电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式是在电路中常用的一种计算方法，特别是在进行串联和并联电路计算时，可以大大简化计算的复杂度。
电阻三角形和星形变换公式是根据电路的基本原理推导出来的，通过将电路进行转换可以得到等效的电路形式，从而简化计算。
电阻三角形变换公式是指将三个电阻串联的电路转换为三个电阻并联的等效电路的方法。
具体的转换方法是：将三个电阻分别连接成一个三角形，然后将三角形中的任意一个角连接到电路的两端，从而形成一个并联电路。
这样得到的等效电路中，三个电阻的并联等效电阻就是原始电路中三个电阻的串联等效电阻。
星形变换公式是指将三个电阻并联的电路转换为三个电阻串联的等效电路的方法。
具体的转换方法是：将三个电阻分别连接成一个星形，然后将星形的中心点连接到电路的两端，从而形成一个串联电路。
这样得到的等效电路中，三个电阻的串联等效电阻就是原始电路中三个电阻的并联等效电阻。
这两种变换公式在电路的设计和分析中都有着广泛的应用，可以帮助工程师们更加高效地进行电路设计和计算。
在实际应用中，需要根据电路特点选择合适的变换公式，从而得到更加准确和简化的计算结果。
- 1 -。
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例电阻网络中的三角形-星形等效变换解析实例在电路分析中，等效变换是一种将复杂电路简化成简单电路的方法。
其中，三角形-星形等效变换是常用的一种方法，可以将电阻网络中的三角形形式转换为星形形式，使得电路的计算更加简便。
本文将通过几个实例来解析电阻网络中的三角形-星形等效变换，以展示这一方法的应用。
实例一：在如下电阻网络中，我们希望将三角形形式转换为星形形式：R1 R2 R3o--------o-----------o-----------o| | |RL R5 R6| | |o--------o-----------o-----------oR4 R7 R8首先，我们按照以下步骤进行等效变换：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R7进行并联，得到RL2；3. 将R4与RL2进行并联，得到RL3；4. 将R5与RL3进行并联，得到RL4。
经过以上等效变换后，得到如下的星形形式电路：RL4 RL3 RL2o--------o-----------o-----------o| | |R2 R3 R8| | |o--------o-----------o-----------oR1 R5 R6通过以上变换，我们成功将电阻网络转换为了星形形式，从而简化了电路的计算。
实例二：现在考虑一个稍为复杂的电阻网络，其中包含多个三角形形式的电阻网络。
我们希望将整个电路转换为星形形式。
R2 R3o--------o----------------------o|R1 L|o|RL R4 RL|R5 L|o|R6 R7o ----------------------o----------------o为实现等效变换，我们按照以下步骤进行处理：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R4进行并联，得到RL2；3. 将RL2与R5进行并联，得到RL3；4. 将R6与RL3进行并联，得到RL4；5. 将RL4与R3进行并联，得到RL5；6. 将RL5与R7进行并联，得到RL6。
电阻星形连接与三角形连接的等效变换
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
(1)
i3
u31 R31
u23 R23
由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
d
h
b
f
a
e
c
g
b
f
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电阻电路的等效变换
d
将等电位点短接，
a
e
画出等效电路：
h
c
g
b
f
b de a
cf h
Rag
R 3
R 6
R 3
g
5
R
6
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电阻电路的等效变换
（2）求Rab
d
由电路对称性，
h
找出等电位点：
a c
b
a
e
d、e等电位
c、f等电位
g
7
f
Rab 12 R
hg
1.5 (0.6 1.4)(1 1) 2.5 0.6 1.4 1 1
求得： i 10 10 4 R 2.5
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电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
3 2
2
1.4
3
图(a)
5 Y→△ ＋
4
10V
－
1
i1
3
2
知识点： 电阻的星形、三角形联结及其等效变换-教学文稿
三个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同）。 3.在电路分析时，有时为了分析和计算的方便，需要将星形联接的电阻和三 角形联接的电阻进行等效变换。等效的原则依然是等效前后对外部电路不发 生任何影响。
若星形联结的三个电阻阻值相等，则变换后的三角形联结的三个电阻也相等， 它们之间的关系为 RΔ 3RY
三、知识深化
例10 如图1-55（a）所示桥式电路，试求电流I。
解：图1-55（a）所示桥式电路中的电阻并非串联或并联，而是由两个三角形 网络组成，我们可以将图1-55（a）中的一个三角形网络（abc）变换为星形 联结形式，这样电路就可以简化为如图1-55（b）所示的串并联形式。
三角形联结是把三个电阻Rab、Rca、Rbc依次联成一个闭合回路，然后三
个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同），如图154（a）和（b）。三角形联结也可写成Δ形联结或π形联结。
图1-54 电阻星型联结和三角形联结的等效变换
二、知识准备
（三）三角形与星形连结之间的等效变换
在电路分析时，有时为了分析和计算的方便，需要将星形联接的电阻和三 角形联接的电阻进行等效变换。等效的原则依然是等效前后对外部电路不发生 任何影响；将这一原则用于Y、Δ电路之间的等效变换时，具体的内容应当是， 在两种不同的联结方式中对应一个端子悬空的情况下，若剩余两个端子间的电 阻值相等，则它们就等效。根据以上原则，我们可以推导出等效变换的公式。
图1-55 例10图
将图1-55（a）中的6Ω、10Ω、4Ω三个电阻组
成的三角形网络等效变换为星形网络，其等效电阻
为
6 10 R1 6 4 10 3 (Ω)
2.11 星形与三角形电阻电路的等效
3
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效
双 端
口 i1பைடு நூலகம்
网 络
i3 i2
端口v-i关系相同
i12
i1 i31 i23 i2
星形（Y）
端
v13 i1R1 i3R3
口 伏
v23 i2 R2 i3R3
安 关
i3 i1 i2
系
v13 AY i1 BY i2
v23 CY i1 DY i2
三角形（Δ）
双
端
Y
口
网
络
Y
等效关系式
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
当R1 R2 R3 RY时， 得R12 R23 R31 3RY
R1
R31R12 R12＋R23＋R31
R2
R12 R23 R12＋R23＋R31
R3
R23R31 R12＋R23＋R31
当R12 R23 R31 R时， 得R1 R2 R3 R / 3
电工电子教学基地 电路分析教学组
1
2
3 外三内一
5
等效变换——星形与三角形电阻电路的等效 Y-Δ电阻电路等效的应用
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电工电子教学基地 电路分析教学组
6
v13 i31R31 v23 i23R23
i31 i1 i12 i23 i2 i12
AY A , BY B CY C , DY D
等效条件
i12 (v13 v23 ) / R12
电路与电工基础项目2.2 电阻星形连接和三角形连接的等效变换
Rbc
c
(a)
(b)
图2-14电阻的星形连接与三角形连接
2.2.1电阻的星形连接和三角形连接
• 在图2-14 (a)中，三个电阻元件Ra、Rb、Rc的 一端O连在一起，另一端分别连接到电路的三 个节点，这种连接方式叫做星形连接，也叫Y 连接。在图2-14(b)中，三个电阻元件Rab、Rbc 、Rca首尾相连，接成一个三角形，这种连接 方式叫做三角形连接，也叫△连接。
1 3
R
2.2.2电阻星形连接和三角形连接的等 效变换
• 星形变换到三角形的等效关系式 ：
Rab
ra rb
rb rc rc
rc ra
Rbc
ra rb
rbrc ra
rc ra
Rca
ra rb
rb rc rb
rc ra
若ra=rb=rc= rY，则Rab=Rbc=Rca=R△，且
2.2.2电阻星形连接和三角形连接的等效变换
• 三角形变换到星形的等效关系式 ：
ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
rb
Rab
Rbc Rab Rbc Rca
rc
Rab
Rbc Rca Rbc
Rca
若Rab=Rbc=Rca=R△，则ra= rb= rc= rY，且
rY
模块二 电路元件和电路的等效变换
项目2.1 电阻元件及其串、并联的等效变换 项目2.2 电阻星形连接和三角形连接的等效变换 项目2.3 电容元件和电感元件 项目2.4 有源元件及实际电源的等效变换
1
模块二 电路元件和电路的等效变换
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式电阻是电路中常见的元件之一，它可以对电流的流动产生阻碍作用。
在实际的电路中，我们经常需要对电阻进行等效变换，以便更好地分析和设计电路。
本文将介绍电阻连接的等效变换公式，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 串联电阻的等效电阻当多个电阻依次连接在一起，形成串联电路时，它们的等效电阻可以通过简单相加得到。
假设有两个电阻R1和R2串联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：Req = R1 + R2如果有更多的电阻串联连接在一起，可以依次相加得到总的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当多个电阻同时连接在电路中，形成并联电路时，它们的等效电阻可以通过倒数相加后再取倒数得到。
假设有两个电阻R1和R2并联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：1/Req = 1/R1 + 1/R2如果有更多的电阻并联连接在一起，可以依次倒数相加后再取倒数得到总的等效电阻。
3. 三角形电阻网络的等效电阻在一些特殊情况下，电路中的电阻可以组成一个三角形网络。
对于三角形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为星形电阻网络，以便更好地分析和设计电路。
三角形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：Req = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)其中，R1、R2和R3分别表示三角形电阻网络中的三个电阻。
4. 星形电阻网络的等效电阻与三角形电阻网络相对应的是星形电阻网络。
对于星形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为三角形电阻网络。
星形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3其中，R1、R2和R3分别表示星形电阻网络中的三个电阻。
5. 电阻的温度系数电阻的阻值是随温度的变化而变化的，这是由于电阻材料的特性所决定的。
电阻的温度系数是描述电阻阻值随温度变化的程度的指标，通常用符号α表示。
电阻的阻值与温度的关系可以用下式表示：Rt = R0 * (1 + α * (T - T0))其中，Rt表示温度为T时的电阻阻值，R0表示参考温度T0时的电阻阻值，α表示电阻的温度系数。
电路原理2.2.1电阻的星形联结和三角形联结的等效变换 - 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
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电阻电路的等效变换
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y
u23Y R 1 u12Y R1R2 R2 R3
R3 R3
R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
G3返回
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电阻电路的等效变换
由Y接 接的变换结果：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
4
35 R1 3 2 5 1.5
32 R2 3 2 5 0.6
R3
3
2 2
5
5
1
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电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
1.5
0.6 1
2
3
1.4
1
再用电阻串联和 并联公式，求出连接 到电压源两端单口的 等效电阻：
4
R 1.5 (0.6 1.4)//(1 1)
5 )
17
R23
(5
2+2 1+1 5
5 )
3.4；
R31
(
5
2+2 1+1 2
5 )
8.5
星三角电阻转换公式
星三角电阻转换公式
星三角电阻转换公式是指将三个电阻呈三角形连接的电路转换成呈星型连接的电路时，所需使用的公式。
这个公式可以表示为：RAB = (RA*RB+ RB*RC +RC*RA)/(RC)
其中，RAB是星型电路中A和B之间的等效电阻，RA、RB和RC分别是三角形电路中三个电阻的阻值。
这个公式可以用来计算星型电阻和三角形电阻之间的等效电阻，这样就可以将一种电路拓扑结构转换成另一种，以方便电路设计和分析。
此外，星型电阻和三角形电阻的等效电阻还可以通过其他方法来计算，例如使用矩阵方法或毕奥定理等。
这些方法都可以为工程师和设计师提供准确的电路计算结果。
电阻网络中的星形三角形变换分析
电阻网络中的星形三角形变换分析在电阻网络中，星形和三角形连接是常见的连接方式。
这两种连接方式在电路分析和设计中具有重要的作用。
本文将对电阻网络中的星形三角形变换进行详细分析，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、星形连接和三角形连接简介1. 星形连接在电路中，星形连接是指将三个或更多的电阻连接在一起，其中一个节点连接到电源正极，其余节点连接到电源负极。
这种连接方式常用于电路中需要提供共地或共点的情况。
2. 三角形连接三角形连接是指将三个电阻以闭合的三角形连接方式相连。
三角形连接常用于电路中需要提供平衡电路或无共地的情况。
二、星形三角形变换原理星形三角形变换是一种将一个电路转换为与它等效的另一个电路的方法。
通过执行星形三角形变换，可以简化电路的分析和计算。
具体变换原理如下：1. 星型到三角形变换将星形连接的电阻网络转换为等效的三角形连接网络。
设星形连接的电阻为R1，R2，R3，其中节点A连接到电源正极，节点B和C连接到电源负极。
则等效的三角形连接电阻可表示为：RT = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)RA = R1 * R3 / (R1 + R2 + R3)RB = R2 * R3 / (R1 + R2 + R3)2. 三角形到星形变换将三角形连接的电阻网络转换为等效的星形连接网络。
设三角形连接的电阻为RT，RA，RB，其中节点A、B、C两两相连，形成闭合的三角形。
则等效的星形连接电阻可表示为：R1 = RA * RB / (RA + RB + RT)R2 = RA * RT / (RA + RB + RT)R3 = RB * RT / (RA + RB + RT)三、星形三角形变换的应用星形三角形变换在电路分析和设计中具有广泛应用，其中包括但不限于以下几个方面：1. 简化电路分析和计算通过执行星形三角形变换，可以将复杂的电路转换为等效的简化电路，从而简化电路的分析和计算。
这种方法尤其适用于涉及大量电阻和复杂连接的电路。
电阻的星形与三角形的等效变换
电阻的星形与三角形的等效变换
电阻的星形与三角形的等效变换是指将电阻的星型连接电路转化为等效的三角形连接电路，或将三角形连接电路转化为等效的星型连接电路。
具体变换方法如下：
1. 电阻星型转换为等效的电阻三角形：
- 当星型电路中的三个电阻分别为R1、R2、R3时，先计算等效电阻Re：
Re = R1+R2+R3
- 然后计算等效三角形电路中的三个电阻Ra、Rb、Rc：
Ra = [(R2*R3)/(R1+R2+R3)]
Rb = [(R1*R3)/(R1+R2+R3)]
Rc = [(R1*R2)/(R1+R2+R3)]
- 得到等效的电阻三角形连接电路。
2. 电阻三角形转换为等效的电阻星型：
- 当三角形电路中的三个电阻分别为Ra、Rb、Rc时，先计算等效电阻Re：
Re = [Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra] / (Ra+Rb+Rc)
- 然后计算等效星型电路中的三个电阻R1、R2、R3：
R1 = [(Ra*Rb*Rc) / (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra)]
R2 = [(Ra*Rb*Rc) / (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra)]
R3 = [(Ra*Rb*Rc) / (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra)]
- 得到等效的电阻星型连接电路。
通过等效变换，可以简化电路分析和计算，从而更方便地求解电路中的电流、电压等参数。
2.2星形网路与三角形网路的等效变换
在星型网路中电流与电压的关系式
i1 i2 i3 0 Y1
R1i1 R2i2 u12 Y2
Y R2i2 R3i3 u23
4
Y R3i3 R1i1 u31
4
选择Y1、Y2、Y4联解i1Y得
i1
R1R2
R3 R2 R3R3R1
u12
R1R2
R2 R 2 R3
R3 R1
u31
5 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
R 3R
8 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
Y-Δ网路等效变换例题
[例] 对图示双口网路进行化简，已知 R = 6Ω， R1 = R2 = 3.6Ω、R0 = 1.2Ω。
解：此电路的特征为三个点上联着两个星形网路， 一个是对称星形网路，；另一个是不对称网路，可 分别变换成三角形网路。
9 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
等效变换的条件及公式推导
从上式可以转换成
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
RY
与RY相邻的两个 R之积 三个R之和
R
R两两乘积之和 与R相对的R
作为特例，如果三个R∆或者三个RY相等，这个网 路称为对称的三角形网路或对称的星形网路。此时 作等效变换时有
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
2.2.2等效变换的条件及公式推导
我们把Y-Δ网路之间进行等效变换一般表示成下图 的形式进行讨论。等效变换的规则是必须保证在端
口上的电流、电压一一对应相等。包括i1、i2、i3和
三相电电阻星形连接和三角形连接变换
1
R2
R31 R1R2R2R3R3R1
R23R2
R3
R2R3 R1
18
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R2 R3
R31 R12 R23
变换式：
R1
R1
R1 2R3 1 2R23R3
1
R2
R1
R12R23 2R23R31
R3
R1
R23R31 2R23R3
1
19
举例：图示电路，求i1、i2。
解: 将三角形连接变换为星形连接:
无源单口网 络
一、单口网络：
有源单口网
络 具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
二、等效单口网络： 两个单口网络外部特性完全
相同，则称其中一个是另外一个
的等效网络。
三、无源单口网络的等效电路：
无源单口网络外部特性可以用
一个等效电阻等效。
(a) (R=21k) (b)
21
练习： 求等效电阻Ri。
Ri Ri = 30
R1
R12R31 R12R23R3
1
5040 504010
=20
R2
R12R23 R12R23R31
1040 504010
=4
R3
R1
R23R31 2R23R31
5010 504010
=5
解得：i=2A
i2 = - 1A,
20
5 4
u32 =14V
i1 =0.6A
20
2-4 单口网络及其等效变换
26
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u10 6i13.6V
电阻的星形与三角形的等效变换例题
电阻的星型与三角形的等效变换例题在电路中，电阻的星型与三角形的等效变换是解决电路分析问题中常见的一种方法。
通过将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络，可以简化电路分析过程，使得问题更容易解决。
在本文中，我们将深入探讨电阻的星型与三角形的等效变换，以帮助读者更好地理解这一概念。
1. 电阻的星型与三角形的等效变换概述在电路分析中，星型电阻网络由三个电阻分支组成，形状类似于星型，而三角形电阻网络由三个电阻分支组成，形状类似于三角形。
当需要对这样的电阻网络进行分析时，可以将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络，从而简化电路分析的复杂度。
2. 电阻的星型与三角形的等效变换原理电阻的星型与三角形的等效变换是基于分析电路中的并联和串联电阻的等效关系。
通过合并相邻的电阻，可以将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络。
这种等效变换的原理在于保持电路中的等效电阻值不变，从而简化电路分析的过程。
3. 电阻的星型与三角形的等效变换例题分析举例来说，对于一个星型电阻网络，我们可以按照以下步骤将其转换为等效的三角形电阻网络：- 合并星型电阻网络中的相邻电阻，得到等效的三角形电阻网络；- 计算等效的三角形电阻网络的总电阻值。
类似地，对于一个三角形电阻网络，我们可以按照以下步骤将其转换为等效的星型电阻网络：- 合并三角形电阻网络中的相邻电阻，得到等效的星型电阻网络；- 计算等效的星型电阻网络的总电阻值。
通过以上步骤，我们可以将星型与三角形电阻网络之间进行等效变换，从而简化电路分析的过程。
4. 电阻的星型与三角形的等效变换应用举例在实际的电路分析中，电阻的星型与三角形的等效变换可以帮助我们更快速、更精确地分析复杂的电路结构。
以电子电路设计为例，当需要对复杂的电路进行分析与设计时，可以利用星型与三角形的等效变换，将复杂的电路结构简化为更容易分析的形式，从而提高电路设计的效率与精度。
电阻的星形与三角形的等效变换例题
电阻的星形与三角形的等效变换例题电阻的星形与三角形的等效变换是电路分析中常见的问题。
通过等效变换，可以简化复杂的电路结构，使得对电路的分析和计算更加方便和高效。
在本文中，我将针对电阻的星形与三角形的等效变换例题展开讨论，从浅入深地探讨这一主题，帮助您更全面地理解电路分析中的等效变换方法。
1. 电阻的星形与三角形在电路分析中，星形与三角形是两种常见的电阻连接方式。
在星形连接中，三个电阻以一端共同连接在一起，另一端分别连接到电路的其余部分；而在三角形连接中，三个电阻以一端各自连接在一起，另一端也分别连接到电路的其余部分。
针对这种电阻连接方式，我们需要探讨如何进行等效变换，从而简化电路的分析过程。
2. 电阻的星形与三角形的等效变换我们来看一道例题：如何将一个包含星形连接的电阻网络转换为等效的三角形连接？这个问题就涉及到了电路分析中的等效变换方法。
通过分析电路结构和使用等效变换公式，我们可以将星形连接的电阻网络转化为等效的三角形连接，从而简化电路结构，使得后续的计算更加方便和直观。
这个过程需要我们对等效变换公式有深入的理解，以及对电路连接方式的分析能力。
3. 案例分析举一个具体的例子来说明：假设我们有一个包含星形连接的电阻网络，我们需要将其转化为等效的三角形连接。
我们可以根据等效变换的公式，利用电阻的数学关系和连接方式，逐步推导出等效的三角形连接电阻值。
在这个过程中，我们需要考虑电阻之间的串并联关系，以及星形与三角形连接的特点，从而正确地进行等效变换。
4. 总结与回顾通过本文的讨论，我们深入探讨了电阻的星形与三角形的等效变换例题，以及在电路分析中的重要意义。
我们从简到繁地分析了等效变换的原理和方法，帮助您更全面地理解了这一主题。
在深入讨论等效变换的过程中，我们强调了公式推导、案例分析和结论总结的重要性，以及对电路连接方式的理解和分析能力。
5. 个人观点和理解在我看来，电阻的星形与三角形的等效变换是电路分析中的重要内容，它帮助我们简化复杂的电路结构，提高分析和计算的效率。
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换之马矢奏春创作1、电阻的星形和三角形连接三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图 2.7（a ）所示。
三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。
三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。
一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。
悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++=++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++=++悬空端钮1时，可得：23123123122331()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：123111223311223212233131233122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-2）式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的：121212323232313131312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-3）以上互换公式可归纳为：当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于1223313Y R R R R R ∆==== 或 1=3Y R R ∆ （2-4）。
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电阻的星形和三角形连接的等效变换
1、电阻的星形和三角形连接
三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7（a ）所示。
三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。
三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。
一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。
悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++=
++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331
()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331
3123
3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =
++=++=
++ （2-2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的：
1212123232323131
31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++
=++
=++ （2-3）
以上互换公式可归纳为：
=Y ∆∆形相邻电阻的乘积
形电阻形电阻之和
=
Y ∆形电阻两两乘积之和
形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于
1223313Y R R R R R ∆==== 或
1=3Y R R ∆ （2-4） 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。