基于几何法的机器人运动学逆解
基于共形几何代数的工业机器人运动学分析
在机器人运动学中，共形几何 代数可以用来描述机器人的位 姿和运动轨迹。
通过将机器人的位姿表示为共 形几何代数中的元素，可以更 方便地对其进行建模和分析。
共形几何代数还可以用于机器 人的路径规划和运动控制，以 实现更精确和灵活的运动控制 。
03
基于共形几何代数的机器 人运动学模型
基于共形几何代数的机器人位姿描述
04
基于共形几何代数的机器 人运动学分析
基于共形几何代数的机器人逆运动学求解
逆运动学求解方法
根据期望的末端执行器位置和姿 态，求解机器人的关节角度，使 得末端执行器达到期望位置和姿 态。
共形几何代数在逆运 动学求解中的应用
利用共形几何代数，将机器人的 运动学模型表示为矢量空间中的 几何对象，通过解析几何运算， 求解最优的关节角度组合，使得 末端执行器达到期望位置和姿态 。
基于共形几何代数的机器人轨迹规划
机器人轨迹规划
根据机器人的任务需求，规划机器人的运动轨迹，包括路径、速度和加速度等参数。
共形几何代数在轨迹规划中的应用
将共形几何代数中的运算应用于轨迹规划的实现，例如利用四元数或欧拉角表示机器人的 姿态并进行姿态插值等。
轨迹优化方法
分析并讨论适用于基于共形几何代数的机器人轨迹优化的方法，例如基于插值、拟合或优 化算法的轨迹优化。
06
结论与展望
研究成果总结
建立了基于共形几何代数的工业机器人运动学模型
01
02
实现了机器人姿态、位置和运动的准确描述
考虑了关节运动和几何约束对机器人运动的影响
03
04
提出了基于共形几何代数的运动学控制方法
通过优化关节运动，实现机器人精准运动
05
06
基于几何法的机器人运动学逆解
杂性 ，要 建立通 用算 法相 当困 难。
目前 ，快速 计 算 运动 学 逆 解 问 题 的 方 法 有很
多种 。机 器人 操作 臂运 动学 逆解 的方 法主 要分 为
两类 ：数 值求 解 和 封 闭解 。 在一 个 单 一 串 联 链 中
?)逆解 的唯 一性和 最优 解 在 解运 动学 方程时 ，可 能会 遇到 逆解 不唯 一， 即多 重解 的情 况。机 器 人 运 动 学 逆解 的 数 目 决 定 于 关节 数目 、连杆 参数 和关 节变 量的 活动 范围 。一 般 情况 下，连 杆长 度非 零的 数目 越多 ，到达 某一 个 目标 点的 方式 也 越 多，则 机 器 人 运 动学 逆 解 数 目 越 多。 多 重解 又 往 往与 优 化 联系 在 一 起。如 何 从 这 些 多重解 中选 择 其 中 最优 的 一 个 ？这是 我 们 要 研 究 问题 的关 键。在不同 的情 况下 ，采 用的 最优 原则 也 是不 同 的，通 常 采 用 的 是“最 短 行 程 ”准 则 ，即 最 优解 为每 个关 节的 移动 量为 最小 的解 。因此 ，在 没 有障 碍物 的情 况 下，寻 求 运 动 学 逆 解 的最 优 解 就是在 关节 空 间中 选 取 一 个 最 接 近起 始 点 的 解。 为了衡量“最接近的程度”，根 机器人手臂连杆 的尺 寸较 大，而 手爪 的连 杆尺 寸较 小的 实际 情况 ，
收稿日期：(##(0#"0#* 作者简介：李友虎，男， （+’$#0 ），讲师，华中科 技大学在读硕士研究生，主要研究 向： 控技术、机械设计。
’
基于几何法的机器人运动学逆解———李友虎 叶伯生 朱志红
述这 些 坐 标 系 之 间 的 相 对 关 系。!"#$%&’ 和
运动学逆解公式
运动学逆解公式
运动学逆解是指已知机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数，求解机器人各关节的角度。
运动学逆解公式的具体形式取决于机器人的类型和结构，以下是几种常见机器人的运动学逆解公式：
1. 二自由度平面机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x) - acos((l1^2 + l2^2 - r^2)/(2*l1*l2))
θ2 = -acos((x^2 + y^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2))
其中，θ1和θ2分别为机械臂两个关节的角度，x和y为末端执行器的位置坐标，l1和l2为机械臂两个关节的长度，r为末端执行器到机械臂起点的距离。
2. 三自由度空间机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x)
θ3 = acos((x^2 + y^2 + z^2 - l1^2 - l2^2 - l3^2)/(2*l2*l3))
k1 = l2 + l3*cos(θ3)
k2 = l3*sin(θ3)
θ2 = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2)) - atan2(k2, k1)
其中，θ1、θ2和θ3分别为机械臂三个关节的角度，x、y和z为末端执行器的位置坐标，l1、l2和l3为机械臂三个关节的长度。
3. 六自由度工业机器人的运动学逆解公式：
由于六自由度工业机器人的运动学逆解公式比较复杂，这里不再给出具体公式。
通常采用数值计算方法求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比逆法等。
需要注意的是，运动学逆解公式只能求解机器人的正解，即机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数必须是合法的。
如果末端执行器的位置、姿态和运动学参数不合法，就无法求解出机器人各关节的角度。
利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法
利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法黄昔光;黄旭;李启才【摘要】为获得串联机器人位置逆解的解析解,使用共形几何代数对串联机器人位置逆解进行了研究.利用共形几何代数中基本几何元素的内积和外积运算,获得串联机器人各关节点的位置,然后通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,求解出机器人所有关节转角,从而直接获得了串联机器人位置逆解的解析解.该方法求解简捷,几何直观性好,避免了经典机器人运动学理论中欧拉角、矩阵的运算以及复杂的多元高次非线性方程组求解,求解过程和结果可以明显地反映机器人几何结构与机器人运动之间的几何关系.以一种空间6R串联机器人位置逆解为例进行了求解,算例计算表明该方法正确、有效,计算效率提高了近44倍.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2017(051)001【总页数】5页(P9-12,37)【关键词】共形几何代数;串联机器人;位置逆解【作者】黄昔光;黄旭;李启才【作者单位】北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京;北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京;北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京【正文语种】中文【中图分类】TH112串联机器人位置逆解就是已知机器人操作末端操作器的位置和姿态,求解机器人各个关节变量[1],是机器人实时控制中必须解决的基本问题。
该问题的求解存在方程参数多、解的非线性和强耦合性、过程复杂等问题,一直是国内外研究的热点[2]。
目前,求解串联机器人位置逆解的主要方法有球面三角法[3]、齐次坐标变换矩阵法[4]、倍四元数法[5-6]等。
上述数学方法的求解过程基本上都必须先使用不同的数学建模方法将机器人位置逆解问题转化为高次非线性代数方程组问题,然后再应用方程组求解技巧进行求解,求解过程和求得的解很难从几何上揭示机器人几何结构与机器人运动之间的数学关系,缺乏几何直观性,难以理解和掌握。
因此,研究具有几何直观性的串联机器人位置逆解新算法具有重要的理论意义和工程价值。
一种基于优化算法的机械手运动学逆解
Ινϖερσε σολ υτιον φορ τηε μ ανιπυλ ατορ κινεμ ατιχσ ωιτη χονφιδ ενχε τηρεσηολ δ
τ Τ θ θ ε ε ε ε ε ε ε ε θ θ θ ε ε ε ε ε ε ε ε
图
ƒ
≥ ∏
机械手结构参数
≥ ∏
的运动学反解及耗时 τ Τ 分别为执行的时间和重 复的次数 Ε 为目标函数要求的精度 初始角度变量 可以随机选择 为 θ
蒋新松 机器人导论 辽宁科学技术出版社
≥ ∏ ∏ 20 × √ 2
刘永超 遗传算法解机械手运动学逆解 机器人
× ∏ ⁄ ≥ 109 ≥ ≠ ≤ ≥ √ ≥ ∞ ° ∞ ∏ ⁄ • ±∏ 9 ° ⁄ ∂ ≥ ≥ 112 ∏ ≤ ∂ ∞ ∏ √ × ∏
Η ι 度 Α ι
范围 度
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
表4
Τ αβλ ε4
用信赖域方法解 ΠΥ Μ Α 机械手全部解与精确解比较
Χομ παρεδ ωιτη τηε οϖεραλ λ σολ υτιονσ ανδ τηε πρεχισε σολ υτιονσ οφ ΠΥ Μ Α μ ανιπυλ ατορ
否则 ξ κ
使在这个邻域内 θκ σ 与目 标函数一致 然后利用这个 ν 维二次模型确定搜索 方向 σκ 信赖域的模型为
θ
κ
4
例子 Ε ξαμ πλ εσ
本方法最初是为解决水下监控机械手在线运动
σ
φ ξκ σ τ + σ+ [
γΤ κσ ηκ
Τ σ Γ κσ
学反解而导出的一种方法 在作业时 机械手末端操 纵器被要求垂直于导管架焊缝并实时跟踪于它 本 方法具有超线性的收敛速度 可以在线求解 以下的几个例子是分别基于 ≥
机器人求逆运动学解析法和几何法
机器人求逆运动学解析法和几何法设已知反力，可采用运动学解析法、机构综合法或坐标变换法进行求逆。
1)单关节机器人如果是在重力作用下的刚体运动，且各关节都保持初始位置不变，可直接按相对运动方程求逆。
例如：球形关节和杠杆关节等。
也可用牛顿定律，根据不平衡力矩，运用动力学普遍定理及其逆定理进行求逆。
2)多关节机器人具有三个以上关节时，有关各关节之间所具有的协调问题，则应分别考虑各关节本身的约束条件，选取与机构特点相适应的约束类型，再利用机构的几何法，把系统的动力学方程化成相应的运动学方程组，求得其余各节的运动规律，最后从中选出一种求解方法。
由于单关节机器人的运动学普遍定理比较成熟，故这里仅讨论多关节机器人的运动学普遍定理。
如关节数目较少，可先用拉格朗日法处理;关节数目多时，要用迭代法处理。
关节的约束类型很多，主要有：连杆约束、铰链约束、挠性约束、光滑面约束和周转关节约束等。
下面介绍几种常用的简单约束类型：此外，还可用坐标变换法来解决关节约束问题，即将已知的各关节的位移、速度和加速度，通过坐标变换化成关节点的位移、速度和加速度，然后将各个位移、速度和加速度的矢量之积代入方程组求得该关节的力和力矩，最后再联立上述方程求解出各关节的力和力矩。
3)机构综合法是根据机械原理求解机构运动方程式的一种基本方法，它以局部结构分析为基础，实质上是以能量原理为基础。
在具体解题中又可分为几何综合法和代数综合法两种。
当多个自由度(包括回转自由度)机构只有三个自由度时，其机构运动方程式可化为“ x-Ax+Bx+By-Axy+Bz-Abz”式中x=1， 2， 3。
若干个自由度的机构可由三个自由度的机构经适当变换而得到，因此机构综合的思想就是把几个基本运动单元(机构)，通过适当的合并、分解和选择运动副，以获得更复杂的机构。
例如：一个单关节机器人在重力作用下沿水平面作匀速圆周运动，而所受阻力矩又不随时间变化，它的阻力矩与半径平方成正比，那么由此可确定该机器人的阻力矩。
解释机器人运动学方程的正解和逆解
解释机器人运动学方程的正解和逆解
机器人运动学方程是研究机器人运动规律的一种数学工具。
机器人运动由位置、速度和加速度三部分组成，而机器人运动学方程便是描述这三部分关系的方程。
机器人运动学方程分为正解和逆解。
正解是指根据机器人关节角度、长度等参数，推导出机器人末端执行器的位置、速度和加速度等运动学参数的过程。
在机器人运动学分析中，正解一般使用解析法、几何法和向量法等方法。
通常我们会在正解中借助三角函数和向量函数，对机械臂的运动主体进行数学建模，推导出机器人最终执行器的位置和末端的速度、加速度等参数，完成机器人运动学方程的正解。
而逆解则是指在已知机器人末端执行器的位置、速度和加速度等参数的基础上，求出机器人关节角度，这样机器人才能达到需要执行的动作。
逆解是机器人指令控制中的核心技术之一，一般采用数值计算的方法来求解。
逆解方法有直接法和迭代法两种，直接法一般应用于计算复杂的工业机器人，而迭代法则更适用于机场搬运、医疗康复等关节数较少的应用场景。
机器人运动学方程的正解和逆解都涉及高等数学和工程数学的知识，需要对机器人的运动学规律有一定的理解和掌握。
随着人工智能和机器人技术的不断发展，机器人运动学方程的应用将得到更广泛的推广和应用，成为未来机器人研究和应用的重要工具。
一种仿人机械臂的运动学逆解的几何求解方法
一种仿人机械臂的运动学逆解的几何求解方法随着科技的不断发展，机械臂在工业自动化、医疗辅助和智能制造等领域中得到了越来越广泛的应用。
仿人机械臂作为一种新型的机械臂，具有更高的柔顺性和精确性，可以更好地模拟人体肢体的运动，并且在日常生活中也有着广泛的应用前景。
仿人机械臂的运动学逆解问题一直是研究的重点和难点之一。
运动学逆解是指在已知机械臂末端执行器的位置和姿态情况下，根据机械臂的结构参数和关节角度，求解出满足末端执行器位置和姿态要求的机械臂关节角度。
而几何求解方法是其中一种研究手段，通过空间几何关系建立数学模型，从而实现运动学逆解。
本文将介绍一种基于几何求解的仿人机械臂运动学逆解方法，并对其优缺点进行分析。
一、仿人机械臂的运动学逆解问题1. 仿人机械臂的特点仿人机械臂是一种模拟人体上肢结构和运动规律的机械臂，通常由肩部、肘部和手部三个自由度组成，并且具有较高的柔顺性和精确性。
它可以模拟人体上肢的各种复杂运动，如抓取、握持、挥舞等，因此在医疗辅助、人机交互等领域有着广泛的应用。
2. 运动学逆解问题的挑战仿人机械臂的运动学逆解问题比传统机械臂更加复杂，主要表现在以下几个方面：① 多自由度：仿人机械臂通常具有较多的自由度，关节角度之间存在复杂的耦合关系，从而增加了运动学逆解的难度。
② 柔性和精确性要求高：仿人机械臂需要具有较高的柔顺性和精确性，要求逆解方法能够准确地求解出关节角度，以实现精准的末端执行器运动。
③ 复杂的运动规律：仿人机械臂需要模拟人体上肢的各种复杂运动，如抓取、握持、挥舞等，要求逆解方法能够处理多种不同的运动规律。
二、基于几何求解的仿人机械臂运动学逆解方法基于几何的运动学逆解方法是通过建立机械臂末端执行器位置和姿态的数学模型，从而推导出机械臂关节角度的求解公式。
这种方法常常需要涉及空间几何关系的建立和复杂的数学推导，但由于其几何直观性和适用性广泛，因此在仿人机械臂运动学逆解中得到了广泛的应用。
机器人求逆运动学解析法和几何法
机器人求逆运动学解析法和几何法机器人求逆运动学解析法和几何法在运动学中，作图前常采用几何法来确定各点的位置。
几何法就是从相应点出发按一定顺序作关节圆。
求逆时，由于运动中包含变速过程，而变速运动的问题往往又很复杂，难以理论上进行精确的分析和计算，所以只能凭经验进行估算。
这样，在实际求逆中对运动轨迹的不同部分进行分段计算。
求逆的基本方法有两种：一是根据结构上具有特定的关系，运用数学方法求出各点的位置;二是根据运动规律或多或少地利用点与坐标轴的某些关系(如力矩关系等)作出运动轨迹。
数学法是从已知条件出发，利用数学知识求得结果。
几何法则是利用点与坐标轴之间的关系进行求逆的。
这两种方法的不同处是，数学法需要建立一个数学模型，然后利用解析法求出结果，几何法则不需要建立一个数学模型，可以直接利用几何法求逆，但必须选取恰当的作图顺序和确定点的位置。
1、点到直线的求逆：利用数学方法求出关节角度，然后转换成一次函数求出作用力的大小和方向，最后将这些力代入原来的方程求出即可。
2、点到平面的求逆：先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。
3、点到平面的求逆：先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。
2、点到平面的求逆：先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。
通过求逆，使人们认识到，力可以分解为沿不同的方向的合力，从而为探索新的能量转化途径，提供了依据。
另外，由于它提出了“点”的问题，而点是一切运动的根源。
但是，由于直观性，有时会发生错误。
求逆时，特别注意检查和校正。
总之，点到直线的求逆可用数学方法求出作用力的大小和方向，最后将这些力代入原来的方程求出即可；点到平面的求逆先把外力分解为平动内力和转动外力，再把平动内力和转动外力按照合力作功的关系联立方程组求出合力大小，最后用合力的大小和方向来求出运动轨迹。
mitcheetah逆运动学
mitcheetah逆运动学MIT Cheetah是麻省理工学院（MIT）开发的一款四足机器人，它具备出色的运动能力，尤其在逆运动学方面表现突出。
本文将介绍MIT Cheetah的逆运动学原理和应用。
逆运动学是机器人运动控制中的重要部分，它用于确定机器人关节的位置和姿态，以实现特定的运动任务。
传统的逆运动学方法通常基于几何学计算和解析求解，但在复杂的机器人系统中往往效率低下且难以实现。
MIT Cheetah采用了一种基于优化的逆运动学方法，通过优化算法寻找最佳解，从而实现高效且准确的运动控制。
这种方法的核心思想是将逆运动学问题转化为优化问题，并利用数值优化算法进行求解。
通过对机器人的运动学模型进行建模，并设置适当的目标函数和约束条件，可以通过优化算法求解出最佳的关节位置和姿态，从而实现机器人的精确运动控制。
MIT Cheetah的逆运动学方法具有以下特点和优势：1. 高效准确：相比传统的解析求解方法，基于优化的逆运动学方法更加高效且准确。
通过优化算法，可以在较短的时间内找到最佳解，并实现机器人的精确运动控制。
2. 可扩展性强：基于优化的逆运动学方法可以灵活适应不同的机器人系统和任务需求。
只需要对机器人的运动学模型进行适当的建模和参数设置，就可以应用于各种复杂的机器人系统。
3. 可靠稳定：优化算法在求解复杂的逆运动学问题时具有较好的稳定性和可靠性。
即使在机器人系统存在不确定性和噪声的情况下，也能够保证运动控制的准确性和稳定性。
4. 实时性强：基于优化的逆运动学方法可以实现实时的运动控制。
通过合理的算法设计和优化求解策略，可以在较短的时间内完成逆运动学问题的求解，从而实现实时的运动控制。
MIT Cheetah的逆运动学方法在机器人领域具有广泛的应用前景。
例如，在机器人足球比赛中，机器人需要根据球的位置和速度信息，通过逆运动学方法确定合适的关节位置和姿态，以实现准确的踢球动作。
另外，在工业生产线上，机器人需要根据产品的位置和形状信息，通过逆运动学方法实现精确的抓取和装配操作。
工业机器人运动学逆解的几何求解方法
工业机器人运动学逆解的几何求解方法黄晨华【摘要】工业机器人运动学逆解求解方法的不同，其计算量也有很大的差别。
常用的代数法求逆解存在计算繁琐，不易理解等缺点，几何法求逆解具有直观、计算量小的特点。
以5自由度工业机器人为算例，详细介绍了几何法求逆解的过程，总结出了几何法求逆解的一般步骤：首先对机器人的结构进行分析，确定影响机器人末端操作器位置的相关关节，按机器人的结构直接求出各相关关节的逆解，然后利用所求的位置关节的逆解，通过简单的矩阵运算，可求得剩余关节的逆解。
用仿真的方法验证了所求逆解的正确性：假设机器人各关节的转动不受限制，首先让各关节随机转过一定的角度，用机器人正运动学方程，获得机器人任意位姿，然后以此位姿为已知，用所求的逆解求相应的各关节所转过的角度，从而验证了方法的正确性。
【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2014(000)015【总页数】4页(P109-112)【关键词】工业机器人;运动学方程;逆运动学;几何法【作者】黄晨华【作者单位】韶关学院物理与机电工程学院，韶关512005【正文语种】中文【中图分类】TP242.20 引言工业机器人的运动学是工业机器人控制与轨迹规划的基础，其内容包括正运动学和逆运动学。
当给定机器人所有关节转过的角度时，可以通过机器人的正动学方程来确定其末端操作器的位解；当已知机器人末端操作器的位置时，则可根据运行学逆解获得各关节需转过后角度。
机器人运动学建模的标准方法，即D-H建模，可以很方便地得到机器人的正运动学方程，而要获得机器人的逆运动学方程，则难度较大，求解的方法可以分成两大类：数值解和封闭解。
Tsai[2]等研究了通用的6自由度和5自由度的机械臂的数值解，Nakamura[3]等研究了适用了机器人控制的带有奇点鲁棒控制的数值逆解，Baker[4]等研究了冗余机械臂的数值逆解，数值解的最大不足就是计算时比较耗时，对系统造成较大的负担。
封闭解是基于解析形式的解法，其又可分为代数法和几何法，用代数法求逆解在很多机器人经典教材和文献中都有详细的论述[5～7]，在此不作具体讨论，刘达[8]等为了使机器人获得更好的实时性，提出了一种解析和数值相结合的机器人逆解算法，陈庆诚[9]等提出基于旋量理论的逆运动学子问题求解算法。
机器人运动学正解逆解课件
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
机器人求逆运动学解析法和几何法
机器人求逆运动学解析法和几何法机器人求逆运动学解析法和几何法关于逆运动学方程的建立及数值计算是本文的研究重点，通过逆运动学方程的建立、数值算法和算例分析等一系列手段完成对求逆运动学方程的具体过程。
首先基于逆运动学方程确定机器人的前进方向以及路径；其次，根据机器人目标函数建立以机器人前进方向为目标的逆运动学方程，这也是逆运动学方程的核心部分；然后，采用不同的目标函数得到不同的前进方向下的方程组，利用数值算法求出解析解和精确解，并通过与实验结果的比较得出机器人的运动轨迹。
最后给出本文对解析法和数值算法的具体分析与讨论，旨在通过上述方法的结合给出更准确的结果，并展望今后可能的研究方向。
此外，文中还对Matlab和LISP等软件[gPARAGRAPH3]、 MATLAB以及C语言的编程环境和调试方法进行了简单介绍，以提高读者对于此类算法的理解和掌握，为机器人求逆运动学问题的研究打下良好的基础。
关于机器人路径规划和导航问题的最优化控制目标函数与控制律设计，文章采用了两种思路：解析法和数值法相结合。
首先，基于逆运动学方程求得目标函数，建立方程组；然后，通过矩阵运算求得矩阵的行列式并进行逆矩阵运算，从而获得目标函数的解析表达式。
在建立方程组之前，先利用Matlab软件建立矩阵，再通过Matlab软件进行矩阵运算，而不是利用传统的数学工具建立矩阵。
由于MATLAB 编程环境具有良好的交互性，所以可以在软件环境中直接利用MATLAB 软件建立矩阵、通过MATLAB软件进行矩阵运算，而不必考虑Matlab软件的环境约束。
对于计算过程中遇到的计算速度问题，文中提出了一种基于数值算法的内插迭代方法，该方法在Matlab环境中可以更加方便地实现，可有效地降低运算量。
最后，文中利用Matlab软件进行迭代求解。
最终将Matlab软件内插迭代方法和传统方法的求解效率进行了比较，结果显示采用数值算法能够大幅提升计算效率。
关于，由于文章篇幅所限，文中只是列举了当前国内外有关逆运动学方程求解的各种算法，具体算法还可以参见文献[1]-[3]。
解释机器人运动学方程的正解和逆解
解释机器人运动学方程的正解和逆解正解与逆解是机器人运动学方程的重要概念，也是机器人学研究中最重要的内容之一。
正解和逆解可以帮助我们建立机器人的空间模型，从而控制机器人的运动状态，为机器人的实际应用提供有力的支持。
本文将对机器人运动学中的正解和逆解的概念及其在机器人学中的应用进行详细剖析。
一、正解与逆解概念介绍正解和逆解是机器人运动学中常用的概念，也是机器人学研究中最重要的内容之一。
正解是指从给定的末端位姿或空间位置确定机器人的轴位置的运算，而逆解则是反之，从给定的关节位置到末端位姿的运算。
因此，机器人运动学中的正解和逆解都是从关节位置到末端位姿和反之的一种运算。
二、正解的求解方法正解的求解方法主要有三种，分别为数值法、解析法和实验法。
（1）数值法数值法是指将从给定末端位姿或空间位置求解机器人轴位置的过程采用数学计算的方法来求解。
这种方法的优点在于可以根据实际情况采用不同的公式来求解，也可以用数值算法来求解机器人的轴位置。
其缺点是计算量大，求解速度慢，无法满足实时性要求。
（2）解析法解析法是指利用数学分析方法，从一整套已知机器人轴位置求解和从末端位姿求机器人轴位置的过程，运用特定的反函数，做单就反函数，解出机器人轴位置。
这种方法计算时间短，可以满足实时性要求，但缺点是所用的反函数不一定准确，容易发生解析法错误。
（3）实验法实验法是指实际应用中，通过针对特定的机器人空间进行实验，来确定机器人轴位置的过程。
这种方法好处在于可以得到准确的机器人轴位置，不受数学计算模型的影响，缺点是计算时间长，不能满足实时性要求。
三、逆解的求解方法逆解的求解方法主要也有三种，分别为数值法、解析法和实验法。
其中，数值法包括逐次迭代法、牛顿迭代法等；解析法包括几何法、角度法等；实验法包括传感器测量法、机器人调试法等。
（1）数值法数值法是通过几何和动力学方面的矩阵求解形式，利用数值计算技术，从给定的关节位置计算机器人构成末端位姿的过程。
几何的6R串联型焊接机器人运动学逆解算法
摘
要： 对满足后 三个关节轴线相 交于一点的 ６ Ｒ 串联型焊接机器人 ， 最多具有 ８组封 闭逆解 ， 而其求解方法很 多。几何
算法求解过程 直观 简单 ， 几何意义明确 ， 但 目前相关文献 中的几何算法大都不 完整 ， 基本是前三个旋转 角度用几何 算法， 后三个旋转角度 用其 它方法。依据焊接机 器人的 实际工况 ， 将机器人 ２ 、 ３连杆的位形和的正 负相组合 ， 把运动 学逆解分 成四类， 每类具有明确 的几何意义 ， 用几何的方法求解各类对应的 关节 角度 ， 得 到 ４组封 闭解 ， 简化 了复杂的轨迹规 划。 通过 对 Ｏ Ｔ Ｃ — Ｎ Ｂ ４焊接机 器人的实例求解 ， 验证 了算法的正确性和具有非常高的精度 。 关键词 ： 运动学逆解 ； 逆解分类 ； 几何算法 ； 位形 中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ６ ； Ｔ Ｐ ２ ４ ２ 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ３ ９ ９ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ ０ ２ ９ — ０ ３
Ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ． Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ｌ ａ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆｗ ｅ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ， ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ａ ｎ ｄ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ２ ，３ － ｌ ｉ ｎ ｋ ｗ ｉ ｔ ｈ
机器人运动学的正逆问题
机器人运动学的正逆问题1.引言在机器人学领域，机器人运动学是一门研究机器人运动的学科，它涉及到机器人的几何形态、运动学模型以及正逆运动学问题等内容。
本文将介绍机器人运动学中的正逆问题，并对其背景、定义、求解方法和应用等方面进行探讨。
2.正逆问题的背景机器人是现代工业生产的重要组成部分，在制造、物流、医疗等领域发挥着重要的作用。
而机器人的运动控制是实现各种任务的基础。
机器人运动学的正逆问题是解决机器人运动控制的关键之一。
正问题：给定机器人的关节角度，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
正问题的解决能够帮助我们确定机器人在特定关节空间下的位置和姿态，这对于实现特定运动任务非常重要。
逆问题：给定机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人的关节角度。
逆问题的解决能够帮助我们实现机器人在特定位置和姿态下的运动，从而实现特定任务。
3.正逆问题的定义正问题的定义：给定机器人的关节角度，求机器人的正运动学模型以及末端执行器的位置和姿态。
逆问题的定义：给定机器人的正运动学模型以及末端执行器的位置和姿态，求机器人的关节角度。
4.正逆问题的求解方法4.1正运动学求解方法机器人的正运动学问题可以通过以下几种方法来求解：解析法-：通过几何和三角学方法，推导机器人的正运动学模型，并求解关节角度与末端执行器的位置和姿态之间的关系。
几何法-：利用几何构图和几何关系，将机器人的运动转化为几何问题，从而求解机器人的位置和姿态。
数值法-：通过迭代方法，计算机数值求解机器人的正运动学问题。
4.2逆运动学求解方法机器人的逆运动学问题可以通过以下几种方法来求解：解析法-：通过解析推导，建立关节角度与机器人末端执行器的位置和姿态之间的关系方程，从而求解关节角度。
迭代法-：利用迭代方法，反复逼近机器人的关节角度，使其末端执行器的位置和姿态接近给定值。
数值法-：通过数值优化算法，寻找机器人的关节角度使其末端执行器的位置和姿态与给定值最为接近。
5.正逆问题的应用机器人运动学的正逆问题在实际应用中具有广泛的应用价值：轨迹规划-：通过求解机器人的逆运动学问题，可以实现机器人末端执行器的轨迹规划，从而实现复杂的运动任务。
mujoco运动学逆解
mujoco运动学逆解Mujoco运动学逆解引言：Mujoco是一种常用的物理引擎，广泛应用于机器人学领域。
在机器人控制中，运动学逆解是一个重要的问题。
本文将介绍Mujoco 中的运动学逆解方法及其应用。
一、运动学逆解概述运动学逆解是指根据机器人的末端执行器位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。
在机器人控制中，运动学逆解是实现精确控制的基础，能够将期望的末端执行器的位置和姿态转化为相应的关节角度，从而实现机器人的运动。
二、Mujoco中的运动学逆解方法1. 正向运动学在进行运动学逆解之前，首先需要进行正向运动学计算。
正向运动学是指根据关节角度求解机器人末端执行器的位置和姿态。
通过正向运动学计算，可以得到机器人的末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 逆向运动学逆向运动学是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。
在Mujoco中，可以使用逆向运动学算法来计算机器人的关节角度。
逆向运动学算法可以根据机器人的几何结构和运动学模型，通过数学推导和迭代计算，得到机器人的关节角度。
3. 迭代方法在Mujoco中，常用的运动学逆解方法是迭代方法。
迭代方法是通过不断迭代计算，逐步逼近目标解。
具体而言，可以使用牛顿迭代法或雅可比迭代法进行运动学逆解计算。
这些迭代方法通过更新关节角度的估计值，使得机器人的末端执行器位置和姿态逼近目标值。
三、Mujoco运动学逆解的应用1. 路径规划运动学逆解可以用于机器人的路径规划。
通过给定起始位置和目标位置，可以利用运动学逆解求解机器人的关节角度，从而实现机器人的路径规划。
路径规划是机器人控制中的关键问题，通过合理的路径规划可以实现机器人的高效运动。
2. 动作生成运动学逆解可以用于机器人的动作生成。
通过给定目标位置和姿态，可以利用运动学逆解求解机器人的关节角度，从而生成机器人的动作。
动作生成是机器人控制中的重要任务，可以使机器人实现各种复杂的动作。
3. 仿真分析运动学逆解可以用于机器人的仿真分析。
基于运动轨迹的机器人运动学逆解研究
基于运动轨迹的机器人运动学逆解研究
1 机器人运动学逆解研究
机器人运动学是工业机器人指挥运动活动的一方面。
它涉及到一
系列机器人模型概念，关节位置控制以及机器人间运动规划设计。
机
器人运动学逆解是一种研究，其目的是找出不同的机器人模型，以便
运动轨迹受到控制。
机器人运动学的逆解是一个很有挑战性的研究领域，它涉及到动
力学的建立，但又需要考虑控制理论、经济性和安全性等的多个方面。
逆解的最终目标是通过对机器人模型的深入研究，构建高效、可靠、
安全的控制模型。
基于运动轨迹的机器人运动学逆解研究是一种重要的研究，它着
重于熟悉基本的运动控制和机器人动力学。
它包括确定每个运动步骤
之间的动力学关系，以及在控制器内定义相应的参数。
这些参数关系，将决定机器人在执行指定任务时实际运动轨迹的变化。
机器人运动学逆解技术的运用不仅在工业机器人控制的实际运动
中有重要的应用，而且还在于医疗机器人运动控制中得到了广泛的应用。
它们可以应用于模拟机械手臂在生物体内手术治疗，大大提高了
医学技术的可用性和效率。
总之，基于运动轨迹的机器人运动学逆解研究通过一系列复杂的计算步骤，计算出机器人运动控制和运动学的变换。
它是发展工业机器人操作技术的重要一步，也是应用于机器人医疗技术的重要基础。
利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法
究 。利 用共 形几 何代 数 中基 本几何 元 素 的 内积 和 外积运 算 ， 获得 串联机 器人 各 关节 点的位 置 ， 然后 通过 构 造 经过 关节 点的 直线 与 直线 以及平 面 与平 面的 内积 ， 求解 出机 器人 所有 关节 转 角 ， 从 而直接
获得 了 串联 机 器人位 置 逆解 的解 析解 。该 方 法求 解 简捷 ， 几何 直 观性好 ， 避 免 了经典 机 器人 运 动 学 理论 中欧拉 角 、 矩 阵的运 算 以及复 杂 的 多元 高次非 线性 方程 组求 解 ， 求解过 程和 结果 可 以明显地 反
第 ５ １卷
第 １ 期
西 安 交 通 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ ’ ＡＮ Ｊ Ｉ ＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ
基于共形几何代数的并联机器人逆运动学分析方法
基于共形几何代数的并联机器人逆运动学分析方法柴馨雪;李翔毅;汤陈昕;李秦川;徐灵敏【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2024(55)3【摘要】运动学分析是并联机器人运动学性能评估和结构尺寸优化的基础。
现有并联机器人运动学分析方法存在几何建模与几何计算相分离的问题,本文利用共形几何代数(Conformal geometric algebra, CGA)集几何表示和计算为一体的优势,提出一种并联机器人逆运动学分析方法。
根据动平台位姿参数给出动平台刚体运动算子,通过共形几何代数框架下的几何积实现动平台上任意点的刚体变换,得到任意点在运动过程中的共形几何表达式;结合机构中尺寸、几何约束,利用内积运算,建立机构运动学方程;根据运动学方程,进行运动学反解计算和速度分析。
以3自由度的3-RPS并联机器人和6自由度6-UPS并联机器人为例,对所提方法进行验证,并将逆运动学推导结果与仿真软件所得结果进行了对比,验证了本文提出方法的正确性。
该方法将空间向量和旋转表示等几何对象与矩阵乘法、矢量外积等计算方式相结合,使得并联机器人空间几何问题统一在一个代数系统中进行处理,因此分析过程几何直观性较强,简化了运动学逆解分析计算过程。
【总页数】10页(P421-430)【作者】柴馨雪;李翔毅;汤陈昕;李秦川;徐灵敏【作者单位】浙江理工大学机械工程学院;上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室【正文语种】中文【中图分类】TH112【相关文献】1.利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法2.6自由度关节机器人运动学反解的共形几何代数方法3.空间并联机构运动学分析的共形几何代数方法4.一种6自由度关节机器人逆运动学共形几何代数法5.基于共形几何代数的工业机器人运动学分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
普及 速度 比预 想 要 快。 从 长 远 的 观 点来 看 ，机 器 人的相 对价 格 进 一步 下 降 、劳 动 力 的 短 缺 以及 人 们对生 产质 量 更 加重 视 ，将成 为 机 器 人 领 域 继续 投资 的推 动力 。
机器 人的 发展 空间 从制 造业 向第 一产业 和第 二产 业扩 展，国 际 特 种 机 器 人销 售 量 近 几 年 来 一 直呈 持续 上 升 的趋 势 。据 欧 经 会 统 计，预 计 未 来 "年内，全球工业机器人的销售将平均 每年增加 +#.左右 ，到 (##" 年 ，运 行 中 的 工 业 机 器 人 总 数 将 接近 ’#万 台。
图" 基于几何法的运动学逆解
%"&’" ("" #&"" " )""#""*+,（#$%-)!"）
由 此得
*+,!" (（%"&’")"" #&"" "）／（""#""）
这 样就 可以 求得!"。 为了 求出 !#，首先 计算 出角 度 " 和#，由 图" 得
" (./*0.1’／%
*+,#(（%"&’"&"" #)"" "）／（""# !%"&’"） （%"# "#$%-）
器 人操 作臂 的末 端 执 行 器 的 位 姿是 唯 一 确 定 的，
因 此运 动学 正确 是 唯 一 确 定 的，但 是 因为 操 作 臂
的 运动 方程 一般 是 非 线 形 超 越 方程 组 ，其运 动 学
逆解 比 较 复 杂 ，可 能 产 生 多 重 解 ，也 可 能 不 存 在
解 ，因 此运 动学 逆解 往往 是我们 讨论 的重 点。
(##(年第+期
武 汉船舶职业技术学院学报 12345672893:65;5<=/=3=>28?:/@A3/7B/5C%>D:5272CE
(##(年!月
基于几何法的机器人运动学逆解
李友虎 叶伯生 朱志红 （华中科技大学 湖北 武汉 !"##$!）
摘 要：本文给出了机器人的基本概念，介绍了 机器人的发展状况和 研究前景，提出了 机器人 运动学 的求解 方法和
=/
"%%"年第#期
武 汉船舶职业技术学院学报 ’@J601K@AWJF10M0G434J4/@A:F3L7J3KI308V/>F0@K@8Q
"%%"年!月
采 用“加 权系 数”的 概念 来表 示，加 权 系数 的 选 取 遵 循“多 移动 小关 节，少 移动 大关 节”的 原则 。
!!求解方 法 用几 何 法 分析 运 动 学 逆解 比 较 直观 ，可 以 减 少分 离变 量法 中 复杂 庞 大 的 计 算 量，因 此 在 不 少 场合 中得 到应 用。下 面 用 一 个 例 子来 说 明 几 何 法 的 解 题 思 路，如 图 " 为 三 自 由 度 平 面 机 械 手，在 "#、"" 和 #$ 组成的三角形内，由余弦定理得
人 提出 的遗 传算 法等 等。对 各式 各样 的运 动学 逆
解 方法 ，它们 在特 定的 运动 环境 都有 相应 的作 用，
但 一直 没有 统一 的运 动学 逆解算 法。 本文 主要 讨
论 基于 几何 法的 机器 人运 动学 逆解问 题。
三 、基于 几何 法的 运动 学逆 解
=3运动学 方程
机 器人 操作臂 的运 动学 方程 为：
内完 成，但 由于 机 器 人 逆 向运 动 学 问 题 本 身 的复
杂性 ，要 建立通 用算 法相 当困 难。
目前 ，快速 计 算 运动 学 逆 解 问 题 的 方 法 有很
多种 。机 器人 操作 臂运 动学 逆解 的方 法主 要分 为
两类 ：数 值求 解 和 封 闭解 。 在一 个 单 一 串 联 链 中
阵 来描述 各个 连杆 相对 固定 参考 系的 空间 几何 关
系 ，用一 个,-,的 齐次 变换 矩阵 描述 相邻 两个 连 杆的 空间 关系 ，从 而 推 导 出 机 器 人末 端 执 行 器 相
对于 参考 系的 等 价 齐 次 坐 标矩 阵 ，建 立 机 器 人 操
作 臂的 运动 方 程。 在 各 个 关 节变 量 给 定 以 后，机
共有. 个自由 度时 ，方 程是 可解 的，其 通解 是数 值
解 ，只有 在一 些特 殊情 况下（ 如有 若干 个相 交的 关
节 轴或 者有 许多 个连 杆扭 转角等 于/或0/1时）具
有 .个 自由度 的机 器人 可得 到封 闭解 。由 于封 闭
解 比数 值解 法计算 速度 更快 ，效 率更 高，便 于实 时
机 器人 的运 动 学 正 逆 问题 ，对控 制 机 器 人 非
常关键 。机 器 人运 动 学 问 题 的 研 究，是 进行 机 器
人运 动轨 迹规 划 、运 动 仿 真 的 重 要基 础 。 机器 人
控制的 目的 在 于 其快 速 准 确，因 此 计 算 与 运动 学
正逆 问题 有关 的变 换关 系必 须在对 机器 人来 讲，运 动学 逆解 的
研 究任 务是 研究 逆解 存在性 、唯 一性 和求 解方 法。
>)解的 存在 性
如图 = 所示 的 平 面 > 自由 度 机 械手 ，两 连 杆 长度分别为*= 和*>，两旋转关节轴平行。其运动 方 程为
+ /
"*=,$-!= "*=-0!!=
二 、机器 人运 动学 问题 的提 出 机 器人 的工 作范围 是一 个由 一系 列空 间点 组 成的 三维 空间 点 域 ，该 区 域 可 以 通过 运 动 学 正 确 求 得。 另外 ，根据 机器 人手 部的 位置 和姿 态结 构， 由 运动 学逆 解反 求得 到各 个关 节的转 角!/。 一般 来讲 ，由 机 器 人 关 节坐 标 值 求 出 其 直 角 坐标 值的 运动 学 正 确 比 较 简单 ，而由 直 角 坐 标 值 求 出其 关节 坐标 值的 运动 学逆 解就复 杂得 多。 我 们可 以把 机器 人 操 作 臂 看 成 一个 开 式 链，它 是 由 一 系列 连杆 通过 移 动 或 者 转 动 关节 串 连 而 成 的。 开 链的 一端 固定 在基 座上 ，另一 端是 自由 的，安装 机 器人 末端 执行 器用 以操 作物 体，完 成各 种作 业。 机 器人 各个 关节 由 驱 动 器 驱 动，关 节 的 相对 运 动 导致连 杆的 运 动，使 机器 人 末 端 执 行 器 到达 所 需 的位姿 。在 进 行 机器 人 运 动 学 研 究 时，我 们最 感 兴趣 的是 机器 人操 作臂末 端执 行器 相对 固定 坐标 系的 空间 描述 。为 了研 究操作 臂各 连杆 之间 的位 移 关系 ，在每 一个 连杆 上固 接一 个坐 标系 ，然后 描
. .* *>>, -0$- !（（!!==..!!>>））# $ %
式 中， （+，/）是连 杆>端 点的 位置 坐标 ， （!=，
!>）为关 节角 。
图= 平面>1 机械手
下面 要 讨 论的 问 题 是：对 于 给 定的 位 置 坐 标 （+，/），相 应 的 关 节 角（!=，!>）是 否 存 在 ？由 图 = 可 以看 出，如 果所 给定 的位 置（+，/）位 于以2*=3 *>2、 （*=.*>）为内 、外 半径 的圆 环上（ 包括 边界 ）， 则 逆解 存在 ，即运 动学 方程 至少 有一 个解 ，否则 不 存 在逆 解。
收稿日期：(##(0#"0#* 作者简介：李友虎，男， （+’$#0 ），讲师，华中科 技大学在读硕士研究生，主要研究 向： 控技术、机械设计。
’
基于几何法的机器人运动学逆解———李友虎 叶伯生 朱志红
述这 些 坐 标 系 之 间 的 相 对 关 系。!"#$%&’ 和
($)’"#*")+提出一种通用的方法，用齐次 变换矩
控 制，因 而我 们 要 努 力 求 得运 动 学 封 闭 解。 机 器
人 操作 臂的 运动 学封 闭解求 取可 以通 过两 种途 径
得 到：解 析法（又 称 代 数 法 ）和 几 何 法。 解 析 法 有
23434$56提出的分离变量法，几何法有 738393
:""和 ;3<&+"6")提出的几何法，另外还有戴齐和 姚启 先提 出的 代 数 法 和 几何 法 的 综 合、刘 永 超 等
基本思路，讨论了基于几何法的运动学逆解的存在性、唯一性和求解的具体方法。
关键词：机器人；运动学；几何法；逆解
中图分类号：%&’(!
文献标识码：)
一 、概述 机器 人技 术 作 为(# 世纪 人 类 最 伟 大 的 发 明 之 一，自 *#年 代初 问世 以来 ，经 历!# 余年 的发 展 已 取得 长足 的 进 步。 所 谓 机器 人 ，是 指 由 各 种 外 部传 感器 引导 ，可 在 其 工 作 空 间 内对 真 实 物 体 进 行 操作 ，并能 通过 软件 控制 的机 械装 置。 机器人从一诞 生起就对人类 作出了巨 大贡 献 。六十 年代 以 前 ，机 器 人 在 世 界 经济 舞 台 上 还 未 形成 气候 ，其潜 力未 被人 类重 视，但自进 入八 十 年 代以 来，日 本的 机器 人异 军突 起，率先 在世界 上 形 成“ 机器 人王国 ”。(##+ 年 日 本 约有 !" 万 台 机 器 人在 各行各 业服 务，西方 国家 普遍 承认 ，机器 人 对 振兴 日本 经济功 勋卓 著。 在第 一台 机器 人诞 生 的 美国 ，从+’$,年 至+’,, 年的 十年 间，机 器人 给 美国 创 造 了 +-## 亿 美 元 的财 富 ，预 计 到 今年 ，机 器人 还将 给 美 国 创造 约 -### 亿 美 元 的财 富 。 正 因为 在生 产工 程 系 统 中 应用 了 机 器 人，使 自 动 化 发展 为综 合柔 性 自 动 化，实 现 了 生产 过 程 的 智 能 化 和 机器 人 化，因 此在 汽 车 工 业、工程 机 械、金 属 加 工、石 油、建筑 、电子 等 各 类加 工 业 及 家电 行 业 中 得到 广泛 的应 用。 当前 国际 机 器 人 产业 、市场 和 研 究 开 发 面 临 着 市场 复苏 、空间 拓宽 、概 念更 新的新 时期 。由 于 机 器人 性能 的重 大进 步，机 器人 价格 呈下 降趋 势， 这 表明 现役 机 器 人 的 盈利 增 加 了 。与 此 同 时，机 器 人应 用到 更多 领域 将能 够获 得最 大的 利润 。预 计 今后 机器 人的 价 格 将 继 续 下 降，同 时在 一 些 国 家 中可 能会 出现 劳 动 力 短 缺 现 象，因 而 机器 人 的