电路分析全套教程

(串联电路选取电流为参考相量 )
例11 电路如图(a)所示,已知
求： i1(t), i2(t), i (t)及其有效值相量。
R 4, C 0.1F, uS (t ) 10 2 cos 5t V
解:相量模型如图(b),电压相量Us 100 V 根据RLC元件相量形式的VCR方程求电 流。
*对称三相电路的分析 *互感的去耦等效（串联、三端连接） *含理想变压器的电路分析（变电压、变 电流、变阻抗 ） *电路的频率特性（网络函数的概念、谐 振的定义、RC 低通和高通网络、RLC串联 谐振、GCL并联谐振） *简单二端口网络的参数计算（Z,Y）
不要求内容：
画对偶电路 割集法 二阶动态电路的分析 非线性电阻电路分析
例7 No为线性无源网络。 当us＝1V，is＝1A时，u＝0； 当us＝10V，is＝0时，u＝1V； 求:当us＝20V，is＝10A时，u＝？ + 解 线性网络 + uS 的响应u可表示 No 为 u
u k1us k2is
k1, k2为常数
iS
-
由已知条件可得： k1 ×1＋ k2 ×1＝0 k1 ×10＋ k2 ×0＝1 解方程组可得： k1 ＝0.1， k2 ＝－ 0.1
U S 0.707 10 3 R 7.07 6 I0 100 10
U C0 100 Q 141 US 0.707
6
品质因数: 带宽：
f0 10 BW 7.09kHz Q 141
1 R 7.07 L 159μ H 3 2 BW 6.28 7.09 10
解：由于 U NN 0 ，相当于中线短路， 可以按单相电路计算出三相电流 ：
‘
IA IB IC
U A 2200 15.56 45 A Z 10 j10 U B 220 120 15.56 165 A Z 10 j10 U C 220120 15.5675 A Z 10 j10
2 j2 ZO 1 j1 2 j2
所以,当
Z L Z O 1 j1
*
时,
可获最大功率.
Pmax U (5 2 ) 12.5 W 4 Ro 4 1
2 oc 2
例9
求二端网络的功率
U

已知：无源二端网络
U 1000 V
Z 8 j6 10 36.9
试求相电流和线电流。 解：三个相电流为
I AB I BC I CA U AB 2200 15.56 60 A Z 10 260 U BC 220 120 15.56180 A Z 10 260 U CA 220120 15.5660 A Z 10 260
i (t ) 2 [1 2]e
1 t 2
2e
2
根据相量形式的KVL，得到
U U1 U 2 3 j4 553.1 V
时域表达式 u1 (t ) 3 2 cos 2t V
u2 (t ) 4 2 cos( 2t 90 ) V u(t ) 5 2 cos( 2t 53.1 ) V
相量图如图(c)所示。 P=3w
C
1
L
2 0

1 ( 6.28 10 ) 159 10
6 2 6
159pF
例19 求图示T型二端口网络的Z参数。
+ i1 Z A
－
ZC
u1
Z B i2 +
－
列网孔方程
u2
U1 Z A I1 Z C ( I1 I 2 ) ( Z A Z C ) I1 Z C I 2 U Z I Z (I I ) Z I (Z Z )I

例10 图示电路，已知iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ( t ) 2 cos 2tA 求:u1(t), u2(t), u(t)及有效值相量、 电路吸收的功率P。
解：相量模型如图(b)，根据相量形式
的KCL求电流相量
I I S 10 A 1A
根据相量形式的VCR，得：
U1 RI RI S 3 10 30 V U jωL I j2 2 10 j4 490 V

I
N
求二端网络的有功功率和无功功率。
U 1000 1036.9 A I Z 10 36.9
* ~ S U S I 1 1000 10 36.9
1000 36.9 800 j 600 VA ~ S S 1000 VA ~ I P Re[ S ] 800 W ~ Q Im[ S ] 600 Var U N
1
i1 (t )
n:1
+
2V
K
i(t)
i2 (t )
-
1H
*
*
4
L1 1 1 ，将理想变压器次级搬 其中 n L2 4 2
移到初级，得等效电路，利用一阶电路的 三要素法求解。
i (t )
1 K
i1 (t )
+
-
2V
1H
1
iL

L 2s R

iL (0 ) 0A iL (0 ) , i (0 ) 1A , i () 2A
1 j C

U2 H ( j ) KU ( j ) U1 R R 1 j C 1 1 1 j RC
U1

R U2

令
1 1 ω C RC τ
H ( j )
上式为
C 1 j
1
| H ( j ) | ( )
H ( j )
例1 求电压源上电流。（对应加并电流
源）
+
us= R
10V 电压源中电流由外电路确定。
例2求电流源上电压。（对应加串电压源）
Is= 1A
+ u R
电流源上电压由外电路确定。
例3 求等效电阻 Rab（含有VCVS）
i
u1
i + 解：端口加电 2 2u1 a 3 压u ，列端口 u VCR： 2 b
图(b)电路的时间常数为
L 0.2 ＝ ＝ 10 3 s 1ms R 200
电感电流和电感电压为(用三要素法)
iL () 0
iL (t ) I 0 e

t τ
0.1e
1000t
mA
(t 0)
diL 3 1000 t uL (t ) L 0.2 0.110 e V dt 1000 t 20e V (t 0)
因此, 当us＝20V，is＝10A时 u＝ k1 ×20＋ k2 ×10 ＝1V
例8 图示电路，已知ZL为可调负载,试
求ZL为何值时可获最大功率?最大功率
为多少?
+ 10∠0oV -
2
a Z0
a
j2
b
ZL
+ -
U oc
ZL
b
解：ab以左运用戴维南电路,得右图。
U OC j2 100 5 245 V 2 j2
2 B 2 C 1 2 C 1 B C
2
得Z参数为：
Z A ZC Z ZC
ZC Z B ZC

例20 电路初始状态为零，t=0开关闭合，试求 t>0时的电流i(t)
1
2H
解：由已知参数，
i2 (t )
+ 2V
K i(t)
* 1H
*
4H
4
k
M 1 L1 L2
此乃全耦合变压 器，其等效电路 为：
H ( j )
1 j C
1
| H ( j ) | ( )
H ( j )
1
0.707
0
( )
4 2
ωC
ω
具有低通滤波特 性和移相特性， 相移范围为0° 到 -90°（一阶 滞后网络） 。
0
ωC
ω
例17 RC串联电路，电阻电压对输 入电压的转移电压比。
C CA BC
相电流和线电流的相量图，如前图(b)。 可以看出，在Y-Δ对称联接时，其负载 电压电流关系为
Ul Up I l 3I p
当然，对称三相电路中的三角形负载也 可以等效成星形负载来计算线电流。
例13
对称Y-Y电路中，已知
uA (t ) 220 2 cos 314t V，Z (10 j10) 试求三相电流。(关于电表读数，例9-8)
i2 ( t ) 5 2 cos(5t 90 ) A i ( t ) 5.59 2 cos(5t 63.4 ) A
相量图如图(c)所示。 P=2.5X2.5X4=25w (并联电路选取电压为参考相量 )
例12 对称Y-Δ三相电路中，已知
uAB (t ) 220 2 cos 314t V，Z 10 260
R2 u C (0 ) u C (0 ) US R1 R2

RC
例6 开关S1连1端已很久，t=0时S1倒向 2端，开关S2也同时闭合。求t0时的 iL(t)和uL(t)。
解：换路瞬间，电感电压有界，电感 电流不能跃变，故 iL (0 ) iL (0 ) 0.1A
《电路》期末复习
重点内容：
*电路的基本变量及求解
功率的求解(吸收与发出)
输入电阻的求解(串并联、桥平衡、 星三角、加压求流) 等效变换 *节点法、网孔法
*叠加定理（不作用电源的处理，受控源 的处理） *戴维南（诺顿）定理（求一个支路响应 或最大功率传输） *含理想运放的简单电阻电路分析（单级） *三要素法分析一阶动态电路（三要素的 求解） *正弦交流稳态电路的相量法（相量式、 相量模型、阻抗和导纳的概念、）
1
0.707
0
2 4
截止频率：=C
ωC
( )
ω
通频带：>C 阻带： 0<<C 一阶超前网络
0
ωC
ω
例18 RLC串联电路,vS ( t ) sin( 2ft )mV 频率f=1MHz，调电容C，使电路发生 谐振。I0=100uA,UC0=100mV。求:电 路的R、L、C、Q及BW 解：电压源的有效值：US=0.707mV
三个线电流为
I A I AB I CA 15.56 60 15.5660 15.56 3 90 A I B I BC I AB 15.56180 15.56 60 15.56 3150 A I I 15.5660 15.56180 15.56 330 A I
例14 写出端口的VCR
I1
+
j M
I2
+
U1
－
j L1
*
*
j L2
U2
U1 j L1I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
－
例15 写出端口的VCR
I1
+
I2
U1
－
*
*
+
U1 nU 2
1I I1 2 n
u 2u1 2i (3 2)(i i) u1 (i i) 2 u 消去v1 Rab 4 i
例4
比例电路分析
i1 i2 , i1 ui / R1 , i2 u0 / R2
例5 开关闭合已久,求电容初始值uC(0+) 及时间常数 （开关闭合或断开）。
.
U S 100 I1 2.50 2.5A R 4 jωCU j5 0.1100 j5 590 A I2 S
相量形式的KCL，得到
I I1 I 2 2.5 j5 5.5963.4 A
时域表达式：i1 ( t ) 2.5 2 cos 5t A
U2
－
n:1
例16 RC串联电路，求电容电压对输 入电压的转移电压比。(对应RL电路) U2 H ( j ) K U ( j ) R U1
U1


1 j C
U2


1 1 j C 1 1 j RC R j C
令
1 1 ωC RC τ
上式为：