高二数学选修《推理与证明测试题》.doc

《推理与证明测试题》

1、下面使用类比推理正确的是（

） .

A. “若 a 3

b 3 , 则 a b ”类推出“若 a 0 b 0 , 则 a b ”

B. “若 (a b)c ac bc ”类推出“ (a b)c ac bc ”

C. “若 (a b)c

ac bc ” 类推出“

a

b a b （

c ≠ 0）”

n

n n

” 类推出“

n

c n

c n c

D. “

a （ a

a b ”

（ ab ） b

b ）

2、有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面 , 则平行于平面内所有直线；已知 直线 b

平面

，直线 a

平面

，直线 b ∥平面 ，则直线 b ∥直线 a ”的结

论显然是错误的，这是因为（ ）

A. 大前提错误

B.

小前提错误

C.

推理形式错误 D. 非以上错误

3、用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确

的是（

）

A. 假设三内角都不大于 60 度；

B.

假设三内角都大于 60 度； C. 假设三内角至多有一个大于 60 度； D. 假设三内角至多有两个大于

60 度。

4、当 n

1，2， 3， 4， 5， 6 时，比较 2n 和 n 2

的大小并猜想（

）

A. n 1时， 2n

n 2 B.

n 3 时， 2n n 2

C. n 4时， 2n

n 2

D.

n 5 时， 2n

n 2

5、用反证法证明命题： 若整系数方程 ax 2 bx c 0(a 0) 有有理根，那么 a ,b ,c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（

） .

A 、假设 a ,b , c C 、假设 a ,b , c

都是偶数

B 、假设 a , b, c

中至多有一个偶数

D 、假设 a , b, c 都不是偶数

中至多有两个偶数

6、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB 、AC 互相垂直，则

三角形三边长之间满足关系：

AB 2

AC 2 BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面

ABC、 ACD、 ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系

为.

7、已知a1 3 ， a n 1 3a n ，试通过计算a2， a3， a4， a5的值，推测出 a n＝

a n 3

___________.

8、从

1

2，

3 4 3

2， 3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律1 2

为( 用数学表达式表示 ) 9、设a,b, x, y R ，且 a 2 b 2 1, x2 y2 1 ,试证：ax by 1。

10、用反证法证明：如果x 1

，那么x22x 1 0。2

11、在各项为正的数列a n中，数列的前n项和 S n满足S n 1 a n 1

2 a n （ 1）求a1, a2,a3；（ 2）由（ 1）猜想数列a n的通项公式；（3）求 S n

《推理与证明测试题》答案

1—— 5

CABBB

6、 S BCD 2

S

ABC

2

S

ACD

2

S

ABD

2 ；

7、 3 ；

n

8、 n (n 1) (n

2) ...... (3n 2) (2 n 1)2

9、证明 : 1 (a 2

b 2 )( x 2 y 2 ) a 2 x 2

a 2 y 2

b 2 x 2 b 2 y 2

a 2 x 2 2aybx

b 2 y 2 (ax by) 2

故 ax by 1

10、假设 x 2

2x 1 0 ，则 x 1

2

容易看出

1

2 1

1

2

1

，下面证明

。

1 2 2

要证：

1 2 ，

2

只需证： 2 3

，

2

只需证： 2 9

4

1

上式显然成立，故有

1 。

2

1 2

1

综上， x

1

2 x

。而这与已知条件 相矛盾，

2

2

因此假设不成立，也即原命题成立。

11 （、 1）

1,

a 2

2 1,

a 3 3

2 ；（2）

nn 1

；（ 3）Sn .

a 1

a n

n