上海交通大学大学物理A类第2章1PPT概论

20.1440cos 30 1.210 3
8.1103(N)
平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过 程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。
【演示实验】逆风行舟
水
F阻
F横
龙骨
F
F横
显示动量定理的矢量性。
V
v1
F纵
m
帆
v2
p1 p
p2
2、质点系 i 质点
i j
质点系的动量定理----质点系所受外力矢量和的 冲量 等于质点系动量的坛量
t Fx 7852N Fy 3253N F 8499N
【例】
以整个绳索为研究对象 系统受到冲量 约束条件
由此解得
四 、 质心 质心运动定理
1、质心
c
c c
质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置 在平均意义上代表着质量分布的中心。
质心的位矢：
分量式：
z
O x
c y
质量连续分布的物体：
θ
讨论： 1. 若炮车与地面没有摩擦
2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹
3. 自锁现象，即 v=0 时
将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点 时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球 的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。
上升阶段： mg
b、I
t2 t1 i
Fidt
i
t2 t1
Fi
dt
i
Ii
c、 惯性系
I 与惯性系无关 p 与惯性系有关 ( p2 p1) 与惯性系无关
d、碰撞等问题中
t
I F (t)dt
t0
复杂
I p p0 mv mv0
F (t )
t0 t t
【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿 水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿 仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设 棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。
空气阻力正比于运动速度，物体上升与下落整个过程的速度时间 曲线一定是分布于时间轴的上下两面，且由于上升与下落过程经 过的距离相等，即时间轴上下两侧曲线所围的面积相等.
而速度时间曲线等价于阻力时间曲线，所以在整个运动过程中空
气阻力的冲量等于零。
v
由动量定理
kv
mgt mvt mv0
t v0 vt
合力的冲量（T
2
。求 ）。
0
T 4
时间段中作用在质点上
y
解法1： 定义
x
T/4
I 0 fdt mRi mRj
解法2： 动量定理
vi Rj
vf Ri
vf
y
vi
x
I p f pi mvf mvi mRi mRj
[例] 已知高H，傾角为 的斜面光滑。小车质量 M，从
顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从 h 高度掉入。求小车
到达底部时的速度V ?
m
解：m、M 系统，冲击过程
M
h
由于m与M间的冲击作
用力远大于重力在斜面
上的分量，重力在冲击
H
过程中可以忽略，斜面
方向动量守恒!
N
(M+m)g
冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：
解得：
[例] 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有
摩擦，摩擦系数为μ 对地面的反冲速度 v
kv
ma v
t
g
k m
x t
v0
gt1
k m
h
下降阶段： mg kv ma
v t
g
k m
x t
vt
gt2
k m
h
vt v0 gt1 t2 gt
t v0 vt g
将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点 时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球 的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。
v0
g
h
t
t1
t1 t2
vt
光滑管R=15cm，流量Q=0.57m3/s， v2
求水对弯头冲力。
Ft
mv2
v1
m Q
t
y
F Qv2 v1
v1
x
冲力 F Qv1 v2
45º
Fx Q v1 v2 cos 45 Fy Q0 v2 sin 45
不可压缩流体 v1 v2
Q m R2v v 8.07m/s
F
I F (t)dt
t1
如 F 方向不变
t2
I F (t)dt
t1
t1
t2 t
2、特性
a、矢量性
I
t2
t1
Fdt
I Ixi I y j Ikk
t2 t1
Fxdti
t2 t1
Fydtj
t2 t1
Fzdtk
Ix
t2
t1
Fx dt
Baidu Nhomakorabea
Fx (t2
t1)
b、过程量
单位：N s
v2
60o
v1
因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动 量改变，基本上由打击力的冲量决定。重力、阻 力的冲量可以忽略。
mv2
mg t
60o
mv1
打击力冲量 F t
Ft mv2 mv1
Ft
mv2
mv 1
mv2
F t
v2 v1 v
F 2mv cos 30 t
30o mv1
60o m=140g
二、动量定理
动量 p mv
1、质点 牛顿第二定律：
F
dp
d (mv )
dt dt
dI Fdt dp d(mv ),
I
t2
t1
Fdt
p2 p1
dp
p2
p1
mv2
mv1
注： a、分量式
Il
t2
t1
Fl dt
mv 2l
mv1l
dIl Fl dt d (mv l ); l x, y, z
, 炮弹相对炮身的速度为u，
。
N
求炮身相
u
解：选取炮车和炮弹组成系统
θ
内、外力分析。
mg
f
水平的动量守恒吗 ？
y
运用质点 系的动 量定理：
Mg
x
0 (Mg mg N f )dt Mv m(v u) 0
x方向： fdt Mv m(v u cos ) — (1) 0
y方向： (N Mg mg)dt musin — (2) 0
一、冲量
第 2 章 运动定理 §2.1 冲量与动量
1、定义 力的累积效应
空间上的累积 时间上的累积
功 冲量
第 2 章 运动定理
§2.1 冲量与动量
一、冲量
1、定义 恒力： F 变力： F (t)
t1 t2 I F (t2 t1 )
I Ii Fiti
i
i
t1
t
t2
2
ti
Ii
Fi ti
三、动量守恒定律
若
则
注： a、矢量式
如
但
则
光滑
b、
近似守恒
如爆炸、碰撞等
c、 相对同一惯性系
d、 比牛顿运动定律适用性强
例： 圆锥摆
求：0T一F个d周t 期中 F之冲量
F
m
l
mg
周期 T
I
T
0
(F
mg)dt
0
动量定理
0T
Fdt
0T
mgdt
mgT
[例] 质量为 的质点做匀速率圆周运动，运动方程为