有理数指数幂同步练习
苏教版七年级数学有理数知识点及习题
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
正整数 正有理数
正分数 或 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
无理数 问一问：是不是所有的数都是有理数呢？ ※ 如果大正方形的边长为 a，那么 a2＝ 2．a 是有理数吗？
无理数定义 : 无限不循环小数叫做无理数．
3、用“＜”或“＞”填空：
(1) 12.3
12 ； (2) ( 2.75)
( 2.67) ；
(3)} 8
8；
(4) 0.4
( 0.4) ．
五、有理数的加法与减法 1、有理数的加法 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数．
（1） （－23）＋（＋ 58）＋（－ 17）
（2）（－ 2.8）＋（－ 3.6）＋（－ 1.5）＋3.6
（3） 1＋ － 2 ＋ － 5 ＋ ＋ 5
6
7
6
7
2、有理数的减法 如果某天最高气温是 5℃，最低气温是－ 3℃，那么这天的日温差记作 [5－（－ 3）]℃，怎样计算 [5－（－ 3） ] 呢？
例 2 化简：－（＋ 2），－（＋ 2. 7），－（－ 3），－（－ 3）． 4
练一练： 1．写出下列各数的相反数：
0，58，－4，3.14，－ 2． 3
2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： －4，0.5 ，3，－2．
3．填空： (1) ( 7) 是_____的相反数， ( 7) ＝_______； (2) ( 4) 是_____的相反数， ( 4) ＝______．
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 有理数指数幂--4.1.2 无理数指数幂
1;
>
>
<
>
1;
1;
1;
2.3-0.51;
0.353.1.
知识点四
实数指数幂
在幂的表达式au(a>0)中,a叫作底数,u叫作指数.
可以证明,有理数指数幂的前述运算规律,对实数指数幂仍然成立.类似地,
我们有更一般的幂运算基本不等式:
对任意的正实数u和正实数a,若a>1,则au>1;若a<1,则au<1.
名师点睛
1.分数指数幂
不可理解为 个
a 相乘,它是根式的一种写法.
2.正数的负分数指数幂总表示正数,而不是负数.
3.我们可以类似得出:一般地,给定正数a,对任意有理数α,aα都是一个确定
的实数.这就把整数指数幂推广为有理指数幂了.
过关自诊
2
4
1
2
与 一定相等吗?
2
4
1
2
提示 不一定.当 a≥0 时, = ;当 a<0 时,两者不相等,
8
1
3
1
1
-4
-1
3 -3
4 -4
2 2
原式=(0.4 ) -1+2 +(2 ) +(0.1 ) =0.4 -1+
16
(7)( 2-1)π-1·( 2-1)1-π;
解 原式=( 2-1)π-1+1-π=( 2-1)0=1.
(8)( 3
3+1 1- 3
)
解 原式= 3
.
( 3+1)(1- 3)
=( 3)
(3)设y=a2-a-2,两边平方,得
21-22版：4.1.1 第一课时 有理数指数幂（创新设计）
A.R C.12，＋∞
B.－∞，21∪12，＋∞ D.－∞，21
解析 将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0，
解得 x<21.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
索引
3.(多选题)下列说法：①16 的 4 次实数方根是 2；②4 16的运算结果是±2；③当 n
///////
【例 3】 化简：(1)5x－23y21·－14x－1y12·－65x13y－16(其中 x>0，y>0)；
4
(2)0.064－13－－780＋（－2）3－3＋16－0.75. 解 (1)原式＝5×－14×－65x－23＋(－1)＋13·y12＋12－16＝2254x－43y56.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
索引
题型二 根式与分数指数幂的互化
【例2】 将下列根式化为分数指数幂的形式：
(1)3 a a(a>0)；(2)
1
；(3)( 4
22
b－3)－3(b>0).
3 x（5 x2）2
解 (1)原式＝ 3
1
a·a2＝
3
3
a2＝
3
31
a4＝a4.
(2)原式＝
3
1＝
x·x252
3
1＝
4
x·x5
3 1x59＝（x195）13＝x135＝x－35.
（a－b）2＋5 （a－b）5＝|a－b|＋(a－b)＝02， （aa≤ －bb， ），a>b.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题4：幂与指数常考题专练(解析版)
【期末宝典】专题4：幂与指数常考题专练（解析版）一、单选题1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．C ()34x y =+ D =【标准答案】D 【思路点拨】利用指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化可判断各选项的正误. 【精准解析】对于A 选项，()7177n n m n m m --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，A 选项错误；对于B 1431233===≠B 选项错误；对于C 选项，()34x y =+≠C 选项错误；对于D 12123333⎛⎫= ⎪⎝⎭D 选项正确. 故选：D.2．141681-⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．23【标准答案】C 【思路点拨】试卷第2页，共18页根据指数幂的运算性质可解得结果. 【精准解析】1141441622381332⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C.30)x >的结果是（ ）A ．xB ．2xC ．1 D【标准答案】A 【思路点拨】将指数转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可求解. 【精准解析】2112132123616x x x x x x +-⋅====， 故选：A4．计算：2332(27)9--⨯=（ ）A ．3-B ．13-C ．3D ．13【标准答案】D 【思路点拨】利用指数运算化简求得表达式的值. 【精准解析】 原式()()()233223323113333933--⎡⎤=-⨯=-⨯=⨯=⎣⎦.故选：D5．在n ①N *，a ①R 时各式子有意义的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①【标准答案】B 【思路点拨】由21(4)n +-<0知②无意义；当a <0时，a 5<0，②无意义，即可得出选项. 【精准解析】由2(4)n ->0知②有意义；由21(4)n +-<0知②无意义；②中开奇数次方根，所以有意义；当a <0时，a 5<0，此时②无意义. 故选:B .63,x=则x =（ ）A ．279 B ．273C ．239D ．233【标准答案】A 【思路点拨】利用根式与分数指数幂之间的互化即可求解. 【精准解析】3x ，得343x x =，即743x =，所以427739x ==.故选：A7⋅=（ ）AB ．5C ．D ．25【标准答案】C【思路点拨】利用指数幂的运算性质求解即可【精准解析】⋅2⎡⎢⎥⎣⎦==故选：C8．将85-化成分数指数幂为（）A．415x B．415x-C．13x-D．25x 【标准答案】A【思路点拨】直接根据根式和指数幂的关系计算即可.【精准解析】8818()551425315x x--⨯--⎛⎫=⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，故选：A.9．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（）A．15730B．25 730C．1573012⎛⎫⎪⎝⎭D．1573014【标准答案】C【思路点拨】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则 5 73012m=，解方程即可得答案.试卷第4页，共18页【精准解析】设碳14的年衰变率为m ，原有量为1，则 5 73012m=，解得1573012m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以碳14的年衰变率为1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.10．若14a <）A B C ．D ．【标准答案】B 【思路点拨】由题知410a -<,进而根据指数幂化简即可. 【精准解析】因为14a <，所以410a -<= 故选:B.二、填空题11．（2021·上海·高一期末）对于正数a 可以用有理数指数幂的形式表示为__________. 【标准答案】78a 【思路点拨】将根式转化为有理数指数幂，应用指数幂的运算性质，即可得有理指数幂的形式.【精准解析】71118222[()]a a a a=⋅⋅=.故答案为：78a12．（2021·()0pa a=>，则p=___________.【标准答案】524【思路点拨】利用根式与指数幂的运算可求得p的值.【精准解析】a >，则111542324pa a a+⎛⎫==⎪⎝⎭，因此，524p=.故答案为：524.13．（2021·上海宝山·高一期末）代数式x⎛⎪⎪⎝⎭x＞0）可化简为________．【标准答案】x【思路点拨】利用分数指数幂与根式的运算性质求解【精准解析】解：因为0x>，所以35352222x x x x x--+⎛⋅==⎪⎪⎝⎭，故答案为：x试卷第6页，共18页14．（2021·上海金山·高一期末）已知0x >，化简(3x ________.【标准答案】7x 【思路点拨】由幂的运算法则即可求解. 【精准解析】 解：因为0x >，所以由幂的运算法则得((33927=x xx x -==，故答案为：7x .15=a 的取值范围为________.【标准答案】12a ≤【思路点拨】根据根式的性质进行化简，判断即可． 【精准解析】2112a a =-=-，因为2112a a -=-，故210a -≤，所以12a ≤． 故答案为：12a ≤． 16．下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）.①()()120;x x =->()130;y y =<试卷第8页，共18页①)340;x x ->①)13=0.x x -> 【标准答案】② 【思路点拨】利用根式与分数指数幂的互化即可求解. 【精准解析】对于②，()120x x ->，故②错误； 对于②，当y <0130,0y <，故②错误；对于②，)340x x -=>，故②正确；对于②，13x -，故②错误. 故答案为：②.17．化简：2132111136251528x y x y x y --=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 【标准答案】2316x 【思路点拨】按照指数的运算性质计算即可. 【精准解析】原式2121111133322668525x y -+-+--+=⨯⨯02316x y =2316x =. 故答案为：2316x .180=，则()2019yx =__________.【标准答案】-1 【思路点拨】根据题目条件推出1x =-，3y =-，再计算()2019yx 的值.【精准解析】0，130x y +++=，因为10x +≥，30+≥y ，所以由130x y +++=，得10x +=，30y +=， 解得1x =-，3y =-. 所以()2019201911x =-=-，()()3201911yx -=-=-.故答案为：1-.19．（2021·上海闵行·高一期末）已知0a >，0b >，化简：22315166242()()3a b a b a b =-________ 【标准答案】166b - 【思路点拨】直接利用指数幂的运算性质化简求值即可. 【精准解析】0a >，0b >，则22115112321036266615166243466223a b a b a b b a b a b ----⎛⎫=⨯-⋅⋅=-=- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.试卷第10页，共18页故答案为：166b -.20．（2020·上海南汇中学高一期末）已知函数()2x g x =，若0a >，0b >，且()()2g a g b =，则ab 的取值范围是________． 【标准答案】10,4⎛⎤⎥⎝⎦【思路点拨】根据()()2g a g b =可得1a b +=，再将ab 化为关于a 的二次函数，利用二次函数知识可求得结果. 【精准解析】依题意可得222a b ⋅=，即22a b +=，所以1a b +=， 所以10b a =->，所以01a <<，所以2211(1)()24ab a a a a a =-=-+=--+1(0,]4∈.故答案为：10,4⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题 21．化简下列各式： （15；（26；（3【标准答案】（1）-4；（2）4；（3）当x ≥-2时，原式=x +2，当x <-2时，原式=-x -2. 【思路点拨】（1）利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化对各个关系式化简即可求解；（2利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化对各个关系式化简即可求解；（3）利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化分情况化简即可求解. 【精准解析】（1）原式=（-2）+（-2）=-4. （2）原式=|-2|+2=2+2=4.（3）原式=|x +2|=2,2,2, 2.x x x x +≥-⎧⎨--<-⎩22．用有理数指数幂的形式表示下列各式（a >0，b >0）.（1）a（2（3）2（42；（5；（6【标准答案】（1）52a ；（2）136a ；（3）7362a b ；（4）76a ；（5）23a -；（6）11463a b -. 【思路点拨】将根式转化为分数指数幂结合指数的运算性质逐一计算即可. 【精准解析】（1）原式=11522222a a a a +⋅==. （2）原式=22313333262a a a a +⋅==.试卷第12页，共18页（3）原式=2217133333262222a a b a b a b +⋅==. （4）原式=557-2-2666a a a a ⋅==. （5）原式=23a -.（6）原式11463a b -.23．（2020·上海市洋泾中学高一期中）已知实数x 满足210x mx -+=，求： （1）22x x -+（用m 表示）； （2）1x x --（用m 表示）.【标准答案】（1）22m-；（2）【思路点拨】（1）由210x mx -+=得211x m x x x+==+，再两边平方可得结果；（2）根据1x x--=.【精准解析】（1）由210x mx -+=知0x ≠，所以211x m x x x +==+，所以221m x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2212x x =++，所以2222x x m -+=-.（2）由（1）2222x x m -+=-， 所以1x x--===【名师指导】关键点点睛：第（2）问根据1xx --=.24．（2020·上海·高一单元测试）(1)计算：013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；(2)已知13x x -+=，求44x x --的值. 【标准答案】(1)10；(2) ± 【思路点拨】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由13x x -+=平方得227x x -+=，进而得4447x x -=+，再利用()22244245xx x x ---=-+=即可得出．【精准解析】 (1)原式511181022==-++= (2)由13x x -+= 得227x x -+= ②4447x x -=+②()22244245x x x x ---=-+=即22x x --=±【名师指导】本题考查了指数运算性质、乘法公式及其变形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．（2020·上海·高一单元测试）（①）计算：()162164200849-⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（①111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫⎪⎝⎭试卷第14页，共18页【标准答案】（②）100；（②）ab【思路点拨】（I ）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. （II ）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. 【精准解析】（②）原式1222372341427711004⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯-=⨯--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （②）原式11123223323111111212633311233a b a b a a b ab b ab a b +-++----⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====. 【名师指导】本小题主要考查根式和指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题. 26．化简下列各式（1）()1620.251648202049-⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭（2)11420,0a b a b >>⎛⎫ ⎪⎝⎭【标准答案】（1）98；（2）ab.【思路点拨】（1）首先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算法则化简求值；（2）将根式化简为分数指数幂，再按照分数指数幂的运算公式化简. 【精准解析】（1）原式1111324472342814⎛⎫=⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()144277281 =⨯--⨯-10872198=---=；（2）原式()1110812232233354331127272333333a ba b aba b ab ab b a a b a b-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦====⋅⋅【名师指导】关键点点睛：本题的关键是第二问，理解根式如何化简为分数指数幂的形式.27(3a=-成立的实数a的取值范围.【标准答案】[-3，3]【思路点拨】a==-成立，即可得出3030aa-≤⎧⎨+≥⎩，解得即可．【精准解析】a==-要使(3a a--成立，需3030aa-≤⎧⎨+≥⎩，解得a②[-3，3]．【名师指导】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．28．计算下列各式：试卷第16页，共18页（1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （322.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）)0x ⎛> ⎪ ⎪⎝⎭；（5）()21113322156630,0.13a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>> 【标准答案】(1)1615；(2)100；(3)3；(4)2x ；(5)9a -. 【思路点拨】利用根式与分数指数幂的互化，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值. 【精准解析】(1)原式()1122221412116110129431015-⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎝⎭. (2)原式()12232125273710396448--⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100=. (3)原式()1315270.4128-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5350.51222=-++-3=.(4)原式31222x x x =⋅=. (5)原式21111532623699a b a +-+-=-=-.29．将下列根式化成有理数指数幂的形式：（1a >0）；（2（x >0）；（3）23-⎝⎭（b >0）.【标准答案】（1）34a ；（2）35x -；（3）19b . 【思路点拨】（1）原式=1322a ⎛⎫⎪⎝⎭=34a .（2）原式19351x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=35x -. （3）原式=213243b --⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦=19b . 【精准解析】（1）原式1322a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=34a . （2）原式=19351x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=351x =35x -. （3）原式=213243b --⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦=212343b ⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=19b . 30．已知x+x -1=4，其中0<x <1，求221x x --的值. 【标准答案】-试卷第18页，共18页【思路点拨】由题求出x -x -1=-12x +12x -. 【精准解析】因为x+x -1=4，所以12()x x -+=x 2+x -2+2=16，即x 2+x -2=14，则12()x x --=x 2+x -2-2=12.因为0<x <1，所以x<x -1，所以x -x -1=-21122x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭x+x -1+2=6， 故12x +12x -，所以()()112211224=1x x x xx x x x ----⨯-+--==-+。
第8章 幂的运算(能力提升)-2020-2021学年七年级数学下册单元测试(苏科版)(解析版)
2020-2021学年七年级数学下册《单元测试定心卷》（苏科版）第8章 幂的运算（能力提升卷卷）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·广西玉林市·八年级期末）计算：a •a 2的结果是（ ）A ．3aB ．a 3C ．2a 2D ．2a 3【答案】B【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a 3，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021·靖江外国语学校九年级月考）计算23(2)a b -的结果是（ ）A ．636a b -B ．28a b -C ．632a b -D ．638a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方法则进行计算即可；【详解】 ()326328a b a b -=- ， 故选：D ．【点睛】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2021·安徽九年级专题练习）下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 2【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、a 3+a 2不能合并，故A 不符合题意；B 、a 2•a 3=a 5，故B 不符合题意；C 、（﹣a 2•）3=﹣a 6，故C 不符合题意；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟练掌握运算法则并能准确进行计算．4．（2021·山东枣庄市·九年级一模）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．352()a a =D ．2224()a b a b =【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐项计算，然后判断正误即可．【详解】解：A . 235a a a =，原选项错误，不符合题意；B . 633a a a ÷=，原选项错误，不符合题意；C . 236()a a =，原选项错误，不符合题意；D . 2224()a b a b =，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，准确依据法则计算．5．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级其他模拟）纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是0.00000000069m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．100.6910-⨯B ．90.6910-⨯C ．96.910-⨯D ．106.910-⨯【答案】D【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.00000000069=6.9×10-10．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·全国七年级专题练习）已知=2m x ，=3n x ，2m n x +=（ ）A ．12B ．108C ．18D ．36 【答案】A【分析】根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算即可求出答案．【详解】∵=2m x ，=3n x ，∵()2222234312m n m n mn x x x x x +=⋅=⋅=⨯=⨯= 故选：A【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方的逆运算m n m n a a a +=⋅，()()n m mn n m a a a ==．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2021·全国九年级专题练习）53a a ÷=________.【答案】2.a【分析】利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，从而可得答案．【详解】解：53532,a a aa -÷== 故答案为：2.a【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算的运算法则是解题的关键．8．（2021·上海九年级专题练习）计算：62()a a -=________．【答案】8a【分析】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．【详解】解：()62628a a a a a -=-•=-． 故答案为：8a ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．9．（2021·山西吕梁市·八年级期末）计算：202120201(2)()2-⋅-=_________． 【答案】-2【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】原式=202120201(2)()2-⋅- =20212020(2)(2)--⋅-=20212020(2)--=2-，故答案是：-2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．10．（2021·全国七年级专题练习）如果a 3m +n =27，a m =3，则a n =_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a 3m +n =27，∵a 3m ·a n =27，∵(a m )3·a n =27，∵a m =3，∵33· a n =27，∵a n =1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键． 11．（2021·全国八年级）已知231682m ⨯=，则m =________．【答案】17【分析】先把23168⨯化为172，再根据指数相等求出m 的值．【详解】2342338917168(2)(2)2222m ⨯=⨯=⨯==．故17m =．故答案为：17【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题个关键是把23168⨯化为172．12．（2021·广东韶关市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【详解】解：∵340m n +-=，∵43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．13．（2021·河南商丘市·八年级期末）在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将()()24252*2m n m n --⋅-的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为2416n m，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．【答案】3-【分析】先用负整数指数幂将()()24252*2m n m n --⋅-化简为()22452*12m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可．【详解】解：()()24252*2m nm n --⋅- ()22452*1=2m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭- 4*410481=2m n m n⋅ 444*+101=2m n由题意得，44*14+01=2m n 2416n m 4*+102=1n n ∴(4*+120)=n n -(4*+10)=2∴-4*12=-*3∴=-故答案为：3-．【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 【答案】②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a-=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．15．（2021·上海九年级专题练习）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-…，若设502a =，则用含a 的式子表示5051529910022222+++++的结果是________．【答案】22a a -【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2，那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)，将规律代入计算即可．【详解】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∵2+22+23+…+2n =2n +1-2，∵250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，∵250=a ，∵2101=(250)2•2=22a ，∵原式=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，积的乘方等知识，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 16．（2021·四川成都市·八年级期中）我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）计算题．（1）()2432a a ⋅． （2）()()()2322252x xy x y ⋅-÷-． 【答案】（1）114a ；（2）10-．【分析】（1）先计算积得乘方，再按单项式的乘法法则运算即可；（2）先计算积得乘方，再按单项式的乘除法则运算即可．【详解】（1）原式834a a =⋅114a =．（2）原式()()3242854x xyx y =⋅-÷()()4242404x y x y =-÷10=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2019·扬州市邗江区实验学校七年级月考）计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）； （2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5【答案】（1）b 7；（2）（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）＝b 2×b 2×b 3＝b 7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.19．（2020·全国八年级课时练习）已知31cm 的氢气的质量用科学记数法表示约为5910g -⨯，一块橡皮的质量为45g ．（1）用小数表示31cm 的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的多少倍？【答案】（1）5910g 0.00009g -⨯=；（2）5510⨯倍【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【详解】（1）5910g 0.00009g -⨯=．（2）5450.00009500000510÷==⨯．故这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的5510⨯倍．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（2021·西安市浐灞欧亚中学七年级期末）（1）计算：()()32224422a a a a a --⋅+-÷； （2）先化简，再求值：()()2222132522x y xyx y xy --+，其中1,2x y =-=． 【答案】（1）62a ；（2）22742x y xy -，23 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）原式=86666622424a a a a a a a --+÷=-+=；（2）原式=2222225637422x x y y x x x y xy y y ---=-； 把1,2x y =-=代入得：原式=()()22712412716232⨯-⨯-⨯-⨯=+=． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键． 21．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∵2215222x -⨯=∵21522x +=∵215x +=∵2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．22．（2020·江苏泰州市·七年级期中）我们约定1010a b a b ⊕=⨯，如: 23523101010⊕=⨯=.(1)试求123⊕和48⊕的值;(2)想一想，()a b c ⊕⊕是否与()a b c ⊕⊕相等，并说明理由.【答案】(1)1512310⊕=；124810⊕=；(2)()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得答案；（2）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】（1）根据题中的新定义得：123⊕=1012⨯103=1015；481248101010⊕=⨯=（2）相等，理由如下：∵()10101010a b c a b c a b c ++⊕⊕=⨯⨯=（）∵()10101010a b c a b ca b c ++⊕⊕=⨯⨯=（） ∵()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．（2019·莆田第十五中学七年级月考）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∵66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∵32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键．24．（2021·沭阳县修远中学七年级月考）(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )(2)请用字母表示第n 个等式，并验证你的发现．(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）201821-【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n -2n -1=2n -1（n 为正整数）；（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，故答案为0，1，2；（2）观察可得：2n -2n -1=2n -1（n 为正整数），证明如下：2n -2n -1=2×2n -1-2n -1=2n -1×(2-1)=2n -1；（3）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，∵22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，∵20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．25．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可； （3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【详解】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∵m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【答案】①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】 ①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1； ②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∵201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键. 27．（2021·全国七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)xa N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题：（1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．【答案】（1）53log 125=；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；（2）先设log a M =x ，log a N =y ，根据对数的定义可表示为指数式为：M =a x ，N =a y ，计算M N 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log log -log aa a M M N N=的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×18÷4），计算可得结论．【详解】（1）∵一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：记作：x =log a N ． ∵3=log 5125，故答案为：3=log 5125；（2）证明：设log a M x =，log a N y =∵x M a =，y N a =， ∵xx y y M a a N a-==， 由对数的定义得log a M x y N=- 又∵log log a a x y M N -=-， ∵log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）333log 2log 18-log 4+= log 3（2×18÷4）= log 39=2.故答案为：2.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对有理数指数幂的基本概念、性质及运算规则的理解与掌握，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高其数学思维能力和运算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《有理数指数幂》的核心知识点展开，具体包括：1. 指数幂的基本概念：要求学生熟练掌握指数幂的定义、性质及运算规则，能够正确书写指数表达式。
2. 指数幂的运算：包括乘方运算、开方运算以及指数的加减乘除等基本运算，要求学生能够灵活运用这些运算法则进行计算。
3. 实际问题中的应用：设计一些实际生活中的问题，如利率计算、物质衰变等，要求学生运用所学指数幂知识解决这些问题。
4. 拓展延伸：引入一些稍具难度的题目，如指数方程的求解、指数函数图像的理解等，以拓展学生的知识面和思维能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题：答案要规范、完整，步骤要清晰，过程要详实。
4. 按时提交：学生需在规定时间内提交作业，以保证作业的及时性和有效性。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案是否正确、步骤是否完整、过程是否规范等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈形式：通过作业本、课堂讲解、微信群等方式及时向学生反馈作业评价结果。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解，帮助学生查漏补缺。
2. 对于学生的优秀作业和进步，教师应及时表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力。
3. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时解答和指导，帮助学生解决学习中的困难。
此外，为增强学生的实践能力和合作精神，可布置一些小组作业，让学生在小组合作中完成一些具有挑战性的任务，如共同解决一个实际问题等。
通过这样的作业设计，不仅能够提高学生的数学能力，还能培养学生的团队合作能力和创新精神。
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是通过学生对有理数指数幂的基础知识与计算能力的巩固与练习，提升学生的数学基础运算能力，增强学生对数学公式的理解与运用，并激发其自主学习与探究的意愿。
二、作业内容作业内容将围绕《有理数指数幂》这一课时的核心知识点展开。
1. 基础知识回顾：要求学生回顾并熟练掌握指数幂的基本概念、性质及运算法则，如正整数指数幂、零指数幂及负整数指数幂的运算规则。
2. 课堂知识应用：设计一系列与本课时内容相关的计算题，如利用指数运算法则进行简单的指数式化简、计算等。
3. 实际问题解决：设置一些实际生活中的问题，要求学生运用所学指数幂的知识进行解决，如利息计算、放射性物质衰变等问题。
4. 拓展延伸：为学生提供一些具有一定难度的题目，旨在锻炼学生运用知识的能力及创造性思维能力。
题目应包含一些涉及多步骤计算及公式的综合应用问题。
三、作业要求针对上述作业内容，提出以下具体要求：1. 认真审题：学生需仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。
2. 规范书写：计算过程中应遵循数学书写规范，步骤清晰，逻辑严谨。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，自主解决问题，培养其自主学习的能力。
4. 及时反馈：学生应按时完成作业，并就作业中遇到的问题及时向老师反馈。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 准确性：答案的正确性是评价的首要标准。
2. 规范性：书写规范、步骤完整、逻辑清晰。
3. 创新性：鼓励学生在解题过程中展示创造性思维。
4. 及时性：作业的完成是否及时也是评价的一个重要方面。
五、作业反馈对于学生完成的作业，老师将进行细致的批改，并根据批改情况给予相应的反馈。
具体包括：1. 优秀作业展示：将优秀作业进行展示，激励其他学生。
2. 个性化指导：针对学生作业中出现的错误及不足，给予个性化的指导与建议。
3. 课堂讲解：在下一课时中，针对共性问题进行讲解，帮助学生查漏补缺。
数学人教B版必修1同步训练：3-1-1有理指数幂及其运算
第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算5分钟训练1.将322-化为分数指数幂,其形式是( )A.212B.212-C.212 D.212--答案：B 解析：21312332332132222222-=-=-=∙-=-⨯.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.21)(x x -=-（x≠0） B.331x x-=-C.4343)()(xy y x =-（xy≠0） D.3162y y =（y ＜0）答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A 中负号应在括号外；选项B 应等于31x；选项D 指数62不能约分成31，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+∞)，右边的值域为(-∞，0).3.化简)61()3(656131212132b a b a b a ∙÷∙-∙∙的结果是( )A.6aB.-aC.-9aD.9a 答案：C解析：原式=-9·a b aba 9906167653121612132-=-=--+-+.4.若10x=3,10y=4,则y x 2110-=______________.答案：23 解析：y xy x 2121101010÷=-=10x ÷21)10(y=3÷234=. 10分钟训练1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为( )A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(25252----b aD.)(22525----b a答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是( ) A.10410753a a a a a =∙∙ B.65332)(y x y xy xy ∙∙=C.8157332b a ba ab b a = D.125521251255)1255(333∙-+=- 答案：B3.下列结论中,正确的个数是( )①当a ＜0时,232)(a =a 3②n na =|a|(n ＞0) ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：①中,当a ＜0时,3212232])[()(a a ==(-a)3=-a 3,∴①不正确;②正确;③中,有⎩⎨⎧≠-≥-,073,02x x 即x≥2且x≠37,故定义域为［2,37)∪(37,+∞);④中,∵100a =5,10b =2,∴102a =5,10b =2,102a ×10b =10. ∴2a+b=1.④正确.4.若-2x 2+5x-2＞0,则1442+-x x +2|x-2|等于( )A.4x-5B.-3C.3D.5-4x 答案：C解析：由-2x 2+5x-2＞0,得21＜x ＜2.22)12(|2|2144-=-++-x x x x +2|x-2|=2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式： (1)2216531323121312132)3()6()2(c b a c b a cb a -÷-∙--；(2)33323323134)21(248x xy xxy y y x x ⨯-÷++-. 解：(1)原式=)9()6()3(3532323121312132c b a c b a c b a ÷-∙--32232132232134962-----=⨯-=c b a c b a .(2)原式=)2(24])2()[()2(24)8(3131323131323312313131313231313231y x xy x y y x x y x xy x y y x x -÷++-=-÷++-3131313231313232313132313131)2(24)42)(2(x y x xy x y y y x x y x x =-÷++++-=.6.求值： (1)已知2121-+aa =3,求a+a -1,a 2+a -2的值;(2)已知x+y=12,xy=9,且x ＜y,求21212121yx y x +-的值.解：(1)∵(2121-+aa )2=a+2+a -1=9,∴a+a -1=7.又(a+a -1)2=a 2+2+a -2=49, ∴a 2+a -2=47.(2)yx yy x x y x y x y x y x yx y x -+-=-+--=+-21212121212121212121212121212))(())((.∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. ∵x ＜y,∴x-y=-2×3633-=.∴原式=3336612-=--. 30分钟训练 1.212])2[(--的值为( )A.2B.2-C.22 D.22-答案：C 解析：原式=2221221==-. 2.4639369)()(a a ∙的结果是( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2 答案：C解析：原式=(369a )4·(639a )4=(3123⨯a)4·(4214214613)(⨯⨯⨯∙=aaa=a 2·a 2=a 4.3.某工厂在1997年年底制定生产计划,要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( ) A.15101- B.14101-C.15111- D.14111-答案：B解析：由题意m(1+x)10=4m,解得x=14101-.4.若a=(32+)-1,b=(32-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )A.1B.41C.22 D.32 答案：D 解析：a=32321-=+,b=32321+=-.(a+1)-2+(b+1)-2=22)33()33(--++- =323624624)]33)(33[(63123612)33()33()33()33()33(1)33(122222222===+--++=+∙--++=++-.5.(探究题)若S=(1+3212-)(1+1612-)(1+812-)(1+412-)(1+212-),那么S 等于( )A.1321)21(21--- B.1321)21(--- C.32121-- D.)21(21321--答案：A 解析：原式32121811611613212116132132121)21()21)(21)(21(21)21()21)(21)(21(-----------+++-=-+++-==…=132132113212121)21(21212121)21)(21(--------=--=-+-. 6.设α、β是方程2x 2+3x+1=0的两个根,则2α·2β=____________. 答案：42解析：由韦达定理,得α+β=23-. 2α·2β=2α+β=42212323==-. 7.化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+…+(n +1+n )-1的结果是_____________. 答案：1+n -1解析：原式=11)1()23()12(-+=-+++-+-n n n .8.已知a=72,b=25,求535413664663969b a b bb a b a b b a +∙+-----的值. 解：a 6b -6-6a 3b -1+9b 4=(a 3b -3-3b 2)2, 由a=72,b=25,得a 3b -3＜3b 2.∴原式=532535352335353322332333)3(3)3(33)3)(3(ba b b a b a b b b a b a b b a b b b a b b a ++-=++-=+∙-+----- =-b 2=2)25(-=-50. 9.若x ＞0,y ＞0,且)5(3)(y x y y x x +=+,求yxy x y xy x +-++322的值.解：)5(3)(y x y y x x +=+可化为0152=--y xy x .因式分解得)3)(5(y x y x +-=0. ∵x ＞0,y ＞0,∴y x 5-=0,即x=25y.∴yy y yy y yxy x y xy x +-++=+-++52531050322=3.10.(创新题)已知x=)55(2111n n --,n ∈N *,求(x+21x +)n 的值.解：∵x=21(n n 1155--),∴1+x 2=1+41(n n 1155--)2=41［(n 15)2+2+(n 15-)2］=［21(n n 1155-+)］2.∴n n n nn x x 111)1125)55(2155(211=++-=++--.∴(x+21x +)n=(n 15)n=5.。
第2讲 有理数指数幂每周专题练习
有理数指数幂1－根式练习一、基础过关 1.4(－2)4运算的结果是________．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________．3．若a ＋(a －2)0有意义，则a 的取值范围是______．4．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有________．①xy <0；②xy >0；③x >0，y >0；④x <0，y <0.5．化简(π－4)2＋3(π－4)3的结果为________．6．若x <0，则|x |－x 2＋x 2|x |＝________. 7．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1)3⎝⎛⎭⎫1x －33＝1x －3； (2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.8．计算下列各式的值：(1)n (3－π)n (n >1，且n ∈N *)； (2)2n (x －y )2n (n >1，且n ∈N *)； (3)5＋26＋7－43－6－4 2.二、能力提升9.3(－6)3＋4(5－4)4＋3(5－4)3的值为______．10．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是________．11．已知a ∈R ，n ∈N *，给出下列四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是________．(填序号)12．已知a <b <0，n >1，n ∈N *，化简n (a －b )n ＋n (a ＋b )n .三、探究与拓展13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy的值．有理数指数幂2－分数指数幂练习一、基础过关1．32027.0-）（的值是________．2．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝________. 3．在121--）（、2－12、(12)－12、12-中，最大的数是________． 4．化简3a a 的结果是________． 5.614－3338＋30.125的值为________． 6．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22yx a+＝________. 7．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：212-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·823. 8．求233(3)8--＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0的值． 二、能力提升9．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 的表达式为________． 10．化简：34342()a b a b -(a >0，b >0)＝________.11．若x >0，则(41x 2＋233)(41x 2－233)－214-x ·(x －21x )＝________.12已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y；有理数指数幂1－根式练习答案1．22．13．a ≥0且a ≠24．①5．06．1 7．解 (1)由于根指数是3，故1x －3有意义即可，此时x －3≠0，即x ≠3. (2)∵(x －5)(x 2－25) ＝(x －5)2(x ＋5)＝(5－x )x ＋5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0x －5≤0，∴－5≤x ≤5. 8．解 (1)当n 为奇数时，n (3－π)n ＝3－π；当n 为偶数时，n (3－π)n ＝π－3. (2)2n (x －y )2n ＝|x －y |，当x ≥y 时，2n (x －y )2n ＝x －y ；当x <y 时，2n (x －y )2n ＝y －x . (3)5＋26＋7－43－6－4 2 ＝(3)2＋23·2＋(2)2＋22－2×23＋(3)2－22－2×22＋(2)2 ＝(3＋2)2＋(2－3)2－(2－2)2＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2| ＝3＋2＋2－3－(2－2)＝2 2.9．－610．－111．③12．解 当n 是奇数时，原式＝(a －b )＋(a ＋b )＝2a ；当n 是偶数时，原式＝|a －b |＋|a ＋b |＝(b －a )＋(－a －b )＝－2a . 所以n (a －b )n ＋n (a ＋b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a ，n 为奇数－2a ，n 为偶数. 13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴（x －2y ）（x ＋y ）＝0 ∴x ＝2y∴原式＝65有理数指数幂2－分数指数幂练习 答案1.10092．m 2＋23．21)21(-4．21a5.326．9 57．解 (1)原式＝312112])(·[-xy xy ·21(xy)·(xy )－1 ＝31x 32y ·31|x |61||-y ·21-|x |·21-|y | ＝31x ·31||-x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 8．解 原式＝32)827(--＋215001-⎪⎭⎫ ⎝⎛－10·15－2＋1＝32323--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＋211-(500-）－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.9．y ＝xx －110.a b11．－2312．解 x ＋y x －y －x －y x ＋y ＝(x ＋y )2x －y －(x －y )2x －y ＝4xy x －y . 将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝412×2312－23＝413－16＝－2413＝－8 3.。
数学人教B版1同步训练：3.1.1有理指数幂及其运算含解析
第三章 基本初等函数（Ⅰ)3。
1 指数与指数函数 3.1。
1 有理指数幂及其运算5分钟训练 1。
将322-化为分数指数幂，其形式是（)A 。
212 B.212- C 。
212 D 。
212--答案:B 解析：21312332332132222222-=-=-=•-=-⨯.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A.21)(x x -=-(x≠0) B 。
331x x-=-C 。
4343)()(xy y x =-（xy≠0） D.3162yy =（y ＜0)答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知,选项A 中负号应在括号外;选项B 应等于31x;选项D 指数62不能约分成31，这样值域会发生变化，左边的值域为（0，+∞)，右边的值域为(-∞，0)。
3.化简)61()3(656131212132b a b a b a •÷•-••的结果是（)A.6a B 。
-a C.—9a D 。
9a答案：C解析：原式=—9·a b ab a9906167653121612132-=-=--+-+.4。
若10x=3，10y=4,则y x 2110-=______________.答案:23解析：y xy x 2121101010÷=-=10x÷21)10(y=3÷234=. 10分钟训练 1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为（ ）A.52)(2---b a B 。
25)(2---b aC.)(25252----b aD 。
)(22525----b a答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是（ ） A.10410753a a a a a =•• B 。
65332)(y x y xy xy ••=C 。
8157332b a ba ab b a = D 。
125521251255)1255(333•-+=-答案:B3。
幂的运算练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、错误！未找到引用源。
D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣错误！未找到引用源。
集合经典题型总结练习题与答案
必修一集合集合与第函数概一念章函数及其定义函数的.概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于基本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数第二章基本初等函指数函数互为反函数对数函数.a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r整数指数幂指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R指数函数性性质值域（ 0,+∞）质图像过定点（ 0，1）单调性对数底数对数真数定义log a ( M N ) log a M log a N与对log a M log a M log a N数运运算N算log a MnMn log a定义定义域对数函数及性值域图象质过点（ 1， 0）性质幂函数定义单调性性质过（ 1,1）奇偶性单调性第三章函数与程函数的应用函数模型及应用.定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交：AI B{ x | x A,且 x B}并：AUB{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B,B C A C;AI B A,AI B B;AUB A,AUB B.A（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U AUB U （ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律 : (A B)C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)(A C)三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。
指数运算复习练习题
指数运算复习练习题2.1.1 指数与指数幂的运算练题1、有理数指数幂的分类：1）正整数指数幂 $a^n=a \cdot a \cdot a \cdot。
\cdota$ $(n$ 个 $a)$；2）零指数幂 $a^0=1$ $(a \neq 0)$；3）负整数指数幂 $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ $(n \in N^*)$；4）正分数指数幂$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ $(a>0,m,n \in Q)$，等于$0$ 的正分数指数幂为 $0$，$0$ 的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质：1）$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$ $(a>0,m,n \in Q)$；2）$(a^m)^n=a^{mn}$ $(a>0,m,n \in Q)$；3）$(ab)^m=a^m \cdot b^m$ $(a>0,b>0,m \in Q)$。
知能点2：无理数指数幂若 $a>0$，$P$ 是一个无理数，则 $a^P$ 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果 $x=\sqrt[n]{a}$，那么$x$ 叫做 $a$ 的 $n$ 次方根，其中 $n>1$，$n \in N$，$a$ 叫被开方数。
2、对于根式记号 $\sqrt[n]{a}$，要注意以下几点：1）$n \in N$，且 $n>1$；2）当$n$ 是奇数，则$\sqrt[n]{a^n}=a$；当$n$ 是偶数，则 $\sqrt[n]{a^n}=|a|$；3）负数没有偶次方根；4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定：1）$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ $(a>0,m,n \in N,n>1)$；2）$a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}$ $ (a>0,m,n \inN^*,n>1)$。
有理数的乘方与幂运算经典练习题
【知识点1】有理数的乘方知识要点：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即，记作 ，读作 ．a 叫做底数，n 叫做 ．求几个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ． 【典型例题】1．(－2)5表示的意义是 ，结果为 ；－25表示的意义是 ，结果为 .2．-65的底数为 ，指数为 ；(－6)3的底数为 ，指数为 ． 3．将(－7)3写成乘积的形式是 , 将－73写成乘积的形式是 . 4．将(－23)×(－23)×(－23)×(－23)写成幂的形式是 ．5．填表：【知识点2】有理数的幂运算知识要点：（1）乘方运算：负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 .任何不为0的有理数的0次幂 . （2）乘方的非负性：对以任意有理数a ,都有 2a 0.【典型例题】 1.计算：(1)63= ； (2)(－7)3= ； (3)(－0.2)3= ；(4)(－13)2= ；(5)103=； (6)(－10)6=； (7)－24= ；(8)－(－2)3= ；(9)(－3)4; = ； (10)(－12)2=；(11)(－112)4= ；(12)(12)5= ；(13)(－3)4= ； (14)(－10)5=.2．计算(－3)2的值是( )A ．9B ．－9C ．6D ．－63．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－23与(－2)3B ．|－4|与－(－4)C ．－34与(－3)4D ．102与2104.计算－32的结果是( )A ．9B ．－9C ．6D ．－6 5．(－2)3的相反数是( )A ．－6B ．8C ．－16 D.186．下列计算正确的是( )A ．－32＝9B ．(14)÷(－4)＝1C ．(－8)2＝－16 D ．－5－(－2)＝－37．已知|x ＋2|＋(y －3)2＝0，那么x y的值是( ) A ．8 B ．－8 C ．9 D ．－9。
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标主要是使学生通过完成对《有理数指数幂》相关知识的复习与巩固，进一步加深对有理数指数幂的概念理解，能够准确应用其法则进行计算，并能够通过练习提高解题的逻辑思维能力和灵活运用能力。
二、作业内容作业内容将围绕《有理数指数幂》的核心知识点展开，具体包括：1. 复习指数幂的基本概念，如正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，并能够正确书写其表示方法。
2. 掌握指数幂的运算法则，包括指数的乘除、幂的乘方与积的乘方等基本运算法则，并能灵活应用于计算。
3. 掌握有理数指数幂的表示方法，如科学记数法等，并能够进行相应的计算和转换。
4. 通过一定数量的练习题，加强学生对指数幂的实际应用能力，包括解决与日常生活相关的问题。
5. 附加拓展内容：介绍无理数指数幂的基本概念和计算方法，为后续学习打下基础。
三、作业要求作业要求如下：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。
2. 对于每一个问题，应清晰写出解题步骤和答案。
3. 对于遇到困难的问题，可进行独立思考或小组讨论，但需在作业中注明讨论过程或思路。
4. 作业需在规定时间内提交，并保持字迹清晰、整洁。
5. 针对附加拓展内容，学生可选择性完成，鼓励积极探索和学习。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 知识的理解和掌握程度。
2. 解题步骤的完整性和逻辑性。
3. 答案的准确性和计算过程的规范性。
4. 独立思考和小组合作的能力表现。
5. 作业的整洁度和按时提交情况。
五、作业反馈作业反馈将采取以下方式：1. 教师将对每一份作业进行批改，指出学生的优点和不足。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。
4. 根据作业完成情况，对学生的学习进度和效果进行评估，及时调整教学计划。
通过以上作业设计方案，旨在通过多维度、多层次的作业内容，有效提高学生的数学素养和解题能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
《5.1.1 有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数指数幂的定义和性质；2. 学会运用有理数指数幂进行计算和化简；3. 增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、作业内容1. 计算题：(1) (2^3)^2 × ( - 3^2) ^(- 2);(2)( - 4)^3 × ( - 5)^4;(3)( - 3/2)^2 \div (2/3)^3;(4)( - 2/3)^3 \times (3/2)^4;(5)(2/3)^0 \div ( - 1/4)^- 2;(6)(a - b)^4 \div (a - b)^2。
2. 化简题：(1) ( - 2m)^n \div (m + n)^m \div (m - n);(2) (a + b)^{m + 3} \div (a + b)^{m} \div (a + b)^{3};(3) (x - 2y)^{6} \div (x - 2y)^{4} \div (x + y)^{5};(4)求证：(a^b)^c = a^{bc} \div a^{c - b}(c, b, a≠0且bc > 0);(5)请列举一些含有有理数指数幂的式子，并说明其意义。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，认真计算和化简；2. 对于难度较大的题目，学生可寻求同学或老师的帮助；3. 作业完成后，需上交作业，并附上解题过程和答案。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，对完成情况优秀的学生给予表扬和奖励，对完成情况较差的学生给予指导和帮助；2. 对于作业中出现的问题，教师将进行统计和分析，了解学生在学习中有哪些难点和困惑，以便调整教学策略；3. 通过作业评价，教师将关注学生的进步和发展，以及学生数学思维能力的培养。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的评价，认真分析自己的作业完成情况，找出自己的优点和不足；2. 学生应积极寻求改进的方法，不断提高自己的数学水平；3. 学生应将反馈意见及时反馈给教师，以便教师更好地了解学生的学习情况，为今后的教学提供参考。
有理数指数幂同步练习
有理数指数幂同步练习有理数指数幂同步练习⼀、选择题（本题共计 8 ⼩题，每题 3 分，共计24分）1. 下列运算中正确的是( )A.a 2?a 3=a 6B.(?a 2)3=(?a 3)2C.(√a ?1)0=1D.(?a 2)5=?a 102. 设2x =8y+1，9y =3x?9，则x +y 的值为（）A.18B.21C.24D.273. 已知a >b ，则( )A.2a?b >12B.lg (a ?b )>12C.1a?b >1D.2a >2a?b4. 已知a =log 0.22，b =0.22，c =30.2，则( )A.aB.aC.cD.b5. 设a =(35)25，b =(25)35，c =(25)25，则a ，b ，c 的⼤⼩关系是（）A.a >c >bB.a >b >cC.c >a >bD.b >c >a6. 已知2a =3，2b =5，则22a?b 等于( )A.35B.95C.53D.2537. 若102x =25，10x 则等于( )B.5C.150D.16258. 已知直线ax +by =2经过点(1,3)，则函数z =3a +27b 的最⼩值是（）A.2√6B.9C.6D.18⼆、填空题（本题共计 2 ⼩题，每题 3 分，共计6分，）9. 232×√2×2?3=________.10. (49)?12+(√3?1)0=________.三、解答题（本题共计 6 ⼩题，每题 10 分，共计60分，）11. 计算：(1)(214)12?(?2020)0?(278)?23+1.5?2；(2)log 3√2743+lg 25+lg 4+7log 72+log 23×log 34．12. (1)计算：π?(235)0+(94)?12?√(3?π)44；(2)已知a 2+2b =1 ，求a b √3a 的值.13. 计算： (1)2lg 2√2+√(lg √2)2?lg 2+1+lg √2?lg 5；(2)1.5?13×(?7)0+80.25×√24+(√23×√3)6?√(2)2314. 解答(1)(94)12?(?9.6)0?(278)23+(1.5)?2(2)2lg 5+23lg 8+lg 5?lg 20+(lg 2)215.(1)求值(214)?12×(lg5+lg2)+(338)?23?log 3√933+(√5)?2；(2)若 8a =5,2b =3 ，试⽤a ，b 表⽰log 1245． 16. 计算： (1)log 3√2743+log 981+21+log 23； (2)(32)?13?13×(?76)0?√(?23)23.⼀、选择题1.D2.D3.A4.A5.6.B7.B8.C⼆、填空题9.1210.52 三、解答题11.解：(1)原式=32?1?49+49=12.(2)原式=log 33?14+lg (25×4)+2+log 24=?14+2+2+2 =234.12.解：(1)原式=π?1√4?|3?π| =π?1+23(π?3) =π?1+23π+3 =83.(2)原式=3a ?32b 3a 2=3a+2b?a 2 =3a 2+2b =31=3.13.解：(1)原式=lg √2(2lg √2+lg 5)+√(lg √2)2?lg 2+1 =lg √2(lg 2+lg 5)+|lg √2?1|=lg √2?lg (2×5)+1?lg √2=1. (2)原式 =(23)13×1+(23)14×214+(213×312)6?(23)13 =2+4×27=110. 14.解：(1)原式=32?1?[(32)3]23+49 =12?49+49=12.(2)原式=2lg 5+23?lg 23+lg 5?lg (5×22)+lg 22 =2(lg 5+lg 2)+lg 5?(lg 5+2lg 2)+(lg 2)2 =2+(lg 5)2+2lg 5?lg 2+(lg 2)2 =2+(lg 5+lg 2)2=3.15.解：(1)原式=(94)?12×lg 10+(278)?23?log 33?13+(√53)2 =(32)?1×1+(32)?2+13+59=23+49+13+59=2． (2)由已知得 a =log 85=13log 25,b =log 23，所以log 1245=log 245log 212=log 25+log 29log 24+log 23 =log 25+2log 232+log 23=3a+2b 2+b ．16.解：(1)原式=log 3√274?log 33+log 992+2?2log 23 =34?1+2+6 =314；(2)原式=(23)13?13×1?(23)13=?13.。
人教B版数学高一版必修1课后导练有理指数幂及其运算
课后导练基础达标1.63a a -•等于( ) A.a --B.a -C.a -D.a解析：63a a -•=a 31(-a)61=-(-a)31·(-a)61 =-(-a)21=a --.答案：A2.2)12(+-k -2)12(+-k +2-2k 等于( ) A.2-2k B.-2)12(+-k C.2)12(+-k D.2解析：原式=2-2k-1-2-2k+1+2-2k =21·2-2k -2·2-2k +2-2k =21-·2-2k =-2-2k-1. 答案：B3.62562-5++等于( )A.23B.32C.33D.22解析：原式=2641026410++- =2)26(2)26(22+- =226226++-=23.答案：A4.(833-) 32-+(0.002)21--10(5-2)-1+(2-3)0等于( ) A.8131 B.9167- C.41 D.32 解析：原式=(827-)32-+500212510--+1=94+105-10(5+2)+1=9167-.答案：B 5.已知x 21+x21-=5,则xx 12+的值为( )A.5B.23C.25D.27解析：由x 21+x 21-=5,平方得x+x -1=23,即xx 12+=23.答案：B 6.313373329a a a a•÷--等于( )A.aB.a 2C.1D.21-解析：原式=3a 3133732329aaaa •÷•--=233a a ÷=a ÷a=1.答案：C7.已知3a +3-a =3,则27a +27-a =________. 解析：由3a +3-a =3平方得32a +3-2a=7,27a +27-a =(3a )3+(3-a )3=(3a +3-a )×(32a -1+3-2a)=3×6=18. 答案：188.(22n+1)2·2-2n-1÷4n =________. 解析：原式=24n+2×2-2n-1÷4n =22n+1÷22n =2. 答案：29.若3x-2y=2,则x y3525=_______.解析：x y 3525=52y-3x =5-2=251.答案：251 10.化简6394369)(a a •)4=_________.解析：原式=(369a )4·(669a )4 =(a21)4•(a21-)4=a 2•a 2=a 4.答案：a 4 综合运11.已知a 2x =2+1,则xx x x a a aa --++33=________.解析：未知代数式中分子为立方和可分解,然后约分即可化简式子.x x x x a a a a --++33=xx x x x x aa a a a a ---++-+))(1(22 =a 2x +a -2x-1 =(2+1)+121+-1=2+1+2-1-1 =22-1. 答案：22-112.化简(41)21-·2133231)()1.0()4(---b a ab =_________. 解析：原式=2×232323231008--•ba ba =10016=254. 答案：254 13.(1+2321-)(1+2161-)(1+281-)(1+241-)×(1+221-)等于( )A.(1-2321-)-1B.(1-2321-)-1C.1-2321- D.21(1-2321-)解析：原式=32121418116132132121)21)(21)(21)(21)(21)(21(--------+++++-=32112121----=21(1-2321-)-1. 答案：A 14.已知x=21(b a a b +)(a>b>0),求122---x x ab 的值.解析：∵x=21(a b +b a ), ∴x 2-1=41(a b b a -)2. ∵a>b>0, ∴a b b a >∴b a >a b .∴1-x 2=21(b a a b -).∴x-1-x 2=ab . ∴原式=ab ab 2=2a.15.已知a>0,a 2x =3,求xx x x a a aa --++33的值.解析：∵a>0,a 2x =3,∴a x =3.∴a -x =31,a 3x =33.,a -3x =331.∴xx x x aa a a --++33=31333133++=37. 拓展探究16.已知a 32+b 32=4,x=a+3a 31b 32,y=b+3a 32b 31,求(x+y)32+(x-y)32的值. 解析：令a 31=A,b 31=B,∴a=A 3,b=B 3. ∴x=A 3+3AB 2,y=B 3+3A 2B. x+y=(A+B)3,x-y=(A-B)3.∴(x+y)32+(x-y)32=(A+B)2+(A-B)2=2(A 2+B 2)=2(a 32+b 32)=8.。
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有理数指数幂同步练习
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1. 下列运算中正确的是( )
A.a 2⋅a 3=a 6
B.(−a 2)3=(−a 3)2
C.(√a −1)0=1
D.(−a 2)5=−a 10
2. 设2x =8y+1，9y =3x−9，则x +y 的值为（ ）
A.18
B.21
C.24
D.27
3. 已知a >b ，则( )
A.2a−b >12
B.lg (a −b )>12
C.1a−b >1
D.2a >2a−b
4. 已知a =log 0.22，b =0.22，c =30.2，则( )
A.a <b <c
B.a <c <b
C.c <a <b
D.b <c <a
5. 设a =(35)25，b =(25)35，c =(25)25
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A.a >c >b
B.a >b >c
C.c >a >b
D.b >c >a
6. 已知2a =3，2b =5，则22a−b 等于( )
A.35
B.95
C.53
D.253
7. 若102x =25，10x 则等于( )
A.−15
B.5
C.150
D.1625
8. 已知直线ax +by =2经过点(1,3)，则函数z =3a +27b 的最小值是（
）
A.2√6
B.9
C.6
D.18
二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ， ）
9. 232×√2×2−3=________.
10. (49)−12+(√3−1)0=________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
11. 计算：
(1)(214)12−(−2020)0−(278)−23+1.5−2
；
(2)log 3√27
43+lg 25+lg 4+7log 72+log 23×log 34．
12. (1)计算：π−(235)0+(94
)−12−√(3−π)44；
(2)已知a 2+2b =1 ，求
a b √3a 的值.
13. 计算： (1)2lg 2√2+√(lg √2)2−lg 2+1+lg √2⋅lg 5；
(2)1.5−13×(−7)0+80.25×√24+(√23×√3)6−√(2)23
14. 解答
(1)(94)12−(−9.6)0−(278
)23+(1.5)−2
(2)2lg 5+23
lg 8+lg 5⋅lg 20+(lg 2)2
15.
(1)求值(214)−12×(lg5+lg2)+(338)−23−log 3√933+(√5)−2；
(2)若 8a =5,2b =3 ，试用a ，b 表示log 1245． 16. 计算： (1)log 3
√2743+log 981+21+log 23； (2)(32)−13−13×(−76)0−√(−23)2
3.
参考答案
一、 选择题
1.D
2.D
3.A
4.A
5.
6.B
7.B
8.C
二、 填空题
9.12
10.52 三、 解答题
11.解：(1)原式=32−1−49+49
=12.
(2)原式=log 33−14+lg (25×4)+2+log 24
=−14
+2+2+2 =234.
12.解：(1)原式=π−1√4−|3−π| =π−1+23
−(π−3) =π−1+23
−π+3 =83.
(2)原式=3a ⋅32b 3a 2=3a+2b−a 2 =3a 2+2b =31=3.
13.解：(1)原式=lg √2(2lg √2+lg 5)+√(lg √2)2−lg 2+1 =lg √2(lg 2+lg 5)+|lg √2−1|
=lg √2⋅lg (2×5)+1−lg √2
=1. (2)原式 =(23)13×1+(2
3)14×214+(213×312)6−(23)13 =2+4×27=110. 14.解：(1)原式=32−1−
[(32)3]23+49 =12−49+49
=12.
(2)原式=2lg 5+23⋅lg 23+lg 5⋅lg (5×22)+lg 22 =2(lg 5+lg 2)+lg 5⋅(lg 5+2lg 2)+(lg 2)2 =2+(lg 5)2+2lg 5⋅lg 2+(lg 2)2
=2+(lg 5+lg 2)2
=3.
15.解：(1)原式=(94)−12×lg 10+(278)−23−log 33−13+(√53)2 =(32)−1×1+(32)−2+13+59
=
23+49+13+59
=2． (2)由已知得 a =log 85=13log 25,b =log 23， 所以log 1245=log 245log 212=log 25+log 2
9
log 24+log 23 =log 25+2log 232+log 23
=3a+2b 2+b ．
16.解：(1)原式=log 3√274−log 33+log 992+2⋅2log 23
=
34−1+2+6 =
314；
(2)原式=(23)13−13×1−(23)13
=−13.。