
2． 足 球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一， 深受青少年喜爱。如图1所示为四种与足球有关的情景， 下列说法正确的是 ( )
图1
A．图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而 受到相互作用的弹力 C．图丙中，即将被踢起的足球一定不受重力的作用 D．图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了 形变
对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用
确定。
知识点二、形变、弹性、胡克定律
1．形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。 2．弹性 (1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够 恢复原状 的形变。
(2) 弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，
形状 物体不能完全恢复原来的 ，这个限度叫弹性限度。
考点内容
形变、弹性、胡克 定律 滑动摩擦力、动摩 擦因数、静摩擦力 矢量和标量 力的合成和分解
要求
Ⅰ
命题规律
复习策略
(1)弹力和摩擦力的 (1)特别注意弹力、 考查，特别注意弹 摩擦力的大小和 方向的判断，尤 其重视“弹簧模
Ⅰ Ⅰ Ⅱ
簧弹力和杆上的弹 力及静摩擦力；
大学物理第二章2.1课件
•物体保持运动状态的特性——惯性
•改变物体运动状态的原因——力 （物体间的相互作用）
• 反映了力与运动的关系。
5/p30
2. 牛顿第二定律（定量）
实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即质 点所受的合力为所有作用在质点上的力的矢量和：
F Fi
i
在合力作用下，质点的加速度 a 有以下性质：
mB
N
mA
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aA
aB
17/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
N
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aB
aA
18/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
F
m
r
G 6.671011 N m2 / kg2
• 任何物体都具有吸引其他物体的性
质，引力质量是物体这种性质的量
度。
12/p30
2. 重力 pF
I
F
e
Fe
G
mM R2
FI m 2r
r Rcos
• 重力P的大小近似为：
Fe
p
FI
oR
p G mM mw2R cos
en
et
dv dt
et
v2
en
Ft
mat
m
dv dt
•改变物体运动状态的原因——力 （物体间的相互作用）
• 反映了力与运动的关系。
5/p30
2. 牛顿第二定律（定量）
实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即质 点所受的合力为所有作用在质点上的力的矢量和：
F Fi
i
在合力作用下，质点的加速度 a 有以下性质：
mB
N
mA
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aA
aB
17/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
N
TA
f
mB
TB
mB g
mA mA g
aB
aA
18/p30
A: mAg TA mAaA
B: TB f mBaB
N mBg 0
F
m
r
G 6.671011 N m2 / kg2
• 任何物体都具有吸引其他物体的性
质，引力质量是物体这种性质的量
度。
12/p30
2. 重力 pF
I
F
e
Fe
G
mM R2
FI m 2r
r Rcos
• 重力P的大小近似为：
Fe
p
FI
oR
p G mM mw2R cos
en
et
dv dt
et
v2
en
Ft
mat
m
dv dt
上海交通大学大学物理A类热力学第一定律热力学第二定律概要PPT课件
R
第12页/共92页
定压mol热容量 ：
CP,m
dQm dT
P
C P ,m
(dQm )P dT
dE PdV dT
dE dT
P dV dT
PV RT P 恒量 PdV RdT
CP,m CV ,m R
迈耶公式
热容比
CP,m 1 R
CV ,m
CV ,m
CV ,m
i 2
R
C P ,m
1824年，法国 28 岁工程师卡诺 采用科学抽象的方法建立了理 想化的模型，即卡诺热机。用 卡诺循环来研究问题。
第39页/共92页
卡诺循环(Carnot cycle) 高温热源 A
低温热源
P
a
Q1
b
Q2
d
c
O
V
第40页/共92页
吸收热量 放出热量
P
a
Q1
b
Q2
d
c
O
V
A Q1 Q2 R lnV2 V1(T1 T2)
u 故准静态过程可以用P-V图（或P-T图，V-T图）中一
条曲线表示，反之亦如此。
功是过程量 热力学第一定律:
o
V
P-V图
内能是状态量
Q是过程量
第6页/共92页
问题： 孤立系统 理想气体 开始压强 移去挡板稳定后
真空
非准静态过程
第7页/共92页
容器体积为2V0，用绝热板分隔为 两部分。A内储有1mol单原子理想
• 摩尔热容量 C ， 单位：J/mol·K • 比热容 c ， 单位：J/kg·K
d Q 为过程量
C为过程量
定容mol热容量 ：
理想气体准静态等容过程：
大学物理上册课件：第2章 牛顿运动定律
2.2 相互作用力
一、力学中常见的几种力 1 万有引力：质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引的力
F
G0
m1m2 r2
万有引力常数：
G0 = 6. 67 10 – 11 m3/(kg2·s2) 重力： 地球表面附近物体受到地球的万有引力
P
G0
mM ( R h )2
m
G0 M R2
mg
g
GM 地 球 R2
注：1.处理问题时一般忽略绳的伸长。 2.绳的质量相对较小时，绳内各处张力相等。
★正压力、支持力(挤压弹性力）
两个物体通过一定面积相接触，互相压紧的两物体
都会发生形变，因而产生对对方的弹性作用。
N
N B对A的支持力AN A对B的正压力BN
1. N 二N者 是一对作用力与反作用力
2. 挤压弹性力总垂直于物体间的接触面或接触 点的公切面，也称为法向力。
9.8m s2
2 弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接 触的物体产生的作用力。
★绳或线对物体的拉力
绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于 绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互的 弹力作用，这种内部的弹力作用称为张力。
设绳子不可伸长，每段的质量为△mi 则：
一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，
其方向与所受合力的方向相同。
数学表达
F
dp
d(mv )
m
d
v
d
m
v
dt dt
dt dt
说明
当质量m 视为恒量时
F
m
dv
ma
（v << c )
dt
上海大学物理二第二章学习课件
2. 变力作用下的单体问题
直角坐标系
物体受力分析简单，但力
（随时间、位置、速度）变
化，用微积分方法解题。
Fx
max
m
d2x dt 2
解题步骤：
（1）分析物体受力的性质；
d2y Fy may m dt 2 自然坐标系
（2）确定坐标，建立方程； （3）求上述微分方程的解； （4）由初始条件计算结果.
F
ma
m dv dt
Fn
man
m
v2
第12页/共30页
例题1 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，
架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方
向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：
(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作 匀加速直线运动。
直角坐标系中：
Fx
ma x
m
dv x dt
Fy
ma y
m
dv y dt
Fz
maz
m
dvz dt
自然坐标系中： F
m
dv dt
Fn
m
v2
4)、惯性的量度： 质量
第3页/共30页
第三定律 对于每一个作用，总有一个
相等的反作用与之相反；或者说，两个物
体各自对方的作用总是相等的，而且沿着
相反的方向。 两点说明：
§2-1 牛顿运动定律
第一定律（Newton first law） 任何物体 都保持静止或沿一条直线作匀速运动的状态， 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
定义了惯性参照系
在惯性系观察，一个不受力作用的物体 将保持静止或沿一条直线作匀速运动的 状态不变。
大学物理A第2章质点动力学课件
R d
g sin
vdv gRsin d
v
0 vdv gR0 sin d
1 mv2 mg(R R cos )
2
mg sin m dv
dt
ds R
d
O•
29
则小球对圆柱体的压力为:
v2 N ' mgcosθ m
R
mg cos N m v2
R
mg cos 2mg(1 cos )
两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
rF
aa
r F
23
[例 2-1] 讨论雨滴下落过程中受到空气黏滞力作
用时的运动规律。
O
解: 设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。
v0 0
根据雨滴受力分析（如图），列出 牛顿方程:
x
mg f ma
f f kv
mg kv m dv dt
向相反, 作用在不同物体上。
f f
f'
f
10
两个物体之间作用力 F 和反作 用力 F＇, 沿同一直线, 大小相等,
方向相反, 分别作用在两个物体上 . F12 F21
（物体间相互作用规律）
m
T＇ T
m P P＇
地球
11
说明
(1) 分别作用在两个不同的物体上, 它们不能互 相抵消。
(2) 是同一种性质的力。 4 牛顿力学的适用范围 （1）仅对惯性系成立. （2）适用于低速(相对于观测者)系统——称经典力学. （3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究. （4）适用于实物的相互作用问题, 不适用于场传递的
6πrv
,
为粘滞系数
解 取坐标如图
mg FB 6πrv ma
g sin
vdv gRsin d
v
0 vdv gR0 sin d
1 mv2 mg(R R cos )
2
mg sin m dv
dt
ds R
d
O•
29
则小球对圆柱体的压力为:
v2 N ' mgcosθ m
R
mg cos N m v2
R
mg cos 2mg(1 cos )
两类常见问题
➢ 已知力求运动方程 ➢ 已知运动方程求力
rF
aa
r F
23
[例 2-1] 讨论雨滴下落过程中受到空气黏滞力作
用时的运动规律。
O
解: 设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。
v0 0
根据雨滴受力分析（如图），列出 牛顿方程:
x
mg f ma
f f kv
mg kv m dv dt
向相反, 作用在不同物体上。
f f
f'
f
10
两个物体之间作用力 F 和反作 用力 F＇, 沿同一直线, 大小相等,
方向相反, 分别作用在两个物体上 . F12 F21
（物体间相互作用规律）
m
T＇ T
m P P＇
地球
11
说明
(1) 分别作用在两个不同的物体上, 它们不能互 相抵消。
(2) 是同一种性质的力。 4 牛顿力学的适用范围 （1）仅对惯性系成立. （2）适用于低速(相对于观测者)系统——称经典力学. （3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究. （4）适用于实物的相互作用问题, 不适用于场传递的
6πrv
,
为粘滞系数
解 取坐标如图
mg FB 6πrv ma
大学物理第2章牛顿运动定律解读ppt课件
m a
G
a d mg B K
dt
m
设 t 0 时，小球初速度为零，此时加速度
有最大值
g
B m
当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加
到足够大时a， 趋近于零此时 近于一个极限速度， 称为收尾速度，T用 表示，令
a d 0
R
dt
第一定律引进了二个重要概念
• 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状
态的的性质,其大小用质量量度。
• 力 —— 使质点改变运动状态的原因
质点处于静止或匀速直线运动状态时：
Fi 0 ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
静摩擦力为 fmax=µ0 N( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
*3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
例： 已知小球质量为 m ，水对小球的浮力为B，水对小球
运动的粘滞阻力为 R K ，式中的K 是与水的粘滞性、小 球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直
沉降的速度。 解：对小球进行受力分析
取向下为正方向，由牛顿第二定律：
R
B
G B R ma
mg B K ma
第2章 牛顿运动定律
上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆
质点动力学
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20.1440cos 30 1.210 3
8.1103(N)
平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过 程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。
【演示实验】逆风行舟
水
F阻
F横
龙骨
F
F横
显示动量定理的矢量性。
V
v1
F纵
m
帆
v2
p1 p
p2
2、质点系 i 质点
i j
质点系的动量定理----质点系所受外力矢量和的 冲量 等于质点系动量的坛量
合力的冲量（T
2
。求 ）。
0
T 4
时间段中作用在质点上
y
解法1： 定义
x
T/4
I 0 fdt mRi mRj
解法2： 动量定理
vi Rj
vf Ri
vf
y
vi
x
I p f pi mvf mvi mRi mRj
[例] 已知高H，傾角为 的斜面光滑。小车质量 M，从
顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从 h 高度掉入。求小车
kv
ma v
t
g
k m
x t
v0
gt1
k m
h
下降阶段： mg kv ma
v t
g
k m
x t
vt
gt2
k m
h
vt v0 gt1 t2 gt
t v0 vt g
将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点 时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球 的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。
空气阻力正比于运动速度，物体上升与下落整个过程的速度时间 曲线一定是分布于时间轴的上下两面，且由于上升与下落过程经 过的距离相等，即时间轴上下两侧曲线所围的面积相等.
而速度时间曲线等价于阻力时间曲线，所以在整个运动过程中空
气阻力的冲量等于零。
v
由动量定理
kv
mgt mvt mv0
t v0 vt
v2
60o
v1
因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动 量改变，基本上由打击力的冲量决定。重力、阻 力的冲量可以忽略。
mv2
mg t
60o
mv1
打击力冲量 F t
Ft mv2 mv1
Ft
mv2
mv 1
mv2
F t
v2 v1 v
F 2mv cos 30 t
30o mv1
60o m=140g
v0
g
h
t
t1
t1 t2
vt
光滑管R=15cm，流量Q=0.57m3/s， v2
求水对弯头冲力。
Ft
mv2
v1
m Q
t
y
F Qv2 v1
v1
x
冲力 F Qv1 v2
45º
Fx Q v1 v2 cos 45 Fy Q0 v2 sin 45
不可压缩流体 v1 v2
Q m R2v v 8.07m/s
到达底部时的速度V ?
m
解：m、M 系统，冲击过程
M
h
由于m与M间的冲击作
用力远大于重力在斜面
上的分量，重力在冲击
H
过程中可以忽略，斜面
方向动量守恒!
N
(M+m)g
冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：
解得：
[例] 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有
摩擦，摩擦系数为μ 对地面的反冲速度 v
F
I F (t)dt
t1
如 F 方向不变
t2
I F (t)dt
t1
t1
t2 t
2、特性
a、矢量性
I
t2
t1
Fdt
I Ixi I y j Ikk
t2 t1
Fxdti
t2 t1
Fydtj
t2 t1
Fzdtk
Ix
t2
t1
Fx dt
Fx (t2
t1)
b、过程量
单位：N s
t Fx 7852N Fy 3253N F 8499N
【例】
以整个绳索为研究对象 系统受到冲量 约束条件
由此解得
四 、 质心 质心运动定理
1、质心
c
c c
质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置 在平均意义上代表着质量分布的中心。
质心的位矢：
分量式：
z
O x
c y
质量连续分布的物体：
一、冲量
第 2 章 运动定理 §2.1 冲量与动量
1、定义 力的累积效应
空间上的累积 时间上的累积
功 冲量
第 2 章 运动定理
§2.1 冲量与动量
一、冲量
1、定义 恒力： F 变力： F (t)
t1 t2 I F (t2 t1 )
I Ii Fiti
i
i
t1
t
t2
2
ti
Ii
Fi ti
二、动量定理
动量 p mv
1、质点 牛顿第二定律：
F
dp
d (mv )
dt dt
dI Fdt dp d(mv ),
I
t2
t1
Fdt
p2 p1
dp
p2
p1
mv2
mv1
注： a、分量式
Il
t2
t1
Fl dt
mv 2l
mv1l
dIl Fl dt d (mv l ); l x, y, z
三、动量守恒定律
若
则
注： a、矢量式
如
但
则
光滑
b、
近似守恒
如爆炸、碰撞等
c、 相对同一惯性系
d、 比牛顿运动定律适用性强
例： 圆锥摆
求：0T一F个d周t 期中 F之冲量
F
m
l
mg
周期 T
I
T
0
(F
mg)dt
0
动量定理
0T
Fdt
0T
mgdt
mgT
[例] 质量为 的质点做匀速率圆周运动，运动方程为
b、I
t2 t1 i
Fidt
i
t2 t1
Fi
dt
i
Ii
c、 惯性系
I 与惯性系无关 p 与惯性系有关 ( p2 p1) 与惯性系无关
d、碰撞等问题中
t
I F (t)dt
t0
复杂
I p p0 mv mv0
F (t以速率 v = 40m/s沿 水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿 仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设 棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。
θ
讨论： 1. 若炮车与地面没有摩擦
2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹
3. 自锁现象，即 v=0 时
将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点 时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球 的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。
上升阶段： mg
, 炮弹相对炮身的速度为u，
。
N
求炮身相
u
解：选取炮车和炮弹组成系统
θ
内、外力分析。
mg
f
水平的动量守恒吗 ？
y
运用质点 系的动 量定理：
Mg
x
0 (Mg mg N f )dt Mv m(v u) 0
x方向： fdt Mv m(v u cos ) — (1) 0
y方向： (N Mg mg)dt musin — (2) 0