江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学试卷(word版,无答案)

江苏省镇江第一中学2019-2020学年第二学期期末模拟考试
高二数学2020.6
一､单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.设集合2
{|4,},A x x x =≤∈Z B={-4<x<2},则A∩B= ( ) A. {x|-2≤x<2}
B. {x|-4<x≤2}
C. {-2,-1,0;1,2}
D. {-2,-1,0,1} 2.已知一扇形的面积为2,3
π圆心角为60°,则该扇形的弧长为( ). .2A π
2.3
B π C. π 4.3D π 3.设x ∈R ,则"|x-2|≥1”是“2430x x -+>”() A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
4.某中学共有3000名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为( )
A.800
B.600
C.1200
D.1000
5.己知2a π-=，b=l nπ, c=2ln2,则的大小关系为( ),
A. a<b<c
B. a<c<b
C.c<a<b
D. c<b<a 6.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,),
(4)0.774N P σξ≤=, 则P(0≤ξ≤2)= A.0.26 B.0.24 C.0.48 D.0.52
7.如图2,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C 是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO 的小路CD.已知某人从O 沿OD 走到D 用了2,分钟,从D 沿着DC 走到C 用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为()
.502A .3B .5C 米 .507D
8.已知函数4213(),42f x x x mx n =
-++其中m,n 为正整数,若函数f(x)有极大值,则m 的值为() A.1 B.2 C.3 D.4
二､多项选择题:本大题共4小题｡每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对得5分,少选得3分,错选得0分.
9.下列4个函数中是奇函数的有()
1.()ln
1x A f x x +=- |.()2x B f x = C.f(x)=0 21.()21
x x D f x +=- 10.关于变量x,y 的n 个样本点1212(,),(,),
,(,)n n x y x y x y 及其线性回归方程.ˆˆˆ,y
bx a =+下列说法正确的有( ) A.相关系数r 的绝对值|r|越接近0,表示x,y 的线性相关程度越强
B.相关指数2
R 的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好
C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好
D.若11
11,n
n i i i i x x y y n n ====∑∑,则点(,).x y 一定在线性回归方程ˆˆˆy bx a =+上 11.己知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><
的最小正周期为π,且图象向右平移12π个单位后得到的函数为偶函数,则下列说法错误的有()
A. f (x}关于点5(
,0)12π对称 B. f (x)关于直线,6x π=对称 C. f(x)在5[,]1212ππ
-单调递增 D. f(x)在7[,]1212ππ
单调递减 12. 已知正数x,y 满足x+2y=2,则22
121
x y x y +++可能的取值为() A.1 B.2 C.3 D.4
三､填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分其中第16题第一空2分,第二空3分.
13.若11tan ,tan(),32
ααβ=+=则tanβ=____. 14.2019年10月20日,第六届世界互联网大会发布了15 项“世界互联网领先科技成果”,其中有5项成果均属于芯片领域,分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI 芯片“思元270”､赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”:现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解,在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下,选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为___.
15.已知函数21()ln(1||),1f x x x =-++则不等式f(x)> f(2x-1)的解集为_________. 16. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+π)=-f(x),当[0,]2x π
∈时,
(),f x x =则7()2
f π=_________,方程(x-π)f(x)= 1在区间[,3]ππ-上所有的实数解之和为________. 四､解答题:本大题共6小题.第17题10分,其余5题每题12分,共70分.
17. 己知函数()sin 3cos (0, 0 )f x A x A x A ωωω=+>>,其部分图象如图所示.
(1)求A 和ω的值;
(2)求函数y= f(x}在[0,π]的单调增区间.
18.△ABC 中,角A, B, C 所对边分别为a,b, c.若
5(sin sin )5sin 8sin C B A B a b c --=+. (1)求cosC 的值;
(2)若A=C,求sin B 的值.
19.已知函数2()ln f x x ax =-.
(1)当a=1时,
①求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;②求f(x)的极值点;
(2)若f(x)≤0恒成立,求a 的取值范围.
20.为了提高生产效益,某企业引进了一批新的生产设备,为了解新设备生产产品的质量情况,分别从新､旧设
备所生产的产品中,各随机抽取100件产品进行质量检测,所有产品质量指标值均在(15, 45]以内,规定质量指标大于30的产品为优质产品,质量指标值在(15,30]的产品为合格品,旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备生产的产品质量指标值如频数分布表所示.
(1)请分别估计新､旧设备所生产的产品的优质品率.
(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高,根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有95%的把握认为“产品质量越高与新设备有关”.
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n=a+b+c+d. (3)用频率代替概率,从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品,其中优质品数为X 件,求X 的分布列及数学期望.
21.已知函数21()(21)2ln 2
f x ax a x x =-++. (1)当a>0时,讨论函数f (x)的单调性; (2)当a=0时,证明()24x f x e x <--(其中e 为自然对数的底数)
22.某医院为筛查某种疾病,需要检验血液是否为阳性,现有*()n n N ∈份血液样本,有以下两种检验方式:①逐份检验,需要检验n 次;②混合检验,将其k (k N *∈且k≥2)份血液样木分别取样混合在起检验.若检验结果为阴性,这k 份的血液全为阴性,因而这k 份血液样本只要检验次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k 份血液究竞哪儿份为阳性,就要对这k 份再逐份检验,此时这k 份血液的检验次数总共为k+1次.假设在接受检验的血液样本巾,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样不是阳性结果的概率为p(0<p<1).
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中k *()k N ∈且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验行式,样本而安检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为2ξ.
①记E(ξ)为随机变量ξ的数学期望.若12()=(),E E ξξ运用概率统计的知识,求出P 关于k 的函数关系式p=f(k),并写出定义域; ②若1
41p e -=-且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值
更少,求k 的最大值.
参考数据: ln2≈0.6931, l n3≈1.0986, ln5≈ 1.6094.。