第1课时 分式优秀教学设计
分式第一课时教案
一、指导思想与理论依据本节课紧紧围绕目标的达成进行设计，根据这节课的知识特点，重点放在促使学生不断思考，不断寻求解决途径，让学生会经历探索结论的过程。
不但训练学生的知识技能，也让学生体会转化思想，感受方程的模型作用。
同时，在过程中引领学生形成科学主动的学习方式，提高学生学习兴趣，促进学生的长远发展。
二、教学背景分析（一）首先是对教材的分析。
本节教材内容为“人教版八年级下册第十六章第三节“分式方程”第一课时，可化为一元一次方程的分式方程的解法。
本节教材的地位作用我是这样理解的：方程是七八九年级数学知识系统中很重要的部分，也是中学学段需要学生了解的实用数学模型之一。
学生在七年级已经学习过一元一次方程的解法和应用，而本节分式方程是与整式方程并列的另一类型，且分式方程的解法步骤中包含了整式方程的步骤并体现了转化的数学思想，同时也是解决实际问题的工具之一，不但对下一节列分式方程解应用题做好铺垫，而且对训练学生知识技能和理解应用数学思想方面起到双重作用。
（二）学情分析：学生的知识基础方面：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。
在情感态度和能力基础方面：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。
三、教学目标与重难点分析课标对本节内容对学生的要求是“会解可化为一元一次方程的分式方程的解法），根据这个要求和我对教材的分析，我把本节的教学重点设置为分式方程的解法和一般步骤。
此外，分式方程与整式方程之间既有联系又有区别，由于教材并不明确讲解方程的同解原理，因此学生对于增根的理解有一定困难，所以我把本节难点设置为增根及其产生的原因。
紧接着，我把教学目标设置为以下三个：教学目标：1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程解法和一般步骤；2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3. 使学生通过观察，分析，综合，归纳，在动手动脑并参与讨论等探索研究的学习过程中，学会发现问题，分析问题和解决问题并上升为理性认识，从而培养其创新能力。
认识分式第一课时优秀教案
认识分式第一课时优秀教案以下是一份认识分式第一课时的优秀教案:标题：认识分式教学内容：分式的概念及其基本性质教学目标:1. 理解分式的概念及其表示方法。
2. 掌握分式的的基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。
3. 能够运用分式的基本性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：分式的概念及其基本性质。
教学难点：分式的化简和运算。
教学方法：讲解结合练习。
教学准备：课件、练习题。
教学过程:一、导入新课通过图片、故事等引入分式的概念，让学生感受分式在日常生活中的应用。
二、学习新知1. 分式的概念分式是一种特殊的代数式，它表示分母中含有字母的多项式。
用符号“/”表示分式，其中分子表示分式的分子，分母表示分式的分母。
2. 分式的表示方法分式的表示方法一般使用符号“/”表示，也可以使用“/”表示，但是前者更为常见。
3. 分式的化简分式的化简是指在分式的基础上，将分式中的分母由多变少，直至化为最简形式。
化简分式的方法有多种，其中最常见的方法是将分式分子分解成两个因数的积，然后通分，使分母也分解成两个因数的积。
4. 分式的运算分式的运算包括加减、乘法和除法三种。
其中，分式的加减按照分子加减、分母不变的规则进行;分式的乘法按照分子相乘、分母不变、分子和分母分别相乘的规则进行;分式的除法按照分子相除、分母相乘、分子和分母分别相除的规则进行。
三、练习巩固通过练习题，让学生掌握分式的基本性质和运算方法。
四、总结回顾总结回顾本节课学习的内容，帮助学生巩固所学知识。
五、课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学评价:通过本节课的学习，学生可以掌握分式的概念及其基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。
同时，学生可以通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
八年级数学上册(12.1 分式(第1课时))教案 (新版)冀教版 教案
板书设计
课后反思
说明
板书：分式
学生观察发现这些代数式不是我们学过的整式，产生认知冲突激发学习兴趣.
一起
探究
上面问题中出现了分式： ，它们与整式有什么不同？他们有什么共同特征？（分组讨论回答）
上面几个代数式的共同特征：
（1）它们都由分子分母分数线构成.
（2）分母中都含有字母.
根据学生探究结果小结分式的概念：
整式A除以整式B，可以表示为 的形式，若整式B中含有字母，则称 为分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
学生经历分式的基本性质的探索验证过程.
做
一
做
1、当a=1,2时，分别求分式 的值.
2、当a为何值时，分式 有意义?
3、当a为何值时，分式 值为0？
4、练习3
评价反思
本节课的主要内容：
1、分式的概念
2、分式有（无）意义的条件.
3、运用分式的基本性质进行变形
对本节课知识进行梳理使学生对知识进一步深化
作业
类比分数知识得到分式概念.
例题解析
(1)想一想，下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
5x-7,3x2-1, , , , , ,
(2)自己试着举几个分式的例子.
进一步加强新概念的理解
辨析研讨
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中含有字母，而分母作为除式，不能为0，否则，分式就没有意义.例： 当x=5时，就没有意义
类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养
做
一
做
1、当x为何值时，下列分式有意义？
(1) (2)
2、当为何值时，上述分式值为0？
强调：分式值为0，满足的条件是：分子值为0且分母值不为0.
分式第一课时市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式第一课时教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解分数的概念，并能用自己的话语言表达；2. 掌握分数的基本概念，包括分子、分母、相等分数等；3. 能够将分数绘制成图形，并理解分数在图形中的意义。
二、教学重点：1. 分数的定义及基本概念；2. 分数在图形中的表示方法。
三、教学难点：1. 分数的定义和概念的理解；2. 分数在图形中的表示方法的掌握。
四、教学过程：Step 1：导入活动（5分钟）1. 向学生展示一块巧克力，并将其折成两等分。
问学生这两个部分是否相等，并引导学生回答是相等的。
2. 接着将巧克力折成四等分，再次问学生这四个部分是否相等，并引导学生回答是相等的。
Step 2：引入分数的概念（10分钟）1. 向学生解释巧克力被折成几等分后，每一份的概念，即分子和分母的概念。
分子表示被分得的块数，分母表示被分成的总块数。
2. 通过类似的例子，引导学生理解分数的基本概念。
Step 3：分数的读法（5分钟）1. 向学生展示一些常见的分数表达方式，如1/2, 1/4, 3/4等，并引导学生读出这些分数。
2. 培养学生熟练读取和书写分数的能力。
Step 4：分数的比较（10分钟）1. 向学生展示两块巧克力，一块被分为1/2，另一块被分为1/4，问学生哪块巧克力的分数更大。
2. 引导学生使用分子和分母的大小来比较分数的大小。
Step 5：绘制分数的图形表示（10分钟）1. 向学生展示一个长方形图形，并向他们解释如何用分数表示图形中的部分。
2. 引导学生根据给定的分数在图形中绘制出相应的部分。
Step 6：小组讨论（10分钟）1. 让学生分成小组，每个小组选择一个分数，绘制出相应的图形表示。
2. 引导学生围绕这个图形进行讨论，包括图形的面积、分数的大小等。
Step 7：梳理知识点（5分钟）1. 向学生总结本节课学习的主要知识点，包括分数的定义、分子和分母的概念等。
2. 确保学生掌握了重要的知识点，对他们进行巩固和复习。
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。
但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。
其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
1.1 认识分式(第1课时)一等奖创新教案
1.1 认识分式（第1课时）一等奖创新教案第五章分式与分式方程1 认识分式（第1课时）●教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.●过程与方法1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.●情感、态度与价值观1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.2.培养学生类比联想的思维习惯.●重点与难点【重点】分式的概念.【难点】理解和掌握分式有意义的条件.●教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.●新课导入【问题】下列式子中哪些是整式哪些是单项式哪些是多项式a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;a,-3x2y3,是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.一、认识分式1.分式初探解决下列问题:(1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少根据学生交流、讨论,可得出结果.解:(1). (2) kg. (3)册.2.认识分式问题1刚才这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.它们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.问题2分式中,字母可以取任意实数吗学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.问题3在什么情况下分式的值为0学生通过类比分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同老师提出思考问题:(1)整式中的分母有没有字母(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母(3)前面的三个代数式是不是分数呢(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.2.认识分式根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示为的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.●课堂小结1.分式的概念.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.●布置作业【必做题】教材第109页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第109页习题5.1的1,2,3题.●教学后记：。
《分式(第1课时)》教学设计
《分式（第1课时）》教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。
分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
【教学重点】分式的有关概念【教学难点】理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【教学过程】（一）创设情景，引出课题。
情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______答案为：7÷P=7 p设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
教师再出示一些如：ba，232xx-+，a bc-让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。
）设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
（二）合作讨论，探求新知做一做：1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？32 ，1x ，b a+1 ，3x+2y 5 ，a+b ab 2、议一议：分式a b 的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ 分式2x-3x+2中的字母x 呢？ 总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。
通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
（三）应用巩固，掌握新知例1：对分式2x+13x-5（1）当x 取什么数时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？解：略。
11_1“分式”(第一课时)教学设计
11.1“分式”（第一课时）教学设计一、教材分析本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们实行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。
在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。
本节课教材的编写有以下三个特点:1、背景:从典型实例出发引出分式概念。
2、思想:通过度数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。
3、问题性:全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。
本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。
二、教学目标1、知识与技能1）理解分式的含义，能区分整式与分式。
2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。
2、过程与方法1）通过度式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维水平。
2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理水平。
3）、通过度式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
4、情感、态度与价值观通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
三、教学重、难点从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。
四、教学方法“问题——活动——达成”式的教学方法五、教学媒体多媒体六、教学过程活动（一）教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题:1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。
2、观察两个式子v +20100与v-2060，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 3、本章我们将要学习哪些内容？章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生体现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。
分式的教学设计
分式的教学设计第1课时 8.1分式一、设计思路分数中的分子分母用字母表示就是分式，分式中的字母赋于值就是分数；从整式到分式是学习式的扩展．这些都蕴涵着具体到抽象、特殊到一般再到特殊、字母表示数、类比、转化等数学思想．注意从纯数学与实际问题两方面理解分式的意义．二、教学目标1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式．2．能用分式表示简单问题中数量间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义．3．会判断一个分式何时有意义，会根据已知条件求分式的值．教学重点：分式在什么条件下有意义、无意义．教学难点：在什么条件下分式的值为0.三、教学过程（阅读自学）.（一）知道什么是分式，会判断一个代数式是否为分式（阅读8.1分式P34）1. 已知分数，请你分别用两个字母表示这个分数中的分子、分母，得到．从今天起，通常写成 ,与分数一样，a叫分子，b叫分母，类似地，写成，写成，2：（a+b）写成．注意：(a+b)写成分子时就不要括号了，分子、分母各看成一个整体，分式的分数线具有除号（比号）和括号的作用．2. 再看一些实际问题：小明m h走了n km，则小明的速度是 km / h；长方形的面积为8 m2，宽为 m，则长方形的长为 m．3. 你在第2题中所填写的式子都叫分式，一般地，如果A、B表示两个，且B中含有字母，那么代数式叫做，A叫，B叫．在，，，中，哪个是分式？．分式与分数有什么不同？．4. 请你写出几个整式（单项式、多项式）和分式：．（二）能用分式表示实际问题中数量之间的关系1. 5人分3个苹果，则每人分得个苹果．同样地，x人分3个苹果，则每人分得个苹果；(x+y)人分(a+b)个苹果，则每人分得个苹果．2. 完成课本P36练习第1题．（三）会解释简单分式的实际背景或几何意义1. 试解释下列代数式所表示的实际意义：（1）；（2）；（3） .第九章9.1 反比例函数一、设计思路通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数时刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.二、教学目标：1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
初中数学分式的基本性质(第1课时)优质课教案设计
分式的基本性质（1）一、学习目标1．通过问题情境，运用类比方法，理解、掌握分式基本性质；2．通过运用分式基本性质对分式进行简单恒等变形，体会分式基本性质应用价值．二、学习过程（一）回顾情境：现有甲、乙、丙3个质地均匀的圆形转盘，甲转盘被等分为3个扇形，乙转盘被等分为6个扇形，丙转盘被等分为4个扇形，每个扇形均被涂成红、蓝、绿中的一种颜色。
（1）若小明和小华两位同学分别转动甲、乙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？（2）若小明和小华两位同学分别转动甲、丙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？设计意图：通过转盘游戏，回顾分数的基本性质，让学生明白分数的基本性质是分数约分、通分的依据，进而说明分数的基本性质是分数运算的基础，为用类比的方法归纳分式基本性质及其应用价值做好铺垫。
（二）构建情境：（1）甲、乙两车分别以x （km/h ）和y （km/h ）的速度同时出发、匀速前进，分别写出甲、乙两车1（h ）后、5（h ）后和n （h ）后的路程之比，你有什么发现？（2）将x （g ）盐充分溶解在一个装有y （g ）水的烧杯中，请用含x 、y 的代数式表示这杯盐水的含盐量．将3杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？将n 杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？写出你的发现．类似于分数基本性质，我们可以得出分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．A A CB BC ⨯=⨯，A A C B B C÷=÷，其中C 是不等于0的整式． 设计意图：利用学生已有的知识储备（数学模型）和生活经验，直观呈现分式的恒等变形，从已知到未知，从生活到数学，帮助学生自觉运用类比方法归纳出分式的基本性质．（三）应用分式基本性质是分式恒等变形的依据，是分式运算的基础．例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2b aba a =；（2）32a a ab b =； （3）()022a ac c b bc=≠； （4）22222a b a b a b -+=-． 变式1：填空：（1）()12a ab =； （2）()()3044a c b bc =≠； （3）()()222a b a b a b -=--； （4）()22222a b a b a ab b -+=-+． 变式2：（《课课练》P72第8题扩）下列等式是否成立？如果不成立。
分式第一课时 教案
1.1分式（第一课时）教学目标知识与技能：了解分式的概念；会求一个分式有意义的条件。
过程与方法：通过猜想、检验，归纳出分式的基本性质。
情感、态度、与价值观：增强学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：分式的概念和基本性质。
难点：对分式的基本性质的理解与运用。
教法和学法教法：自学、探究讨论与练习相结合。
学法：着重引导学生观察、思考、分析、总结。
教学过程一、创设情境引入新课自主学习1.长方形的面积为s cm²,长为8 cm，宽应为___cm;长方形的面积为s ,长为x, 宽应为___.2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；3.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg,b kg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷______kg.二、合作交流解读探究合作探究（1）1.请大家观察代数式以上几个分式有什么共同点？2.它们与分数有什么相同点和不同点？分式的定义：一个整式f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作f/g , 把代数式f/g 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，(g≠0).类比分数、分式的概念及表达形式:注意：分式是不同于整式的另一类有理数代数式，分母中含有字母是分式的一大特点.随堂练习1、自己写出一个分式，然后和同桌交流.合作探究(2)：1.分式f/g的分母有什么条件限制?当分母g=0时，分式无意义.当分母g≠0时，分式有意义.2.当分式 f/g=0时，分子和分母应满足什么条件？当分子f=0且分母g≠0时，分式的值为零.三、应用举例巩固提高例题分析：解析见书P3巩固练习：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？x/2 (2x+1)/3x (a+b)/2 (x+1)/9x+4 7/x 9+a/20达标检测：1.若分式（x+3）/(x-2)有意义，则（）A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定2.（江津·中考）下列式子是分式的是（）A.x/2B.x/(x+1)C.x/2+yD.X/小结：形如f/g(g中含有字母)的式子叫做分式1.分式有意义：分母g≠0；2.分式无意义：分母g=0；3.分式的值为零：分子f=0且分母g≠0；作业：P6第一题板书设计1.有关定义例1例2 2.分式有（无）意义 3.分式的值为零教学反思：本节课主要内容为分式的定义、分式有意义的条件以及分式的值为零时需要满足哪些条件，对于学生来说，在学习了整式的基础上，本节课的内容相对来说容易接受，大部分同学已经掌握本节课的主要内容，在一些难点方面，还需要课后多做题加以巩固。
分式教案第一课时
分式教案第一课时分式教案第一课时主要讲了教学导入的基本原则和导入方法。
一、数学课堂教学导入的基本原则1、针对性原则。
导入应当针对教学实际有两方面：一是要针对教学内容而设计，不能游离于教学内容之外，要因课型的不同而不同。
二是指针对学生的知识构成、心理状态、年龄特点、兴趣爱好的差异程度。
2、启发性原则。
启发性的导入设计即老师在课堂教学中采取引导、启发式的教学方式，给学生足够的想象空间，培养学生的发散性思维，学生在课堂学习中能由此及彼、由因到果、由表及里、由个别到一般。
3、新颖性原则。
课堂导入要保持其新颖性、独特性，保持学生旺盛的好奇心和求知欲，让学生的学习由“让我学”转变成“我要学”，提高学生的学习效果。
4、趣味性原则。
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。
”只要把握好每节课起始阶段触发兴趣的契机，学生的学习效果就有了一半的保障。
趣味性导入不仅能充分调动学生积极性，提高学生学习兴趣，又能引导学生笑过之后进一步深思，加深对所学知识的理解。
5、简洁性原则。
导入的设计要短小精悍，有画龙点睛之妙。
力争用最少的话语、最短的时间，迅速而巧妙地缩短师生间的距离以及学生与教材间的距离。
将学生的注意力迅速地集中到听课上来，一般两三分钟就要转入正题，时间过长就会喧宾夺主。
二、数学课堂教学导入的方法1、开门见山。
单刀直入―点题式导入。
有些课是无须“引”的过程，就不必绕弯子。
2、承上启下。
以旧引新―复习式导入。
3、以石击浪。
启发思维―提问式导入。
心理学中认为思维过程通常是从需要应付某种困难、解决某个问题开始的，概括地说，思维总是从问题开始的。
提问式导入课题，容易唤起学生的自觉思维，使课题集中，目标明确，一旦所提问题被解决，对新授内容也就开始有所领悟了。
如讲正数和负数这课时。
一开始即向学生提出“5-3=?”“3-5=?”的问题。
4、感悟出发，联系实际――实例式导入。
为了测量一个池塘的宽度AB，有人在池外取一点C，连接AC，BC，及其中点D，E，量得DE的长度。
人教版八年级数学上册《分式方程(第1课时)》示范教学设计
分式方程（第1课时）教学目标1．理解分式方程的概念，能区分分式方程和整式方程．2．掌握解分式方程的基本思路，会解可化为一元一次方程的分式方程．3．理解分式方程无解的原因，掌握检验分式方程的解的方法．4．经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展分析问题和解决问题的能力，渗透转化的数学思想，体会化归思想在解方程时的作用．教学重点解分式方程的基本思路和一般步骤．教学难点检验分式方程的解的原因及方法．教学过程知识回顾1．前面我们学习了什么方程？【答案】一元一次方程和二元一次方程．【师生活动】教师提示：一元一次方程和二元一次方程都是整式方程．2．什么是一元一次方程？【答案】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．【设计意图】带领学生复习已经学过的方程的知识，巩固基础，为本节课学习分式方程做好准备．新知探究一、探究学习【问题】1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？【师生活动】教师出示本章引言的问题，学生独立解决，然后教师展示学生的答案．【答案】解：设江水的流速为v km/h，根据题意，得90 30v ＋＝6030v－．【追问】为了解决引言中的问题，我们得到了方程9030v＋＝6030v－．仔细观察这个方程，未知数有什么特点？【答案】未知数位于分母的位置上．【新知】方程9030v＋＝6030v－的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数都不在分母中．【设计意图】从本章引言中的轮船航行问题说起，列出分母中含未知数的方程，并指出这个方程的特点，给出分式方程的概念．【练习】判断下列式子是否是分式方程？若不是，请说明理由．（1）1x＝5；（2）5x＝1；（3）x2－x＋13＝5；（4）22x－1x；（5）4x＋35x＝7；（6）212x－2a＝1．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】（1）（5）（6）是分式方程；（2）（3）（4）不是分式方程．理由：（2）（3）分母中不含未知数，不是分式方程；（4）不是方程．【归纳】分式方程的三个特征：①是方程；②方程中含分母；③分母中含有未知数．特别注意，判断一个式子是否为分式方程时，不能对式子进行约分、通分变形，更不能利用等式的性质对其进行变形．【设计意图】通过练习题，帮助学生巩固分式方程与整式方程的区别．【问题】2．解分式方程：9030v＋＝6030v－．【追问】1．如何将分式方程化为整式方程？【师生活动】教师提问，学生小组讨论后回答．【答案】通过“去分母”将分式方程化为整式方程．【追问】2．如何去分母？去分母的依据是什么呢？【答案】利用等式的性质2，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．【师生活动】教师引导学生完成问题2的作答．【答案】解：方程两边同乘(30＋v)(30－v)，得90(30－v)＝60(30＋v)．解得v＝6．【追问】v＝6是分式方程9030v＋＝6030v－的解吗？你是怎样确定的？【答案】将v＝6代入分式方程中，左边＝52＝右边，因此v＝6是原分式方程的解．【归纳】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法．【设计意图】由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数．体会化繁为简，化未知为已知，化未学为已学的基本思想．【问题】3．解分式方程：15x-＝21025x-．【答案】解：方程两边同乘(x－5)(x＋5)，得x＋5＝10．解得x＝5．检验：将x＝5代入原分式方程，发现这时分母x－5和x²－25的值都为0，相应的分式无意义．因此，x＝5虽是整式方程x＋5＝10的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．【问题】4．上面两个分式方程中，为什么9030v＋＝6030v－①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而15x-＝21025x-②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？【师生活动】学生分组讨论，得出结论，师生一起总结．【答案】解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解是v＝6．当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同．方程②两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解是x＝5．当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解．【归纳】解分式方程产生不适合原方程的解的原因在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被扩大了．对于整式方程来说，求出的解成立；而对于原分式方程来说，当分母为0时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解．【思考】你能总结出检验分式方程的解的方法吗？【师生活动】学生独立思考，进行作答．学生回答后，师生一起总结．【新知】一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．【设计意图】通过问题2和问题3，经过对比得出解分式方程时检验的必要性和具体的检验方法．让学生经历由特殊到一般的过程，认识到解分式方程时需要检验，并知道怎样检验．二、典例精讲【例1】解方程：23x -＝3x． 【师生活动】学生独立完成，教师巡查，给予辅导．【答案】解：方程两边同乘x (x －3)，得2x ＝3x －9．解得x ＝9．检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝9．【例2】解方程：1x x -－1＝3(1)(2)x x -+． 【师生活动】学生独立完成后，教师出示答案．师生总结解分式方程的一般步骤．【答案】解：方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3． 解得x ＝1．检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，因此x ＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．【归纳】解分式方程的一般步骤【设计意图】通过例2和例3，帮助学生巩固分式方程的解法，培养学生的运算能力．课堂小结板书设计一、分式方程的概念二、分式方程的解法三、分式方程无解的原因及检验方法课后任务完成教材第150页练习题，第152页练习题．。
《分式》的教学设计
分式（第一课时）一、教学目标1、理解分式的概念。
2、能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。
3、理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法。
4、渗透类比思想，学会用类比的方法迁移知识，用运动、变化的观点分析问题。
二、教学重点：分式的概念。
三、教学难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法。
四、教学过程1、情境引入让同学阅读本章的章引例，然后提问：在静水中航行速度为30千米每小时的船只，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流航行的速度与什么有关？学生思考，回忆以往所学知识知道：路程=速度*时间船顺流航行速度=船在静水中的速度+水流速度船逆流航行速度=船在静水中的速度-水流速度又提问：如果轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行200千米所用的时间，与以最大航速逆流航行50千米所用的时间相等，江水的流速为多少？学生通过思考，讨论得到：200/30+v=50/30-v然后引导学生观察，200/30v，50/30-v与我们以往所学过的式子有什么不同？从而引入新课。
2、探究新知①想一想：完成课本中的思考题。
思考：在小学学习分数时，把20÷7写成20/7的形式，把20/7叫做分数，那么B÷a,Y÷s可以写成什么样的形式呢？学生类比会得出：B/a,Y/s。
提问：这两个式子与式子200/30+v，50/30-v和我们学过的分数有什么相同点和不同点？学生讨论后互相补充发言，得出结论：它们与分数的形式相同，但它们的分子与分母都是整式，分子、分母中含有字母，特别是分母，一定含有字母。
师生最后共同得出分式概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么A/B式子叫做分式。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
例如，3/5表示3÷5，而分式x/y即可以表示3÷5，又可以表示-3÷5，，3÷（-5）等。
分式的基本性质（第1课时）教案
分式的基本性质（第1课时）教案课题：《分式的基本性质（第1课时）》授课教师：教材：人教版一、教学目标知识与技能：1、了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法通过探索分式的基本性质积累数学活动经验。
通过研究解决问题的过程，培养交流的意识。
重点：理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。
课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：1、进行变形的依据是什么？2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。
一般地，对于任意一个分数有老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。
设计意图：通过复习分数的总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。
因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2、你能用语言来描述分式的基本性质吗？3、老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
人教版八年级数学上册《分式(第1课时)》示范教学设计
分式（第1课时）教学目标1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．2．掌握分式有意义的条件，并能进行计算．3．掌握分式取特殊值的条件，并能进行计算．教学重点分式的概念，分式有意义或无意义的条件．教学难点熟练地求出分式有意义的条件、分式取特殊值的条件．教学过程新知探究一、新课导入【例】1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．【问题1】顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？【答案】顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度＋水流速度；逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．【问题2】这个问题的等量关系是什么？【答案】顺流航行90 km所用时间＝逆流航行60 km所用时间．【问题3】如果设江水流速为v km/h，如何列出方程？【答案】9060 3030v v=+-【设计意图】本章引例从实际问题引出代数式，体会分式的实际需要．【例】2．长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为_____cm；长方形的面积为S cm2，长为a cm，宽为_____cm．3．把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V cm3的水倒入底面积为S cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm．【答案】107 S a 20033 V S【设计意图】通过具体的实际问题列出式子，形成对比，自然过渡到分式的探索和分式学习的必要性，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程．二、新知精讲 【思考】式子S a ，V S ，9030v+，6030v -有什么相同点？它们与分数有什么相同点和不同点？【师生活动】学生通过观察、类比、归纳，得出这些式子的共同点，以及与分数的区别．教师对学生的回答进行点拨，引导学生观察和归纳分式的特点，从而形成分式的概念．【答案】相同点：都是AB（即A ÷B ）的形式． 不同点：分数的分子A 与分母B 都是整数；而这些式子中的A 与B 都是整式，并且分母B 中含有字母．【新知】定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 【设计意图】培养学生观察的能力，渗透由特殊到一般的研究方法，体会类比的数学思想，进一步提高分析解决问题的能力．【练习】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）3x ；（2）136b +； （3）m nm n -+； （4）22xx y +；（5）4a a；（6）5πy -．【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时辅导学困生． 【答案】整式：（1）（6）；分式：（2）（3）（4）（5）． 【归纳】1．分式满足AB的形式，且B 中一定要有字母． 2．π是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母．【设计意图】通过简单的练习题让学生热身，熟悉刚刚学过的分式的概念，增强他们的自信心．【思考】我们知道要使分数有意义，分数中的分母不能为0．那么要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？【师生活动】学生总结分式有意义的条件，教师给予指导． 【答案】∵分式的分母表示除数， ∴分母不能为0，即B 不能为0， ∴当B ≠0时，分式AB才有意义． 【设计意图】通过类比分数的分母不能为0，得出分式有意义的条件． 三、典例精讲【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）23x ； （2）1xx -； （3）153b-；（4）x y x y+-．【答案】解：（1）要使分式23x有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； （2）要使分式1xx -有意义，则分母x －1≠0，即x ≠1； （3）要使分式153b-有意义，则分母5－3b ≠0，即b ≠53；（4）要使分式x yx y+-有意义，则分母x －y ≠0，即x ≠y ．【设计意图】通过例题，培养学生解决问题的能力，掌握分式有意义的条件． 【例2】当x 取何值时，分式211x x --的值为0？【答案】解：由分子x 2－1＝0，得x ＝1或x ＝－1， 当x ＝1时，分母x －1＝1－1＝0； 当x ＝－1时，分母x －1＝－1－1＝－2； 故当x ＝－1时，原分式的值为0． 【例3】（1）当x 取何值时，分式1xx -的值为正？ （2）当b 取何值时，分式5bb-的值为负？ 【答案】解：（1）当分子x ＞0，分母x －1＞0，即x ＞1时，1xx -的值为正； 当分子x ＜0，分母x －1＜0，即x ＜0时，1xx -的值为正． （2）当分子b ＞0，分母5－b ＜0，即b ＞5时，5bb-的值为负； 当分子b ＜0时，分母5－b ＞0，即b ＜0时，5bb-的值为负．【归纳】分式取特殊值的条件分式的值为0：分子为0，且分母不为0；分式的值为正：分子、分母符号相同；分式的值为负：分子、分母符号不同．注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件．【设计意图】通过例2和例3，在分式有意义的基础上，归纳出分式值为0、为正、为负等特殊情况的条件，培养学生解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分式的概念二、分式有意义的条件三、分式取特殊值的条件课后任务完成教材第128页练习1～3题．。
《分式第一课时》教学设计
15.1.1《从分数到分式》教学设计一、教学目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件；2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式；3．体会集合、类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．二、教学重难点及教法【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的相关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．三、教学过程设计（一）复习铺垫1、什么叫单项式？2、什么叫多项式？通过举例协助学生唤醒旧知，归纳单项式和多项式统称整式，为后面分式与整式的区分作好铺垫。
（二）新知探索（三）【情境引入】千里江陵一日还，速度要为多少呢？听朗诵，回忆诗文内容，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1) (2)中不考虑水速）： (1)如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？(2)如果行船距离s 千米，船速v 千米/时，用时多少小时？ (3)如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？(4)如果距离s 千米，船速千米/时，水速千米/时，则逆水行船需多少小时？ 学生根据数量关系列出式子：001530530,,,1210S S V V V V +-进一步提问，从特殊到一般，让学生体会数学无处不在，进一步拓宽知识面：1.长方形的面积是10cm 2，长为7cm, 宽应为_____cm.2.如果长方形的面积是S ，长为a, 宽又为______.3.把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中,水面高度为____cm.4.把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为____.学生根据已学知识再次写出以下式子：10200,,,733s v a s【形成概念】1、请将刚才得到的八个式子按照你认为的共同特征分成两类，并将同一类移入一个圈内（说明理由）。
分式教案第一课时
分式教案第一课时分式教案第一课时是初中数学教学中的重要内容，主要涉及分式的概念、性质和简化方法等方面。
本文将从课时安排、教学目标、教学内容和教学方法等方面进行介绍和分析，帮助教师更好地开展教学工作。
一、课时安排分式教案第一课时通常安排在初中数学的第二学期，适合初二或初三年级的学生。
课时时长一般为40分钟，可以根据实际情况适当延长或缩短。
课程设置如下：1. 课程名称：分式教案第一课时2. 课程目标：学习分式的概念和性质，掌握分式简化的方法和技巧，能够灵活运用分式解决实际问题。
3. 教学内容：分式的概念、分式的基本性质、分式的简化方法。
4. 教学方法：讲授、演示、实验、探究、练习。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握分式的概念和定义，了解分式的基本性质，掌握分式的简化方法，能够正确地进行加、减、乘、除、约减等基本运算，能够在实际问题中应用分式进行计算和解决问题。
2. 过程与方法：善于观察、思考和发现问题，具有良好的分析和解决问题的能力，能够通过实验和探究发现规律，能够独立思考和合作探讨。
3. 情感态度：积极参与课堂讨论和互动，能够理解和尊重他人观点，具有良好的敬业精神和团队合作精神，能够积极应对挑战和压力。
三、教学内容1. 分式的概念分式是数的有理表示，由分子和分母组成。
分子和分母都是整式或单项式，分母不为零。
分式可以表示实数中除法的算式，它包含了除数、被除数和商三个元素。
例如a/b表示a÷b 的运算，a称为分子，b称为分母。
2. 分式的基本性质（1）两个分式的和（差）是分子和分母的和（差）再写成一个分式；（2）两个分式的积是它们各自的分子的积与各自的分母的积写成一个分式；（3）两个分式的商是第一个分式的分子乘第二个分式的分母，第一个分式的分母乘第二个分式的分子再写成一个分式；（4）两分式相等的充要条件是它们的分子分母分别相等；（5）分式的除法可以转化为乘法，即把除法改为乘以被除数的倒数。
3. 分式的简化方法分式的简化是化简分式为分子与分母都不含括号、未知数非负的最简形式，主要有以下三种方法：（1）约分：分子分母同时除以它们的公因式，消去公因式，得到最简形式。
1.分式优秀教学设计
分式1•了解分式的概念，明确分式和整式的区别2•使学生能够求出分式有意义的条件【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世 界中的一类量的数学模型【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件, 寵数字a 程一、回顾与思考1•计算2.试用上述方法表示下列式子:(4)面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为 米;【教学说明】因为分武概念的学习是学生通过复习整式，比较分式与整式的 区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念・二.思考探究，获取新知探究：分式的概念活动1:按照你认为的共同特征进行分类，并说出相同点与不同点。
11X 40 T 30二5 分式的值为零的条件804-2=54-7=114-4= (1) 3a-ra =(2) X 十30 = (3) 40+(x-3) = X 30相同点: 不同点:【归纳结论】形如£(A、B是整式，且B中含有字母，EHO)的式子，叫做分式•其中A叫做分式的分子E叫做分式的分母.整式和分式统称有理式，即有单项式厂滎式多项式分式【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念.练一练：把下列代数式分别填入相应的圈内。
①当,②丄(x + y),③丄，⑦0,⑤一+丄，/ 5 -X 2 e⑥兰②兰±=⑧5尤+丄土二网丄+ 2,2 兀 2 3aa 1 4(11)一匕」12)-lx-vj(13)亠3 3 X活动2：组合分式，从下列整式中选取两个作为组合成分式:要求：分组讨论，可以组成哪些分式?【教学说明】让学生通过组合分式，进一步理解分式的定义，巩固理解。
例题探究:ift tn【教学说明】让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零,则分式没有意义，反之有童义•四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获?1•学习了分式的概念，理解了整式与分式的异同.2•知道当分式的分母不等于零时分式才有意义. 少？兀2一］例】：对于组成的分式-771 ,当X =-1,2,1时，分式的值分别是多例2： (1)当X 为何值时，分式(2)当兀为何值时，分式X -3例3：若分式 丁帀~~T 的值为0,则兀的值是多少?X + 2X — 5应用迁移:(1)下列式子中, 分式有当兀 时, 分式当兀 时, 分式 无意义;当无 时, 分式 X -2 X-2的值为0：3•在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比.归纳它们异同的方法来学习新知识•4•若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零2•完成本课时对应练习.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式•而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0,而没有考虑分式的分母•因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.。
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第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】
1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；
3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；
4. 会根据已知条件求分式的值。
【重、难点】
分式有、无意义的条件。
【预习作业】：
1、 什么是整式？ 。
2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
a 2
1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 整式： 。
3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v
-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
4、 归纳：分式的意义： 。
上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s
V 、v +20100、v -2060都是 。
5、 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
合作探究，生成总结
1. 探究分式有意义的条件
1.分式
B
A 的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当
B 0时，分式B
A 才有意义。
2.当x 时，分式2+x x 有意义；当x 时，分式1-x x 有意义。
3.当x 、y 满足关系 时，分式y
x y x +-有意义。
归纳：分式有意义的条件为：
探究分式值等于0的条件
1.若分式
2
+x x 的值为0，则x= 。
2.若分式B A 的值为0，则 且 。
归纳：分式的值为0的条件是
探究分式无意义的条件：
1.当x 时，分式
2+x x 无意义；使分式1
-x x 无意义，则x 的取值是 。
2.对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。
合作探究，小组展示
1.下列各式①x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④1
23-x ,是分式的有（ ） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④
2.当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？
① 18-x ② 912-x ③1
2+x y 3.当a 时，分式2
42+-a a 的值为0. 4.使分式1
-x x 无意义，x 的取值是 5.在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 ；（2）3x 2
-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ; （7）72；（8）c
b +54。
知识点小结：本节课我们学习了 …….. 达标测评，分层巩固
1. 下列各式中，（1）y x y x -+（2）1
32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）12xy+3x+5.整式是 ，分式是 。
（只填序号）
2. 当x 时，分式2
+x x 没有意义。
3. 当x 时，分式1
12+-x x 的值为0 。
4. 当x 时，分式
22x x +的值为正，当a 时，分式1
132+-a a 的值非负。
5. 甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.
Ａ.
b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +-
6. 使分式112+-x x 没有意义的x 的取值是（ ） A.―1 B.―2 C. 1或―2 D. ±1。