微课课件因式分解复习
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《因式分解》复习课件
《因式分解》复习 课件
目 录
• 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用 • 因式分解的注意事项与易错点 • 因式分解的练习题与解析
01
CATALOGUE
因式分解的定义与性质
因式分解的定义
总结词
因式分解是将一个多项式表示为 几个整式的积的形式。
详细描述
因式分解是将一个多项式通过数 学运算，将其表示为几个整式的 积的形式。例如，将多项式 $ax^2 + bx + c$ 分解为 $(x+1)(x+2)$。
注意事项
理解因式分解的定义
掌握基本方法
因式分解是将一个多项式表示为几个整式 的积的形式。必须明确理解这一基本概念 ，才能正确进行因式分解。
如提公因式法、公式法等，是进行因式分 解的基本手段，需要熟练掌握。
注意符号问题
考虑所有可能情况
在进行因式分解时，要注意各项的符号， 尤其是负号，以免出现错误。
因式分解可能存在多种形式，要全面考虑 所有可能性，选择最合适的形式。
或错误。
05
CATALOGUE
因式分解的练习题与解析
基础练习题
总结词
掌握基础概念
ห้องสมุดไป่ตู้分解因式
$x^2 - 4$
答案
$(x + 2)(x - 2)$
基础练习题
01
解析
这是一个基本的平方差公式应 用，$x^2 - 4$可以看作是 $(x + 2)(x - 2)$的展开。
02
分解因式
$4x^2 - y^2$
易错点分析
忽略公因式
在进行提公因式时，容 易忽略某些项的公因式 ，导致分解不彻底或错
目 录
• 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用 • 因式分解的注意事项与易错点 • 因式分解的练习题与解析
01
CATALOGUE
因式分解的定义与性质
因式分解的定义
总结词
因式分解是将一个多项式表示为 几个整式的积的形式。
详细描述
因式分解是将一个多项式通过数 学运算，将其表示为几个整式的 积的形式。例如，将多项式 $ax^2 + bx + c$ 分解为 $(x+1)(x+2)$。
注意事项
理解因式分解的定义
掌握基本方法
因式分解是将一个多项式表示为几个整式 的积的形式。必须明确理解这一基本概念 ，才能正确进行因式分解。
如提公因式法、公式法等，是进行因式分 解的基本手段，需要熟练掌握。
注意符号问题
考虑所有可能情况
在进行因式分解时，要注意各项的符号， 尤其是负号，以免出现错误。
因式分解可能存在多种形式，要全面考虑 所有可能性，选择最合适的形式。
或错误。
05
CATALOGUE
因式分解的练习题与解析
基础练习题
总结词
掌握基础概念
ห้องสมุดไป่ตู้分解因式
$x^2 - 4$
答案
$(x + 2)(x - 2)$
基础练习题
01
解析
这是一个基本的平方差公式应 用，$x^2 - 4$可以看作是 $(x + 2)(x - 2)$的展开。
02
分解因式
$4x^2 - y^2$
易错点分析
忽略公因式
在进行提公因式时，容 易忽略某些项的公因式 ，导致分解不彻底或错
因式分解总复习课件
题目3
请将$a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ 进行因式分解。
综合练习题
题目1
请将多项式$x^3 - 9x$进行因式 分解，并说明其与平方差公式的
关系。
题目2
将多项式$x^4 - 4x^2 + 4x - 1$ 进行因式分解，并说明其与完全平 方公式的关系。
题目3
请将多项式$a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2 + 4b^2$进行因式分 解，并说明其与平方差公式和完全 平方公式的综合运用。
详细描述
在完成因式分解后，应进一步观察和简化结果，去除所有公因式。这样可以确保最终的表达式更加简 洁明了，易于理解和应用。
符号问题要处理好
总结词
在因式分解过程中，应特别注意符号的 处理，确保结果的正确性。
VS
详细描述
在进行因式分解时，符号的处理是一个关 键环节。要特别注意符号的变化和影响， 确保在分解过程中符号的处理是正确的。 这样可以避免后续运算中出现错误或混淆 。
02
因式分解的基本形式
提公因式法
步骤
首先找出多项式中的公因子，然后将公因子提取出来，最后将原多项式中的每 一项除以公因子。
例子
$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$。
公式法
步骤
首先观察多项式是否符合平方差 公式或完全平方公式，然后代入 公式进行因式分解。
例子
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$， $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
THANKS
感谢观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$。03因式分解的应用
因式分解复习课课件
将多项式中的公因式提取 出来，形成积的形式。
公式法
利用平方差公式、完全平 方公式等对多项式进行因 式分解。
分组分解法
将多项式中的项进行分组， 然后对每组进行因式分解。
因式分解的注意ห้องสมุดไป่ตู้项
确保因式分解后的每个整式都 是最简形式。
注意符号和顺序，确保因式分 解后的结果与原多项式相等。
注意因式分解的多样性，不同 的方法可能得到不同的结果。
[ ] $x^3 + 2x^2 + x =$?
提高练习题
[ ] $3x^3 - 6x^2 + 3x =$? [ ] $5x^3 - 10x^2 =$?
[ ] $4x^3 + 8x^2 - 16x =$? [ ] $6x^3 + 12x^2 + 6x =$?
综合练习题
[ ] $4x^4 - 8x^3 + 4x^2 =$?
注意点
使用公式法时，要确保多项式符合相应的公式形 式。
分组分解法
1 2
定义
分组分解法是指将多项式分组后再进行因式分解。
例子
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
3
注意点
分组时，要确保分组后的多项式能够进行因式分 解。
十字相乘法
定义
十字相乘法是指利用十字 交叉相乘的方法进行因式 分解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$
注意点
使用十字相乘法时，要确 保交叉相乘后的结果与多 项式的常数项相等。
04 因式分解的应用
公式法
利用平方差公式、完全平 方公式等对多项式进行因 式分解。
分组分解法
将多项式中的项进行分组， 然后对每组进行因式分解。
因式分解的注意ห้องสมุดไป่ตู้项
确保因式分解后的每个整式都 是最简形式。
注意符号和顺序，确保因式分 解后的结果与原多项式相等。
注意因式分解的多样性，不同 的方法可能得到不同的结果。
[ ] $x^3 + 2x^2 + x =$?
提高练习题
[ ] $3x^3 - 6x^2 + 3x =$? [ ] $5x^3 - 10x^2 =$?
[ ] $4x^3 + 8x^2 - 16x =$? [ ] $6x^3 + 12x^2 + 6x =$?
综合练习题
[ ] $4x^4 - 8x^3 + 4x^2 =$?
注意点
使用公式法时，要确保多项式符合相应的公式形 式。
分组分解法
1 2
定义
分组分解法是指将多项式分组后再进行因式分解。
例子
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
3
注意点
分组时，要确保分组后的多项式能够进行因式分 解。
十字相乘法
定义
十字相乘法是指利用十字 交叉相乘的方法进行因式 分解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$
注意点
使用十字相乘法时，要确 保交叉相乘后的结果与多 项式的常数项相等。
04 因式分解的应用
因式分解单元复习ppt
THANKS
谢谢您的观看
2
练习求解一些基本的因式分解问题，例如解一 元二次方程等。
3
通过解决实际问题来巩固因式分解技能，例如 求解几何中的面积、体积等问题。
03
因式分解的方法
提公因式法
总结词
基础、常用
详细描述
提公因式法是因式分解中最基础和常用的方法之一，通过将一个多项式分解 成两个或多个因式乘积的形式，其中一个因式为所有项的公共因式。
重点、难点和考点
重点
因式分解的基本概念、性质和 常用的方法
难点
因式分解在解方程、求最大公约 数、最小公倍数等领域的应用
考点
因式分解的概念和性质，以及运用 因式分解解决实际问题
02
因式分解的定义与性质
因式分解的定义
数学上，因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式 的过程。
分解因式是重要的数学技能，在解方程、证明定理、解决几 何问题等方面都有广泛的应用。
运用因式分解简化一些代数式，如提取公因式、运用公式等。 掌握因式分解的技巧和方法，如分组、拆项、换元等。
练习与巩固
通过大量的练习来巩固所学的因式分解知识。 通过练习进一步熟悉因式分解的解题思路和技巧。
05
复习总结
因式分解的常用方法总结
提公因式法
公式法
十字相乘法
配方法
待定系数法
适用于各项系数含有公 共因式或相同因式的多 项式，将公因式提出来 ，进行因式分解。
注意分解要彻底
因式分解要将多项式分解到不能再 分解为止，否则会出现遗漏或重复 。
注意分解后的项数
因式分解后的项数应该与原多项式 的次数相同。
注意符号和顺序
因式分解要注意符号和各项的顺序 ，尤其是当多项式含有括号时。
因式分解复习PPT教学课件
(3) 3at2-2a2 t +at=at(3t-2a)
√ (4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。
3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab=
综合运用
1、利用因式分解计算： (1) 9752－252 (2) 8002 －1600×798+7982 (3) (-2)101+(-2)100 2. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.
观察种子的结构
微山县欢城一中 宋 伟
一、知识目标 1.学习观察种子结构的方法 2.说出种子的主要结构及功能，描述芸豆种子与玉 米种子的相同点和不同点 二、能力目标： 1.学会观察步骤及方法，培养学生观察、分析思考 的能力； 2.通过小组活动培养合作意识。 三、情感态度价值观目标： 培养学生探究生物科学的兴趣，体验探究学习的快 乐。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式.
3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
√ (1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
例1.因式分解： (1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999
√ (4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。
3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab=
综合运用
1、利用因式分解计算： (1) 9752－252 (2) 8002 －1600×798+7982 (3) (-2)101+(-2)100 2. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.
观察种子的结构
微山县欢城一中 宋 伟
一、知识目标 1.学习观察种子结构的方法 2.说出种子的主要结构及功能，描述芸豆种子与玉 米种子的相同点和不同点 二、能力目标： 1.学会观察步骤及方法，培养学生观察、分析思考 的能力； 2.通过小组活动培养合作意识。 三、情感态度价值观目标： 培养学生探究生物科学的兴趣，体验探究学习的快 乐。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式.
3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
√ (1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
例1.因式分解： (1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999
因式分解复习课课件
常见的因式分解方法
公因式分解
将多项式分解为一个或多个共同的因子，然后提取出公因式。
差平方分解
将一个完全平方的差表示为两个不同的数的乘积。
分组分解
将多项式中的项进行分组，并找到各组之间的共同因子。
特殊因式分解的例子
1
立方差公式
2
用于分解完全立方差的特殊公式：
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
因式分解复习课ppt课件
欢迎来到因式分解复习课程！在本课程中，我们将深入探讨因式分解的基本 概念、步骤以及常见的方法。我们还将研究特殊因式分解的一些例子，以及 因式分解在实际生活中的应用。最后，我们将进行一些练习题，帮助您巩固 所学。让我们开始吧！
因式分解的基本概念
1 什么是因式分解？
因式分解是将一个多项 式分解为不可再分解的 因子乘积的过程。
科学实验
在科学实验中，因式分解可以 帮助我们更好地2 练习题二
分解多项式 \(3x^2 + 6x + 3\)
分解多项式 \(x^3 - 8\)
3 练习题三
分解多项式 \(4x^2 - 25\)
总结和复习提示
在本课程中，我们学习了因式分解的基本概念、步骤和常见方法。我们还研 究了特殊因式分解的例子，并讨论了因式分解在实际生活中的应用。通过练 习题，您可以巩固所学知识。继续练习和实践，因式分解将变得更加容易和 自然。
2 为什么重要？
因式分解有助于简化算 术和代数运算，并在解 决数学问题时提供更清 晰的视角。
3 基本术语
多项式：由系数和幂次 方组成的表达式。因子： 可整除一个多项式的表 达式。
因式分解的步骤
《因式分解》复习课件
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
=56(56+44)
=(101+99)(101-99)
=56×100
=200×2
=5600
=400
二.多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=_m____
变式： 用因式分解说明257-512能被120整除.
三.整体法求值
若m+n=6,mn=8，则m2n+mn2=_4_8__
变式：若2a-b=2，则6+8a-4b=_1_4__
3.当a、b为何值时，代数式a2+b2 +2a–4b+6
的值最小？最小值是多少？
通过复习这节课你有那些新的收获与 感受?
说出来与大家一起分享！
1.将下列各式因式分解： (1). x2y-2xy2+y3 (2).(m+n)3-4(m+n)
2.已知a-b=2,ab=4，则a3b-2a2b2+ab3的值 为多少？
( 4)9x2n+3-27xn+1
2ab
-m2n2
2x（x+y）
9xn+1
(5) p(y-x) - q(x-y)
y-x
1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。
提公因式法：
公因式可以是数字、 字母、单项式，也 可以是多项式
若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=__
解：∵9x2+kxy+36y2是完全平方式
∴kxy=±2·3x·6y=±36xy ∴k=±36
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(5) （x+y)2+12(x+y)+36 （6） a2-b2+2b-1
3 (1)2a -8a
2 解：原式=2a（a -4）
( a-2) = 2a（a+2）
(2) (x2+y2)2-4x2y2
2 2 2 2 解：原式=（x +y ) -(2xy)
2 2 2 2 =(x +y +2xy)(x +y -2xy) 2 2 =(x+y) (x-y)
（3） -2x2+20x-50 解：原式=-(2x2-20x+50)
2 =-2(x -10x+25)
=-2(x-5)2
（4）（x3-x2)+(1-x) 解：原式=x2(x-1)+(1-x) =x2(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x2-1)
=(x-1)(x+1)(x-1) =(x-1)2(x+1)
思考：要是这个多项式改为： y2-x2+10x-25
你还会分解吗？
归纳：因式分解的一般步骤：
一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公 因式； 二套：如果多项式的各项没有公因式，那么可 以尝试运用公式法来分解； 三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不 能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考 虑分组来分解；
四检查。因式分解必须进行到每一个因式 都不能再分解为止。
注意： (1)如果多项式的第一项是“-” 号，则先把“-”号提出来括号里 各项要变号。 （2)如果多项式从整体上看既不 能提公因式、也不能运用公式法， 要将多项式化简整理，在选择合 适的方法分解。
举
将下列多项式因式分解因式分 解. (2) (x2+y2)2-4x2y2 （3） -2x2+20x-50 （4）（x3-x2)+(1-x)
微课
例题评析：
(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2 解：3ax2+6axy+3ay2
2 2) =3a(x +2xy+y
=3a(x+y)2
（2）y2-(x2-10x+25) 解： y2-(x2-10x+25) =y2-(x-5)2
=[y+(x-5)][y-(x-5)]
=(y+x-5)(y-x+5)
(5) （x+y)2+12(x+y)+36
解：原式=（x+y)2+2· (x+y)· 6+62
=[(x+y)+6]2 =(x+y+6)2
（6）
2 2 a -b +2b-1;
解：原式=a2-(b2-2b+1)
2 2 =a -(b-1)
=(a+b-1)(a-b+1）