最新整式的加减(一)——合并同类项(基础)知识点讲解

2024版七年级数学上册第四单元整式的加减第1课时利用合并同类项解一元一次方程(人教版)

因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
检验一下x =20是方程 x +2x + 4x =140的解.
思考
上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向 x ＝ a 的形式转化．
例题【教材P120】
例 1 解下列方程：（1）2x－ 5 x＝6－8 ；
新知探索
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的
数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前
年这所学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买__x__台，则去年购买__2_x_台，
今年购买__4_x__台.
“各个分量的和=总量”
根据问题中的相关等量关系：是一个基本的相等关系
解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 x kg， 2x kg，4x kg. 根据题意，得 x + 2x + 4x = 210. 解得 x = 30. 所以 2x = 60，4x = 120. 答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 30 kg， 60 kg，120 kg.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
练习
合并同类项：（1）x + 2x + 4x = 7x （2）5y － 3y － 4y = －2y （3）4a － 1.5a － 2.5a = 0
你知道吗？
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
设未知数
解方程
实际问题
一元一次方程
作答

4.2 整式的加减第1课时合并同类项课件(共37张PPT)

－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项：（1）-a-a-2a=__-_4_a____；（2）-xy-5xy+6yx=__0____；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组，再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用

3.2.1整式的加减(第一课时合并同类项)++课件+2024—2025学年北师大版数学七年级上册

＝5x－2．
当 =

,

= 时，原式＝ ×

－2=－1.

一般情况下，先化简再代入求值.
=

,

= .
课堂小结
本节课你有什么样的收获？
当堂检测
1.合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
2
2
(2)-4ab+ b -9ab- b

.
2. 合并下列多项式中的同类项。
(1)3x2+（-2x2）；
(3)2mn－5mn+10mn;
(2)﹣a2b－7a2b；
(4)-6xy2+6xy2
1
1
2
3：化简求值：4a b－ a－3ba ＋0.25a，其中 a＝－2，b＝ .
2
4
2
次数：多项式中次数最高的项的次数.
1
2
2
请指出多项式的项和次数. 2 xy 3 x 5 xy x
情境导入
蔬菜是怎样摆放的？
自主学习
一.同类项
将下面的单项式进行分类：
你是根据什么进行分类的？
1.所含字母有何特点？
2.相同字母指数有何特点？
相同
归纳总结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
第三章
整式及其加减
3.2.1 整式的加减（合并同类项）
学习目标
1.能说出同类项的概念与特点，会判断同类项；（重点）
2.能熟练正确地合并同类项.（难点）
合作复习
系数：单项式中的数字因数.
单项式
次数:所有字母的指数的和.
整式
多项式
项：多项式中的每个单项式叫多项式

2.2整式的加减(1)——合并同类项课件-2023-2024学年人教版数学

b，B是A的10倍.
（1）分别写出A和B的表达式；
解：（1）由题意，得A＝10b＋a，
B＝10（10b＋a）＝100b＋10a.
（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.
解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（人教7上P67T1）化简：
（1）12（x－0.5）；
解：（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5

解：（2）－5（1－ x）

＝1×（－5）－ x·（－5）

＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4）（9y－3）＋2（y＋1）.
3
解：

（4）（9y－3）＋2（y＋1）

＝5y＋1.
知识点2 整式加减的文字应用
【例2】（人教7上P67例6改编）
（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
（1）求这个长方形的宽；
解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b
（cm）.
（2）求这个长方形的周长.
解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b
（cm）.
1.下列计算正确的是（
）
C

初一数学整式的加减的知识点_知识点总结

初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。

掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。

本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。

一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。

整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。

二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。

所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。

例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。

2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。

将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。

例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。

三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。

例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。

四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。

具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。

例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。

五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。

例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。

所以最终结果为：x + 3y。

2. 注意减法的特殊处理。

整式的加减基础知识详解

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二、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．三、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．。

《合并同类项》知识清单

《合并同类项》知识清单一、什么是合并同类项在数学中，合并同类项是整式运算中的一个重要概念。

那什么是同类项呢？同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如，5x 和 3x 就是同类项，因为它们都含有字母 x，且 x 的指数都是 1；再比如 2xy²和－3xy²也是同类项，它们都含有字母 x 和 y，x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。

而合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

例如，在多项式 3x ＋ 5x 中，我们可以将 3x 和 5x 合并为 8x，这就是合并同类项的过程。

二、合并同类项的法则合并同类项有一定的法则，简单来说就是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

举个例子，对于式子 7a²b 3a²b，因为它们是同类项，所以将系数相减，得到（7 3）a²b ＝ 4a²b。

再比如，计算 2x²＋ 3x²＋ 5x 时，先合并同类项 2x²和 3x²，得到5x²，所以最终结果就是 5x²＋ 5x 。

需要注意的是，只有同类项才能合并，如果不是同类项，就不能进行合并。

比如 3x 和 3y 就不能合并，因为字母不同。

三、合并同类项的步骤1、准确找出同类项这是合并同类项的第一步，也是关键的一步。

需要仔细观察多项式中的每一项，根据同类项的定义来找出相同的项。

比如，在多项式 4x³y 2xy³＋ 6x²y² 3x³y ＋ 5xy³中，4x³y 和－3x³y是同类项，－2xy³和 5xy³是同类项，6x²y²没有同类项。

2、把同类项写在一起找出来同类项后，将它们写在一起，为下一步合并做好准备。

继续上面的例子，将同类项写在一起就是：（4x³y 3x³y）＋（－2xy³＋ 5xy³）＋ 6x²y²。

整式的加减知识点总结

整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。

整式的加法是指将同类项相加的运算。

1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。

例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。

2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。

例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。

3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。

将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。

例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。

二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。

1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。

例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。

2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。

例如，a^2b-a^2b的结果为0。

三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。

1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。

例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。

2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。

例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。

3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。

对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。

例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。

四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。

例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。

解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。

然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。

最终结果为-a^2b-3b^2。

例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。

整式的加减知识点总结和重难点精析

七年级数学整式的加减知识点总结
1、整式：单项式和多项式统称整式。

2、单项式：数与字母的积叫做单项式;单独的一个数或一个字母也叫单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数和叫做这个单项式的次数。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

4、整式的加减法：根据去括号、合并同类项化简整式。

重难点精析
1、重点
(1)掌握单项式、多项式的概念，熟练地进行单项式、多项式的读写。

(2)掌握单项式系数、次数的概念，熟练判断一个代数式是否是单项式以及确定单项式的系数和次数。

(3)掌握多项式项、次数的概念，熟练判断一个和式是否是多项式以及确定多项式的项和次数。

(4)掌握合并同类项的概念，熟练地进行合并同类项。

(5)掌握去括号法则，熟练地进行去括号。

2、难点
(1)合并同类项时，把各项系数相加减而字母和字母的指数不变，特别是含有未知数的系数相加减时，指数的处理容易出错。

(2)去括号时，括号前是“+”号，如果括号前是代数式，往往看不出是加法还是减法，容易出错。

特别是当括号很长时，更容易出错。

(3)往往容易忽视系数为0的情况。

整式的加减知识要点归纳

整式的加减知识要点归纳一、基础知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。

而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点诠释：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如112×a 写成32 ·a 或32 a ；（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a ×b 写成a ·b 或ba ；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作1a (a ≠0) 知识点二：单项式由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 13 r 2h 、、abc 、－m 都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，13 r 2h 的系数是13 ，次数是3；的系数是，次数是1；abc 的系数是1，次数是3；－m 的系数是－1，次数是1．要点诠释：1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2、单项式的系数包括它前面的符号。

3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。

如写成4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。

特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是0，而9×103a 2b 3c 的次数是6，与103无关。

5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是3，其中字母p 的次数是2。

6、圆周率π是常数。

知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号。

【重点梳理】-初一数学-整式的加减

作业帮一课初中独家资料之【初一数学】
核心知识点一：整式的加减
（1）合并同类项：
把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
（2）去括号：
①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
核心知识点二：整式化简求值
（1）直接代入：
直接给出字母的值，化简后直接代入即可.
（2）间接代入：
先求字母的值，再化简，最后代入求值.
（3）整体代入：
整体直接代入：当式子中的字母不能或不容易求出具体的值时，可将条件看成一个整体，直接代入求值；当式子不能直接代入时，可对所求式子或已知条件做适当的变形，使变形后可以整体代入．
（4）设k 法：
遇到连等方程或有已知连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k 法．
整式加减の重点梳理
一、基础知识梳理
二、知识体系梳理。

整式的加减第1课时同类项及合并同类项课件+2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册

小结：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
新知初探
例2合并同类项.
(1) 3a+2b-5a-b；
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2 .
3
2
解：(1) 3a+2b-5a-b＝
(3a-5a)+(2b-b)＝(35)a+(2-1)b＝-2a+b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
.
当堂达标
4.合并下列各式的同类项：(1)15x＋4x－10x；
(2)－p2－p2－p2；(3)2a＋6b－7a－b；
7xy＋3x2＋6xy－4x2.
(4)5x2－
解：(1)原式＝(15+4-10)x =9x.
(3)原式＝(2a-7a)+(6b-b) =(2-7)a+(6-1)b =－5a＋5b.
新知初探
巩固练习 1.判断下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）－12a 与 13b （2）5x 与－6x （3）7ab 与 ba （4）
（5）2abc 与 9ac （6） a3与a 2
2.根据乘法分配律合并同类项：
(1)4x2 2x2
(2) 5ab2 13ab2
3.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
(2)原式＝(-1-1-1)p2 =－3p2.
(4)原式＝(5x2+3x2-4x2)+(-7xy+6xy) =(5+3-4)x2+(-7+6)xy =4x2-xy
当堂达标
5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b ＝2.
解：原式＝7a2b－4a2b－4a2b＋6ab2＋5ab2 ＝（7-4-4）a2b+（6+5）ab2 ＝－a2b＋11ab2.

2024年秋新人教版七年级上册数学课 4.2 整式的加减(第1课时)合并同类项

知识点3 合并同类项的应用
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
先化简，再求值
例2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.
例3
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
小结合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；三合：利用合并同类项法则，合并同类项；四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并. （3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x.
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=__2__，n=__1__． 2．合并同类项：
（1）-a-a-2a= -4a ．（2）-xy-5xy+6yx= 0 ．（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2= ab2-a2b ．
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm, 第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是

3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4

整式的加减(一)——合并同类项(基础)知识讲解

整式的加减（一）——合并同类项（基础）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -；（2）22x yz 与22xyz ；（3）5x 与xy ；（4）5-与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C2．已知23m n x y+与232m x y 是同类项，那么m 的值为__________，n 的值为_________．【答案】1， 2 【解析】根据同类项的定义可得：22,3m m n =+=，解得：1,2m n ==．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．举一反三：【变式】例1、已知和是同类项，试求的值．【答案】()()21,23223m n m n -=+=∴-+=解：由题意知,且类型二、合并同类项 3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5【答案与解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x -6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y -2xy 2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，∴ m+n -p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ．【答案】4，2 ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：解： 22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=- （2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=⨯+⨯-=．【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =---+，当2x =时，原式＝32229282167-⨯-⨯-⨯+=-．(2)原式22210x xy y =-+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯-⨯+⨯=．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x --+-+＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．。

北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减第1课时合并同类项课件(共19张PPT)

，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母乘积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关

3.4整式的加减第1课时合并同类项(教案)

然而，我也注意到，在理论介绍和案例分析环节，可能需要更多的时间让学生去消化和理解。下一步，我打算在课堂上增加更多的互动环节，比如让学生自己举例子，或者上台来进行合并同类项的演示，这样不仅能够提高他们的参与度，还能够加深对知识点的理解。
在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在合作解决问题时表现得非常积极。他们通过讨论和实验操作，不仅巩固了课堂所学，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，因此在今后的教学中，我需要加强对小组讨论的引导，确保讨论内容紧扣教学目标。
在学生小组讨论后，我安排了成果分享环节，这是一个很好的机会让学生们互相学习和借鉴。但同时，我也意识到需要更多关注那些在分享时表现不够自信的学生，鼓励他们大胆表达自己的观点，增强他们的学习信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于合并同类项的概念和法则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握，而有的则在识别同类项和系数相加时出现了一些困难。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加注重直观和实际的操作。
我尝试通过日常生活中的例子来引入同类项的概念，这样做的效果不错，学生们能够联系到自己的生活经验，对学习内容产生了兴趣。在讲授过程中，我使用了图示和实物辅助讲解，这有助于学生更好地理解同类项的定义。