平行四边形复习(2)

平行四边形复习（2）

一．选择题（共10小题）

1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

(第1题图)（第2题图）A．75°B．60°C．55°D．45°

2．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）

A．6 B．12 C．18 D．24

3．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）

（第3题图）（第4题图）

A．108°B．72°C．90°D．100°

4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）

A．10°B．15°C．25°D．40°

5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则EF的长度为（）

A．1 B．2 C．D．

6．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为（）

A．5 B．6 C．11 D．5.5

7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）

A．B．C．D．4﹣

8．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）

A．22 B．20 C．22或20 D．18

9．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）

A．BD＜2 B．BD=2

C．BD＞2 D．以上情况均有可能

10．如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共5小题）

11．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．

12．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．

13．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为．

15．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．

三．解答题（共2小题）

16．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE ⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

17．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

平行四边形提高卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．

【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，

∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；

故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

2．

【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，AD=BC，

∵AC的垂直平分线交AD于点E，

∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，

∴▱ABCD的周长=2×6=12；

故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

3．

【分析】由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．

【解答】解：连接PA，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，

∴PA=PC，

∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，

∴PA=PD，

∴PD=PC，

∴∠PCD=∠CDP=36°，

∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；

故选：B．

【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．

4．