结构力学-静定桁架和组合结构
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结构力学第三章静定结构组合结构及拱
0 FNJ 右 FQJ 右 sin FH cos (7.5) (0.447) 10 0.894
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
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02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
退出
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02:31
§5-3 截面法
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02:31
§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
[理学]06静定桁架和组合结构--习题
![[理学]06静定桁架和组合结构--习题](https://img.taocdn.com/s3/m/d14d883ab9d528ea81c779c1.png)
N4
5P 4
(压)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
D
I II
60kN
1
D I-I截面右部分: II-II截面右部分:
4m
C2
3
I
II
A
B
3m 3m 3m 3m
4m
N1
C N2
N4
3
B
22.5kN
45kN
N5
N3
解：(1)反力如图。 30kN (2)I-I截面右部分
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
20kN
20kN C
20kN
（4）以结点C为研究对象
Y 0 :
0 +20
0
3m
D A
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
B
YB30kN
1
NCE 20 5
2 20 0 5
NCE 20kN
由对称知 X 0
N (kN)
D
A +60 +60
0 0
3m
A
B
（3）以结点A为研究对象
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
N (kN)
D
A +60 +60
+60 +60
1
YB 30kN
Y0:NAD
300 5
NAC30 5=67.08kN
B
2
X0:NAF NAD
0 5
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
6-3超静定桁架和组合结构
P
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
结构力学 06静定桁架和组合结构--习题.
N
3
3 5
75
50
0
即
N2
N3
125 3
N2 20.8kN(压) N3 20.8kN(拉)
-4 -4 2m -4 -4
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.4 作图示组合结构的内力图。
(a)
A
q=1kN/m I
F
C
G
I-I截面右部分: q=1kN/m
B
C
B
4kN
G
4kN D +4
2m 2m
解： 反力如图。
E
I
2m
+4 4
4kN
2m
2
2
4k
Q (kN)
4
M (kNm)
+4
N (kN)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
建筑力学（第二版）
张曦 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－10 试用结点法求图示桁架各杆的轴力。
(a)
A
C
60kN
30kN
M C
0:
N1 4 303
0
N1 22.5kN（拉）
M D
0 : N2 4 306 0
N2
45kN（压）
(3)II-II截面右部分
X
3 0 : 22.5 45 N3 5 0
N3
37.5kN（拉）
结构力学电子教程
30 20kN
D
NDC
NDE
30 5kN
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
结构力学静定桁架
N1=0 N1 N2=N1 N3
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
C 4a
0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P
P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
C 4a
0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P
P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，
结构力学第6章静定桁架的内力计算
D E G A FP K
3d
C
3d
H FP
B
(a)
解：
求整个桁架内力的一般步骤是， 先求出支座反力，见图(b)
D I E G A FP FP I K H a B C
FP FP II II
(b)
利用截面I—I截开两简单桁架的连接 处，取截面任一侧为隔离体，见图(c)
D F NDC F NGE G A FP FP K F NKH
解：
图(a)，桁架中的零杆如图(a) 右虚线所示。然后可分别由结点D、 C计算余
D C
D C
(a)
图 (b) ，桁架中的零杆如图 (b) 右虚线所示。然后求支座反力， 再依次取结点计算余下各杆轴力。 次序可为： A、D、C或 B、C、D， 或分别A、B再D或再C。
C F P
2 F P
C F P
FNa
FNa
2 FP 2
(a)
§6.4 组合结构的内力分析
既有梁式杆又有桁架杆的结构称作
组合结构。见图6-4-1所示。
图6-4-1
组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。
例6-4-1
计算图(a)所示组合结构，求出二力 杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
q = 1 0 k N m
FN FX FY L LX LY
(简称：力与杆长比例式)
规定: 桁架杆轴力以受拉为正。
§6.2 桁架内力计算的结点法
1、结点法：
每次取一个结点为隔离体，利用结 点平衡条件，求解杆轴力的方法。
例6-2-1
用结点法计算图(a)所示静定桁架。
C K F= A x0 E D 4 b
F= A y2 F P
3d
C
3d
H FP
B
(a)
解：
求整个桁架内力的一般步骤是， 先求出支座反力，见图(b)
D I E G A FP FP I K H a B C
FP FP II II
(b)
利用截面I—I截开两简单桁架的连接 处，取截面任一侧为隔离体，见图(c)
D F NDC F NGE G A FP FP K F NKH
解：
图(a)，桁架中的零杆如图(a) 右虚线所示。然后可分别由结点D、 C计算余
D C
D C
(a)
图 (b) ，桁架中的零杆如图 (b) 右虚线所示。然后求支座反力， 再依次取结点计算余下各杆轴力。 次序可为： A、D、C或 B、C、D， 或分别A、B再D或再C。
C F P
2 F P
C F P
FNa
FNa
2 FP 2
(a)
§6.4 组合结构的内力分析
既有梁式杆又有桁架杆的结构称作
组合结构。见图6-4-1所示。
图6-4-1
组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。
例6-4-1
计算图(a)所示组合结构，求出二力 杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
q = 1 0 k N m
FN FX FY L LX LY
(简称：力与杆长比例式)
规定: 桁架杆轴力以受拉为正。
§6.2 桁架内力计算的结点法
1、结点法：
每次取一个结点为隔离体，利用结 点平衡条件，求解杆轴力的方法。
例6-2-1
用结点法计算图(a)所示静定桁架。
C K F= A x0 E D 4 b
F= A y2 F P
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学：静定桁架和组合结构
( FyDF 10kN )
结点C
20kN
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN (拉)
20 5
C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P
D C E G 2m 4m
FP
P
A
3m
B F
3m
4m
H 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到 P B分解。 A NAC 5 1 NAB FxAC C FxAB 2 B 13 3 FyAB F
结点A
Y 0
A
FyAD
NAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD (lx l y ) 30(2 1) 60kN N AD FyAD (l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
NAE
30kN
5
2
X 0
N AE FxAD 60kN (拉)
1
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
60kN
0 E
NEF
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
1
5
2
M
C
0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (l y / lx ) 20(1/ 2) 10kN N DF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
5
1
2
13 3
2
M
B
0
FyAC ( P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P N AC FyAC (l / l y ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)
结构力学 第十二讲组合结构、静定结构小结
RC 0
NDA
NDK D NDE
A 90kN
10kN/m
HC
K
C RC
D
NDE
取KC段为脱离体，
MKC
10kN/m
可得： Fy 0, VKC 30kN
NKC
K
HC
C
MK 0,
M KC
10 32 2
45kN
m
VKC（上边受拉）源自同理，取结点A和AK段为脱离体，
可得 VAK 22.5kN VKA 37.5kN 4）绘制M图和V图
弯杆件的M图和V图。 解：AB杆为受
10kN/m I
弯杆，其余为
桁架杆，结构 A
KC
G
B
对称。 1）求支反力
RA
DI
E
6m
3m 3m
6m
RB
3m
RA RB 90kN ( )
2）求轴力杆的内力。
10kN/m
由截面I－I取脱离体
MC
0
NDE
3
1 2
10 92
909
0
A
NDE 135kN（拉力）
MKA 45kN m
45
45
22.5
30
37.5
A
KC
G
BA
KC
G
B
D
E
37.5 D
30 E
22.5
自学P81例5-7、P83例5-8所示组合结构
总结：
1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。
2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法， 判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利 用等可以提高计算速度。
P P/2 NAB
NDA
NDK D NDE
A 90kN
10kN/m
HC
K
C RC
D
NDE
取KC段为脱离体，
MKC
10kN/m
可得： Fy 0, VKC 30kN
NKC
K
HC
C
MK 0,
M KC
10 32 2
45kN
m
VKC（上边受拉）源自同理，取结点A和AK段为脱离体，
可得 VAK 22.5kN VKA 37.5kN 4）绘制M图和V图
弯杆件的M图和V图。 解：AB杆为受
10kN/m I
弯杆，其余为
桁架杆，结构 A
KC
G
B
对称。 1）求支反力
RA
DI
E
6m
3m 3m
6m
RB
3m
RA RB 90kN ( )
2）求轴力杆的内力。
10kN/m
由截面I－I取脱离体
MC
0
NDE
3
1 2
10 92
909
0
A
NDE 135kN（拉力）
MKA 45kN m
45
45
22.5
30
37.5
A
KC
G
BA
KC
G
B
D
E
37.5 D
30 E
22.5
自学P81例5-7、P83例5-8所示组合结构
总结：
1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。
2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法， 判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利 用等可以提高计算速度。
P P/2 NAB
结构力学第六讲
隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的 平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根。
20
例2.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。
P2 P F
G 1
2
I
E A
a/3 2a / 3 N
2
N1
3
C
YB 解: 1.求支座反力 YA 7 P / 5(),YB 3P / 5() 2.作1-1截面,取右部作隔离体 A O F 0, N 3 2 P / 5
零杆——内力为零的杆件。
（1）不共线的两杆结点，无荷载作用时，则 两杆为零杆。 N1
N2
N1=N2=0
（2）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时 ，则第三杆为零杆。
N3=0
N1 N3
N2
14
（3）四杆对称K结点，结构对称，荷载对称，K 结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直 线上的两杆为零杆。
N1 N2
31
再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。
3. 计算梁式杆内力 取AC杆为隔离体，考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C
6kN
=12kN HC
HC=12kN← VC=3kN↑
B
5kN 8kN
V=3kN C
A
1kN 6kN 4 0
C
6kN 12 0
并可作出弯矩图。
3kN
6
0 M图 （kN· m)
32
作业P89 6.10，6.15 6.18，6.28
33
15kN
15kN
+15kN
12
计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向
结构力学——静定桁架
C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用
结构力学第05章桁架结构和组合结构
结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构（truss structure）
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法： （适用用于另外两个力力相交） 力力矩方方程 结论： 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制： Ø 投影法： （适用用于另外两个力力平行行） 投影方方程 结论： 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制： 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架： 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架： 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架： 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
力力 学 教 研 室
14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力： 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象，画出受力力图：
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC
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N1
N4 β
N2=－N1
N3 N1=N2
N2 N4=N3
6.2桁架的内力分析
找零杆应用
N1=0
P
N2=0
N1=0 N2=P
FP
N1
N2=N1
N3=0
6.2桁架的内力分析
找零杆应用
FP
FP
6.2桁架的内力分析
找零杆训练
P
思考：能否去掉零杆？
对称荷载作用下内力呈对称分布
•其对两由称对D斜轴点称杆上的性轴的竖要力向求K平型：为衡结N零要1=点。N求无2 外N1力=－作N用2 时， 所反以对称荷N1=载N2作=0用下内力呈反对称分布
组合结构的工程应用
6.3组合结构及内力分析
组合结构的内力类型 二力杆只有轴力，方向规定同桁架； 梁式杆可能存在弯矩、剪力和轴力，方向规定同 梁和刚架。
6.3组合结构及内力分析
组合结构的内力分析思路 （1）计算支座反力。 （2）分析找出二力杆和梁式杆。 （3）利用结点法、截面法先计算二力杆轴力， 最后分析梁式杆内力，并作出内力图，方法同梁。
•与对杆称1受轴力垂反直对贯称穿的杆轴力为1 零
•与对称轴重合的杆轴N力=0 为零。 N=0
P
P
PP
P
1
P
P
12
D P
P 1
P
P/2
P P/2
6.2桁架的内力分析
截面法的概念 截取桁架一部分（至少包含
C
D
G
两个结点）为研究对象，利 A E F H B
用平面一般力系的平衡条件计算各杆轴力。
最多求解三个未知量，适用于截开三个链杆情况。 联合桁架优先考虑选用截面法。
桁架计算简图的基本假设 （1）结点全部为光滑无摩擦的理想铰结点 （2）各杆轴线全部为直线，且通过铰心 （3）荷载和支座反力都作用在结点上
P
6.1桁架的特点和组成分类
实际结构与理想桁架之间的差别 （1）杆件通过焊接、铆接、榫接或浇筑连接， 使得结点具有一定刚性，不完全符合理想铰。 （2）各杆轴线不可能完全平直，结点处不可能 准确交于一点。 （3）非节点荷载，如杆件自重、风荷载等。 （4）结构的空间作用，等。
F8y
求支座反力——逐点分析，计算各杆轴力
6.2桁架的内力分析
结点法的应用
-44.72 40
-33.54 -11.18
0 40
-33.54 10
-11.18
40
-44.72 0
40
6.2桁架的内力分析
结点法的特殊情形——找零杆
N1=0
P
N2=0
N1=0 N2=P
N1
N2=N1
N3=0
N3 β
6.2桁架的内力分析
截面法的应用
Ⅰ
P 1
1m 2m
2
Ⅰ
3
2m×6=12m
求支座反力——选择合适截面，计算各杆轴力
6.2桁架的内力分析
截面法的应用
1
6.2桁架的内力分析
截面法的应用
ⅠⅠ
6.2桁架的内力分析
结点法和截面法的联合使用——联合法
2m 2m
2kN 4kN 4kN 4kN 2kN
第6章 静定桁架和组合结构
内容回顾
静定刚架及内力分析 三铰拱及内力分析
教学内容
6.1桁架的特点和组成分类 6.2桁架的内力分析 6.3组合结构及内力分析
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的概念
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的概念 由直杆用铰结点组成的链杆体系。
6.1桁架的特点和组成分类
组合结构的组成特点 由桁架和梁或由桁架和刚架共同组成的结构。包 括二力杆和梁式杆。 组合结构的工程应用 房屋屋架，吊车梁，悬吊桥梁等承重结构。
6.3组合结构及内力分析
组合结构的工程应用
下撑式五角形屋架
角钢
钢筋混凝土
6.3组合结构及内力分析
组合结构的工程应用
6.3组合结构及内力分析
上述因素产生的次应力影响不大，可以忽略。
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
由于理想桁架是由二力杆构成，主要承受轴力， 应力均匀分布，材料利用率高，因此用料经济， 自重减轻，可以跨越较大跨度。
桁架是土木工程中广泛采用的结构形式之一，如 工业民用房屋的屋架，天窗架，体育场馆，铁路 公路的桁架桥，格构式电视塔，输电塔和起重机 塔架等。
6.3组合结构及内力分析
2m
组合结构的内力分析应用
n 1kN/m
A 2m
DC
E
n
2m 2m
F B
G 2m
6.3组合结构及内力分析
组合结构的内力分析应用
2kN.m
2kN.m
-4kN -4kN
+4 2kN
+4kN
+4 2kN
谢 谢！ 再 见！
结点法的概念 截取结点为研究对象，利用 平面汇交力系的平衡条件计 算各杆轴力。
D AE
C G
F HB
最多求解两个未知量，适用于连接两个不共线链 杆情况。简单桁架优先考虑选用结点法。
6.2桁架的内力分析
1m 1m
结点法的应用
20kN
10kN
4
10kN
3
6
1
8
F1x
2
5
7
F1y
2m
2m
2m
2m
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的组成
结点 腹杆
B
上弦杆 竖杆
斜杆
A
C 结间长度
下弦杆
跨度
桁高
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的分类 根据几何组成特点分为：简单桁架、联合桁架、 复杂桁架。
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的分类 根据结构外形分为：平行弦桁架、三角形桁架、 折弦桁架和梯形桁架。
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的分类 根据支座反力的性质分为：无推力的梁式桁架和 有推力的拱式桁架。
6.2桁架的内力分析
桁架的内力及正负方向规定 轴力N：拉为正，压为负 内力分析思路及方法 先求支座反力，再利用图解法或解析法求内力 解析法主要包括结点法、截面法和联合法
6.2桁架的内力分析
A1
ⅡⅠ 3a
B
FAx
5
7
FAy
2
6
FBy
c
b
4 Ⅱ Ⅰ 8×2m=16m
8
6.2桁架的内力分析
几种桁架比较 FP/2
作业：比较受力Biblioteka FP/2及其应用FP
FP
FP
FP
FP FP/2 h
6a
FP FP FP FP FP FP/2
h
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP FP/2
h
6a
6.3组合结构及内力分析
N4 β
N2=－N1
N3 N1=N2
N2 N4=N3
6.2桁架的内力分析
找零杆应用
N1=0
P
N2=0
N1=0 N2=P
FP
N1
N2=N1
N3=0
6.2桁架的内力分析
找零杆应用
FP
FP
6.2桁架的内力分析
找零杆训练
P
思考：能否去掉零杆？
对称荷载作用下内力呈对称分布
•其对两由称对D斜轴点称杆上的性轴的竖要力向求K平型：为衡结N零要1=点。N求无2 外N1力=－作N用2 时， 所反以对称荷N1=载N2作=0用下内力呈反对称分布
组合结构的工程应用
6.3组合结构及内力分析
组合结构的内力类型 二力杆只有轴力，方向规定同桁架； 梁式杆可能存在弯矩、剪力和轴力，方向规定同 梁和刚架。
6.3组合结构及内力分析
组合结构的内力分析思路 （1）计算支座反力。 （2）分析找出二力杆和梁式杆。 （3）利用结点法、截面法先计算二力杆轴力， 最后分析梁式杆内力，并作出内力图，方法同梁。
•与对杆称1受轴力垂反直对贯称穿的杆轴力为1 零
•与对称轴重合的杆轴N力=0 为零。 N=0
P
P
PP
P
1
P
P
12
D P
P 1
P
P/2
P P/2
6.2桁架的内力分析
截面法的概念 截取桁架一部分（至少包含
C
D
G
两个结点）为研究对象，利 A E F H B
用平面一般力系的平衡条件计算各杆轴力。
最多求解三个未知量，适用于截开三个链杆情况。 联合桁架优先考虑选用截面法。
桁架计算简图的基本假设 （1）结点全部为光滑无摩擦的理想铰结点 （2）各杆轴线全部为直线，且通过铰心 （3）荷载和支座反力都作用在结点上
P
6.1桁架的特点和组成分类
实际结构与理想桁架之间的差别 （1）杆件通过焊接、铆接、榫接或浇筑连接， 使得结点具有一定刚性，不完全符合理想铰。 （2）各杆轴线不可能完全平直，结点处不可能 准确交于一点。 （3）非节点荷载，如杆件自重、风荷载等。 （4）结构的空间作用，等。
F8y
求支座反力——逐点分析，计算各杆轴力
6.2桁架的内力分析
结点法的应用
-44.72 40
-33.54 -11.18
0 40
-33.54 10
-11.18
40
-44.72 0
40
6.2桁架的内力分析
结点法的特殊情形——找零杆
N1=0
P
N2=0
N1=0 N2=P
N1
N2=N1
N3=0
N3 β
6.2桁架的内力分析
截面法的应用
Ⅰ
P 1
1m 2m
2
Ⅰ
3
2m×6=12m
求支座反力——选择合适截面，计算各杆轴力
6.2桁架的内力分析
截面法的应用
1
6.2桁架的内力分析
截面法的应用
ⅠⅠ
6.2桁架的内力分析
结点法和截面法的联合使用——联合法
2m 2m
2kN 4kN 4kN 4kN 2kN
第6章 静定桁架和组合结构
内容回顾
静定刚架及内力分析 三铰拱及内力分析
教学内容
6.1桁架的特点和组成分类 6.2桁架的内力分析 6.3组合结构及内力分析
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的概念
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的概念 由直杆用铰结点组成的链杆体系。
6.1桁架的特点和组成分类
组合结构的组成特点 由桁架和梁或由桁架和刚架共同组成的结构。包 括二力杆和梁式杆。 组合结构的工程应用 房屋屋架，吊车梁，悬吊桥梁等承重结构。
6.3组合结构及内力分析
组合结构的工程应用
下撑式五角形屋架
角钢
钢筋混凝土
6.3组合结构及内力分析
组合结构的工程应用
6.3组合结构及内力分析
上述因素产生的次应力影响不大，可以忽略。
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
由于理想桁架是由二力杆构成，主要承受轴力， 应力均匀分布，材料利用率高，因此用料经济， 自重减轻，可以跨越较大跨度。
桁架是土木工程中广泛采用的结构形式之一，如 工业民用房屋的屋架，天窗架，体育场馆，铁路 公路的桁架桥，格构式电视塔，输电塔和起重机 塔架等。
6.3组合结构及内力分析
2m
组合结构的内力分析应用
n 1kN/m
A 2m
DC
E
n
2m 2m
F B
G 2m
6.3组合结构及内力分析
组合结构的内力分析应用
2kN.m
2kN.m
-4kN -4kN
+4 2kN
+4kN
+4 2kN
谢 谢！ 再 见！
结点法的概念 截取结点为研究对象，利用 平面汇交力系的平衡条件计 算各杆轴力。
D AE
C G
F HB
最多求解两个未知量，适用于连接两个不共线链 杆情况。简单桁架优先考虑选用结点法。
6.2桁架的内力分析
1m 1m
结点法的应用
20kN
10kN
4
10kN
3
6
1
8
F1x
2
5
7
F1y
2m
2m
2m
2m
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的受力特点及工程应用
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的组成
结点 腹杆
B
上弦杆 竖杆
斜杆
A
C 结间长度
下弦杆
跨度
桁高
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的分类 根据几何组成特点分为：简单桁架、联合桁架、 复杂桁架。
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的分类 根据结构外形分为：平行弦桁架、三角形桁架、 折弦桁架和梯形桁架。
6.1桁架的特点和组成分类
桁架的分类 根据支座反力的性质分为：无推力的梁式桁架和 有推力的拱式桁架。
6.2桁架的内力分析
桁架的内力及正负方向规定 轴力N：拉为正，压为负 内力分析思路及方法 先求支座反力，再利用图解法或解析法求内力 解析法主要包括结点法、截面法和联合法
6.2桁架的内力分析
A1
ⅡⅠ 3a
B
FAx
5
7
FAy
2
6
FBy
c
b
4 Ⅱ Ⅰ 8×2m=16m
8
6.2桁架的内力分析
几种桁架比较 FP/2
作业：比较受力Biblioteka FP/2及其应用FP
FP
FP
FP
FP FP/2 h
6a
FP FP FP FP FP FP/2
h
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP FP/2
h
6a
6.3组合结构及内力分析