信号与系统第二次作业资料

《信号与系统》课程研究性学习手册

姓名nicai

学号12274078

同组成员

指导教师

时间

信号的频域分析专题研讨

【目的】

(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。

(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。

(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。

(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以90.0/)2(12

2

≥+∑=N n n P C C 定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽0ωN ，

取A =1，T =2。

(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

t

t

(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号

【知识点】

连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象

【信号频谱及有效带宽计算】 图示矩形波占空比为50%。

（A/2）P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1)k-1---- (A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4) (-1)k-1

可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了； C0=1/4

1/n π n=1,3,5,7,9…….. Cn=

0 n=2,4,6,8…

%输出周期矩形波 T=-10:0.01:10; A=0.5; P=1;

y=A*square(P.*T); >> plot(y) %求频谱 >>X=fft(x);

【仿真程序】

(1)t=-5:0.001:5;

y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t); plot(t,y);

加多谐波分量：

t=-5:0.0001:5;

b=0.0902.*sin(7*pi*t);

y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);

(2)t=-5:0.0001:5;

y=0.5-0.4052.*cos(pi*t); plot(t,y);

加多谐波分量

t=-5:0.0001:5;

y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t); plot(t,y);

【仿真结果】

（1）

-5

-4-3-2-1012345

-0.8

-0.6-0.4-0.2

加多谐波分量：

-5

-4-3-2-1012345

-0.8-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

（2）

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

加多谐波分量：

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

【结果分析】

周期三角波的模拟效果略好。

周期矩形加多谐波分量后，波形上的分量变多。吉布斯现象明显。

正弦波增加谐波分量后，波形变尖，类似于三角波。

提示：应从以下几方面对结果进行分析：

(1)图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。

(2)分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。

(3)谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？【自主学习内容】

信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。

【阅读文献】

《信号完整性研究》-------------------------------于争

【发现问题】

周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。

【问题探究】

【研讨内容】——中等题

题目2：分析音阶的频谱

(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。

(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。

(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。

【知识点】

连续时间信号的频域分析

【温馨提示】

利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。

【题目分析】

利用fft进行频域分析。

【仿真程序】

(1)%钢琴。Eva ed 宇多田光

[y,fs,bits]=wavread('c:\users\Administrator\钢琴.wav');

sound(y,fs,bits);

m=length(y);

Y=fft(y,m);

subplot(2,1,1);

plot(y);

title('y');

subplot(2,1,2);

plot(abs(Y));

title('abs');

【仿真结果】

（1）