2020年初中数学竞赛讲义：逻辑推理

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七年级数学竞赛讲座14 逻辑原理

七年级数学竞赛系列讲座(14)逻辑原理一、一、知识要点逻辑原理问题，并不需要多少特别专门的知识，关键在于审题，要认真仔细地分析题意，弄清楚各个量之间的关系，深刻理解每句话的含义。

二、二、例题精讲例1 小明、小强、小华三人参加迎春杯赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖。

现在知道：1.(1) 小明不是金城的选手；2.(2) 小强不是沙市的选手；3.(3) 金城的选手不是一等奖；4.(4) 沙市的选手得二等奖；5.(5) 小强不是三等奖。

根据上述情况，小华是的选手，他得的是等奖。

(第三届迎春杯决赛试题)分析：显然选手所在城市与选手获奖情况有联系，我们就从这里找突破口，搞清了各个城市的选手分别获得哪等奖，问题就解决了。

解：由(4)知：金城的选手获一等奖或三等奖，又由(3)得金城的选手获三等奖，从而水乡的选手获一等奖。

由(2)知：小强是金城或水乡的选手，又由(5)得小强是水乡的选手，由(1)得小明是沙市的选手，从而小华是金城的选手，他获三等奖。

例2 教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。

经了解，椅子是A、B、C 三人中的一个人修好的，老师找来这三人。

A说：“是B做的。

”B说：“不是我做的。

”C说：“不是我做的。

”经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？分析：因为三人中只有一个说了实话，所以可以假设椅子是某人修好的，看结论是否符合“三人中只有一个说了实话”这一条件。

解：(1) 假设椅子是A修好的，那么A说的是假话，B、C说的都是实话。

这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是A修好的。

(2) 假设椅子是B修好的，那么B说的是假话，A、C说的都是实话。

这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是A修好的。

(3) 假设椅子是C修好的，那么A、C说的是假话，B说的是实话，符合“三人中只有一个说了实话”这一条件，所以椅子是C修好的。

2020年初中数学竞赛讲义：逻辑推理

2020年初中数学竞赛讲义：逻辑推理一、逻辑推理 (1)第1 页共2 页第 1 页共 2 页一、逻辑推理1. （1992年全国初中数学联赛2试）某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下： A ．320651 B ．105263C ．612305D ．316250已知编码A ，B ，C ，D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同．D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同．试求：M 和N ．【难度】 ★★★【解析】对于编码M ，考虑编码A 中恰有两个数位上的数字与M 中相应数位上的数字相同．设这两位是1x ，2x 数位．由于B ，C 中该两数位上的数字均与A 在这两数位上的数字不同，因此，B ，C 中这两位数上的数字必与M 中这两数位上的数字不同，于是B 中与M 中数字相同的数位必异于1x ，2x ．不妨设为3x ，4x ；同理C 中与M 中数字相同的数位只能是异于1x ，2x ，3x ，4x 的5x ，6x 两位．关于N 也有类似的结论．这就是说，在每个数位上，A ，B ，C 分别在该数位上的数字中，必有一个与M 在该数位上的数字相同；同样地，也必有一个与N 在该数位上的数字相同．由此知，D 中的6，0两数字必不是M ，N 在相应数位上的数字，于是D 的3，1，2，5中只有一个数字与M 在相应数位上的数字不同，与N 相比较她有类似的结果．⑴若3不对，则有610253，013256⑵若1不对，则有360251，301256⑶若2不对，则有312056，310652⑷若5不对，则有310265，315206经检验知：该信封上编码M ，N 或者同为610253，或者同为310265．或者一个是610253，另一个是310265．。

初中数学竞赛专项训练之逻辑推理附答案

初中数学竞赛专项训练之逻辑推理一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局3、已知四边形ABCD 从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB ＝CD ④BC ＝AD ⑤∠A ＝∠C ⑥∠B ＝∠D ，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满足上述要求的排法的方案有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 0种5、正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（）个A. 2B. 3C. 12D. 166、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A. 15B. 14C. 13D. 127、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。

初中数学竞赛辅导讲座-第十四讲逻辑推理

逻辑推理一、知识要点1、逻辑推理的基本依据：当对一个命题是否正确进行判断时，一个东西不能同时是什么又不量什么，不能同时又是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。

2、逻辑推理的一般解法：从某一个条件出发，根据其它条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，则这就是所要求的方案；如果得到互相矛盾的结果，就必须改换起始条件重新开始，直到得出满足条件的方案为止。

二、例题示范1、直接推理例1、在一张卡片上写有四句话，内容都是关于这四句话的：1、在这张卡片上恰有一句话是错的。

2、在这张卡片上恰有两句话是错的。

3、在这张卡片上恰有三句话是错的。

4、在这张卡片上恰有四句话是错的。

问这张卡片上到底有几句话是错的，它们是哪几句？例2、在国际广播电台工作的李铃、张兰和刘英分别会说俄语、法语和日语（不一定按顺序）。

会说法语的打乒乓球的常赢刘英，刘英是会说俄语的人的表妹，张兰的学历比会说法语的高。

谁会说俄语？例3、一个星期六的晚上，小丁约小张星期日一起去国际展览中心看电脑展。

小张说：“如果明天不下雨，我在去图书馆查一个重要资料。

”第二天，下起了毛毛细雨。

小丁想，既然今天下雨了，小张一定不会去图书馆了。

于是又去小张家，约他去看电脑展。

谁知小张仍然去图书馆了。

星期一见面后，小丁责备小张食言，既然天下雨了，为什么还去图书馆呢？但小张却说自己没有食言，而是小丁的推理不合逻辑。

请问：究竟是小张食言了，还是小丁的推理不合逻辑呢？例4、现有四个人M、N、P、Q对W先生的藏书数目作一个估计：M说：W有五百本书；N说：W至少有一千本书；P说：W的书不到两千本：Q说：W最少有一本书。

这四个估计中只有一人是对的，问W先生究竟有多少本书？提示：P对，W一本书也没有。

例5、四个人L、M、N、O进行百米赛跑，问到比赛结果时，他们的回答是这样的：L：N第一，M第二；M：N第二，O第三；N：O最后，L第三。

如果每个从的两个答案中有且只有一个是对的，而且没有并列名次，那么谁在比赛中获得了第一？答案：N第一，L第二，O第三，M第四。

初中数学学习的逻辑推理技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学学习的逻辑推理技巧第一篇范文逻辑推理作为数学的基石，不仅是初中数学教学的重点，也是学生必须掌握的基本技能。

逻辑推理能力的培养有助于学生形成严密的思维习惯，提高解决问题的能力。

本文旨在探讨初中数学学习中逻辑推理技巧的培养策略。

一、逻辑推理的内涵与价值逻辑推理是指从已知的事实或定义出发，通过归纳、演绎等方法，得出新的结论的过程。

在初中数学中，逻辑推理主要包括归纳推理和演绎推理两种形式。

归纳推理是从个别性案例推出一般性结论的过程，演绎推理则是从一般性原理推出个别性结论的过程。

逻辑推理在数学学习中的价值体现在以下几个方面：一是有助于学生理解数学概念、性质、定理和公式；二是有助于学生解决数学问题；三是有助于学生形成严密的数学思维；四是有助于学生提高数学表达和沟通能力。

二、逻辑推理技巧的培养策略1.注重基础知识的教学逻辑推理的建立离不开数学基础知识。

教师应注重基础知识的教学，使学生熟练掌握数学概念、性质、定理和公式等。

此外，教师还应关注学生对数学知识的理解程度，避免学生仅凭记忆解决问题。

2.设计合理的教学活动教师应设计合理的教学活动，激发学生的逻辑思维。

例如，通过数学问题引导学生进行归纳推理和演绎推理，让学生在解决实际问题的过程中，体会逻辑推理的重要性。

3.培养学生的数学表达能力数学表达是逻辑推理的外在表现。

教师应关注学生的数学表达能力，要求学生在解决问题时，能清晰、准确地表述自己的思考过程。

这样既有助于学生自我检查，也有助于他人对其逻辑推理过程进行评价。

4.引导学生进行反思反思是逻辑推理能力提高的重要途径。

教师应引导学生进行反思，让学生在总结自己逻辑推理过程中的优点和不足，从而不断改进。

5.增加逻辑推理训练逻辑推理能力的提高需要大量的训练。

教师应适当增加逻辑推理训练，让学生在实践中不断提高。

三、逻辑推理技巧在初中数学教学中的应用1.概念教学中的应用在概念教学过程中，教师可以利用逻辑推理帮助学生深刻理解数学概念。

初中数学《逻辑推理》讲义及练习

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”知识精讲教学目标第十二讲：逻辑推理王文张贝李丽跳伞√××田径×游泳√由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：⑴顾锋最年轻；⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．大队长中队长小队长王平×宋丹×韩涛√王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。

初中数学学习的逻辑推理技巧

初中数学学习的逻辑推理技巧第一篇范文：初中学生学习方法技巧数学学习在初中教育中占有举足轻重的地位，逻辑推理作为数学学科的核心能力之一，不仅关系到学生的学习成绩，更是培养逻辑思维、解决问题能力的重要手段。

本文将详细阐述初中数学学习中逻辑推理技巧的重要性、主要学习内容、学习注意事项、主要学习方法和技巧、中考备考技巧以及提升学习效果的策略。

一、学好逻辑推理的重要性逻辑推理能力是数学学习的基础，它能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力。

在初中数学学习中，逻辑推理技巧对于学生分析问题、解决问题、推理证明等方面具有重要意义。

二、主要学习内容初中数学学习的逻辑推理技巧主要包括以下几个方面：1.命题与定理：学习各种数学命题的定义和性质，了解定理的含义和证明方法。

2.演绎推理：掌握演绎推理的基本方法，如三段论、逆否命题等，并能灵活运用。

3.归纳推理：学习归纳推理的基本方法，如数学归纳法、类比归纳法等，并能应用于实际问题。

4.反证法：掌握反证法的原理和应用，能够运用反证法解决问题。

三、学习注意事项1.注重基础知识的学习：在学习逻辑推理之前，需要有扎实的数学基础知识，如代数、几何等。

2.培养良好的思维习惯：逻辑推理需要严谨的思维，要注意分析问题、解决问题的步骤和方法。

3.多做练习：逻辑推理能力的提高需要大量的练习，通过不断的练习，能够加深对逻辑推理方法的理解和运用。

四、主要学习方法和技巧1.理解命题与定理：在学习命题与定理时，要理解其背后的逻辑关系，掌握定理的证明方法，能够自己证明一些简单的定理。

2.运用演绎推理：在解决问题时，要善于运用演绎推理的方法，从已知的前提出发，得出结论。

例如，在解决几何问题时，可以运用演绎推理的方法，从已知条件出发，推出结论。

3.应用归纳推理：在学习新知识时，可以运用归纳推理的方法，从特殊case 出发，归纳出一般性的结论。

例如，在学习因式分解时，可以先分析一些简单的例子，然后归纳出一般性的因式分解方法。

初中奥数逻辑推理题知识总结

初中奥数逻辑推理题知识总结初中奥数逻辑推理题是在数学学科中经常出现的一类题型，要求学生在有限的条件下进行推理和判断，培养学生的逻辑思维和分析能力。

本文将对初中奥数逻辑推理题的解题方法和常见题型进行总结。

首先，初中奥数逻辑推理题的解题方法可以分为两类：逻辑推理法和借助实例法。

逻辑推理法是根据题目中给出的条件和关系进行逻辑推理，找出规律，并得出结论。

常见的逻辑推理题有包含条件的命题、推理关系的题目以及逆向推理的题目。

包含条件的命题题目常常给出一系列条件，然后要求根据这些条件来判断某个命题的真假。

解题时，我们应该对这些条件进行逻辑分析，找出其中的关键信息，然后带入题目中，逐步推导出结论。

常用的方法有逆否命题、逆否命题的充分条件以及逆否命题的必要条件等。

推理关系的题目要求根据给定的关系图或者推理规则，进行逻辑推理。

解题时，我们需要观察图形或者条件之间的关系，找出规律，并根据规律进行推理。

常见的推理方法有递推法、归纳法和假设法等。

逆向推理的题目是给出某个结论，然后要求根据这个结论反推回最初的条件。

解题时，我们需要观察结论和条件之间的逻辑关系，通过逆向思维找出条件之间的联系和规律，并逐步反推回起始条件。

常见的方法有排除法和反证法等。

另一种解题方法是借助实例法，通过构造符合题目要求的具体实例或者找出已有实例中的规律进行推理。

常见的借助实例法题目有数字游戏、排列组合问题和利用图形等。

数字游戏类题目要求根据已知的规律或者关系进行数字推理，解题时我们可以通过构造一个符合题目要求的数列或者数字组合，然后根据题目的条件进行操作，最后得出结论。

排列组合问题是指给定一组元素，要求根据一定的排列或者组合规则计算出满足条件的个数。

解题时，我们可以先确定元素的排列或者组合方式，然后根据题目的要求进行计算。

利用图形的题目是要求根据图形或者图形之间的关系进行推理。

解题时，我们可以观察图形之间的变化规律和特征，找出其中的规律，并根据规律进行推理和判断。

2020年中考数学专题复习：推理和证明课件(共22张PPT)

m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 34 2
其中正确判断的序号是
．
知识应用
例3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x
轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，
解：∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
知识应用
☆“三段论证”是演绎推理的一般模式，包括：（1）小前提——所研究的特殊情况；（因）（2）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断；（果）（3）大前提——已知的一般原理；（由因到果的理由）
【分析】反证法（间接证明）的一般步骤： 1.反设---假设原命题不成立。（假设△PEF是等边三角形） 2.归谬---根据假设进行推理，直到推出矛盾为止。（P在BC上，AP//CD，与题意矛盾） 3.结论---断言假设不成立，肯定原命题成立。（△PEF不是等边三角形）
知识应用
解：（3）根据（2）可知，∠BPF＝120°，则∠APB＝∠EPF＝60°，假设△PEF是等边三角形，则PE＝PF，而根据（1）中全等可得AF＝BE， ∴AF-PF＝BE-PE，即AP＝BP，则△ABP是等边三角形
（2 -1）2 （2 -3）2 （-1- 2）2 （3 2）2 2 34 故结论④正确；
C'
收获感悟我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
知识应用
例3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ②若点M（﹣2，y1）、点N（0.5，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；【分析】②根据二次函数的增减性进行判断；

初中数学重点梳理：逻辑推理问题

逻辑推理问题知识定位推理是形式逻辑。

是研究人们思维形式及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。

其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。

学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。

同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。

知识梳理知识梳理1.逻辑推理问题思维形式是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式，即概念、判断、推理。

思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。

通过已有信息进行推理、判断，得出相关结论，并用其解决问题。

例题精讲【试题来源】【题目】世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A．6分B．7分C．8分D．9分【答案】B【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（）A．0局B．1局C．2局D．3局【答案】B【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种【答案】B【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（）A．1种B．2种C．4种D．0种【答案】B【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．12【答案】C【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室．A．23 B．22 C．21 D．20【答案】C【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的．A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】观察下列图形：根据①②③的规律，图④中三角形个数为．【答案】161【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，1，2，3，…J，Q，K的顺序排列，某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，…如此下去，直到最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是．【答案】第二副牌中的方块6【解析】【知识点】逻辑推理问题【适用场合】课后一个月练习【难度系数】3【试题来源】【题目】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成个能被5整除的三位数．【答案】136【解析】分类讨论，被5整除末尾只能是0或者是5，当末尾数是0的时候总共有72种，当末尾数是5的时候总共有64种。

(完整版)逻辑推理精讲

逻辑推理讲义复合命题推理一、充分命题推理1.关联词：就；则；如果。

那么2.符号形式：A—>B（读A则B）3.推理规则：A—>B，A=>B 肯前必肯后（最基础模型）A—>B，-B=>-A 否后必否前（最基础模型）4.错误推理：只要看到了错误推论，直接排除，不必向下看了a)否定前件——否定前件推不出确定的结论（具有可能性）b)肯定后件——肯定后件推不出确定的结论（具有可能性）二、充分传递推理1.分离传递：A—>B，B—>C => A—>C下雨——地湿，地湿——路滑推出下雨——路滑2.逆否传递：A—>B ，B—>C => -C—>-A下雨——地湿，地湿——路滑推出–路滑——-下雨三、必要条件命题推理1.关联词：只有。

才。

；必须。

才。

；。

才。

2.符号形式：B<—A（读B才A）模型（看到“才“就画反向箭头）3.只有B才A=如果A就B四、断定A—>B的关系1.如果A，那么B；2.若A则B（A就B）3.A必须B4.A离不开B5.A是以B为条件的6.B是A的必要条件7.A以B为基础8.B是A必须的基础9.A是指：B五、相容选言推理1.符号形式：A V B （读A或B）2.语义：至少一个成立，也可以都成立。

3.推理规则：否定规则（排中律）——排除法（排除一个选中另一个）1)否前肯后：A V B，-A=>B2)否后肯前：A V B，-B=>A4.错误推理：肯定式1)具有相容选言关系的命题，肯定一个或一部分不能推出结论六、摩根定律1.运用情景：只要出现两个的，那么就是摩根定律。

2.通俗记忆：开括号的方法，负号一项分配一个，中间变号（或变且，且变或）3.-（A，B）= -A V –B并非A和B都是男生=A不是男生或者B不是男生语义：A、B至少有一个不是男生，也可以都不是。

4.-（AVB）= -A , –B并非A是男生或者B是男生=A不是，并且B也不是语义：A和B都不是男生5.例题：小牛上山，且小羊上山，那么大牛上山。

初中数学知识归纳逻辑与命题的推理

初中数学知识归纳逻辑与命题的推理数学是一门逻辑严谨的学科，其中归纳逻辑和命题的推理是数学推理的重要组成部分。

初中阶段，学生开始接触更加复杂的数学概念和问题，需要借助归纳逻辑和命题的推理来解决这些问题。

本文将介绍初中数学知识的归纳逻辑和命题的推理，并举例说明其应用。

一、归纳逻辑归纳逻辑是一种通过观察、归纳和推理得出结论的方法。

在数学中，归纳逻辑常用于总结一定规律或特点，并由此推导出一般性的结论。

例如，我们观察一列数字序列：2, 4, 6, 8, 10, ...。

通过观察我们可以发现，这个序列中的每个数字都是偶数，且每个数字都比前一个数字大2。

基于这个观察，我们可以归纳出这个序列的一般性规律：该序列中的每个数字都是偶数，且每个数字都比前一个数字大2。

这样，我们可以推测出下一个数字是12，然后是14，以此类推。

归纳逻辑在初中数学中的应用非常广泛。

例如，在代数中，学生要通过观察和归纳找出多个数的和、差、积、商的规律；在几何中，学生需要通过观察和归纳找出形状的性质和定理。

二、命题的推理命题推理是一种通过利用已知条件和推理规则得出结论的方法。

在数学中，命题是一种陈述可以为真或假的句子，而命题的推理则是通过判断命题之间的逻辑关系来推导得出新的命题。

例如，我们有以下两个命题：命题1：如果一个数是偶数，则它可以被2整除。

命题2：这个数可以被2整除。

根据命题1的假设，可以推断命题2成立。

这是因为命题1中的条件“一个数是偶数”被命题2所满足。

这种通过已知条件和推理规则得出新结论的方法被称为命题的推理。

命题的推理在初中数学中也是非常重要的。

例如，在代数中，学生需要利用已知的等式和不等式，运用命题的推理来求解方程和不等式；在几何中，学生需要运用命题的推理来证明定理和性质。

三、归纳逻辑与命题推理的应用举例下面我们通过具体的例子来展示归纳逻辑和命题推理在初中数学中的应用：例题1：观察以下数列：1, 4, 9, 16, 25, ...，请写出数列的一般性规律并求出下一个数。

初中数学逻辑推理知识点详解

初中数学逻辑推理知识点详解数学作为一门理科学科，除了具备计算和解题能力外，还强调逻辑推理的能力。

逻辑推理是数学的基础，也是我们解决问题和思考的重要方法。

在初中数学中，有许多涉及逻辑推理的知识点。

本文将详细解析初中数学中的逻辑推理知识点，帮助同学们全面理解和掌握。

一、命题与命题的逻辑关系在逻辑推理中，命题是最基本的概念。

命题是陈述句，它要么为真，要么为假。

常见的命题包括数学中的等式、不等式、几何中的性质、命题函数等等。

1.1 命题的逻辑联结词在命题相互关联时，常使用逻辑联结词来表达它们之间的逻辑关系。

常见的逻辑联结词有与、或、非三种。

（1）与：命题p与命题q都为真时，联结词“与”表示的命题为真。

（2）或：命题p与命题q中至少有一个为真时，联结词“或”表示的命题为真。

（3）非：对于一个命题p，它的否定命题记为非p，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

1.2 命题的等价与否定在逻辑推理中，等价和否定是表达命题之间关系的两种重要方法。

（1）等价：两个命题p和q称为等价命题，当且仅当p的真值与q的真值相同时。

（2）否定：对于一个命题p，它的否定命题记为非p，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

二、命题的推理与证明命题的推理与证明是逻辑推理中的核心内容，也是数学问题求解的基础。

下面介绍几种常见的命题推理和证明方法。

2.1 充分条件与必要条件对于两个命题p和q，如果p推出q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件。

用数学符号表示为：“p→q”。

充分条件和必要条件是互逆的关系，即“p→q”与“非q→非p”等价。

2.2 全称量词和存在量词全称量词“∀”表示对某个命题表达式的所有可能取值都成立。

存在量词“∃”表示存在一个命题表达式的值使得其成立。

2.3 数学归纳法数学归纳法是一种常见的数学证明方法，它适用于证明一类命题成立。

它包含两个步骤：基础步骤和归纳步骤。

首先，证明命题在某个特殊情况成立，这称为基础步骤；然后，证明当命题在某个特殊情况成立时，它在下一个特殊情况也成立，这称为归纳步骤。

初中数学竞赛之逻辑推理问题(含答案)

初中数学竞赛之逻辑推理问题1．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．2．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．3．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）4．把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．5．一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个．从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少要从袋中取出多少个球？6．环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．7．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．8．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．9．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．10．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．11．将2002张卡片分别标记1，2，3，…，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？12．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．13．证明：在21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1﹣1这n﹣1个数中，至少有一个数能被n整除（其中n为大于1的奇数）．14．今有一角币一张，两角币一张，伍角币一张，一元币四张，伍元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？15．圆周上有12个点，其中有一个是涂了红色，还有一个是涂了蓝色，其余10个是没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形，只包含红点（蓝点）的称为红色（蓝色）多边形，不包含红点及蓝点的称为无色多边形．试问以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数哪一种多？多多少？16．有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？17．某班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表求这个班的学生数．18．把数、理、化、语、英5本参考书，排成一行放在书架上．（1）化学不放在第1位，共有多少种不同排法？（2）语文与数学必须相邻，共有多少种不同排法？（3）物理与化学不得相邻，共有多少种不同排法？（4）文科书与理科书交叉排放，共有多少种不同排法？19．山城电信大楼一架最多可以容纳32人的33层电梯出故障，只能在第2层至第33层中的某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现有32个人在第一层，并且他们分别在第2至第33层的每一层办公．请你设计一个方案，使电梯停在某一层，使得这32个人的不满意总分达到最小，并求出这个最小值．注意：有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼．20．如图所示，有一个正方体形的铁丝架，把它的侧棱中点I、J、K、L也用铁丝连上．（1）现在一个蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点，问最近的路线一共有几条？并用字母把这些路线表示出来（用所经过的连接点字母表示，譬如蚂蚁从A点出发，经过I点L点，最后到达H点，这样的路线用AILH表示）．（2）蚂蚁是否可能从A点出发，沿着铁丝经过每一个连接点，恰好一次最后到达G点？如果可能，请找出一条这样的路线；如果不可能，说明为什么？参考答案1．解：（1）能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．（2）不能办到．若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．（注站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．）2．证明：利用抽屉原理，按植树的多少，从50至100株可以构造51个抽屉，则问题转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里；假设5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有4人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：4（50+51+52+…+100）＝4×＝15300＜15301，得出矛盾．因此，至少有5人植树的株数相同．3．解：假定有一个人至少挨了6枪，设此人为A、若B射向A，C也射向A，则在△ABC中，BC边最长（如图）．又由于三边不等，则角A应该大于60度．若有6个人都射向A，则从A出发的6个角都大于等于60度，从而周角就大于了360度，这是不可能的．4．证明：由于每个格内数字为1，2，3，则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值，实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和．所以由抽屉原理，必有两个和是相等的．5．解：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况．也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同），一共是12+10+10＝32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个．14×3＝42个．依然没有15个球颜色相同．然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了，因此一共有32+42+1＝75个球．6．解：首先说明，将相邻的旗子对调一次，变色次数或不变，或增加2次，或减少2次．显然，如果对调的两旗同色，则不改变变色数，以下为了方便，用⊙表示红色旗，用△表示黄色旗，可设对调前两旗为⊙△，因对调一次只可能影响这两旗相邻旗子的变色数，因此（考虑对称性），只需考虑如下几种对调前的情形：⊙⊙△△，⊙⊙△⊙，△⊙△⊙，△⊙△△（变色数依次为1，2，3，2），将中间两旗对调后变为⊙△⊙△，⊙△⊙⊙，△△⊙⊙，△△⊙△（变色数依次为3，2，1，2）．由此可见，变色数或不变，或增加2次，或减少2次．由原来的变色数46，经过若干次增、减2，现在成为26，故必须经过46与26之间的所有偶数．所以在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．7．证明：从17个点中的一点，比如点A处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为AB、AC、AD、AE、AF、AG且均为红色．若B、C、D、E、F、G这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B、C，则△ABC是一个三边同为红色的三角形．若B、C、D、E、F、G这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段BC、BD、BE、BF、BG的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为BC、BD、BE均为黄色，再研究△CDE的三边的颜色，要么同为蓝色，则△CDE是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为CD，则△BCD是一个三边同为黄色的三角形，即至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．8．解：在给定的25个点中任取一点，记为A，以A为圆心，1为半径作圆，若⊙A盖住所有的点，则结论成立；若不然，则至少有一点B不在圆内，再以B为圆心，1为半径做圆，则所给的25个点中的任意一点要么在⊙A内，要么在⊙B内，否则，至少有一点C既不在⊙A内，又不在⊙B内，这样，所得三点A、B、C的连线AB、AC、BC的长都大于1，即在A、B、C三点中无两点距离小于1，与题设矛盾，因此⊙A、⊙B就可以盖住这25个点．把⊙A、⊙B作为两个抽屉，把25个点放进去，因为25＝12×2+1，由抽屉原理可知，至少有一个圆内有12+1＝13个点都位于一个半径为1的圆内．9．解：下面我们先来讨论任意的完全平方数被9除的余数．根据同余理论，我们知道，任何一个整数总可以表示成：9k，9k±1，9k±2，9k±3及9k±4这九种情况中的一种．现在将这九种情况分别平方，于是可得：（9k）2＝9×9k2+0；（9k±1）2＝9（9k2±2k）+1；（9k±2）2＝9（9k2±4）+4；（9k±3）2＝9（9k2±6k+1）+0及（9k±4）2＝9（9k2±8k+1）+7．可见，任何一个完全平方数被9除的余数只可能是0，1，4，7这四种情况之一．另一方面，由于所选的三个完全平方数之和能被9整除，因此这三个数的余数之和也一定能被9整除；而从0、1、4、7这四个数中选出三个，其和要能被9整除，只可能是{0，0，0}、{1，1，7}、{1，4，4}或{4，7，7}这四种情况中的一种．而在上面这四种可能的余数组合中，每一组都至多有两种余数，因此至少有两个完全平方数被所9除的余数相同，从而这两个余数相同的完全平方数之差就一定能被9整除．10．解：因为营员所去地方可分为（故宫），（景山），（北海），（故宫，北海），（故宫，景山），（北海，景山），共6种，构造为6个抽屉，而营员共有1987名．由抽屉原理可知，必有人游览的地方相同，所以至少有332人游览的地方完全相同．11．解：由题目可知，胜负的关键在于这个位数的大小，于是只考虑这个位数，试着将范围缩小，从2002缩小到22，∵2002＝2000+2，同理：22＝20+2，得到排列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020 19 18 17 16 15 14 13 12 1121 22由上面的排列不难看出上面的两排数将其以横的相加，所得总和的个位数会一样，那么先取的人拿到22，再根据对称性拿，就可以必胜．将其推广：先取的人拿到2002，再根据对称性拿，就可以必胜．12．证明：由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．因此，我们可以按下面的方法来构造50个抽屉：{1，1×2，1×22，1×23，1×26}；{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；…；{49，49×2}；{51}；{53}；…；{99}．于是从这50个抽屉中任取51个数，根据抽屉原则，其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉，即命题得证．13．证明：用数学归纳法来证明．（1）当n＝2时成立．（2）假设，当n＝k时，成立．（3）证明：当n＝k+1时也成立．（31）2n﹣1个互不相同的整数中n个整数的和，有C（n，2n﹣1）种互不相同的可能性．（32）这C（n，2n﹣1）种互不相同的可能性，落在[0，（2n﹣1）•n]区间内．在这个区间内，不能被n整除的整数个数是（2n﹣1）•（n﹣1）个．（33）证明C（n，2n﹣1）＞（2n﹣1）•（n﹣1）．（34）原命题得证．14．解：∵不管怎么组合都不会重复，∴共有3×5×2×2×2﹣1＝120﹣1＝119种．故可以付出不同数额的款共有119种．15．解：对于任何一个双色n（n≥5）边形，显然去掉红、蓝顶点后，得到一个无色n﹣2边形，不同的双色n边形去掉红蓝顶点后，得到的是不同的无色n﹣2边形．反过来，对任一无色多边形，添上红蓝顶点后，总可以得到一个双色多边形，由此可知，无色多边形（从三角形到十边形）的个数与双色多边形（从五边形到十二边形）的个数相等．因此，双色多边形的个数多，多出来的数目恰是双色三角形和双色四边形的数目．双色三角形有10个．双色四边形有×10×9＝45个．这是由于每对应一个双色三角形，可以有九个双色四边形，而在90个双色四边形中，两两相重，故只有45个双色四边形．∴双色多边形比无色多边形多55个．16．解：①．被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是＝66②．被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：++﹣3×66＝466③．被拉了一次的灯，++﹣2×466﹣3×66＝932那么最后亮着的灯的数量：1997﹣66﹣932＝99917．解：有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，在每个单项上达到优秀的人数分别是17，18，15，因而，总人数是17+18+15+4＝54，但其中有人获得两项优秀，所以上面的计数产生了重复，重复人数应当减去，即总人数变为：54﹣6﹣6﹣5＝37，又考虑到获得三项优秀的人，他们一开始被重复计算了三次，但在后来又被重复减去了三次，所以最后还要将他们加进去．即这个班学生数为：37+2＝39．18．解：（1）4×4×3×2×1＝96种．故化学不放在第1位，共有96种不同排法．（2）2×4×3×2×1＝48种．故语文与数学必须相邻，共有48种不同排法．（3）（5×4﹣2×4）×3×2×1＝72种．故物理与化学不得相邻，共有72种不同排法．（4）3×2×1×2×1＝12种．故文科书与理科书交叉排放，共有12种不同排法．19．解：将人群分成三组，A组：直接上楼；B组：从电梯下楼；C组：从电梯上楼；由于各种组合是有限的，因此最小值是存在的，那么在达到最小值时，下楼的人数是一个确定的值m，除了1人不需要上下楼，上楼的人数为31﹣m，这31﹣m个人分在A，C两组，由于A，C两组的地位均等，因此要达到最小值人数要相等，但涉及到整数有可能相差1人，设A组的人有n，那么爬得最高的人要爬n层，3n分，如果C组的人比A组的人数多2个以上，则C组爬得最高的人＞＝3（n+2），这样如果我们从C组中移1个人到A组，将至少减少3（n+2）分，而A组增加1人增加的分是3（n+1），显然会使总分减少，同时B组的人数没有变动，分值没有变化，由此说明了A，C组人数应当相等或相差1人，基于以上分析，先考虑AC组人数相等的情况：设A，C组人数均为x，B组人数为31﹣2x，总分S＝＝5x2﹣60x+496，当x＝＝6，S最小＝316．20．解：（1）一共有12条：ABCKG、ABJKG、ABJFG、ADCKG、ADLKG、ADLHG、AIJKG、AIJFG、AILKG、AILHG、AIEFG、AIEHG；（2）不可能．用反证法证明．假设可能，那么将所有连接点染上黑、白两色，凡与黑点相邻的都是白点，凡与白点相邻的都是黑点．若A是白点，则黑白点的分布如下表：．由于A与G都是白点，所以蚂蚁从A点出发，依次经过其它各点，到达G点的路线应为白→黑→白→黑→…→黑→白．其中有奇数个白点，这与图中共有偶数个白点相矛盾．∴蚂蚁不可能从A点出发沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G点．。

2019-2020年初一数学竞赛专项强化题集逻辑推理

5．右图中，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排。有的球队比赛开
始时，站在一、四号位的队员是主攻手，站在二、五号位的队员是二传手，站在三
、六号位的队员是副攻手。有一个在开赛时按上述方法站位队，它的队员分别穿1，2，3，4，5，6号球衣，可是每个队员位号都与他们的球衣号不同。已
四三二的球五六一的站
2．某学校有六名棋手进行单循环赛。比赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。已知在第一天C和E对弈；第二天B和D对弈；第三天A和C对弈；第四天D和E对弈。那么第五天F与_______对弈。
3．某刑事案件的六个嫌疑分子A、B、C、D、E、F交待了以下材料： A说：“B与F做案。” B说：“D与A做案。” C说：“B与E做案。” D说：“A与C做案。” E说：“F与A做案。” F没说话司法人员根据充分证据确信此案是两人合做的，且有四人各说对一个罪犯的名字，一个说的全不对，那么罪犯是_________。
________________________。 4．A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会
说英语，但没有一种语言是四人都会的。并且知道：⑴没有人既会日语又会法语；
⑵A会日语，而B不会，但他们可以用另一种语言交谈；⑶C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译；⑷B、C、D不会同一种语言。那么A会_____语和_____语，B会_____语和____语，C会_____语和_____语，D会_____语和_____语。
4．一次射箭比赛，甲、乙两位选手三次的环数之积均为36，且总环数相同。
甲的最高环数大于乙的最高环数，那么甲的三次成绩分别是___________。
5．A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道

【初中数学】初中数学知识点：逻辑推理

【初中数学】初中数学知识点：逻辑推理定义:把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。

简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。

假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。

基本依据：当对一个命题的正确性展开推论时，一个东西无法同时就是什么又不是什么，不可能将同时就是甲又就是乙，如果发生这种情况，就表明在逻辑上就是矛盾的。

一般解法：从某一个条件启程，根据其他条件展开恰当推理小说，如果最后获得的结论满足用户全部条件而不发生矛盾，这就是所建议的方案；如果获得相互矛盾的结果，就必须转意其他条件再次已经开始，晓得得出结论满足条件的方案年才。

逻辑中有三种逻辑推理的方式：诠释、概括和溯因。

取值前提、结论和规则，而前提引致结论，则可以分别表述如下：演绎用来决定结论。

它使用规则和前提来推导出结论。

数学家通常使用这种推理。

举例："若下雪，则草地可以变湿。

因为今天下雪了，所以今天草地就是烫的。

"。

归纳用来决定规则。

它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则。

科学家通常使用这种推理。

举例："每次下雪，草地都就是烫的。

因此若明天下雪，草地就可以变湿。

"。

溯因用来决定前提。

它借由结论和规则来支援前提以解释结论。

诊断和侦探通常使用这种推理。

举例："若下雪，草地可以变湿。

因为草地就是烫的，所以曾出远门雨。

"6大逻辑推理技巧:1.排序推论:计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。

我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。

事实上，排序和其他推理小说技巧一样，都就是我们展开逻辑推理时最基本、最可信的工具，特别是在运用代数的方法去解决问题时，它往往能够曝露问题的本质，并使我们得出结论充裕、可信的结论。

初中数学推理知识点总结

初中数学推理知识点总结数学是一门推理性很强的学科，而初中数学推理更是一个重要的部分。

初中数学知识点较为基础，但其中的推理能力却是非常重要的，它不仅可以让学生在解题时更有条理，还可以培养学生的思维能力。

下面我们将对初中数学推理知识点进行总结。

1. 命题和命题的连接首先，我们需要了解什么是命题。

命题是可以判断真假的陈述句，它可以用P、Q、R等字母表示。

在初中数学推理中，命题可以通过“非”、“与”、“或”、“异或”、“蕴含”、“双条件蕴含”等逻辑连接词进行连接，从而形成复合命题。

2. 数学归纳法数学归纳法是初中数学推理中的一个重要概念。

它是一种数学推理方法，通过观察一定规律的现象，然后推广到一般情况。

在数学归纳法中，通常分为三个步骤：（1）证明当n取某一特定值时结论成立；（2）假设当n=k时结论成立，即假设结论对某个正整数成立；（3）证明当n=k+1时结论也成立。

3. 数学演绎法数学演绎法是一种逻辑推理方法，它是从已知真实命题出发，通过逻辑推理得到新的结论。

在初中数学中，演绎法往往用于证明定理和推导结论。

它一般包括“假设”、“推理”和“得出结论”等步骤。

4. 等式的推导等式的推导是初中数学推理中的一个重要部分。

在等式的推导中，往往需要运用一些基本的等式和不等式，同时还需要灵活运用各种变换方法以及逻辑推理能力。

通过等式的推导，可以解决许多数学问题。

5. 图形的推理在初中数学推理中，图形的推理也是一个重要的知识点。

图形的推理主要涉及到图形的相似性、对称性、平移、旋转等性质。

通过对图形的推理，可以解决许多与图形相关的数学问题。

6. 概率推理概率推理是初中数学推理中的一个重要概念。

它是通过对随机事件的统计和分析，从而推断事件发生的可能性。

在概率推理中，通常涉及到排列组合、事件的独立性和相关性、事件的概率计算等知识点。

以上就是初中数学推理的主要知识点总结，初中学生在学习数学推理时，需要掌握以上知识点，通过大量的实践和练习，逐步提高自己的数学推理能力。

初中数学竞赛专题训练之逻辑推理

初中数学竞赛专项训练（7）（逻辑推理）一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局3、已知四边形ABCD 从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB ＝CD ④BC ＝AD ⑤∠A ＝∠C ⑥∠B ＝∠D ，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满足上述要求的排法的方案有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 0种5、正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（）个A. 2B. 3C. 12D. 166、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A. 15B. 14C. 13D. 127、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。

初中数学培优逻辑推理(20200228)

初中数学培优逻辑推理逻辑推理是初中数学很重要的一种综合逻辑思维能力，需要依靠对条件的整体分析，通常在采用正向思维分析时也要使用逆向思维。

逻辑推理以列表法推理，计算推理，演绎推理等三种为主。

在推理过程中经常使用假设法，反证法，寻找到问题的突破口，或前后矛盾从而排除来逐步推理解题。

1.采用列表法进行推理：例1：学校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前5名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。

A说：B是第三名，C第五名。

B说：E第四名，D第五名。

C说：A是第一名，E第四名。

D说：C第一名，B第二名。

E说：A第三名，D第四名。

老师说：每个名次都有人。

问这五位同学的名次是如何排列的？拓展：某旅行团根据下列条件，从A、B、C、D、E5个条件选定参观地点。

①若去A地，也必须去B地；②D、E两地至少去一地；③B、C两地只去一地；④C、D两地都去或都不去；⑤若去E地，A、D两地也必须去。

该旅行团最多能去哪几个地方？2.计算推理：例2.n个足球队进行比赛，比赛采用单循环制（即每队均与其他各队比赛一场），现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

如果每一队至少胜一场，并且各队的几分都不相同。

问：（1）n=4是否可能？请说明理由。

（2）n=5是否可能？请说明理由。

拓展：国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。

某次国际象棋比赛有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），比赛完后，各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第四名选手得4.5分，第二名选手的得分等于最后四名选手得分的总和。

问：前三名选手各得多少分？说明理由。

3.演绎推理：例3.160个同学站成一行，从1起至160依次报数，凡报出奇数者出队；留下的再从1开始报数，报奇数者又出队，这样反复下去，最后只留下一个人，问这个人第一次报数是多少？拓展.有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左、右两位同学，每人一束。

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