高中数学必修1幂函数学案

幂函数（学案）

学习目标

1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数；

2.体会幂函数在第一象限内的变化规律；

3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象；

学法指导

自学课本108页——109页例1上方。

通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：指数决定曲线的趋势。

;

自学检测

1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数.

注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。

练习1：判断下列函数哪些是幂函数 .

①1

y x

=； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ；

⑤x

2.0y =；⑥5

1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=.

`

练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________

练习3：函数3

22

)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。

|

2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗

（1）0<α<1时，

（2） α=1时，

（3） α>1时，

`

（4） α<0时，

4.研究函数1

2

132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表：

课堂小结

幂函数的的性质及图象变化规律：

（1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ；

（2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； —

（3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x

y 1

=

在第一象限的图象） 能力提升

求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。

（1） 32

x y =（2）23x y =（3）5

3x y =（4）0

x y =（5）3

2-=x

y （6）

2

3x y -

=（7）5

3-

=x y

】

3

2

x

y=2

3

x

y=5

3

x

y=0x

y=32-

=x

y2

3

x

y-

=5

3

-

=x

y

定义域

|

奇偶性

^

单调性

】

图象

（简图）

课堂小测

1、下列函数中，是幂函数的是（）

A、x2

y=B、3x2

y=C、

x

1

y=D、x2

y=

2、下列结论正确的是（）

A、幂函数的图象一定过原点

B、当0

<

α时，幂函数α

=x

y是减函数

C、当0

>

α时，幂函数α

=x

y是增函数

D、函数2x

y=既是二次函数，也是幂函数

3、下列函数中，在

()0,∞

-是增函数的是（）

A、

3

x

y=B、2x

y=C、x

1

y=

D、

2

3

x

y=