北师大版八年级数学上册《二次根式的加减》教案1

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北师大版八年级数学第二章二次根式的加减

二次根式的加减【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点进阶：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点进阶：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点进阶：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点进阶：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式例1. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．举一反三:【变式】若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．类型二、二次根式的加减运算例2.计算：（1）4832315311312--+举一反三:【变式】计算.类型三、二次根式的混合运算例3.计算：．举一反三:【变式】)753)(753(-++-例4.计算：已知2310,x x -+=求2212x x+-的值.【巩固提高】一. 选择题1. 下列运算正确的是（）A ．a +a=2aB ．a 6÷a 3=a 2C ．+=D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 22. 与不是同类二次根式的是（）A.B. C. D. 3.若，则x 的值等于（）A. 4B.C. 2D. 4. 下列各式中运算正确的是（） A.2510)5225(-=÷- B.529)52(2+=+ C.1)2131)(23(=-- D.ca b a c b a +=+÷)( 5.()()a b b a b a a b +-的运算结果是（）A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 2ab ab6. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（）A.2534+B.21032+C.2534+或21032+D.21034+二. 填空题7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.8.3283ab 与62a b b无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.9.设76,76,a b =+=-则20102011a b ⋅的值是_________ 10. （2016•哈尔滨）计算2﹣的结果是．11. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为_______（精确到0.1）.12.已知x ＝，则的值等于____________.三综合题13.计算： 5334y 5(1)xy ()(x y)515x 6÷-⋅-2(2)b a a ab b a b a b a b a b a b-+-+⋅÷--++14.若x ，y 为实数，且y=++．求﹣的值．15．已知52+的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222444a b a ab b -++的值.。

北师大版八年级上册 2.7 二次根式的加减【教学设计】

二次根式的加减一、内容和内容解析1．内容二次根式加减运算．2．内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．三、教学问题诊断分析类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：你认为可以怎样计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．设计意图：通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关．（二）探索新知，解决问题结果是多少？问题2：化简的师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果．追问3：能化简吗？与上题区别在哪？师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？师生活动：学生回答：不是，、，教师给予肯定评价．追问：如何化简+？师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法．“先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．”设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”问题4：化简。

八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教案、教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决二次根式加减法的难题。
教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{24}$。
（2）学生分组讨论，共同探究解题方法。
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题思路。
（4）教师点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
（4）强调合并同类二次根式的方法，如$\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}$的计算。
2.教学内容：通过示例和练习，巩固二次根式的加减法运算。
教学过程：
（1）教师展示例题，如$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$，并引导学生运用运算法则进行计算。
（2）让学生独立完成类似的练习题，巩固所学知识。
（2）开展数学竞赛、趣味活动等，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）教师展示一个长方形的图形，提问：“如何计算这个长方形的对角线长度？”
（2）引导学生利用勾股定理，得到对角线长度为$\sqrt{a^2+b^2}$。
（2）选取几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以便了解他们的思考过程。
3.应用问题解决：
（1）设计一些实际问题，让学生运用二次根式知识解决，例如计算不规则图形的面积、求解方程等。
（2）鼓励学生从生活中发现二次根式的应用，并进行分享和讨论。
4.拓展思维训练：
（1）布置一些拓展题，如二次根式的乘除运算、比较大小等，以激发学生的思维潜能。
（1）导入新课：通过生活实例，如计算面积、体积等，引出二次根式的概念。

北师版八年级上册数学教案-二次根式的加减

二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。

北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思

北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.1 知识目标•掌握二次根式的加减乘除运算方法；•理解二次根式的化简和合并方法；•了解二次根式的应用领域。

1.2 能力目标•进一步提高学生的数理思维能力和计算能力；•培养学生的自学能力和问题解决能力；•注重培养学生的实际应用能力，增强其综合素质。

2. 教学重难点2.1 教学重点•二次根式的加减乘除运算方法；•二次根式的化简和合并方法。

2.2 教学难点•如何灵活使用二次根式进行计算和化简；•如何将二次根式应用于实际问题中进行解决。

3. 教学内容3.1 二次根式的基础概念和性质•二次根式的定义和符号表示；•二次根式的基本性质和运算规律。

3.2 二次根式的加法和减法•二次根式的加减法根据相关性质进行计算。

3.3 二次根式的乘法和除法•二次根式的乘法应用相关公式进行展开和化简；•二次根式的除法要转化成同底的分式，再进行化简。

3.4 二次根式的应用•二次根式的应用领域（如勾股定理）；•二次根式的实际应用（如物理、化学等）。

4. 教学方法4.1 教学手段采用讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合。

4.2 教学步骤•第一步：回归本质，引出二次根式的基础概念和性质；•第二步：讲解二次根式的加减乘除运算方法，并进行案例讲解；•第三步：练习巩固，进行二次根式的综合应用练习；•第四步：反思总结，对整个教学过程进行总结和反思；5. 教学评估采用多元化的教学评估方法：•课堂表现评估；•练习成绩评估；•课后作业评估；•测验和考试评估。

二、教学反思本次教学主要针对八年级数学上册《二次根式的运算》内容进行了设计和实施。

在此过程中，教师主要采取了讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合，力求使学生在知识、能力和素质等方面都得到提高。

教学目标方面，需要注意的是要注重学生的数理思维能力和计算能力的提高。

应该通过一些实际和可视化的案例，鼓励学生动手实践和思考，从而提高他们的自学和解决问题的能力。

精品2019-2020年最新北师大课标版八年级数学上册《二次根式的加减》教案1(一等奖教学设计)

《二次根式的加减法》教案教材分析学生已学过同类项、合并同类项、二次根式等概念，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.学习目标知识目标：1、理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式.2、理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算.能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则.情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功.教学重点和难点重点：(1)同类二次根式的概念；(2)二次根式的加减法法则．难点：二次根式的加减法运算．教学方法启发式、讲练结合．学习过程一、复习导入1、什么是同类项？2、合并同类项的法则？23、计算：(1)2x-3x+5x (2)2a2b–3a2b +b a234、二次根式的化简：(1)积的算数平方根法则.(2)商的算数平方根法则.教法说明：注重将新知识与旧知识进行联系与对比.二、自主学习、合作探究1、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.(类比同类项)判断同类项时，只与含有相同字母、相同字母的指数相同有关，而与系数和字母的排列顺序无关.判断同类二次根式时，只与被开方式及根指数有关，而与根号外的因式无关.有效训练1:1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： (1)2322与 (2)32与 (3)205与 (4)1218与2、合并同类二次根式的法则，(类比合并同类项的法则) 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变.合并同类二次根式的法则：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方式不变.有效训练2：计算课本P44例4.教法说明：从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，分析所得结果在表达式上的特点，由此引入同类二次根式的概念.三、精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断.2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考同类二次根式应满足的条件.根据总结出的条件，对是同类二次根式的式子进行正确的运算.四、巩固练习：学生小组讨论同类二次根式的概念和合并法则，并完成练习1、课本P46例6.2、课本P48习题2.11.教法说明：对于同类二次根式的一些问题，让学生参与思考、探索、类比、掌握合并同类项的法则.五、课堂小结(1)同类二次根式的概念.(2)合并同类二次根式的法则.。

北京版-数学-八上-《二次根式的加减法》教案

课型新授课授课教师杨宏梅教学课题二次根式的加减法总课时：教学目标教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教学方法类比思想方法讲练结合教学准备学案教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、复习引入上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.二、探究新知(一)二次根式加减法法则活动1、类比计算，说明理由① 2a+3a；2322+.②2a-3a；2322-.③123+；1812+活动2、给出二次根式的加减法法则二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3）什么样的二次根式能够合并？（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？理解记忆二次根式的加减法法则类比合并同类项，总结二次根式加减法法则理解记忆二次根式的加减法法则例1，（1）182-（2）821-（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6812124 三、课堂训练 1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）2ab ab 与 2222n m n m -+与 nm mn 11+与 29984343b a b a 与2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？四、小结归纳五、作业设计必做：选做：先化成最简二次根式，在合并同类二次根式学生独立完成回顾旧知，归纳总结1.进行二次根式加减运算的一般步骤.2.二次根式的熟练化简.3.二次根式加减的实际应用.检测法则的掌握情况检测法则的掌握情况板书设计二次根式的加减法二次根式加减法法则例1课后反思使学生理解掌握运用二次根式加减法法则计算，并总结计算中应注意的问题。

北师大版初二数学上册16.3二次根式的加减(1)

∴x= ，y=3
原式= +y2 -x2 +5x
=2x + -x +5
=x +6
当x= ，y=3时，原式= × +6 = +3
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、布置作业:练习册
效果评价
在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
问题性质
这个教学设计是属于教师的教学方法和教学策略。
解决办法
二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

北师大版-数学-八年级上册-学案：二次根式的加减

二次根式的加减一、学习目标1.了解同类二次根式的定义。

2.能熟练进行二次根式的加减运算。

二、学习重点重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、自主预习 1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-2.自学课本内容，完成下面的题目：观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与（2）32与（3）205与（4）1218与你判断同类二次根式的方法：。

3.自学课本，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913+312小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

合作探究1.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23x y ）-（x21x -5x y x ）的值。

五、巩固反馈 1.二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.2x 与2yB.3449a b 与5892a bC.mn 与nD.m n +与n m +3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a ，b 的值（） A ．不存在 B ．有一组 C ．有二组 D ．多于二组4.计算：（1）7238550 （2）)27131(12-- （3）213904540（4）x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >>(6)y y x y x x1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x --5.已知4x2+y2-4x -6y+10=0，求（293x x+y23x y ）-（x21x -5x y x ）的值。

数学北师大版八年级上册二次根式的加减运算

16.3 二次根式的加减运算（一）雅畈中学赵华教学目标（一）知识与技能目标能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。

（二）过程与方法目标通过整式加减运算与二次根式加减法运算的比较，体会类比思想。

（三）情感态度与价值观目标通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中，使他们体验到成功的乐趣。

教学重点二次根式加减法的运算教学难点探究二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算。

教学具准备多媒体课件、导学案教学过程一、创设情境，导入新课木工师傅要在一张长7.5分米、宽5分米的木箱内，采用如图所示的方式，在木箱内制作两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形内格，李师傅能做到吗？揭题：16.3二次根式的加减。

揭示本节课学习任务。

二、师生互动，探索新知1、活动一探究二次根式的加减法则独立完成导学案因为大小正方形内格的边长分别为____dm和____dm，显然木箱的宽度____(填“够”或“不够”)。

这时就要考虑木箱的长度够不够。

由于两个正方形的边长的和为____dm，这实际上就是求这两个二次根式的和，我们可以这=）（填理由）=(2+（）（填理由）=（填“﹤”“﹥”）∴（填“﹤”“﹥”）即两个正方形的边长的和小于木箱的长度。

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________________，再将_________相同的二次根式进行合并。

2、针对训练（1）下列计算是否正确？为什么？==③=（2a的值可以是（）A、5B、6C、7D、83、试一试（1（2）计算：+4、议一议通过上面二次根式的加减运算，与整式的加减进行比较，你有啥体会？三、运用巩固，强化新知1、下列计算正确的是（）A=3==2、计算四、反思盘点，整合新知教师提问：通过本节课的学习，你有什么收获?取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要提问？你对你和其他同学在小组合作学习中的表现评价如何?学生独立思考，小组内交流，互相补充。

八年级数学上册《二次根式的加减法》学案北师大版

八年级数学上册《二次根式的加减法》学案北师大版北师大版学习目标1知识与技能知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算2过程与方法经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法3情感、态度与价值观认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想学习重点：二次根式的加减法学习难点：如何进行二次根式的加减法教学过程一、导入新课1动手尝试（1）计算：4 +3 （2）计算：+127 在教师的引导下，先将与分别化简17 = =2 ， ==3 ，2323二、导学新课1最简二次根式导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算范例学习，加深理解（1）例：下列各式中，哪些是同类二次根式？（教师板书），思路点拨：首先将上述二次根式中未231275,,8,602axyb 化简的二次根式化成最简教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行2、二次根式的加减运算例1：计算（1）计算：2 （2）计算：124387196234x （3）（ + ）（4）（4 ）（2）（ + ）（3 ）251076 思路点拨：例2 借助了整式乘法公式，进行二次根式的和与差的乘法运算师生活动：在教师的引导下，学生完成例2，采取的方法是：先让学生练习，然后有代表性地请部分学生上台讲例，教师最后进行纠正或总结三、课堂练习1课本 P12 练习第1、2、3（1）（2）题2计算：+ =________3在是同类二次根式的3115,87,9,,0、2,,338aaa与有4 （1-2 ）（1+2 ）-（21，则x2+2x+1=______四、课堂小结本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念同类二次根式在判断所给的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化成二次根式为最简二次根式对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此注意加法运算律仍然适用应防止：（1）该化简的没有化简，如如果中有；（2）化简得不正确；1 （3）不该合并的结合并了如 +五、布置作业2351课本 P12 习题223第1、2、4 题2化简2 C97297、22D3计算（1）（）2 （2）（43 ）262 教后记。

八年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计

二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和运算法则，对于二次根式这一概念并不陌生。然而，由于二次根式的加减法涉及到的运算较为复杂，学生在实际操作过程中可能会遇到以下困难：对同类二次根式的识别和化简能力不足；在加减运算过程中，对符号的处理不够熟练；对于复杂二次根式的化简和运算缺乏信心和技巧。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.演示讲解，总结规律
教师针对学生探究过程中遇到的问题进行讲解，强调同类二次根式的识别与化简技巧，总结二次根式加减法的运算规律。
4.实践应用，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
5.拓展延伸，激发创新
对二次根式的加减法进行拓展，引入更高级的根式运算，激发学生的创新意识，培养他们的数学思维能力。
3.解决实际问题时，能够将问题转化为二次根式的加减法运算。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
通过生活中与二次根式相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索二次根式的加减法运算。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生自主探究同类二次根式的识别与化简方法，培养他们的逻辑思维能力和动手操作能力；
（2）组织学生进行小组合作交流，分享各自的方法和经验，提高他们的团队协作能力。
1.注重对学生已有知识的激活，引导他们运用已掌握的实数知识来理解和掌握二次根式的加减法；
2.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，提高他们的识别、化简和运算能力；
3.培养学生的数学思维能力，帮助他们建立起二次根式加减法的运算模型；
4.关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心，积极参与课堂讨论和练习。通过以上措施，使学生在轻松、愉快的学习氛围中掌握二次根式的加减法，提高数学素养。

北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》教学设计

北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析《11.7 二次根式的加减法》这一节内容，主要让学生掌握二次根式加减法的运算方法，理解其运算规律，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习，使学生掌握二次根式加减法的运算技巧，培养学生逻辑思维和抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对二次根式的概念、性质和运算已有初步了解。

但学生在解决实际问题时，往往对二次根式的加减法运用不够熟练，对运算规律理解不深。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式加减法的运算规律，掌握其运算方法。

2.能够运用二次根式加减法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式加减法的运算规律。

2.如何在实际问题中运用二次根式加减法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作探讨法等，引导学生通过自主学习、合作交流，提高对二次根式加减法的理解和运用能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.练习题、测试题等。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式加减法的话题。

例如：一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、分析，总结二次根式加减法的运算规律。

如：(1)( + )(2)( - )(3)( )(4)( )3.操练（10分钟）让学生分组练习，相互讨论，教师巡回指导。

练习题包括：(1)( + )(2)( - )(3)( )(4)( )4.巩固（10分钟）让学生尝试解决导入中提出的问题，教师引导学生运用二次根式加减法进行计算。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明二次根式加减法在实际问题中的应用，分享解题心得。

北京课改版数学八年级上册11.7《二次根式的加减法》教学设计

北京课改版数学八年级上册11.7《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析《二次根式的加减法》是北京课改版数学八年级上册11.7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握二次根式的加减法运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生逐步掌握二次根式的加减法运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了二次根式的性质和乘除法。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地将理论知识运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生运用二次根式解决实际问题的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算法则。

2.难点：如何将二次根式的加减法运用到实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次根式的加减法运算法则。

2.案例分析法：教师通过举例，引导学生掌握二次根式的加减法运算方法。

3.练习法：学生通过练习题，巩固所学知识。

4.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决实际问题。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括二次根式的加减法运算法则、例题和练习题。

2.准备相关实际问题，用于引导学生将理论知识运用到实际问题中。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和乘除法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师讲解二次根式的加减法运算法则，并通过PPT展示相关例题。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，独立进行二次根式的加减法运算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师挑选几名学生上台演示二次根式的加减法运算过程，并让其他学生进行评价。

5.拓展（5分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用二次根式的加减法进行解决。

【教案】2.7.3二次根式的加减-2021-2022学年八年级数学上册同步备课学案教案(北师大版)

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“二次根式在建筑或工程中如何应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和加减法则这两个重点。对于难点部分，如不同类二次根式的化简，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同长度的绳子拼接后的总长度。
1.数学抽象：使学生通过具体实例，理解和抽象出二次根式的概念，提高数学抽象能力。行推理，解决相关问题，增强逻辑推理能力。
3.数学运算：培养学生熟练运用二次根式加减法则，正确计算各类二次根式的和与差，提高数学运算能力。
4.数学建模：通过实际应用问题，引导学生建立数学模型，解决现实问题，培养数学建模素养。
2.教学难点
-难点内容：不同类二次根式的化简与运算。
-难点突破：
a.帮助学生理解不同类二次根式不能直接相加减，需要通过化简为同类二次根式后再进行运算。
b.指导学生掌握化简方法，如将√(ab)化为√a√b，或将含有分数的二次根式进行通分。
c.分析学生在运算过程中可能出现的错误，如忽略根号下的数是否为同类、错误合并同类项等。
b.二次根式的性质，如√a^2 = |a|，√(ab) = √a√b。
c.二次根式的加减法则，即同类二次根式可以直接相加减，不同类二次根式需化简为同类后再进行运算。
d.通过例题讲解，让学生掌握如何将不同类的二次根式化简为同类，以便进行加减运算。