数学苏教版必修1指数函数(教案)
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指数函数(一)
教学目标:
使学生理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质;培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力;培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯,体会事物之间普遍联系的辩证观点。
教学重点:
指数函数的概念、图象、性质
教学难点:
指数函数的图象、性质
教学过程:
教学目标
(一)教学知识点
1.指数函数.
2.指数函数的图象、性质.
(二)能力训练要求
1.理解指数函数的概念.
2.掌握指数函数的图象、性质.
3.培养学生实际应用函数的能力.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.
2.用联系的观点看问题.
3.了解数学知识在生产生活实际中的应用.
●教学重点
指数函数的图象、性质.
●教学难点
指数函数的图象性质与底数a的关系.
●教学方法
学导式
引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念,并向学生指出指数函数的形式特点,在研究指数函数的图象时,遵循由特殊到一般的研究规律,要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象,然后推广到一般情况,类比地得到指数函数的图象,并通过观察图象,总结出指数函数的性质,而且是分a>1与0<a<1两种情形.
●教具准备
幻灯片三张
第一张:指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A)
第二张:例1 (记作§2.6.1 B)
第三张:例2 (记作§2.6.1 C)
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
[师]前面几节课,我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知
识都是为我们学习指数函数打基础.
现在大家来看下面的问题:
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,
得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是
y =2x
这个函数便是我们将要研究的指数函数,其中自变量x 作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.
下面,我们给出指数函数的定义. Ⅱ.讲授新课 1.指数函数定义
一般地,函数y =a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数定义域是R .
[师]现在研究指数函数y =a x (a >0且a ≠1)的图象和性质,先来研究a >1的情形.
例如,我们来画y =2x 的图象
列出x ,y 的对应值表,用描点法画出图象:
例如,我们来画y =2-x 的图象.可得x ,y 的对应值,用描点法画出图象.也可根据y =2-x 的图象与y =2x 的图象关于y 轴对称,由y =2x 的图象对称得到y =2-x 即y =(
2
1)x
的图象. 我们观察y =2x 以及y =2-x 的图象特征,就可以得到y =a x (a >1)以及y =a x (0<a <1)的图象和性质.
3.例题讲解
[例1]某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).
分析:通过恰当假设,将剩留量y 表示成经过年数x 的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求.
解:设这种物质最初的质量是1,经过x 年,剩留量是y . 经过1年,剩留量y =1×84%=0.841; 经过2年,剩留量y =0.84×84%=0.842; ……
一般地,经过x 年,剩留量y =0.84x 根据这个函数关系式可以列表如下: 0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函数y =0.84的图象.从图上看出y =0.5只需x ≈4.
答:约经过4年,剩留量是原来的一半. 评述:(1)指数函数图象的应用. (2)数形结合思想的体现.
[例2]说明函数y =2x +1与y =2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.
分析:做此题之前,可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题. 解:比较函数y =2x +1与y =2x 的关系: y =2-3+1与y =2-2相等, y =2-2+1与y =2-1相等, y =22+1与y =23相等, ……
由此可以知道,将指数函数y =2x 的图象向左平行移动一个单位长度,就得到函数y =2x +1
的图象.
评述:此题目的在于让学生了解图象的平移变换,并能逐步掌握平移规律.
Ⅲ.课堂练习 1.课本P 74练习1
在同一坐标系中,画出下列函数的图象: (1)y =3x ;
(2)y =(
3
1)x . 2.课本P 73例2(2).
说明函数y =2x -
2与指数函数y =2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.
解:比较y =2x -
2与y =2x 的关系
y =2-1-
2与y =2-3相等, y =20-2与y =2-2相等,
y =23-
2与y =21相等, ……
由此可以知道,将指数函数y =2x 的图象向右平移2个单位长度,就得到函数y =2x -2的图象.
Ⅳ.课时小结
[师]通过本节学习,大家要能在理解指数函数概念的基础上,掌握指数函数的图象和性质,并会简单的应用.
Ⅴ.课后作业
(一)1.在同一坐标系里画出下列函数图象: (1)y =10x ; (2)y =(
10
1)x
. 2.作出函数y =2x -
1和y =2x +1的图象,并说明这两个函数图象与y =2x 的图象关系.
答:如图所示,函数y =2x -
1的图象可以看作是函数y =2x 的图象向右平移两个单位得到.
函数y =2x +1的图象可以看作是函数y =2x 的图象向上平移1个单位得到
(二)1.预习内容: 课本P 73例3 2.预习提纲:
(1)同底数幂如何比较大小?
(2)不同底数幂能否直接比较大小? ●板书设计
Ⅰ.复习引入
引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……. 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?
分裂次数:1,2,3,4,…,x 细胞个数:2,4,8,16,…,y
由上面的对应关系可知,函数关系是 y =2x .
引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x 年后的价格为y ,则y 与x 的函数关系式为 y =0.85x .
在y =2x , y =0.85x 中指数x 是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
Ⅱ.讲授新课
1.指数函数的定义
函数y =a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数定义域是R
探究1:为什么要规定a >0,且a ≠1呢?
①若a =0,则当x >0时,a x =0;当x ≤0时,a x 无意义.