九年级数学下册《二次函数的图像与性质(2)》教学教案(湘教版)
湘教版(2012)初中数学九年级下册 1.2.2 二次函数的图象与性质—y=a(x-h)2教案
《二次函数的图像与性质——y=ɑ(x －h)2》教学设计一、教学目标通过抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)抛物线得到y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) ，由此探究出y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。
让学生经历探索过程、体验数学的趣味，以此培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养。
二、教学重、难点（ 一 ）重点掌握y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。
（ 二 ）难点根据抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)平移后的图像，探究得到它的解析式是：y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0)三、教具准备投影仪、红外线电子笔四、教学过程（一）温故1、请说出抛物线；23x y -=的开口方向、对称轴和顶点。
2、对于 y=2x 2 ：（1）当x=2时，y= ，经过点（ 2, ）；（2）当x=3时，y= ，经过点（ 3, ）；（3）当x=ɑ时，y= ；经过点（ ɑ, ）。
3、回答下列问题(其中x 为自变量，y 为因变量)：（1）抛物线y=-3x 2，经过点（ m , ）；（2）抛物线y= ，经过点（ n , 4n 2）；（3）点（t,-t 2）为抛物线上任意一点，则它的解析式为y= ；（二）探究问题1：221x y =的开口方向、对称轴和顶点分别是？（此处利用课件动画演示：y 轴也可以用直线x=1来表示） 问题2：将221x y =向右平移一个单位长度后，观察其开口方向、对称轴和顶点分别是？（PPT 上出示动态课件）探究一：将抛物线221x y =向右平移一个单位长度，对比平移前后两段抛物线的解析式、开口方向、对称轴和顶点填表平移前 平移后 解析式开口方向对称轴顶点若将二次函数221x y =向右平移1个单位长度，得到抛物线： ；（PPT 上出示动态课件，并带学生一起探究得出解析式）探究二：若将二次函数221x y =向右平移2个单位长度，平移后的图像的解析式是什么？（PPT 上出示动态课件，让学生自己探究得出解析式）填表：若将二次函数221x y =：（1）向右平移3个单位长度，得到抛物线：；（2）向右平移h个单位长度，得到抛物线：；探究三：猜想：（1）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（2）向左平移1个单位长度，得到抛物线：；（3）向左平移3个单位长度，得到抛物线：；（4）向左平移h个单位长度，得到抛物线：；验证：用几何画板来验证一下吧！归纳总结：我们可以得到（课本第11页）：二次函数y=ɑ(x－ɑ≠0) 的图像是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是（h,0）。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。
本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。
但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。
3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。
2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。
同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《1.2 二次函数的图像与性质》word教案 (2).doc
精品【初中语文试题】补充课题：二次函数的性质（1）教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数: y =ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立.二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.2. 探索填空:：据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>03.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大；当 时，函数y 有最小值 。
当a ﹤0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。
当 时，函数y 有最大值 a 2b x -=a 2b x -=a 4ac 4b2-精品【初中语文试题】4.探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x 轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.当b 2-4ac ﹥0时，抛物线与x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax 2+bx+c 的两个根x 1与 x 2；当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点；当b 2-4ac ﹤0时，抛物线与x 轴没有交点。
湘教版数学九年级下册《1.2二次函数的图象与性质(2)》说课稿2
湘教版数学九年级下册《1.2二次函数的图象与性质（2）》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.2二次函数的图象与性质（2）》这一节，是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质（1）的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生了解二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，并通过实例来引导学生掌握如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的练习题目，使学生能够深入理解和掌握二次函数的图象与性质（2）。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质（1）已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质（2）的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也是影响教学效果的重要因素。
因此，在教学过程中，需要充分考虑学生的实际情况，因材施教，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质的推导和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，为学生提供丰富的学习资源和学习工具。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾二次函数的图象与性质（1），引导学生自然过渡到二次函数的图象与性质（2）的学习。
2.讲解：详细讲解二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，并通过实例进行分析。
九年级数学下册 22 二次函数的图象与性质教案 湘教版
2.2二次函数的图象与性质教学目标设计知识目标：的图象。
ax＋bx＋＝1．使学生掌握用描点法画出函数y ．使学生掌握用图象或通过配方确2 c定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
22对称轴和顶点坐标以的图象的开口方向、＋bx＋c3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋c的性质。
bx及性质的过程，理解二次函数y＝ax＋情感目标：进一步培养数形结合方法研究函数的性质教学方法设计.让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识教学过程一、温故知新，导入新课温故知新2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？－y＝－4(x2)＋1 1．你能说出函数2，顶点坐标是(2，1)。
x (函数y＝－4(x －2)＋1图象的开口向下，对称轴为直线＝222?4x的图象有什么关系＋．函数y＝－4(x－2)1图象与函数y＝－ 222个2)＋24x的图象向右平移1的图象可以看成是将函数y＝－ (函数y＝－4(x－)个单位得到的单位再向上平移12?些性质2)＋1具有哪＝－ 3．函数y4(x－的增大而减小；随x时，函数值y(当x＜2时，函数值随x的增大而增大，当x＞2y1)＝2当x＝时，函数取得最大值，最大值y提出问题，引入新课512、对称轴和顶4．不画出图象，你能直接说出函数y的图象的开口方向＋x－＝－x22?点坐标吗11522对称轴为直所以这个函数的图象开口向下，2(x＋（因为y＝－xx－＝－－1)－，222 线2)。
(11x＝，顶点坐标为，－1专心爱心用心．512?－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗＝－x＋x5．你能画出函数y22 ,合作探究二、自主学习512的图象的开口方向、对称轴x－＝－x＋解决问题4：不画出图象，如何求出函数y 22和顶点坐标？（板演配方过程）512的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
＋x－＝－我们已经知道函数yx22512，进而观的图象＋x－根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x22察得到这个函数的性质。
九年级数学下册 课题 22二次函数的图像教案(2) 湘教版 教案
课题：2.2二次函数的图像（2）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计： 一、知识回顾二次函数2ax y =的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像221x y =，,)2(212+=x y 2)2(21-=x y 的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？三、探究二次函数2ax y =和2)(m x a y +=图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察,)2(212+=x y 与221x y =的图像位置关系，直观得出221x y =的图像−−−−−→−向左平移两个单位,)2(212+=x y 的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如：（0，0）−−−−−→−向左平移两个单位（-2，0） （2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（0，2）； （-2，2）−−−−−→−向左平移两个单位（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出221x y =的图像−−−−−→−向右平移两个单位2)2(21-=x y 的图像。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质(2)》教学教案(湘教版)
九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）一、教学目标1.理解和掌握二次函数关于x轴对称的性质。
2.掌握二次函数关于顶点对称的性质。
3.掌握二次函数的图像与系数之间的关系。
二、教学重点1.理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。
2.掌握二次函数图像与系数之间的关系。
三、教学难点1.掌握二次函数图像与系数之间的关系。
2.理解和运用二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质。
四、教学过程1. 导入教师可通过讲解实际生活中的问题引入二次函数的图像与性质。
2. 概念讲解2.1 二次函数关于x轴对称的性质：通过讲解二次函数关于x轴对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于x轴对称的性质。
2.2 二次函数关于顶点对称的性质：通过讲解二次函数关于顶点对称的定义，引导学生理解二次函数图像关于顶点对称的性质。
3. 探索练习3.1 给出一个二次函数的图像，让学生根据图像找出函数的关于x轴对称的性质和关于顶点对称的性质，并解释原因。
3.2 给出一个二次函数的图像，让学生通过改变系数的值，观察函数图像发生的变化，并总结二次函数图像与系数之间的关系。
4. 知识总结通过学生的探索和讨论，引导学生总结二次函数图像与系数之间的关系，并和学生一起归纳和概括相关结论。
5. 拓展应用5.1 给出一道综合应用题，让学生运用所学的二次函数图像性质解决问题。
5.2 让学生通过观察和研究二次函数的图像，找出一个具体的实际问题，并利用二次函数图像性质进行解决。
6. 小结与反思通过对本节课的学习内容进行小结，引导学生对所学知识进行反思，并解答学生的问题。
五、课堂作业1.完成课堂上的练习题。
2.思考并解答课上的拓展应用题。
六、板书设计（根据教学内容设计板书）七、教学反思本节课的教学目标主要是让学生理解和掌握二次函数关于x轴对称和顶点对称的性质，以及二次函数图像与系数之间的关系。
通过引入实际问题和让学生进行探索练习，可以提高学生的兴趣和主动参与性。
九年级数学下册第2章二次函数22二次函数的图象与性质第2课时教学课件湘教版
－4
象沿着x轴翻折将图象
“复印”下来，就得到
的图y 象了1 x.2
2
y 1 x2 2
4
2P
－2 －2
2
4
Q
－4
y 1 x2 2
我们已经正确地画出了 y 1 x2 的图象，因此现在可
以从图象看出 y 1 x2
2
的性质：
1.对称轴是____y_轴____2_，对称轴与图象的交点是
_O_（__0_，__0_）____;图象的开口向____下_______.
y
y=x2
o
x
y=－x2
【跟踪训练】
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 , 在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在_对__称__ 轴__的__左__侧,y随着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的 值最小,最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的__上__方 (除顶点外).
x 0 时，y随x的增大而减小的函数有( C ) x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.（烟台·中考）如图，AB为半圆的 直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出 发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t， 分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与 时间t之间的函数图象大致为（ ）
答案:D
二次函数y=±ax2的性质.
y x2
1.顶点坐标与对称轴.
2.位置与开口方向.
3.增减性与最值.
y x2
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔 软的果实.
——辛姆洛克
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程， 获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能根据图象认识 和理解二次函数y=ax2的性质. 3.能够作出二次函数y=ax2(a>0)的图象，并能比较它与 y=ax2(a<0)的图象的异同，初步建立二次函数表达式与 图象间的联系.
湘教版数学九年级下册教学设计：1.2 二次函数的图象与性质
湘教版数学九年级下册教学设计：1.2 二次函数的图象与性质一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.2节“二次函数的图象与性质”是学生在学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基础知识后，进一步研究二次函数图象与性质的重要内容。
教材通过实例分析，引导学生探究二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
这部分内容既是中考的重点，也是难点，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生对二次函数图象与性质的理解仍存在困难，尤其是对二次函数的增减性、对称性、最值等性质的运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与系数的关系，二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
2.教学难点：二次函数性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等方式自主学习。
2.运用多媒体教学手段，展示二次函数的图象与性质，增强学生的直观感受。
3.小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作精神。
4.注重练习，及时反馈，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、教案、练习题等教学资源。
2.确保多媒体设备正常运行，便于展示二次函数的图象与性质。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的基本知识，引导学生回顾二次函数的定义、标准式、顶点式等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示二次函数的图象与性质，引导学生观察、分析，总结二次函数的增减性、对称性、最值等性质。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教案2
《二次函数的图象与性质》教案教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，探究出二次函数的图象的形状；2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性；3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和应用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，发展几何直观，培养学生的动手能力，掌握其操作方法和技巧；2．通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究，理解这种形式的二次函数的特征，掌握解题的方法和技巧.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，让学生感受数学中数形变化美，让学生感受到数学的严谨性和科学性，让学生感受到数学的应用在生活中无处不在.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象，能概括它们的性质.难点：理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征.教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：什么叫做二次函数？生：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.问题2：画函数图象的主要步骤是什么？生：(1)列表，(2)描点，(3)连线问题3：你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗？生：一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k ＜0时，y随x的增大而减小.思考：在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？二、探究交流，获取新知操作：请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：((3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.议一议：对于二次函数y=x2的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生：抛物线(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？生：图象与x轴有交点.交点坐标是 (0，0).(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？生：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生：当x=0时，y的值最小，最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0，0 ) .(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……师生共同总结：1.函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.(1)列表：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y =-x ²的图象. 议一议：说说二次函数y =-x ²的图象有哪些性质，与同伴交流. (1)图象与x 轴交于原点(0，0). (2)y ≤0.(3)当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小. (4)当x =0时，y 最大值=0. (5)图象关于y 轴对称. 例1画二次函数212y x 的图象. 三、知识拓展1.画出二次函数y =2x 2的图象，根据图象回答下列问题： (1)抛物线y =2x 2的开口方向是怎样的？ (2)抛物线y =2x 2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大；当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小. (4)函数y 有最大值还是最小值？为什么？2.给出下列四个函数：○1y =x ，○2y =-x ，○3y =x 2，○4y =1x，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 四、自我小结，获取感悟1.二次函数y =±x 2的图象是什么形状？2.二次函数y =±x 2有哪些性质？ (1)位置与开口方向； (2)顶点坐标与对称轴； (3)增减性与最值.五、布置作业课本习题1.2的第1、2题.《二次函数的图象与性质》教案(2)教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会比较这两种二次函数的图象的不同点；2.把握系数a、c对二次函数图象的影响，理解二次函数y=ax2和y=ax2+c中y随x的变化规律及抛物线的平移规律；3.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对基础知识的理解和运用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=ax2和y=y=ax2+c的图象，培养学生的比较、鉴别能力；2．通过对二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的探究，理解这两种形式的二次函数的性质特征.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会进行比较异同，能根据图象概括出它们的性质特征.难点：正确理解二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与系数的关系，能灵活运用其性质解决相关函数问题.教学过程一、知识回顾，导入新课1.如图是二次函数y=x2和y=-x2的图象，填写下表：2.画一画在同一坐标系中，画出二次函数y=x2和y=2x2，二、探究交流，获取新知思考：二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画一画：在刚才的坐标系中再画出二次函数y=2x2的图象.探索交流：二次函数y=x²的图象与y=2x²、y=12x²的图象有什么相同和不同？相同点：做一做：在下列平面直角坐标系中，作出y=-x2和y=-2x2的图象.生：动手操作画图，思考：它们与二次函数y=x2和y=2x2的图象又有什么异同？生：它们形状、对称轴和顶点坐标都是相同的，只是y=-x2和y=-2x2的图象开口向下.探究：函数y=3x2及y=-3x2的图象会有哪些特点？点拨：从二次函数的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标几个方面回答.师生共同总结：y=ax2 (a≠0)的图象与性质特征，探究：二次函数y=2x2+2、y=2x2-2与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？你是怎样想的，动手验证你的想法.生：学生动手操作，老师巡视，结论：1.二次函数y=2x2+2由二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位；2.二次函数y=2x2-2由二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位.共同交流：二次函数y=-3x2+12，y=-3x2-12的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？生：让学生总结出它们之间的关系.思考：二次函数y=ax2 (a≠0) 的图象与y=ax2+c (a≠0) 的图象有什么异同？老师点拨：y=ax2及y=ax2+c(a≠0)的图象和性质：y=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的，当c＞0 时，向上平移c个单位；当c＜0 时，向下平移︱c︱个单位.1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( ).A. y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-x2+2D. y=-(x-2)22.在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2-1 与x 轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．03.坐标平面上有一函数y =24x 2-48的图象，其顶点坐标为( ) A . (0，-2) B . (1，-24) C .(0，-48) D .(2，48) 4．将抛物线y =x 2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________． 5．小汽车刹车距离s (m )与速度v (km /h )之间的函数关系式为21100S v =，一辆小汽车速度为100km /h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车__________有危险(填“会”或“不会”).例2、画二次函数214y x =-的图象.五、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？ 六、布置作业 习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(3)教学目标知识与技能1.能正确画出形如y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的二次函数的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；2.能正确地说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.能灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题；4.通过对知识点的探究以达到灵活运动知识解答相关问题的技能.过程与方法1.通过对二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的画法的操作，性质的探究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感、态度与价值观1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力，能在条理地、清晰地阐述自己的观点；2.让学生学会与人合作，并能与他人进行交流思维的过程和结果.教学重点与难点重点：使学生能准确地作出这两种形式的二次函数图象，理解它们与y=ax2的图象关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响，能正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，准确把握二次函数的性质特点.难点：理解并把握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的性质特征，并会运用性质解决相关问题.教学准备多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：根据你所学知识回答下列各问题，1.函数y=12x2+3的图象的顶点坐标是___________；开口方向是______；最_____值是________.2.函数y=-2x2+3的图象可由函数_____________的图象向____平移_________个单位得到.3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_________________的图象.问题2：你会用类比法画二次函数y=2(x-1)2的图象吗？它与y=2x2有什么异同吗？它有哪些性质呢？二、探究交流，获取新知请你在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y=2x2 (2)y=2(x-1)2完成下表：系？生：在同一坐标系中画出这两个函数图象，议一议：(1)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=22的图象有什么关系？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的.(2)二次函数y=2(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？生：开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)(3)二次函数y=2(x-1)2当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？生：当x＜1时，y的值随x值的增大而增大；当x＞1时，y的值随x值的增大而减小.(4)你能发现二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？生：二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.结论：二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)2的图像；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)2的图像.想一想：由二次函数y=2x2的图象，你能得二次函数y=2x2-12，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-12的图象吗？生：由二次函数y=2x2的图象向下平移12个单位长度可得二次函数y=2x2-12的图象；由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度能得二次函数y=2(x+3)2的图象；由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移12个单位长度，能得二次函数y=2(x-3)2-12的图象.归纳总结：二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=a(x-h)2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象先向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度得到的.H＜0时，图象向左平移；h＞0时，图象向右平移.k＜0时，图象向下平移；k＞0时，图象向上平移.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：1.回答下列问题：(1)二次函数y=3(x+2)2的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)对于二次函数y=-3(x+2)2当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-33.将抛物线y=2(x-1)2向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为___________.4.将抛物线y=-12x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．5.若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x，2x+1)记，…，则E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到( )A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位例3、画函数y=(x-2)2的图象.六、自我小结，获取感悟1.y=a(x-h)2+k的图象特征.2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.七、布置作业习题1.2.《二次函数的图象与性质》教案(4)教学目标知识与技能1.会用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k形式，体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性；2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决有关函数问题；3.掌握系数a、b、c对二次函数图象的影响和作用；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和把握能力.过程与方法1.通过对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的探究，培养学生的概括能力，解决实际问题的能力；2．通过学生的合作交流来解决函数问题，培养学生的合作交流能力.情感、态度与价值观1.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；2.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点与难点重点：使学生会运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.难点：理解并把握数学问题与实际问题相联系的过程.教学准备：多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：二次函数y=-2(x-3)2+5的开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是____.当x=_________时，y有最_______值，是__________；当x___________时，y随x的增大而增大；当x___________时，y随x的增大而减小. 它是由二次函数y=-2x2先向_____平移____个单位长度，再向_____平移____个单位长度得到的.问题2：对于二次函数y=a(x-h)2+k(1)当a＞0时，它的开口______，对称轴是___________，顶点坐标是_______________ ___.当x=_________时，y有最_____值是_______；当x_____时，y随x的增大而增大；当x___ __时，y随x的增大而减小.(2)当a＜0时，它的开口________，对称轴是____________，顶点坐标是_________________.当x =_________时，y 有最_______值是______；当 x _______时，y 随x 的增大而增大；当x _______时，y 随x 的增大而减小.问题3：我们已经认识了形如y =a (x -h )2+k 的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y =2x 2-4x +5的图象和性质吗？二、探究交流，获取新知请你利用已学过的知识将二次函数y =2x 2-4x +5化成y =a (x -h )2+k 的形式.解： y =2x 2-4x +5=2(x 2-2x )+5=2(x 2-2x +1-1)+5=2(x -1)2-2+5=2(x -1)2+3 三、例题讲解例1：求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标.解析：要求二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴和顶点坐标. 只需将它化为y =a (x -h )2+k 的形式.解：y =2x 2-8x +7 =2(x 2-4x )+7=2(x 2-4x +4)-8+7=2(x -2)2-1因此，二次函数y =2x 2-8x +7图象的对称轴是直线x =2，顶点坐标为(2，-1). 做一做：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y =3x 2-6x +7 (2)y =2x 2-12x +8生：学生解答，教师巡视，发现问题即时解答.例2:求二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴和顶点坐标. 生：指点一名学生上黑板解答，教师点拨.解：把二次函数y =ax 2+bx +c 的右边配方，得：y =ax 2+bx +c=a (x 2+b a x )+c =a [x 2+2·b a x +(2b a )2-(2b a )2]+c =a (x +2b a)2+244ac b a因此，二次函数y =ax 2+bx +c 图象的对称轴是直线 x =-2b a ，顶点坐标为(-2b a ，244ac b a -). 点拨：由此我们把此称之为求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式四、随堂练习1.如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y =9400x 2+910x +10表示，而左、右两条抛物线关于y 轴对称. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？2.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y =2x 2-12x +3； (2)y =-5x 2+80x -319；(3)y =2(x -12)(x -2)； (4)y =3(2x +1)(2-x ). 合作交流：二次函数图象与系数a 、b 、c 之间有何关系？a 决定抛物线的形状、开口方向当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下，a 越大抛物线的开口越小. b 影响对称轴的位置当ab ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴的左侧；当b =0时，抛物线的对称轴是y 轴，当ab ＜0时，抛物线的对称轴在y 轴的右侧.c 确定抛物线与y 轴的交点位置当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，当c =0时，抛物线经过坐标原点，当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上例4、画二次函数21(1)32y x =+-的图象. 例5、已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y 轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.例6、求二次函数21212y x x =-+-的最大值. 五、挑战自我：1.对于二次函数y =2(x +1)(x -3)，下列说法正确的是( )A .图象的开口向下B .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D .图象的对称轴是直线x =-1 2.(2014•遵义)已知抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )A .B .C .D . 3.若一次函数y =x 2-2x +c 的图象与y 轴的交为(0，-3)，则此二次函数有( ) A .最小值-2 B .最小值-3 C .最小值-4 D .最大值-44.二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴交于点A (-1，0)，B ，顶点为P ，求△P AB 的面积.六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业习题1.2。
二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件数学湘教版九年级下册
随 x 的增大而增大.
随 x 的增大而增大.
例 画函数y=(x-2)².
解：抛物线y=(x-2)²的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，0).
列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.
y
x 2 3 4 5 ···
y=(x-2)² 0 1 4 9 ···
描点连线： 画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了y=(x-2)²的图象，如图.
轴右边，y 随 x 的增大而增大.
l' F
8 6 4 2
－4－2 2 4
O'
二次函数y=a(x-h)²的图象是抛物线，它的对称轴是直线 x=h，它的顶点坐标是(h，0). 当a＞0时，抛物线的开口向上； 当a＜0时，抛物线的开口向下.
类似地，可以证明二次函数 y = a(x-h)2的下列性质
y = a(x-h)2
O2
x
1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
2.对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m C．有最高点 D．与y轴不相交
所以 h＝－5或 h＝－13， 1 2
1
所以平移后的函数为 y ＝－ 2(x＋5)2 或 y ＝－ 2 (x＋13)2.
即抛物线的顶点坐标为 (－5，0) 或 (－13，0)，
所以应向左平移 5 或 13 个单位．
当向右平移 ︱h︱ 时 y = ax2
当向左平移 ︱h︱ 时
y = a(x-h)2 y = a(x+h)2
九年级数学教案九年级数学下册《二次函数的图像与性质(2)》教学教案(湘教版)_0456文档
【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
2020
九年级数学教案九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）_0456文档
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九年级数学教案九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）_045功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
湘教版数学九下二次函数的图像与性质word学案
城西中学课堂教学改革讲学稿（ ） 课题：二次函数的图象与性质（2 ）年级：九（下）主备人：徐逢春 审核：九年级数学组 班次： 学生姓名：教学目标:会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．教学重点：通过画图得出二次函数性质．教学难点：识图能力的培养教学过程： 一、预习1、一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？ ．你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？ ，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？ ．二、例题精讲例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象．回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y ．回顾与反思 抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线2x y -=向上、向下平移一个单位得到的．探索 如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？例3、一条抛物线的开口方向、对称轴与221x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．三、课堂小结：抛物线k ax y +=2的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，k ）.（1）当k ＞0时，抛物线k ax y +=2是由抛物线y=ax 2向上平移k 个单位得到的；（2）当k ＜0时，抛物线k ax y +=2是由抛物线y=ax 2向下平移－k 个单位得到的.四、课堂检测 1、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A 222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y2．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ． 3．抛物线y=20－12x 2可以看作抛物线y=______沿y 轴向______平移_____•个单位得到的． 4．抛物线y=－12x 2－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，•当x=________时，y 有最_____值为________．5．若二次函数y=ax 2+bx+a 2－1（a ≠0）的图像如图1所示，则a 的值是________．(1)(2) 6．函数y=ax 2－a 与y=a x（a ≠0）在同一直角坐标系的图象可能是（ ）7．二次函数y=mx 2+m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范 围为（ ） A ．m>2 B ．m<2 C ．0<m<2 D ．m<08．如图2，解析式为（ ）A ．y=x 2－4 B ．y=4－x 2 C ．y=34（4－x 2）D ．y=34（2－x 2）． 9、求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式：（1）y=ax 2经过（1，2）；（2）y=ax 2与y=21x 2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax 2与直线y=21x ＋3交于点（2，m ）9．如图，直线ι经过A （3，0），B （0，3）两点，且与二次函数 y=x 2＋1的图象，在第一象限内相交于点C ．求：（1）△AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点与点A 、B 组成的三角形的面积．。
湘教版(2012)初中数学九年级下册 1.2.2 二次函数的图象与性质 教案
1.2.1 二次函数的图像与性质一．学习目标：1、会用描点法画出y=ax 2与 y=ax 2+k 的图象，理解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数y=ax 2与 y=ax 2+k 的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。
二．学习重、难点：1. 重点：画形如y=ax 2 与 y=ax 2+k 的二次函数的图象。
2. 难点：用描点法画出二次函数y=ax 2与y=ax 2+k 的图象以及探索二次函数性质三．教学过程：（一）创设情境、导入新课：复习提问：一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 。
我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。
（二）自主探究、合作交流：做一做：1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2 、y=2x 2、y ＝12x 2 的图 象。
讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x 2 … …y ＝12x 2……结论：。
想一想：函数y=－x2、y=－2x2 y＝－12x2的图象有什么共同点？又有什么区别?（结论：。
结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图象的性质：1．函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
2．当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a<O时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最高的点。
3．｜a｜越大，开口越。
练一练：分别写出函数y＝13x2与y＝－13x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计3
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是湘教版数学九年级下册1.2节的内容。
这部分内容主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解二次函数的实质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生能够抽象思维，理解并掌握二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征2.二次函数的性质3.二次函数性质在实际问题中的应用五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次函数的图象与性质，以案例分析法讲解实际问题，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：抛物线与x轴的交点问题。
让学生观察抛物线的图象，引导学生思考抛物线的特征。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特征，如顶点坐标、开口方向、对称轴等。
同时，引导学生通过实际问题，理解二次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的性质解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次函数性质的掌握情况。
同时，教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解题过程中可能出现的错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个二次函数的图象是向上还是向下开口？如何求解二次方程的根？让学生通过小组合作，探讨这些问题。
湘教版数学九下二次函数的图象与性质2
九年级数学下册二次函数的图象与性质教案二湘教版教学目标：1．能依如实际问题列出函数关系式、2．使学生能依照问题的实际情形，确信函数自变量x的取值范围。
3．通过成立二次函数的数学模型解决实际问题，培育学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点难点：依如实际问题成立二次函数的数学模型，并确信二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。
教学进程：一、温习旧知1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和极点坐标。
(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值别离是多少?二、范例有了前面所学的知识，此刻咱们就能够够应用二次函数的知识去解决两个实际问题；例一、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花园，如何围法才能使围成的花园的面积最大?例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的方法来提高利润，通过市场调查，发觉这种商品单价每降低元，其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?例3。
用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?小结：让学生回忆解题进程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)查验x 的取值是不是在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。
三、课堂练习1：求下列函数的最大值或最小值。
(1)y ＝－x 2－4x ＋2 (2)y ＝x 2－5x ＋14(3)y ＝5x 2＋10 (4)y ＝－2x 2＋8x2。
已知一个矩形的周长是24cm 。
(1)写出矩形面积S 与一边长a 的函数关系式。
(2)当a 长多少时，S 最大?3．填空：(1)二次函数y ＝x 2＋2x －5取最小值时，自变量x 的值是______；(2)已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值为1，那么m 的值是______。
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九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）
【知识与技能】
.会用描点法画函数y=ax2的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的优良思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
【知识与技能】
.会用描点法画函数y=ax2的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的优良思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
【知识与技能】
.会用描点法画函数y=ax2的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的优良思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。