史密斯圆图ppt课件
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史密斯圆图ppt课件
z z
Z
z z0
1 (z) 1 (z)
y(z)
1 / zz
Y(z)/ z0
1 1
(z ) (z )
带入用实部和虚部表示的反射系数：
z z
1 1
Γr Γr
jΓi jΓi
1 Γr2 Γi2 (1 i2
•
可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：
驻波比、反射系数、损耗
加上反射系数圆
史密斯圆图有多种
• 见pdf文件 • 不是越复杂越好，要根据解题的需要 • 学习和工作中会逐渐深入掌握，目前要掌握最重要的基本操作方法
串联电抗的图上操作
并联电抗的图上操作
史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系
等感抗线上，位于第一象限的弧线表示与电 阻串联的感抗，第二象限的弧线表示与电阻 并联的感抗
此点落在圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点 沿等ρ的圆逆时针(向负载方向)转λ/3，即
转动角度为：
3
2
2
2400
得到归一化负载为 zl 0.77 j1.48
故负载阻抗为：Zl 0.77 j1.48 50 38.5 j74
Smith圆图
匹配无法实现的情况
• 如上图，当串、并联电感沿红、紫线方向转动时而串、并联电容沿蓝、绿 线方向转动，结果相互抵消，就无法实现阻抗匹配了。
[例3］ 已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求距离负载 0.2λ处的等效阻抗。
解：
•先求出归一化负载阻抗 zl 0.5 j0.5，
•在圆图上找出与此相对应的点P1。因为虚部是 正的，应在横轴以上，又因为实部小于1，该 点应在第二象限
•以圆图中心点O为中心，以OP1为半径，顺时 针 ( 向 电 源 方 向 ) 旋 转 0.2λ 到 达 P2 点 ， 即 ： (0.2λ/0.5λ)*2π=0.8 π
(完整版)史密斯圆图及应用
ZZ~~LL
1 1
(z) 1e j2z
史密斯(Smith)圆图 即根据这些公式绘出 的极坐标圆图
一、阻抗圆图
阻抗圆图的组成 – 等反射系数圆族 – 等相位线族 – 等电阻圆族 – 等电抗圆族
阻抗圆图——等反射系数圆族
– 无耗传输线上离终端距离为z处的反射系 数
(z) 1 e j(12 z)
1 cos(1 2 z) j sin(1 2 z)
1史密斯圆图及其应用简化阻抗和导纳的计算同时满足工程上的其他需要阻抗反射系数反射系数阻抗导纳阻抗匹配归一化阻抗与反射系数之间的关系史密斯smith圆图即根据这些公式绘出的极坐标圆图一阻抗圆图阻抗圆图的组成等反射系数圆族等相位线族等电阻圆族等电抗圆族阻抗圆图等反射系数圆族无耗传输线上离终端距离为z处的反射系数阻抗圆图等反射系数圆族在ujv复平面上等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心1为半径的圆不同的反射系数模就对应不同大小的圆1所有的反射系数圆都位于单位圆内反射系数模和驻波系数一一对应又称为等驻波系数圆族坐标原点为匹配点
– 实轴对应纯电阻轨迹，即x＝0。
• 正实轴OD直线为电压波腹点（电流波节点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数值；
• 负实轴OC直线为电压波节点（电流波腹点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数的倒数
– 最外圆为纯电抗圆，即||=1的全反射圆
阻抗圆图----特点
圆图上有两个特殊的面
– 圆图的上半平面 x>0，感性电抗的轨迹 – 圆图的下半平面 x<0，容性电抗的轨迹
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
smith_chart(史密斯圆图)
史密期圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。
在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。
Smith chart 就是其中最常用一种。
1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。
阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。
1.1等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+其中00arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000Lj j z in u v in Z Z j eeZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+其中0Γ=arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。
图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。
3_smith圆图
例3、已知、Z0、ZL，求 负载到第一波节距离dmin 和第一波腹距离dmax。
XL
先进行归一化，然后 再确定电长度dmin/ 、 dmax/ 。 波节
ji
dmax、
r
RL
波腹 dmin
注意：顺时针旋转
例题
例3、已知负载归一化阻
抗 Z L，求VSWR和L。
Rmax VSWR
ji
XL
例题
例1、已知 Z L 和距离l，求 Zin 。
ji
Rin
XL
RL X in
rl Leabharlann 例题例2、负载阻抗 Z L 30 j 60 与长为d=2cm的50欧传输线相 连，工作频率为2GHz。求输入阻抗 Zin 。假定相速度是光 速的50%。 解题思路： ZL Z0 j 71.56o L Z Z 2 / 5e L 0 2 f 2 83.77 m1 vp
X 与 1 x 圆与单位圆的交 点关于虚轴对称； X 与 1 x 圆与单位圆的 交点关于原点对称；
x0
r
x
x 0.5
x 1
x 2
3.2.2 阻抗圆图
3.2.2 阻抗圆图
Smith阻抗圆图的特点： 上半圆内的阻抗为感抗， X L 0 下半圆内的阻抗为容抗， X C 0 实轴上的阻抗为纯电阻；
1 r
2
2 i
j
1 r
2i
2
i2
电阻圆
r 1 2 r i 1 r 1 r
2 2
2
2
圆心坐标
r , 0 ，半 1 r
径
1 1 r。
XL
先进行归一化，然后 再确定电长度dmin/ 、 dmax/ 。 波节
ji
dmax、
r
RL
波腹 dmin
注意：顺时针旋转
例题
例3、已知负载归一化阻
抗 Z L，求VSWR和L。
Rmax VSWR
ji
XL
例题
例1、已知 Z L 和距离l，求 Zin 。
ji
Rin
XL
RL X in
rl Leabharlann 例题例2、负载阻抗 Z L 30 j 60 与长为d=2cm的50欧传输线相 连，工作频率为2GHz。求输入阻抗 Zin 。假定相速度是光 速的50%。 解题思路： ZL Z0 j 71.56o L Z Z 2 / 5e L 0 2 f 2 83.77 m1 vp
X 与 1 x 圆与单位圆的交 点关于虚轴对称； X 与 1 x 圆与单位圆的 交点关于原点对称；
x0
r
x
x 0.5
x 1
x 2
3.2.2 阻抗圆图
3.2.2 阻抗圆图
Smith阻抗圆图的特点： 上半圆内的阻抗为感抗， X L 0 下半圆内的阻抗为容抗， X C 0 实轴上的阻抗为纯电阻；
1 r
2
2 i
j
1 r
2i
2
i2
电阻圆
r 1 2 r i 1 r 1 r
2 2
2
2
圆心坐标
r , 0 ，半 1 r
径
1 1 r。
第3章 Smith圆图
3.1.2 归一化阻抗公式
3.1.3 参数反射系数方程
如何用归一化 r 和 x表示zin定义域的一个点映射到Γ平面上, 而该平面能表示 r 和 i 。因为Γ出现在分子和分母中, 所以zin平 面中的直线映射到Γ平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1 时，对应Γ为零的点在Γ平面的中心。通过反演运算可得到 平 面上圆的参数方程：
1 1 r 1 2 2 r i 和 r 1 i x x r 1 r 1 一般形式： r a2 i b2 c2
其中a，b表示沿实部和虚部Γ轴的位移，c是圆的半径。
例3.5 工作在3GHz终端开路的50Ω传输线，vp=0.77c，求出形成 2pF和5.3nH的线长度。
解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm xC=0.53，xL=2，λ=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm
0.176 0.176
d
d
2fd 0.5c
3.2.2 驻波比
由SWR的基本定义，对于沿传输线任意距离d 的驻波比：
SWRd
1 d 1 d
SWR 1 或 d SWR 1
等SWR在Smith圆图中是个圆, 匹配条件Γ(d)=0或SWR=1是原点, SWR＞1时，其值由半径为Γ(d) 的圆与正实轴的交叉点决定。 ① 在Smith圆图内找到zL； ② 以原点为中心，以zL的长度为半径画圆；
例3.1 已知 Z0=50Ω传输线，终接下列负载： 解： Γ = -1 (短路) (a) ZL=0 (短路) 0 (b) ZL=∞ (开路) (c) ZL=50Ω Γ = 1 (开路) 0 Γ = 0 (匹配) 0
史密斯圆图及应用课件
史密斯圆图及应用课件
CONTENTS
目录
• 史密斯圆图简介 • 史密斯圆图的应用 • 如何绘制史密斯圆图 • 史密斯圆图的优缺点 • 史密斯圆图的发展趋势 • 史密斯圆图的实际应用案例
CHAPTER
01
史密斯圆图简介
史密斯圆图的起源
史密斯圆图起源于20世纪初，由英国 工程师罗伯特·史密斯（Robert Smith）发明。
THANKS
感谢观看
通过旋转和缩放史密斯圆图，可以方便地找到不同频率和阻抗条件下的匹配点。
史密斯圆图的特点
史密斯圆图具有直观、易用的 特点，使得阻抗匹配变得简单 快捷。
通过在史密斯圆图上旋转和缩 放，可以快速找到最佳的阻抗 匹配点，提高信号传输效率。
史密斯圆图不仅可以用于阻抗 匹配，还可以用于分析信号的 频率、相位等特性。
射电信号处理
史密斯圆图在射电天文学中用于射电信号的处理和分析，通过圆图可以直观地 了解射电信号的频率、幅度和相位特性，为后续的天体物理研究提供重要依据 。
在其他领域的应用
微波测量
史密斯圆图在微波测量领域中也有广泛应用，可以用于测量微波元件的性能参数 和传输特性。
电子工程
史密斯圆图在电子工程领域中常用于分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ络的阻抗特性和匹配问题，是电子工 程师必备的工具之一。
CHAPTER
02
史密斯圆图的应用
在通信系统中的应用
信号传输
史密斯圆图用于通信系统中信号的传 输，通过圆图可以方便地调整信号的 幅度和相位，确保信号在传输过程中 的质量。
阻抗匹配
史密斯圆图在通信系统中用于阻抗匹 配，通过调整电路元件的参数，使得 信号源和负载之间的阻抗达到最佳匹 配状态，提高信号传输效率。
CONTENTS
目录
• 史密斯圆图简介 • 史密斯圆图的应用 • 如何绘制史密斯圆图 • 史密斯圆图的优缺点 • 史密斯圆图的发展趋势 • 史密斯圆图的实际应用案例
CHAPTER
01
史密斯圆图简介
史密斯圆图的起源
史密斯圆图起源于20世纪初，由英国 工程师罗伯特·史密斯（Robert Smith）发明。
THANKS
感谢观看
通过旋转和缩放史密斯圆图，可以方便地找到不同频率和阻抗条件下的匹配点。
史密斯圆图的特点
史密斯圆图具有直观、易用的 特点，使得阻抗匹配变得简单 快捷。
通过在史密斯圆图上旋转和缩 放，可以快速找到最佳的阻抗 匹配点，提高信号传输效率。
史密斯圆图不仅可以用于阻抗 匹配，还可以用于分析信号的 频率、相位等特性。
射电信号处理
史密斯圆图在射电天文学中用于射电信号的处理和分析，通过圆图可以直观地 了解射电信号的频率、幅度和相位特性，为后续的天体物理研究提供重要依据 。
在其他领域的应用
微波测量
史密斯圆图在微波测量领域中也有广泛应用，可以用于测量微波元件的性能参数 和传输特性。
电子工程
史密斯圆图在电子工程领域中常用于分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ络的阻抗特性和匹配问题，是电子工 程师必备的工具之一。
CHAPTER
02
史密斯圆图的应用
在通信系统中的应用
信号传输
史密斯圆图用于通信系统中信号的传 输，通过圆图可以方便地调整信号的 幅度和相位，确保信号在传输过程中 的质量。
阻抗匹配
史密斯圆图在通信系统中用于阻抗匹 配，通过调整电路元件的参数，使得 信号源和负载之间的阻抗达到最佳匹 配状态，提高信号传输效率。
微波技术-史密斯圆图 共34页PPT资料
骣ççç桫1 ,
1 x
÷÷÷
在 GRe =的1 直线上
半径 1
x
x =∞：圆心（1，0）半径=0
x =+1：圆心（1，1）半径=1
x =-1：圆心（1，-1）半径=1
x =0：圆心（1， ∞ ）半径= ∞
c.等驻波比圆
1+ G VSWR =
1- G
驻波比：对应于反射系数也是一簇同心圆 （1，∞）
r =∞：圆心（1，0） 半径=0 r =1：圆心（0.5，0）半径=0.5 r =0：圆心（0，0） 半径=1
GIm GRe
x 圆 (GRe- 1)2+骣 珑 珑 珑 桫 GIm- 1x鼢 鼢 鼢 2=骣 桫 1x2
GIm
为归一化电抗的轨迹方程，
当 x 等于常数时，其轨迹
GRe
为一簇圆弧；
圆心坐标
2、三个特殊点： 1）匹配点 2）短路点 3）开路点
短路点
匹配点
开路点
感性平面 3、两个特殊面： 1）感性平面 2）容性平面
容性平面
4、两条特殊线： 1)Vmax线(电压最大线） 2）Vmin线（电压最小线）
Vmin线
Vmax线
（2）导纳圆图
当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。
Y = 1 = G+ jB Z
GIm
G = 0, VSWR = 1
G = 1, VSW R = ?
G = 0.5, VSW R = 3
GRe
d. 特殊点、线、面的物理意义
l匹配点：
匹配点
Z z= = 1
Z0
中心点O
对应的电参数：
G= 0
VSW R = 1
O
SMITH原图
一、Smith图圆的基本思想
( z') l e
j 2 z '
| l | e
j ( l 2 )
| l | e
j
θ的周期是 1/2λg。这种以| Γ|圆为基底的图形称为 Smith圆图。 3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特 征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆 Z(Y)和ρ。
±1
1
±1
1
二、Smith圆图的基本构成
i
x 1 = 感 抗 x 1 = /2
i
r= 0
1 r=
2 r=
0
x 0 = sh rte .c or d 容 抗 图
0
图 7-2 等电阻图
7-3 等电抗图
x -1 = /2 3. 标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。因此，可 x =1 由电阻r 对应出电压驻波比。 4. 导纳情况
电阻圆始终和直线
r 1
相切。
二、Smith圆图的基本构成
园心坐标
r
r r 1 r
半径
i 0
1 1 r
0 1 2
2 3
0
1 2
0 0 0
1
1 2
1 3
二、Smith圆图的基本构成
虚部又可得到方程
2 (r 1) i 0 x
2 2 i
Y
Y 0.011 j Z0
三、Smith圆图的基本功能
[例2] 已知阻抗
Z 1 j ，求反射系数
i 0.088 1+j
和
0
2.60
r
构成史密斯阻抗导纳圆图课件
比例尺的确定
根据实际需要，选择合适 的比例尺，以便更好地表 示阻抗导纳值。
数据点的选择
在选择数据点时，应尽量 选择具有代表性的数据点 ，以便更好地反映实际情 况。
04 史密斯阻抗导纳圆图的分 析方法
阻抗导纳的转换分析
阻抗导纳转换公式
通过阻抗导纳转换公式，将阻抗 转换为导纳，或将导纳转换为阻 抗，以便在圆图上进行表示和分 析。
在其他领域的应用
音频处理
史密斯阻抗导纳圆图可以用于音频处理中，通过阻抗和导纳的分析，可以对音频信号进行更好的处理和传输。
生物医学工程
在生物医学工程中，史密斯阻抗导纳圆图可以用于生物电信号的分析和处理。通过阻抗和导纳的测量和分析，可 以对生物电信号进行更好的理解和应用。
03 史密斯阻抗导纳圆图的绘 制方法
转换方法
介绍如何使用阻抗导纳转换公式 进行转换，并说明转换过程中需 要注意的事项和可能出现的误差 。
圆图上的阻抗导纳分析
圆图上的阻抗导纳表示
介绍如何在圆图上表示阻抗和导纳，包括实部和虚部的表示方法，以及在圆图上的位置和大小。
圆图上的阻抗导纳分析方法
介绍如何通过观察圆图上的阻抗和导纳，分析电路的频率响应、输入输出阻抗以及电路的稳定性等。
作用
史密斯阻抗导纳圆图主要用于分析和设计射频和微波电路， 如滤波器、匹配网络、放大器等，通过观察圆图上的点可以 快速了解电路的性能，并进行相应的调整和优化。
圆图的基本构成
01
02
03
04
实部轴
表示阻抗或导纳的实部，单位 为欧姆（Ω）。
虚部轴
表示阻抗或导纳的虚部，单位 为欧姆（Ω）。
圆心
表示纯实数或纯虚数的点，即 阻抗或导纳值为0的点。
(完整版)史密斯圆图及应用
(z) u jv
Z(z) 1 (z) 1 (z)
Z (z) 1 u jv 1 u jv
1 (u2
2 v
)
j
2u
(1 u )2 v2 (1 u )2 v2
r jx
阻抗圆图----等阻抗圆
r 1 (u2 v2 ) (1 u )2 v2
x
2u
(1 u )2 v2
(u
r
r )2 1
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端 负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析 其阻抗特性，可以按以下步骤进行：
两个旋转方向
– 顺时针向源 – 逆时针向负载
阻抗圆图----特点
Smith圆图可以直接提供如下信息
– 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性 阻抗即为实际值；
– 直接给出反射系数的模值||及其相位； – 根据反射系数模值计算出驻波系数的值
阻抗圆图的应用
应用于下列问题的计算
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系 数或反射系数和输入阻抗Zin；
jX
ji
4
2
0.5
1
2
1 x=0.5
x=-0.5
0.2 RC
4 D r
-1
-0.2
-4
-2
-2
-0.5 -1
-4
(b)
阻抗圆图----等电抗圆
||1，因此只有单位圆内的部分才有物理意义 等电抗圆都相切于点，即D点x＝0时，圆的半 径为无限大对应于复平面上的实轴即直线CD 当x时，电抗圆缩为一个点，D点
史密斯圆图省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
B
2
zA
zB
4
zB
zA
4
l
即(线zA上) A、(BzB两)e点j处A旳B反 射系(z数B )关e系j4为l
若以为B点就是负载则可用距离l取代式中旳z得：
Fe j2l 和 F e j2l
2.4.5
2.4.6
为了帮助记忆，将式
（）和式（）用图2.8表达
出来，在距负载zF为l处有 一幅度为1旳入射波，图中
标出了Γ和Γ 旳位置及其 F
表达式，要尤其注意指数
项旳符号。
图 2.8
Γ 与 Γ 旳关系 F
3、等驻波比圆即等 圆
驻波比与反射系数有
1 | F |
1 | F |
关系，即一一相应
旳关系，固有时称等 圆也为等 圆，它们形状相同，但
标度值不同，标度值背面讲。
4、等电阻圆和等电抗圆
z 1 2.4.1， z 1 2.4.2
迹。一种实用旳史密斯圆图附于本书末。
史密斯圆图（阻抗圆图）中参数用归一化参数：
归一化输入阻抗 归一化负载阻抗
归一化特征阻抗
zi (z)
Zi (z) ZC
=
R(z)+jX(z) ZC
=r(z)
jx(z)
zF
ZF ZC
zC
ZC ZC
1
归一化输入导纳
yin (z)
Yin (z) YC
G(z) jB(z) YC
r
1 '2 ''2
1 ' 2 ''2 2.4.8
x
1
2''
'
2
''2
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知，离终端距离为 z处，反射系数的相位为 F 2 z ，此式
表明在极坐标系内，Γ复平面上等相位线是由原点发出的一系列
的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系
数的相位角， 的周期为 2， 标度范围为
。
0 处相应于驻波电压腹点；
(z) V V
处相应于驻波电压节点。
0o ~ 360，o 如图所示
g(z)
jb(z)
归一化特性导纳
yC
YC YC
1
归一化长度（电长度）
l l
g
3
2.4.1 阻抗圆图 根据归一化阻抗与反射系数之间的关系式可以绘制出阻抗圆图 。传输线理论给出
z 1 2.4.1， z 1 2.4.2
1
z 1
它们给出了归一化阻抗 z 和反射系数Γ之间的变换关系。这里，
为了简化，我们省去了归一化输入阻抗 zi 的下脚标，并简称为归
• 导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学 中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位 是西门子，简称西(S)。
• 电导diàndao[conductance] 导电能力;对于某一种导体 允许电流通过它的容易性的量度:电阻的倒数,欧姆是测 量电阻的单位,它就是欧姆的倒数表述导体导电性能的 物理量。符号是G。 电导是用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗的一种参数。
• 电纳（符号B）是交流电（AC）流经电容或电感的简 称。
1
2.4史密斯圆图
在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参
数，但采用前面所讨论的解析计算法将会遇到大量繁琐的复数 运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。
阻抗（导纳）圆图的构成：
等圆 阻抗圆图等R圆 绘于一个平面上
等圆 导纳圆图等G圆 绘于一个平面上
2
g 2
g
由此可见，线上移动长度 2，在圆图上
反射系数转动一周（ 改变 2 ），故电长 B l
度刻度尺标度范围为 0 ~ 1 2 ，且零点位置通 z(A)
常选在 处；
F 2 z
A ZF
(B)
若 zA zB（A离信源近,B离负载近),则从B到A相角减小,圆图中
应顺时针旋转，即从负载端向信号源方向移动时，Γ顺时针旋转 ;
也就是说，在复平面上等反射系数模（等 ）的轨迹是以坐
标原点为圆心、F 为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。5
由式
F
zF zF
1 1
(z)
可知，
F
e j(F 2 z)
F
e j
'
j''
2.4.5
不同的负载 ZF
对应于不同的 F
ABBiblioteka ZF，也就对应于不同 半径的同心圆，
z (B)
(A)
也就是说由式(2.4.5) 可在复平面极坐标 内画出一系列圆族，这一系列圆族就是如 右图所示。
因为| F | 1,因此所有的反射系数圆都位于单位圆 1
（最大的等 圆）内 ，这一组圆族称为等反射系数圆族。半
径为零，即坐标原点为匹配点；半径为1，表示最外面的单位
圆为全反射圆。如右图所示。
6
⒉ 等相位线 相位角标度：
由式（2.4.5）即 (z) F e j(F 2z) F e j ' j'' 2.4.5 可
2.4.7
式（2.4.3）表明Γ的值落在Γ平面的单位圆内。
1. 等反射系数圆图（等 圆）
对无耗线，有： (z) F e j(F 2 z) F e j ' j'' 2.4.5
由式可见，可以将反射系数表示在复平面上，极坐标系内。
故由(式2.4F.5)zz式FF 表11示可的知是，极当坐负标载内阻的抗圆z方F 程一在定复时平，面F内是是一一个个常圆数。，
一化阻抗，目的是利用式（2.4.1）作成一张图以便查找 z 与Γ的
对应关系和分析传输线电路的匹配状态。式（2.4.1）和式（2.4.2）
为复变函数中的分式线性变换，故 z 平面的圆变换到Γ平面仍然
是圆，反之亦然。直线是半径为无限大的圆的特例。
也就是说，为了实现 与 zi 之间的图解换算，可将反射系
数和反射系数与阻抗的关系叠画在一个复平面上，这就构成了阻
若 zA （zB A离负载近，B离信源近),则从B到A相角增大,圆图中
应逆时针旋转,即从信号源向负载方向移动时，Γ逆时针旋转。
8
为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，
如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外
课前知识
• 阻抗即电阻与电抗的总合，Z 即阻抗，单位为欧姆 Ω ，R 为电阻，单位为欧姆 Ω，电抗用 X 表示，是复数 阻抗的虚数部分，用于表示电感及电容对电流的阻碍 作用。单位为欧姆 Ω， j 是虚数单位 。
• 当 X > 0 时，称为感性电抗 ，当 X = 0 时，电抗为0 当 X < 0 时，称为容性电抗 。
电刻度标度：
反射系式数 的 相F 位 2角 与z 传F输线4上z的表电明长，度
具有一一对应的关系，故可在角度的刻
度尺外设置电长度刻度尺。
7
的周期为 2 ，即设在传输线上有A、B两 点，且A、B两点相位差为 2 ，即
A B 2 F 2 zA F 2 zB 2
2 zB zA 2
z
等X圆
等B圆
史密斯圆图是传输线理论中的辅助的图解工具，用于研究
阻抗或导纳的变换是非常方便的。史密斯圆图概括了前面讨论
的传输线理论的许多特点，使用方便，具有一定的直观性，在
微波工程领域已经沿用了半个多世纪。随着扫频信号源、网络
分析仪等现代微波测试系统的发展，将史密斯圆图显示在计算
机屏幕上，能够快速直观地显示出阻抗或导纳随频率变化的轨
抗圆图。即阻抗圆图是由等反射系数圆图、等电阻圆图、等电抗
圆图及等相位线图组成。
4
从物理概念上可以判断Γ和 z 的范围为
0 1
2.4.3
z r jx, r 0, x , 2.4.4
1 ' j''
r jx
1 ' j''
1 '2 ''2 1 ' 2 ''2
j
2'' 1 ' 2 ''2
迹。一个实用的史密斯圆图附于本书末。
史密斯圆图（阻抗圆图）中参数用归一化参数：
2
归一化输入阻抗 归一化负载阻抗
归一化特性阻抗
zi (z)
Zi (z) ZC
=
R(z)+jX(z) ZC
=r(z)
jx(z)
zF
ZF ZC
zC
ZC ZC
1
归一化输入导纳
yin (z)
Yin (z) YC
G(z) jB(z) YC
表明在极坐标系内，Γ复平面上等相位线是由原点发出的一系列
的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系
数的相位角， 的周期为 2， 标度范围为
。
0 处相应于驻波电压腹点；
(z) V V
处相应于驻波电压节点。
0o ~ 360，o 如图所示
g(z)
jb(z)
归一化特性导纳
yC
YC YC
1
归一化长度（电长度）
l l
g
3
2.4.1 阻抗圆图 根据归一化阻抗与反射系数之间的关系式可以绘制出阻抗圆图 。传输线理论给出
z 1 2.4.1， z 1 2.4.2
1
z 1
它们给出了归一化阻抗 z 和反射系数Γ之间的变换关系。这里，
为了简化，我们省去了归一化输入阻抗 zi 的下脚标，并简称为归
• 导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学 中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位 是西门子，简称西(S)。
• 电导diàndao[conductance] 导电能力;对于某一种导体 允许电流通过它的容易性的量度:电阻的倒数,欧姆是测 量电阻的单位,它就是欧姆的倒数表述导体导电性能的 物理量。符号是G。 电导是用来反映泄漏电流和空气 游离所引起的有功功率损耗的一种参数。
• 电纳（符号B）是交流电（AC）流经电容或电感的简 称。
1
2.4史密斯圆图
在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参
数，但采用前面所讨论的解析计算法将会遇到大量繁琐的复数 运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。
阻抗（导纳）圆图的构成：
等圆 阻抗圆图等R圆 绘于一个平面上
等圆 导纳圆图等G圆 绘于一个平面上
2
g 2
g
由此可见，线上移动长度 2，在圆图上
反射系数转动一周（ 改变 2 ），故电长 B l
度刻度尺标度范围为 0 ~ 1 2 ，且零点位置通 z(A)
常选在 处；
F 2 z
A ZF
(B)
若 zA zB（A离信源近,B离负载近),则从B到A相角减小,圆图中
应顺时针旋转，即从负载端向信号源方向移动时，Γ顺时针旋转 ;
也就是说，在复平面上等反射系数模（等 ）的轨迹是以坐
标原点为圆心、F 为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。5
由式
F
zF zF
1 1
(z)
可知，
F
e j(F 2 z)
F
e j
'
j''
2.4.5
不同的负载 ZF
对应于不同的 F
ABBiblioteka ZF，也就对应于不同 半径的同心圆，
z (B)
(A)
也就是说由式(2.4.5) 可在复平面极坐标 内画出一系列圆族，这一系列圆族就是如 右图所示。
因为| F | 1,因此所有的反射系数圆都位于单位圆 1
（最大的等 圆）内 ，这一组圆族称为等反射系数圆族。半
径为零，即坐标原点为匹配点；半径为1，表示最外面的单位
圆为全反射圆。如右图所示。
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⒉ 等相位线 相位角标度：
由式（2.4.5）即 (z) F e j(F 2z) F e j ' j'' 2.4.5 可
2.4.7
式（2.4.3）表明Γ的值落在Γ平面的单位圆内。
1. 等反射系数圆图（等 圆）
对无耗线，有： (z) F e j(F 2 z) F e j ' j'' 2.4.5
由式可见，可以将反射系数表示在复平面上，极坐标系内。
故由(式2.4F.5)zz式FF 表11示可的知是，极当坐负标载内阻的抗圆z方F 程一在定复时平，面F内是是一一个个常圆数。，
一化阻抗，目的是利用式（2.4.1）作成一张图以便查找 z 与Γ的
对应关系和分析传输线电路的匹配状态。式（2.4.1）和式（2.4.2）
为复变函数中的分式线性变换，故 z 平面的圆变换到Γ平面仍然
是圆，反之亦然。直线是半径为无限大的圆的特例。
也就是说，为了实现 与 zi 之间的图解换算，可将反射系
数和反射系数与阻抗的关系叠画在一个复平面上，这就构成了阻
若 zA （zB A离负载近，B离信源近),则从B到A相角增大,圆图中
应逆时针旋转,即从信号源向负载方向移动时，Γ逆时针旋转。
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为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，
如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外
课前知识
• 阻抗即电阻与电抗的总合，Z 即阻抗，单位为欧姆 Ω ，R 为电阻，单位为欧姆 Ω，电抗用 X 表示，是复数 阻抗的虚数部分，用于表示电感及电容对电流的阻碍 作用。单位为欧姆 Ω， j 是虚数单位 。
• 当 X > 0 时，称为感性电抗 ，当 X = 0 时，电抗为0 当 X < 0 时，称为容性电抗 。
电刻度标度：
反射系式数 的 相F 位 2角 与z 传F输线4上z的表电明长，度
具有一一对应的关系，故可在角度的刻
度尺外设置电长度刻度尺。
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的周期为 2 ，即设在传输线上有A、B两 点，且A、B两点相位差为 2 ，即
A B 2 F 2 zA F 2 zB 2
2 zB zA 2
z
等X圆
等B圆
史密斯圆图是传输线理论中的辅助的图解工具，用于研究
阻抗或导纳的变换是非常方便的。史密斯圆图概括了前面讨论
的传输线理论的许多特点，使用方便，具有一定的直观性，在
微波工程领域已经沿用了半个多世纪。随着扫频信号源、网络
分析仪等现代微波测试系统的发展，将史密斯圆图显示在计算
机屏幕上，能够快速直观地显示出阻抗或导纳随频率变化的轨
抗圆图。即阻抗圆图是由等反射系数圆图、等电阻圆图、等电抗
圆图及等相位线图组成。
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从物理概念上可以判断Γ和 z 的范围为
0 1
2.4.3
z r jx, r 0, x , 2.4.4
1 ' j''
r jx
1 ' j''
1 '2 ''2 1 ' 2 ''2
j
2'' 1 ' 2 ''2
迹。一个实用的史密斯圆图附于本书末。
史密斯圆图（阻抗圆图）中参数用归一化参数：
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归一化输入阻抗 归一化负载阻抗
归一化特性阻抗
zi (z)
Zi (z) ZC
=
R(z)+jX(z) ZC
=r(z)
jx(z)
zF
ZF ZC
zC
ZC ZC
1
归一化输入导纳
yin (z)
Yin (z) YC
G(z) jB(z) YC