完整281 锐角三角函数第二课时上课课件

3 13
2 13
3
sinA=___13____, cosA=___1_3___, tanA=__2___,
13
2 13
3 13
2
sinB=___1_3___, cosB=___1_3___, tanB=__3___.
Rt△三边中知二求一 运算结果化为最简二次根式
(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？
sinA=cosB=cos（90°- A ） cosA=sinB=sin（90°- A）
在Rt△ABD中
AD? AB2 ? BD2 ?
∴ tanB= AD ? 7
BD 3
┌
D
作垂线是构造直角 42 ?三腰32 角三? 形角7 常形用常方作法底边.等上
的高线。
检测3：
如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方 形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图 中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ A ）
?
b c
tan
A?
? ?
A的对边 A的邻边
?
a b
个斜确对边定于c的锐值角，As的in每AA对有一角边唯a
一所确以A角定sin邻的A是边值Ab与的其函对数应. ，
同样地， cosA， tanA也是A的函数.
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角函数.
检测1：
在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=2,BC=3.
（A） 1 3
（B）1 2
（C）
2 2
（D） 3
D
检测4：
已知点P(3,4)是∠? 边OA上的一点，求 ?
角的三个三角函数值。
y A
Pp(3(,a4)，b)
?
o
B
x
概念的认识
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ．
2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ．
检测2：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
tanA＝ ， 求sinA, cosB 的值．
4
B
C8 A
范例学习
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求 cosB 及tanB 的值.
解:过点A作AD⊥BC于D.
又∵ AB＝ AC ∴BD=CD=3
? cos B ? BD ? 3 AB 4
锐角三角函数(2)
解疑
1、一个直角三角形的两边分别为 3和4， 求较大锐角的正弦值。
C
B
7
5
B
3
3
A
C 4
4
A
分类思想
探究 一、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°。
B 斜边c
A角对边a
A
C
A角邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比就确定， 此时，邻其边他与边斜之边间的比是否也确定呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中， ∠C=∠C'=90 °，∠A=∠A'=α，那么
AC与
AB
AA??CB??有什么关系？
B/
B
Aα
C A/
C/
探究 二、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°。
B 斜边c
A角对边a
A
C
A角邻边b
当∠A确定时， 对边与邻边 的比是否确定呢？
如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， ★我们把锐角 A的邻边与斜边 的比叫做∠A的
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D
C
A
B
巩固
8、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90 °， AC=8，tanA= 3，求sinA、cosB的值。
4
B
C
A
巩固
9、如图，为测河两岸相对两电线杆 A、
B的距离，在距 A点17米的C处(AC⊥
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A?
?
A的邻边 斜边
?
b c
斜边c
A角邻边b
★我们把锐角 A的对边与邻边 的比叫做 ∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A?
? ?
A的对边 A的邻边
?
a b
A角 对边a
sin
A?
?
A的对边 斜边
?
a c
cos A ?
? A的邻边 斜边
AB)测得∠ ACB=50°，则A、B间的
距离为( )
A. 17sin50°米
B. 17cos50°米 A
B
C. 17tan50°米
D. 34sin50°米
C
小结
? A的邻边
1.余弦的定义： cos A ? 斜边
D
中来解决问题．
B
C
变式题1：若点D为⊙O上另一 点，如图．则tan D=_43___.
2．（2017年安顺市）如图，点E（0,4），O
（0,0），C（5,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，
则tan B=
4 5
.
1
3. 如图，tan A=__3____．
y B
3
2
A
1
O 1 2 3x
概念的认识
相等
巩固
如果α是锐角，且 cosα= si来自百度文库(90°-α)的值等于( C
53，那么 )
A. 9
25
C. 3
5
B. 4
5
D. 16
25
遇比设元
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sinA? 3 ，求cosA和tanB的值．
5
B
解解：?：?sisninAA? ?BCB?C3 ABAB5
3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
例：如图，∠ ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为 D，请填 写图中线段在括号内 .
D
B
(1) cos A =
(AD)
=
AC
AC (AB)
68
3
(2) tan B=
(AC)
=
CD
A
10
C
BC (BD)
（3）若AD=6,CD=8. 求cos A， tanB的值
6
?设ABBC? ?B3Ck,则? 6A? B5 ?? 150k.
A
C
sin A 3
?又AACC?? AABB2 2??BBCC2 2?? (150k2)2??6(23?k)82. ? 4k.
?? ccoossAA?? AACC ?? 44k，t?an4B, t?anABC??A4C. ? 4 . AABB 55k 5 BC B3C 3
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ．
2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ．
3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
我解决过的每一个问题都成为日 后用以解决其他问题的法则。
——笛卡尔
巩固
7、如图，在四边形 ABCD中，∠BAD
∴tan∠B= tan ∠3=
AD ? 6 ? 3 CD 8 4
利用等角转化求三角函数值
检测5：
1．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，
⊙O恰好经过点C，已知AB＝5，AC＝4．
3
则cos B= 5 ．
A
方法感悟：当题中条件没有
直角或所求角不在直角三角
O
形中时，我们常构造直角或 利用等角转化到直角三角形