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第四章 系统仿真方法 System Simulation Method
本章问 题
什么是系统仿真？ ------ 概念! 为什么要系统仿真？ ------ 作用! 如何进行系统仿真？ ------ 方法!
本章 主 要 内 容
一、系统仿真概念 二、系统仿真的作用和特点 三、 MC系统仿真随机数
四、系统仿真方法及应用★
4.5 MC仿真方法的应用
例2．某工厂从外地采购原料，到货天数是一个随机变量（设为 X)。根据过去的资料，在100次到货中，到货天数与次数的 关系如表1
到货天数X 2 3 5 7 8 12 次 数 20 40 8 25 5 2
现模拟今后10批货物到达的平均天数
解：① 根据已知条件，到货天数X的概率见表
4.2.3 系统仿真的步骤：
(1)．问题的描述、定义和分析； (2)．建立仿真模型； (3)．数据采集和筛选； (4)．仿真模型的确认； (5)．仿真模型的编程实现与验证； (6)．仿真试验设计； (7)．仿真模型的运行； (8)．仿真结果的输出、记录； (9)．分析数据，得出结论。
4.3 随机数 4.3.1 随机数定义：
从附录一第21行起按行读出10个随机数：
T
68、34、30、13、70、55、74、30、77、40
④ 10天平均到货天数 : (7+3+3+2+7+3+7+3+7+3)/7
解：① 根据已知条件，每天销售量X与到货天数T的概率见表3。
每天销售量X 概率P
70
0.04
75
0.04
80
0.09
85
0.09
出现的随机现象 ● 是充分利用计算机计算能力的随机实验方法。
2. 蒙特卡罗(MC)仿真方法及应用
例1．某理发店有3个座位(1号位、2号位、3号位)，每5分钟进来的顾客数 为0，1或2位，且进来的概率相同（都是1/3）。顾客在每个理发椅上的服 务时间是15或20分钟，且概率也相同（都是1/2），
现模拟1小时 内该店顾客排队或理发师空闲情况。
4.1 系统仿真的概念(idea)
■ 为什么要系统仿真？
由于安全、经济、技术、时间 等原因，
对实际系统进行真实的物理试验很困难或者 跟踪记录试验数据难以实现时，仿真技术就 成为必不可少的工具。
4.2 系统仿真的作用和特点
4.2.1 系统仿真的作用--见教材
系统仿真的应用领域
在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的各个 领域，包括社会经济、交通运输、生态环境、军事装备、 企业管理等，还有最近兴起的网络仿真技术等。
90
0.14
对应的随机数
00～03 04～07 08～16 17～25 26～39
每天销售量X
95 100 105 110 120
概率P 0.14 0.19 0.14 0.09 0.04
对应的随机数
40～53 54～72 73～86 87～95 96～99
到货天数T 2
3
4
6
8
12
概率P
0.17 0.25 0.33 0.17 0.04 0.04
4.3 随机数 随机数表：--见教材附录
注意：
4.3.2 用“随机数表”模拟抽样的方法
[方法1] 例1: 在50名同学（学号20—69）中随机抽出五位同学 参加某项活动。
[方法2]
例2: 设某商店每天到达的顾客数是随机的，一个月的统计结 果表明，一天最多有60人，最少有25人。现模拟今后一个星期 内平均每天有多少顾客。假定每天到达的顾客多少的机会相同， 即不存在月初、月中或月尾及休息天的差别。
4.3.3 随机数生成
(1). 随机数生成器产生 (2). 用C语言的函数rand()产生随机数
(1). 随机数生成-----随机数生成器
最常用的随机数生成器是线形同余数法。从生成的大量随机数x 中抽取一些随机数
式中A和C是常数，Mod（M）是取模操作。 例如：
例如:
2. 用C语言的函数rand()产生随机数
到货天数X 2
3
5
7
8
12
概率P
0.20 0.40 0.08 0.25 0.05 0.02
—— 注意：
② 变换：
到货天数X 2
3
5
7
8
12
概率P
0.20 0.40 0.08 0.25 0.05 0.02
对应随机数 00～19 20～59 60～67 68～92 93～97 98～99
③ 产生均匀分布的随机数：
对应随机数 00～16 17～41 42～74 75～91 92～95 96～99
② 变换：
② 变换： 产生X的均匀分布随机数：产生多少个？
对应的销售量：100、90、90、80、100、100、105、90、…
③ 仿真： ④ 分析：
注 意：
应继续模拟，比如：
定货量300台/次改成350台/次或250台/次看其效果; <300台即定货看其效果； 改变月初存货量看其效果;
4.2.2 系统仿真的特点
• 系统仿真模型是面向实际过程和系统性问题的。
• 系统仿真技术是一种实验手段，可以在短时间内通 过计算机获得对系统运行规律以及未来特性的认识。
• 系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成， 需要进行多次实验的统计推断，并对系统的性能和 变化规律作多因素的综合评价。
• 系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不 能得到问题的通解或最优解。
例如: 设计一个程序,使之产生均匀分布的随机数。
4.4 蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真方法
1. MC仿真原理：
例1. 计算不规则图形的面积
例2. 计算π的近似值
Monte Carlo 仿真方法
● 以概率论和数理统计理论为指导的模拟方法， ● 是依所要求的概率分布产生的随机数来模拟可能
是依所要求的概率分布产生的随机数来模拟可能出现的随机现象
● 仿真：
第一步 确定仿真变量的概率分布：
第一步 确定仿真变量的概率分布： 第二步 产生仿真变量的随机数得到仿真量：
第三步 仿真（模拟）座椅被占用的情况：
第四步 理发店营业情况分析：
注意：
以上模拟只能反映理发店可能发生的一次情况。 应该重复进行多次模拟分析决策。
---------蒙特卡罗(MC)仿真方法
4.1 系统仿真的概念(idea)
■ 什么是系统仿真？ ■ 为什么要系统仿真？
？
利用模型对实际系统进行试验研究的过程。 或通过建立和运行实际系统的仿真模型，来 模仿系统的运行状态和规律，以实现在计算 机上进行试验的全过程。