静电场复习题(包含答案)

1

练习一 库仑定律 电场强度

一、选择题

σ，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理)，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电荷)

(A)

电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；

(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O 处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性)

(A) 大小为零.

(B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向.

(C) 大小为()2

022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D)

大小为()2

22a q πε, 方向沿y 轴负向.

1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上 的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式

为E = ,场强最大值的位置

在y = .( 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.) (也是用点电荷的场强叠加原理计算)

图2.1

图1.4

2

三、计算题

1．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应)

解.

取园弧微元 d q=λd l

=[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π

d E =d q/(4πε0r 2)=Q d θ/(4π2ε0R 2) d E x =d E cos(θ+π)=－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π)=－d E sin θ E x =()⎰⎰-=2/32

/2024d cos d ππ

επθθR Q E x =Q/(2π2ε0R 2)

E y =⎰d E y ()⎰

-2

/32

/2024d sin ππεπθθR Q =0

故 E=E x =()

2

022R Q επ

方向沿x 轴正向.

练习二 高斯定理

一、选择题

如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(D)

(此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出)

πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A)

(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性)

(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;

(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的

电场强度.

图3.3所示为一球对称性静电场的

E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E

~ r 又该如何画)

(A) 点电荷

.

图3.1

图3.3

3

(B) 半径为R 的均匀带电球体. (C) 半径为R 的均匀带电球面.

(D) 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳.

如图3.4所示，一个带电量为q 的点电荷位于一边长为l 的 正方形abcd 的中心线上，q 距正方形l/2(这一点很关键),则 通过该正方形的电场强度通量大小等于：

(B) (要学会如何化解，考查对高斯定理通量的理解 (A)

02εq . (B) 06εq .(C) 012εq .(D) 0

24εq

. 二、填空题

如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为

-σ (σ > 0 )及2σ.试写出各区域的电场强度.

Ⅰ区E 的大小 ，方向 . Ⅱ区E 的大小 ，方向 . Ⅲ区E 的大小 ，方向 .

距2R ..若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量Φ =

；若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别

22电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q 2 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量

E dS ⎰= ，式中电场强度E 是电荷

产生的(填具体电荷).是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .

(q 1+ q 4)/ε0, q 1、q 2、q 3、q 4, 矢量和

练习三 静电场的环路定理 电势

一、选择题

如图4.1大小和电势为：q 图3.4

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

-σ 2σ 图3.5

图3.6

• q 1

• q 3

• q 4

S

图3.7

q 2

图4.1

4 (A) E = 0 , U = Q /4πε0R . (B) E = 0 , U = Q /4πε0r .

(C) E = Q /4πε0r 2 , U = Q /4πε0r . (D) E = Q /4πε0r 2 , U = Q /4πε0R .

如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R 1,带电

量Q 1,外球面半径为R 2，带电量为Q 2.设无穷远处为电势零点,两个球面之间,距中心为r 处的P 点的电势为：(C)

(电势叠加原理，最好写出两球面内外各个区域的场强与电势， 比较难)

(A)

r Q Q 02

14πε+.

(B) 202

10144R

Q R Q πεπε+.

(C) 2

02

0144R Q r Q πεπε+.

(D) r

Q R Q 02

10144πεπε+.

如图4.3所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中M 点为电势零点，则P 点的电势为(B) (电势的计算，注意电势零点不是无限远)

A) q / 4πε0a . (B) q / 8πε0a . (C) -q / 4πε0a . (D) -q /8πε0a .

一电量为q 的点电荷位于圆心O 处 ，A 是圆内一点,B 、C 、D 为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(D) (电场力做功与电势差的关系)

(A) 从A 到B ，电场力作功最大. (B) 从A 到C ，电场力作功最大. (C) 从A 到D ，电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等.

二、填空题 电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，

圆半径为R ，则b 点处的电势U = .电场强度大小为 (此题假定q 1=q 图4.2

M +q 图4.3

B 图4.4

• • • q 1 q 2 q 3

R

O

b

图4.6