小学数学分数的简便计算

五、分数的简便计算

亲爱的同学们�你一定听过大数学家高斯小时候巧算1�2�3�4�……+99+100的故事吧�通过这个故事我们明白�找到合适的方法�会使一些原本复杂、繁琐的题目做起来省时、准确。这个单元�老师将和你们一起来分析新朋友——分数中的一些运算技巧�你准备好了吗�

【教学目标】

1�灵活、正确、合理地运用各种性质、定律等�使复杂的计算变得简单�从而大幅度地提高计算速度及正确率。

2�培养了学生的学习兴趣和判断推理的能力�使学生养成独立思考的良好习惯。

�一�巧用运算定律和性质

【拓展目标】

⒈能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。

⒉能利用和、差、积、商的变化规律进行简便计算。

⒊进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。

【知识概述】

⒈运算定律。

⑴加法交换律�a+b=a+b

⑵加法结合律��a�b��c�a��b�c�

⑶乘法交换律�a×b�b×a

⑷乘法结合律��a×b�×c=a×(b×c)

⑸乘法对加法的分配律�(a+b)×c=a c+b c

⒉运算规则。

⑴加、减法运算规则�a�b�c�d�e=a�(b�c�d�e)

⑵乘、除法运算规则�a÷b÷c=a÷(b×c)a÷m�b÷m=(a�b)÷m

⒊熟记一些小数和分数互化常用的数据.

【思维训练】

�一�例题精学

例1�125×38�2.6�0.625×125�25

【思路点拨】

这道题在熟练地进行分数、小数互化基础上利用了乘法分配律和加法结合律�是简便计算中常用的方法。

原式�125×38�58×125��2.6�25�

�125�38�58��3

�125�3

�128

【同步练习】3.64÷4�4.36×0.25

例2�4445×46

【思路点拨】

这两种方法分别对两个乘数进行变形之后�都利用乘法分配律使计算简便。

方法一�4445×46��1�145�×46�46�1145�444445

方法二�4445×46�4445×�45�1��44�4445�444445

【同步练习】8988×87

方法一�方法二�

例3�5425÷17

【思路点拨】

运用拆分的方法�把被除数5425分成一个17的倍数与另一个较小的数相加�然后分别除以17�如果把除以17改写成乘以117等于运用了乘法分配律。

原式�(51�325)÷17

�51÷17�175÷17

�315

【同步练习】166120÷41

例4.2008÷200820082009

【思路点拨】

题中的200820082009是除数�不能拆开�但把它化成假分数时�分子可以不算出来�用两

个

数相乘的算式表示�这样便于约分和计算。 方

法一�原式�2008÷2008×2009�20082

009

�2008÷2

008×20102

009 �2008×2

0092

008×2010

�20092

010 【

思路点拨】 括号里可以拆项分别相除进行简算�与原算式的结果互为倒数�所以最后需要还原。 方法二�原式�1÷�20082

0082

009

÷2008� �1÷�2008÷2008�2

0082

009 ÷2008� �1÷112

009 �2

0092

010 【同步练习】 1998÷199819981

999

例

5. 91×58 �38

×95 �

91×5

8

�38 ×91�38 ×4 �

91�5

8

�38 ��32 �

91�32

�

921

2 【

同步练习】 33

5 ×2525

�37.9×625

�二�拓展提高 3

7

÷1413 �37 ÷323 4113 ×34 �5114 ×45 �6115 ×56 11×(211 �112

)×12

�

二�约分法 【

拓展目标】 ⒈能够利用约分的方法直接将分子、分母中公有因式进行约分�从而达到简便计算的目的

。 ⒉能够灵活地根据四则运算的性质将分子、分母转化、改写、变形等�找出其公有的因式

�达到用约分法简便计算的目的。 ⒊进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。 【

知识概述】 本节所述题型�除了要牢记运算定律和性质外�还要仔细审题�仔细观察运算符号和数

字特点�合理地把参加运算的数进行重新变形但不变值�从而可以通过约分简化运算�这样

不仅可以算得快�还不容易出错。 【

思维训练】 �一�例题精学 例

1� 1�2�3�4�51

0�20�30�40�50 【

思路点拨】 将分子与分母改写成两数相乘的形式�通过约分使计算简便。 原式�3

×53

0×5

�1

10

【

同步练习】1

983�1985�……�19991

984�1986�……�2000

例

2� �92

7 �729

�÷�57 �59 � 【

思路点拨】 题中前一括号中的每个数与后一括号中所对应的数都可以约分�使计算简便。 原

式��657 �6

59

�÷�57 �59 �

�6

5�1

7 �19 �

5�1

7 �19 �

�13 【

同步练习】(966373 �36242

5 )÷(322173 �12825 )