九年级数学上册2223《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教学设计2022-2023学年人教版九年级数学上册
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教学设计一、课程背景本节课程是九年级数学上册的一节课，属于代数与函数章节的内容。
本节课主要通过因式分解法来解决一元二次方程，帮助学生理解和掌握这一解题方法。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解一元二次方程的定义和特点；2.掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；3.能够运用因式分解法解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学重点与难点本节课的教学重点是因式分解法解一元二次方程的步骤和方法。
教学难点是如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积。
四、教学准备•PowerPoint课件；•活动卡片；•板书工具；五、教学过程步骤一：导入与引入（5分钟）为了激发学生的学习兴趣，可以通过提问的方式引入本节课的主题：•你还记得什么是一元二次方程吗？•一元二次方程有哪些解法？通过学生的回答或简单的讲解，概括出一元二次方程的定义和解法，并引出本节课的主题：因式分解法解一元二次方程。
步骤二：概念解释与讲解（15分钟）使用PowerPoint课件进行概念解释与讲解，包括以下内容：1.一元二次方程的定义和一般形式；2.因式分解法解一元二次方程的步骤和思路；3.如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积；4.解题示例和解题技巧。
在讲解过程中，应注重与学生的互动，通过提问、讨论和举例等方式加深学生的理解。
步骤三：示范演练与练习（30分钟）在上述讲解的基础上，进行一些示范演练和练习，帮助学生巩固和运用所学知识。
可以通过以下方式进行：1.教师示范演练：选择一些简单的一元二次方程，进行因式分解法的示范演练；2.学生练习：学生在课堂上进行一些练习题目，帮助他们熟悉和掌握因式分解法的运用。
在练习过程中，教师应及时分析讲解解题思路和方法，解答学生的疑问，并提供必要的指导和帮助。
步骤四：拓展与应用（15分钟）在学生掌握了因式分解法解一元二次方程的基本思路和方法后，可以引导学生拓展和应用所学内容。
九年级数学上册2223《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版
22.2.3 因式分解法解一元二次方程教学目标：1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程：一、出示学习目标：1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）1.通过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模仿例题解答P40练习1。
三、效果检测：1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1)提公因式法;(注意整体思想）(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）（1）将方程右边为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。
四、当堂训练：1.填空：（1）方程x 2+x=0的根是____ ；x 1=0, x2=-1 （2）x 2－25=0的根是____ ；x 1=5, x 2=-5 （3）x 2－6x=－9的根是____ 。
x 1=x 2=3 2.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）2222)34()43)(3(4324125)2(02)2()1(x x x x xx x xx。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
新人教版九年级数学上册：《 因式分解法解一元二次方程》教学案
因式分解法一、教学目标1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.2.会用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些简单系数的一元二次方程.二、教学设想重点讨论用因式分解的方法解一元二次方程。
教学中，应注意引导学生掌握用因式分解的方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解因式分解的方法是为了让计算更简便。
可以让学生对比各种解法，得出结论，有些一元二次方程用因式分解的方法来解更简便。
三、教材分析本课时的教材是在前面学习了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基础上，进一步学习一元二次方程的另一种方法----因式分解法。
本节课是对一元二次方程的所有解法的一个总结，也对比了关于一元二次方程的各种解法，为学生以后解一元二次方程的方法的选取打好坚实的基础。
四、重点难点重点：掌握配方法，用因式分解的方法解一元二次方程.难点：根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．对于方程3(x-2)2=2-x,张明的解法如下:解:方程整理得:3(x-2)2=-(x-2)方程两边同时除以(x-2)得:3(x-2)=-1去括号得:3x-6=-1移项并合并同类项得,3x=5 ∴35=x 你认为张明解方程的过程有错误吗?如果有,请指出错在哪一步?并说明错误的原因.你能解这个方程吗?并与同伴交流自己的心得.分 析：张明在解方程的过程中,在方程两边同时除以一个含有未知数的代数式(x-2),这样得到的方程与原方程不一定是同解方程.因为含有未知数的代数式的值可能是0,这时变形的过程就是在方程左右两边同时除以0了,正确的解法应是:3(x-2)2+(x-2)=0,∴(x-2)[3(x-2)+1]=0 ∴(x-2)(3x-5)=0 ∴x-2=0或3x-5=0 ∴x 1=2,x 2=35.2．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过xs 物体离地面的高度（单位：m ）为29.410x x -，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落会地面吗（精确到0.01s ）？分 析：设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度为0，即09.4102=-x x ①【互动1】思考：除配方法或公式法以外，能否找到更加简单的方法解方程①？分析：左边可以因式分解得0)9.410(=-x x于是得 0=x 或者09.410=-x01=x ，04.2491002≈=x 【互动2】讨论：以上解方程①的方法是如何使一元二次方程降为一元一次方程的？【互动3】因式分解法解一元二次方程的根据:如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,反过来,如果两个因式中有一个因式为0那么它们之积为0.例如:(2x-1)(3-x)=0,则2x-1=0或3-x=0(2-7x)(5x-3)=0,则 或(2-7x=0 5x-3=0)【互动4】归纳：因式分解法解一元二次方程的方法及步骤解方程或方程组的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的问题,而是需要降次,将二次转化为一次,因式分解法能帮助我们实现这一目标.用因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化为右边为0,而左边为两个关于未知数的一次因式之积的形式.例如:一元二次方程(2x-1)(3x-3)=0可转化为 , 两个一元一次方程.如方程(2x-1)(3x-3)=2化为2x-1=1或233=-x 是错误的.分解因式法解一元二次方程的步骤为:(1)将方程的右边化为0;(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程得原方程的解. (2x-1=0,3x-3=0)【互动5】选择适当的方法解一元二次方程.根据方程的不同特点,选择合适的方法解方程,可以使计算简便,效率提高.选择解法的思路是:先特殊后一般.选择解法的顺序是:直接开平方法—因式分解法—公式法或配方法.配方法是普遍适用的方法,但不够简便,一般不常用.不过对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要简单些.例1.用因式分解法解下列方程:(1) 02)2(=-+-x x x ；(2) 432412522+-=--x x x x ； (3) 0762=-+x x . 分析：(1)经过变形可以用提取公因式法;(2)经过变形可以用平方差公式分解法因式;(3)方程为一般形式,尝试用十字相乘法.解：(1)原方程变形为：0)1)(2(=+-x x∴x-2=0或x+1=0∴x 1=2；x 2=-1(2)原方程移项，合并同类项，得：0142=-x即0)12)(12(=-+x x ∴211-=x ；212=x (3)原方程化为（x-7）(x+1)=0∴x 1=7 x 2=-1思路分析：用因式分解法解一元二次方程,关键是把方程化为左边为关于未知数的一次因式之积,右边为0的形式.例2:用适当的方法解一元二次方程(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x 2-8x+6=0(3)(x+2)(x-1)=10 (4)2x 2-5x-2=0分析：(1)方程两边为完全平方式,可以移项使方程一边为0,另一边用平方差公式分解因式,因而可用因式分解法来解,但运用直接开平方法解更简便.(2)方程是一般形式,且不易用因式分解法解,可以考虑用公式法解,但此题的二次项系数为1,一次项系数为偶数,用配方法解更简便.(3)不经过变形,无”法”可解,先将其化为一般形式,再观察其特征选择解法.(4)不宜用直接开平方法,因式分解法,就用公式法求解.解(1)方程两边开平方,得:2x-3=±3(2x+3) 2x-3=3(2x+3)或2x-3=-3(2x+3)解这两个一元一次方程得,x 1=-3,x 2=43-。
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程一课时课程设计
人教版九年级上册22.2.3 因式分解法-解一元二次方程一课
时课程设计
一、课程背景
本课程是人教版九年级数学上册的22.2.3节，内容主要是因式分解法在解一元二次方程中的应用。
在上一节中，学生已经学习了如何通过配方法解一元二次方程，但是在某些情况下，配方法不一定是最好的选择。
因此，本节课程将教授学生如何通过因式分解法解一元二次方程。
二、教学目标
1. 知识目标
•了解因式分解法在解一元二次方程中的应用；
•掌握一元二次方程因式分解的方法；
•能够利用因式分解法解决一元二次方程。
2. 能力目标
•能够分析并解决问题，提高抽象思维和逻辑思维能力；
•培养学生的数学建模能力；
•训练学生独立思考和分析问题的能力。
3. 情感目标
•提高学生的自信心和自主学习能力；
•培养学生的合作意识和团队精神；
•激发学生学习数学的兴趣。
1。
21.2.3因式分解解一元二次方程(教案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
1.教学重点
（1）掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤，包括将方程化为标准形式、因式分解、求解一次方程等。
-例如：对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，先将其化为标准形式，然后进行因式分解（x - 2）（x - 3）= 0，最后求解得到x1 = 2，x2 = 3。
（2）熟练运用因式分解法解决实际问题，如面积、速度等与一元二次方程相关的问题。
（2）在解决实际问题中，学生往往难以将问题抽象为一元二次方程，从而运用因式分解法求解。
-例如：在一个应用题中，学生需要找到两个量的关系，并将其转化为方程，如“一个数的平方加上这个数等于12”。
（3）理解并掌握因式分解法解一元二次方程的适用条件，即不是所有一元二次方程都可以通过因式分解法求解。
-例如：方程x^2 + 2x + 1 = 0可以通过完全平方公式求解，而不是因式分解。
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。他们积极参与讨论，提出问题，并尝试解决问题。这说明通过小组合作的方式，学生能够更好地消化和吸收知识。但同时，我也注意到有些学生在讨论中过于依赖同伴，自己思考不够。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的个别指导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解解一元二次方程的基本概念。这种方法是通过将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积，从而求解方程。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过因式分解解决一个实际问题，并解释它如何帮助我们求解一元二次方程。
-例如：求解一个长方形的长和宽，使其周长为12cm，面积为20cm^2的一元二次方程。
九年级数学上册22.2.3《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版
22.2.3 因式分解法解一元二次方程教课目的：1.经过学生自学研究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教课要点：因式分解法解一些一元二次方程.教课难点：可以正确选择因式分解的方法.教课过程：一、出示学习目标：1.经过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39 页，思虑以下问题）1.经过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读 P39 例题思虑能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模拟例题解答P40 练习 1。
三、成效检测：1、由中基层学生试试剖析10x-4.9x 2=0 的解题过程，进而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，进而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1) 提公因式法；(注意整体思想）(2) 公式法 :a2－ b2=(a+b)(a－ b)、 a2± 2ab+b2=(a± b)2(3) 十字相乘法： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.概括因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中基层学生概括）（1）将方程右侧为零的形式；（2）将方程的左侧分解因式；（3）令每个因式为 0，获得两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即获得一元二次方程的解。
四、当堂训练：1.填空：（1）方程 x2 +x=0 的根是____；x1=0，x2=-1（ 2 ） x2－ 25=0的根是____；x1，2=5x =-5（ 3 ） x2－ 6x=－ 9的根是____。
x12=x =32.解以下方程：（当堂在暗线本中达成并实时赐予评论）。
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计 (2)
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计课程目标本课程的目标是让学生能够：•理解因式分解法•掌握应用因式分解法解一元二次方程的方法•通过课堂练习提高解决实际问题的能力教学内容本课程的主要内容分为以下三部分：1.回顾上节课所学内容2.解一元二次方程3.课堂练习教学过程第一部分：回顾上节课所学内容•学生回顾上节课所学的知识点，包括求解一元二次方程的一般步骤、判别式的概念、判别式的大小与解的情况之间的关系等。
第二部分：解一元二次方程2.1 介绍因式分解法解一元二次方程•在介绍因式分解法解一元二次方程之前，先引导学生回忆因式分解的概念和相关方法。
•然后向学生讲解因式分解法解一元二次方程的基本步骤，特别是怎样通过因式分解来解一元二次方程。
2.2 案例示范•为了让学生更好地理解因式分解法解一元二次方程的过程，老师可以拿出一些案例进行简单的讲解，并请学生跟着老师思考、探讨，解决简单的数学问题。
2.3 学生自主练习•学生在课堂上完成一些简单的实例操作，以巩固掌握所学知识。
第三部分：课堂练习•老师出示一些实际问题的例子，让学生运用所学知识解决问题。
•学生可以在小组内讨论解决方案，然后向全班汇报。
教学评估本课程的教学评估主要通过以下几个方面进行：•学生对课程内容的熟练程度•学生在课堂练习中的表现•学生从实际问题中解决问题的能力总结通过本课程的学习，学生可以理解因式分解法，掌握应用因式分解法解一元二次方程的方法，同时能够在实际问题中灵活运用所学方法来解决问题，提高解决实际问题的能力。
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和性质。
2.学会运用因式分解法解一元二次方程。
3.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。
二、教学重点1.理解一元二次方程的定义和性质。
2.运用因式分解法解一元二次方程。
三、教学难点1.运用因式分解法解一元二次方程。
2.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。
四、教学准备1.教学课件或黑板、粉笔等工具。
2.学生课本和练习册。
3.提前准备好一元二次方程的例题和练习题。
1. 导入教师可以通过提问或讲解的方式，复习一元二次方程的定义和性质。
例如：“什么是一元二次方程？它的一般形式是什么样的？一元二次方程有哪些特点？”等等。
2. 引入因式分解法引入因式分解法，告诉学生我们可以通过将一元二次方程进行因式分解的方式求解。
引导学生思考并回顾因式分解的基本原理和步骤。
3. 讲解因式分解法的步骤•步骤一：将一元二次方程写成一对括号乘积的形式，即找到方程的两个因式。
•步骤二：令每个括号内的式子分别等于零，并解方程组。
•步骤三：列出解的集合。
4. 案例演示选择一个简单的一元二次方程案例，演示解题的过程。
引导学生按照步骤一步一步地解题，并帮助学生理解每一步的目的和原理。
5. 学生练习将几个类似的一元二次方程写在黑板上或课件上，要求学生自己进行因式分解，然后解出方程。
解完后，学生可以相互核对答案并讨论解题方法。
6. 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生在课后自主完成。
鼓励学生多加练习，巩固和运用所学的知识和技能。
通过本堂课的学习，学生应该掌握了一元二次方程的因式分解法和解题步骤。
教师可以对本节课的教学进行总结，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
同时，可以提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
七、课后作业1.完成课堂上的练习题。
2.完成教师布置的拓展练习题。
3.预习下一节课的内容。
以上教案通过因式分解法来解一元二次方程，帮助学生理解和掌握该方法的原理和步骤。
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计课程目标本课程旨在让学生了解因式分解法解一元二次方程的方法，掌握一些常见的特殊公式，并能在实际问题中应用此方法解决问题。
适用对象本课程适用于九年级数学教学，主要面向有一定数学基础及初步学习解一元二次方程的学生群体。
教学内容第一课时一、导入以简单的一元二次方程为例，解释一元二次方程的概念、方程的形式和一次方程解法的原理，并引出本节课的主题：因式分解法解一元二次方程。
二、因式分解法解一元二次方程1.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b2=(a−b)2；2.一元二次方程求解的完全平方公式应用；3.若一个一元二次方程的左边ax2+bx+c可以表示成(mx+n)(px+q)的形式，那么这个方程的解为$x_1=\\frac{-n}{m}$，$x_2=\\frac{-q}{p}$。
三、练习以练习题的形式，让学生巩固本节课所学的知识和技能。
第二课时一、导入复习上节课所学的因式分解法解一元二次方程的方法，并以实际例子进一步讲解。
二、实际问题的解决1.利用一元二次方程求解实际问题，如求解最大面积、最小花费、最大或最小值等；2.通过让学生在实际问题中应用因式分解法解决问题，提高学生的应用能力。
三、解决问题的练习以课堂案例和小组协作的形式，让学生思考并解决一些实际问题，同时考验学生运用所学知识的能力。
教学方法本课程将采用讲授、练习和实际问题解决等多种教学方法，旨在提高学生的综合应用能力和解决实际问题的能力。
教学评估通过小测验和家庭作业等方式，对学生的掌握程度进行评估，以检测学生是否掌握了因式分解法解一元二次方程的方法，并能在实际问题中进行应用。
总结本课程通过介绍因式分解法解一元二次方程的方法，让学生掌握了一种新的解题方法，并通过实际问题的演示和练习，让学生深入理解了这种方法的应用。
同时，本课程也进一步提高了学生的运用能力和综合应用能力。
人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》教学设计
人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》的内容，是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，通过具体例题让学生理解并掌握因式分解法解题的步骤和技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一元二次方程的解法可能还存在着一些困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握因式分解法解一元二次方程的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法。
2.培养学生运用因式分解法解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法解一元二次方程的方法。
2.难点：因式分解法解题的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握因式分解法解一元二次方程的方法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题及练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示因式分解法解一元二次方程的方法，并结合具体例题进行讲解。
3.操练（10分钟）教师给出几个典型例题，让学生独立运用因式分解法进行解答，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用因式分解法进行解答，以此巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：还有没有其他方法可以解一元二次方程？让学生进行拓展思考。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上列出因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程一课时教学设计
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程一课时教学设计一、教学目标1.理解因式分解法的基本概念和方法；2.能够应用因式分解法解一元二次方程；3.培养学生的数学逻辑思维能力和解题技巧。
二、教学内容1.回归本课程“因式分解法-解一元二次方程”；2.了解因式分解法解一元二次方程的概念和方法；3.学习事例中的题目，并在作业中应用。
三、教学重难点1.重点：因式分解法解一元二次方程的基础知识和应用方法；2.难点：方程的解题方法和逻辑思维能力的培养。
四、教学过程1. 教学准备在教学开始前，教师应事先准备好以下内容：•展示板；•相应的教学课件；•学生参考资料：教材、笔记和作业本等。
2. 课程开篇引入1.通过引用一道经典的一元二次方程题目，例如x2−5x−14=0，引出当我们不知道如何一步步解决该问题的时候，如何利用因式分解法来帮助我们处理；2.演示利用因式分解法解决以上问题的过程；3.分享老师和学生如何利用因式分解法解决生活中遇到的问题的例子。
3.知识点讲解1.因式分解法的主要思想，以及基本的方法；2.如何将因式分解法与一元二次方程结合，通过实例讲解；3.解析学生在掌握基本概念和方法后，运用数学逻辑思维去解决所给问题的能力的关键。
4. 师生互动1.师生互动练习：教师设置多个习题，学生针对不同题目对其进行答案解释；2.考试仿真：通过模拟测试，让学生了解自己应用因式分解法解决问题的范围和难度。
5. 课后作业为了让学生对所学知识进行巩固和加深记忆，教师在这里为学生布置几个相关的作业。
1.纸面作业：在纸面上完成基于习题集的问题；2.模拟测试：为学生设计一份模拟题目，并通过学生考试的成绩，来反馈学生的掌握情况，以让他们更好的复习和准备下一堂课程。
五、教学总结1.通过本次课程的学习，学生们有综合掌握了因式分解法解决一元二次方程的概念和方法；2.在教学中，我们同时注重了学生的逻辑思维能力和解题技巧的培养；3.老师整理了相关的习题和教学材料，更好地推进了课程进程。
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时教学设计
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时教学设计一、教学目的通过本节课的学习，学生将掌握以下几个方面的知识和技能： - 掌握因式分解法解一元二次方程的方法； - 了解解一元二次方程的应用场景； - 能够独立思考和解决一元二次方程相关的问题； - 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
二、教学重点和难点重点•掌握因式分解法解一元二次方程的方法；•能够运用因式分解法解决一元二次方程的实际问题。
难点•通过实际问题提出的方程式，运用数学知识解决问题。
三、教学过程1.引入1.老师出示一张图片，图片中有一个矩形长为6cm,宽为2cm，周围有8个不知宽度的正文形。
提问：我们怎样才能求出这个矩形的面积呢？2.学生思考后，老师引导学生发现8个正方形的边长为1，然后提问：如果将这个矩形长变成x + 2，将宽变成x，求新的矩形面积。
3.学生通过观察图片，得出矩形面积为2x^2 + 4x。
4.老师引导学生总结：在这个过程中，我们通过变量推导计算出了一个表达式，这样的表达式叫做多项式。
而在我们今天要学的一元二次方程中，也需要通过多项式求解。
2.讲解1.老师出示一元二次方程的标准形式 ax^2 + bx + c = 0，并让学生找出其中的a、b、c。
2.讲解一元二次方程的定义和相关知识。
3.讲解因式分解法解一元二次方程的基本步骤，即利用多项式特殊格式将其因式分解成两个一次式相乘的形式。
4.通过多个实际问题的例子演示因式分解法解一元二次方程的具体方法。
3.练习1.老师出示一些较为简单的一元二次方程，供学生配对练习。
2.随机抽取一些同学上台讲解他们的解题思路和方法。
3.给同学布置家庭作业，完成教师布置的一元二次方程的练习。
4.归纳总结1.总结本次课的重点难点。
2.针对本节课出现的问题进行梳理解释。
3.学生展示自己的练习内容和方法，老师做相关点评。
5.作业1.完成课堂上出现的练习。
2.选择3道题目，自己设计一元二次方程的应用场景，并通过因式分解法解决问题。
九年级数学上册21.2.3解一元二次方程因式分解法教案1(新版)新人教版
根据“至少有一个因式为零”,转化为两 Nhomakorabea一元一次方程.
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
本节小结:
本节课你有什么收获？
2、你还有什么疑惑？
六、布置作业
作业:第17页第6题、第10题
教师根据学生的回答进行补充并评定，。
1、直接开平方法；
配方法；公式法；
2把一个多项式分解成几个整式乘积
教学重点
因式分解法解一元二次方程．
教学难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便
学情分析
本课是在学习直接开平方法、配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．
学法指导
自主探究,合作互帮的学习方法
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
检查学生对基础知识的掌握情况
通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，
通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。
1、
2、让学生快速地记一下完全平方公式
……
板书设计
21.2.3因式分解法
(第1课时)
一、因式分解的公式
二、因式分解法解方程的定义
三、因式分解法解方程的步骤
参考书目及
推荐资料
教学反思
备注：教学设计的标题为宋体4号，正文为宋体小4号，单倍行距。课件版本为2003的版
补救措施
修改意见
创设问题情境，引入新课
回顾与复习
我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法?
2.什么叫因式分解?
3.因式分解的方法有那些?
探究因式分解法解一元二次方程。
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程 教案
《22.2.3 因式分解法解一元二次方程》教学设计教学目标：1.、知识与能力：掌握因式分解法降次──解一元二次方程。
2、过程与方法：通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．3、情感、态度与价值观：经历用分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。
教学重点：用因式分解法降次──解一元二次方程．教学难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．教学方法：讲授法教学设计理念：通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，引入因式分解法解一元二次方程；通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便；通过类比，整体思想解简单的高次方程。
教学用具：投影教学内容（程序）：【温故知新】1、将下列各式因式分解①x2-x②x2-4 ③x2-2x+1 ④x2+x-122、什么叫因式分解？你所知道的因式分解的方法有哪些？3、回想乘法法则：几个数相乘，有一个因式为零，则积为。
反之，若ab=0，那么________运用这一结论，快速求解下列方程①x(x-1)=0②(x+4)(x-4)=0③(x-3)(x+5)=04、思考：试试这个吧！解方程：x2=3x【闪亮登场】1、试着用上面的方法求解一元二次方程x2=3x（说明理论依据和步骤）2、总结因式分解法解一元二次方程的定义先将一元二次方程通过（ ）化为两个一次式的乘积等于（ ）的形式，再使这两个一次式分别等于（ ），从而实现（ ），这种解法叫做因式分解法。
3、经典例题① x (x -2)+x -2=0② (2x －1)2=(x ＋2)2③ 5x 2-2x -41=x 2-2x +43 ④ 4x 2+12x +9=0⑤ x 2-3x -18=04、总结因式分解的步骤右化零，左分解，两因式，各求解5、找找茬① (x -3)2=4(x -3)解：方程两边同除以x -3，得x =4② (x -2)(x +3)=-6解：x -2=0或x +3=0∴x 1=2，x 2=-36、再试身手课本40页练习第1题【百舸争流】1、用适合的方法解下列一元二次方程① x 2 -2x =99② x 2 -x -1=0③ x 2-x -6=02、谈谈如何选择合适的方法解一元二次方程，三种方法的优缺点可以作这么一个形象的比方，如同在陆地上去某地，骑自行车是最普通的选择，就是别上坡太多；步行一定可以到达，但有时费时费力；倘若交通方便，乘出租车是一个不错的选择。
人教版九年级数学上册21.2.3用因式分解法解一元二次方程教学设计
2.分步教学，循序渐进：
（1）复习一元二次方程的基本概念，判别式的含义和计算方法。
（2）引入因式分解法，讲解其基本原理和步骤，让学生在实践中逐步掌握。
（3）通过典型例题，引导学生运用因式分解法求解一元二次方程，总结解题规律。
（1）讲解十字相乘法，通过实例让学生掌握该方法的应用。
（2）讲解提公因式法，引导学生学会提取公因式，简化计算。
（3）总结因式分解法的各种方法，让学生明确各自适用的情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生在小组内讨论因式分解法的应用，解决实际问题。
教学过程：
（1）分组讨论：将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织讨论。
3.团队合作能力：组织学生进行小组讨论、交流心得，培养学生相互学习、共同进步的团队合作精神。
4.创新能力：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新意识和能力。
（三）情感态度与价值观
1.热爱数学，认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的兴趣和自信心。
2.养成良好的学习习惯，严谨、细致、勤奋，勇于面对困难和挑战。
采取多元化评价方式，关注学生的成长过程，及时给予鼓励和指导。将学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论成果等纳入评价体系，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过一个实际问题，引出一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）呈现问题：小明家有一块长方形菜地，长比宽多2米，面积为20平方米，求这块菜地的长和宽。
5.总结反思，提升能力：
在课堂小结环节，让学生回顾本节课所学内容，总结因式分解法求解一元二次方程的步骤和技巧。同时，鼓励学生进行自我反思，发现自己的不足，不断提升学习能力。
人教版九年级上册数学 21.2.3 因式分解法解一元二次方程 教案
21.2.3 因式分解法解一元二次方程（王鹏鹏）一、教学目标（一）学习目标1. 理解因式分解法解一元二次方程的根据．2. 会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．（二）学习重点将整理成一般形式的方程左边因式分解（三）学习难点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程二、教学设计（一）课前设计预习任务因式分解法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为 两个一次式 的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫 因式分解法 .预习自测1．方程x 2﹣2x =0的解为（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=0，x 2=1C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=21，x 2=2 【知识点】因式分解法解一元二次方程【数学思想】转化，降次的数学思想【解题过程】解：x 2﹣2x =0，x （x ﹣2）=0，x =0，x ﹣2=0，x 1=0，x 2=2，【思路点拨】利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【答案】C2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 【知识点】因式分解法解一元二次方程．【数学思想】转化、降次的数学思想.【解题过程】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．【思路点拨】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【答案】D3.方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【知识点】解一元二次方程﹣因式分解法．【数学思想】转化、降次的数学思想. 【解题过程】解：（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．【思路点拨】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【答案】D4．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【知识点】因式分解法解一元二次方程．【数学思想】转化、降次的数学思想。
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22.2.3 因式分解法解一元二次方程
教学目标：
1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；
2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.
教学难点：能够正确选择因式分解的方法.
教学过程：
一、出示学习目标：
1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；
2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）
1.通过阅读问题掌握因式分解法；
2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；
3.模仿例题解答P40练习1。
三、效果检测：
1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？
(1)提公因式法;(注意整体思想）
(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2
(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）
（1）将方程右边为零的形式；
（2）将方程的左边分解因式；
（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；
（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。
四、当堂训练：
1.填空：
（1）方程x 2+x=0的根是____ ；x
1=0, x 2=-1
（2）x 2－25=0的根是 ____ ； x 1=5, x 2=-5
（3）x 2－6x=－9
的根是 ____ 。
x 1=x 2=3
2.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）
2222)34()43)(3(4
324125)2(0
2)2()1(-=-+-=-
-=-+-x x x x x x x x x。