固体地球物理学概论第五章(3)
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固体地球物理学概论Snell定律课件
In three dimension orthogonal coordinate system, we can define stress p as (pxx pxy pxz pyx pyy pyz pzx pzy pzz).
固体地球物理学概论
第七章
弹性概念——应力 (续)
The stresses are symmetrical（对称的）, i.e. only six components of the stress tensor p are independent because
P = - (pxx+ pyy+ pzz)/3 This is a general definition of the “pressure”. In the special case of a liquid at rest, pxx= pyy= pzz = - P, this is the hydrostatic pressure. In geology, lithostatic pressure is often estimated by using
When the material in the mantle is heated, it expands and becomes lighter. In spite of its high viscosity（粘性）, it rises more or less vertically in some places, especially under the oceanic ridges. With its losing pressure and heat during traveling upward, the material is forced to travel horizontally. They drag the lithosphere motion.
固体地球物理学概论
第七章
弹性概念——应力 (续)
The stresses are symmetrical（对称的）, i.e. only six components of the stress tensor p are independent because
P = - (pxx+ pyy+ pzz)/3 This is a general definition of the “pressure”. In the special case of a liquid at rest, pxx= pyy= pzz = - P, this is the hydrostatic pressure. In geology, lithostatic pressure is often estimated by using
When the material in the mantle is heated, it expands and becomes lighter. In spite of its high viscosity（粘性）, it rises more or less vertically in some places, especially under the oceanic ridges. With its losing pressure and heat during traveling upward, the material is forced to travel horizontally. They drag the lithosphere motion.
固体地球物理学概论第五章(3)
• 四、地球内部压强 P 的计算 • 地球内部的受力状态可以用流体静压强 来描述，即有: • dP／dz=g ρ • 这里的g为地球内部加速度，可由上式求 出； • ρ 为地球内部密度，可由亚当斯-威廉奇 公式及其相应公式求出； • 从而可以算出压强梯度dP/dz,再通过积分， 算出不同深度处的压强P。
• 另一方面，布伦 (Bullen)曾得到体变模 量K随压力P变化的经验关系式: • K=2.34+3.0P+0.1P2 • 式中,K、P的单位为1011Pa，上式也可推 广到地核，其地心的K值可达到 1.36x1012Pa。
§ 5.3 地震波速度与地球内部结构
• 一、概述 • 根据地震波速度的不同，地球可分为地壳、 上下地慢和内外地核等几个大构造单元。 其中，壳慢界面、慢核界面、内外核界面 和上下地慢之间的过渡层，是十分明显的。 • 1、壳幔界面 • 在地下30一60km深度处，纵波速度从6一 7km／S，跳到 8 km／S以上，它是地壳与 地慢的分界面。
• 2、均匀、非绝热情况 • 考虑介质非绝热的影响，有 d ( z ) g ( z )(1 ) dz • 其中δ为非绝热影响系数，可以通过实验 来测定。 • 3、非均匀、绝热情况 • 考虑介质非均匀的影响，有
d ( z ) g ( z ) dz
• 式中，η为非均匀系数。 • 4、非均匀、非绝热情况 • 同时考虑非均匀、非绝热的影响时，有
d ( z ) (1 )g ( z ) dz d ln ( z ) (1 )g dz
• • • •
上式为一般形式。 当η＝1时，表示组成均匀； 当δ＝0表示绝热。 上式称为修改的亚当斯-威廉森公式。这 个公式是计算地球内部密度变化的基本 公式。 • 应该指出，除亚当斯-威廉森公式可确定 地球内部密度外，其他学者还从另外角 度建立了速度和密度关系。
固体地球物理学导论(3)
T W W0
这里T称为重力干扰位。由布容斯公式可计算出大地水准面的高度N，即
N T / g0
其中g0为参考椭球面上的（正常）重力值。
固体地球物理学概论
第三章
地球形状参数
固体地球物理学概论
第三章
垂线偏差与高程异常
3.3.5 垂线偏差与高程异常
大地水准面与参考椭球面的差 异，反映在法线方向上的差异称为 垂线偏差，反映在垂向距离的差异 称为高程异常。
固体地球物理学概论
第三章
布格重力异常
⑵布格重力异常
如果在自由空间校正的基础上，把地形引起的引力效应也去掉，得 到单纯反映地下物质密度分布的重力异常，这个异常叫布格重力异常。
为得到布格异常，必须再进行消除地形影响的两项校正。
①布格校正： gB = -2Gh = -0.0419h mGal (h为海拔高程，单位m, 为地表物质平均密度，单位 g/cm3) ②地形校正（TC）：计算出测点周围地形相对平板层的起伏物 质所引起的引力效应. 布格重力异常： gB = g测 – g0 + gh + gB + gTC
大地水准面是指与“平均”海平面重合的水准面或重力等位面，其延 伸到陆地之下所形成的一个封闭曲面。 确定大地水准面的形状可分两步进行：第一步是确定地球的基本形状 ，第二步是确定大地水准面与基本形状或参考椭球面的偏差，即大地水准 面的高度N——高程异常。斯托克斯首先证明了N可以由重力的分布计算出 来。其基本思想如下： 假设实测重力位与参考面上重力位之差为
tc布格重力异常布格重力异常固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章343布格重力异常与地球内部构造布格重力异常在地质构造上的反映布格重力异常与地球内部构造布格重力异常与地球内部构造固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章布格重力异常与地形的关系布格重力异常与地形的关系布格重力异常与地形的关系固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章中国布格重力异常概略图中国布格重力异常概略图固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章中国中国mohomoho面深度图面深度图固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章3535地壳均衡与重力均衡异常地壳均衡与重力均衡异常351地壳均衡概念的由来1854年英国人普拉特j
这里T称为重力干扰位。由布容斯公式可计算出大地水准面的高度N，即
N T / g0
其中g0为参考椭球面上的（正常）重力值。
固体地球物理学概论
第三章
地球形状参数
固体地球物理学概论
第三章
垂线偏差与高程异常
3.3.5 垂线偏差与高程异常
大地水准面与参考椭球面的差 异，反映在法线方向上的差异称为 垂线偏差，反映在垂向距离的差异 称为高程异常。
固体地球物理学概论
第三章
布格重力异常
⑵布格重力异常
如果在自由空间校正的基础上，把地形引起的引力效应也去掉，得 到单纯反映地下物质密度分布的重力异常，这个异常叫布格重力异常。
为得到布格异常，必须再进行消除地形影响的两项校正。
①布格校正： gB = -2Gh = -0.0419h mGal (h为海拔高程，单位m, 为地表物质平均密度，单位 g/cm3) ②地形校正（TC）：计算出测点周围地形相对平板层的起伏物 质所引起的引力效应. 布格重力异常： gB = g测 – g0 + gh + gB + gTC
大地水准面是指与“平均”海平面重合的水准面或重力等位面，其延 伸到陆地之下所形成的一个封闭曲面。 确定大地水准面的形状可分两步进行：第一步是确定地球的基本形状 ，第二步是确定大地水准面与基本形状或参考椭球面的偏差，即大地水准 面的高度N——高程异常。斯托克斯首先证明了N可以由重力的分布计算出 来。其基本思想如下： 假设实测重力位与参考面上重力位之差为
tc布格重力异常布格重力异常固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章343布格重力异常与地球内部构造布格重力异常在地质构造上的反映布格重力异常与地球内部构造布格重力异常与地球内部构造固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章布格重力异常与地形的关系布格重力异常与地形的关系布格重力异常与地形的关系固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章中国布格重力异常概略图中国布格重力异常概略图固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章中国中国mohomoho面深度图面深度图固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章3535地壳均衡与重力均衡异常地壳均衡与重力均衡异常351地壳均衡概念的由来1854年英国人普拉特j
固体地球物理学导论(3)(精选)43页文档
固体地球物理学导论(3)（精 选）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中升自我。——迈克尔·F·斯特利
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中升自我。——迈克尔·F·斯特利
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢
固体物理第五章
三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 能量本征值的计算 能量本征值 选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合 布洛赫函数 晶体中的电子的波函数按此函数集合展开 将电子的波函数代入薛定谔方程 确定展开式中的系数应满足的久期方程 求解久期方程得到能量本征值 电子波函数的计算 根据能量本征值确定电子波函数展开式中的 系数得到具体的波函数 在不同的能带计算模型和方法中采取的理论框架相 同，只是选取不同的函数集合
b1 , b2 , b3 ——倒格子基矢
满足 ai ⋅ b j = 2πδ ij
2π i
λ1 = eik ⋅a , λ2 = eik ⋅a , λ3 = eik ⋅a 平移算符的本征值
1 2
3
平移算符的本征值 λ1 = e
ik ⋅a1
, λ2 = eik ⋅a2 , λ3 = eik ⋅a3
ˆ ( R ) = T n1 (a )T n2 (a )T n3 (a ) 作用于电子波函数 ˆ ˆ ˆ 将T n 1 1 2 2 3 3
电子波函数
uk + Kn (r ) = =
n
=e
ik ⋅ Rn
- - -K h ⋅ Rn = 2πμ
∑
h
a ( k + K n + K h )e i K h ⋅ r a ( k + K l )e
n
∑
l
i ( K 43; K ( r ) = e i(k + K
=
)⋅ r
uk + Kn (r )
能带理论——单电子近似的理论
将每个电子的运动看成是独立的在一个等效势 运动 场中的运动 单电子近似 最早用于研究多电子原子 哈特里-福克自洽场方法 自洽场 能带理论的出发点 电子不再束缚于个别的原子，而在整个固体内运动 个别的原子 共有化电子
《固体物理学》房晓勇主编教材课件-第五章 金属电子论基础
海南大学
第
教学要求、重点
教学要求：
掌握金属自由电子气体模型。
海 掌握电子比热的量子理论。
大
了解逸出功和接触电势差。 纳 了解电场中的自由电子、光学性质、金属电子组率、霍耳效应 道
百
和金属热导率。
致
川
教学重点：
远
费密能、热容量、接触电势差、电子与声子的相互作
用、金属电导率
教学难点：
玻耳兹曼方程、弛豫时间的统计理论、纯金属电阻率
大
纳
经典自由电子气体理论的基础是自由电子气体模型，即 道
百 金属电子气体假定，它包括二层基本含意；
致
川
(1)忽略电子与离子实之间的相互作用，且因为存在表
面势垒，电子自由运动的范围仅限于样品内部。在金属中， 远
由于带正电的离子实均匀分布，施加在电子上的电场零．因
此对电子并没有作用。这一假定称为自由电子近似。
成自由电子气，称为金属电子气。是特鲁特(P.Drude)1900
这些自白电子可以同金属中离
海 年提出的，称为特鲁特模型。
大
海 子实碰幢，在一定温度下达到热
大
纳
道
纳 平衡状态。按照特鲁特模型，金 属中酌电子气体可以用具有确定
道
百
致
百 的平均速度和平均自由时间的电
致
川
远
川 子运动来描述。 例如，在外电
远
nx
( nx
=
0, ±1, ±2,⋅⋅⋅)
(1)
所以两个分立值之间的距离为2Л/L，因此单位长度允
许的状态数目为L/ 2Л 。
海南大学
4
第
而在dk范围内容纳的状态数为
dZ = L dk (2)
固体物理学课件第五章
于是：
A0ei( k )c
B ei( k )c 0
C e D e ( ik )(ac) 0
( ik )(ac)
0
C e( ik )b 0
D0e( ik )b
《固体物理学》 微电子与固体电子学院
23
5.1 布洛赫（Bloch）定理
同理，在x=c处，由 du 连续的条件可得： dx
由布洛赫函数可得
k r Rn
e
i
k Rn
(r )
所以，布洛赫定理可表述为：在以布拉菲格子原胞为周期 的势场中运动的电子,当平移晶格矢量Rn时，单电子态波函 数只增加相位因子exp(ik∙Rn)。
《固体物理学》 微电子与固体电子学院
11
5.1 布洛赫（Bloch）定理
一维周期性方势场，势阱的势能为零，势垒高度V0势阱的宽 度是c，相邻势阱之间的势垒宽度为b，周期为 a=b+c，V0足 够大，b 足够小，乘积为有限值。当电子能量 E 小于V0时， 电子有几率从一个势阱穿到另一个势阱中去。
V0
c
b
x
-a
-b 0 c a
《固体物理学》 微电子与固体电子学院
13
5.1 布洛赫（Bloch）定理
5.1 布洛赫（Bloch）定理
5.1.1 基本概念
实际晶体是由大量电子和原子核组成的多粒子体系。由于 电子与电子、电子与原子核、原子核与原子核之间存在着 相互作用。一个严格的固体电子理论，必须求解多粒子体 系的薛定谔方程。但求解这样复杂的多粒子体系几乎是不 可能的，必须对方程简化，为此能带理论作了一些近似和 假定，将多体问题化为单电子问题。
固体地球物理学导论
固体地球物理学概论
固体地球 太阳系、太阳系的组成
物理学导
论
2.1
太阳系、太阳系的组成及起源
2.1.1 太阳系的成员
⑴太阳----恒星，是太阳系的中心，是质量和体积最大的星体。
⑵大行星
水星（Mercury)、金星（Venus）、地球（Earth）、
火星（Mars）、木星（Jupiter）、土星（Saturn）、
固体地球物理学概论
固体地球 地球物理学对人类社会发展的贡献
物理学导
论• 大地测量学的诞生与发展，使人类能够得到地球表面的起伏变化，并用 于生产建设和规划，……
• 地磁学的研究，使人类了解了地磁场，并用于导航Байду номын сангаас……
• 地热学的研究，使人类了解如何直接利用能源，…….
• 地震学的研究, 开始“预报”地震灾害，……..
现代仪器技术、信息科学、运载工具技术的发展，是推动其 发展的关键技术。
地球物理学已经成为人类社会发展的不可缺少的科学。
应用地球物理——资源勘察、灾害调查、环境监测、工程检测、军事战 略……
固体地球物理学概论
固体地球 地球物理学的发展
物理学导
论 地球物理学从19世纪末到20本世纪初已形成体系，但对地球物理现象的 观察和探讨，从远古就开始了。
固体地球物理学概论
固体地球 物理学导 论
如何学好本课程
• 阅读参考书籍 • 听、记、问 • 掌握基本概念 • 领会分析问题和解决问题的方法 • 了解数学方法的应用
固体地球物理学概论
固体地球 物理学导 论
第二章 地球的起源、运动与结构
太阳系及其组成与演化
地球的转动与轨迹
地球内部的结构
固体地球物理学导论(4-5)
耦合圆盘系统中，磁场倒转的事实，增强了人们对发电机理论的信念 。但无论如何，它与地核内部可能的真实过程相差太远。与稳定发电机 理论相比，非稳定发电机则更不完善。
固体地球物理学概论
第四章
地磁“自激发电机”假说 （续五）
现代的自激发电机效应假说认为： ①液态地核内部由于重力分异、温差、压差等原因产生涡旋运动； ②由于地球绕轴自转所引起的回旋磁效应就存在一微弱初始磁场，虽 比地磁场小10倍，但足以引起再生效应； ③地核电流体形成，通过感应方式电流自身形成的场又可连续不断地 再生磁场，从而增强了原来的磁场，由于地核电流体持续运动而不断提供 能量，因而引起一种自激发电机效应； ④由于能量的不断消耗和供应，磁场增强到一定程度就稳定下来，形 成现在的地球基本磁场； ⑤由于地核内涡流系统的复杂性，宏观上表现为一个不稳定的自激发 电系统，外界条件或内部因素有一定变化时，会出现极性倒转现象。 这种假说不仅能定性地解释地磁偶极子场和非偶极子场起源，而且解 释了地球磁轴倒转等现象，目前被认为是最可取的地磁成因理论。
固体地球物理学概论
第四章
地磁“自激发电机”假说 （续二）
然而实际地球磁场模型与上述这种均匀发电 盘的“模式”并不一样。但是它却形象直观地给 出了电流作功以维持磁场的过程。在地磁发电机 的理论中、首先假定在核内存在着一个所谓初始 A型磁场,电荷在初始磁场中发生X型运动，X型 运动感应出B型磁场的运动，由于这个运动将感 应出B型磁场。进而电荷在这个B型磁场中产生Y 型运动，……，如此下去，就形成了地磁场。
⑷地磁变化场
地磁的变化主要可分为长期变化和短期变化。长期变化主要由地球 内部幔核物质运动所引起的地磁场变化，如磁极漂移、磁极倒转等；短 期变化主要由太阳风作用与电离层扰动所引起的变化。
固体地球物理学概论
第四章
地磁“自激发电机”假说 （续五）
现代的自激发电机效应假说认为： ①液态地核内部由于重力分异、温差、压差等原因产生涡旋运动； ②由于地球绕轴自转所引起的回旋磁效应就存在一微弱初始磁场，虽 比地磁场小10倍，但足以引起再生效应； ③地核电流体形成，通过感应方式电流自身形成的场又可连续不断地 再生磁场，从而增强了原来的磁场，由于地核电流体持续运动而不断提供 能量，因而引起一种自激发电机效应； ④由于能量的不断消耗和供应，磁场增强到一定程度就稳定下来，形 成现在的地球基本磁场； ⑤由于地核内涡流系统的复杂性，宏观上表现为一个不稳定的自激发 电系统，外界条件或内部因素有一定变化时，会出现极性倒转现象。 这种假说不仅能定性地解释地磁偶极子场和非偶极子场起源，而且解 释了地球磁轴倒转等现象，目前被认为是最可取的地磁成因理论。
固体地球物理学概论
第四章
地磁“自激发电机”假说 （续二）
然而实际地球磁场模型与上述这种均匀发电 盘的“模式”并不一样。但是它却形象直观地给 出了电流作功以维持磁场的过程。在地磁发电机 的理论中、首先假定在核内存在着一个所谓初始 A型磁场,电荷在初始磁场中发生X型运动，X型 运动感应出B型磁场的运动，由于这个运动将感 应出B型磁场。进而电荷在这个B型磁场中产生Y 型运动，……，如此下去，就形成了地磁场。
⑷地磁变化场
地磁的变化主要可分为长期变化和短期变化。长期变化主要由地球 内部幔核物质运动所引起的地磁场变化，如磁极漂移、磁极倒转等；短 期变化主要由太阳风作用与电离层扰动所引起的变化。
固体地球物理学导论复习ppt课件
基本概念（震源、震中、震源深度、震中距、震级，烈度） 地震分类与分布、发震的机制（弹性回跳原理）
地球结构
地球外貌及形状、地球内部结构
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
复习
2. 地球的形状与重力
重力场
重力及其分布（重力的组成、变化特征) 引起重力变化的原因
大地水准面与地球形状
重力等位面与水准面 大地水准面
古地磁学及应用
磁极漂移与倒转 古地磁的应用
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
复习
4. 地球的电磁感应与地电结构
地电性参数 大地电磁场的成因 影响大地电场与电磁场分布的因素
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
复习
5. 地球的内部热流与地热
岩石热学性质与大地热流
岩石热学性质（热导率、比热、热扩散率） 大地热流值与地温梯度 地表大地热流分布特征 太阳热辐射对地温场的影响
地球内部热传递
热传递形式（热传导、热辐射、热激发、热对流） 壳幔热结构
地球内部温度分布 地球的热历史
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
复习
课程主要内容
地球结构
地球外貌及形状、地球内部结构
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
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2. 地球的形状与重力
重力场
重力及其分布（重力的组成、变化特征) 引起重力变化的原因
大地水准面与地球形状
重力等位面与水准面 大地水准面
古地磁学及应用
磁极漂移与倒转 古地磁的应用
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4. 地球的电磁感应与地电结构
地电性参数 大地电磁场的成因 影响大地电场与电磁场分布的因素
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5. 地球的内部热流与地热
岩石热学性质与大地热流
岩石热学性质（热导率、比热、热扩散率） 大地热流值与地温梯度 地表大地热流分布特征 太阳热辐射对地温场的影响
地球内部热传递
热传递形式（热传导、热辐射、热激发、热对流） 壳幔热结构
地球内部温度分布 地球的热历史
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
固体地球物理学概论 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
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课程主要内容
固体物理第五章
据特鲁德模型，应用经典理论很容易对金属的一些物理性质作
出解释并在某些方面获得成功。
1 电导率
没有外电场作用时，电子的运动是无规的，不形成电流．在 静电场E作用下，电子沿电场方向加速，同时又不断地和离子实 碰撞而改变运动方向。
按弛豫时间近似，电子沿电场方向获得平均速度v(漂移速度)为
v
eE
m
电流密度为
以外的状态，费米面内的一些状态便空了出来，这时电子的分 布情况与基态不同。下图中分别画出f(E,T)和N(E,T)随E的变化 曲线，阴影部分表示T = 0K 时的分布情况，当温度从0上升至T 时，区域1中的电子激发至区域2
1
g(E) CE 2
f (E,T)
1
exp[(E ) / kBT ] 1
米面是球面，其半径为kF。T＝0K时费米面内所以状态都被电
子占满，费米面外状态是空的。
金属：n～1029/m3, kF ~ 1010/m, EF ~ 10 eV
基态时自由电子气的总能量为
NE
EF
g(E)EdE
EF
CE
0
0
1
2 EdE
2 5
C
5
CEF 2
V
2
2
(
2m 2
)
3 2
2C 5
EF 32 EF
解释金属的物理性质
采用自由电子模型：
不考虑晶格周期场对电子的作用； 不考虑电子之间的相互作用；
简单地把金属中的价电子看成封闭在晶格中的自由电子气体。
在此基础上逐步发展为现代的固体电子论 ： 考虑电子受晶格周期场的作用； 也考虑电子之间的相互作用；
在研究对象上也从金属扩展至所有类型的固体，从三维固体 扩展至低维固体，从晶体扩展至非晶体。
固体物理第五章 课件
3、布里渊区的特点 布里渊区的特点 （1）空间点阵相同 ） 倒格子点阵相同 布里渊区形状相同 （2）在同一倒格子点阵中，各布里渊区 ）在同一倒格子点阵中， 的形状不同， 体积”相同， 的形状不同，但“体积”相同，都 等 于倒格子元胞的体积。 于倒格子元胞的体积。
正格子） 一、二维正方格子(正格子） 正格子
禁带宽度为
Eg = 2 Vn
晶体能带结构的特点
（1）在周期性势场中，电子有带状结 构的能 ）在周期性势场中， 允带与禁带交替排列； 带，允带与禁带交替排列； (2) E 是 K 的偶函数 E(K) = E(-K)； ； （3）能量越高，允带越宽； ）能量越高，允带越宽； （4）禁带宽度为 Eg = 2 Vn ； ） （5）能量是波矢的周期函数 ）
i
ik Rn
a i k xi +k y j +kz k i k 2 i k xi +k y j +kz k
=e
a i (kx kz ) 2 i a (kx kz ) 2
ik Rn
) a (i k ) 2
=e
①②③④
∑ e
ik Rn
=e
i
a (kx +kz ) 2
+e
i
a (kx +kz ) 2
例：一维周期势场为 1 mW 2 [b 2 ( x na ) 2 ] 当na b ≤ x ≤ na + b V ( x) = 2 0 当( n 1)a b ≤ x ≤ na b 如图， 求第一， 如图，其中 a = 4b, 求第一，第二禁带宽度 。
V ( x)
o b
a
2a
3a
x
En = 2 Vn 1 Vn = ∫ V ( x) e a a/2 Eg1 = 2 V 1 1 mW2 2 2 i 2π n x =2 [b x ]e a dx ∫ 4b b 2
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•
• 布伦模型主要是根据体波 (纵波和横波) 速度资料制定的。所得结果，在主要特 征上 至今依然是有价值的。
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三、初步地球参考模型 (PREM)
• 1980年5月，国际地球标准模型委员会推 荐济旺斯基和安德森教授提出的初步地 球参考模型 (Preliminary reference earth model,简称PREM)，作为当前国 际上临时的地球参考模型，供有关学科 参考。 • 这个模型在1981年第21届国际地震学与 地球内部物理学委员会(IASPEI)正式通 过。
• 二、布伦的地球分层模型 • 布伦根据图5· 3· 2所示的杰弗里斯-古登堡 (1939)速度分布特征，将地球分成A、B、 C、D、E、F、G七层;后来，又根据新的 资料，将D分成D‘和D“，形成八层。 • 各层速度情况，如表5· 5· 1所示。 • 根据这些速度模型，利用上一节介绍的计 算参数方法，依次可以算出密度ρ 、压强 P、重力加速度g、 体变模量K、切变模量 μ。 • 这些结果全部收集在表5· 3· 2内。
• 四、地球内部压强 P 的计算 • 地球内部的受力状态可以用流体静压强 来描述，即有: • dP／dz=g ρ • 这里的g为地球内部加速度，可由上式求 出； • ρ 为地球内部密度，可由亚当斯-威廉奇 公式及其相应公式求出； • 从而可以算出压强梯度dP/dz,再通过积分， 算出不同深度处的压强P。
• Oceanic - thin, only 5 to 10 km thick
• 2、幔核界面 • 在地幔内，速度随深度而增加。在大约 2900km处，P波速度突然 13km／s下降 到8km／S左右，出现地球内部第二大间 断面。 • 这是美国地震学家古登堡在 I914年首先 提出来的，因此该界面又称为古氏面(G 面 )。
• 2、均匀、非绝热情况 • 考虑介质非绝热的影响，有 d ( z ) g ( z )(1 ) dz • 其中δ为非绝热影响系数，可以通过实验 来测定。 • 3、非均匀、绝热情况 • 考虑介质非均匀的影响，有
d ( z ) g ( z ) dz
• 式中，η为非均匀系数。 • 4、非均匀、非绝热情况 • 同时考虑非均匀、非绝热的影响时，有
•
•
•
R h R sin i0 vh v0
• 在地面观察地震波从A点经过Δt时间行进 到B点，设地震波相对于地面的传播速度 为视速度v，则： • v＝AB／ Δt • 由上式可得 • vh＝（R－h）v／R • 由此可见，只要知道震源深度h和地表视 速度v就可求出深度h处的地震波速度vh。
二、计算密度的方法
d ( z ) (1 )g ( z ) dz d ln ( z ) (1 )g dz
• • • •
上式为一般形式。 当η＝1时，表示组成均匀； 当δ＝0表示绝热。 上式称为修改的亚当斯-威廉森公式。这 个公式是计算地球内部密度变化的基本 公式。 • 应该指出，除亚当斯-威廉森公式可确定 地球内部密度外，其他学者还从另外角 度建立了速度和密度关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 描述弹性体的性质只要知道两个弹性参 量即可。 • 在公式推导中，常用剪切模量μ和体变模 量 K。 • 在地球内部结构中所用μ和K ，可以从 速度vp、vs和密度ρ直接得到，其公式为: • 2 v s •
4 2 K (v v s ) 3
2 p
• 上式中右端Vp、Vs和ρ 均为已知，从而 可以求出μ和K。 • 计算结果表明， • 在地幔底部μ约为3.6x1011 Pa ， • K约为6.0x1011 ~7.0x1011 Pa • 在外核μ＝0，K约为6.0x1011 ~12.0x1011 Pa • 而在地心, μ约为5.0x1011 Pa ， • K约为1.6x1011 ~1.7x1011 Pa
Gm G g 2 2 r r
r
0
4r dr
2
• 由于ρ为地球内部密度，可以由亚当斯威廉森公式或其他方法得出，因而不难 算出g的分布。 • 计算结果表明，从地表到深部 2400 km 处，g的变化很小，从9.85一9.90m/s2。 • 在一般计算中可视为常数。 • 在核幔界面处，g达到最大，为10.69m/s2， 这是因为地核密度突然增大的结果。 • 地核内部，随深度增加，g逐渐减小，在 地心处g· ＝ 0。
• 这个界面是南斯拉夫地震学家莫霍洛维奇 在I909年研究 Pn震相时提出来的，因此， 这个界面又称为莫氏间断面(M面)。
• Mohorovicic discontinuity between low velocity crust and upper mantle (~8 km/sec). • At close distances only observed a single arrival called Pg but overtaken by a later refraction called Pn travelling faster. Mohorovicic found ~5.6 km/s for upper layer and 7.9 km/s for substratum.
• 地震波速度随深度的分布可由下面方法 确定: • 设震源深度为h， 从震源处水平射出一 条射线，使震源点恰好成为射线最低点 M (对称点)。设射线在A点回到地表，v0 为A点附近的地震波传播速度，i0 为射线 在A点的入射角，R为地球半径，如图 5.2.1。 • 由球对称介质中的折射定律有，
•
§ 5.2 地震波速度与地球物理参 数的计算方法
• 从前面可以看出，地震波在地球内部的 传播速度与地球介质的密度和弹性参数 有关。 • 地球内部介质的密度、弹性参数的分布 和地球内部重力加速度g值、内部压力p 值的分布都是直接或间接地通过计算地 震波速度随深度的分布而得到的。
• 一、确定地震波速度分布的方法 • 地球内部的介质是成层分布的，在同一 层内，地球介质均匀分布，介质的性质 不发生变化，地震波在同一层内的传播 速度不变，可视为一常数。 • 由于整个地球是由无限多个圈层的介质 组成，不同层的介质性质会随着深度增 加而发生变化，同一层介质的性质仍视 为不变，地震波的传播速度只随介质所 在层的深度的增加而增加。
• 最近二三十年，对地球结构的认识逐步深 入，目前在横向变化、非弹性和各向异性 等诸方面深入，地球模型逐渐发展和完善。 • 在地球分层模型的发展过程中， 曾先后出 现: • 佐普列兹-盖格模型，杰弗里斯模型，古登 堡模型，布伦模型，安德森-哈特模型以及 初步地球参考模型 (PREM)。这些模型彼 此有联系，也有一些区别，其中布伦模型 和初步地球参考模型，使用较广，下面予 以简要说明。
• • • •
通过计算可知： 地壳底部的压强P约为109Pa； 地慢底部为 1.3x1011Pa； 而地心可达 3.6x1011Pa以上。
五、地球内部的切变模量μ和体变 模量K的计算
• 在前面的介绍中，出现了五个弹性参量， 它们是E、 μ 、γ、K和λ， 其中只有两个 是独立的，它们之间的关系是: • E＝9K μ／（3K＋ μ） • μ＝E／2（1＋ γ） • γ＝（3K－2 μ）／（6K＋2 μ） • K＝E／3（1－2 γ） • λ＝ γE／（1＋ γ)(1－2 γ）
• 3、内外核分界面 • 从2900km以下进人地核，纵波速度逐 渐回升，横波速度因横波不能通过而恒 为零，直到大约5000km，横波才出现， 纵波速度也有明显跳跃，成为地球内部 的第三大间断面。 • 这是丹麦地震学家莱曼(LOhmann)女士 在1936年首先发现的， 可记为L面。
• 4、上下地幔的过渡层 • 从l956年开始澳大利亚地震学家布伦对地 慢做了进一步分层的研究，认为地幔由上 地慢 (与20度走时曲线的间断相联系)、过 渡层 (速度变化不均匀)和下地慢 (速度变化 均匀)组成。 • 上述地球分层，即主要单元的划分，从本 世纪开始至50年代已大体确定，如图5.3.1 所示，而且习惯上采用A一G字母予以命 名:A(地壳)，B(上地慢)，C(过渡层)，(下 地慢)，E(外核)，F(间断面)，G(内核)。
• 作简单运算，可得：
4 2 K 3
2
• α表示vp，β表示vs，K：体积应变。
• 最后可得：
• 或
d g dz
d ln g dz
• 这就是著名的亚当斯-威廉森 (Adam-Williamson) 公式。在计算中，可考虑g的变化很小 (9.81一 10.69m/s2)，取其平均值。这时， ρ随深度的变 化，完全由φ随深度的变化决定。
• 例如，伯奇 (F.Berirch,1966)经过实验得 出密度ρ与纵波速度vp经验关系为:
• ρ＝0.768＋0.301 vp
• 表中vp单位为 km/s， ρ单位为kg/m3，它 适用于沉积岩、花岗岩、橄揽岩，因而 可于地壳和地慢上部。
三、地球内部重力加速度g的计算
• 地球内部任一点的重力加速度， 是地球 其他所有质量对该点单位质量所施引力 之合力(不考虑惯性离心力)。 • 对于球对称介质，距地心为 r 处的重力 加速度g为:
• 地球介质的密度也是随深度变化的，密 度随深度的分布主要是靠地震波的速度 推算出来的。 • 在球对称介质中，只要知道了密度随深 度的变化率dρ(z)/dz，就可求出密度分布 ρ(z)。 • 下面就地下介质的化学组成是否“均 匀”、物理状态是否处于“绝热”，分 四种情况进行讨论。
• 1、均匀、绝热情况 • 设在深度z处的密度为ρ(z)，压强为P(z)， 由于密度随压强变化，压强又随深度变 化，因此有： d d dP dz dP dz
• 另一方面，布伦 (Bullen)曾得到体变模 量K随压力P变化的经验关系式: • K=2.34+3.0P+0.1P2 • 式中,K、P的单位为1011Pa，上式也可推 广到地核，其地心的K值可达到 1.36x1012Pa。