第四章统计数据的描述
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
spss第四章描述统计简介PPT课件
当n 为奇数时：正中间位置号码=（n+1）/2 样本中位数=X(n+1)/2
当n为偶数时：正中间位置号码=（n+1）/2是小数，处于n/2与(n/2)+1之间。 样本中位数=(Xn/2+X(n/2)+1)/2 如5位同学的学习成绩：3，3，3，4，5。中间位置是第三位，中位数：3。 如果六位同学： 3，3，4，5，5，5。中间位置是3与4位中间的位置，中位数为： （4＋5）/2=4.5
第四章 描述统计量简介
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
1
调查杭州市居民收入情况，得到
调查顾客对产品的满意第度情四况章， 获得100个样本数据，能分
样本100统个计样本量数描据，述根据这些数据，
析出哪些信息？
你最想得到哪些信息？
调查大学生群体中对手机品牌的偏 好程度，你如何描述调查结果？
• 选择Percentile Values 栏中的 选项，输出所选变量的百分值
• Dispersion（离差）栏，用于
指定输出反映变量离散程度的 统计量
• Central Tendency （集中趋势）
栏，用于指定输出反映变量集 中趋势的统计量
• Distribution （分布特征）栏，
用于指定输出描述分布形状和
如果样本容量为n，那么，某个样本值出现 的频率＝该样本值出现的频次/n
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
9
分类数据或顺序数据描述频次与 频率的图形方法
统计学原理第4章：数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
按月工资 组中值 职工
分组
x
人数
f
x f
比重(%)
f
f
①
②
③ ④=②×③ ⑤=③÷ 400
1100以下 1000
60
60000
15
1100-1300 1200 100 120000
25
1300-1500 1400 140 196000
35
分组
职工 人数
f
x f
①
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上
②
1000 1200 1400 1600 1800
③ ④=②×③
60
60000
100 120000
140 196000
60
96000
40
72000
人数为权数
x x f f
544000 400
算术平均数、调和平均数、中位数、众数、几何平均数
3. 各种平均数的Excel操作
24/77
1. 集中趋势的含义
第四章 数据特征的描述
集中趋势是一组数据向其中心值靠
拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据一般水
平的代表值或中心值
中心值 即：平均水平
▲
25/77
2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
《统计学原理》（第3版）
第四章 数据特征的描述
学习目标
第一节 总量与相对量的测度 第二节 集中趋势的测度 第三节 离散程度的测度
2/77
第一节 总量与相对量的测度
【医学统计学】第4章 定量资料的描述(12-17)
4. 归组计数，整理成表 用计算机或手工划记法汇总，得到各组段观察单位个数，绘制成频
数分布表
定量资料的统计描述
表4-1 某市2010年120名正常成年男子红细胞计数值（×1012/L）的频数表
组段（×1012/L） （1）
组中值 （2）
3.20~ 3.50~ 3.80~ 4.10~ 4.40~ 4.70~ 5.00~ 5.30~ 5.60~ 5.90~6.20 合计
频数分布表(frequency table)：由变 量值及其频数编制而成的表
定量资料的统计描述
（一）频数表的编制
1. 求极差(range): 极差又称全距，是指全部观察值中最大值与
最小值之差，用符号R表示 R=xmax-xmin
R 6.183.29 2.89cm
定量资料的统计描述
2. 确定组数和组距
组段（×1012/L） （1） 3.20~ 3.50~ 3.80~ 4.10~ 4.40~ 4.70~ 5.00~ 5.30~ 5.60~
5.90~6.20 合计
频数fi （2）
2 5 10 19 22 24 21 11 4 2 120（ ）
组中值xi （3） 3.35 3.65 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 5.75 6.05 47
1
86.9977 50
lg
11.7399
54
即50名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后血凝 抑制抗体的平均滴度为1/54
2. 应用及注意事项
•几何均数应用于： •等比资料，如抗体平均滴度 •对数正态分布资料
• 使用几何均数时应注意：
• 观察值不能有0
• 观察值不能同时有正值和负值。若全为负值， 在计算时先把负号去掉，得出结果再加上负 号
社会统计学(第4章 数据的统计量描述)
三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数） 全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定， 粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差（方差） 标准差（方差）
精准、相对稳定， 精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？ 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数：定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数：定序、定距、 中位数：定序、定距、定比变量的描述 平均数：定距、 平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
《医学统计学》第四章定性资料的统计描述
1、不要把构成比与率相混淆。即分析时不能以构成 比代率；这是常见的错误。
某文章作者根据上述资料认为，沙眼在20～组的患病率最高，以后随年 龄增大而减少。该作者把构成比当作率进行分析，犯了以比代率的错误。
2、使用相对数时分母不宜过小。分母过小时相对数 不稳定。
3、注意资料的可比性；
不同时期、不同地区、不同条件下的资料比较时应注意具有 可比性。
12965.2
46.3
否
265
660291.4
40.1
说明该地市区非吸烟女性饮酒者的肺癌发病率是
非吸烟女性不饮酒者的1.15倍。
3.比数比
比数比（ Odds ratio ，OR） : 常用于流行病学
中病例-对照研究资料，表示病例组和对照组中的 暴露比例与非暴露比例的比值之比，是反映疾病 与暴露之间关联强度的指标。其计算公式为
一般的，两个地方的出生率、死亡率、发病率、不同级别 医院某病的治愈率等不能直接比较。
无可比性的实例：
由表2-7可见，无论有无腋下淋巴结转移，省医院的5年生存 率均高于市医院，但从总生存率看，省医院的5年生存率低于市 医院。这不符合常理。因此，省医院与市医院的总生存率就不能 直接比较（标准化后再比）。
感谢聆听
率
某事物或现象发生的实 际数 某事物或现象发生的所 有可能数
比例基数
公式中的“比例基数”通常依据习惯而定。
需要注意的是，率在更多情况下是一个具有时间 概念的指标，即用于说明在某一段时间内某现象 发生的强度或频率，如出生率、死亡率、发病率 、患病率等，这些指标通常是指在1年时间内发 生的频率。
例4-1 某单位在2009年有3128名职工，该单位 每年对职工进行体检，在这一年新发生高血压 病人12例，则
《统计学：思想、方法与应用》第4章 定量数据的描述方法
19:11
2
4.1 展示数据的分布
表4.1 安然公司1997-2001年股票价格变化的数据（单位：元）
一月
1998 0.78 1999 4.28
二月
0.62 4.34
三月
-0.69 2.44 -1.22 4.5
四月
-0.88 -0.28 0.47 4.56
五月
0.12 2.22
六月 七月 八月
0.75 0.81 -1.75 -0.5 2.06 -0.88 8
19:11
27
4.1.5 累积频数分布
除了对数据的分布形态有所了解，有时候我 们希望了解股价变化值低于0元的月份数量，累积 频数分布或累积频数折线图可以帮助我们获得这 样的信息。
股价变化值(元) -20~-10 频数 6 累积频数 6 由此得到
-10~0
0~10 10~20 20~30
19:11
1. 直方图：主要用于表示分组数据分布的一 种图形。 2. 用矩形的宽度和高度来表示频数分布 3. 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵 轴表示频数或频率，各组与相应的频数就 形成了一个矩形，即直方图
本质上是用矩形的面积来
Excel
表示频数分布
19:11
19
4.1.2 分组数据看分布—直方图
（直方图与条形图的区别）
变量值变动区间的长度相等
异距分组 变量值变动区间的长度不完全相等
19:11
7
相关概念 组限
组距 组中值 指每组两端表示各组界限的变量值， 各组的最小值为下限，最大值为上限 每组变量值变动区间的长度，为上下 限之差
每组变量取值范围的中点数值
组中值=
19:11
统计学(第4章)
连续变动结果的总量指标，时期指标是
一个流量。
时间维度上
时期指标的三个特点 具有可加性
时期指标可以累计
时期指标数值大小与时期长短有直接关系
时期指标的数值一般为连续登记
2019/6/15
第四章 描述统计
5
统计学
2、时点指标
时点指标又叫存量指标，是指反映社 会经济现象在某一时点上的总量指标，
四 季度
1 500
计划完成百分数=
1400+1420+1470+1500 5000
=115.8%
注：2010年第一季度前的四个季度的累计量已达5000，说明五年计 划提前三个季度完成。
2019/6/15
第四章 描述统计
33
统计学
（2）累计法
如何确定提前 完成时间？
计算公式：
计划完成相对指标 长期计划期间实际累计完成数 长期计划规定的累计数
时点指标是一个存量。
时间维度上
时点指标的三个特点
不具可加性
不同时点指标数值是不能累加
时点指标数值大小与时点间隔长短无直 接关系
时点指标一般为间断统计
2019/6/15
第四章 描述统计
6
统计学
三、总量指标的计量单位
1、实物量单位（包括度量衡单位） 2、价值量单位 3、劳动量单位（工时和工日）
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
56.1
2 000 500 600 400
80.0
50.0
11 000 2 750 2 970 2 895 105.33
Chap04_数据的描述性分析
i 1
n
1 xi
加权调和平均数
xH m1 m2 ...... mn m m1 m2 ...... n x1 x2 xn
m
i 1 n
n
i
mi i 1 x i
调和平均数是算术平均数的变形
xH
m
i 1 n
n
i
mi i 1 xi
x
i 1 n
n
相对指标应用的原则
1、可比性原则 （1）正确选择对比基数 （2）保持对比指标的可比性 2、相对指标与总量指标结合运用原则 3、多种相对指标结合运用原则
集中趋势
集中趋势（Central Tendency）反映 的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 在中心附近的数据数目较多，而远离中心 的较少。对集中趋势进行描述就是寻找数 据一般水平的中心值或代表值。
例题
峰度
峰度（Kurtosis）是分布集中趋势高峰的形状。在 变量数列的分布特征中，常常以正态分布为标准， 观察变量数列分布曲线顶峰的尖平程度，统计上称 之为峰度。
v4
4
3
x
n i 1
i
x fi
4
i 1
n
3
fi 4
正态分布的峰度系数为0，当＞0时为尖峰分布， 当＜0时为平顶分布。 例题
例题
离散系数 离散程度的绝对指标 对应的平均指标
V
x
100%
是非标志的平均数和方差
π是一个比率，它表示具有某种特征的个体的 数量占总体中个体总数的比重，即总体成数。 是非标志的平均数为：
x
医学统计人卫6版 第四章 定性数据的统计描述
.
一、定性数据的统计描述
➢定性数据的特点：将观察结果先按 分析要求，分类汇总观察单位数， 再用统计表列出。
➢常用相对比、构成比、率来描述计 数资料，这些指标统称为相对数。
.
二、常用相对数：
1.率（rate）： 表示某现象发生的频率和强度， 常以百分率（%）、千分率（‰）、万分率 （/万）、十万分率（/10万）等表示。
合计 16709 715 0
90 12.59
53.86 4.28
.
五、应用相对数时应注意的问题
1.根据要说明的问题，选择合适的相对数，不能 以构成比代替率；
2.计算时分母不宜过小，分母过小时相对数不稳 定。在观察例数较少时，应直接用绝对数表示， 以免引起误解。
3.对观察单位数不等的几个率，பைடு நூலகம்能直接相加求 其平均率即合计率（总率）不等于各分率（组 率）之和。
➢ 基本思想：采用统一的标准（人口构成、年龄 构成等）以消除混杂因素的影响。
例题1.2
.
标准化率的计算：直接法
已知某一影响因素标准构成的每层例数Ni或 已知标准构成的构成比时，选用该法。 标准构成可选：
另选一有代表性、较稳定、数量较大的 构成为标准；
取各层合计为标准； 在各组中任选一组作为标准构成。 P30例4-5；例4-6
4.资料的对比应注意可比性： 1）“同质”事物比较相对数才有意义； 2）其它影响因素在各组的内部构成是否相同，
若不同，应先进行标准化后再作比较。 5.率或比的比较，亦应考虑存在抽样误差，对于
样本之间的差异应作显著性检验。
.
.
小结
发病率、死亡率、病死率 率的标准化
.
计算公式为： 比 A B
《统计学》第四章
•各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小 证 明 ： 值。 设 x 为 不 等 于 x 的 任 意 值 ， c = x − x
0 0
Σ ( x − x )2 = 最 小 值
x 0 = x − c , 则 以 x 0为 中 心 的 离 差 总 和 为 ： Σ ( x − x0 )2 = Σ
[x − ( x − c ) ]
3、调和算术平均数：调和平均数是常 用的另一种平均指标，它是根据标志 值的倒数计算的，又称为倒数平均数。
m1 + m2 + ⋅⋅⋅ + mn H = m1 m2 = mn x1 + x2 + ⋅⋅⋅ + xn
∑m ∑
i =1 i =1 n mi xi
n
i
例、假定有A 例、假定有A、B两家公司员工的月工资资 料如下表所示：要求计算平均工资。
60 70 20 150
50 40 25 115
工资总额 平均工资 = ，但职工人数（分母）未知。 职工人数 各组工资总额 m 各组职工人数 = ,f = 各组工资水平 x H A公司 =
∑m ∑
i =1 i =1 3 mi xi
3
i
48000 + 70000 + 32000 = 48000 + 70000 + 32000 800 1000 1600
250
3.13
42 50 × 5 + 150 × 42 + 52.50 16 + 150 × 13 250 × 350 = + 200—300 16 5 + 42 + 16 + 132504 20.00 16900 = 300—400 13 16.25 350 80 =400以上 （百吨） 211 . 26 4 5.00 450 合计 80 100.00 —
医学统计学4. 定性数据的统计描述
已知健康男童体重近似服从正态分布，某年某地 150名12岁健康男童体重的均数为35kg，标准差为 6kg，试估计
1）该地12岁健康男童体重在50kg以上者占该地12岁健康男 童总数的百分比；
2）该地12岁健康男童体重30-40公斤占该地12岁健康男童的 百分比；
3）该地80%的12岁健康男童集中在哪个范围；
应用相对数的注意事项
例如，某医师对口腔门诊不同年龄龋齿患病情况 （表5-3）进行了分析，得出40~49岁组患病率高， 0~9岁组和70岁及以上组患病率低的错误结论。
年龄组（岁）
0~ 10~ 20~ 30~ 40~ 50~ 60~ 70~ 合计
表 5-3 口腔门诊龋齿患者年龄构成
患者人数
患者构成比（%）
一、统计学指标
绝对数：反应实际水平 相对数----两个数值的比，包括： 率 构成比 相对比
（一）率
率：
说明某现象或某事物在它可能发生的范围内实际发 生的频率或强度，又称频率指标或强度指标。
常以百分率（%）、千分率（‰）、万分率（1/ 万）、十万分率（1/10万）等表示，计算公式为：
率
某时期内实际发生某现象的观察单位数 同时期可能发生某现象的观察单位总数
比例基数
需要注意的是，分母中所规定的平均人口是指可 能会发生该病的人群。
2.患病率: 也称现患率，表示某一时点某人群人口 中患某病的频率，通常用来表示病程较长的慢性
病的发生或流行情况，其计算公式为
某病患病率
某地某时点某病患病例数 该地同期内平均人口数
比例基数
以上比例基数可为100%、1000‰、10000／万、 100000／10万，实际中患病率的分母通常为调查 的总人数，分子为患病的人数。
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第四章统计数据的描述（一）判断题1、以最低限度为任务提出的计划指标，计划完成程度以不超过100%为好。
（）2、全国人均国民生产总值，属于强度相对数。
（）3、标志总量是指总体单位某一数量标志值的总和。
（）4、在计算相对指标时，分子、分母可以互换的相对指标唯一只有强度相对数。
（）5、某企业工人劳动生产率，计划提高5%，实际提高10%，则劳动生产率的计划完成程度为%。
（）6、权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。
（）7、在算术平均数中，若每个变量值减去一个任意常数a，等于平均数减去该数a。
（）8、各个变量值与其平均数离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。
（）9、各个变量值与任意一个常数的离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。
（）10、各个变量值与其平均数离差的平方之和一定等于0。
（）11、各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。
（）12、各个变量值与其平均数离差的平方之和为最小。
（）13、已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其平均数等于30。
（）14、交替标志的平均数等于P。
（）15、对同一数列，同时计算平均差和标准差，两者数值必然相等。
（）16、平均差和标准差都表示标志值对算术平均数的平均距离。
（）17、某分布数列的偏态系数为，说明它的分布曲线为左偏。
（）（二）单项选择题1、某种商品的年末库存额是（）。
A. 时期指标和实物指标B. 时点指标和实物指标C. 时期指标和价值指标D. 时点指标和价值指标2、绝对指标的基本特点是计量单位都是（）A. 无名数B. 有名数C. 复名数D. 无名数和有名数3、相对指标数值的表现形式有（）A. 无名数B. 有名数C. 复名数D. 无名数和有名数4、相对指标数值的大小（）A. 随总体范围扩大而增大B. 随总体范围扩大而减小C. 随总体范围缩小而减小D. 与总体范围大小无关5、人口自然增长率，属于（）A. 结构相对数B. 比较相对数C. 强度相对数D. 比例相对数6、平均数反映了总体分布的（）。
A. 集中趋势B. 离中趋势C. 长期趋势D. 基本趋势7、下列指标中，不属于平均数的是（）。
A. 某省人均粮食产量B. 某省人均粮食消费量C. 某企业职工的人均工资收入D. 某企业工人劳动生产率8、影响简单算术平均数大小的因素是（）。
A. 变量的大小B. 变量值的大小C. 变量个数的多少D. 权数的大小9、一组变量数列在未分组时，直接用简单算术平均法计算与先分组为组距数列，然后再用加权算术平均法计算，两种计算结果（）。
A. 一定相等B. 一定不相等C. 在某些情况下相等D. 在大多数情况下相等10、加权算术平均数的大小（）。
A. 受各组标志值的影响最大B. 受各组次数影响最大C. 受各组权数比重影响最大D. 受各组标志值与各组次数共同影响11、权数本身对加权算术平均数的影响，取决于（）。
A. 总体单位的多少<B. 权数的绝对数大小C. 权数所在组标志值的数值大小D. 各组单位数占总体单位数的比重大小12、在变量数列中，当标志值较大的组权数较小时，加权算术平均数（）。
A. 偏向于标志值较小的一方B. 偏向于标志值较大的一方C. 不受权数影响D. 上述说法都不对13、平均差的主要缺点是（）。
A. 与标准差相比计算复杂B. 易受极端数值的影响C. 不符合代数演算方法D. 计算结果比标准差数值大14、标准差的大小取决于（）。
A. 平均水平的高低B. 标志值水平的高低C. 各标志值与平均水平离差的大小D. 各标志值与平均水平离差的大小和平均水平的高低15、计算离散系数是为了比较（）。
A. 不同分布的数列的相对集中程度B. 不同分布的数列的标志变动度大小C. 相同分布的数列的标志变动度大小D. 两个数列平均数的绝对差异16、把全部产品分为一级品、二级品和三级品，其中一级品占全部产品比重为70％，则这个70％属于（）。
A. 平均数B. 结构相对数C. 具有某一属性的单位数在总体中的成数pD. 不具有某一属性的单位数在总体中的成数q（三）多项选择题1、下列指标中属于时点指标的有（）A. 年末职工人数B. 年初职工人数C. 月末设备台数D. 年国民生产总值E. 月销售额2、下列指标中，属于强度相对数的是（）A. 人均国内生产总值B. 人口密度C. 人均粮食产量D. 人均粮食消费量E. 人口自然增长率3、时点指标的数值（）A. 可以连续计量B. 反映现象在某一时刻上状况的总量C. 只能间断计数D. 其大小与时间长短成正比E. 直接相加没有独立的实际意义4、时期指标的数值（）A. 可以连续计量B. 反映现象在某一时期内状况的总量C. 相邻两时期指标有可加性D. 其数值大小与时间长短有关E. 有时可以间断计量，一般是连续计量5、计算相对数指标的可比性原则大致可以归纳为（）A. 时间、空间可比B. 计量单位可比C. 价格可比D. 计划和统计的口径可比E. 计算过程可比6、在计算相对指标时，分子、分母可以互换的相对指标是（）A. 计划完成相对数B. 动态相对数C. 比例相对数D. 强度相对数总体单位与标志E. 结构相对数7、相对数的表现形式可以是（）A. 小数B. 百分数C. 千分数D. 倍数E. 学名数8、总量指标与相对指标的关系，表现为（）A. 相对指标是计算总量指标的基础B. 总量指标是计算相对指标的基础C. 相对指标与总量指标结合运用D. 相对指标能补充总量指标的不足E. 相对指标能表明总量间的对比关系9、下列指标中，属于平均指标约有（）。
A. 某省人均国民收入B. 某省人均粮食产量C. 某省人均粮食消费量D. 某企业工人劳动生产率E. 某企业职工的人均工资收入10、平均数能反映（）。
A. 总体各单位标志值大小的一般水平B. 总体分布的集中趋势C. 总体分布的离中趋势D. 现象之间的依存关系E. 总体各单位标志值的差异程度11、算术平均数的基本公式中，（）。
A. 分子分母属于同一总体B. 分子分母计量单位相同C. 分子的标志是数量标志D. 分母是分子的直接承担者E. 分子是分母的直接承担者12、加权算术平均数的大小，受（）。
A. 各组次数的影响B. 组中值大小的影响C. 各组标志值大小的影响D. 各组单位数占总体单位数比重大小的影响E. 各组次数和各组标志值的共同影响13、下列情况中，应采用调和平均数的有（）。
A. 已知各企业计划完成百分比及实际产值，求平均的计划完成程度B. 已知各商品的单价和销售额，求平均价格C. 已知分组的粮食单位产量及各组粮食总产量，求总的平均单位产量D. 已知三种产品的单位成本及总生产费用，求平均单位产品成本E. 某采购站某月购进三批同种农产品的单价及收购额，求平均采购价格14、利用四分位差说明标志的变异程度（）。
A. 没有考虑总体所有单位标志值的差异程度B. 与总体单位的分配无关C. 能反映四分位数中间两个分位数之差D. 反映总体最大标志值与最小标志值之差E. 取决于平均数的大小15、标准差和平均差的共同点是（）。
A. 两者都以平均数为中心来测定总体各单位标志值的离散程度B. 两者在反映总体标志变异程度方面都比全距准确C. 两者都考虑了总体的所有变量值的差异程度D. 两者都受极端值较大影响E. 两者都计算方便16、利用标准差比较两个总体的平均数代表性大小，要求（）。
A. 两总体的单位数相等B. 两个总体的标准差相等C. 两个总体的平均数相等D. 两个平均数反映的现象相同E. 两个平均数的计量单位相同17、不同总体间的标准不能进行简单的对比，是因为（）。
A. 标准差不一致B. 平均数不一致C. 计量单位不一致D. 总体单位数不一致E. 上述原因都对18、下列各项中属于交替标志具体表现的是（）。
A. 产品中的合格品、不合格品B. 农作物中的受灾面积、非受灾面积C. 稻种中的发芽种子、不发芽种子D. 人口性别中的男、女E. 产品中的一等品、二等品、三等品19、下列各项中属于交替标志具体表现的是（）。
A．B．C．D．E．（四）填空题1、按总量指标的总体内容不同，可以分为______________和___________。
2、按总量指标所反映时间不同，可以分为____________和______________。
3、总量指标的计量单位归纳起来可以分为三种，即实物单位、____________和__________________。
4、强度相对数是两个_______________指标对比的比率。
5、总量指标是计算_______________指标和_______________指标的基础。
6、检查中长期计划的完成情况，有_______________和_______________两种检查方法。
7、_______________相对数通常用符合计量单位表示。
（五）计算题1．某厂2000年计划产值1080万元，计划完成110%，2000年产值计划比1999年增长8%，试计算该厂实际产值2000年比1999年增长百分之几2．某企业有关资料如下：(1)若五年计划规定最末一年产量应达170万吨，求五年计划完成程度和提前完成计划时间。
(2)若五年计划规定五年产量应达640万吨，求五年计划完成程度和提前完成计划时间。
3、某市场有三种不同品种的苹果，每千克价格分别为4元、6元和8元，试计算:(1)各买1千克，平均每千克多少钱(2)各买1元钱，平均每千克多少钱4、某商品有甲乙两种型号，单价分别为5元和6元。
已知价格低的甲型商品的销售量是乙型商品的2倍，试求该商品的平均销售价格;如果价格低的甲型商品的销售量比乙型商品多2倍，则该商品的平均销售价格是多少5、某工业公司所属三个工厂的统计资料如下:试求:(1)该公司产量计划平均完成百分比;(2)该公司平均一等品率。
4、某电子产品企业工人日产量资料如表5-6。
试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。
5、某厂两组工人加工同种零件，某天每人加工零件分别如下表。
根据表中资料，试比较哪组工人加工零件数的变异程度大6、某厂两组工人加工同种零件，已知某天第一组工人加工零件总数为365件，经检验，发现有14件次品；第二组工人加工零件总数为326件，经检验，发现有13件次品。
试比较哪组工人加工零件的质量较稳定7、甲、乙两个不同的稻种，其平均及标准差资料如下表。
试比较哪种稻种值得推广8、试根据平均数和标准差的性质，回答下列问题。
(1)标准差为50，平均数为60，试求标志变量对100的方差。
(2)各标志值对某任意数的方差为200，而这个任意数与单位标志值的平均数之差为11，试确定标准差。
(3)总体平均数为100，标准差系数为20%，试确定对什么数的标准差为200(4)若方差为1600，标准差系数为20%，则各标志值对150的方差为多少9、某商场上月按商品销售额分组资料如下表。