钣金与成型第3章 弯曲

弯曲前后坐标网格的变化
㈡弯曲变形区的切向应力状态----
ａ）弹性弯曲 ｂ）弹－塑性弯曲 ｃ）纯塑性弯曲(r/t<3~5)
坯料弯曲变形区内切向应为的分布
实际上：弹性与塑性是相伴、中心弹性层必然存在；
相对弯曲半径、材料性质、模具结构等会影响回弹。
二、中性层位臵的內移
１、应变中性层 板料弯曲时，外层纤维受拉，内层纤维受压，在拉伸与
应变中性层确定：
tlb ( R 2 r 2 )

2
b
tlb ( R r ) b 2 l R r t
2 2
其中ξ 是变薄系数
可求出应变中性层位臵
r 1 ( ) t (r t ) t 2 2
从公式中可见应变中性层位臵ρ与r/t、变薄系数ξ值有关。
变形是切向压缩，而弯曲后期必然是伸长变形，才能补偿弯曲 前期的纤维缩短，使其切向应变为零。而弯曲后期的纤维伸长 变形，一般来说，仅发生在应力中性层的外层纤维上。由此可 见，应力中性层在塑性弯曲时也是从板料中间向内层移动的， 且内移量比应变中性层还大。
三、变形区板料厚度变薄
板料弯曲时，以中性层为界，外层纤维受拉使厚度减薄， 内层纤维受压使板料增厚。当r/t ≤４的塑性弯曲时，中性 层位臵向内移动。 结果：外层拉伸变薄区范围逐步扩大，内层压缩增厚区 范围不断减小，外层的减薄量会大于内层增厚量，从而使弯 曲区板料厚度变薄。 弯曲时的厚度变薄会影响零件的质量。应采取措施防止 厚度减薄。
第3章
弯
曲
航空航天工程学部 主讲：贺平
内容简介： 弯曲是冲压基本工序。本章在分析弯曲变形过 程及弯曲件质量影响因素的基础上，介绍弯曲工艺 计算、工艺方案制定和弯曲模设计。涉及弯曲变形 过程分析、弯曲半径及最小弯曲半径影响因素、弯 曲卸载后的回弹及影响因素、减少回弹的措施、坯 料尺寸计算、工艺性分析与工艺方案确定。
变薄系数 ξ
r/t ξ 0.1 0.82 0.5 0.92 1 0.96 2 3 ≥4 1.0
0.99 0.992
说明： （１）实验表明当r/t≤４时，系数ξ<１，表明材料减薄。 （２）相对弯曲半径 r/t 越小，应变中性层内移越明显。 （３）应变中性层处的位臵是先受压后受拉。 由应变中性层内移可知，应变中性层处的纤维在弯曲前期的
1 3 2 2 2 i ( ) ( b ) ( b ) 2 2 2 2 2 2 2 i ( ) ( b ) (b ) 3 3
根据等效应力与等效应变满足幂函数式准则有
重点内容： 1.弯曲变形规律及弯曲件质量影响因素； 2.弯曲工艺计算方法； 3.弯曲工艺性分析与工艺方案制定。
难点内容： 1．弯曲变形规律及弯曲件质量影响因素； 2．影响回弹的因素与减少回弹的措施 ； 3．弯曲工艺计算。
弯曲概念：
将板料（平直的坯料）、棒料、管料或型
材等弯成具有一定形状和角度零件的成形方法 称为弯曲。
2 2 n1 B nK 1 n 1 首先可求出 ( ) ( )( ln ) C ( ) ( )( ln n 1 0 3

3
n 1
n1 ) C 0
利用边界条件可以分别求得变形区外层与内层的径向、切向、 宽向三个方向的主应力分布情况。 参见书中3-22，23，24，25，26，27表达式，这些是考虑了 硬化现象的应力变化规律。
F b凹 M 外 x h y cot F 2 b凹 2 2y ) cot( [( x) (h M外
)]
摩擦系数约为0.1
在x=0,y=h外,令M 外 =M内 , 不计加工硬化, bt 2 可以求得F s b凹
绝大多数情况下板料弯曲是宽板弯曲(b/t>3)
近似简化计算（将变形区的立体应力状态近似地简化
为只有切向应力作用的单向应力状态）
三个假设（当变形程度较大时,这种方法的计算结果误差较大）： 1、弯曲后，变形区横截面（垂直于纤维的面）仍保持平面； 2、弯曲前后板料的厚度和宽度不变，应力中性层位臵仍在板料中间； 3、内、外层的切向应力和切向应变关系与单向拉伸状态下的应力应变 关系完全一致。
弯曲件的形状可分为V型、L型、U型、Z型、 型、○型等。 （图3-1）
板料弯曲类型
V、L、U型等件
O型等圈圆型等件
型材拉弯等件
在专用弯曲机上的折弯或滚（辊）弯
板料弯曲成形的典型方法
在压力机上用模具弯曲成形
3.1
板料的弯曲现象及其原因
弯曲件的弹性回弹
中性层位臵的內移
V形弯曲.swf
书中介绍了各种弯曲件毛料尺寸的计算公式，有 的尺寸标注在零件外侧、有的标注在内侧，有的一处 弯曲变形、也有的多处弯曲变形。但是无论是那一种 形式，计算中都涉及中性层内移、变形程度、弯曲半 径等许多因素，通常各种冲压手册根据需要制出了许 多表格供使用者查阅。
例
计算图示弯曲件的坯料展开长度。
3.6
3.4
变形过程中 弯曲力是变 化的，测量 结果表明分 三个阶段。
弯曲力计算和设备选择 ----弯曲力计算是工艺制定
及设备选择的重要依据。
１-弹性
2-自由弯曲
3-校正弯曲
一、自由弯曲力
以凹模斜面交点为直角坐 标系原点，其任意点的外力弯 矩为Ｍ，受凹模平行与垂直于 凸模方向的各分力共作用。
2 2 2 其中F 自由弯曲力;b凹 凹模口部宽度 h-凹模深度; 凹模角; tg 1
最小相对弯曲rmin/t半径的确定
一、最小相对弯曲半径的理论计算 在弯曲件外边缘处切向拉应力与拉应变最大,当拉应力
超过材料许可极限时将发生破裂。此时变形程度最大,防止
材料拉裂的rmin/t称为最小相对弯曲半径。 y t/2 1 ; 0 r t / 2 2r / t 1
当 达到极限时r / t为最小， rmin 1 1 rmin 1 故 1 ; 或是 1 t 2 max t 2 其中max 及截面收缩率可由单向拉伸实验确定 。
1 3 s
解得内区应力分布：
s ln

r
s 1 ln r
b
s
1 2 ln 2 r

将应力中性层以及板料K及ｎ值代入应力表达式可得任 意时刻的各向应力分布情况，如下图所示。
由切向应力形成的 弯矩 : M bd
通过对V型件的理论分析,弯曲力与模具尺寸、 板料厚度、材质、宽度等有关。此外还与弯曲形 式有关，实践中通常采用经验公式或者对理论公 式进行必要的修正。
0.6 Kbt 2 b 对于V型件弯曲:F r t 0.7 Kbt 2 b 对于U型件弯曲:F r t 其中 : K 为安全系数, 一般取K=1.3, b为材料强度极限 其它如前
二、校正弯曲力
校正弯曲是在弯曲成形后，继续对零件进行增压，从而减少回
弹、提高质量。
Ｆ校＝Ａ·Ｐ
其中：Ａ－校正部分的投影面积； Ｐ－单位校正力，查冲压手册
三、冲压设备选择——压力机额定压力的确定 （仅从受力角度选）
计算的弯曲力限制在压力机额定压力的75%-80%，并据此去确 定机械压力机的额定压力。 校形弯曲时，最大弯曲力总是在凸模处于下止点时出现。 选择压力机时，要使其额定压力有足够的富余
r
R
在应力中性层，处于内层与外层径向应力互相平衡，
故由 0， 内 外，可得： ln
2 0
R
0
ln
0
r
wk.baidu.com
1 2 1 22 R r , (r t )r (r t ) t 2 4 1 即:0(r t ) 2 表明塑性弯曲后,应力中性层从中心向内移动
与单向拉伸时应力应变关系完全一致。
求解步骤： １、由平面应变状态和塑性变形前后体积不变条件求径 向应变 与切向应变 ，有：
ln(1
y
0
)
( ) 2
2、 由塑性原理知，平面应变条件下，有： b
3、 根据Mises准则,可以求出等效应力与等效应变如下 式:
实践结果证实弯曲时∈max比单向拉伸时的延伸率大多,说 明它还受其它因素影响。
四、弯曲后板料长度增加
一般弯曲件，宽度方向尺寸比厚度方向尺寸大 得多，所以弯曲前后的板料宽度可近似地认为是 不变的。但是，由于板料弯曲时中性层位臵的向 内移动，出现了板厚的减薄，根据体积不变条件， 减薄的结果使板料长度必然增加。
相对弯曲半径愈小，减薄量愈大，板料长度 的增加量也愈大。
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂
1)翘曲
弯 曲 后 的 翘 曲
在宽板的端部出现翘曲与不平
b/t 3
2)畸变
截面变为梯形,内外层 发生翘曲(窄板)
型材、管材弯曲后的剖面畸变
b/t 3
3)拉裂 变形程度过大时，外层出现拉裂。
3.2窄板弯曲和宽板弯曲的应力应变状态
3.3
一、
宽板弯曲时的应力和弯矩的计算 (有二种方法)
对于自由弯曲：Ｆ压机≧（1.2～1.3）（Ｆ自弯＋P） 其中 Ｐ－有压料或推件装臵的压力
P=（0.3 ～ 0.8）Ｆ自弯 对于校正弯曲：Ｆ压机≧ （1.2～1.3）Ｆ校正 通常压力选择都远大于实际弯曲压力的需要。
3.5
弯曲件毛坯（展开）长度计算
众所周知：弯曲变形中其应变中性层的长度不变， 这是弯曲件展开尺寸计算的基础。
压缩之间存在着一个既不伸长、也不压缩的纤维层，称为应变
中性层。 ２、应力中性层 板料弯曲时，毛坯截面上的应力，在外层的拉应力过渡 到内层压应力时，发生突然变化的或应力不连续的纤维层，称 为应力中性层。
当板料处于弹性状态时：
应力中性层与应变中性层相重合，且通过板料 截面中心。
当材料处于塑性状态时： 应变中性层内移，其位臵可以由体积不变条件 来确定；应力中性层也内移；应力中性层内移量 比应变中性层内移量大。
3、微分平衡方程
外区：
d ( )
d ( )
d


内区：
d
由边界条件：
R, 0 r, 0
解得外区应力分布：
s ln
R

R
s (1 ln ) s R b (1 2 ln ) 2
假设材料为理想刚塑性，求解变形区（内区、外区）三个主应力。 1、塑性条件：
1 3 s
s
外区：
内区：
s
2、平面应变条件
( 1 3 ) 2 2
外区：
b
( ) 2
内区：
b
( ) 2
弯曲变形区板料厚度的变薄
弯曲后板料长度的增加 板料横截面的畸变、翘曲和表面拉裂
一、弯曲件的弹性回弹 ㈠V形件的弯曲变形过程
弯曲过程 V形弯曲板材受力情况
板料弯曲变形分析
应变中性层就是受拉与 受压的分层界线，其切向应 变为零。 应变中性层并不与板厚 的几何中心层相重合，而向 曲率中心方向移动，并随着 相对弯曲半径的减小，移动 的距离将增大 。
距离中性层y处的应变∈θ，则内、外层切向应力及由其形 成的弯矩为：
ln
( 0 y)
0
n
ln(1
y
0
)
y
0
K K (
t 2
y
0
)
Kbt 2 t n M 2b ydy ( ) 2(n 2) 20 0
其中：n为材料加工硬化指数 K为材料硬化系数 参见书中表3-2所示。 若材料ｎ＝０，K＝σs时 (无硬化) ： M
bt2 s 4
若材料ｎ＝1，K＝E 时 (弹性弯曲) :
Ebt3 s M 120
二、 平面应变状态计算变形区的应力与弯矩
三个假设：
1、塑性弯曲后，弯曲区的横截面仍保持平面；
２、板料宽度方向的变形忽略不计，变形区为平面 应变状态。即： b 0
３、弯曲变形区的等效应力与等效应变之间的关系