第5章_用MATLAB进行控制系统频域分析
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答
第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
利用Matlab进行频谱分析的方法
利用Matlab进行频谱分析的方法引言频谱分析是信号处理和电子工程领域中一项重要的技术，用于分析信号在频率域上的特征和频率成分。
在实际应用中，频谱分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
Matlab是一种强大的工具，可以提供许多功能用于频谱分析。
本文将介绍利用Matlab进行频谱分析的方法和一些常用的工具。
一、Matlab中的FFT函数Matlab中的FFT（快速傅里叶变换）函数是一种常用的频谱分析工具。
通过使用FFT函数，我们可以将时域信号转换为频域信号，并得到信号的频谱特征。
FFT 函数的使用方法如下：```Y = fft(X);```其中，X是输入信号，Y是输出的频域信号。
通过该函数，我们可以得到输入信号的幅度谱和相位谱。
二、频谱图的绘制在进行频谱分析时，频谱图是一种直观和易于理解的展示形式。
Matlab中可以使用plot函数绘制频谱图。
首先，我们需要获取频域信号的幅度谱。
然后，使用plot函数将频率与幅度谱进行绘制。
下面是一个示例：```X = 1:1000; % 时间序列Y = sin(2*pi*10*X) + sin(2*pi*50*X); % 输入信号Fs = 1000; % 采样率N = length(Y); % 信号长度Y_FFT = abs(fft(Y)); % 计算频域信号的幅度谱f = (0:N-1)*(Fs/N); % 频率坐标plot(f, Y_FFT);```通过上述代码，我们可以得到输入信号在频谱上的特征，并将其可视化为频谱图。
三、频谱分析的应用举例频谱分析可以应用于许多实际问题中。
下面将介绍两个常见的应用举例：语音信号分析和图像处理。
1. 语音信号分析语音信号分析是频谱分析的一个重要应用领域。
通过对语音信号进行频谱分析，我们可以探索声波的频率特性和信号的频率成分。
在Matlab中，可以使用wavread 函数读取音频文件，并进行频谱分析。
下面是一个示例：```[waveform, Fs] = wavread('speech.wav'); % 读取音频文件N = length(waveform); % 信号长度waveform_FFT = abs(fft(waveform)); % 计算频域信号的幅度谱f = (0:N-1)*(Fs/N); % 频率坐标plot(f, waveform_FFT);```通过上述代码，我们可以获取语音信号的频谱特征，并将其可视化为频谱图。
实验三利用MATLAB进行系统频域分析
实验三利用MATLAB进行系统频域分析系统频域分析是指通过对系统的输入输出信号进行频域分析，从而分析系统的频率响应特性和频率域特征。
利用MATLAB进行系统频域分析可以方便地实现信号的频谱分析、滤波器设计等功能。
下面将介绍如何利用MATLAB进行系统频域分析的基本步骤。
一、信号频谱分析1. 将信号导入MATLAB环境：可以使用`load`函数导入数据文件，或者使用`audioread`函数读取音频文件。
2. 绘制信号的时域波形图：使用`plot`函数绘制信号的时域波形图，以便对信号的整体特征有一个直观的了解。
3. 计算信号的频谱：使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。
使用`fft`函数对信号进行频域变换，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
4. 绘制信号的频谱图：使用`plot`函数绘制信号的频谱图，以便对信号的频率特征有一个直观的了解。
二、滤波器设计1.确定滤波器类型和要求：根据系统的要求和信号的特性，确定滤波器的类型（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）和相应的频率响应要求。
2. 设计滤波器：使用MATLAB中的滤波器设计函数（如`fir1`、`butter`、`cheby1`等）来设计滤波器。
这些函数可以根据指定的滤波器类型、阶数和频率响应要求等参数来生成相应的滤波器系数。
3. 应用滤波器：使用`filter`函数将滤波器系数应用到信号上，得到滤波后的信号。
三、系统频率响应分析1. 生成输入信号：根据系统的要求和实际情况，生成相应的输入信号。
可以使用MATLAB中的信号生成函数（如`square`、`sine`、`sawtooth`等）来生成基本的周期信号，或者使用`randn`函数生成高斯白噪声信号。
2.绘制输入信号的频谱图：使用前面提到的信号频谱分析方法，绘制输入信号的频谱图。
3. 输入信号与输出信号的频域分析：使用`fft`函数对输入信号和输出信号进行频谱分析，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
自动控制原理的MATLAB仿真与实践第5章 线性系统的频域分析
函数模型，如：tf(), zpk(), ss()。 bode(num,den)：num,den分别为传递函数的分子与
margin(G)；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G)： 直接求出系统G的幅值裕度和相角裕度。 其中：Gm幅值裕度；Pm相位裕度；Wcg幅值裕度 处对应的频率ωc；Wcp相位裕度处对应的频率ωg。
nichols(G);nichols(G,w)：绘制单位反馈系统开环传 递尼科尔斯曲线。
20
>>clear; num=[2, 3];den=[1, 2, 5, 7]; %G(s)的分子分母 多项式系数向量
p=roots(den) 求根结果：
%求系统的极点
p=
-0.1981 + 2.0797i
-0.1981 - 2.0797i
-1.6038 可见全为负根，则s右半平面极点数P=0。 绘制Nyquist曲线： >> nyquist(num,den) %绘制Nyquist曲线
本节分别介绍利用MATLAB进行频域绘图和频 率分析的基本方法。
6
5.2.1 Nyquist曲线和Bode图
MATLAB频率特性包括幅频特性和相频特性。 当用极坐标图描述系统的幅相频特性时，通常称为 奈奎斯特（Nyquist）曲线；用半对数坐标描述系 统的幅频特性和相频特性时，称为伯德（Bode） 图；在对数幅值-相角坐标系上绘制等闭环参数（ M和N）轨迹图，称为尼克尔斯（Nichols）图。
MATLAB用于控制系统频域分析
例5-9-1超前校正 超前校正
K 20 = G0 ( s ) = s (0.5s + 1) 0.5s 2 + s 20(0.25s + 1) 5s + 20 =Байду номын сангаасGe ( s ) = Gc ( s )G0 ( s ) = s (0.5s + 1)(0.04 s + 1) 0.02 s 3 + 0.54 s 2 + s
>> bode(20,[0.5,1,0]); >> hold on; >> bode([5,20],[0.02,0.54,1,0]);grid; >>
K 5 = G0 ( s ) = s ( s + 1)(0.5s + 1) 0.5s 3 + 1.5s 2 + s 5(12.5s + 1) 62.5s + 5 = Ge ( s ) = Gc ( s )G0 ( s ) = s ( s + 1)(0.5s + 1)(125s + 1) 62.5s 4 + 188s 3 + 126.5s 2 + s
MATLAB用于控制系统频域分析 用于控制系统频域分析
《自动控制原理》课件系列
哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系 王彤
0型系统Nyquist图的绘制 图的绘制
5 5 G ( s) = = 3 (2s + 1)( s + 1)(0.5s + 1) s + 3.5s 2 + 3.5s + 1
《自动控制原理》Matlab求解控制系统频域分析实验
《自动控制原理》Matlab求解控制系统频域分析实验
一、实验目的
1、加深了解系统频率特性的概念。
2、学习使用Matlab软件绘制Nyquist图、Bode图的基本方法。
3、掌握典型环节的频率特性。
二、实验仪器
Matlab2014b版
三、实验原理
1.奈奎斯特图（幅相频率特性图）
MATLAB为用户提供了专门用于绘制奈奎斯特图的函数nyquist
axis([-2,0.4,-1.5,1.5]);
k=500;
num=[1,10];
den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,20],[h,50])))；
w=logspace(-1,3,200)
bode(k*num,den,w);
grid;
五、实验原始数据记录与数据处理
六、实验结果与分析讨论
范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
四、实验内容及步骤
z=[]:
p=[0,-1,-2]:
k=5;
g=zpk(z,p,k):
nyquist(g);
w=0.5：0.1:10:
figure(2):
nyquist(g:w);
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。
它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。
本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。
一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。
MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。
在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。
例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。
通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。
在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线，我们可以观察到系统的稳态特性。
自动控制原理--第5章 频域分析法
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
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5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
MATLAB进行控制系统频域分析
一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。
设线性系统传递函数为：nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw ）。
i=sqrt （—1) % 求取—1的平方根GW=polyval （num ，i*w ）./polyval(den ，i*w ）其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。
而w 为频率点构成的向量，点右除（./)运算符表示操作元素点对点的运算.从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。
（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( ），该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为:nyquist(num ，den) nyquist （num,den ，w) 或者nyquist(G) nyquist(G,w ） 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w ，则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。
在这些频率点上,将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。
w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点，MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。
当命令中包含了左端的返回变量时，即：[re,im ，w]=nyquist （G ）或[re ，im,w ］=nyquist （G ，w ） 函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。
matlab频域分析实验报告
Matlab频域分析实验报告引言频域分析是一种常用的信号处理技术，可以帮助我们理解信号的频率特性和频率成分。
在本实验中，我们将使用Matlab进行频域分析，并通过实际的信号示例来说明其应用。
实验目标本实验的目标是通过Matlab进行频域分析，了解信号的频率特性，并能够对信号进行频域滤波、谱估计和频域增强。
实验步骤步骤一：加载信号数据首先，我们需要加载信号数据。
在Matlab中，我们可以使用load()函数来加载数据文件。
假设我们的信号数据文件名为signal.mat，则可以使用以下代码进行加载：load('signal.mat');步骤二：绘制时域波形图加载信号数据后，我们可以通过绘制时域波形图来观察信号的时域特性。
可以使用plot()函数来绘制信号的时域波形图。
以下是示例代码：plot(signal);xlabel('时间');ylabel('信号幅度');title('信号的时域波形图');步骤三：进行傅里叶变换为了将信号转换到频域，我们需要进行傅里叶变换。
在Matlab中，可以使用fft()函数对信号进行傅里叶变换。
以下是示例代码：signal_freq = fft(signal);步骤四：绘制频域幅度谱进行傅里叶变换后，我们可以绘制信号的频域幅度谱来观察信号的频率特性。
可以使用abs()函数来计算频域幅度，并使用plot()函数来绘制频域幅度谱图。
以下是示例代码：signal_freq_amp = abs(signal_freq);plot(signal_freq_amp);xlabel('频率');ylabel('幅度');title('信号的频域幅度谱');步骤五：频域滤波频域分析不仅可以帮助我们观察信号的频率特性，还可以进行频域滤波。
例如，我们可以通过在频域中将低幅度的频率成分设置为0来实现低通滤波。
使用Matlab进行控制系统设计的基本步骤
使用Matlab进行控制系统设计的基本步骤控制系统设计是一项重要的工程任务，它涉及到系统建模、控制器设计和系统分析等方面。
而Matlab作为一款强大的数学工具软件，提供了丰富的功能和工具，可以帮助工程师实现控制系统设计的各个环节。
本文将介绍使用Matlab进行控制系统设计的基本步骤。
一、系统建模控制系统设计的第一个关键步骤是系统建模。
系统建模是将实际的物理系统或过程转化为数学方程的过程。
Matlab提供了多种建模方法，可以根据实际需求选择适合的方法。
1.1 时域建模时域建模是一种基于微分方程和代数方程的建模方法，适合描述连续系统的动态特性。
可以使用Matlab的Simulink工具箱进行时域建模，通过拖拽模块和连接线的方式，构建系统模型。
1.2 频域建模频域建模是一种基于频率响应的建模方法，适合描述系统的幅频、相频特性。
可以使用Matlab的控制系统工具箱进行频域建模，通过输入系统的传递函数或状态空间矩阵，得到系统的频域特性。
1.3 时频域建模时频域建模是一种综合了时域和频域特性的建模方法，适合描述非线性和时变系统。
可以使用Matlab的Wavelet工具箱进行时频域建模，通过连续小波变换或离散小波变换，得到系统的时频域特性。
二、控制器设计在系统建模完成后，接下来是设计控制器。
控制器设计的目标是使得系统具有所需的稳定性、响应速度和鲁棒性等性能。
2.1 经典控制器设计Matlab提供了经典控制器的设计函数，如比例控制器（P控制器）、比例积分控制器（PI控制器）和比例积分微分控制器（PID控制器）等。
可以根据系统的特性和性能要求，选择合适的控制器类型和调节参数。
2.2 线性二次调节器设计线性二次调节（LQR）是一种优化控制方法，可以同时优化系统的稳态误差和控制能量消耗。
在Matlab中，可以使用lqr函数进行LQR控制器的设计，通过调整权重矩阵来获得不同的控制性能。
2.3 非线性控制器设计对于非线性系统，经典控制器往往无法满足要求。
在MATLAB中使用频域方法进行信号分析
在MATLAB中使用频域方法进行信号分析信号分析是一种用于探索信号特征、提取有用信息以及解决实际问题的方法。
在信号分析中，频域方法是一种常用且有效的工具。
频域方法通过将信号从时域转换为频域，可以更好地理解信号的频率特征和谱密度。
MATLAB是一款功能强大的数学计算和数据分析软件，在信号处理领域广泛应用。
通过其丰富的函数库和强大的计算能力，我们可以使用多种频域方法进行信号分析。
本文将介绍一些MATLAB中常用的频域方法，并展示如何使用这些方法进行信号分析。
第一部分：频域变换频域变换是将时域信号转换为频域信号的过程。
在MATLAB中，常用的频域变换方法包括傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
下面我们将详细介绍这些方法的原理和使用。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是频域分析的基础。
它将信号表示为一组正弦和余弦波的和，可以将信号的时域特征转化为频域特征。
在MATLAB中，可以使用fft函数进行傅里叶变换。
例如，我们有一段包含正弦信号的时域数据，可以使用fft函数计算其频域表示。
代码如下：```MATLABt = 0:0.01:1; % 时间范围f = 10; % 信号频率x = sin(2*pi*f*t);X = fft(x);```通过上述代码，我们可以得到信号x的频谱表示X。
可以使用plot函数绘制频谱图，代码如下：```MATLABf = (0:length(X)-1)/length(X)*Fs; % 频率范围plot(f, abs(X))```上述代码中，我们计算了频率范围f，并使用abs函数计算频域信号的模。
绘制得到的图形可以直观地显示信号的频率成分。
2. 快速傅里叶变换（FFT）傅里叶变换是一种高效的频域变换方法，但是当信号长度较大时，计算复杂度较高。
为了解决这个问题，快速傅里叶变换（FFT）被广泛应用。
FFT算法通过分治策略将傅里叶变换的复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，大大提高了计算效率。
自动控制原理 第五章 控制系统的频域分析法
则
uos (t) = A ⋅ A(ω)sin[ω t + ϕ(ω)]
(5.2)
结论：
(1) 稳态解与输入信号为同一频率的正弦量；
(2) 当ω 从 0 向∞变化时，其幅值之比 A(ω) 和相位差ϕ(ω) 也将随之变化，其变化规
律由系统的固有参数 RC 决定； (3) 系统稳态解的幅值之比 A(ω) 是ω 的函数，其比值为
三角函数形式： G( jω) = A(ω)[cosϕ(ω) + jsinϕ(ω)] 。
式中 A(ω) = G( jω) 是幅值比，为ω 的函数，称为幅频特性；
ϕ(ω) = ∠G( jω) 是相位差，为ω 的函数，称为相频特性； U (ω) 是 G( jω) 的实部，为ω 的函数，称为实频特性； V (ω) 是 G( jω) 的虚部，为ω 的函数，称为虚频特性。
s + p1 s + p2
s + pn s + jω s − jω
∑n
=
Ci
+
B
+
D
i=1 s + pi s + jω s − jω
(5.4)
式中 Ci , B , D 均为待定系数。
将(5.4)式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为
n
∑ c(t) = Cie− pi t + (Be− jω t + Dejω t ) = ct (t) + cs (t) i =1
C( jω) = G( jω)R( jω)
因而，得
G( jω) = C( jω) R( jω)
(5.11)
事实上，当ω 从 0 向∞变化时， G( jω) 将对不同的ω 作出反映，这种反映是由系统自
利用matlab进行信号和系统的复频域分析心得
利用matlab进行信号和系统的复频域分析心得
利用MATLAB进行信号和系统的复频域分析是非常常见的。
下面是一些心得和步骤供参考：
1. 导入信号数据：首先，你需要将信号数据导入到MATLAB中。
这可以通过多种方式实现，例如读取文件或直接生成信号矩阵。
2. 选择合适的频域分析方法：根据你的需求和信号类型，选择合适的频域分析方法。
常见的方法包括傅里叶变换、快速傅里叶变换（FFT）、离散傅里叶变换（DFT）等。
3. 执行频域分析：使用MATLAB提供的相应函数，如fft()或fftshift()来执行频域分析。
这将为你提供信号的频谱信息。
4. 绘制频谱图：使用MATLAB的绘图函数，如plot()或stem()，将频谱数据可视化为频谱图。
你可以选择线性频谱图或对数频谱图，具体取决于信号特性和需求。
5. 分析频谱信息：根据频谱图，你可以分析信号的频率分量、幅度特性以及相位特性。
对于系统分析，你还可以计算系统的传递函数。
6. 系统设计和优化：根据频域分析结果，你可以对系统进行设计和优化。
例如，你可以确定降噪滤波器的截止频率，或者针对特定的频率范围进行信号增强。
需要注意的是，MATLAB提供了丰富的信号处理和系统分析工具箱，可以帮助你更轻松地完成复频域分析任务。
同时，请确保使用合法授权的软件和工具，遵守中国法律政策。
第5章 控制系统的频域分析
积分环节的对数相频特性表达式为
积分环 节 的 伯 德 图 如 图 5-12 所 示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-12 积分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 3.微分环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-13 微分环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析
图5-9 比例环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析 2)伯德图 比例环节的对数幅频特性表达式为
其对数相频特性表达式为
比例环节的对数频率特性曲线(即伯德图)如图5-10所示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-10 比例环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 2.积分环节 积分环节的传递函数为
第5章 控制系统的频域分析
图5-21 二阶比例微分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 8.延迟环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-22 延迟环节的极坐标图和伯德图
第5章 控制系统的频域分析 5.3 系统的开环频率特性
第5章 控制系统的频域分析
5.3.1 最小相位系统和非最小相位系统 若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以
图5-1 典型一阶系统
第5章 控制系统的频域分析
第5章 控制系统的频域分析 对于图5-2所示的一般线性定常系统,可列出描述输出量
c(t)和输入量r(t)关系的微分方程:
图5-2 一般线性定常系统
第5章 控制系统的频域分析 与其对应的传递函数为
如果在系统输入端加一个正弦信号,即 式中,R0是幅值,ω 是角频率。由于 所以
第5章 控制系统的频域分析
用MATLAB实现连续系统的频域分析
用MATLAB实现连续系统的频域分析
MATLAB是一款具有强大功能的科学数学软件，它用于数值计算、算法设计、函数图形化等，也可以用于连续系统的频域分析。
下面介绍一般的频域分析的基本步骤，并用MATLAB编程实现，从而实现连续系统的频域分析。
首先，将连续时间信号转换为数字，并计算出相应的变换系数。
一般情况下，可以使
用MATLAB中的函数“fft”和“ifft”根据时域输入信号进行傅里叶变换。
具体过程，可
以按照以下步骤逐步实现：
1. 首先，将函数转换成实数集合并将它们用MATLAB以连续信号的形式写出。
2. 接着，遵循N分频原则，解决连续信号的采样问题，然后对其进行频谱分析。
3. 然后，在实际计算中，根据采样时间及相关的参数计算频率及其带宽，并将每个
离散频率的相应信号分量分开。
4. 接着，使用MATLAB的fft()函数进行正变换处理，得到实现的频域模型。
5. 最后，使用disp()或plot()函数，将计算出的频谱信号以可视化的方式展现出来，方便观察和分析。
MATLAB中，提供了多种用于傅里叶变换的函数，可用于连续系统的频域分析，比如
fft()函数和ifft()函数，等等。
使用这些函数，可以在MATLAB中实现连续系统的频域分析，帮助用户轻松地进行频域分析，并展示出可视化的结果，提高效率。
如何利用Matlab技术进行频域分析
如何利用Matlab技术进行频域分析MATLAB是一种功能强大的数学软件，被广泛应用于科学研究和工程领域。
其中的频域分析功能被广泛用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。
本文将介绍如何利用MATLAB技术进行频域分析，以及常用的频域分析方法和技巧。
一、频域分析的基本概念在开始介绍如何利用MATLAB进行频域分析之前，我们先来了解一下频域分析的基本概念。
频域分析是指将信号从时域（时间域）转换到频域（频率域），以便更好地理解信号的频谱特性。
频域分析的基本原理是傅里叶变换。
傅里叶变换是将一个信号分解成一系列正弦函数和余弦函数的和，通过这种方式可以清晰地看到信号的频谱成分。
MATLAB中提供了多种傅里叶变换的函数，比如fft、ifft等，可以快速、方便地进行频域分析。
二、MATLAB中的频域分析函数MATLAB中提供了多种用于频域分析的函数，包括快速傅里叶变换（FFT）、离散傅里叶变换（DFT）、傅里叶逆变换（IFFT）等。
1. 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种将离散信号转换为频域表示的快速方法。
在MATLAB 中，可以使用fft函数进行快速傅里叶变换，如下所示：```MATLABX = fft(x);```其中，x为输入信号，X为傅里叶变换后的结果。
通过快速傅里叶变换，可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
2. 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是一种将离散信号转换为频域表示的方法。
在MATLAB中，可以使用dft函数进行离散傅里叶变换，如下所示：```MATLABX = dft(x);```其中，x为输入信号，X为傅里叶变换后的结果。
3. 傅里叶逆变换（IFFT）傅里叶逆变换是一种将频域信号转换回时域信号的方法。
在MATLAB中，可以使用ifft函数进行傅里叶逆变换，如下所示：```MATLABx = ifft(X);```其中，X为输入的频域信号，x为傅里叶逆变换后的结果。
如何使用Matlab进行频域分析与滤波处理
如何使用Matlab进行频域分析与滤波处理引言：MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据分析工具，广泛应用于各个领域，包括信号处理。
频域分析和滤波处理是信号处理中重要的内容之一，本文将介绍如何使用MATLAB进行频域分析和滤波处理。
一、频域分析的基本概念频域分析是将信号从时域转换到频域的过程，通过分析信号在频率上的分布情况，可以获取信号的频谱信息。
常用的频域分析方法有傅里叶变换和功率谱分析。
1.1 傅里叶变换傅里叶变换是时域信号与频域信号之间的转换关系，将一个信号表示为振幅和相位的频谱形式。
在MATLAB中，可以使用fft函数进行傅里叶变换。
例如，对一个时域信号x进行傅里叶变换，可以使用以下代码：```matlabX = fft(x);```1.2 功率谱分析功率谱分析是对信号在频域上能量分布的分析，通过计算信号的功率谱密度，可以了解信号在不同频率下的能量分布情况。
在MATLAB中，可以使用pwelch函数进行功率谱分析。
例如，对一个时域信号x进行功率谱分析，可以使用以下代码：```matlab[P,F] = pwelch(x,[],[],[],Fs);```二、频域滤波的基本原理频域滤波是通过改变信号在频域上的能量分布情况，来实现对信号的滤波处理。
常用的频域滤波方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
2.1 低通滤波低通滤波是用来去除信号中高频成分，只保留低频成分的滤波方法。
在MATLAB中，可以使用fir1函数设计一个低通滤波器，并使用filter函数进行滤波处理。
例如，设计一个截止频率为100Hz的低通滤波器对信号x进行滤波：```matlabFs = 1000; % 采样率Fc = 100; % 截止频率order = 50; % 滤波器阶数b = fir1(order,Fc/(Fs/2),'low');y = filter(b,1,x);```2.2 高通滤波高通滤波是用来去除信号中低频成分，只保留高频成分的滤波方法。
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第5章 用MATLAB 进行控制系统频域分析一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。
设线性系统传递函数为：nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。
i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w)其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。
而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。
从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。
（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为：nyquist(num,den) nyquist(num,den,w) 或者nyquist(G) nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。
在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。
w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。
当命令中包含了左端的返回变量时，即:[re,im,w]=nyquist(G) 或[re,im,w]=nyquist(G,w)函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。
矩阵re 和im 分别表示频率响应的实部和虚部，它们都是由向量w 中指定的频率点计算得到的。
在运行结果中，w 数列的每一个值分别对应re 、im 数列的每一个值。
例5.1 考虑二阶典型环节: 18.01)(2++=s s s G 试利用MATLAB 画出奈氏图。
利用下面的命令，可以得出系统的奈氏图，如图5-1所示。
>> num=[0,0,1];den=[1,0.8,1];nyquist(num,den)% 设置坐标显示范围v=[-2,2,-2,2];axis(v)gridtitle(′Nyquist Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1) ′)（3）用MATLAB 作伯德图控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。
当命令不包含左端返回变量时，函数运行后会在屏幕上直接画出伯德图。
如果命令表达式的左端含有返回变量，bode()函数计算出的幅值和相角将返回到相应的矩阵中，这时屏幕上不显示频率响应图。
命令的调用格式为：[mag,phase,w]=bode(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den,w)或[mag,phase,w]=bode(G)[mag,phase,w]=bode(G,w)图5-1 二阶环节奈氏图矩阵mag 、phase 包含系统频率响应的幅值和相角，这些幅值和相角是在用户指定的频率点上计算得到的。
用户如果不指定频率w,MATLAB 会自动产生w 向量，并根据w 向量上各点计算幅值和相角。
这时的相角是以度来表示的，幅值为增益值，在画伯德图时要转换成分贝值，因为分贝是作幅频图时常用单位。
可以由以下命令把幅值转变成分贝：magdb=20﹡log10(mag)绘图时的横坐标是以对数分度的。
为了指定频率的范围，可采用以下命令格式： logspace(d1，d2) 或logspace(d1，d2，n) 公式logspace(d1，d2) 是在指定频率范围内按对数距离分成50等分的，即在两个十进制数1101d =ω和 2102d =ω之间产生一个由50个点组成的分量，向量中的点数50是一个默认值。
例如要在1.01=ω弧度/秒与1002=ω弧度/秒之间的频区画伯德图，则输入命令时，)(log 1101ω=d ,)(log 2102ω=d 在此频区自动按对数距离等分成50个频率点，返回到工作空间中，即w=logspace(-1，2)要对计算点数进行人工设定，则采用公式logspace(d1，d2，n)。
例如，要在11=ω与10002=ω之间产生100个对数等分点，可输入以下命令：w=logspace(0，3，100)在画伯德图时，利用以上各式产生的频率向量w ，可以很方便地画出希望频率的伯德图。
由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半对数坐标绘图函数和子图命令。
1）对数坐标绘图函数利用工作空间中的向量x ，y 绘图，要调用plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图，只需要用相应函数名取代plot 即可，其余参数应用与plot 完全一致。
命令公式有：semilogx(x ，y ，s)上式表示只对x 轴进行对数变换，y 轴仍为线性坐标。
semilogy(x ，y ，s)上式是y 轴取对数变换的半对数坐标图。
Loglog(x ，y ，s)上式是全对数坐标图，即x 轴和y 轴均取对数变换。
2）子图命令MATLAB 允许将一个图形窗口分成多个子窗口，分别显示多个图形，这就要用到subplot()函数，其调用格式为：subplot(m ，n ，k)该函数将把一个图形窗口分割成m ×n 个子绘图区域，m 为行数，n 为列数，用户可以通过参数k 调用各子绘图区域进行操作，子图区域编号为按行从左至右编号。
对一个子图进行的图形设置不会影响到其它子图，而且允许各子图具有不同的坐标系。
例如，subplot(4，3，6)则表示将窗口分割成4×3个部分。
在第6部分上绘制图形。
MATLAB 最多允许9×9的分割。
例5.2 给定单位负反馈系统的开环传递函数为：)7()1(10)(++=s s s s G 试画出伯德图。
利用以下MATLAB 程序，可以直接在屏幕上绘出伯德图如图5-2。
>> num=10*[1,1];den=[1,7,0];bode(num,den)gridtitle(′Bode Diagram of G(s)=10*(s+1)/[s(s+7)] ′)该程序绘图时的频率范围是自动确定的，从0.01弧度/秒到30弧度/秒，且幅值取分贝值，ω轴取对数，图形分成2个子图，均是自动完成的。
如果希望显示的频率范围窄一点，则程序修改为：>> num=10*[1,1];den=[1,7,0];w=logspace(-1,2,50); % 从0.1至100，取50个点。
[mag, phase, w]=bode(num, den, w);magdB=20*log10(mag) % 增益值转化为分贝值。
% 第一个图画伯德图幅频部分。
subplot(2,1,1);semilogx(w,magdB, ′-r ′) % 用红线画gridtitle(′Bode Diagram of G(s)= 10*(s+1)/[s(s+7)] ′)xlabel(¹Frequency(rad/s)¹)图5-2 自动产生频率点画出的伯德图ylabel(¹Gain(dB)¹)% 第二个图画伯德图相频部分。
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase, ¹-r¹);gridxlabel(¹Frequency(rad/s)¹)ylabel(′Phase(deg) ′)修改程序后画出的伯德图如5-3所示。
图5-3用户指定的频率点画出的伯德图（4）. 用MATLEB求取稳定裕量同前面介绍的求时域响应性能指标类似，由MATLAB里bode()函数绘制的伯德图也可以采用游动鼠标法求取系统的幅值裕量和相位裕量。
例如，我们可以在图20的幅频曲线上按住鼠标左键游动鼠标，找出纵坐标（Magnitude）趋近于零的点，从提示框图中读出其频率约为7.25dB。
然后在相频曲线上用同样的方法找到横坐标（Frequence）最接近7.25dB的点，可读出其相角为-53.9度，由此可得，此系统的相角裕量为126.1度。
幅值裕量的计算方法与此类似。
此外，控制系统工具箱中提供了margin()函数来求取给定线性系统幅值裕量和相位裕量，该函数可以由下面格式来调用：[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(G); (67) 可以看出，幅值裕量与相位裕量可以由LTI对象G求出，返回的变量对（Gm, Wcg）为幅值裕量的值与相应的相角穿越频率，而（Pm, Wcp）则为相位裕量的值与相应的幅值穿越频率。
若得出的裕量为无穷大，则其值为Inf，这时相应的频率值为NaN(表示非数值)，Inf 和NaN均为MATLAB软件保留的常数。
如果已知系统的频率响应数据，我们还可以由下面的格式调用此函数。
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(mag, phase, w);其中(mag, phase, w)分别为频率响应的幅值、相位与频率向量。
例5.3 已知三阶系统开环传递函数为： )232(27)(23+++=s s s s G利用下面的MATLAB 程序，画出系统的奈氏图，求出相应的幅值裕量和相位裕量，并求出闭环单位阶跃响应曲线。
>> G=tf(3.5,[1,2,3,2]);subplot(1,2,1);% 第一个图为奈氏图nyquist(G);gridxlabel('Real Axis')ylabel('Imag Axis')% 第二个图为时域响应图[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)G_c=feedback(G,1);subplot(1,2,2);step(G_c)gridxlabel(′Time(secs) ′)ylabel(′Amplitude ′)显示结果为：ans=1.1429 1.15781.7321 1.6542图5-4 三阶系统的奈氏图和阶跃响应图画出的图形如图5-4 所示。