电路与电工基础项目46 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳
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确使用方法
【课时安排】 20课时
项目4.6 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳
• 4.6.1 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 • 4.6.2 复阻抗和复导纳的等效变换 • 4.6.3 复阻抗和复导纳的串并联电路
4
• 4.6.1 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳
• 1．复阻抗
• 对于一个无源二端网络如图4-24（a），其复阻抗定义为 关联参考方向下端口电压相量与端口电流相量之比，即:
【知识目标】
• 牢固掌握正弦量的三要素。根据正弦量解析式能画出波形 图，根据波形图能写出正弦量解析式。
• 牢固掌握正弦量的相量表示法，能利用复数进行正弦量的 计算。
• 牢固掌握基尔霍夫定律的相量形式，电阻、电感、电容元 件电压电流关系的相量形式，复阻抗、复导纳及电路的相 量模型。能熟练的绘制简单的相量图。
Zk Z
U
两个复阻抗串联时的分压公式
U1
Z1 U Z
U 2
Z2 Z
U
2. 复导纳的并联 对于有n 个复阻抗并联的电路，等效复导纳
n
n
Y Y1 Y2 Y3 Yn Yk Gk jBk
k 1
k 1
并联电路中各个复阻抗的电流为：
Ik
Yk Y
I
两个阻抗 Z1、 Z2并联等效阻抗为：
• 牢固掌握相量法，能熟练地利用相量进行正弦电流电路分 析计算。
• 熟练掌握正弦电流电路的有功功率、无功功率、视在功率 以及复数功率的计算。
• 理解谐振的概念，掌握串联谐振、并联谐振的特点。 • 了解品质因数、特性阻抗等。
【技能目标】
• 1．掌握正弦交流电路参数的测定方法。 • 2．掌握功率因数提高的方法。 • 3．学会交流电压表、交流电流表、单相功率表的正
0电路呈感性
0电路呈阻性
电路的功率 电路的谐振
有功功率：P UI cos
无功功率：Q UI sin
视在功率：S UI P2 Q2
功率因数：cos
P S
串联谐振 并联谐振
谐振频率0
1 LC
ZY 1
Z Y 1
Z Y 1
4.6.3复阻抗和复导纳的串并联电路
1. 复阻抗的串联 阻抗串并联的计算与电阻串并联的计算相似。对
于 n 个复阻抗串联的电路，其等效复阻抗为
Z Z1 Z2 Z3 ... Zn
n
n
Z Zk Rk jX k
k 1
k 1
各复阻抗的电压为：
U k
正弦交流电路
电阻元件：uR Ri U R RI Z R R YR G
电感元件：uL
L
di dt
U L jLI
Z L jL
YL
j
1 L
电容元件：i C duc dt
U C
j 1 C
ZC
j1 C
YC jC
U
U RU L
U C
Z
U I
R
j(L
1)wk.baidu.comC
R
jX
Z
RLC串联
:
Z
U I
2．复导纳 对于一个无源二端网络，其复导纳定义为关联
参考方向下端口电流相量与端口电压相量之比，即
Y
I U
I i U u
I U
( i
u )
Y
Y
cos
jY
sin G
jB
即任一不含源二端网络，都可以用一个电导和电 纳的并联组合等效代替，如图4-24(c)所示等效电导等于 网络的复导纳的实部Ｇ，等效电纳等于复导纳的虚部Ｂ。
Z Z1Z2 Z1 Z2
由分流公式得：
I1
Z2 Z1 Z2
I
I2
Z1 Z1 Z2
I
温馨提示：
复阻抗的串联和并联计算及分压和分流计算在形 式上与电阻的串联和并联及分压和分流计算相似
例题4-12 求图4-25所示电路的等效复阻抗，＝ 105rad/s 。
解：
R1
X L L 105 1103 100
R2 (L 1 )2 C
R2 X 2
u
i
arctan
XL
XC R
arctan
X R
0电路呈感性 0电路呈容性
0电路呈阻性
I
IG
IL
IC
Y
I U
G
j(BC
BL ) G
jB
Y
RLC并联
:
Y
I U
G2 B2
i
u
arctan
B G
0电路呈容性
4.6.2复阻抗和复导纳的等效变换 不含源二端网络，既可以用电阻和电抗
串联组合等效代替，也可以用电导和电纳并联组 合等效代替，也就意味着这两种组合可以等效变 换。并称之为复阻抗和复导纳的等效变换。如果 一个电阻电抗的串联组合的复阻抗Z 为 R jX ，另一个电导电纳的并联组合的复导Y 纳G为 jB ，它们等效的条件显然为
Z
U
I
U u I i
U I
( u
i )
U I
Z
Z
cos
jZ
sin
R
jX
I
I
I
+ +
+
U
N0
_
R
U
_
jX
U
G
jB
_
(a) 无源二端网络
(b) 等效复阻抗 纳
图4-24等效复阻抗复导纳
(c)等效复导
即任一不含源二端网络，都可以用一个电阻和电抗的 串联组合等效代替，如图4-24(b)所示，等效电阻等于网络 的复阻抗的实部Ｒ，等效电抗等于复阻抗的虚部Ｘ。
30 1mH
R2 100 0.1F
XC 1 C 1 105 0.1106 100
Z
R1
jX L R2 jX C
jX L R2 jX C
30
J100100
100
j100 130
j100
正弦交流量
重点串联
三 相 解要 量 析素 表 表达 达: 有式 式效:: i值I（I2最I大siin值(）t I、i角) 频率、初相 i 相位差 :ui u i
模块4 单相正弦交流电路
项目4.1 正弦交流电路的基本概念
项目4.2 正弦量的相量表示法 项目4.3 电路元件的电压电流关系 项目4.4 电阻、电感、电容串联电路 项目4.5 电阻、电感、电容并联电路 项目4.6 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 项目4.7 正弦交流电路的功率 项目4.8 功率因数的提高 项目4.9 相量法分析正弦交流电路 项目4.10 电路的谐振 项目4.11 互感电路
【课时安排】 20课时
项目4.6 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳
• 4.6.1 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 • 4.6.2 复阻抗和复导纳的等效变换 • 4.6.3 复阻抗和复导纳的串并联电路
4
• 4.6.1 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳
• 1．复阻抗
• 对于一个无源二端网络如图4-24（a），其复阻抗定义为 关联参考方向下端口电压相量与端口电流相量之比，即:
【知识目标】
• 牢固掌握正弦量的三要素。根据正弦量解析式能画出波形 图，根据波形图能写出正弦量解析式。
• 牢固掌握正弦量的相量表示法，能利用复数进行正弦量的 计算。
• 牢固掌握基尔霍夫定律的相量形式，电阻、电感、电容元 件电压电流关系的相量形式，复阻抗、复导纳及电路的相 量模型。能熟练的绘制简单的相量图。
Zk Z
U
两个复阻抗串联时的分压公式
U1
Z1 U Z
U 2
Z2 Z
U
2. 复导纳的并联 对于有n 个复阻抗并联的电路，等效复导纳
n
n
Y Y1 Y2 Y3 Yn Yk Gk jBk
k 1
k 1
并联电路中各个复阻抗的电流为：
Ik
Yk Y
I
两个阻抗 Z1、 Z2并联等效阻抗为：
• 牢固掌握相量法，能熟练地利用相量进行正弦电流电路分 析计算。
• 熟练掌握正弦电流电路的有功功率、无功功率、视在功率 以及复数功率的计算。
• 理解谐振的概念，掌握串联谐振、并联谐振的特点。 • 了解品质因数、特性阻抗等。
【技能目标】
• 1．掌握正弦交流电路参数的测定方法。 • 2．掌握功率因数提高的方法。 • 3．学会交流电压表、交流电流表、单相功率表的正
0电路呈感性
0电路呈阻性
电路的功率 电路的谐振
有功功率：P UI cos
无功功率：Q UI sin
视在功率：S UI P2 Q2
功率因数：cos
P S
串联谐振 并联谐振
谐振频率0
1 LC
ZY 1
Z Y 1
Z Y 1
4.6.3复阻抗和复导纳的串并联电路
1. 复阻抗的串联 阻抗串并联的计算与电阻串并联的计算相似。对
于 n 个复阻抗串联的电路，其等效复阻抗为
Z Z1 Z2 Z3 ... Zn
n
n
Z Zk Rk jX k
k 1
k 1
各复阻抗的电压为：
U k
正弦交流电路
电阻元件：uR Ri U R RI Z R R YR G
电感元件：uL
L
di dt
U L jLI
Z L jL
YL
j
1 L
电容元件：i C duc dt
U C
j 1 C
ZC
j1 C
YC jC
U
U RU L
U C
Z
U I
R
j(L
1)wk.baidu.comC
R
jX
Z
RLC串联
:
Z
U I
2．复导纳 对于一个无源二端网络，其复导纳定义为关联
参考方向下端口电流相量与端口电压相量之比，即
Y
I U
I i U u
I U
( i
u )
Y
Y
cos
jY
sin G
jB
即任一不含源二端网络，都可以用一个电导和电 纳的并联组合等效代替，如图4-24(c)所示等效电导等于 网络的复导纳的实部Ｇ，等效电纳等于复导纳的虚部Ｂ。
Z Z1Z2 Z1 Z2
由分流公式得：
I1
Z2 Z1 Z2
I
I2
Z1 Z1 Z2
I
温馨提示：
复阻抗的串联和并联计算及分压和分流计算在形 式上与电阻的串联和并联及分压和分流计算相似
例题4-12 求图4-25所示电路的等效复阻抗，＝ 105rad/s 。
解：
R1
X L L 105 1103 100
R2 (L 1 )2 C
R2 X 2
u
i
arctan
XL
XC R
arctan
X R
0电路呈感性 0电路呈容性
0电路呈阻性
I
IG
IL
IC
Y
I U
G
j(BC
BL ) G
jB
Y
RLC并联
:
Y
I U
G2 B2
i
u
arctan
B G
0电路呈容性
4.6.2复阻抗和复导纳的等效变换 不含源二端网络，既可以用电阻和电抗
串联组合等效代替，也可以用电导和电纳并联组 合等效代替，也就意味着这两种组合可以等效变 换。并称之为复阻抗和复导纳的等效变换。如果 一个电阻电抗的串联组合的复阻抗Z 为 R jX ，另一个电导电纳的并联组合的复导Y 纳G为 jB ，它们等效的条件显然为
Z
U
I
U u I i
U I
( u
i )
U I
Z
Z
cos
jZ
sin
R
jX
I
I
I
+ +
+
U
N0
_
R
U
_
jX
U
G
jB
_
(a) 无源二端网络
(b) 等效复阻抗 纳
图4-24等效复阻抗复导纳
(c)等效复导
即任一不含源二端网络，都可以用一个电阻和电抗的 串联组合等效代替，如图4-24(b)所示，等效电阻等于网络 的复阻抗的实部Ｒ，等效电抗等于复阻抗的虚部Ｘ。
30 1mH
R2 100 0.1F
XC 1 C 1 105 0.1106 100
Z
R1
jX L R2 jX C
jX L R2 jX C
30
J100100
100
j100 130
j100
正弦交流量
重点串联
三 相 解要 量 析素 表 表达 达: 有式 式效:: i值I（I2最I大siin值(）t I、i角) 频率、初相 i 相位差 :ui u i
模块4 单相正弦交流电路
项目4.1 正弦交流电路的基本概念
项目4.2 正弦量的相量表示法 项目4.3 电路元件的电压电流关系 项目4.4 电阻、电感、电容串联电路 项目4.5 电阻、电感、电容并联电路 项目4.6 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 项目4.7 正弦交流电路的功率 项目4.8 功率因数的提高 项目4.9 相量法分析正弦交流电路 项目4.10 电路的谐振 项目4.11 互感电路