轴对称图形教材分析与教学建议
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Hale Waihona Puke Baidu
又用性质的逆命题来研究该图形的判别.在教学中，教师要注重对几何命题的多方位变式练
习，并培养学生的辩证意识，发展学生思维.
6.注意现代信息技术的应用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学及数学学习等产生着深刻的影
响.在本章，信息技术工具是大有用武之地的，许多计算机软件都有进行轴对称变换的功能，
lzjyxyxb.05316.cn/
图2
（3）对比讨论：比较下面两组图 3，它们有什么区别和联系呢？
图3
通过这些实物的直观、形象的呈现，让学生感受对称思想，形成对称的意识.
2.强化实验操作教学
本章中的许多知识是通过数学实验直接获得.学生的动手实验，既能让学生积极的融入
课堂，提高兴趣，同时又能从中发现数学原理，体验到问题的结论和方法之间的精彩过程.
知道你折的一定是一个等腰三角形？
动脑想一想
剪下这个等腰三角形，如图 4，并记作△ABC，记痕迹与底边 BC 的交点为 D，把纸
展开后铺平.思考下面的问题：
A
（a）等腰三角形 ABC 是轴对称图形吗？
（b）∠BAD 与∠CAD 相等吗？为什么？
（c）∠B 与∠C 相等吗？为什么？
（d）折痕所在直线 AD 与底边 BC 有什么位置关系？ （e）线段 BD 与线段 CD 的长相等吗？ （f）你能总结一下折痕所在直线 AD 具有的性质吗？
案例 1.轴对称与轴对称图形概念的形成过程 （1）如图 1，你知道怎样才能使下图中的两个全等的图形完全重合吗？你能再举一些 生活类似（2）、（3）这样对称的例子吗？它们有着怎样共同的特征？试着用语言总结你的发 现.
(1)
(2)
(3)
图1
（2）观察下列图 2，你发现它们有着怎样共同的特征？你还能找到这样的例子吗？
利用这个功能，可以方便的作出轴对称图形，并研究它的性质.还可以利用计算机软件探索
轴对称的性质，探索线段的垂直平分线的性质，进行图案设计等.
7.教学课时安排
本章大约需要 14 课时，分配如下
第一节 轴对称与轴对称性质
1 课时
第二节 轴对称的性质
2 课时
第三节 设计轴对称图案
1 课时
第四节 线段、角的轴对称性
1.2 教学目标 知识技能：（1）通过具体的实例认识轴对称和轴对称图形，探索它们的基本性质，理 解对称点的连线被对称轴垂直平分的性质；（2）理解线段的垂直平分线和角平分线的性质， 掌握它们的作法；（3）理解等腰三角形、等腰梯形的轴对称性；（4）能利用轴对称进行简单 的图案设计. 数学思考：（1）在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现 象的共同特征等活动，进一步发展空间观念；（2）经历线段的垂直平分线、角平分线的性质、 等腰三角形、等腰梯形的探索过程，发展合情推理能力；（3）通过欣赏现实生活中的轴对称 图形，以及简单的图案设计，初步学会从对称变换的角度欣赏和设计图案. 解决问题：（1）通过对现实生活中的实例的观察，发现轴对称与轴对称图形的概念与 性质；（2）在探索角平分线、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形、等腰梯形的性质的过 程中，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用自己的语言表达解决问题的过程；（3） 欣赏现实生活中的轴对称图形，进一步体验几何图形与自然、社会和人类生活的联系. 情感与态度：（1）欣赏现实生活中的对称图形，感受丰富多彩的图形世界，体验学习 数学的快乐，增强学习数学的兴趣；（2）在欣赏现实生活的对称图形中，感受对称的美学价 值和文化价值，提高学生的文化素养；（3）在角平分线和线段的垂直平分线的性质的发现过 程中，体验数学活动充满着探索性和创造性，形成参与的意识. 1.3 教学重点、难点 教学重点：（1）正确理解轴对称及轴对称图形，探索轴对称的性质；（2）探索线段、角、 等腰三角形、等腰梯形的轴对称性，其中等腰三角形的性质、判定是重点中的重点. 教学难点：（1）理解轴对称以及轴对称图形的联系及区别；（2）运用轴对称的思路分析 复杂图形，运用几何语言进行推理论证，培养学生的有条理地思考和表达能力，提高演绎推 理能力.
B
D
C
图4
学生通过剪纸、折叠、观察、思考等探究活动，在以上 6 个问题的引导下，能自主发现
并概括出等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”、“三线合一”等重要性质，这是今后证
hljjy.05316.cn/
明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据.
3.使用合作交流的学习方式
新的课程标准指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探
索与合作交流是学生学习数学的重要方式.改变学习方式，引导学生进行合作交流，对于培
养学生的综合素质至关重要.
案例 3 等腰三角形的两个角为 50°和(x+10)°，则 x=
.
等腰三角形的分类讨论是一种常见的考题，是很多学生不容易做全面，做正确的.对于
本题来说大部分学生不能全面的求出 x 的值.在教学时，教师鼓励学生先独立完成，然后同
苏科版八年级上第一章 轴对称图形
gjxk.05316.cn/
“轴对称图形”教材分析与教学建议
江苏省南京树人国际学校宿迁分校 许 斌
一、教材分析 1.1 内容概述 本章是空间与图形部分的重要内容，是一种重要的全等变换.本章内容主要包括：认识
轴对称和轴对称图形，探索轴对称的性质，设计轴对称图案，探索线段、角、等腰三角形、 等边三角形、等腰梯形的轴对称性及其相关的性质，数学活动.学好本章内容，掌握轴对称 和轴对称图形的性质，对学生更好地认识现实世界，描述图形的形状和位置关系，发展直觉 思维和空间观念，提高合情推理和初步的演绎推理能力有着十分重要的作用.
都有丰富的实际生活背景，在现实生活中有着广泛的应用.在教学中，既要充分利用教科书 中提供的各种实例，又要尽力挖掘有关的现实素材.所挖掘的素材不仅应包括人们所熟悉的 标准的几何图形，更应当包括现实世界中存在的丰富多彩的二、三维的实物和图形（如树叶、 建筑物、风景图片等），使学生不仅能从这些素材中获取数学上的认识，而且能从美学的角 度欣赏现实世界中与轴对称有关的图形，从中发现轴对称的特性.
到言之有理、落笔有据；（3）在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨
论与质疑.教材中的几何内容是培养学生推理论证能力的主要素材，从本章开始就应加强对
学生推理能力的训练.
5.加强逆向思维的培养
初中数学的很多结论都是从正反两个方面进行研究的，这样才能更深刻的认识问题的本
质.本章中重点研究线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形、等腰梯形等图形的性质，
二、学法指导与学情分析 （1）联系生活实际，多观察. 轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章内容就是从观察形形色色的对称现象开
始的，观察可以使同学们积累起丰富的感性认识，以便为紧接着的数学思考与学习打下坚实 的基础.
cfxyxb.05316.cn/ （2）多动手、多思考.
本章中有关图形的性质的学习，大都是引导学生通过动手剪、画、折等数学活动实验 探究进行的，旨在让学生主动积极参与，通过感性的操作加深对轴对称、线段的垂直平分线、 等腰三角形、等腰梯形等的有关知识的体验和理解.但不能仅仅满足于这些直观的感受，应 引导学生深层次分析，问题的实质.通过思考来促使由观察得到的感性认识上升为理性认识， 由合情推理发展为演绎推理.所以，多思考是学好轴对称知识的关键.
2 课时
第五节 等腰三角形的轴对称性 3 课时
第六节 等腰梯形的轴对称性
2 课时
数学活动
1 课时
小结与思考
2 课时
参考文献： 1 李树臣.“轴对称及轴对称图形”的教学建议[J].山东教育，2010，7~8
以活动为基础进行积极“和谐”的建构，把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去.
案例 2 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质是在学习了轴对称图形、线段和角的对称性的基础上安排的，教学中
可以让学生通过下面的实验得到的：
动手做一做：
在一张矩形的纸上你能折出一个等腰三角形吗？试一试，并和你的同伴说说你是怎么
组讨论交流解题思路，说说你是怎么求出来的？最后全班汇报交流，在这一系列活动中初步
培养学生的分类讨论思想，发展推理能力，提高应用意识.
4.加强对学生推理能力的培养
推理能力主要表现在三个方面：（1）能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，
并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；（2）能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做
（3）独立思考、合作交流. 本章的许多性质都是学生通过实验自己发现的，对于这些问题，教师可通过适当的素
材（问题串），给学生提供思考的空间，鼓励学生自己独立解答，然后进行相互交流，在相 互交流中加深对所学知识的理解.
三、教学建议与教法探讨 1.从生活实际中选取素材 丰富多彩的图形世界为“空间与图形”的学习提供了大量真实的素材，本章的大多知识
又用性质的逆命题来研究该图形的判别.在教学中，教师要注重对几何命题的多方位变式练
习，并培养学生的辩证意识，发展学生思维.
6.注意现代信息技术的应用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学及数学学习等产生着深刻的影
响.在本章，信息技术工具是大有用武之地的，许多计算机软件都有进行轴对称变换的功能，
lzjyxyxb.05316.cn/
图2
（3）对比讨论：比较下面两组图 3，它们有什么区别和联系呢？
图3
通过这些实物的直观、形象的呈现，让学生感受对称思想，形成对称的意识.
2.强化实验操作教学
本章中的许多知识是通过数学实验直接获得.学生的动手实验，既能让学生积极的融入
课堂，提高兴趣，同时又能从中发现数学原理，体验到问题的结论和方法之间的精彩过程.
知道你折的一定是一个等腰三角形？
动脑想一想
剪下这个等腰三角形，如图 4，并记作△ABC，记痕迹与底边 BC 的交点为 D，把纸
展开后铺平.思考下面的问题：
A
（a）等腰三角形 ABC 是轴对称图形吗？
（b）∠BAD 与∠CAD 相等吗？为什么？
（c）∠B 与∠C 相等吗？为什么？
（d）折痕所在直线 AD 与底边 BC 有什么位置关系？ （e）线段 BD 与线段 CD 的长相等吗？ （f）你能总结一下折痕所在直线 AD 具有的性质吗？
案例 1.轴对称与轴对称图形概念的形成过程 （1）如图 1，你知道怎样才能使下图中的两个全等的图形完全重合吗？你能再举一些 生活类似（2）、（3）这样对称的例子吗？它们有着怎样共同的特征？试着用语言总结你的发 现.
(1)
(2)
(3)
图1
（2）观察下列图 2，你发现它们有着怎样共同的特征？你还能找到这样的例子吗？
利用这个功能，可以方便的作出轴对称图形，并研究它的性质.还可以利用计算机软件探索
轴对称的性质，探索线段的垂直平分线的性质，进行图案设计等.
7.教学课时安排
本章大约需要 14 课时，分配如下
第一节 轴对称与轴对称性质
1 课时
第二节 轴对称的性质
2 课时
第三节 设计轴对称图案
1 课时
第四节 线段、角的轴对称性
1.2 教学目标 知识技能：（1）通过具体的实例认识轴对称和轴对称图形，探索它们的基本性质，理 解对称点的连线被对称轴垂直平分的性质；（2）理解线段的垂直平分线和角平分线的性质， 掌握它们的作法；（3）理解等腰三角形、等腰梯形的轴对称性；（4）能利用轴对称进行简单 的图案设计. 数学思考：（1）在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现 象的共同特征等活动，进一步发展空间观念；（2）经历线段的垂直平分线、角平分线的性质、 等腰三角形、等腰梯形的探索过程，发展合情推理能力；（3）通过欣赏现实生活中的轴对称 图形，以及简单的图案设计，初步学会从对称变换的角度欣赏和设计图案. 解决问题：（1）通过对现实生活中的实例的观察，发现轴对称与轴对称图形的概念与 性质；（2）在探索角平分线、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形、等腰梯形的性质的过 程中，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用自己的语言表达解决问题的过程；（3） 欣赏现实生活中的轴对称图形，进一步体验几何图形与自然、社会和人类生活的联系. 情感与态度：（1）欣赏现实生活中的对称图形，感受丰富多彩的图形世界，体验学习 数学的快乐，增强学习数学的兴趣；（2）在欣赏现实生活的对称图形中，感受对称的美学价 值和文化价值，提高学生的文化素养；（3）在角平分线和线段的垂直平分线的性质的发现过 程中，体验数学活动充满着探索性和创造性，形成参与的意识. 1.3 教学重点、难点 教学重点：（1）正确理解轴对称及轴对称图形，探索轴对称的性质；（2）探索线段、角、 等腰三角形、等腰梯形的轴对称性，其中等腰三角形的性质、判定是重点中的重点. 教学难点：（1）理解轴对称以及轴对称图形的联系及区别；（2）运用轴对称的思路分析 复杂图形，运用几何语言进行推理论证，培养学生的有条理地思考和表达能力，提高演绎推 理能力.
B
D
C
图4
学生通过剪纸、折叠、观察、思考等探究活动，在以上 6 个问题的引导下，能自主发现
并概括出等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”、“三线合一”等重要性质，这是今后证
hljjy.05316.cn/
明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据.
3.使用合作交流的学习方式
新的课程标准指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探
索与合作交流是学生学习数学的重要方式.改变学习方式，引导学生进行合作交流，对于培
养学生的综合素质至关重要.
案例 3 等腰三角形的两个角为 50°和(x+10)°，则 x=
.
等腰三角形的分类讨论是一种常见的考题，是很多学生不容易做全面，做正确的.对于
本题来说大部分学生不能全面的求出 x 的值.在教学时，教师鼓励学生先独立完成，然后同
苏科版八年级上第一章 轴对称图形
gjxk.05316.cn/
“轴对称图形”教材分析与教学建议
江苏省南京树人国际学校宿迁分校 许 斌
一、教材分析 1.1 内容概述 本章是空间与图形部分的重要内容，是一种重要的全等变换.本章内容主要包括：认识
轴对称和轴对称图形，探索轴对称的性质，设计轴对称图案，探索线段、角、等腰三角形、 等边三角形、等腰梯形的轴对称性及其相关的性质，数学活动.学好本章内容，掌握轴对称 和轴对称图形的性质，对学生更好地认识现实世界，描述图形的形状和位置关系，发展直觉 思维和空间观念，提高合情推理和初步的演绎推理能力有着十分重要的作用.
都有丰富的实际生活背景，在现实生活中有着广泛的应用.在教学中，既要充分利用教科书 中提供的各种实例，又要尽力挖掘有关的现实素材.所挖掘的素材不仅应包括人们所熟悉的 标准的几何图形，更应当包括现实世界中存在的丰富多彩的二、三维的实物和图形（如树叶、 建筑物、风景图片等），使学生不仅能从这些素材中获取数学上的认识，而且能从美学的角 度欣赏现实世界中与轴对称有关的图形，从中发现轴对称的特性.
到言之有理、落笔有据；（3）在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨
论与质疑.教材中的几何内容是培养学生推理论证能力的主要素材，从本章开始就应加强对
学生推理能力的训练.
5.加强逆向思维的培养
初中数学的很多结论都是从正反两个方面进行研究的，这样才能更深刻的认识问题的本
质.本章中重点研究线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形、等腰梯形等图形的性质，
二、学法指导与学情分析 （1）联系生活实际，多观察. 轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章内容就是从观察形形色色的对称现象开
始的，观察可以使同学们积累起丰富的感性认识，以便为紧接着的数学思考与学习打下坚实 的基础.
cfxyxb.05316.cn/ （2）多动手、多思考.
本章中有关图形的性质的学习，大都是引导学生通过动手剪、画、折等数学活动实验 探究进行的，旨在让学生主动积极参与，通过感性的操作加深对轴对称、线段的垂直平分线、 等腰三角形、等腰梯形等的有关知识的体验和理解.但不能仅仅满足于这些直观的感受，应 引导学生深层次分析，问题的实质.通过思考来促使由观察得到的感性认识上升为理性认识， 由合情推理发展为演绎推理.所以，多思考是学好轴对称知识的关键.
2 课时
第五节 等腰三角形的轴对称性 3 课时
第六节 等腰梯形的轴对称性
2 课时
数学活动
1 课时
小结与思考
2 课时
参考文献： 1 李树臣.“轴对称及轴对称图形”的教学建议[J].山东教育，2010，7~8
以活动为基础进行积极“和谐”的建构，把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去.
案例 2 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质是在学习了轴对称图形、线段和角的对称性的基础上安排的，教学中
可以让学生通过下面的实验得到的：
动手做一做：
在一张矩形的纸上你能折出一个等腰三角形吗？试一试，并和你的同伴说说你是怎么
组讨论交流解题思路，说说你是怎么求出来的？最后全班汇报交流，在这一系列活动中初步
培养学生的分类讨论思想，发展推理能力，提高应用意识.
4.加强对学生推理能力的培养
推理能力主要表现在三个方面：（1）能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，
并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；（2）能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做
（3）独立思考、合作交流. 本章的许多性质都是学生通过实验自己发现的，对于这些问题，教师可通过适当的素
材（问题串），给学生提供思考的空间，鼓励学生自己独立解答，然后进行相互交流，在相 互交流中加深对所学知识的理解.
三、教学建议与教法探讨 1.从生活实际中选取素材 丰富多彩的图形世界为“空间与图形”的学习提供了大量真实的素材，本章的大多知识