实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷含答案

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河南省实验中学2024-2025学年上学期七年级入学测试数学试题(解析版)

数学（时间：70分钟满分：100分）亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真实的水平，努力加油哟！一．选择题（共10小题，满分20分）1. 一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 50°【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180°，直接求解即可．【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是180507060°−°−°=°，故选：A ．2. 一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是4cm ，它们的实际距离是（）kmA. 1B. 10C. 100D. 100000【答案】A【解析】Ａ、B 两地的实际距离为cm x ，根据比例尺的定义，列方程解答即可．【详解】解：设A ，B 两地的实际距离为cm x ，由题意得： 1425000x= 解：100000x =，又100000cm 1km =故选A ．3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（）A. 平行四边形的面积一定，它的底和高B. 已知3y x =+，y 和xC. 正方体的表面积与它的一个面的面积D. 已知9:4x y =：，y 和x 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正反比例，根据平行四边形的面积，正方体的表面积以及比例的关系列出式子一一判断即可．【详解】解：A ．底×高=平行四边形的面积(一定)，它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意； B ．已知3y x =+，y 和x 不是正比例函数，故该选项不符合题意；C ．正方体的表面积6=×一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选项符合题意；D ．9:4x y =：，则36xy =，y 和x 成反比例关系，故该选项不符合题意；故选：C ．4. 在5cm 5cm 8cm 8cm 10cm 、、、、的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（）种不同的围法．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系定理即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边则有以下两种选法：①选5cm 5cm 8cm 、、三根木棒，558+>，满足三角形的三边关系定理；②选8cm 8cm 10cm 、、三根木棒，8810+>，满足三角形的三边关系定理；③选885cm cm cm 、、三根木棒，5+8>8，满足三角形的三边关系定理；即有3种不同的围法，故选：B ．5. 某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出14，来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（）A. 不亏不赚B. 平均每件亏了5元C. 平均每件赚了5元D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出进价，再求出现在的售价，相减即可得出答案．【详解】解：()()210140%140%250÷+−=（元），()11250140%210124544 ×+×+×−=（元）， ∴2502455−=（元）故选：B6. 同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（） A. 17 B. 16 C. 712 D. 13【答案】C【解析】【分析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的共21种，用除法计算即可．【详解】解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的有：()1,1，()1,2，()1,3，(1,4)，()1,5，()1,6，(2,1)，()2,2，(2,3)，()2,4，()2,5， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4()4,1，()4,2，()4,3，()5,1，()5,2，()6,1，一共有21种，∴朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是2173612=，故选：C ．7. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力．动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案．【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是：故选：B ．8. 把分数a 的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b ；把分数a 的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c ，那么b 和c 比较（）A. b c >B. b c <C. b c =D. 无法比较【答案】B【解析】【分析】本题考查分式基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可．【详解】解：根据题意得：b =，89c a =， ∵999811111999×==×，881188991199×==×， ∵81889999<， ∴81889999a a <， ∴b c <，故选：B ．9. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（）的A. 35B. 67C. 25D. 45【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键．【详解】解：长的可燃时间为1842×=小时， 3小时后：短蚊香可燃时间为835−=小时，长蚊香可燃时间为431−=小时，设后来的长度为a ，则短蚊香的长度为85a ，长蚊香的长度为4a ， ∴短蚊香比长蚊香短8445a a a −÷=35，故选：A ．10. 如图，把三角形DBE 沿线段折叠AC ，得到一个多边形DACEFB G ′，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米．A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】B 【解析】【分析】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几．根据多边形的面积是原三角形面积的79，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的29，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的59，再根据阴影部分的面积进行求解即可．【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的72199−=，多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的2251999−−=，则原三角形的面积是5915152795÷=×=（平方厘米）故选B ．二．填空题（共10小题，满分20分）11. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____．【答案】2.74【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可．【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，75>，∴2.737373 2.74…≈，故答案为：2.74．12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米．【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式，根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再根据长方形的面积公式计算即可得出答案．【详解】解：长方形的长为24248÷−=（厘米），如果长长增加2厘米，则长变成8210+=（厘米），所以长方形的面积为：104×=，故答案为：40．13. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元．【答案】3【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可．【详解】解：根据题意得：600488372−×=元，故答案为：3．14. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n 个图形有____块白色地砖．【答案】(42)n +##()24n +【解析】【分析】本题考查了规律型−图形变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖6410+=（块)；第3个图形有白色地砖64414++=（块)；．…．；第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块)；……；第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块．据此解答．【详解】解：第1个图形有白色地砖6块，第2个图形有白色地砖6410+=（块），第3个图形有白色地砖64414++=（块），第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块），第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块，故答案为：(42)n +．15. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____．【答案】28【解析】【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可．【详解】解：原三棱柱的表面积为138********×+×+×××=，切去一个三棱柱后形成新的表面积为5840×=，则表面积减少了684028−=．故答案为：28．16. 如图，把梯形ABCD 分割成一个平行四边形和一个三角形，已知:3:5BE EC =，如果三角形CDE 的面积是200平方厘米，则平行四边形ABED 的面积是____平方厘米的．【答案】240【解析】【分析】本题考查了比的应用，得出:6:5ABED DEC S S = 是解题关键；根据比的性质，结合平行四边形和三角形的面积公式即可求解；【详解】解：设平行四边形ABED 和三角形CDE 的高为h ，35BE EC :=: ，1:?:?6:52ABED DEC S S BE h CE h ∴== ，三角形CDE 的面积是200平方厘米，∴平行四边形ABED 面积为：62002405×=平方厘米，故答案为：240 17. 下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上____个小立方体，它就能拼成一个长方体了．【答案】8【解析】【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体特征即可求解；【详解】解：这个几何体是由10个小正方形组成的，332108××−=（个）至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了，故答案为：818. “16 ☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，其中☆所代表的数字是0，则所代表的数字最小是____．【答案】2的【解析】【分析】本题考查倍数的特征及其应用，熟练掌握根据倍数的特征是解题的关键；根据倍数的特征求解即可；【详解】解：同时是2，3，5的倍数的特征：个位必须为0且各位上的数字之和为3的倍数，因此可知，169++= ，2= ，故答案为：219. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和23，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是____千克．【答案】12【解析】【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量50=千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，然后根据题意可得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×，最后进行计算即可解答．【详解】解： 100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，∴甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量1100502=×=(千克)，设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，由题意得：()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×，解得：18x =， ∴丙缸中纯酒精的量218123=×=(千克)， ∴丙缸中纯酒精的量是12千克，故答案为：12．20. 由200多枚棋子摆成一个n 行n 列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 ________枚棋子．【答案】126【解析】【分析】本题主要考查了完全平方数的性质，棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，说明这个完全平方数的十位是奇数，找出200～300之间十位数是奇数的完全平方数即可求解．【详解】解：棋子摆成n行n列的正方形，∴棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，∴这个数的十位数是奇数，200～300间的完全平方数只有225，256，289，∴棋子数是256个，∴乙取走的棋子数为：24026126÷+=(个)．故答案为：126．三．解答题（本大题共8小题，共60分）21. 请直接写出答案．（1）3.2 1.18+=（2）10.98−=（3）38415×=（4）60.5÷=（5）0.47 2.5××=（6）1132+÷=（7）3535 7878×÷×=（8）1542 111113×+=【答案】（1）4.38（2）0.02（3）2 5（4）12（5）7（6）5 6（7）25 64（8）1110 1573【解析】【分析】此题考查了有理数混合运算，小数的乘除法和减法的计算，是一个综合性题，我们要灵活运用小数计算的方法解答，计算除法时用商不变的规律思考，计算乘法时用积的变化规律思考，用整数减小数时，可以同时扩大小数位数的倍数，相减后再缩小回来，本题培养了学生计算能力（1）根据小数加小数计算法则计算即可；（2）根据小数减小数计算法则计算即可；（3）根据分数乘法法则计算即可；（4）根据小数除法法则计算即可；（5）根据乘法交换律，乘法法则计算即可；（6）先计算除法，再根据分数加法法则计算即可；（7）根据分数混合运算法则计算即可；（8）先计算括号里面的式子，再利用分数乘法法则计算即可【小问1详解】解：3.2 1.18 4.38+=小问2详解】10.980.02−=【小问3详解】3824155×=【小问4详解】60.512÷=【小问5详解】()0.47 2.50.4 2.577××=××=【小问6详解】11132513223666+÷=+=+=【小问7详解】3535552578788864×÷×=×=【小问8详解】【154215741110111113111431573×+=×= 22. 解方程．（1）13224x += （2）0.75:3:1.2=x（3）111523x x −= 【答案】（1）18（2）0.3（3）90【解析】【分析】本题考查解方程，注意书写格式，养成检验的好习惯．（1）根据等式的基本性质方程两边同时减去12，再同时除以2即可；（2）根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以3即可；（3）先化简，再根据等式的基本性质方程两边同时除以16即可．【小问1详解】解：13224x += 113122242x +−=− 124x = 12224x ÷=÷ 18x 【小问2详解】解：0.75:3:1.2=x30.75 1.2x =×30.9x =0.3x =【小问3详解】解：111523x x −= 1156x = 11115666x ÷=÷ 90x =23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．（1）5721128336−+÷ （2）()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×；（3）91131624 ÷×−（4）1111121231234123410+++++++++++++++ 【答案】（1）152（2）12.75（3）34（4）911 【解析】【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．（1）将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可；（2）运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可；（3）先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可；（4）将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可．【小问1详解】解：5721128336 −+÷572361283 =−+× 5723636361283=×−×+×6315242=−+ 63392=− 152=；【小问2详解】()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×()()130.580.42 4.87 5.13 4.25 =×+−+×[]13110 4.25=×−×3 4.25=×12.75=；【小问3详解】91131624 ÷×− 913164 =÷× 94163=× 34=；【小问4详解】1111121231234123410+++++++++++++++ 1111(12)22(13)32(14)42(110)102+++++×÷+×÷+×÷+×÷ 23344510112222=++++×××× )111111113402(2311145=×−+−+−++− 2()21111=×− 9222=× 911=． 24. 按要求画一画．（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图内标上①．（2）以点O为圆心，画一个半径是3m的圆．（3）在空白处画出原长方形按1:2缩小后的图形，并在图内标上②．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】本题主要考查作图，()1根据旋转的性质，绕点A作旋转图形；()2根据图中的圆心和已知小方格的长度作圆即可；()3根据题干要求画出长为2m，宽为1m的长方形即可．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：见上图，【小问3详解】解：见上图，25. 下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？【答案】300立方厘米【解析】【分析】题目主要考查圆柱体积及圆锥体积的计算，设底面积为S ，则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=，得出两部分的体积相同即可求解．【详解】解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同，设底面积为S ，则圆锥的体积为11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=， ∴两部分的体积相同，∴上面圆锥部分的体积为：6002300÷=立方厘米．26. 芳芳从家出发去上学，走到A 地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？【答案】150米/分，12分钟【解析】【分析】题目主要考查从图象获取相关信息及扇形统计图的应用，根据题意及图象获取相关信息求解是即可．【详解】解：小跑回家的速度为：()45085150÷−=米/分，骑自行车到学校用的时间为：525%60%12÷×=分钟．答：芳芳小跑回家的速度是15米/分；骑自行车到学校用的时间为12分钟．27. 一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？【答案】甲、乙两队合作了26天【解析】【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键．甲队工作x 天完成的工作量×甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量×乙队完成整个工程需要的费用86.5=．【详解】解：设甲队工作x 天，则甲队完成的工作量为80x ，乙队完成的工作量为180x −，由题意得，86.51008018080x x =×+×−，解这个方程可得：26x =．乙队工作的天数：261167.580100 −÷= （天）， ∵2667.5<，∴撤出的一个队是甲队，则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，答：甲、乙两队合作了26天．28. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M 为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M 的千位数字与个位数字的2倍的和记作()P M ，百位数字与十位数字的和记作()Q M ，那么()()()P M F M Q M =为整数时，则称M 为“跳跃整数”．例如：8614满足819,622+=−=，且()()86148816,8614617P Q =+==+=，即()()()167P M F M Q M ==不是整数，故8614不是“跳跃整数”．又如：9503满足909,532+=−=，且()()95039615,9503505P Q =+==+=，即()()()1535P M F M Q M ===是整数，故9503是“跳跃整数”．（1）判断：5745 “跳跃整数”，5341 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）；（2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；（3）若2000100010010M a b c d =++++（其中14290909a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，且a b c d、、、均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M 的值．【答案】（1）不是，是（2）见解析（3）9503或5341或3765【解析】【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题．（1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定；（2）设任意一个四位“跳跃数”千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，可得99010188M a b =++，()2119098M b a b −=++，据此即可证得；（3）根据题意和新定义可得：2192a c b d ++= −= 且212a d b c +++是整数，可得212352a d c b c b c ++−+=+++，再由82c a −=，a ，c 均为整数，可得c 是偶数，最后对c 的取值分别计算，即可分别求得．【小问1详解】解：5745 满足549,752+=−=，且()574551015P =+=，(5745)=7+4=11Q ，即()()()5745155745=574511P F Q =，不是整数， 5745∴不是“跳跃整数”；5341 满足549,312+=−=，且()5341527P =+=，(5341)=3+4=7Q ，即()()()534175341==153417P F Q =， 5341∴是“跳跃整数”；【小问2详解】证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，()10001001092M a b a b ∴=++−+−100010090102a b a b ++−+−99010188a b =++()29909988119098M b a b a b ∴−=++=++，a ，b 均为整数，的9098a b ∴++也为整数，2M b ∴−能被11整除，∴任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除；【小问3详解】解：()200010001001010002110010M a b c d a b c d =++++=++++ 是“跳跃整数”，2192a c b d ++= ∴ −=且212a d b c +++是整数，把2192a c d b +=− =− 代入212a d b c +++，得 ()()92223525352c b b c c b c c b c b c b c b c −+−+−+−+−+===+++++ 219a c +=− ，82c a −∴=， a ，c 均为整数，8c − 是偶数，c ∴是偶数，09c ≤≤ ，∴当0c =时，52b+是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴当5b =时，52=35+是整数，故此时，4a =，则219,5,0,3a b c d +====， =9503M ∴；当2c =时，6512=222b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；当4c =时，12572=244b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当3b =时，72=134−+是整数，故此时，aa =2，则215,3,4,1a b c d +====， =5341M ∴；当6c =时，185132=266b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当7b =时，132=176−+是整数，故此时，1a =，则213,7,6,5a b c d +====， =3765M ∴；当8c =时，245192=288b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，∴无满足条件的数；综上，满足条件的所有M 的值为或5341或3765．。

山东省实验中学2024-2025学年高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年山东省实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知U=R，A={x|−1<x<3}，B={x|x≤2}，则∁U(A∪B)=( )A. (−∞,−1]∪(2，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. [3,+∞)D. (3,+∞)2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.已知a，b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A. m=−2B. m=3C. n=3或m=−2D. m=−3或m=25.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 136.设a，b∈R+，且a+b=3，则2a+bab的最小值为( )A. 22B. 2+23C. 1+223D. 2+227.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D. (−∞,0)8.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=(x+1)2 x2+1−12，则函数y=[f(x)]的值域是( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东省实验中学推荐生考试试题

考试从进校开始早上7点，考生陆续进入省实验中学的校门。

从踏入校门这一刻起，考试就开始了。

“前来参加2008年中考推荐生测试的考生，请到实验科苑楼六层会议厅。

”敬告牌放在醒目的位置，考生入校后接受的第一项面试是迅速识别方向和准确找到考场的能力测试。

另外，从校门口到考场这一段路程，考生的一举一动也都被老师看在眼里，但只是作为一个参考，并不计入成绩，也不会影响录取。

“同学，请从这边走。

”一有考生入校，由学校往届保送生担当的小志愿者就热情地上前指路。

很少有人对志愿者说谢谢。

在实验科苑楼一楼，不少考生挤在电梯口，毫不理会“老师与伤病学生乘坐”的提示牌。

评价自己和学校在首先经过抽签程序决定所在的考场和填写基本信息后，面试前，考生还需填写《学生成长情况调查表》和进行综合素养测评。

调查表题目设计得十分灵活，包括“请你对所在初中学校推荐生工作进行如实简要描述”、“请以成长的烦恼或成长未必烦恼，对自己初中三年的学习生活进行描述”等。

张克宏副校长说，20分钟成长记录的填写，目的是考查考生能否对自己、同学和初中学校做出真实、正确的评价，答案能反映出考生的心态、道德素养等信息。

鼓励考生提出挑战8点30分，面试环节正式开始。

省实验中学此次推荐生考试以面试为主，六名考生成一个小组，同时接受由语、数、英、物、化、生、文综等七个学科的考官面试。

面试分为必答题、选答题、英语辩论三个环节。

必答题共10道，记者浏览试卷后感觉，题目设计不偏不怪，处处体现了对考生知识面、思维深度和敏锐度考查的用意。

在选答题环节，按照要求，考生可以从其他几位同学答得不完整或不正确的题目中选择，也可以重新选题。

由于评价他人的答案要比自行选题得分高，多数考生选择耐心倾听并评价他人的答案。

英语辩论环节，六名考生分为正反两方，面试的话题有“中学生有没有必要使用手机”等。

在这一环节，外语口语表达能力强的考生明显占优势。

面试采取六人一组的形式，目的就是把学生放在一个群体中，鼓励学生评价他人的答案，也是要求他们倾听别人，在观察别人的一举一动中提高自己。

2023年河南省实验中学中考一模数学试题(含解析)

2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷（一）数学一、选择题1. 2023的相反数是（）A. 2023B.C.D. －2023【答案】D【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．【详解】解：2023的相反数是−2023．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2. 如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】解：这个几何体的左视图为，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．【详解】解：如图，∵，∴，∵直尺的两边平行，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4. 2023年春节假期，电影《流浪地球2》上映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片．截止北京时间2023年2月14日，总票房已超亿元，数字亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数数，确定与的值是解题的关键．5. 下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可．【详解】解：A. ，故运算错误，该选项不符合题意；B. ，运算正确，该选项符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故运算错误，该选项不符合题意；D. ，故运算错误，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，解答此题的关键是熟练掌握整式的加减运算的法则和步骤．6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. 12B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．7. 如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，∴两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果．8. 方程的解是（）A. B. 3 C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：，方程的两边同乘，得：，移项得：，合并同类项可得：，∴.检验：把代入，∴原方程的解为．故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．9. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反射角与入射角定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．10. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：…0123……303…以下结论错误的是（）A. 抛物线的顶点坐标为B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，的取值范围是【答案】D【解析】【分析】根据对称性即可得到顶点，由点与即可判断增减性，根据对称性即可得到方程的根，根据二次函数的开口及交点即可得到答案．【详解】解：由题意可得，由点，可得，对称轴为，∴抛物线的顶点坐标为，故A正确；由点与可得，开口向上，当时，y随x增大而增大，故B正确；由对称性可得，、对称，故C正确；∵，开口向上，故当时，或，故D错故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与x轴的交点．二、填空题11. 64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12. 写出一个经过点的函数表达式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点即可，如，，…答案不唯一．故答案为：(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.13. 不等式组的解集是____________．【答案】【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移项、合并同类项，再求出其公共解集即可．【详解】，由得，；由得，，；原不等式解集为．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤和确定公共解集是解题的关键．14. 如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是___________．【答案】【解析】【分析】先作，作于点E，和交于点O，再根据边长求出，即可求出，然后根据面积公式即可求出答案．【详解】作，作于点E，和交于点O，如图所示：∵等边的边长为6∴AB=6，则BD=3，∵，∴，∴，根据太极图的对称性，黑色部分的面积占内切圆面积的一半，∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形以及三角形的内切圆，解题关键是求出圆的半径．15. 如图，在中，，点分别是的中点，点在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】如图：连接作于首先证明要求四边形周长的取值范围，只要求的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：连接作于中，∴四边形是平行四边形，∴四边形是平行四边形，∴当时，可得四边形周长的最小值当与重合时可得周长的最大值为不与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题．三、解答题（本大题共8个小题）16. （1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，然后化简，即可求解．【详解】解：（1）．（2）原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17. 新学期开学，我市某中学举行了“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.；B．；C．；D．．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a，b，c的值：___________．____________，___________．（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）40；93；96（2）八年级，八年级众数大于七年级，八年级成绩比七年级稳定（一条即可）【解析】【分析】（1）根据众数，中位数和百分比的计算公式解题即可；（2）根据中位数，众数和方差中的一个方面分析即可．【小问1详解】解：，∴，七年级成绩排列为80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，居于中间数值为90和96，∴中位数为，在七年级成绩数据中96出现的次数最多，∴故答案为40；93；96；【小问2详解】解：七、八年级的平均分相同，八年级的众数大于七年级，所以八年级的成绩比七年级的要好些．【点睛】本题考查中位数，众数，能从图表中得到相关数据是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．（1）求反比例函数的关系式；（2）设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再利用菱形的性质可得到的长，进而得出点的坐标，最后利用反比例函数的坐标特征求出的值；（2）根据的面积是菱形面积的列方程即可求得点的坐标．【小问1详解】解：延长交轴于，则垂直于轴，如图1所示．∵点的坐标为，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴；∴反比例的函数关系式为：；【小问2详解】解：由（1）知：反比例函数的关系式为，设点的坐标为，∵的面积是菱形面积的，∴，，∴或（舍去），∴．【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，菱形与三角形的面积等知识，掌握菱形的性质以及勾股定理是解题的关键．19. 某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），探测最大角（）为，探测最小角（）为，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，）【答案】1.84米【解析】【分析】首先根据题意表示出，然后利用三角函数表示出和，然后列方程求解即可．【详解】解：根据题意可知，（米）．在中，，∴．在中，，∴，∴（米），∴（米）．答：该设备的安装高度约为1.84米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键．20. 国家为了鼓励新能汽车的发展，实行新能积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A（续航600千米）和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A（续航600千米）插电混动汽车B进价（万元/辆）2512售价（万元/辆）2816新能积分（分/辆）82购进数量（辆）x y（1）2月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能积分130分，设购进A.B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？（2）因汽车供不应求，该“4S”店3月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能积分不高于280分，已知新能积分每分可获得0.3万元的补贴，那么3月份如何进货才能使4S店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴）【答案】（1）（2）购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大【解析】【分析】（1）设购进A.B型号的车分别为x，y辆，根据A，B两种车型共花费550万元，全部售出共获得新能积分130分，列出方程组，解方程组即可；（2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，根据车辆全部售出后获得新能积分不高于280分列出不等式，求出，设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，列出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可．【小问1详解】解：依题意得：，解得：．答：x的值为10，y的值为25．【小问2详解】解：设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，依题意得：解得：．设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，则，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，即购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式．21. 定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点P对线段的视角．问题：如图②，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段的视角最大．小明的分析思路如下：过A.B两点，作使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段的视角最大，即最大．小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（依据1）∵．（依据2）∴∴所以，点P对线段的视角最大．（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；依据1：________________________________________依据2：________________________________________（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A.B是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，．①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在上求作点P，使点P对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．②若，，直接写出①中所作的点P对的最大视角的度数（参考数据：．）【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，三角形外角的性质，即可求解；（2）①作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求；②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，可得四边形是矩形，从而得到，，在中，根据勾股定理，可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．【小问1详解】解：在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（同弧所对的圆周角相等）∵．（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．）∴∴，所以，点P对线段的视角最大．【小问2详解】解：①如图，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求．②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴最大视角是．【点睛】本题是圆综合题，主要考查了解直角三角形、直线和圆相切等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．22. 如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？【答案】（1）（2）3米【解析】【分析】（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解．（2）设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．【小问1详解】解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为，∴将点代入可得，∴抛物线，【小问2详解】解：设喷射架向左水平平移了m 米，则平移后的抛物线可表示为，将点代入得：，解得或（舍去），∴喷射架应向左水平移动3米．【点睛】本题考查了二次函数实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．23. 如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B 落在边上的E 点处，折痕的一端G 点在边上．（1）如图1，当折痕的另一端F 在边上，且时，则____________；（2）如图2，当折痕的另一端F 在边上，点E 与D 点重合时，判断和是否全等？请说明理由．（3）若，当折痕的另一端F 在边上，点E 未落在边上，且点E 到的距离为2时，直接写出的长．【答案】（1）60°（2）全等，理由见解析（3）或2【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，，从而得到，在中，，可得，即可求解；（2）根据矩形的性质和折叠的性质可得，即可；（3）点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，然后求出，在中，利用勾股定理列式求出，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当时，此时点E在的上方时，则，，此时E到的距离为2，符合题意，证明四边形为矩形，即可求解．【小问1详解】解：由折叠的性质得：，，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，∴；故答案为：【小问2详解】解：全等．证明：∵四边形是矩形，∴，由题意知：，∴，在和中，，∴；【小问3详解】解：如图，点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，∵E到的距离为，∴，，在中，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴．如图，当时，此时点E在的上方时，则，，∵，∴，此时E到的距离为2，符合题意，根据题意得：，∴四边形为矩形，∴，∴；综上所述，或2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．。

实验中学小升初招生考试数学试卷附答案

某市实验中学小升初招生考试数学试卷姓名得分一、填空题(共26分)1、一个数由3个千万，4个万，8个百组成，这个数写作__________，读作__________。

2、43=__________÷__________=__________％=__________ (小数). 3、一个圆的半径是6cm ，它的周长是________cm ，面积是________cm2.4、在以下括号里填上适当的单位或数字。

数学试卷的长度约是60________；你的脉搏一分钟大约跳________次；8个鸡蛋大约有 500________；小刚跑一百米的时间大约是14________；一间教室的占地面积大约是40________；7.2小时=________ 小时________分：2千克60克=________千克。

5、涛涛将3000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳________元的利息税，实得利息是________元。

6、以下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。

7、在○里填上“＞〞“＜〞或“=〞。

43÷31○43 54×38○54 12×65○12 85÷58○85 8、方程1.5x －0.4x=0.8的解是x=________。

二、选择题(共5分)1、把35%的“％〞去掉，原数就〔〕A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．大小不变2、选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是〔〕3、等腰直角三角形的一个底角是内角和的〔〕A ．21B ．31C ．41 4、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是〔〕A ． 1001100-× 100％B ． 1100100+×100%C ．1100100+ 5. 84÷14=6,那么说〔〕A ．84能整除14B ．14能被84整除C ．84能被14整除三、判断题(共6分)1、一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。

广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析

广东省实验中学2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a66．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠17．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题17．（9分）解方程：18．（9分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．19．（10分）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．21．（12分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．23．（12分）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．24．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？25．（14分）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P 作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．2020年广东省实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵3a﹣a=2a，∴选项A不正确；∵a2+a2=2a2，∴选项B不正确；∵（3a）﹣（2a）=a，∴选项C不正确；∵（a2）3=a6，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项的方法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不分0；③a0中a≠0．7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：=π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【考点】规律型：图形的变化类．【分析】得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可．【解答】解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形中平行四边形的个数在第①个图形中平行四边形的个数1的基础上增加多少个2是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a=2a（a+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可．【解答】解：2a2+4a=2a（a+2）．故答案为：2a（a+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，∴=120°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限是解答此题的关键．14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．【考点】根的判别式．【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．故答案为：0或8．【点评】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为16：9．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，∵点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=．∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：=（）2=（）2=．故答案为：16：9．【点评】此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题17．解方程：【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．19．（10分）（2020•广东校级一模）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；作图—复杂作图．【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（10分）（2020•广东校级一模）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．21．（12分）（2020•禅城区一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2020•广东校级一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵=，∴=，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴==，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．23．（12分）（2020•广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM 平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】（1）证明：连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM∥BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）解：设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（14分）（2020•广东校级一模）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB 的位置关系？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．【解答】解：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会解题常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）（2020•广东校级一模）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC 两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．【解答】解：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m．【点评】此题是二次函数综合题，主要涉及到相似三角形的判定与性质、二次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，在解答（2）时要分△AQP∽△AOC 与△AQP∽△COA两种情况进行讨论．。

山东省实验中学推荐生真题--带答案--汇编--山东中考

省实验推荐生真题解析一、选择题1.已知a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015的值是？【考点】此题考查高阶因式分解（因式定理），此题为竞赛试题难度大。

【分析】首先对a3+a2﹣a+2＝0进行因式分解，转化为（a+2）（a2﹣a+1）＝0，因而可得a+2＝0或a2﹣a+1＝0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015的值．【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1+1）（a2﹣a+1）＝0（a+2）（a2﹣a+1）＝0∴a+2＝0或a2﹣a+1＝0①当a+2＝0时，即a+1＝﹣1，则（a+1）2017+（a+1）2016+（a+1）2015＝﹣1．②当a2﹣a+1＝0，因为a是实数，而△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以a无解．2.3.【分析】欲求这样的点P，根据三角形面积公式，利用同底等高的面积相等即可求出这样的点，如下图所示．【解答】解：①做AB的中垂线DH，做直线BE，两线交于Q，＝S△BCD，根据利用等底同高的面积相等，S△QCD∵Q在AB的中垂线上，∴BQ＝AQ，则：Q点符合要求；②在CD的另一侧AB垂直平分线上可以找到一个到CD的距离等于B到CD的距离相等的点MS△MCD＝S△BCD，MA＝MB则：M点符合要求；③以B为圆心，以BA为半径画弧交直线BE于S、F，S△SCD＝S△BCD，S△BCD＝S△FCD，AB＝BS＝BF则：点S、F符合要求；④点E也符合要求：因为S△BCD＝S△ECD且AE＝AB；综上可得，点S、E、M、Q、F即为所求的点P的位置．故有5个这样的点P．故选：D．4.已知|1﹣x| 2x﹣5，求x的取值范围．【考点】此题考查绝对值以及二次根式的相关性质与应用，以及分类讨论的思想，此题为竞赛试题，难度大。

实验中学初一新生入学考试数学试卷附答案

图(1)图(2)2018年实验中学初一新生入学考试数学试卷姓名得分一、填空。

（26分，每题2分）1、一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲每天比乙多做这件工作的（）（），现在两队合作完成这件工作需要( )天。

2、某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月超过60千瓦时，超过部分按基本电价的120﹪收费，若小明家三月份共用收84千瓦时，他家三月份应交电费( )元。

3、一张正方形纸先上下折，再左右折，得到的图形是( )形，它的面积是原正方形的（）（），它的周长是原正方形周长的（）（）。

4、把一个圆按半径剪开平均分成若干份小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。

5、15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差( )。

6、算式x ÷y=15……3，当y 为最大一位数时，x=( )，当y 为最小时，x=( )。

7、在含盐为5﹪的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这里盐与水的比是( )。

8、小明设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次完成减19，按第二次是加17，按第三次又减19，第四次又加17……，现在输入一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第( )次后，计算器显示为0。

9、一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成三个同样的正方体，原来长方体的表面积是( )平方厘米。

10、一个分数，如果分子加上8，化简后等于12；如果分母加上5，化简后等于15，那么原来的分数是( )。

11、两个数的比是5:1，它们的最大公约数与最小公倍数的和是906，这两个数的最大公约数是( )。

12、两数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得2余10，那么原来这两个数是( )、( )。

13、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要( )正方体木块，至少要( )块正方体木块。

实验中学初一入学考试数学试卷(选用,有答案)

实验学校初一入学考试数学试卷（后面有参考答案）数学一、选择（30103=⨯分）一、填空题：（1～13题每空1分，14、15题每空2分，共25分）１.太阳直径大约为十三亿九千二百万米，这个数以“米”作单位时写作，省略亿后面的尾数写成以“亿米”作单位是亿米。

２.3012＝ ()10 ＝ 6÷( ) 。

3.在32、66.6％、0.6、75和76.0 中，最大的数是，最小的数是。

4.四位数７Ａ３Ｂ能同时被２、３、５整除，这四位数可能是、、。

5.若六（2）班某小组１０名同学在一次数学测验中的平均成绩是８５分，则调进一位成绩是9６分的同学后的平均分是分。

6.我校食堂每次运进４吨大米，如果每天吃它的81，可以吃天，如果每天吃81吨，可以吃天。

7.一件工作，甲每天完成全部工作的81 ，乙每天完成全部工作的121，两人合作2天，能完成全部工作的。

8.加工500个零件，检验后有10个不合格，合格率为％；如果合格率一定，那么合格的零件个数和加工的零件总数成比例。

9.去年6月1日，张大爷把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率为1.98％,今年6月1日到期时张大爷应得到税后利息元(利息税20％)。

10.小明有a 张邮票，小红的邮票数比小明的2倍少4张，小红有张邮票；如果小红有40张邮票，那么小明有张邮票。

11. 在1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为千米。

12. 某校六年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______ 。

13. 如图，正方形的周长是4厘米，圆的周长是厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）。

14．一个直角三角形的三条边分别长为10厘米、8厘米、6厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是立方厘米（结果中π保留，不必取近似值计算）。

【考试必备】山东省实验中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析

中学自主招生数学试卷一、选择题1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的【】A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.252. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为【】A. 40OB.45OC. 50OD. 55O3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数值为【】A. a +cB. a - cC. - cD. c4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。

则∠B 的取值范围是【】A.35o ﹤∠B ﹤55oB. 40o ﹤∠B ﹤55oC. 35o ﹤∠B ﹤70oD. 70o ﹤∠B ﹤90o5. 正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数22k y x（k 2＞0）部分图象如图所示，则不等式k 1x ＞2k x的解集在数轴上表示正确的是【】A. B.C.D.6. 定义运算符号“*”的意义为（a 、b 均不为0）.下面有两个结论： ①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律其中【】A.只有①正确B. 只有②正确C.①和②都正确 D. ①和②都不正确7. 已知00x y >>，且22231x xy y xy ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，那么()2x y +的值为【】 A. 2 B. 3 C. 4 D.58. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠BAC=90O ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（）A BC D9．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积为a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，那么ab 的值为【】A. 2B.2 C. 5 D. 1610. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是【】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ，则12∠-∠= ．12.实数a 、b 、c 满足a 2-6b = -17,b 2+8c = - 23,c 2+2a =14,则a +b +c =_______ 13.把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是221y x x =-+，则b=_______，c=________ 14.对于正数x ，规定21()21x f x x +=-，则122018()()()______201920192019f f f +++=15.如图，在△ABC 内的三个小三角形的面积分别是10、16、20，若△ABC 的面积S ，则S=_____16.工人师傅在一个长为25cm 、宽为18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B ，则圆B 的半径是___cm 三、解答题17. （本题满分10分）甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系．18. （本题满分10分）关于三角函数有如下的公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+① ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-②()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ++=-≠-其中③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：()(2tan 45tan 60tan105tan 45601tan 45tan 601422o o oooo o +=+==-++===-+-根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α为60o，底端C点的俯角为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案

—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。

2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳选项）1．（3分）在有理数1，﹣5，0，﹣2中，比﹣3小的数是（）A．1B．﹣5C．0D．﹣32．（3分）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥3．（3分）为了响应市政府“建书香校园树文化新人”图书捐赠活动，我校九年级二班的6名学生积极向薄弱学校捐书本数处分别：23，22，x，29，24，26．已知他们平均每人捐25本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．25，25，B．26，25，C．25，25，D．26，25，4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a+3a＝3a2B．a4﹣a3＝a C．a•a2＝a3D．a5÷a＝5 6．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝102°，则∠2的度数是（）A．78°B．51°C．39°D．62°7．（3分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB＝EF＝1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．38.5米B．39.0米C．40.0米D．41.5米8．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）A．（x+4）2+（x+2）2＝x2B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x29．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（3分）如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠COA ＝100°，则∠CBA ＝（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．200°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次函数y ＝x 2的图象如图所示，点A 位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2019在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2019在二次函数y ＝x 2位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2018B 2019A 2019都为等边三角形，则△A 2018B 2019A 2019的边长为．12．（3分）如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x 轴、y 轴的距离．13．（3分）人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为甲＝乙＝80，S 甲2＝240，S 乙2＝180，则学生成绩较为稳定的班级是班．14．（3分）将直线y ＝﹣x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，△ABC的面积是10．AB 的垂直平分线ED 分别交AC ，AB 边于E 、D 两点，若点F 为BC 边的中点，在线段ED 上存在一点P ，使P 、B 、F 三点构成的△PBF 的周长最小，则△PBF 周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

省重点中学新生入学分班数学试题(附答案)

省重点中学新生入学分班数学试题（附答案）（2023.5.31整理）说明：本试卷时间90分钟，满分100分，共四大类。

考试期间不允许用计算器，没有特殊说明，要把结果化成最简形式，圆周率保留或取3.14。

一、填空题（共12题，每题3分，共36分）1、一个三位小数，用四舍五入取近似值是5.30，则这个数原来最大是________。

2、智慧小子从一楼走到二楼用了37分钟，照这样计算，他从负2楼走到7楼要用________分钟。

3、规定“*”是一种新运算：“a ∗b ＝a +b ÷(b −a)”，则2∗(1∗2) ＝________。

4、李师傅买了三年期国债，年利率为5.58%，到期后，除本金外，李师傅还可以拿到1674元的利息，李师傅买了________元的国债。

5、甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了16的路程，而乙比甲的时间少110，甲、乙的速度比是________。

6、 11只李子的重量等于2只苹果和1只桃子的重量，2只李子和1只苹果的重量等于1只桃子的重量，那么，一只桃子的重量等于只李子的重量。

7、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是________厘米。

8、一根长2米的圆柱形木料截成3段后表面积增加了50.24平方分米，这根木料的体积是________立方分米。

9、某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余姓名_______________ 考号考场座号密封线220元，那么平均每人能发奖金________元。

10、如图是一个箭靶，二人比赛射箭。

甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C圈，共得35环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得35环。

则B圈是________环。

11、快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地。

实验中学新生入学考试数学测试卷.doc

第 2 页共6页开远实验中学2016年新生入学测评数学试卷（考试时间：120 分钟满分：100分）姓名：编号：考场：座号：亲爱的同学：欢迎你参加实验中学的入学考试。

希望你冷静思考，认真答题，把一个优秀的自己展现出来。

期待你以优异成绩，成为实验中学的一名新同学。

加油！一、选择题（每题1分，共8分）（每题只有一个正确答案）1、用6,2,7三个数字填入方框中“□□□”可以组成不同的三位数（）个 A.6 B.5 C.4 D.32、a,b,c 均为≠0的自然数，并且25c 25b 52a ÷=⨯=⨯，则a ，b ，c 三个数中最小的是（）A.aB.bC.cD.无法确定3、一项体育比赛共有8名运动员参加，如果第一轮任何两人之间都要进行一场比赛，那么第一轮要进行( )场比赛.A. 21B. 28C. 35D. 564、某商品先涨价10%，再打九折出售，现价与原价相比，现价（） A.4 B.8 C.10 D.147、在一条路的一边从头到尾安装路灯，每两盏路灯之间相距30米，路长900米，共需安装（）路灯。

对折，二、填空题（每空1分，共10分） 1、2小时35分= 小时。

2、气温为零上8度可以表示为+8ºC ，零下10度应表示为。

3、已知a=2×3×n ，b=2×3×3×n （n 是正整数），则a 和b 的最大公因数是。

4、有一列数：∙∙∙41.341.3%4.3114.3，，，，π，按从小到大进行排列是 . 5、一本书有30页，每页有a 行，每行有b 个字，这本书一共有个字。

6、设a ○b=3a-2b ，已知x ○（4○1）=7，求x= 。

7、口袋里有4个黄球，3个红球，2个绿球和1个蓝球，从口袋里任意摸出一个球，摸到绿球的可能性是。

8、符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算如下：(1)(),3)4(,2)3(,1)2(,01====f f f f ……(2),5)51(,4)41(,3)31(,2)21(====f f f f ……利用以上规律计算：=-)2012(20131(f f 。

2023年辽宁省实验学校中考数学一检试卷及答案解析

2023年辽宁省实验学校中考数学一检试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣21的绝对值为（）A．21B．﹣21C．D．﹣2．（2分）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为（）A．0.5×106B．50×104C．5×104D．5×1053．（2分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）已知点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．（2分）若单项式2x m y²与﹣3x3y n是同类项，则m n的值为（）A．9B．8C．6D．56．（2分）若二次函数y＝x2+2x+3m﹣1的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（）A．m＞B．m＜2C．m＜﹣2或m≥﹣D．≤m＜2 7．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，DE∥BC，AE＝4，AD＝3，CE＝2，则BD的长为（）A．1.5B．C．D．28．（2分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C ﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）A．2B．2C．D．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转42°得到△EBF，连接CF，若∠EFC=20°，则∠ACB的度数是度．15．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，过OB的中点C作CD⊥OB交于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为．三.解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣+6sin60°+|﹣2|．18．（8分）小聪和小明周末相约到泰兴银杏公园晨练，这个公园有A，B，C三个入口，她们可随机选择一个入口进入公园，假设选择每个入口的可能性相同．（1）小聪进入泰兴银杏公园时，从A入口处进入的概率为；（2）用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．19．（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，半径OD⊥AB，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，⊙O的弦CD与AB相交于点F．（1）求证：EF＝EC；（2）若OE＝10，且B为EF的中点，求⊙O的半径长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣30，0），点B的坐标为（﹣30，30），△CDE是位于y轴的左侧且边长为8的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动．（1）求直线OB的函数表达式；（2）当△CDE移动3秒时，请直接写出此时点C的坐标为；（3）在△CDE的平移过程中，连接AE，AC，当△ACE的面积为36时，请直接写出此时点E的坐标为．七、解答题（本题12分）24．（12分）【问题提出】如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？【问题探究】（1）如图（2），当点D，F重合时，①AF与BE的数量关系是．②＝．（2）如图（1），当点D，F不重合时，求的值．（3）【问题拓展】如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，求出线段AF，BF，CF之间的数量关系（用一个含有k的等式表示）．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点G到定点F 的距离与点G到直线y＝﹣2的距离总相等．①证明上述结论并求出点F的坐标；②过点F的直线l与抛物线y＝ax2+bx+c交于M，N两点．证明：当直线l绕点F旋转时，+是定值，并求出该定值；（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC 周长最小，直接写出P，Q的坐标．2023年辽宁省实验学校中考数学一检试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣21的绝对值为21，故选：A．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值等于本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．故选：D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．【分析】直接把点P（3，2）代入反比例函数y＝（k≠0）求出k的值，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3×2＝6，A、∵﹣3×（﹣2）＝6，∴此点在该函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（﹣2）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×3＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误；D、∵2×（﹣3）＝﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式2x m y²与﹣3x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，∴m n＝32＝9，故选：A．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．6．【分析】利用二次函数的性质，抛物线与x轴有2个交点，与y轴的交点不在负半轴上，即Δ＞0，且3m﹣1≥0，然后解不等式组即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x+3m﹣1经过第一、二、三象限，∴Δ＝（2）2﹣4（3m﹣1）＞0且3m﹣1≥0，解得≤m＜2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AE＝4，AD＝3，CE＝2，∴＝，解得：BD＝1.5，故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax ﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．【分析】分三种情况求出解析式，即可求解．【解答】解：当0≤t≤1时，S＝×2×（2﹣2t）＝2﹣2t，∴该图象y随x的增大而减小，当1＜t≤2时，S＝（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+3t﹣2，∴该图象开口向下，当2＜t≤3，S＝（4﹣t）（2t﹣4）＝﹣t2+6t﹣8，∴该图象开口向下，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．10．【分析】由垂线段的性质和圆周角定理以及解直角三角形解答即可．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，则EH＝FH，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝4，∴AD＝BD＝AB＝4，即此时圆的直径为4，∴OE＝2，由圆周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE•sin∠EOH＝2×，由垂径定理可知EF＝2EH＝2．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜﹣1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．13．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+2≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+2≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣3且k≠﹣2，所以实数k的取值范围是k≥﹣3且k≠﹣2．故答案为：k≥﹣3且k≠﹣2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根．14．【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角解答即可．【解答】解：由旋转的性质，∠ACB ＝∠EFB ，∠CBF ＝42°，BF ＝BC ，∴∠BFC ＝∠BCF ＝＝69°，∴∠BFE ＝∠BFC ﹣∠EFC ＝69°﹣20°＝49°，∴∠ACB ＝49°．故答案为：49．【点评】本题考查了旋转的性质，熟知旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．15．【分析】连接OD 、BD ，易证得OB ＝OD ＝BD ＝2，即可得到∠BOD ＝60°，求得CD ＝OD ＝，然后根据S 阴影＝S 扇形CDE +S △COD ﹣S 扇形BOD 求得即可．【解答】解：连接OD 、BD ，∵过OB 的中点C 作CD ⊥OB 交于点D ，∴OD ＝BD ，∵OB ＝OD ，∴OB ＝OD ＝BD ＝2，∴∠BOD ＝60°，∴CD ＝OD ＝，∴S阴影＝S 扇形CDE +S △COD ﹣S扇形BOD ＝+﹣＝+．故答案为：+．【点评】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判断和性质，特殊角的三角函数，掌握特殊锐角三角函数值和扇形面积公式是解题关键．16．【分析】连接AE ，AF ，EN ，由正方形的性质可得AB ＝AD ，BC ＝CD ，∠ABE ＝∠BCD ＝∠ADF ＝90°，可证得△ABE ≌△ADF （SAS ），可得∠BAE ＝∠DAF ，AE ＝AF ，从而可得∠EAF ＝90°，根据等腰三角形三线合一可得点M 为EF 中点，由AN ⊥EF 可证得△AEM ≌△AFM （SAS ），△EMN ≌△FMN （SAS ），可得EN ＝FN ，设DN ＝x ，则EN ＝FN ＝x +5，CE ＝x +3，由勾股定理解得x ＝12，可得DN ＝12，AD ＝BC ＝20，由勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∴∠EAF＝90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），∴EN＝FN，设DN＝x，∵BE＝DF＝5，CN＝8，∴CD＝CN+DN＝x+8，∴EN＝FN＝DN+DF＝x+5，CE＝BC﹣BE＝CD﹣BE＝x+8﹣5＝x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2＝EN2，即82+（x+3）2＝（x+5）2，解得：x＝12，∴DN＝12，AD＝BC＝BE+CE＝5+x+3＝20，∴AN＝＝＝4，解法二：可以用相似去做，△ADN与△FCE相似，设正方形边长为x，＝，即＝，∴x＝20．在△ADN中，利用勾股定理可求得AN＝4．故答案为：4．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．三.解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17．【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣2+6×+2﹣＝3﹣2+3+2﹣＝5．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据概率计算公式进行求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：（1）∵一共有A、B、C三个入口，进入每个入口的概率相同，∴小聪进入泰兴银杏公园时，从A入口处进入的概率为，故答案为：；（2）列表如下：A B CA（A，A）（B．A）（C．A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表格可得一共有9种等可能性的结果数，其中她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的结果数有6种，∴她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．【点评】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．19．【分析】由AE∥BF，BD平分∠ABC得到∠ABD＝∠ADB，得到AB＝AD，再由BC＝AB，得到对边AD＝BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形ABCD为菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．四、解答题（每小题8分，共16分）20．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生，m%＝9÷50×100%＝18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×＝108°，故答案为：108；（4）1000×＝300（名），答：估计该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）首先设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数﹣20＝用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，依题意：﹣20＝，解之得：x＝15．经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意，所以（1+20%）x＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因为a是正整数，＝33．所以a最大值答：最多可购“科普类”图书33本．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．五、解答题（本题10分）22．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，求得∠OCF+∠ECF＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠ODF，求得∠ODF+∠OFD＝90°，得到∠ECF＝∠OFD，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OB＝OC＝r，求得BE＝BF＝10﹣r，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，即∠OCF+∠ECF＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∵OD⊥AB，∴∠DOF＝90°，∴∠ODF+∠OFD＝90°，∴∠ECF＝∠OFD，∵∠OFD＝∠EFC，∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OC＝r，∵OE＝10，B为EF的中点，∴BE＝BF＝10﹣r，EC＝EF＝20﹣2r，在Rt△OCE中，OC2+CE2＝OE2，∴r2+（20﹣2r）2＝102，解得r＝6或r＝10（舍去），∴⊙O的半径长为6．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．六、解答题（本题10分）23．【分析】（1）由题知直线OB过原点和B点，用待定系数法求解析式即可；（2）根据平移速度求出平移距离即可求出C点坐标；（3）分在x轴上移动和在AB边上运动两种情况计算出E点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线OB过原点，∴设直线OB解析式为y＝kx，点B（﹣30，30）代入解析式，得30＝﹣30k，解得k＝﹣1，∴OB的解析式为y＝﹣x；（2）∵△CDE是边长为8的等边三角形，设DE边与x轴交于点F，∴CF＝，∵CD＝8，DF＝DE＝4，∴CF＝12，∵12+3×2＝18，△CDE向左移动了6个单位还在x轴上，∴点C的坐标为（﹣6，0），故答案为：（﹣6，0）；（3）①假设△CDE在x轴上移动，此时△ACE的高一直为EF＝4，＝AC•EF＝36，∵S△ACE∴AC＝18，∴OF＝OC+CF＝OA﹣AC+CF＝30﹣18+12＝24，∴E点坐标为（﹣24，﹣4），②假设△CDE在AB边上移动，过点C作CH⊥AB于H，∵△CDE是边长为8的等边三角形，∴EH＝DE＝4，CH＝＝12，＝AE•CH＝36，又∵S△ACE∴AE×12＝36，解得AE＝6＞4，∴点E在第二象限，∴E（﹣30，6），综上，点E的坐标为（﹣24，﹣4）或（﹣30，6），故答案为（﹣24，﹣4）或（﹣30，6）．【点评】本题考查了一次函数的几何应用、等边三角形的性质、平移的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题的关键．七、解答题（本题12分）24．【分析】【问题提出】证△BCE≌△ACD（SAS），得∠CBE＝∠CAD，BE＝AD，过C作CG⊥CF交BF于G，再证△BCG≌△ACF（ASA），得CG＝CF，BG＝AF，则△GCF是等腰直角三角形，得GF＝CF，即可解决问题；【问题探究】（1）①证△BCE≌△ACD（SAS），得∠CBE＝∠CAD，BE＝AD，即可得出结论；②由等腰直角三角形的性质得DE＝CD，则DE＝CF，再由①可知，BE＝AF，然后由BE﹣AF＝CF即可得出结论；（2）由【问题提出】可知，BF﹣AF＝CF，即可得出结论；（3）证△BCE∽△ACD得∠CBE＝∠CAD，过C作CG⊥CF交BF于G，再证△BCG∽△ACF，得＝＝＝k，则CG＝kCF，BG＝kAF，即可解决问题．【解答】解：【问题提出】BF﹣AF＝CF，理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，BE＝AD，如图（1），过C作CG⊥CF交BF于G，则∠ACF+∠ACG＝90°，∵∠BCG+∠ACG＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵BC＝AC，∠CBG＝∠CAF，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴CG＝CF，BG＝AF，∴△GCF是等腰直角三角形，∴GF＝CF，∵BF﹣BG＝GF，∴BF﹣AF＝CF；【问题探究】（1）①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，BE＝AD，∵点D，F重合，∴BE＝AD＝AF，故答案为：AF＝BE；②∵∠DCE＝90°，EC＝DC，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∵点D，F重合，∴DE＝CF，由①可知，BE＝AF，∵BF﹣BE＝DE，∴BE﹣AF＝CF，∴＝＝，故答案为：；（2）由【问题提出】可知，BF﹣AF＝CF，∴＝＝；（3）BF﹣kAF＝•CF，理由如下：由（2）可知，∠BCE＝∠ACD，∵BC＝kAC，EC＝kDC，∴＝＝k，∴△BCE∽△ACD，∴∠CBE＝∠CAD，如图（3），过C作CG⊥CF交BF于G，由（2）可知，∠ACF＝∠BCG，∴△BCG∽△ACF，∴＝＝＝k，∴CG＝kCF，BG＝kAF，在Rt△GF中，由勾股定理得：GF＝＝＝•CF，∵BF﹣BG＝GF，∴BF﹣kAF＝•CF．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．八、解答题（本题12分）25．【分析】（1）求出B（2，﹣1），A（4，0），再将点O、点A、点B代入抛物线y＝ax2+bx+c，即可求解解析式；（2）①设F（2，m），G（x，x2﹣x），由已知可得（x﹣2）2+＝，整理得到m（m﹣x2+2x）＝0，因为任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离总相等，所以m＝0，即可求F坐标；②设过点F的直线解析式为y＝kx﹣2k，M（x M，y M），N（x N，y N），联立直线与抛物线解析式得x2﹣（4+4k）x+8k＝0，则有x M+x N＝4+4k，x M•x N＝8k，y M+y N＝4k2，y M•y N＝﹣4k2，由①可得+＝+＝1；（3）作B点关于y轴的对称点B'，作C点关于x轴的对称点C'，连接C'B'交x轴、y轴分别于点P、Q，四边形PQBC周长＝BQ+PQ+PC+BC＝B'Q+PQ+C'P+CB＝C'B'+CB，求出B'（﹣2，﹣1），C'（3，），可得直线B'C'的解析为y＝x﹣，则可求Q（0，﹣），P（，0）．【解答】解：（1）∵顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1），∴B（2，﹣1），∴A（4，0），将点O、点A、点B代入抛物线y＝ax2+bx+c，得到，解得，∴y＝x2﹣x；（2）①设F（2，m），G（x，y），∴G点到直线y＝﹣2的距离为|y+2|，∴（y+2）2＝y2+4y+4，∵y＝x2﹣x，∴（y+2）2＝y2+4y+4＝y2+x2﹣4x+4＝y2+（x﹣2）2，∴G到直线y＝﹣2的距离与点（2，0）和G点的距离相等，∴抛物线上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离总相等；∵G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离相等，∴（x﹣2）2+＝，整理得，m（m﹣x2+2x）＝0，∵距离总相等，∴m＝0，∴F（2，0）；②设过点F的直线解析式为y＝kx﹣2k，M（x M，y M），N（x N，y N），联立，整理得x2﹣（4+4k）x+8k＝0，∴x M+x N＝4+4k，x M•x N＝8k，∴y M+y N＝4k2，y M•y N＝﹣4k2，∵M到F点与M点到y＝﹣2的距离相等，N到F点与N点到y＝﹣2的距离相等，∴+＝+＝＝＝1，∴+＝1是定值；（3）作B点关于y轴的对称点B'，作C点关于x轴的对称点C'，连接C'B'交x轴、y轴分别于点P、Q，∵BQ＝B'Q，CP＝C'P，∴四边形PQBC周长＝BQ+PQ+PC+BC＝B'Q+PQ+C'P+CB＝C'B'+CB，∵点C（3，m）是该抛物线上的一点∴C（3，﹣），∵B（2，﹣1），∴B'（﹣2，﹣1），C'（3，），∴直线B'C'的解析为y＝x﹣，∴Q（0，﹣），P（，0）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，本题需要正确理解任意的含义，利用对称性求周长的最小值是常用方法，需要熟练掌握；求+时，将点与点的距离转化为点与线的距离，熟练应用韦达定理是求解的关键。

2022学年某实验中学小升初入学招生数学卷附参考答案

2022学年某实验中学小升初入学招生数学卷(满分：120分时间：90分钟)一、填空题(每小题2分，共20分)1.第41届世界博览会在我国上海市举行.参观人数为204999人，改写成以“万”为单位的数为______人，会场面积为5.28平方千米，合______平方米.2.4.2吨=______千克；1.25时=______分.3.____÷15=25=20∶______=______％=________(填小数).4.从0，2，3，6，7这五个数字中选取3个数字组成一个三位数，使它同时是2，3，5的倍数，这个数最大是_________.5.在括号里填上适当的数.(1)23，12，15，12，8，9这组数据的众数是_________，中位数是_________. (2)按规律填数：2，5，11，23，_____，__________,….6.用一根36厘米长的铁丝，做一个正方体框架.如果用纸片将它包裹起来，至少需要_______平方厘米的纸片，这个正方体的体积是_______立方厘米.(纸的厚度不计)7.如果x 与y 互为倒数，且5x=ya ，那么10a=_______，8a=_______.8.n=3m，m 和n 成______比例；若a ×3=b ×5，则a ∶b=______.9.一个盒子里面放有4个红球与5个黄球(这些球除颜色不同外其余均相同)，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是______，要使摸到红球的可能性13，可以再放入______个绿球.10.根据统计图填空. (1)______先到达终点.(2)请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况，小刚是先______后______.(3)小刚的平均速度是______；小强的平均速度是______.(得数保留整数)第10题图小强小刚分二、选择题(每小题2分，共16分)1.把45米长的绳子平均分成4份，每份占全长的( ).A.15B.14C.120米 D.14米2.下列分数中不能化成有限小数的是( ).A.516B.728C.125D.8353.时钟在12点25分时，分针与时针的较小夹角为( ).A.120°B.137.5°C.150°D.137°4.在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3∶2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米. A.672 B.1008 C.336 D.16805.一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是3∶2，体积之比是3∶4，它们的高的比是( ).A.9∶4B.9∶16C.4∶3D.1∶l6.取长度相等的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆，面积最大的是( ). A.长方形 B.正方形 C.圆 D.不确定7.六(3)班同学的位置设了8列，每列的位置一样多，第8列最后一个同学的位是(8，6)，则六(3)班共有( )名同学.A.56B.48C.64D.368.用5个大小相等的小正方体搭成下面三个立体图形，从( )面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的.A.正B.上C.左侧D.右侧三、计算题(共28分) 1.直接写出得数(7分)第8题图8÷16= 567−99= 0.32−0.22= 3−13−23=35−34−35+34= (13+34)×12= 5×78÷5×78=2.计算下而各题，能简算的要简算(12分)(1)(5.9+1.65)÷0.25 (2)2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9)(3)0.6÷[38÷(415+215)] (4)729×38+729×583.求未知数x (9分) (1)320:18％=6.5x(2)25x −4=25(3)8(x −2)=2(x +7)四、解决问题(共36分)1.京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇.如果大客车的速度是小客车的911，两辆车的速度各是每小时多少千米？(5分)2.如图是某电影院的影片告示.张老师一家三口去这家电影院看了一场《阿凡达》.票价总共节省了54元.你知道张老师一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由.(5分)3.一辆卡车运送矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次.这些天中有多少天下雨？(6分)4.小明同学用自制的皮筋秤称量物体.皮筋秤未称物体时长度是8cm.小明称一个200克的茶杯，皮筋拉长了2cm，他称一本书时，皮筋拉长到了23cm.这本书的质量是多少克？(用比例知识解答)(7分)5.一个工厂有3个车间，已知第一车间有30人，并且人数是最多的.以下三个关于车间人数的信息只有一个是正确的：A.第一车间比总人数的25少2人；B.第一车间人数占3个车间总人数的30％；C.第1车间，第2车间，第3车间人数比是4∶2∶3.(7分)(1)以上3个信息中，正确的信息是______.(2)根据这个信息算一算，这个工厂3个车间总共有多少人？6.一种杂志，批发商按定价打七折发给书摊，摊主按照原定价的90％卖给读者，如果这种杂志每本卖6.3元，每卖出一本摊主从中获利多少元？(6分)附加题(20分)一、填空题(每小题2分，共8分)1.12+14+18+…+1128=_____.2.13+15+17+19+21+…+57+59=_____.3.按如图的方式摆放桌子和椅子，25张桌子可以坐_____人.4.甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10％，乙的速度减慢20％，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有26千米，A 、B 两地的距离是_____干米. 二、求阴影部分的面积(单位：厘米)(共4分)三、解决问题(每小题4分，共8分)1.小军、小华、小丽、平平和小刚5个好朋友聚会，每两人之间都要握一次手.已知小军已经握了4次手，小华已经握了3次手，小刚已经握了2次手，平平握了1次手.请问：小丽一共握了几次手？分别和谁握？(请画图连一连)2.运一堆煤，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，第二天运走12吨后，这时两天共运走的吨数与剩下的吨数比是2∶3，这堆煤有多少吨？3第3题图2022学年某实验中学小升初入学招生数学卷(满分：120分时间：90分钟)一、填空题(每小题2分，共20分)1.第41届世界博览会在我国上海市举行.参观人数为204999人，改写成以“万”为单位的数为______人，会场面积为5.28平方千米，合______平方米.1.解：【单位换算】204999改写成以“万”为单位的数是20.4999万，5.28平方千米，合5.28×106=5280000平方米.2.4.2吨=______千克；1.25时=______分.2.解：【单位换算】4.2吨=4.2×103=4200千克，1.25时=1.25×60=75分.=20∶______=______％=________(填小数).3.____÷15=25=20∶50=40％=0.4.3.解：【比、百分数、分数、小数互化】6÷15=254.从0，2，3，6，7这五个数字中选取3个数字组成一个三位数，使它同时是2，3，5的倍数，这个数最大是_________.4.解：【整除特征】同时是2、5的倍数则个位数字为0，最大则百位数字取7，是3的倍数则各个数位数字之和是3的倍数，故十位取2，即这个数最大是720.5.在括号里填上适当的数.(1)23，12，15，12，8，9这组数据的众数是_________，中位数是_________.(2)按规律填数：2，5，11，23，_____，__________,….5.解：(1)【众数与中位数】这组数据的众数是12，按从小到大排列为8，9，12，12，=12；15，23，中位数是12+122(2)【找规律】依次与前一个数作差得3、6、12、…，故后面两个数分别为23+12×2=47、47+24×2=95.6.用一根36厘米长的铁丝，做一个正方体框架.如果用纸片将它包裹起来，至少需要_______平方厘米的纸片，这个正方体的体积是_______立方厘米.(纸的厚度不计)6.解：【正方体棱长与表面积、体积】正方体棱长=36÷12=3厘米，表面积=3×3×6=56平方厘米，体积=3×3×3=27立方厘米.7.如果x 与y 互为倒数，且5x=ya ，那么10a=_______，8a=_______.7.解：【倒数性质】x 与y 互为倒数则x y=1，∴5a=1，a=15，那么10a=2，8a=85.8.n=3m，m 和n 成______比例；若a ×3=b ×5，则a ∶b=______.8.解：【正反比例】m 与n 的乘积为定值3，m 和n 成反比例，若a ×3=b ×5，则a ∶b=5∶3.9.一个盒子里面放有4个红球与5个黄球(这些球除颜色不同外其余均相同)，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是______，要使摸到红球的可能性13，可以再放入______个绿球.9.解：【概率问题】摸到红球的可能性是44+5=49，再放入4÷13−(4+5)=3个绿球.10.根据统计图填空. (1)______先到达终点.(2)请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况，小刚是先______后______. (3)小刚的平均速度是______；小强的平均速度是______.(得数保留整数)10.解：【S-T 图】(1)小强先到达终点；(2) 小刚是先快后慢；(3) 小刚的平均速度是800÷5.5≈145米/分；小强的平均速度是800÷4.5≈178米/分. 二、选择题(每小题2分，共16分)1.把45米长的绳子平均分成4份，每份占全长的( ).A.15B.14C.120米 D.14米1.解：【分数的含义】每份占全长的1÷4=14，每份长45×14=15米，故选B .2.下列分数中不能化成有限小数的是( ).A.516B.728C.125D.835第10题图小强小刚分2.解：【分数化小数】516=0.3125，728=0.25，125=0.04，835=0.2285714，故选D .3.时钟在12点25分时，分针与时针的较小夹角为( ).A.120°B.137.5°C.150°D.137°3.解：【时钟夹角】时针每分钟旋转0.5度，分钟每分钟旋转6度，故夹角为6×25−0.5×25=137.5°，故选B .4.在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3∶2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米. A.672 B.1008 C.336 D.16804.解：【比例尺】甲地到乙地的实际距离=5.6×30000000=168000000厘米=1680千米，两天行的路程差=1680×(35−25)=336千米，故选C .5.一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比是3∶2，体积之比是3∶4，它们的高的比是( ).A.9∶4B.9∶16C.4∶3D.1∶l5.解：【圆柱与圆锥体积】底面积之比为9∶4，等高时两者体积之比正好为3∶4，故高之比为1∶l ，选D .6.取长度相等的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆，面积最大的是( ). A.长方形 B.正方形 C.圆 D.不确定6.解：【周长与面积】设铁丝长为4a ，则正方形面积为a 2，长方形面积=(a+t)(a −t)=a 2−t 2，圆的半径=4a2π，面积=4a 2π，∵4π＞1，∴4a 2π＞a 2，故圆面积＞正方形面积＞长方形面积，选C .7.六(3)班同学的位置设了8列，每列的位置一样多，第8列最后一个同学的位是(8，6)，则六(3)班共有( )名同学.A.56B.48C.64D.367.解：【方阵问题】第8列最后一个同学的位是(8，6)，则该方阵共有6行8列，总人数=6×8=48名，选B .8.用5个大小相等的小正方体搭成下面三个立体图形，从( )面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的.A.正B.上C.左侧D.右侧 8.A .三、计算题(共28分) 1.直接写出得数(7分)8÷16=12567−99=468 0.32−0.22=0.05 3−13−23=235−34−35+34=0 (13+34)×12=13 5×78÷5×78=49641.解：结果如上.2.计算下而各题，能简算的要简算(12分)(1)(5.9+1.65)÷0.25 (2)2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9) (1)原式=7.55÷14=7.55×4=30.2(2)原式=2.5×4×1.9=10×1.9=19 (3)0.6÷[38÷(415+215)] (4)729×38+729×58(3)原式=35÷(38÷615)= 35÷(38×156)= 35÷1516=35×1615=1625(4)原式=729×(38+58)= 729×1=7293.求未知数x (9分) (1)320:18％=6.5x(2)25x −4=25(3)8(x −2)=2(x +7)(1) 320x =6.5×18% (2)2x −20=2 (3)8x −16=2x +14 0.15 x =1.17 2x =22 6x =30 x =7.8 x =11 x =5第8题图四、解决问题(共36分)1.京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出，两辆车的速发，相向而行，经过6小时在途中相遇.如果大客车的速度是小客车的911度各是每小时多少千米？(5分)1.解：【行程问题】大客车速度=1200×9÷6=90千米/小时9+11÷6=110千米/小时小客车速度=1200×119+11答：大小客车的速度各是每小时90千米和每小时110千米.2.如图是某电影院的影片告示.张老师一家三口去这家电影院看了一场《阿凡达》.票价总共节省了54元.你知道张老师一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由.(5分)2.解：【折扣优惠】平均每人节省54÷3=18(元)(60−18)÷60=0.7，即打七折，张老师一家看的是下午场次的电影答：张老师一家看的是下午场次的电影.3.一辆卡车运送矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次.这些天中有多少天下雨？(6分)3.解：【鸡兔同笼】(17×16-222)÷(16-11)=10(天)答：这些天中有10天下雨.4.小明同学用自制的皮筋秤称量物体.皮筋秤未称物体时长度是8cm.小明称一个200克的茶杯，皮筋拉长了2cm ，他称一本书时，皮筋拉长到了23cm.这本书的质量是多少克？(用比例知识解答)(7分)4.解：【比例应用】设这本书的质量是x 克，依题意有：200︰x =2︰(23−8)解得x =1500答：这本书的质量是1500克.5.一个工厂有3个车间，已知第一车间有30人，并且人数是最多的.以下三个关于车间人数的信息只有一个是正确的：A.第一车间比总人数的25少2人；B.第一车间人数占3个车间总人数的30％；C.第1车间，第2车间，第3车间人数比是4∶2∶3.(7分)(1)以上3个信息中，正确的信息是______.(2)根据这个信息算一算，这个工厂3个车间总共有多少人？5.解：【分数与百分数的应用】(1)A ．三个车间共有人数=(30+2)÷25=80人，第二、三车间合计80−30=50人. B. 第一车间人数占3个车间总人数的30％，则第二、三车间合计占1−30%=70%，两车间至少有一个车间人数占车间总人数大于35%，与第一车间人数最多矛盾，信息错误.C. 第1车间占车间总人数的比例为44+2+3=49，车间总人数为30÷49=67.5人，非整数，信息错误，故正确的信息是A .(2)三个车间共有人数=(30+2)÷25=80人答：这个工厂3个车间总共有80人.6.一种杂志，批发商按定价打七折发给书摊，摊主按照原定价的90％卖给读者，如果这种杂志每本卖6.3元，每卖出一本摊主从中获利多少元？(6分)6.解：【商品利润】杂志定价：6.3÷90%=7元每本获利：6.3−7×0.7=1.4元答：每卖出一本摊主从中获利1.4元.附加题(20分)一、填空题(每小题2分，共8分)1.12+14+18+…+1128=_____.1.解：【分数巧算】令12+14+18+…+1128=n ，则2n=1+12+14+…+164，故n=2n −n=(1+12+14+…+164) −( 12+14+18+…+1128)=1−1128=127128.2.13+15+17+19+21+…+57+59=_____. 2.解：【等差数列求和】13=2×6+1，59=2×29+1，29−6=23，故这是个公差为2，项数为24的等差数列，首项与尾项之和为13+59=72，总和为72×(24÷2)=864.3.按如图的方式摆放桌子和椅子，25张桌子可以坐_____人.3.解：【找规律】每增加一张桌子多坐4人，即第一张为2+4×1=6，第二张为2+4×2=10，第三张为2+4×3=14，…，第25张可以坐2+4×25=102人.4.甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10％，乙的速度减慢20％，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有26千米，A 、B 两地的距离是_____干米.4.解：【行程问题】设AB 两地相距7s 千米，则第一次相遇时甲、乙分别行了4s 与3s 千米，相遇后速度比为[4×(1+10%)]∶[3×(1−20%)]=44∶24=11∶6，故有3s ∶(4s −26)=11∶6，解得s=11，故A 、B 两地的距离是11×7=77千米.二、求阴影部分的面积(单位：厘米)(共4分)第3题图S 阴影部分=S 大扇形−(S 长方形−S 小扇形) =14×π×32−(2×3−14×π×22) =134π−6 =4.205(平方厘米)答：阴影部分的面积为4.205平方厘米.三、解决问题(每小题4分，共8分)1.小军、小华、小丽、平平和小刚5个好朋友聚会，每两人之间都要握一次手.已知小军已经握了4次手，小华已经握了3次手，小刚已经握了2次手，平平握了1次手.请问：小丽一共握了几次手？分别和谁握？(请画图连一连)1.解：【逻辑推理】小军已经握了4次手，则小军与其余4人包括小丽均握了手，而平平握了1次手，即只与小军握了手，小华握了3次手，即与除平平外的3人均握了手包括小丽，小刚握手2次即与小军和小华均握了手，与小丽没握手，故小丽共握了2次手，与小军和小华各握手一次，如图所示：32.运一堆煤，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，第二天运走12吨后，这时两天共运走的吨数与剩下的吨数比是2∶3，这堆煤有多少吨？2.解：【比的应用】第一天运走全部的11+3=14，两天共运走全部的22+3=25，总共有煤12÷(25−14)=80(吨)答：这堆煤有80吨.。