数学苏教版必修1指数函数(教案)

指数函数（一）
教学目标：
使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

教学重点：
指数函数的概念、图象、性质
教学难点：
指数函数的图象、性质
教学过程：
教学目标
(一)教学知识点
1.指数函数.
2.指数函数的图象、性质.
(二)能力训练要求
1.理解指数函数的概念.
2.掌握指数函数的图象、性质.
3.培养学生实际应用函数的能力.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.
2.用联系的观点看问题.
3.了解数学知识在生产生活实际中的应用.
●教学重点
指数函数的图象、性质.
●教学难点
指数函数的图象性质与底数a的关系.
●教学方法
学导式
引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形.
●教具准备
幻灯片三张
第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A)
第二张：例1 (记作§2.6.1 B）
第三张：例2 (记作§2.6.1 C）
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知
识都是为我们学习指数函数打基础.
现在大家来看下面的问题：
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，
得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是
y =2x
这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.
下面，我们给出指数函数的定义. Ⅱ.讲授新课 1.指数函数定义
一般地，函数y =a x (a ＞0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R .
［师］现在研究指数函数y =a x (a ＞0且a ≠1)的图象和性质，先来研究a ＞1的情形.
例如，我们来画y =2x 的图象
列出x ,y 的对应值表，用描点法画出图象：
例如，我们来画y =2-x 的图象.可得x ,y 的对应值，用描点法画出图象.也可根据y =2-x 的图象与y =2x 的图象关于y 轴对称，由y =2x 的图象对称得到y =2-x 即y =(
2
1)x
的图象. 我们观察y =2x 以及y =2-x 的图象特征，就可以得到y =a x (a ＞1)以及y =a x (0＜a ＜1)的图象和性质.
3.例题讲解
［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).
分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求.
解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y . 经过1年，剩留量y =1×84%=0.841； 经过2年，剩留量y =0.84×84%=0.842； ……
一般地，经过x 年，剩留量y =0.84x 根据这个函数关系式可以列表如下： 0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函数y =0.84的图象.从图上看出y =0.5只需x ≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半. 评述：(1)指数函数图象的应用. (2)数形结合思想的体现.
［例2］说明函数y =2x +1与y =2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.
分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题. 解：比较函数y =2x +1与y =2x 的关系： y =2-3+1与y =2-2相等， y =2-2+1与y =2-1相等， y =22+1与y =23相等， ……
由此可以知道，将指数函数y =2x 的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y =2x +1
的图象.
评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律.
Ⅲ.课堂练习 1.课本P 74练习1
在同一坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y ＝3x ；
（2）y ＝（
3
1）x . 2.课本P 73例2(2).
说明函数y ＝2x －
2与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.
解：比较y ＝2x －
2与y ＝2x 的关系
y ＝2-1－
2与y ＝2-3相等， y ＝20-2与y ＝2-2相等，
y ＝23－
2与y ＝21相等， ……
由此可以知道，将指数函数y ＝2x 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y ＝2x -2的图象.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家要能在理解指数函数概念的基础上，掌握指数函数的图象和性质，并会简单的应用.
Ⅴ.课后作业
（一）1.在同一坐标系里画出下列函数图象： (1)y =10x ； (2)y =(
10
1)x
. 2.作出函数y =2x －
1和y =2x +1的图象，并说明这两个函数图象与y =2x 的图象关系.
答：如图所示，函数y ＝2x －
1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向右平移两个单位得到.
函数y ＝2x ＋1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到
（二）1.预习内容： 课本P 73例3 2.预习提纲：
(1)同底数幂如何比较大小?
(2)不同底数幂能否直接比较大小? ●板书设计
Ⅰ.复习引入
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系可知，函数关系是 y ＝2x .
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 y ＝0.85x .
在y ＝2x , y ＝0.85x 中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
Ⅱ.讲授新课
1．指数函数的定义
函数y ＝a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R
探究1：为什么要规定a ＞0,且a ≠1呢？
①若a ＝0，则当x ＞0时，a x ＝0；当x ≤0时，a x 无意义.
②若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义. 如y ＝(-2)x ，这时对于x ＝14 ，x ＝1
2 ，…等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a ＝1，则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1。

在规定以后，对于任何x ∈R ，a x 都有意义，且a x ＞0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0，+∞).
探究2：函数 y ＝2·3x 是指数函数吗？ 指数函数的解析式 y ＝a x 中，a x 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y ＝a x+k (a ＞0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看
起来不像指数函数，实际上却是，如y=a -x (a ＞0，且a ≠1)，因为它可以化为 y ＝(a -1)x ，其中 a -x ＞0，且a -x ≠1.
活动设计：教师提出问题，学生思考、分析、讨论，教师引导、整理
2．指数函数的图象
活动设计：学生分别取不同的a 值，用计算器作出函数图像，观察、分析讨论函数性质，教师辅导、启发、整理
⑴作图：（以下几例由学生作出类似情况，然后展示）
⑵描点法作函数草图
在同一坐标系中分别作出函数 y ＝2x ，y ＝(1
2 )x ，y ＝10x 的图象. ⑴先分别列出 y ＝2x ，y ＝(1
2 )x ，y ＝10x 中x 、y 的对应值表：
注意：
①用图形计算器函数值表填写列表，列表时注意x 的广泛代表性，即对于负数、零、正数都要取到；
②要画出渐近的“味道” ⑶观察、总结
Ⅲ.［例1］（课本第81页）比较下列各题中两个值的大小： ①1.72.5，1.73； ②0.8
－0.1
，0.8
－0.2
； ③1.70.3，0.93.1
活动设计：理解用函数单调性来比较大小，教师引导、整理 解：利用函数单调性
①1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数 y ＝1.7x ，当x ＝2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y =1.7x 在R 是增函数，而2.5<3，所以，1.72.5<1.73；
②略
③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：1.70.3>1.70>1；0.93.1<0.90<1；1.70.3>0.93.1
小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是
哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. Ⅳ.课堂练习
⑴比较大小：－0.7
－0.2
－1.7
－0.3
；（－2.5）32
（－2.5）5
4
⑵已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：
（23 ）m ＞（2
3 ）n ，m n ；1.1m ＜1.1n ，m n . ⑶比较下列各组中数的大小：10， 0.4－2.5
， 2
－0.2
， 2.51.6
Ⅴ.课时小结
指数函数的定义；图象的作法；性质
Ⅵ.课后作业
课本P54习题：1，2.
指数函数（二）
教学目标：
使学生巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

教学重点：
指数函数的性质的应用
教学难点：
指数函数的性质的应用
教学过程：
教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数.
2.同底数幂.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.
2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.
3.掌握比较同底数幂大小的方法.
4.培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小.
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.
在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.
●教具准备
幻灯片三张
第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§2.6.2 A)
第二张：例3(记作§2.6.2B）
第三张：例4(记作§2.6.2 C）
●教学过程 Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下 回顾.
Ⅱ.讲授新课
［例3］求下列函数的定义域、值域 (1)y =1
14.0-x ； (2)y =1
53
-x .
(3)y =2x +1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围.
解：(1)由x －1≠0得x ≠1
所以，所求函数定义域为{x ｜x ≠1}
由
1
1
-x ≠0得y ≠1 所以，所求函数值域为{y ｜y ＞0且y ≠1}
评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1
1
-x =t .考查指数函数y =0.4t ，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.
(2)由5x －1≥0得x ≥
5
1 所以，所求函数定义域为{x ｜x ≥5
1} 由15-x ≥0得y ≥1
所以，所求函数值域为{y ｜y ≥1} (3)所求函数定义域为R 由2x ＞0可得2x +1＞1
所以，所求函数值域为{y ｜y ＞1}
［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.
［例4］比较下列各题中两个值的大小 (1)1.72.5,1.73 (2)0.8－
0.1,0.8－
0.2 (3)1.70.3，0.93.1
要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解：(1)考查指数函数y =1.7x
又由于底数1.7＞1，所以指数函数y =1.7x 在R 上是增函数 ∵2.5＜3 ∴1.72.5＜1.73
(2)考查指数函数y =0.8x
由于0＜0.8＜1,所以指数函数y =0.8x 在R 上是减函数. ∵－0.1＞－0.2
∴0.8－0.1＜0.8－
0.2 ［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：
(1)确定所要考查的指数函数；
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系. 解：(3)由指数函数的性质知： 1.70.3＞1.70=1, 0.93.1＜0.90=1,
即1.70.3＞1，0.93.1＜1， ∴1.70.3＞0.93.1.
说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.
［师］接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法. Ⅲ.课堂练习 1.课本P 78练习2 求下列函数的定义域
(1)y ＝x
13; (2)y ＝51 x . 解：(1)由
x
1
有意义可得x ≠0 故所求函数定义域为{x ｜x ≠0} (2)由x －1≥0 得x ≥1
故所求函数定义域为{x ｜x ≥1}. 2.习题2.6 2
比较下列各题中两个值的大小 (1)30.8，30.7
(2)0.75－
0.1，0.750.1 (3)1.012.7，1.013.5 (4)0.９９3.3，0.９９4.5 解：(1)考查函数y ＝3x
由于3＞1，所以指数函数y ＝3x 在R 上是增函数. ∵0.8＞0.7 ∴30.8＞30.7
(2)考查函数y ＝0.75x
由于0＜0.75＜1，所以指数函数y ＝0.75x 在R 上是减函数. ∵－0.1＜0.1
∴0.75－
0.1＞0.750.1 (3)考查函数y ＝1.01x
由于1.01＞1，所以指数函数y ＝1.01x 在R 上是增函数. ∵2.7＜3.5
∴1.012.7＜1.013.5
(4)考查函数y ＝0.９９x
由于0＜0.９９＜1，所以指数函数y ＝0.９９x 在R 上是减函数. ∴3.3＜4.5
∴0.９９3.3＞0.９９4.5. Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小， 提高应用函数知 识的能力. Ⅴ.课后作业
（一）课本P 78习题2.6 1.求下列函数的定义域
(1)y ＝23－
x
(2)y ＝32x ＋
1 (3)y ＝（
2
1）5x (4)y ＝x
17.0
解：(1)所求定义域为R . (2)所求定义域为R . (3)所求定义域为R . (4)由x ≠0得
所求函数定义域为{x ｜x ≠0}.
3.已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1)2m ＜2n (2)0.2m ＞0.2n
(3)a m ＜a n （0＜a ＜1） (4)a m ＞a n （a ＞1）
解：(1)考查函数y＝2x
∵2＞1，∴函数y＝2x在R上是增函数.
∵2m＜2n
∴m＜n；
(2)考查函数y＝0.2x
∵0＜0.2＜1
∴指数函数y＝0.2x在R上是减函数.
∵0.2m＞0.2n
∴m＜n；
(3)考查函数y＝a x
∵0＜a＜1
∴函数y＝a x在R上是减函数.
∵a m＜a n
∴m＞n；
(4)考查函数y＝a x
∵a＞1
∴函数y＝a x在R上是增函数，
∴a m＞a n
∴m＞n.
（二）1.预习内容：
函数单调性、奇偶性概念
2.预习提纲
(1)函数单调性，奇偶性的概念.
(2)函数奇偶性概念.
(3)函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤.
●板书设计
Ⅰ.复习引入
指数函数的定义与性质
Ⅱ.讲授新课
［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%. 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）.
解：⑴先求出函数关系式：
设这种物质最初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y . 那么 经过1年，剩留量y ＝1×84%＝0.841; 经过2年，剩留量y ＝0.84×84%＝0.842; …………
经过x 年，剩留量y ＝0.84x （x ≥0）. ⑵描点作图：根据函数关系式列表如下：
根据上表描点作出指数函数y ＝0.84x （x ≥0）的图象（图略）.从图上看出y ＝0.5，只需x ≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半. ［例2］求下列函数的定义域和值域：
⑴ y ＝1－a x
⑵ y ＝（1
2 ）31
x
活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论定义域值域，然后准确解答，教师引导、整理
解：⑴要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1 当a ＞1时 x ≤0； 当0＜a ＜1时 x ≥0
∵a x ＞0 ∴0≤1－a x ＜1 ∴值域为0≤y ＜1
⑵要使函数有意义，必须 x ＋3≠0 即 x ≠－3
∵1x ＋3 ≠0 ∴y ＝（12 ）31
+x ≠（12 ）0＝1
又∵y ＞0 ∴值域为 （0，1）∪（1，＋∞） ［例3］求函数y ＝（12 ）x
x 22-的单调区间，并证明
活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论单调区间，然后准确解答，教师引导、整理（图见上）
解（用复合函数的单调性）：
设：u ＝x 2－2x 则：y ＝（1
2 ）u
对任意的1＜x 1＜x 2，有u 1＜u 2，又∵y ＝（1
2 ）u 是减函数 ∴y 1＜y 2 ∴y ＝（12 ）x
x 22-在[1，＋∞）是减函数 对任意的x 1＜x 2≤1，有u 1＞u 2，又∵y ＝（1
2 ）u 是减函数 ∴y 1＜y 2 ∴y ＝（12 ）x
x 22-在[1，＋∞）是增函数 引申：求函数y ＝（12 ）x x 22-的值域 （0＜y ≤2） Ⅲ. 课堂总结
对于函数y ＝f （u ）和u ＝g （x ），如果u ＝g （x ）在区间（a ，b ）上是具有单调性，当x ∈（a ，b ）时，u ∈（m ，n ），且y ＝f （u ）在区间（m ，n ）上也具有单调性，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）具有单调性：
①若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递增，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递增，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递增；
②若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递增，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递减，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递减；
③若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递减，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递增，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递减；
④若u ＝g （x ）在（a ，b ）上单调递减，y ＝f （u ）在（m ，n ）上单调递减，则复合函数y ＝f （g （x ））在区间（a ，b ）上单调递增；
复合函数单调性的规律见下表：
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.
活动设计：教师提出问题，学生思考、分析讨论，教师引导、整理
下面只证明①设x1、x2∈（a，b），且x1＜x2
∵u＝g（x）在（a，b）上是增函数，∴g（x1）＜g（x2），且g（x1）、g（x2）∈（m，n）
∵y＝f（u）在（m，n）上是增函数，∴f（g（x1））＜f（g（x2））.
所以复合函数y＝f（g（x））在区间（a，b）上是增函数。

Ⅳ. 课后作业
课本P54习题：3，4，5，6.
对数（三）
教学目标：
使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.
教学重点：
换底公式及推论.
教学难点：
换底公式的证明和灵活应用.
教学过程：
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
对数的运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；
(2)log a M
N＝log a M－log a N；
(3)log a M n＝n log a M(n∈R) Ⅱ.讲授新课
1.对数换底公式：
log a N＝log m N
log m a (a＞0，a≠1，m＞0 ，m≠1，N＞0)
证明：设log a N＝x , 则a x＝N
两边取以m为底的对数：log m a x＝log m N x log m a＝log m N
从而得：x＝log m N
log m a∴log a N＝log m N log m a
2.两个常用的推论:
①log a b·log b a＝1
②log
m
a b n＝
n
m log a b（a、b＞0且均不为1）
证：①log a b·log b a＝lg b
lg a lg a
lg b＝1
②log
m
a b n
＝lg b n lg a m ＝n lg b
m lg a ＝n m
log a b Ⅲ.例题分析
例1 已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256
解：因为log 23＝a ，则1
a ＝log 32 , 又∵log 37＝
b ,
∴log 4256＝log 356
log 342 ＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1 ＝ab ＋3ab ＋b ＋1
例2计算：① 5
3
log 12.0- ② log 43·log 92－log 2
1
4
32
解：①原式＝
153
15
5
5
553
1log 3
log 5
2.0==
= ②原式＝12 log 23·12 log 32＋54 log 22＝14 ＋54 ＝3
2
例3设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z
1︒ 求证 1x ＋12y ＝1
z ； 2︒ 比较3x ，4y ，6z 的大小 证明1︒：设3x ＝4y ＝6z ＝k ∵x 、y 、z ∈（0，＋∞） ∴k ＞1 取对数得：x ＝lg k lg
3 ， y ＝lg k lg
4 ， z ＝lg k
lg
6
∴1x ＋12y ＝lg 3lg k ＋lg 4
2lg k ＝2lg 3＋lg42lg k ＝2lg 3＋2lg22lg k ＝lg 6lg k ＝1z
2︒ 3x －4y ＝（3lg 3 －4
lg 4 ）lg k ＝lg64－lg81lg 3lg4 lg k ＝
lg k ·lg 64
81 lg 3lg4
＜0
∴3x ＜4y
又：4y －6z ＝（4lg
4 －6
lg
6 ）lg k ＝lg36－lg64lg
2lg6 lg k ＝lg k ·lg 9
16
lg
2lg6 ＜0
∴4y ＜6z ∴3x ＜4y ＜6z
例4已知log a x ＝log a c ＋b ，求x
分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式 解法一：
由对数定义可知：b c a a x +=log b c a a a
⋅=log b a c ⋅=
解法二：
由已知移项可得log a x －log a c ＝b ， 即log a x
c ＝b
由对数定义知：x
c ＝a b ∴x ＝c ·a b
解法三：
∵b ＝log a a b ∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝log a c ·a b ∴x ＝c ·a b Ⅳ.课堂练习
①已知 log 189＝a , 18b ＝5 , 用 a , b 表示log 3645
解：∵log 189＝a ∴log 18
18
2
＝1－log 182＝a ∴log 182＝1-a ∵18b ＝5 ∴ log 185＝b
∴log 3645＝log 1845log 1836 ＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b
2－a
②若log 83＝p ，log 35＝q , 求 lg 5
解：∵log 83＝p ∴3log 32 ＝p ⇒log 23＝3p ⇒log 32＝1
3p
又∵log 35＝q ∴ lg5＝
log 35
log 310 ＝log 35log 32＋log 35 ＝3pq 1＋3pq
Ⅴ.课时小结
本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 Ⅵ.课后作业 1．证明：
b x
x
a a
b a log 1log log +=
证法1： 设 p x a =log ，q x ab =log ，r b a =log
则：p a x = q
q
q
b a ab x ==)( r
a b =
∴)
1()(r q q
p
a a
b a +== 从而 )1(r q p +=
∵ 0≠q ∴
r q
p
+=1 即：
b x x a ab a log 1log log +=（获证） 证法2： 由换底公式 左边＝
b ab a
ab x x a a x x ab a log 1log log log log log +===＝右边
2．已知λ====n a a a b b b n log log log 2121 求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n 证明：由换底公式
λ====n
n a b a b a b lg lg lg lg lg lg 22
11 由等比定理得：
λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)
lg()
lg(2121n n a a a b b b
∴λ==)
lg()
lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n。