小学数学分数的简便计算
六年级分数简便运算的技巧和方法
六年级分数简便运算的技巧和方法六年级是小学阶段的最后一年，也是孩子们学习分数的重要阶段。
在学习分数的过程中，掌握一些简便运算的技巧和方法，可以帮助孩子们更好地理解和应用分数知识。
下面我将介绍一些六年级分数简便运算的技巧和方法。
我们来看一些分数的基本运算。
对于两个分数的加减法，我们可以先找到它们的公共分母，然后将分子相加或相减，再保持分母不变即可。
例如，计算1/4 + 3/8，我们可以将1/4转化为2/8，然后将分子2和分母8相加，得到5/8。
同样，对于减法，我们也可以先找到公共分母，然后将分子相减，保持分母不变。
这样，可以简化计算过程，避免繁琐的分数化简和通分操作。
当遇到分数的乘除法时，我们可以利用约分和分数的乘法性质来简化计算。
对于乘法，我们可以先约分，然后将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到最简形式的结果。
例如，计算2/3 × 4/5，我们可以先约分得到1/3，然后将分子1和分母5相乘，得到1/15。
同样，对于除法，我们可以先约分，然后将被除数的分子乘以除数的分母，被除数的分母乘以除数的分子，得到最简形式的结果。
例如，计算3/4 ÷ 2/3，我们可以先约分得到3/4，然后将分子3和分母2相乘，分母4和分子3相乘，得到9/8。
除了基本运算，我们还可以运用分数的比较运算来帮助解决一些问题。
对于两个分数的比较，我们可以先找到它们的公共分母，然后比较它们的分子的大小。
例如，比较1/2和2/3的大小，我们可以将1/2转化为3/6，然后比较3/6和2/3的分子，发现3/6小于2/3。
同样，对于三个及以上的分数比较，我们可以先找到它们的公共分母，然后依次比较它们的分子的大小。
这样，可以帮助孩子们更好地理解分数的大小关系。
分数的化简也是六年级分数运算中的重要一步。
当遇到分数较大且分子和分母有共同因子时，我们可以先找到它们的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简形式的分数。
分数乘法的简便方法
分数乘法的简便方法分数乘法是数学中常见的操作，但是对于一些人来说可能比较复杂。
然而，有一些简便的方法可以帮助我们更快速地完成分数乘法的计算。
在本篇文章中，我将介绍几种简便的方法，以便读者能够更容易地理解和应用分数乘法。
第一种简便方法是使用乘法法则。
乘法法则告诉我们，两个分数相乘时，我们只需要将两个分数的分子相乘，并将它们的分母相乘。
例如，如果我们要计算1/4乘以3/5，我们只需要将1乘以3，并将4乘以5，最后得到3/20。
这种方法非常简单，适用于大多数情况。
第三种简便方法是将一个分数分解为两个较小的分数相乘。
这种方法特别适用于分数中含有大数的情况。
例如，如果我们要计算7/8乘以3/4，我们可以将7/8分解为1/2乘以3/4，然后将1/2乘以3/4、这样，我们可以分别计算1乘以3和2乘以4，得到3/8、这种方法可以帮助我们更快地完成计算，并减少出错的可能性。
第四种简便方法是使用化简分数的方法进行计算。
有时候，我们可以将一个分数化简为较简单的形式，然后再进行计算。
例如，如果我们要计算2/6乘以3/8，我们可以先将2/6化简为1/3，然后再进行计算。
这样，我们可以得到1/3乘以3/8，结果为1/8第五种简便方法是使用数学特性和模式。
有时候，我们可以通过观察数学特性和模式来得到计算结果。
例如，如果我们要计算2/3乘以1/2，我们可以观察到分子和分母都是小于2的数，因此计算结果应该小于1、又因为1/3乘以1/2等于1/6，所以2/3乘以1/2应该小于1/6、通过观察和分析，我们可以得到更接近的计算结果。
综上所述，分数乘法有许多简便的方法可以帮助我们更快速地进行计算。
从乘法法则到将分数转化为小数，再到分解分数和使用特性模式等方法，都可以帮助我们更轻松地完成分数乘法的运算。
选择适合自己的方法，并不断练习和应用，相信大家能够在分数乘法中取得更好的成绩。
六年级数学上册分数简便计算
六年级数学上册分数简便计算(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式例题：1）16317⨯2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
分数乘法的简便运算
分数乘法的简便运算分数乘法是我们生活中经常用到的一种数学运算，它用于求两个分数的乘积。
通常情况下，分数乘法需要借助分数的乘法法则进行运算，这种方法虽然准确可靠，但对于一些复杂的分数乘法运算，会显得比较麻烦。
为了更加方便地进行分数乘法运算，我们需要掌握一些简便运算的技巧。
本文将简要介绍一些常用的分数乘法简便运算技巧，供读者们参考学习。
一、二分之一的简便运算1、当一个数是二分之一时，直接将这个数除以2即可，不用再乘以2分之1。
2、当两个数都是二分之一时，可以将它们化成整数进行计算，再将结果化为分数。
例如：计算2/5 × 1/2 ，可以将它们化为2×1 ÷ 5×2 ，计算结果是 1/5 。
二、三分之一的简便运算1、当一个数是三分之一时，直接将这个数除以3即可，不用再乘以3分之一。
2、当两个数都是三分之一时，也可以将它们化成整数进行计算，再将结果化为分数。
例如：计算1/3 ×2/3 ，可以将它们化为1×2 ÷ 3×3 ，计算结果是2/9 。
三、其他分数的简便运算1、当一个分数中的分子和分母相等时，可以直接将分数化为1。
例如：计算5/5 × 6/6 ，可以直接化为1×1=1 。
2、当两个分数的乘积为1时，可以直接将它们的倒数相乘，也就是将其中一个分数的分子和另一个分数的分母相乘，再将结果的倒数化为分数。
例如：计算3/4 ×4/3 ，可以将它们化为3×4 ÷ 4×3=1 ，结果的倒数是1/1=1 。
3、当两个分数的分子或分母互为相反数时，可以直接将它们相乘，再将结果化为负数。
例如：计算2/3 × -3/2 ，可以将它们相乘，得到 -6/6=-1 。
4、当一个分数是1，另一个分数的分子和分母的乘积为另一个分数的分母时，可以将它们相乘，再将结果化为分数。
例如：计算1/5 × 5/12 ，可以将它们化为1×12 ÷ 5=2.4 ，再将 2.4 化为分数得到 12/5 。
分数简便计算的窍门和技巧
分数简便计算的窍门和技巧
在学习数学时，分数是一个重要的概念。
但是，对于一些人来说，计算分数可能会有些困难。
在这里，我们提供一些分数简便计算的窍门和技巧，帮助您更好地处理分数。
1. 找到公共分母：如果两个分数的分母不同，那么它们不能直接相加或相减。
因此，我们需要先找到它们的公共分母。
一种方法是将分母相乘。
例如，如果要将1/3和2/5相加，我们可以将它们变成5/15和6/15，然后再相加。
2. 化简分数：有时候分数可以被化简为最简分数形式，这样计算会更方便。
一个方法是找到分子和分母的公因数，然后将它们同时除以这个公因数。
例如，如果要化简6/12，我们可以将分子和分母同时除以2，得到3/6，再将其化简为1/2。
3. 用分数代替小数：将小数转化为分数可以使计算更容易。
例如，如果要将0.5表示为分数，我们可以将其写作1/2。
4. 分数的乘法和除法：分数的乘法可以通过将分子相乘，分母相乘来完成。
例如，如果要计算1/2和2/3的乘积，我们可以将它们相乘得到2/6，然后再化简为1/3。
分数的除法可以通过将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数来完成。
例如，如果要计算1/2除以2/3，
我们可以将其变成1/2乘以3/2，得到3/4。
5. 小数转分数的技巧：当小数的位数较多时，将其转化为分数可能会更方便。
例如，如果要将0.4444表示为分数，我们可以将其写作4444/10000，然后将其化简为1111/2500。
通过这些简便计算的窍门和技巧，我们可以更轻松地处理分数，提高数学计算的效率。
五年级分数乘除法简便运算
五年级分数乘除法简便运算五年级的学生们在数学课上学习了分数乘除法的简便运算。
分数乘除法是数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决实际生活中的一些问题。
本文将讲述五年级分数乘除法简便运算的相关知识，帮助大家更好地理解和应用。
一、分数乘法的简便运算在五年级的数学课上，我们学习了如何进行分数的乘法运算。
分数乘法可以简化为以下几个步骤：1. 将两个分数的分子相乘，得到新的分子；2. 将两个分数的分母相乘，得到新的分母；3. 将新的分子和分母组成新的分数。
例如，我们要计算1/4乘以2/3，按照上述步骤进行计算：1. 1乘以2等于2，得到新的分子；2. 4乘以3等于12，得到新的分母；3. 将新的分子2和新的分母12组成新的分数，即2/12。
但是，我们知道2/12可以约分为1/6，因此最终的结果为1/6。
所以，1/4乘以2/3的结果是1/6。
二、分数除法的简便运算除法是数学中的一种基本运算，也包括了分数除法。
在五年级的数学课上，我们也学习了如何进行分数的除法运算。
分数除法可以简化为以下几个步骤：1. 将除数的分子和被除数的分母相乘，得到新的分子；2. 将除数的分母和被除数的分子相乘，得到新的分母；3. 将新的分子和分母组成新的分数。
例如，我们要计算2/3除以1/4，按照上述步骤进行计算：1. 2乘以4等于8，得到新的分子；2. 3乘以1等于3，得到新的分母；3. 将新的分子8和新的分母3组成新的分数，即8/3。
但是，我们知道8/3可以转化为带分数2又2/3，因此最终的结果是2又2/3。
所以，2/3除以1/4的结果是2又2/3。
三、分数乘除法的应用分数乘除法在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们通过一些例子来说明。
例1：小明买了3个苹果，每个苹果的重量是1/2千克。
那么这3个苹果的总重量是多少？解：我们可以将问题转化为分数乘法。
苹果的个数是整数3，重量是1/2千克。
将3和1/2相乘，得到新的分数。
计算过程如下：1. 3乘以1等于3，得到新的分子；2. 2乘以1等于2，得到新的分母；3. 将新的分子3和新的分母2组成新的分数，即3/2。
六年级数学上册分数简便计算
第一种：连乘——乘法交换律的应用54例题：1)1413 7涉及定律：乘法交换律a b e = a c b基本方法： 第三种：乘法分配律的逆运算1111例题：1)— 一 ---2 153 2涉及定律：乘法分配律逆向定律a b y a c = a(b _ c)基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“ 1”5 5 5 、27 2、14 17 例题：1)2)- X —3)—汉2323 237 9 79 16 931 31涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“ 1”，将其中一个数n 转化为1x n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的 形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式 例题：1) 17 —2 ) 18 — 3) 67 31161969涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数， 其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式 7 2 5例题：1) 254 2 ) 133 3) 7 121615113涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1) — —— —2) 11— — — 3) 139 137T37 丄 17 24 17 2413 19 13 19138 138涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子(或分母与分母)互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配 律逆向运算进行计算。
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
分数简便计算100道
分数简便计算100道100道为标题的文章一、介绍数学中的分数是常见的数学概念之一，它可以用来表示两个数之间的比例关系。
在这篇文章中，我们将探讨关于分数的一些简便计算方法，并展示如何通过这些方法解决一些实际问题。
二、分数的基本概念分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，而分母表示分割的总数。
例如，1/2表示将一个整体分割成两个相等的部分，其中一个部分即为1/2。
三、分数的四则运算1. 加法：当两个分数的分母相同时，只需将分子相加，分母保持不变即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 减法：与加法类似，当两个分数的分母相同时，只需将分子相减，分母保持不变即可。
例如，1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6。
3. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。
例如，1/2 × 1/3 = 1/6。
4. 除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数即可。
例如，1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2。
四、分数的化简化简分数是指将一个分数表示为最简形式，即分子和分母没有公共因子。
化简分数的方法是找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数。
例如，4/8可以化简为1/2。
五、分数的比较要比较两个分数的大小，可以通过找到它们的公共分母，然后比较它们的分子大小。
如果分子相等，则比较分母大小。
例如，1/2和1/3，可以找到它们的公共分母为6，比较得到1/2 > 1/3。
六、分数和整数的转化将一个整数转化为分数，可以将整数作为分子，分母为1。
例如，5可以表示为5/1。
将一个分数转化为整数，可以将分子除以分母。
例如，4/2可以转化为2。
七、分数的应用分数在日常生活中经常出现，例如计算比例、解决分配问题等。
例如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么1/2小时后，它行驶的距离为60/2 = 30公里。
八、分数的扩展除了常见的分数形式，还存在带分数和混合数的形式。
小学六年级数学分数简便计算
在小学六年级数学中，学生通常会学习如下内容：
分数的基本概念：分数是表示一个数值在总数中所占的比例的数学工具。
分数一般由分子和分母组成，分子表示所占的部分，分母表示总部分的数量。
例如，1/2 表示一个数值在总数中所占的比例是 1:2，即占 1/2。
分数的四则运算：分数可以进行加、减、乘、除四则运算。
在进行运算时，需要先将分数的分母统一，然后进行运算。
例如，1/2+1/3=（3）/（6）+（2）/（6）=5/6。
分数的简化：分数在运算后可能会变得很复杂，因此，我们需要将分数简化为最简形式。
例如，12/24 可以简化为 1/2。
要简化分数，我们需要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数。
分数的应用：分数在生活中被广泛应用，例如，我们可以使用分数来表示重量、长度、面积等单位的比例。
例如，我们可以用 1/2 表示重量为 1/2 千克，用 1/4 表示长度为 1/4 米，用 3/4 表示面积为 3/4 平方米。
在进行分数的计算时，学生可以使用计算器或纸笔计算的方式进行计算。
如果学生不熟悉分数的计算方法，可以请老师或家长帮忙指导。
《分数简便运算》(教案)-六年级上册数学人教版
《分数简便运算》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课主要教学分数简便运算，包括分数的加减乘除运算，以及简便运算的技巧和方法。
教学的重点是让学生掌握分数简便运算的规则和技巧，提高运算的准确性和速度。
教学目标：1. 让学生掌握分数加减乘除的运算规则和方法，能够熟练进行分数的四则运算。
2. 培养学生运用简便方法进行分数运算的能力，提高运算的准确性和速度。
3. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用分数简便运算解决一些简单的实际问题。
教学难点：1. 分数加减乘除运算的规则和方法，特别是异分母分数的加减运算。
2. 分数简便运算的技巧和方法，如何运用运算律和性质进行简便计算。
教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：计算器、草稿纸、铅笔等。
教学过程：一、导入1. 复习回顾：让学生回顾一下分数加减乘除的运算规则和方法，检查学生对分数四则运算的掌握情况。
2. 提出问题：如何运用简便方法进行分数运算？激发学生的学习兴趣。
二、新课导入1. 讲解分数简便运算的规则和方法，特别是异分母分数的加减运算。
2. 讲解分数简便运算的技巧和方法，如何运用运算律和性质进行简便计算。
三、例题讲解1. 讲解例题，让学生掌握分数简便运算的规则和技巧。
2. 引导学生运用简便方法进行分数运算，提高运算的准确性和速度。
四、课堂练习1. 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
2. 老师巡回指导，及时纠正学生的错误。
2. 强调分数简便运算在解决实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。
板书设计：1. 《分数简便运算》2. 教学内容：分数的加减乘除运算，简便运算的技巧和方法。
3. 教学目标：掌握分数简便运算的规则和技巧，提高运算的准确性和速度。
4. 教学难点：分数加减乘除运算的规则和方法，简便运算的技巧和方法。
作业设计：1. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 作业内容：完成练习册上的分数简便运算题目。
课后反思：2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和效果。
五年级数学分数简便运算题
五年级数学分数简便运算题一、分数简便运算题。
1. (3)/(8)+(5)/(6)+(5)/(8)解析：利用加法交换律，将同分母分数先相加，会更简便。
计算过程：(3)/(8)+(5)/(8)+(5)/(6)=1+(5)/(6)=(6 + 5)/(6)=(11)/(6)。
2. (1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(2)-(2)/(3)解析：利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合在一起进行计算。
计算过程：((1)/(2)+(1)/(2))-((1)/(3)+(2)/(3)) = 1 1=0。
3. (5)/(9)-(1)/(3)+(4)/(9)解析：先利用加法交换律，再计算。
计算过程：(5)/(9)+(4)/(9)-(1)/(3)=1-(1)/(3)=(2)/(3)。
4. (4)/(7)+(3)/(8)+(3)/(7)+(5)/(8)解析：利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合相加。
计算过程：((4)/(7)+(3)/(7))+((3)/(8)+(5)/(8)) = 1+1 = 2。
5. (1)/(6)+(3)/(4)+(5)/(6)+(1)/(4)解析：通过加法交换律和结合律，把分母相同的分数组合起来计算。
计算过程：((1)/(6)+(5)/(6))+((3)/(4)+(1)/(4))=1 + 1=2。
6. (3)/(5)-(1)/(4)+(2)/(5)解析：先运用加法交换律，再计算。
计算过程：(3)/(5)+(2)/(5)-(1)/(4)=1-(1)/(4)=(3)/(4)。
7. (7)/(12)+(3)/(8)-(5)/(12)解析：先利用加法交换律，再计算。
计算过程：(7)/(12)-(5)/(12)+(3)/(8)=(1)/(6)+(3)/(8)=(4 + 9)/(24)=(13)/(24)。
8. (5)/(6)-((1)/(3)+(1)/(6))解析：先去括号，括号前是减号，去括号后括号里的加号变减号，再计算。
分数的加减运算与简便计算方法
分数的加减运算与简便计算方法分数是数学中常见的表示部分和整体关系的形式，学习和掌握分数的加减运算是数学学习的基础。
本文将介绍分数的加减运算的基本原则和一些简便的计算方法。
一、分数的基本概念分数由分子和分母两部分组成，分子表示部分的数量，分母表示整体的数量。
例如，在分数1/2中，1为分子，2为分母。
分子和分母可以是整数，也可以是变量或表达式。
二、分数的加法分数的加法遵循下列原则：1. 分母相同的两个分数，分子相加后仍然保持分母不变。
例如，1/3 + 2/3 = (1+2)/3 = 3/3 = 1。
2. 分母不同的两个分数，需要通过通分的方式将其分母改为相同的值，然后再进行分子的相加。
例如，1/2 + 1/3 = (1*3)/(2*3) + (1*2)/(3*2) = 3/6 + 2/6 = 5/6。
三、分数的减法分数的减法也遵循类似的原则：1. 分母相同的两个分数，分子相减后仍然保持分母不变。
例如，3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4 = 1/2。
2. 分母不同的两个分数，同样需要通过通分的方式将其分母改为相同的值，然后再进行分子的相减。
例如，2/3 - 1/4 = (2*4)/(3*4) - (1*3)/(4*3) = 8/12 - 3/12 = 5/12。
四、分数的简便计算方法在进行分数的加减运算时，有一些简便的计算方法可以帮助我们更快地得到结果：1. 如果分数的分母是相同的，可以直接对分子进行加减操作，分母保持不变。
例如，1/5 + 2/5 = 3/5。
2. 如果分数的分子是相同的，也可以直接对分母进行加减操作，分子保持不变。
例如，1/4 + 1/2 = 1/(4+2) = 1/6。
3. 对于分母为整数的分数，可以将其转化为带分数或整数的形式。
例如，5/4 = 1 + 1/4 或者 1.25。
4. 通过化简分数的形式，可以进一步简便计算。
例如，10/6 = (2*5)/(2*3) = 5/3。
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五、分数的简便计算亲爱的同学们�你一定听过大数学家高斯小时候巧算1�2�3�4�……+99+100的故事吧�通过这个故事我们明白�找到合适的方法�会使一些原本复杂、繁琐的题目做起来省时、准确。
这个单元�老师将和你们一起来分析新朋友——分数中的一些运算技巧�你准备好了吗�【教学目标】1�灵活、正确、合理地运用各种性质、定律等�使复杂的计算变得简单�从而大幅度地提高计算速度及正确率。
2�培养了学生的学习兴趣和判断推理的能力�使学生养成独立思考的良好习惯。
�一�巧用运算定律和性质【拓展目标】⒈能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。
⒉能利用和、差、积、商的变化规律进行简便计算。
⒊进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。
【知识概述】⒈运算定律。
⑴加法交换律�a+b=a+b⑵加法结合律��a�b��c�a��b�c�⑶乘法交换律�a×b�b×a⑷乘法结合律��a×b�×c=a×(b×c)⑸乘法对加法的分配律�(a+b)×c=a c+b c⒉运算规则。
⑴加、减法运算规则�a�b�c�d�e=a�(b�c�d�e)⑵乘、除法运算规则�a÷b÷c=a÷(b×c)a÷m�b÷m=(a�b)÷m⒊熟记一些小数和分数互化常用的数据.【思维训练】�一�例题精学例1�125×38�2.6�0.625×125�25【思路点拨】这道题在熟练地进行分数、小数互化基础上利用了乘法分配律和加法结合律�是简便计算中常用的方法。
原式�125×38�58×125��2.6�25��125×�38�58��3�125�3�128【同步练习】3.64÷4�4.36×0.25例2�4445×46【思路点拨】这两种方法分别对两个乘数进行变形之后�都利用乘法分配律使计算简便。
方法一�4445×46��1�145�×46�46�1145�444445方法二�4445×46�4445×�45�1��44�4445�444445【同步练习】8988×87方法一�方法二�例3�5425÷17【思路点拨】运用拆分的方法�把被除数5425分成一个17的倍数与另一个较小的数相加�然后分别除以17�如果把除以17改写成乘以117等于运用了乘法分配律。
原式�(51�325)÷17�51÷17�175÷17�315【同步练习】166120÷41例4.2008÷200820082009【思路点拨】题中的200820082009是除数�不能拆开�但把它化成假分数时�分子可以不算出来�用两个数相乘的算式表示�这样便于约分和计算。
方法一�原式�2008÷2008×2009�20082009�2008÷2008×20102009 �2008×20092008×2010�20092010 【思路点拨】 括号里可以拆项分别相除进行简算�与原算式的结果互为倒数�所以最后需要还原。
方法二�原式�1÷�200820082009÷2008� �1÷�2008÷2008�20082009 ÷2008� �1÷112009 �20092010 【同步练习】 1998÷199819981999例5. 91×58 �38×95 �91×58�38 ×91�38 ×4 �91×�58�38 ��32 �91�32�9212 【同步练习】 335 ×2525�37.9×625�二�拓展提高 37÷1413 �37 ÷323 4113 ×34 �5114 ×45 �6115 ×56 11×(211 �112)×12�二�约分法 【拓展目标】 ⒈能够利用约分的方法直接将分子、分母中公有因式进行约分�从而达到简便计算的目的。
⒉能够灵活地根据四则运算的性质将分子、分母转化、改写、变形等�找出其公有的因式�达到用约分法简便计算的目的。
⒊进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。
【知识概述】 本节所述题型�除了要牢记运算定律和性质外�还要仔细审题�仔细观察运算符号和数字特点�合理地把参加运算的数进行重新变形但不变值�从而可以通过约分简化运算�这样不仅可以算得快�还不容易出错。
【思维训练】 �一�例题精学 例1� 1�2�3�4�510�20�30�40�50 【思路点拨】 将分子与分母改写成两数相乘的形式�通过约分使计算简便。
原式�3×530×5�110【同步练习】1983�1985�……�19991984�1986�……�2000例2� �927 �729�÷�57 �59 � 【思路点拨】 题中前一括号中的每个数与后一括号中所对应的数都可以约分�使计算简便。
原式��657 �659�÷�57 �59 ��65×�17 �19 �5×�17 �19 ��13 【同步练习】(966373 �362425 )÷(322173 �12825 )例3�(4.8×11×4.5)÷(33×0.8×0.9) 【思路点拨】 改写成分式后直接约分�使计算简便。
原式�4.8×11×4.533×0.8×0.9�10 【同步练习】�8.5×65×8.1�÷�34×5.2×2.7�例4� 666×325�555111�666×324【思路点拨】 本题中的分子和分母没有公有的因式可以直接约分�通过观察分子分母中数的特征�可以将分子变得和分母一样�也可以将分母变得和分子一样。
原式�666×324�666�555111�666×324 �666×324�111111�666×324 �1 【同步练习】666×325�555111�666×324例5�(1�12)×(1�13 )×……×(1�12007 )×(1�12008 ) 【思路点拨】 计算本题时�可以先把每个括号中的结果先计算出来�会发现前一个分数的分母和后一个分数的分子可以约分�这样结果的分子和分母就是第一个和最后一个分数的分子和分母。
原式�12×23 ×34 ×……×20062007 ×20072008 �� �你来完成� 【同步练习】(1�12 )×(1�13)×(1�14 )×……×(1�12006 )×(1�12007 )�二�拓展提高471�471471�471471471157�157157�157157157�89�137 �611 �÷�311 �49 �57 � 362�548×361362×548-186 �13�三�拆项法【拓展目标】⒈能灵活运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列求和的计算简便。
⒉进一步提高分析、综合、抽象、概括等能力。
【知识概述】将一个分式按一定得规律拆分后�往往可以一些复杂的运算转化成简便运算。
拆分的方法如下�1 a�1b�b�a a×b�1a×b×�b�a�(a�b且a b不为0)1 a�12a�12a�a不为0�【思维训练】�一�例题精学例1�11×2�12×3�13×4�……�199×100【思路点拨】本题直接利用拆项的方法�将每个分数拆成相应的减法形式。
原式�1�12�12�13�13�14�……�199�1100�1�1100�99100【同步练习】123�712�920�1130�……�1990例2�15×8�18×11�111×14�……�198×101【思路点拨】本题分母中两个因数相差3�所以是分数的拆分和乘法分配律的综合应用。
原式��15�18�×13��18�111�×13�……��198�1101�×13��15�18�18�111�……�198�1101�×13��15�1101�×13�32505【同步练习】32×5�35×8�38×11�……�398×101例3�12�14�18�116�……�1512【思路点拨】该题与前两题不同�它的规律是前一个分数的大小是后一个分数的2倍�所以在拆项时�只要把每个分数转化成前一个分数减去本身的差就可以。
原式��1�12���12�14��14�18��18�116��……�1256�1512��1�12�12�14�14�18�18�116�……�1256�1512�1�1512�511512【同步练习】12�14�18……�11024�12048�一�拓展提高112�116�1112�1120�11301�56�712�920�1130�1342�1556123�712�920�1130�……�1990123�2215�3235�4263�5299�四�其它【拓展目标】⒈能灵活运用分数换头与替换的方法使一些复杂的分数计算简便。
⒉进一步提高分析、综合、抽象、概括等能力。
【知识概述】在分数简便计算中�有一些题目看似无法简便�但只要根据分数乘法的计算法则�将分子与分子或分子与整数交换一下位置�就符合乘法分配律的形式了�俗称换头法�还有一些题目看似很复杂�如果将其中相同的部分用一个或几个字母来表示�就可以达到化繁为简的目的。
是计算简便�俗称替换法。
【思维训练】�一�例题精学例1.713×35�213×125【思路点拨】利用分数乘法的计算法则�掉换两个乘数的分子�使题目符合使用乘法分配律。
原式�713×35�713×25����尝试自己完成�【同步练习】29×17131�114×29131例2.�111�121�131�141�×�121�131�141�151���111�121�131�141�151�×�121�131�141�【思路点拨】在运用乘法分配律进行计算时�可以将若干个数的和看作一个整体�为使计算过程简便�可以将相同的一组数用字母代替。