高中数学必修1幂函数学案

幂函数（学案）
学习目标
1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数；
2.体会幂函数在第一象限内的变化规律；
3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象；
学法指导
自学课本108页——109页例1上方。

通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。

特别强调：指数决定曲线的趋势。

;
自学检测
1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数.
注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。

练习1：判断下列函数哪些是幂函数 .
①1
y x
=； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ；
⑤x
2.0y =；⑥5
1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=.
`
练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________
练习3：函数3
22
)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。

|
2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗
（1）0<α<1时，
（2） α=1时，
（3） α>1时，
`
（4） α<0时，
4.研究函数1
2
132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表：
课堂小结
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ；
（2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； —
（3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x
y 1
=
在第一象限的图象） 能力提升
求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。

（1） 32
x y =（2）23x y =（3）5
3x y =（4）0
x y =（5）3
2-=x
y （6）
2
3x y -
=（7）5
3-
=x y
】
3
2
x
y=2
3
x
y=5
3
x
y=0x
y=32-
=x
y2
3
x
y-
=5
3
-
=x
y
定义域
|
奇偶性
^
单调性
】
图象
（简图）
课堂小测
1、下列函数中，是幂函数的是（）
A、x2
y=B、3x2
y=C、
x
1
y=D、x2
y=
2、下列结论正确的是（）
A、幂函数的图象一定过原点
B、当0
<
α时，幂函数α
=x
y是减函数
C、当0
>
α时，幂函数α
=x
y是增函数
D、函数2x
y=既是二次函数，也是幂函数
3、下列函数中，在
()0,∞
-是增函数的是（）
A、
3
x
y=B、2x
y=C、x
1
y=
D、
2
3
x
y=。