六年级奥数习题及答案等差数列

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小学奥数计算专题--等差数列（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。

这本书共有多少页？【答案】1470【解析】由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有（20+78）×30÷2=1470（页）答：这本书共有1470页。

【题文】文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。

文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？【答案】120【解析】文丽每天学会的单词个数是一个等差数列，即3、4、5、6、…、21。

首项=3，末项=21，项数=（21-3）÷2+1=10。

所以，文丽在这些天中共学会了（3+21）×10÷2=120(个)答：文丽在这些天中共学会了120个英语单词。

【题文】李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。

这批零件共有多少个？【答案】880【解析】（25+63）×20÷2=880（个）【题文】建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

【答案】52【解析】求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。

项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为:3+4+5+…+9+10=(3+10)×8÷2=13×8÷ 2=52(根)。

评卷人得分答：这堆钢管一共有52根。

【题文】用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?【答案】165【解析】如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三角形,一个向下的三角形)看做第二层,那么这个图中一共有10层三角形。

小学奥数等差数列题及答案

【导语】你聪颖，你善良，你活泼。

有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。

⼩⼩的你会长⼤，⼩⼩的你会成熟，愿你更坚强！愿你更……以下是为⼤家整理的《⼩学奥数等差数列题及答案》供您查阅。

⼀、知识点：1、数列：按⼀定顺序排成的⼀列数叫做数列。

数列中的每⼀个数都叫做项，第⼀项称为⾸项，最后⼀项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：⼀个数列，从第⼆项起，每⼀项与与它前⼀项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常⽤公式等差数列的总和=（⾸项+末项）项数 2项数=（末项-⾸项）公差+1末项=⾸项+公差（项数-1）⾸项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-⾸项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数⼆、典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，⾸项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-⾸项）公差+1,便可求出。

（2）根据公式：末项=⾸项+公差（项数-1）解：项数=（201-3） 3+1=67末项=3+3 （201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练⼀练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第⼏项？答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这⼀数列，发现这是⼀个公差为1的等差数列。

要求和可以利⽤等差数列求和公式来解答。

解：　（100+999） 900 2=1099 900 2=494550答：全部三位数的和是494550。

练⼀练：求从1到2000的⾃然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

答案: 1000例（3）求⾃然数中被10除余1的所有两位数的和。

六年级上册数学奥数试题-等差数列-人教版(含答案)

等差数列学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等差数列课型一对一/一对N 教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式重、难点等差数列的解答课首沟通和学生交谈。

了解学生是否接触过等差数列。

引起学生好奇心，增强学习兴趣知识梳理若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项。

最后一项称为末项。

数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

后项与前项的差称为公差。

在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1导学一：求项数知识点讲解 1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1例 1. 有一个数列：4，10，16，22.…，52这个数列共有多少项？我爱展示1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2，这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2、5、8、11、…，101这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11、16、21、26、…，1001这个等差数列共有多少项？导学二：求通项知识点讲解 1：第n项=首项+（项数－1）×公差例 1. 有一等差数列：3、7、11、15、……，这个等差数列的第100项是多少？我爱展示1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2.求1、4、7、10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2、6、10、14……的第100项导学三：求数列之和知识点讲解 1:如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2就是所求数列的和。

小学奥数教程-等差数列计算题1 (含答案)

本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007= 12007．因为12006> 12007，所以b 较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b <；方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b 大【答案】b 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<111111111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111< 【答案】1111111.111111111<【例 3】在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。

六年级数学奥数题试卷答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个数列的前三项分别是1，2，3，那么这个数列的第四项是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解析：这是一个等差数列，公差为1，所以第四项为3+1=4。

2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的面积是（）A. 75cm²B. 80cm²C. 90cm²D. 100cm²答案：C解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高也是腰长的一半，所以高为15/2=7.5cm。

三角形的面积为底乘以高除以2，即107.5/2=90cm²。

3. 小明和小华进行接力赛，小明先跑100米，小华后跑150米，如果他们的速度相同，那么小华跑完150米时，小明跑了（）A. 50米B. 100米C. 125米D. 150米答案：C解析：因为他们的速度相同，所以小华跑150米时，小明也跑了相同的时间。

根据比例关系，小明跑的距离为100150/150=125米。

4. 一个正方形的周长是48cm，那么这个正方形的面积是（）A. 64cm²B. 144cm²C. 256cm²D. 384cm²答案：B解析：正方形的周长是4倍边长，所以边长为48/4=12cm。

正方形的面积为边长的平方，即1212=144cm²。

5. 小明从家出发去图书馆，走了3分钟后到达图书馆，如果他每分钟走120米，那么他家到图书馆的距离是（）A. 360米B. 480米C. 600米D. 720米答案：B解析：小明走了3分钟，所以总共走了3120=360米。

因此，他家到图书馆的距离是480米。

二、填空题（每题5分，共25分）1. 一个数列的前三项分别是1，2，3，那么这个数列的第四项是（）答案：4解析：这是一个等差数列，公差为1，所以第四项为3+1=4。

2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的面积是（）答案：90cm²解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高也是腰长的一半，所以高为15/2=7.5cm。

小学奥数等差数列练习及答案【三篇】

小学奥数等差数列练习及答案【三篇】【篇一】知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数【篇二】典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+1,便可求出。

（2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1）解：项数=（201-3）3+1=67末项=3+3（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案：第48项是286，508是第85项例（2）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这个数列，发现这是一个公差为1的等差数列。

要求和能够利用等差数列求和公式来解答。

解：（100+999）9002=10999002=494550答：全部三位数的和是494550。

练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

答案：1000例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。

分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，的是91。

从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。

它的项数是9，我们能够根据求和公式来计算。

解一：11+21+31+……+91=（11+91）92=459【篇三】1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。

(完整word版)六年级奥数等差数列

等差数列知识点：等差数列的和= （首项＋末项）×项数÷2项数= （末项－首项）÷公差＋1公差= 第二项－首项等差数列的第n项= 首项＋（n－1）×公差首项= 末项－公差×（项数－1）例1、计算。

1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99=（1＋99）×50÷2=2500例2、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2=－=1000例3、计算1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999解：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999 ==例4、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。

解：（5＋155）×51÷2=160×51÷2=80×51=4080例5、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。

求这60个数的和。

解：（1）末项为： 7＋4×（60－1）=7＋4×59=7＋236=243（2）60个数的和为：（7＋243）×60÷2=250×60÷2=7500例6、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？例7、求3＋7＋11＋……＋99=？例8、一个15项的等差数列，末项为110，公差为7，这个等差数列的和是多少？例9、一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？练一练一、计算1、2＋4＋6＋……＋96＋982、68＋65＋……＋11＋83、2＋3＋4＋……＋2000＋2001＋2002＋2003二、列式计算1、8、15、22……这列数的第100项是多少？2、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？3、一个公差为4的等差数列，首项为7，末项为155.这个数列共有多少项？4、有一列数，已知第1个数为11，从第二个数起每个数都比前一个数多3，这列数的前100个数的和是多少？三、解答下列各题1、王师傅每天工作8小时，第1小时加工零件50个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件3个，求王师傅一天加工多少个零件？2、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下，时钟一昼夜敲打多少次？3、一个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多1个座位，这个剧院共有多少个座位？4、一个物体从空中自由落下，第一秒下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过20秒落到地面，物体原来离地面多高？。

小学奥数《等差数列公式》及其练习

小学奥数《等差数列公式》及其练习等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项ΛΛ以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。

如：2，4，6，8，Λ，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

我们将这个差称为公差（我们用d 来表示），即：1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

（省略号表示什么）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：d n a a n ?-+=)1(1（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：1)(1+÷-=d a a n n（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n Λ在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1：求等差数列3，5，7，Λ的第 10 项，第 100 项，并求出前100 项的和。

【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项1a =3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得21293)110(110=?+=?-+=d a a ，2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a . 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+Λ201=（3+201）?100÷2=10200.解：由已知首项 1a =3，公差d=2，所以由通项公式 d n a a n ?-+=)1(1，得到21293)110(110=?+=?-+=d a a2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a 。

奥数题—4、5、6年级等差数列问题

4
Байду номын сангаас
如何高效学习！
——忆学究会
• 1.等差数列知识：首项用a1表示，第二项用a2表示，第N项用an表示，第二项与第一项之间的差叫等差， 2.等差公式：
A、求等差数列前N项的和计算公式
Sn=n(a1+an)÷2
B、求等差数列第N项是多少 an=a1+(n-1)d
C、求等差数列总项数
n=(an-a1)÷d+1
2
• 1.在49,50,51……98这50个数中，所有奇数的和是多少？所有偶数的和是多少？ • 2.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试多少次，才能配好全部的钥匙和锁？
3
• 3.竹料一小举行乒乓球选拔赛，参加赛的选手都要和其他所有选手赛一场，一共有13名选手参赛，你能算出一共要多少场赛马？ • 4.潘薇读一本600页的书，她要每天都比前一天多读一页，16天读完这本书，那么她最后一天读了多少页？

小学奥数教程-等差数列计算题2 (含答案)

一、常用公式1. (1)1232n n n ⨯+++++=L ； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=L ；3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=L L ；4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=L L L ；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．二、常用技巧1. 1001abcabc abc =⨯；2.10101ababab ab =⨯；3. ··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=，··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4. 1111111111123321n n n ⨯=L L L L 123123个个，其中9n ≤．一、前n 项和【例 1】 222213519++++L【考点】公式法之求和公式【难度】2星【题型】计算【解析】 222213519++++L2222222(12319)(2418)=++++-+++L L 222119203941296=⨯⨯⨯-⨯+++L （）12470910196=-⨯⨯⨯2470285=-2185=公式法计算例题精讲知识点拨【答案】2185【巩固】 222222222221245781011131416++++++++++【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式22222222(1216)(3691215)=+++-++++L2222222221617335611(1216)3(12345)96614964951001⨯⨯⨯⨯=+++-⨯++++=-⨯=-=L 【答案】1001【例 2】计算：36496481400+++++L【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式222267820=++++L ()2222222221232012345=++++-++++L11202141561166=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 2870552815=-=【答案】2815【例 3】计算：3333333313579111315+++++++【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】计算【解析】原式()333333333123414152414=++++++-+++L L ()()223331515181274⨯+=-⨯+++L22576002784=-⨯⨯8128=【答案】8128【巩固】计算：333313599++++=L ___________．【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】填空【解析】与公式()()222333112124n n n n ++++=++=L L 相比，333313599++++L 缺少偶数项，所以可以先补上偶数项．原式()()333333312310024100=++++-+++L L()2233331100101212504=⨯⨯-⨯+++L 22322111001012505144=⨯⨯-⨯⨯⨯ ()22250101251=⨯-⨯12497500=【答案】12497500【例 4】计算：33312320061232006+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【考点】公式法之求和公式【难度】3星【题型】填空【解析】原式()212320061232006+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+1232006=+++⋅⋅⋅+()12006200612=⨯⨯+2013021=【答案】2013021【例 5】计算：2004200320032002200220012001200021⨯-⨯+⨯-⨯++⨯=L 。

六年级奥数等差数列-推荐下载

பைடு நூலகம்=2500
等差数列
例 2、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998） =（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2 =1000000－999000 =1000
（2）60 个数的和为：（7＋243）×60÷2 =250×60÷2 =7500
例 6、数列 3、8、13、18、……的第 80 项是多少？
例 7、求 3＋7＋11＋……＋99=？
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义高频专项计算题—等差数列(含答案)

通用版六年级奥数专项精品讲义常考题汇编计算问题—等差数列一．选择题1．小娟练写毛笔字．她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个．比如说她第二天写了15个，她第5天写了()个大字．A．18 B．20 C．24 D．272．QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天(0:00~24:00)使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数，累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳，网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是() A．205天B．204天C．203天D．202天3．“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490 若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是( )A．15 B．16 C．17 D．184．小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：++++⋯，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程1234中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是()A．25 B．36 C．40 D．56E．895．物体从空中落下，第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，经过10秒到地面．物体离地面()米．A．500 B．490 C．390 D．4806．甲、乙两人都住某大街的同一侧，这一侧的门牌号码皆是奇数，现已知甲住9号，乙住191号，那么甲、乙两人的住处相隔()门．A．90 B．91 C．89 D．1807．五个自然数，由小到大排成一排，发现前后相邻两个数的差都相等，又知这五个数的和是125，它们的倒数第二个数是27，则它们的顺数第二个数为( )A．29 B．21 C．23 D．258．一列有明显规律的数，2，5，8，11，14，17⋯⋯，那么2017() A．是第671个 B．是第672个C．是第673个D．不在这列数中二．填空题9．小新看一本120页课外书，第一天看了10页，以后每天都比前一天多看2页．小新第三天看了页，前三天一共看了页．10．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3.5倍，其中最大的偶数是．11．已知：123282930465+++⋯+++=．+++⋯+++=，那么：45631323312．红红第一天写了40个字，以后每天都比前一天少写4个字，红红第3天写了个字，第6天写了个字．13．计算：（1）35797375++++⋯++=；（2）8888111144447778⨯+⨯=．14．在15和12之间填上三个最简分数，这五个数中，从第二个数起，每一个数减去前面一个数的差都相等，那么这五个数依次是15、、、、12．15．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放根．16．15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差．三．计算题17．运用等差数列求和．“总和=（首项+末项）⨯项数2÷”计算下列各题（1）123499++++⋯+（2）135799++++⋯+（3）510152095++++⋯+（4）101103105107199++++⋯+．18．在□里填上合适的数．303304305306307++++=□⨯□=□19．某工厂有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是多少米？四．应用题20．王丽读一本书，第一天读了35页，以后每天都比前一天多读3页．王丽第四天从第几页读起？21．小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第20天看了79页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？22．学校礼堂共有30排，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少座位？五．解答题23．有一个等差数列，其中3项a，b，c能构成一个等比数列；还有3项d，e，f也能构成一个等比数列，如果这6个数互不相同，那么这个等差数列至少有几项？24．学校阶梯教室共有14排，第一排9个座位，以后逐排增加一个座位，这个阶梯教室共有多少个座位？25．小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错误结果恰好是100，你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？26．某校多媒体教室，共有15排座位，第一排共有20个座位，以后每排都比前排多2个座位，这个教室共有多少个座位？27．若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人．如果共有304人，最外圈有几人？28．求等差数列1、4、7、10⋯这个等差数列的第30项．29．求下面这个数列的第60项．6、13、20、27、34、41、48⋯30．一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？参考答案一．选择题1．解：因为小娟练写毛笔字．她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个，所以她第5天写了：12(51)3+-⨯=+⨯1243=+1212=（个)24答：小娟第5天写了24个大字．答案：C．2．解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天⋯所以若级数为N，天数为M，则(4)M N N=+，所以升到1个太阳即到16级，则天数16(164)320M=+=（天)；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9(94)117+=（天)，所以320117203-=（天)．即至少还需要203天．答案：C。

小学奥数：等差数列计算题.专项练习及答案解析

等差数列的相关公式(1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；知识点拨等差数列计算题②65636153116533233331089（），++++++=+⨯÷=⨯=题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲【例 1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴3456767778+++++++=⑵13578799++++++=⑶471013404346+++++++=【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：34567677783787623078（）+++++++=+⨯÷=⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：13578799(199)5022500++++++=+⨯÷=⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：（）471013404346446152375+++++++=+⨯÷=【答案】⑴3078⑵2500⑶375【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。

六年级上册数学奥数试题-等差数列-人教版(含答案)

了解学生是否接触过等差数列。

引起学生好奇心，增强学习兴趣知识梳理若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项。

最后一项称为末项。

数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

后项与前项的差称为公差。

在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

六年级奥数题(含答案)

1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【分析与解】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）2．一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【分析与解】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

3．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？【分析与解】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

4．小杜从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？【分析与解】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。

由于题中没有告诉我们A 地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

等差数列题目及答案解析-小学奥数

专题等差数列知识点1 等差数列【基础训练】1、【★】下面数列中数列中，在等差数列的后面画“√”，在不是等差数列的后面画“×”.（1）1,2,3,4,5,6 （）（2）1,2,4,7,11,16 （）（3）1,3,5,7,9,11…… （）（4）1,2,4,8,16,32,…,1024 （）（5）0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,…,0.99 （）（6）0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,…,0.9 （）（7）0.2,0.4,0.6,…,0.8,0.10,1.12 （）（8）9,99,999,9999,99999,999999 （）【答案】√；×；√；×；×；√；×；×2、【★】写出下列等差数列的首项、末项、项数、公差.（1）2,3,4,5,6,7,8,9,10（2）11,20,29,38,47,56,65,74,83,92（3）5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60（4）3,13,23,33,43,53,63,73,83【答案】（1）首项：2；末项：10；项数：9；公差：1；（2）首项：11；末项：92；项数：10；公差：9；（3）首项：5；末项：60；项数：12；公差：5；（4）首项：3；末项：83；项数：9；公差：10.3、【★】将下面等差数列补充完整.（1）2,4,6,8,10,（）,14（2）（）,1.2,1.6,2,2.4,2.8（3）1,3,5,7,9,11,（）,（）（4）0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,…,0.9,（）【答案】（1）12；（2）0.8；（3）13，15；（4）14、【★★】等差数列：11、13、15、…，这个数列的第18项是多少？第26项是多少？【答案】45；61【解析】画图理解：第1项与第18项之间相差18-1=17个公差，公差为2，则第1项与第18项之间相差17×2=34，第18项为11+34=45；第1项与第26项之间相差26-1=25个公差，公差为2，则第1项与第26项之间相差25×2=50，第26项为11+50=61；5、【★★】已知一个等差数列共20项，公差为6，末项为123.请问首项是多少？【答案】9【解析】画图理解：第1项与第20项之间相差20-1=19个公差，公差为6，则第1项与第20项之间相差19×6=114，第1项为123-114=9；6、【★★】有一个等差数列，首项是28，末项是82，公差是2，求项数是多少？【答案】28【解析】利用画图分析，末项在首项的基础上增加了多少个公差，（82-28）÷2=27个，末项在第一项的基础上增加了27个公差，那么末项就是第27+1=28项；7、【★★】求出下面数列的项数。

六年级奥数习题及等差数列

六年级奥数习题及答案等差数列1、下面是按律排列的一串数，其中的第1995是多少 ?2、在从 1开始的自然数中，第100个不能够被 3除尽的数是多少?3、把 1988表示成 28个偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少?4、在大于 1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么些数的和是多少?5、盒子里装着分写有 1、2、3、⋯⋯ 134、 135的色卡片各一，从盒中任意摸出若干卡片，并算出若干卡片上各数的和除以17的余数，再把个余数写在另一黄色的卡片上放回盒内，若干次的操作后，盒内剩下两色卡片和一黄色卡片，已知两色的卡片上写的数分是 19和97，求那黄色卡片上所写的数。

6、下面的各算式是按律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，⋯⋯，那么其中第多少个算式的果是 1992?7、如，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差 ( 大数减小数 ) 最小是多少 ?8、有 19个算式：那么第19个等式左、右两的果是多少?9、已知两列数： 2 、 5、8、 11、⋯⋯、 2+(200- 1) ×3; 5 、 9、 13、 17、⋯⋯、 5+(200- 1) ×4。

它都是200，两列数中相同的数共有多少?10、如，有一个1米的下三角形，在每条上从点开始，每隔2厘米取一个点，尔后以些点端点，作平行将大正三角形切割成多2厘米的小正三角形。

求⑴ 2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行段的度。

11、某工厂 11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从厂派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，厂剩工人240人。

若是月底厂工人的工作量是8070个工作日 ( 一人工作一天1个工作日 ) ，且无人少勤，那么，月由厂派到分厂工作的工人共多少人?12、小明一本英，第一次，第一天35，今后每天都比前一天多5，果最后一天只了 35便完了 ; 第二次，第一天 45，今后每天都比前一天多 5，果最后一天只需 40就可以完，本有多少 ?13、 7个小共种100棵，各小种的数都不一样样，其中种最多的小种了18棵，种最少的小最少种了多少棵?14、将 14个互不一样样的自然数，从小到大依次排成一列，已知它的和是170，若是去掉最大数和最小数，那么剩下的和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少?1 / 31 / 3参照答案以下：1.解答： 2、 5、8、 11、 14、⋯⋯。