随机变量及其分布-离散型随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布列

知识点

1随机变量的有关概念

(1) 随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母 X , Y , E, n …表示.

(2) 离散型随机变量：所有取值可以一- 变量.

2. 离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量

X 可能取的不同值为 X 1, X 2,…，X i ,…，x n , X 取每一个值X i (i = 1,2,…，n)

的概率P(X = X i )= P i ，以表格的形式表示如下：

此表称为离散型随机变量 P(X = X i )= p i , = 1,2,…,

n 表示X 的分布列.

(2)分布列的性质： n

① p i >0 i = 1,2,3,…,n ；①

P i 1

i 1

3. 常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布

若随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称 X 服从两点分布，并称 p = P(X = 1)为成功概率.

(2)超几何分布

其中 m = min{ M , n}，且 n 汆，

M 哥，n , M , N ①N *.

如果随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布.

题型一离散型随机变量的理解

【例 1】 下列随机变量中，不是离散型随机变量的是 ( ) A ．某个路口一天中经过的车辆数 X

B .把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度 X

C .某超市一天中来购物的顾客数 X

在含有M 件次品的N 件产品中，任取

n 件，其中恰有X 件次品，则

P(X = k)= c M c N —M

c N

,k = 0,1,2,

m ,

1，小胡在线

D .小马登录QQ找小胡聊天，设X= 、口十亠/4

0，小胡不在线

【例2】写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

(1) 抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和X；

(2) 某汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数.

【例3】袋中装有10 个红球、 5 个黑球.每次随机抽取 1 个球，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止•若抽取的次数为E,则表示事件“放回5个红球”的是()

A . E= 4

B . E= 5

C. E= 6 D .葺5

【例4】袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回取出的条件下依次取出两个球，

设两个球号码之和为随机变量E,则E所有可能取值的个数是()

A. 5

B. 9

C. 10

D. 25

【过关练习】

1.指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.

①掷一枚质地均匀的硬币 5 次，出现正面向上的次数；

②掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现的点数；

③某个人的属相随年龄的变化；

④在标准状态下，水结冰的温度.

2•某人射击的命中率为p(0

A. 1,2,3，…，n B . 1,2,3,…，n，…

C. 0,1,2，…，n D . 0,1,2，…，n，…

3•同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为 E,贝U E 的所有可能取值的集合为 ________ .

4•一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为 123,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以E 表示取出的篮

球的最大号码，则

8表示的试验结果有 _________ 种.

5.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取 3个，其中所含白球的个数为 E,

(1) 列表说明可能出现的结果与对应的

E 的值；

(2) 若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加 5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上 6分，求最终

得分n 的可能取值，并判定

n 的随机变量类型.

题型二离散型随机变量分布列的求法及性质

【例1】某一随机 变量E 的概率分布列如表，且 m + 2n = 1.2,则m —号的值为(

)

A. — 0.2 B . 0.2 C . 0.1

D . — 0.1

【例2】已知离散型随机变量X 的分布列如下：

则P(X = 10)等于(

)

1

D ・109

【例3】已知随机 变量X 只能取三个 值X1,X2,X3,其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为 _____________

【过关练习】

1.随机变量E 的分布列如下:

C.39

则E为奇数的概率为 _________

2•若离散型随机变量 X 的分布列为:

则常数c 的值为( )

2 3

1 C.3

D -

1

3•由于电脑故障，随机变量 X 的分布列中部分数据丢失，以’—I 代替，其表如下:

根据该表可知X 取奇数值时的概率为 ____________

题型三两种特殊分布的应用

【例1】某10人组成兴趣小组，其中有 团员人数，则P(X = 3)=( )

5名团员，从这10人中任选4人参加某种活 动，用X 表示4人中的 4 A.21 9

B.21

C.21

時

【例2】一个袋中有形状、大小完全相同的

3个白球和4个红球•从中任意摸出两个球，用

X = 0”表示两个

球全是白球，用 X = 1”表示两个球不全是白球，求 X 的分布列.

【过关练习】

1•从装有除颜色外其余均相同的 3个红球，2个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有 E 个红球，随机变量

E 的概率分布列如下：

则X 1 , X 2, X 3的值分别为 ________

2 1 A -或- A3或3