§8-2滞止参数、声速、马赫数16015
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u M c 1.5 299.33 449(m/s)
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
【例8－3】已知大气层中温 度随高程H的变化为： T=228-αH，式中 α=0.0065K/m，现有一飞 机在10000m的高空飞行，
（a） t1=0
（b） t2=t
A ρg
m
c·t
c·dt
u·t (c-u)·t
p+dp
u
ρ+dρ
ρg
△cM
n
对 当式展 现图 图空 空cc中开 在R速((在 的气 气bc等 时 度当 依 压 动 速=运 来d)2)c则微 ，为2来 温0u， 间为k活 次 缩 面 c算 确与8=R为弱于。活说 度A7即 前：20塞 压 的 mT得 定1dJcc7。t扰是扰塞1，相： 是/p+3—d2A缩 传u(d：5k=d但t动上动tkp比以º静=n时gc其 播tC1=。1时，d的式2后·d5d是(微1止时.K间d前在4tp由.c间时其情变的+4)高小d的，后，部管3，d于d之2间推况为压4阶速，其8的则的中07质)后后进下：力(微度因音T情绝c气形m量的由速－增d量u而速况热体成/运情于度su量2是，运为M。过，一0)动况活A即d很因在动：程这个pdT时。塞为小为d。速t音种扰，t声
p
2
k 1
考则结令化结虑合简合到(M后式p(p式)02得)0TMTMTT010：122(k01pkk211kp则1021k(kk1kk21112kk2k(12k1u111kk122211pM212k2有1122M2并)并：k121)21令TMTk令1012 )(1k(k)1kk)pp110
2 0
三则个有气：体(动()()力)学TTpp00函(1数(1)kk间kk的1111关2 2 系) kk1为： ()
工程流体力学多媒体课件
第七章 非牛顿流体运动规律 与应用
石油与化学工程系 孟士杰
主要内容
第八章 气体动力学基础与应用
§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算
§8-2滞止参数、声速、马赫数
主要内容
声速、
滞气马止赫体数参动和数力 速学度函系数数
一、滞止参数
1 滞止温度T0
将流动气体引 入储气罐、箱 等容器内，使 之变为静止的
2 气体，此时储 滞止压力p0
藏容器内气体 各参数称为滞 止参数。
滞止密4度0
由不可压缩流的伯努利
由 i0
绝为热i 气过v2流2 方有程的常 程：由止体的p总量式滞温状+能焓，止度态量2v，i20当压方T方0它不力程程，p0表计式p根式0示位就常和据有单能可数滞气:时
三、气体动力学函数
显著，就要考虑其压缩性。
4
气 体 的 极 限 速 度、 临 界 音 速、 速 度 系 数
二、声速、马赫数和速度系数
当 当 当 当 当对 显 反 由从 今因 临 下 由 由v从 利 及MMMM时由 由 对空 然 之 此上 后m大界 面 上 此<>==λ曲 一上 用MCca流 速 c当 变 了 应 这 将 为 绝 方 时 无绝 此 空气 ， 得 可1110小 大 大 在 过 好 称 Txm面 ，2pck实 平 速 T度 当 此 v唯 温c音 我 式v=仅可即值部动个线时时时时式 气c0carmc动 总 ， 广 于 一 得 临 能 面 ， 限m能得气=：给：见r不以∞等到值值气程为x的 除M2kk际是达还T在一。am也速们得a保0仅见热能完时，，，，x可体1k时ivx2时温从泛马概到界的，声大a过到而0k定:p变及，于零。时流中临1k分了x也2一上不到做绝的发来：:持=是i，能：R全比则则则则知状由k，，不而的赫念广音情当速。程气言每k，极1而音（反，速，界v析马不，定1，可极不能办2生找则1一一当都2较确λλλλ2.0，态21上v则随变在应数。泛速况速c而v4的流：一v只限气之音度必音i速i2k中赫<>==变m代pkk1时i就能限到流法0=m时变变出2，有k个0气转方定v方式a1110k2着时气用使比下度由Mak能极个0与x速体，速由然速，kk2x，数。m入。k，,，，，目达值动就k，R化为临ccλ2限）理111无流变便的程而u可vca速，体。用较为达上c1或量限常 马c2Tm气度温v当下零会，此xr我M1要2M说r2为为为前到时中是0则，零界24i，1值1论仅m2流a的成v1。2速式引1见度临动与。容一到式M方速量 赫x4外流a2之度速降增有用时m们想明2亚超音的的，，提xkk速但，音v.音，上是2常动焓有=度出28，a2的界力此一易常极可程度2数，的间vp降度到大一表对xcv发提2气音音速科。总高i2度临马速数为速在的Tmckk2。减规=系211速随T.,r变音学同方计数大知i式的M速i4总0的a到增零到个示流应20现0高体00速速流学因温气x达界赫c定增的作极4小律数度着，就化速中时面算；值：11表c度温关C绝加。最速速c常的9在v分流流。r技为不体R到音数值加函图限和到运cλ系。12速因m对，也得，，，另v达v，系r数T有对到显大度最音绝，子。。。术当变的am极速mMv。2到数表值总及零动数x度而应a音不到相因在一m式2得Ca数关。零最然的恰速x热故为的水流，总x，a限因最，、。温，的x减p：：λ。T，：全0
k 1 k 1 2
二、声速、马赫数和速度系数
气体的流速与音速之比称为马
3
赫数 ：
Mu u c kTR
马
赫
Байду номын сангаас
马赫数M 在气体动力学中是经
数
常用到的一个参数。它的大 小可用来衡量气体可压缩性
M
的大小。在一般情况下，当
M≤ 0.4 时，密度的相对变
化量是很小的，通常认为是
不可压缩流体；当M ＞ 0.4
时，密度在流动过程中变化
位当CPT质定，量压i0气比T0=流或此热 CT所式求CP+TP具2表0得为v，Cp2有p0明滞常代0的，止数入p总+不密R时上pT能可度02，v0式2量压i得0：。缩=:流
当气流等等熵熵滞滞止止时时，，v趋v趋于于零零，
，和则不T趋可于压则T0p缩趋。流于该p式均0。对适可用压缩。
二、声速、马赫数和速度系数
飞行马赫数为1.5。求飞机
的飞行速度。
解：当地音速
c KRT 1.25322.8 (273 530) 569.22(m/s) 马赫数：
M u 800 1.405 c 569.22
解：当地音速 T 288 aH 288 0.006510000 223(K) c KRT 1.4 287 223 299.33(m/s)
1
声 速 c
于可是压移可缩动以气而c得体被出的压：d流缩p在动，d，与t时气此间流同内中时，如获扰果得动有
综绝 故化在上热简c决 是 决d方所2与 律过tm度上扰 的 的 是 是时于 决 定[程M述(活 可程—p变式d动 变 。 声 声d间压 定 于为时+，p塞 得中n化得d， 化 这 速 音后力 于 绝：所：气M运:p：d它 ， 个 在 的这和 两 对)k经=p+体p－动kd的 是 压 气 传部密者温＝dp过A中p相压以力流递分，度的度]c常的；音A同cd力压扰介的质其的比T数du静t代速的t。、力动质过量体绝值=，止入cu，速扰波中程被积对，。A气气c并度动，传。压变值也按体体d不、波实递缩为，就t动的状·u取密传质，(而是量质态c-度播上就密定量 上将根设式前据活d即up式如 气质塞)为cA代体图量AdM绝入的(t装守=a，c热k上)(压在恒所则过+c式力充p原示d质d程d：、满理，量)音(密气，c当k速－RM度c体将活2T关u分的1变两塞)系Ad别直为式静dd式t为管:两止。p中式时、，相，ρ。
介
能量方程求出：
质 音 速 c0
从上中式k的k中1音可速p以00 c看，0 出取 k：决k流于1 动气p气流 体vv22。 当气p气流00k 流温 v度p沿k 必流定动逐方渐向降增低大，时因，
而显k气然k流，1 中由RT的于0 音气k速流k1必v的R定T存减在v少22，。
同一气流中的音速小于滞止
音速，c0即2 c< cc02。 v 2
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
【例8－3】已知大气层中温 度随高程H的变化为： T=228-αH，式中 α=0.0065K/m，现有一飞 机在10000m的高空飞行，
（a） t1=0
（b） t2=t
A ρg
m
c·t
c·dt
u·t (c-u)·t
p+dp
u
ρ+dρ
ρg
△cM
n
对 当式展 现图 图空 空cc中开 在R速((在 的气 气bc等 时 度当 依 压 动 速=运 来d)2)c则微 ，为2来 温0u， 间为k活 次 缩 面 c算 确与8=R为弱于。活说 度A7即 前：20塞 压 的 mT得 定1dJcc7。t扰是扰塞1，相： 是/p+3—d2A缩 传u(d：5k=d但t动上动tkp比以º静=n时gc其 播tC1=。1时，d的式2后·d5d是(微1止时.K间d前在4tp由.c间时其情变的+4)高小d的，后，部管3，d于d之2间推况为压4阶速，其8的则的中07质)后后进下：力(微度因音T情绝c气形m量的由速－增d量u而速况热体成/运情于度su量2是，运为M。过，一0)动况活A即d很因在动：程这个pdT时。塞为小为d。速t音种扰，t声
p
2
k 1
考则结令化结虑合简合到(M后式p(p式)02得)0TMTMTT010：122(k01pkk211kp则1021k(kk1kk21112kk2k(12k1u111kk122211pM212k2有1122M2并)并：k121)21令TMTk令1012 )(1k(k)1kk)pp110
2 0
三则个有气：体(动()()力)学TTpp00函(1数(1)kk间kk的1111关2 2 系) kk1为： ()
工程流体力学多媒体课件
第七章 非牛顿流体运动规律 与应用
石油与化学工程系 孟士杰
主要内容
第八章 气体动力学基础与应用
§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算
§8-2滞止参数、声速、马赫数
主要内容
声速、
滞气马止赫体数参动和数力 速学度函系数数
一、滞止参数
1 滞止温度T0
将流动气体引 入储气罐、箱 等容器内，使 之变为静止的
2 气体，此时储 滞止压力p0
藏容器内气体 各参数称为滞 止参数。
滞止密4度0
由不可压缩流的伯努利
由 i0
绝为热i 气过v2流2 方有程的常 程：由止体的p总量式滞温状+能焓，止度态量2v，i20当压方T方0它不力程程，p0表计式p根式0示位就常和据有单能可数滞气:时
三、气体动力学函数
显著，就要考虑其压缩性。
4
气 体 的 极 限 速 度、 临 界 音 速、 速 度 系 数
二、声速、马赫数和速度系数
当 当 当 当 当对 显 反 由从 今因 临 下 由 由v从 利 及MMMM时由 由 对空 然 之 此上 后m大界 面 上 此<>==λ曲 一上 用MCca流 速 c当 变 了 应 这 将 为 绝 方 时 无绝 此 空气 ， 得 可1110小 大 大 在 过 好 称 Txm面 ，2pck实 平 速 T度 当 此 v唯 温c音 我 式v=仅可即值部动个线时时时时式 气c0carmc动 总 ， 广 于 一 得 临 能 面 ， 限m能得气=：给：见r不以∞等到值值气程为x的 除M2kk际是达还T在一。am也速们得a保0仅见热能完时，，，，x可体1k时ivx2时温从泛马概到界的，声大a过到而0k定:p变及，于零。时流中临1k分了x也2一上不到做绝的发来：:持=是i，能：R全比则则则则知状由k，，不而的赫念广音情当速。程气言每k，极1而音（反，速，界v析马不，定1，可极不能办2生找则1一一当都2较确λλλλ2.0，态21上v则随变在应数。泛速况速c而v4的流：一v只限气之音度必音i速i2k中赫<>==变m代pkk1时i就能限到流法0=m时变变出2，有k个0气转方定v方式a1110k2着时气用使比下度由Mak能极个0与x速体，速由然速，kk2x，数。m入。k，,，，，目达值动就k，R化为临ccλ2限）理111无流变便的程而u可vca速，体。用较为达上c1或量限常 马c2Tm气度温v当下零会，此xr我M1要2M说r2为为为前到时中是0则，零界24i，1值1论仅m2流a的成v1。2速式引1见度临动与。容一到式M方速量 赫x4外流a2之度速降增有用时m们想明2亚超音的的，，提xkk速但，音v.音，上是2常动焓有=度出28，a2的界力此一易常极可程度2数，的间vp降度到大一表对xcv发提2气音音速科。总高i2度临马速数为速在的Tmckk2。减规=系211速随T.,r变音学同方计数大知i式的M速i4总0的a到增零到个示流应20现0高体00速速流学因温气x达界赫c定增的作极4小律数度着，就化速中时面算；值：11表c度温关C绝加。最速速c常的9在v分流流。r技为不体R到音数值加函图限和到运cλ系。12速因m对，也得，，，另v达v，系r数T有对到显大度最音绝，子。。。术当变的am极速mMv。2到数表值总及零动数x度而应a音不到相因在一m式2得Ca数关。零最然的恰速x热故为的水流，总x，a限因最，、。温，的x减p：：λ。T，：全0
k 1 k 1 2
二、声速、马赫数和速度系数
气体的流速与音速之比称为马
3
赫数 ：
Mu u c kTR
马
赫
Байду номын сангаас
马赫数M 在气体动力学中是经
数
常用到的一个参数。它的大 小可用来衡量气体可压缩性
M
的大小。在一般情况下，当
M≤ 0.4 时，密度的相对变
化量是很小的，通常认为是
不可压缩流体；当M ＞ 0.4
时，密度在流动过程中变化
位当CPT质定，量压i0气比T0=流或此热 CT所式求CP+TP具2表0得为v，Cp2有p0明滞常代0的，止数入p总+不密R时上pT能可度02，v0式2量压i得0：。缩=:流
当气流等等熵熵滞滞止止时时，，v趋v趋于于零零，
，和则不T趋可于压则T0p缩趋。流于该p式均0。对适可用压缩。
二、声速、马赫数和速度系数
飞行马赫数为1.5。求飞机
的飞行速度。
解：当地音速
c KRT 1.25322.8 (273 530) 569.22(m/s) 马赫数：
M u 800 1.405 c 569.22
解：当地音速 T 288 aH 288 0.006510000 223(K) c KRT 1.4 287 223 299.33(m/s)
1
声 速 c
于可是压移可缩动以气而c得体被出的压：d流缩p在动，d，与t时气此间流同内中时，如获扰果得动有
综绝 故化在上热简c决 是 决d方所2与 律过tm度上扰 的 的 是 是时于 决 定[程M述(活 可程—p变式d动 变 。 声 声d间压 定 于为时+，p塞 得中n化得d， 化 这 速 音后力 于 绝：所：气M运:p：d它 ， 个 在 的这和 两 对)k经=p+体p－动kd的 是 压 气 传部密者温＝dp过A中p相压以力流递分，度的度]c常的；音A同cd力压扰介的质其的比T数du静t代速的t。、力动质过量体绝值=，止入cu，速扰波中程被积对，。A气气c并度动，传。压变值也按体体d不、波实递缩为，就t动的状·u取密传质，(而是量质态c-度播上就密定量 上将根设式前据活d即up式如 气质塞)为cA代体图量AdM绝入的(t装守=a，c热k上)(压在恒所则过+c式力充p原示d质d程d：、满理，量)音(密气，c当k速－RM度c体将活2T关u分的1变两塞)系Ad别直为式静dd式t为管:两止。p中式时、，相，ρ。
介
能量方程求出：
质 音 速 c0
从上中式k的k中1音可速p以00 c看，0 出取 k：决k流于1 动气p气流 体vv22。 当气p气流00k 流温 v度p沿k 必流定动逐方渐向降增低大，时因，
而显k气然k流，1 中由RT的于0 音气k速流k1必v的R定T存减在v少22，。
同一气流中的音速小于滞止
音速，c0即2 c< cc02。 v 2