2.3 运用公式法(含答案)-

2.3 运用公式法

一、选择题

1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A．－a4－b4B、－4a2+b2C、1、21－b2D、9a2－16b2 2．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

A．a2+2ab－b2B、－a2+2ab+b2; C．a2+ab+b2D、1

4

a2－ab+b2

3．把169（a－b）2－196(a+b)2分解因式得（）

A．－784ab B、－(a+b)(27a+b); C、108ab D、－(27a+b)(a+27b)

4、下列分解因式：

①－a2－b2=(－a+b)(－a－b); ②a4b2－16=(a2b+4)(a2b－4);

③a2－16b2=(a+16b)(a－16b); ④(a－b)2－c2=a2－2ab+b2－c2;

⑤1

9

a2－

2

3

a+1=(

1

3

a－1)2. 其中正确的有（）

A．1个B、2个C、3个C、4个

5、如果25m2+k+81n2是一个完全平方式,那么k的值为( )

A、45mn

B、90mn

C、±45mn

D、±90mn

6、下列多项式中,分解因式的结果是－(x+6)×(x－6)的值为( )

A、x2－36

B、－x2－36

C、－x2+36

D、x2+36

二、填空题：

1.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式

可以是____________。（填上一个你认为正确的即可）

2.利用分解因式计算：1.222×9－1.332×4=_________;

3、

1

16

a4b2－81c2=( )2－( )2=_____________;

4、分解因式:x3－x=_____________;

5、两个连续奇数的平方差是___________的倍数、

6、请写出一个三项式

．．．,使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解：你编写的三项式是__________,分解因式的结果是__________________________.

三、计算题：

1.分解因式:

(1)(2x－1)2－(x+2)2(2)4m2－12mn+9n2; (3)m3+2m2n+mn2(4)－a2c2－c4+2ac3

2.先分解因式,再求值:

(1)(2x+3y)2－(2x－3y)2,其中x=1

6

,y=

1

8

; (2)a4－4a3b+4a2b2,其中a=8,b=－2;

3.若n是整数，则（2n+1）2－1是否能被整除？为什么？

五、若|m－6|=0成立，试分解因式：(x2+m)2－nx2。

五、如图，在半径为R的圆形钢板上，除去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7、8厘米,r=1、1厘米时剩余部分的面积。( 取3、14,结果保留三个有效数字)

六、把下列各式分解因式：

1、1

2

a2+ab+

1

2

b2；2、(x－y)(x－3y)+y2

七、分解因式:：x4+4。(提示:可通过添项,将多项式配成一个完全平方式,再进行分解)

答案：

一、1．A 2、D 3、D 4、B 5、D 6、C

二、1、6x(或814x 4) 2、6.32 3、14a 2b,9c,(14a 2b+9c)( 14

a 2

b －9c) 4、x(x+1)(x －1) 5、8 6、答案不惟一,如:ax 2+2ax+a, a(x+1)2、

三、1、(1)解:原式=[(2x －1)+(x+2)][(2x －1)－(x+2)]

=(2x －1+x+2)(2x －1－x －2)

=(3x+1)(x －3)

(2)解:原式=(2m)2－2·2m ·3n+(3n)2

=(2m －3n)2

(3)解:原式=m(m 2+2mn+n 2)

=m(m+n)2

(4)解:原式=－c 2(a 2+c 2－2ab)=－c 2(a －c)2

2、(1)解:原式=(2x+3y+2x －3y)(2x+3y －2x+3y)

=(4x)×(6y)=24xy

代入,x=1

6,y=1

8得24xy=1

2.

(2)原式=a 2(a 2－4ab+4b 2)=a 2(a －2b)2

代入得a 2(a －2b)2=82×(8+4)2

=9216

3、解:(2n+1)2－1=2n(2n+2)=4n(n+1)

∵n,n+1为两个连续偶数,∴n(n+1)为偶数

∴(2n+1)2－1能被8整除

四、解：由已知：90

60m -=⎧⎪=

可求得 m=9,n=36

此时,(x 2+m)2－nx 2

=(x 2+9)2－36x 2

=(x 2+9+6x)(x 2+9－6x)

=(x+3)2(x －3)2

五、解：剩余部分的面积为：

S=πR 2－4πr 2

=π（R 2－4r 2）

=π（R+2r ）（R －2r ）

=π（7.8+2×1.1）(7.8－2×1.1)

=π×10×5.6

=56π

≈56×3.14